湖北省黄冈市宝塔中学九级数学上学期10月月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年湖北省黄冈市宝塔中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（310=30）1下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）ax2+3=0b2xy+x2=0cx2=5x2dx22=x2+2x2下列关于x的方程中一定有实数根1的是（）ax2x+2=0bx2+x2=0cx2x2=0dx2+1=03将一元二次方程（x+1）（x2）=3x2化为一般形式为（）a2x2x5=0b2x2x1=0c2x2+x+1=0d2x2+x5=04用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）a（x6）2=4+36b（x6）2=4+36c（x3）2=4+9d（x3）2=4+95用公式法解方程x22=3x时，a，b，c的值依次是（）a0，2，3b1，3，2c1，3，2d1，2，36已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为（）a10b4c4d107下列函数是二次函数的是（）ay=3x+1by=3x+8cy=x2+2dy=0.5x28抛物线y=x21的顶点坐标是（）a（0，1）b（0，1）c（1，0）d（1，0）9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）a20%b40%c220%d30%10在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）abcd二、填空题（310=30）11一元二次方程x2x6=0中，=，可得x1=，x2=12已知关于x的方程（m）x+（m22）x1=0中，当m=时，它是一元二次方程13已知关于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根，则b的值是14抛物线开口向下，则a=15若抛物线y=（x+m）2+m1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是16y=2x2x1的顶点坐标是17若抛物线y=a（xh）2+k上有点a（2，1），且当x=2时，y有最大值3，则a=，h=，k=18若a（2，y1），b（1，y2）在抛物线y=（x+）2上，则y1y2（填“”“”或“=”号）19若抛物线y1=a（xh）2+k是抛物线y2=2（x+1）22向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，则y1的函数关系式为20用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系式y=x2+24x（0x24），则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为三解答题21用适当方法解下列方程（1）x23=0 （2）x27x+12=0（3）（x1）（x+2）1=0 （4）x2=1x22分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标（1）y=（x+2）23 （2）y=3x22x+123已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x222，求k的值24某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25已知抛物线y=x2+bx经过点a（4，0），另有一点c（1，3），若点d在抛物线的对称轴上，且ad+cd的值最小，求点d的坐标26如图，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一交点a（1）你能求出点a的坐标吗？（2）在x轴上是否存在一点p，使aop为等腰三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年湖北省黄冈市宝塔中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（310=30）1下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）ax2+3=0b2xy+x2=0cx2=5x2dx22=x2+2x【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：a、是分式方程，故此选项错误；b、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；c、是一元二次方程，故此选项正确；d、化简后，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：c2下列关于x的方程中一定有实数根1的是（）ax2x+2=0bx2+x2=0cx2x2=0dx2+1=0【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【解答】解：把x=1代入各个方程成立的只有x2x2=0，因而关于x的方程中一定有实数根1的是x2x2=0故本题选c3将一元二次方程（x+1）（x2）=3x2化为一般形式为（）a2x2x5=0b2x2x1=0c2x2+x+1=0d2x2+x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先去括号，移项，合并同类项，把右边化为0，变为一般式即可【解答】解：（x+1）（x2）=3x2，x2x2=3x2，2x2x5=0，故选：a4用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）a（x6）2=4+36b（x6）2=4+36c（x3）2=4+9d（x3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：d5用公式法解方程x22=3x时，a，b，c的值依次是（）a0，2，3b1，3，2c1，3，2d1，2，3【考点】解一元二次方程-公式法【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可【解答】解：整理得：x2+3x2=0，这里a=1，b=3，c=2故选b6已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为（）a10b4c4d10【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=6，a3+1=6，解得：a=4故选c7下列函数是二次函数的是（）ay=3x+1by=3x+8cy=x2+2dy=0.5x2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义作出判断【解答】解：a、该函数属于一次函数，故本选项错误；b、该函数属于一次函数，故本选项错误；c、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；d、该函数属于一次函数，故本选项错误；故选：c8抛物线y=x21的顶点坐标是（）a（0，1）b（0，1）c（1，0）d（1，0）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数y=ax2+b的性质直接解答【解答】解：由y=x21得顶点坐标是（0，1）故选b9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）a20%b40%c220%d30%【考点】一元二次方程的应用【分析】首先设每年投资的增长率为x根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%故选：a10在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故b选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故c选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故a选项错误；故选：d二、填空题（310=30）11一元二次方程x2x6=0中，=25，可得x1=3，x2=2【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac，计算可得，再根据求根公式可得其两实数根【解答】解：a=1，b=1，c=6，=b24ac=（1）241（6）=25，x=，则x1=3，x2=2，故答案为：25，3，212已知关于x的方程（m）x+（m22）x1=0中，当m=时，它是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义可得m2=2，且m0，再解即可【解答】解：由题意得：m2=2，且m0，解得：m=，故答案为：13已知关于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根，则b的值是2【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值【解答】解：根据题意得：=b24（b1）=（b2）2=0，则b的值为2故答案为：214抛物线开口向下，则a=1【考点】二次函数的性质；二次函数的定义【分析】抛物线的解析式是二次函数，故a2a=2，又抛物线开口向下，故二次项系数a0，由此可求a的值【解答】解：依题意，得a2a=2，解得：a=1或2，抛物线开口向下，二次项系数a0，即a=1故本题答案为：115若抛物线y=（x+m）2+m1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】首先根据对称轴是直线x=1，从而求得m的值，然后根据顶点坐标公式直接写出顶点坐标；【解答】解：抛物线y=（x+m）2+m1的对称轴是直线x=1，m=1，解析式y=（x1）22，顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）16y=2x2x1的顶点坐标是（，）【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=2x2x1=2（x）2，二次函数顶点坐标为（，），故答案为：（，）17若抛物线y=a（xh）2+k上有点a（2，1），且当x=2时，y有最大值3，则a=，h=2，k=3【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】根据题意得出顶点为（2，3），即可求得h=2，k=3，得出二次函数的解析式为y=a（x+2）2+3，再把点a（2，1）代入利用待定系数法即可求得a【解答】解：x=2时函数y取得最大值3，顶点为（2，3），h=2，k=3，抛物线解析式为y=a（x+2）2+3，又抛物线经过点a（2，1），a（2+2）2+3=1，解得a=18若a（2，y1），b（1，y2）在抛物线y=（x+）2上，则y1y2（填“”“”或“=”号）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先判断函数的增减性，根据a、b的坐标可得出答案【解答】解：y=（x+）2，抛物线对称轴为x=，开口向上，当x时，y随x增大而减小，21，y1y2故答案为：19若抛物线y1=a（xh）2+k是抛物线y2=2（x+1）22向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，则y1的函数关系式为y1=2（x1）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小求出a的值，然后根据顶点式解析式求出平移前后抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加列方程求出h、k的值，从而得解【解答】解：抛物线y1=a（xh）2+k是抛物线y2=2（x+1）22平移得到，a=2，抛物线y1=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），抛物线y2=2（x+1）22的顶点坐标为（1，2），抛物线y1=a（xh）2+k是抛物线y2=2（x+1）22向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，h=1+2=1，k=2+2=0，y1的函数关系式为y1=2（x1）2故答案为：y1=2（x1）220用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系式y=x2+24x（0x24），则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为12m【考点】二次函数的应用【分析】根据二次函数性质求出面积最大时矩形的一边长及此时矩形的面积，从而得出另一边长，最后由勾股定理可得对角线长度【解答】解：y=x2+24x=（x12）2+144，当x=12时，矩形的面积最大，最大面积为144m2，则矩形的另一边长为14412=12m，对角线长为=12m，故答案为：12m三解答题21用适当方法解下列方程（1）x23=0 （2）x27x+12=0（3）（x1）（x+2）1=0 （4）x2=1x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；（3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可；（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可【解答】解：（1）原方程可化为x2=3，x=，x1=，x2=；（2）原方程可化为（x3）（x4）=0，x3=0或x4=0，x1=3，x2=4；（3）原方程可化为x2+x3=0，=1+12=13，x=，x1=，x2=；（4）原方程可化为x2+x1=0，即3x2+4x15=0，（3x5）（x+3）=0，3x5=0或x+3=0，x1=，x2=322分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标（1）y=（x+2）23 （2）y=3x22x+1【考点】二次函数的性质【分析】（1）由二次函数的顶点式可求得对称轴和顶点坐标；（2）把二次函数解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：（1）y=（x+2）23，二次函数的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3）；（2）y=3x22x+1=3（x）2+，二次函数的对称轴为x=，顶点坐标为（，）23已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x222，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）先把方程化为一般式得到x22（k1）x+k2=0，根据根的判别式的意义得到=4（k1）24k20，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（k1），x1x2=k2，则|2（k1）|=k21，利用（1）的k的范围去绝对值后解方程得到k1=3，k2=1，然后根据（1）中k的范围确定k的值【解答】解：x22kx+k2+2=2（1x），整理得x2（2k2）x+k2=0（1）方程有两个实数根x1，x2=（2k2）24k20，解得k；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x21，代入得，|2k2|=k21，k，2k20，|2k2|=k21可化简为：k2+2k3=0解得k=1（不合题意，舍去）或k=3，k=324某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：270.12，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0x10，以及当x10时，分别讨论得出即可【解答】解：（1）若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：270.1（31）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x+0.9）（万元），当0x10，根据题意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x120=0，解这个方