2016-2017学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(北师大新版).doc

2016-2017学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）9的平方根是（）A81B3C3D32（3分）在函数y=x-3中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（3分）下列命题是真命题的是（）A任何实数都有平方根B若a2=b2，则a=bC4=2D8的立方根是24（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A2，2，2B3，4，6C6，8，10D5，12，135（3分）已知x=1y=-1是方程2xay=3的一个解，那么a的值是（）A1B3C3D16（3分）对于函数y=3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限Cy的值随x的增大而增大D当x=13时，y=07（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么AD为（）A10B8C7D128（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点（）A（1，2）B（2，1）C（2，2）D（2，2）9（3分）如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，ADb，垂足为D，若1=47，则2=（）A57B53C47D4310（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B步行的速度是6千米/小时C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D骑车的同学和步行的同学同时到达目的地二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11（4分）满足2x5的整数x是 12（4分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是 ；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“”或“”或“=”）13（4分）一次函数的图象与直线y=x+l平行，且过点（1，3），此一次函数的表达式为 14（4分）表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与 l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值表1 x4321 y1234表二 x4321 y963 0则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是 三、解答题（共54分）15（12分）计算下列各题：（1）327+1575613（2）1822+（12）（1+2）16（6分）解方程组：2x+3y=16x+4y=1317（6分）如图，在ABC中，ADBC于点D，点E在CA的延长线上，EG交AB于点F且EGBC于点G，AE=AF，试说明AD平分BAC18（10分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求m值求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数19（10分）列方程组解应用题我市某景点的门票价如表：购费人数（人） 150 51100 100以上每人门票价（元） 12 10 8某校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？20（10分）如图，直线l1的表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足ADP的面积是ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）如果x+y+（xy+6）2=0，则2yx的平方根是 22（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值a2(c-a+b)2+|b+c|3b3= 23（4分）如图，已知ABC 中，A=60，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于点F，FBC、FCB的平分线交于点O，则BOC的度数为 24（4分）某二元一次方程的解是x=my=-3m+1（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：点P（x，y）一定不在第三象限；点P（x，y）可能是坐标原点；点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3其中正确的是 （写出序号）25（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=12x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（12，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则第4个正方形的边长是 ，S3的值为 二、解答题（共30分）26（8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）28（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段ACCB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）求OPD的面积S关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B恰好落在AC边上，求点P的坐标（3）点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）9的平方根是（）A81B3C3D3【解答】解：9的平方根是：9=3故选：B2（3分）在函数y=x-3中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：由题意得，x30，解得x3故选：A3（3分）下列命题是真命题的是（）A任何实数都有平方根B若a2=b2，则a=bC4=2D8的立方根是2【解答】解：负数没有平方根，A是假命题；若a2=b2，则a=b，B是假命题；4=2，C是假命题；8的立方根是2，D是真命题，故选：D4（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A2，2，2B3，4，6C6，8，10D5，12，13【解答】解：A、（2）2+（2）2=22，此三角形为直角三角形，故选项错误；B、32+4262，此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、62+82=102，此三角形为直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，此三角形为直角三角形，故选项错误故选：B5（3分）已知x=1y=-1是方程2xay=3的一个解，那么a的值是（）A1B3C3D1【解答】解：x=1y=-1是方程2xay=3的一个解，x=1y=-1满足方程2xay=3，21（1）a=3，即2+a=3，解得a=1故选：A6（3分）对于函数y=3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限Cy的值随x的增大而增大D当x=13时，y=0【解答】解：A、当x=1时，y=3x+1=4，它的图象必经过点（1，4），A不符合题意；B、k=30，b=10，它的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；C、k=30，y值随x值的增大而减小，C不符合题意；D、当x=13时，y=3x+1=0，D符合题意故选：D7（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么AD为（）A10B8C7D12【解答】解：正方形ABCD的边长为2，BD=22，线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，BD=BD=22，在RtABD中，AD=BD2+AB2=(22)2+22=23故选：D8（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点（）A（1，2）B（2，1）C（2，2）D（2，2）【解答】解：如图，“炮”所在点的坐标为（2，1）故选：B9（3分）如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，ADb，垂足为D，若1=47，则2=（）A57B53C47D43【解答】解：ADb，3=901=9047=43，直线ab，2=3=43故选：D10（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B步行的速度是6千米/小时C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是61=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了5030=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了5430=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选：D二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11（4分）满足2x5的整数x是1，0，1，2，3，4【解答】解：122，2x5的整数x是：1，0，1，2，3，4故答案为：1，0，1，2，3，412（4分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是乙；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“”或“”或“=”）【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定故乙是新手，其方差大，故答案为：乙；13（4分）一次函数的图象与直线y=x+l平行，且过点（1，3），此一次函数的表达式为y=x+2【解答】解：一次函数的图象与直线y=x+1平行，设一次函数解析式为y=x+b，将（1，3）代入得，1+b=3，解得b=2，所以，一次函数解析式为y=x+2故答案为：y=x+214（4分）表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与 l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值表1 x4321 y1234表二 x4321 y963 0则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=-2y=-3【解答】解：由图表可知，当x=2时，两个函数的函数值都是3，所以，方程组的解是x=-2y=-3故答案为：x=-2y=-3三、解答题（共54分）15（12分）计算下列各题：（1）327+1575613（2）1822+（12）（1+2）【解答】解：（1）原式=333+1553633=93323=63；（2）原式=322+12=22116（6分）解方程组：2x+3y=16x+4y=13【解答】解：2得：2x+8y=26，得：5y=10，解得：y=2，把y=2代入得：x+8=13，解得：x=5，方程组的解为x=5y=217（6分）如图，在ABC中，ADBC于点D，点E在CA的延长线上，EG交AB于点F且EGBC于点G，AE=AF，试说明AD平分BAC【解答】证明：ADBC于点D，FFBC于点F（已知），ADC=90，EFC=90（垂直定义），ADC=EFC（等量代换），ADEF（同位角相等，两直线平行），1=2（两直线平行，同位角相等），4=5（两直线平行，同位角相等），又3=5，3=4，又AE=AF，1=3=2，2=4，即：AD平分BAC18（10分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求m值求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数【解答】解：（1）课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90，其所占的百分比为90360=14，课外阅读时间为2小时的有15人，m=1514=60；依题意得：560360=30；第三小组的频数为：601015105=20，补全条形统计图为：（2）课外阅读时间为3小时的20人，最多，众数为 3小时；共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，中位数为3小时；平均数为：101+152+203+104+5560=2.75小时19（10分）列方程组解应用题我市某景点的门票价如表：购费人数（人） 150 51100 100以上每人门票价（元） 12 10 8某校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？【解答】解：设八年级（1）有x人，八年级（2）班有y人，根据题意得：x+y=10212x+10y=1118，解得：x=49y=53，11181028=302（元）答：八年级（1）有49人、八年级（2）班有53人，联合起来购票能省302元钱20（10分）如图，直线l1的表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足ADP的面积是ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由【解答】解：（1）设直线l2的表达式为：y=kx+b，直线l2经过点A（4，0），B（3，32），0=4k+b-32=3k+b，解得k=32b=-6，直线l2的表达式为：y=32x6，联立可得方程组y=-3x+3y=32x-6，解得x=2y=-3，C（2，3），使得函数y=kx+b大于函数y=3x+3的值的自变量x的取值范围为x2；（2）直线l1y=3x+3与x轴交于点D，D（1，0），设P（m，32m6），SADP=2SACD，123|32m6|=21233，m=0或8，点P的坐标（0，6）或（8，6）；（3）D点关于y轴的对称点为（1，0），设直线的表达式为：y=k1x+b1，依题意有0=-k1+b1-3=2k1+b1，解得k1=-1b1=-1，故直线的表达式为：y=x1，当x=0时，y=1，故点Q 的坐标为（0，1）B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）如果x+y+（xy+6）2=0，则2yx的平方根是3【解答】解：根据题意得x+y=0x-y+6=0，+得2x+6=0，解得x=3，把x=3代入得y=3，所以2yx=6（3）=9，所以2yx的平方根为3故答案为322（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值a2(c-a+b)2+|b+c|3b3=b【解答】解：从数轴可知：ab0c，|c|a|b|，原式=|a|ca+b|+|b+c|b=ac+ab+b+cb=b，故答案为：b23（4分）如图，已知ABC 中，A=60，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于点F，FBC、FCB的平分线交于点O，则BOC的度数为150【解答】解：A=60，BDAC于D，CEAB于E，ACE=ABD=30，ABC+ACB=120，FBC+FCB=60，FBC、FCB的平分线交于点O，OBC+OCB=30，BOC=150故答案为15024（4分）某二元一次方程的解是x=my=-3m+1（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：点P（x，y）一定不在第三象限；点P（x，y）可能是坐标原点；点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3其中正确的是（写出序号）【解答】解：由x=m，得m=x，将m=x代入y=2m+1，得y=2x+1y=2x+1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故正确；一次函数y=2x+1不经过原点，故错误；由k=20，可知y随x的增大而减小，故错误，正确当x增加1时，y=2（x+1）+1=2x2+1=2x+12，即y的值减少2，故错误；故答案为：25（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=12x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（12，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则第4个正方形的边长是6，S3的值为812【解答】解：易知：直线y=12x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，后一个正方形的边长是前一个正方形边长的32倍，A（12，4），第三个正方形的边长为4，第四个正方形的边长为6；易知，一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为94，S2=42+6212441226126（4+6）=8，S3=8（94）2=812故答案为：6、812二、解答题（共30分）26（8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【解答】解：（1）分两种情况：当0x15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，直线y=k1x过点（15，30），15k1=30，解得k1=2，y=2x（0x15）；当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，15k2+b=3020k2+b=0，解得：k2=-6b=120，y=6x+120（15x20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=2x，(0x15)-6x+120，(15x20)；（2）第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，10m+n=1020m+n=8，解得：m=-15n=12，p=15x+12（10x20），当x=10时，p=10，y=210=20，销售金额为：1020=200（元），当x=15时，p=1515+12=9，y=30，销售金额为：930=270（元）故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y24当0x15时，y=2x，解不等式：2x24，得，x12；当15x20时，y=6x+120，解不等式：6x+12024，得x16，12x16，“最佳销售期”共有：1612+1=5（天）；p=15x+12（10x20），150，p随x的增大而减小，当12x16时，x取12时，p有最大值，此时p=1512+12=9.6（元/千克）答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元27（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）【解答】（1）证明：PB=PD，2=PBD，AB=BC，ABC=90，C=45，BOAC，1=45，1=C=45，3=PBC1，4=2C，3=4，BOAC，DEAC，BOP=PED=90，在BPO和PDE中3=4BOP=PEDBP=PDBPOPDE（AAS）；（2）证明：