《电磁场与电磁波》4套试卷含答案.doc

。200 年 月江苏省高等教育自学考试7568 电磁场理论答案复核总分复核人总 分题 号一二三四五题 分合分人得 分一、 填空题（每小题 1 分，共 10 分）得分评卷人复查人1矢量的大小为。2由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 静电场 。3若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 线极化 。4从矢量场的整体而言，无散场的 旋度 不能处处为零。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 波 的形式传播出去，即电磁波。6随时间变化的电磁场称为 时变（动态） 场。 7从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 通量 。8一个微小电流环，设其半径为、电流为，则磁偶极矩矢量的大小为。9电介质中的束缚电荷在外加 电场 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10法拉第电磁感应定律的微分形式为。二、 简述题 （每题 5分，共 20 分）得分评卷人复查人11简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 (3分）两个基本方程： （1分） （1分）(写出微分形式也对)12试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。答：设理想导体内部电位为，空气媒质中电位为。由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有 （3分） （2分）13试简述静电平衡状态下带电导体的性质。答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分）14什么是色散？色散将对信号产生什么影响？答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分）三、 计算题 （每题10分，共30分）得分评卷人复查人15标量场，在点处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向解：（1） （2分） （2分）梯度的大小： （1分）（2）梯度的方向 （3分） （2分）16矢量，求（1）（2）解：（1）根据 （3分）所以 （2分）（2） （2分） （3分）17矢量场的表达式为（1）求矢量场的散度。（2）在点处计算矢量场的大小。解：（1）（2）在点处 矢量 （2分）所以矢量场在点处的大小为 （3分）四、 应用题 （每题 10分，共30分）得分评卷人复查人18一个点电荷位于处，另一个点电荷位于处，其中。求（1） 求出空间任一点处电位的表达式；（2） 求出电场强度为零的点。图18-1解：（1）建立如图18-1所示坐标空间任一点的电位 （3分）其中， （1分） （1分）（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的的左侧，（2分）设位于处，则在此处电场强度的大小为 （2分）令上式等于零得 求得 （1分）19真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为，试求（1） 球内任一点的电位移矢量（2） 球外任一点的电场强度解：（1）作半径为的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， （2分）根据高斯定理，有 （2分） （1分）（2）当时，作半径为的高斯球面，根据高斯定理，有 （2分） （2分）电场强度为 （1分）图120 无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两种磁介质的交界面，如图1所示。试（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2） 求两种媒质中的磁感应强度。解：（1）磁感应强度的法向分量连续 （2分）根据磁场强度的切向分量连续，即 （1分）因而，有 （2分）（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。 （2分） 由安培定律得 （1分）因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为 （1分） （1分）五、 综合 （10分）得分评卷人复查人图221 设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为 （1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。图21-1解：（1）入射波磁场的方向如图21-1所示。（2）设反射波电场 区域1中的总电场为 （2分）根据导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 （2分）因此，设反射波电场为 （1分）电磁场与电磁波 试卷2一、 （20分）简答题1. 试写出均匀、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组及辅助方程（描述D与E，B与H，J与E之间的关系）。（7分）解：2. 试写出理想导体表面切向电场、切向磁场的边界条件。（2分）解： 3. 试写出坡印廷定理的数学表示式，并简要的说明其意义。（4分）解：用场的观点描述在电磁场中的能量守恒关系。说明从外部进入体积内的能量等于电磁储能的增加和热损耗能量。4.下面哪几项是对电偶极子辐射远区场的准确描述( )（2分）坡印廷矢量的平均值不为零；感应场；TEM波；电场强度和磁场强度存在90的相位差。5 直角坐标系中，的区域为自由空间，的区域为理想导体，若其中自由空间区域存在磁场为：A/m，试求此理想导体表面的面电流密度。（5分）解：判断出分界面法向单位矢量为，则(A/m)二（12分）某无界理想介质（，）中的电场为：V/m，试求：1 该介质的相对介电常数；2 与之对应的磁场强度；3 对应的坡印廷矢量平均值。解：1由角频率，则，所以2容易看出是均匀平面波，则 （A/m）或者利用麦克斯韦方程： （A/m）3磁场的共轭为：，则（W/m2）三、（10分）频率为GHz、x方向极化的均匀平面波在媒质（，S/m）中沿z方向传播，电场强度的幅度为0.5V/m。试求：1 该媒质中波的衰减常数、相移常数；2 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式。解：（1），为有损媒质。rad/sNp/m，rad/m评分标准：计算和结论给1分；和各1.5分，用良导体或良介质公式计算0分，单位各0.5分。（2）V/mA/m评分标准：E，H方向各0.5分，方程形式各1.5分，单位各0.5分。四、（16分）自由空间中均匀平面波的电场强度复矢量为V/m求：1. 电场强度的振幅、传播方向的单位矢量和波长；2. 该平面波传播多长距离可以产生的相移；3. 电场强度矢量的瞬时表达式；4. 坡印廷矢量的平均值。解：1. V/mrad/mm2. m3. rad/sV/m4. 五、（16分）圆极化波从空气斜射到某种玻璃的边界平面上，如图所示，该入射波的坡印廷矢量均值的大小为，若反射波中只有线极化波存在。已知：平行极化波斜入射时，反射系数为 垂直极化波斜入射时，反射系数为。试求：1 入射角；2 反射波的坡印廷矢量均值的大小；3 折射波的极化类型。解：圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差的线极化波；若分解后的线极化波中有一个垂直极化波，则另一个必然是平行极化波。只有平行极化波才可能发生全折射。调整入射角，使其等于布儒斯特角时，只有平行极化波产生全折射，反射波中就仅存在垂直极化波了。1. 时，反射波中仅有线极化波，应为：2. 利用垂直极化波的反射系数RN，求由于圆极化波的功率密度为两个等幅线极化波的功率密度之和，又知圆极化波的功率密度平均值为，即 ，其中为垂直极化入射波的幅度值。由于，则所以 3. 由于折射波中，既有平行极化波，又有垂直极化波，但二者的幅度已不相等，因此，折射波应为椭圆极化波。六、（14分）空气填充的矩形金属波导，尺寸为74 mm2，电磁波工作频率为30GHz，（1）该电磁波能否在波导中传输；（2）若能传输，求波导波长、波速以及基模状态下的波阻抗；（3）若波导长度为50mm，求电磁波传输后的相移。解：电磁波工作频率30GHz，得电磁波波长为： (1)电磁波要在矩形波导中传输，必须波长小于TE10模的截止波长：所以，可以在该波导中传输； (2)由于该波导能传输的模式如下：TE10模式，该频率的电磁波唯一能在该波导中传输的模式。先求： ；波导波长：；波速：波阻抗：(3)求相位常数电磁波传输后的相移：七、（12分）假设空气中一个电偶极子的辐射功率为10W，求与电偶极子轴线成45角方向、距此电偶极子50km处(远场区)电场强度和磁场强度的振幅。解：由偶极子的辐射功率可知 (4分)则由远场区磁场强度的表达式得其振幅为 (4分)远场区电场强度的振幅为 (4分)200 年 月江苏省高等教育自学考试7568 电磁场理论答案复核总分复核人总 分题 号一二三四五题 分合分人得 分六、 填空题（每小题 1 分，共 10 分）得分评卷人复查人1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的方程为：。2设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电位所满足的方程为。3时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。4在理想导体的表面，电场强度的 切向 分量等于零。5表达式称为矢量场穿过闭合曲面S的 通量 。6电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 全反射 。7静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 零 。8如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 垂直 。9对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 零 。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 无散场（连续的） 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。七、 简述题 （每题 5分，共 20 分）得分评卷人复查人11试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 （3分）其数学表达式为： （2分）12简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2分）13已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分）方程的微分形式： （2分）14什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）八、 计算题 （每题10分，共30分）得分评卷人复查人15矢量函数，试求（1）（2）解：（1）（2） 16矢量，求（1）（2）求出两矢量的夹角解：（1）（2）根据 （2分） （2分）所以 （1分）17方程给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2）求出通过点处的单位法向矢量。解：（1）（2） （2分）所以 （3分）九、 应用题 （每题 10分，共30分）得分评卷人复查人18放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为 （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。解:（1） （2分）由力线方程得 （2分）对上式积分得 （1分）式中，为任意常数。（2）电力线图18-2所示。（注：电力线正确，但没有标方向得3分）图18-2图119设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求（1） 画出镜像电荷所在的位置（2） 直角劈内任意一点处的电位表达式解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。（注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分）图19-1图19-2（2）如图19-2所示任一点处的电位为 （3分）其中， （2分）20设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：解：（1）电场强度的复数表达式 （3分）电场强度的复数表达式 （2分）（2）根据 得 （2分） （3分）十、 综合 （共10分）得分评卷人复查人区域1 区域2图221设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即 (1) 求出反射波电场的表达式；(2) 求出区域1 媒质的波阻抗。解：（1）设反射波电场 区域1中的总电场为 （2分）根据导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 （2分）因此，反射波电场的表达式为 （1分）（2）媒质1的波阻抗 （3分）因而得 （2分） 一、选择题。（本大题共15个选项，【1】【10】每个选择项1分，【11】【15】每个选择项2分，共20分）1. 静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成 【 A】 关系。【】A正比 B.反比 C.平方 D.平方根2. 按照麦克斯韦的电磁场理论，以下说法中正确的是 【 C】 【】A. 恒定的电场周围产生恒定的磁场B. 恒定的磁场周围产生恒定的电场C. 变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场D. 均匀变化的磁场周围产生均匀变化的电场3. 若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个 【 C】 函数。【】A矢量的散度 B矢量的旋度 C标量的梯度 D矢量的梯度4. 恒定磁场是 【 B】 场。【】A有散有旋 B有旋无散 C有散无旋 D无散无旋5. 真空中磁导率的数值为 【 C】 H/m。【】A. 4p10-5B. 4p10-6 C. 4 p10-7 D. 4 p10-86. 若分别表示导电媒质中的电流密度、电场和电导率，则欧姆定律的微分形式可表示为 【 A】 。【】A. B. C. D. 7. 下面关于平板电容器的电容量的说法中，正确的是【 C】【】A. 电容量与极板面积成反比 B. 电容量与极板间介质的介电常数成反比 C. 电容量与板间距离成成反比 D. 电容量与极板上的电荷量有关8. 静电场中，电位函数与电场强度之间的关系为 【 D】 。【】A. B.C.D.9. 相同尺寸和匝数的空心线圈电感 【 A】 有铁心线圈的电感。【】A.小于B.等于C.大于D.不等于10. 静电场中，当介质分界面上存在自由电荷分布时，下面说法正确的是 【 D】 。【】 A. 介质分界面两侧电位移矢量的法向分量连续B. 介质分界面两侧电位移矢量的切向分量连续C. 介质分界面两侧电场强度的法向分量连续 D. 介质分界面两侧电场强度的切向分量连续11. 磁偶极子产生的静磁场可引入一标量磁位来简化研究，则理由是磁偶极子产生的磁场强度满足 【 D】 。【】A.B.C. D.12. 平板空气电容器的两极板都是半径为r的圆导体片，在充电时，板间电位移矢量的变化率为，若略去边缘效应，则两极板间的位移电流为 【 D】 。【】A. B.C.D.13. 如图所示，平板电容器（忽略边缘效应）充电的瞬间，分别沿闭合回路磁场强度的环流满足 【 B】 。【】 A. B. C. D. 14. 矢量场的散度为 【 D】 。【】A. B. 13 C. D. 1015. 矢量场的旋度为 【 A】 。【】A. B. C. D. 二、填空题(1630，每空1分，3140，每空2分，共35分)16. 电流元与其所产生的矢量磁位的方向【 平行】。17. 导体在静电平衡条件下，其表面的【 电荷面密度】正好等于导体外电位移矢量在表面外法线方向的分量。18. 矢量场中，力线上任意点的切线方向必定与该点的【 矢量】相同。19. 静止电荷产生的电场，称之为【 静电场】。20. 恒定磁场中，介质分界面上磁感应强度的【 法向】分量连续。21. 一个矢量场可以表示为一个无散场分量与【 无旋场】分量之和。22. 静电场中，当介质分界面上没有自由电荷时，电位移矢量的【 法向】分量连续。23. 标量场中，通常将标量值相等的点形成的曲面称为【 等值面】。24. 若两矢量正交，则矢量的【 点积】为0。25. 导体在静电平衡条件下，其内部电场强度为【 零】。26. 磁场能量存在于磁场存在的区域，磁场能量体密度的表达式【 】。27. 【 唯一性】定理指出，只要能够找到一个满足边界条件的位函数，且这个函数又满足泊松方程，则他就是所给定边界条件下泊松方程的唯一解。28. 电偶极矩的方向是负电荷指向正电荷，大小为【 】。29. 由库仑定律知：点电荷周围的电场，其强度(或大小)与距离平方成【 反比】，与源点电荷的【 电荷量】成正比。30. 给定矢量、，则之间夹角的余弦为【 】，的结果为【 】。31. 设有无限大导体平面,导体平面是等位面,设其电位为零,若在处有一点电荷，则处的电位为【 】。32. 真空中无限长直线上均匀分布着线电荷,则直线外任一点（与轴心相距r）处的电场强度的大小为【 】。33. 若在环形螺旋管上开个很小的空气隙,假定铁心的相对磁导率为m r1,则空气隙和铁心中磁能密度的比值为【 m r】。34. 圆柱坐标系中的矢量函数是否可能为磁场？答：【 是】。35. 分别写出与物理意义相对应的麦克斯韦方程组的积分形式，变化的电场产生磁场：【 】；变化的磁场产生电场：【 】；磁场是一种无散度的矢量场（无孤立磁荷）：【 】；电荷是产生电场的标量场场源：【 】。三、简答计算证明题（共45分） 、答：位移电流是根据电场随时间变化率来定义的，而传导电流则是电荷的真实运动形成，两者都是产生磁场的源，不过前者只能在高频时才表现出来，故很难发现，低频时以传导电流为主。、简要叙述位移电流与传导电流的不同点？(5分)解：设电容器上极板带电量为 ，则由高斯定律，由，知极板间的电场为，从而有两极板间的电压，最后由电容的定义知平