中南大学传递过程原理--习题---解答.docx

传递过程原理习题（部分）解答2014-12-19第一篇 动量传递与物料输送3、流体动力学基本方程P67. 1-3-12. 测量流速的pitot tube如附图所示，设被测流体密度为，测压管内液体的密度为1，测压管中液面高度差为h。证明所测管中的流速为：v=2gh(1-1)解：设点1和2的压强分别为P1和P2，则P1+gh= P2+1gh，即P1- P2=（1-）gh 在点1和点2所在的与流体运动方向垂直的两个面1-1面和2-2面之间列Bernoulli equation: P1=P2+v22, 即 P1-P2=v22 ( for turbulent flow) 将式代入式并整理得：v=2gh(1-1)1-3-15. 用离心泵把20的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如附图所示。管路直径均为762.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表读数为24.66103Pa；水流经吸入管和排出管（不包括喷头）的能量损失分别按hf,1=22和hf,2=102计，由于管径不变，故式中为吸入管和排出管的流速（m/s）。排水管与喷头连接处的压力为9.807104Pa（表压）。试求泵的有效功率。解：查表得，20时水的密度为998.2kg/m3；设贮槽液面为1-1面，泵入口处所在的与流体运动方向垂直的面为2-2面，排水管与喷头连接处的内侧面为3-3面，以贮槽液面为水平基准面，则(1) 在1-1面和2-2面之间列Bernoulli方程，有0=1.5g+-P真空+v22+2v2 ( for turbulent flow)将已知数据带入：0=1.59.81-24660/998.2+2.52得到2=3.996 （即=2 m/s）(2) 在1-1面和3-3面之间列Bernoulli方程：即We=14g+P+v22+hf,1+hf,2 ( for turbulent flow)代入已知数据得：We=149.81+98070/998.2+12.53.996=285.54 J/kg(3) 根据泵的有效功率Ne=QvWe=AWe=998.22(3.140.0712/4) 285.54=2255.80 J/sRe=du/=0.0712998.2/(100.4210-5)=1.41105 湍流假设成立！1-3-16. 用压缩空气将密度为1100kg/m3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，设两槽的液面维持恒定。管路尺寸均为603.5mm，其他尺寸见附图。各管段的能量损失为hf,AB=hf,CD=2，hf,BD=1.182。两压差计中的指示液均为水银。试求当R1=45mm、h=200mm时：（1）压缩空气的压力P1为若干？（2）U形管压差计读数R2为多少？解：设低位贮槽液面为1-1面，B点所在的与流体运动方向垂直的面为2-2面，C点所在的与流体运动方向垂直的面为3-3面，高位槽的液面为4-4面。(1) PB+gR1=PC+5g+HggR1，代入数据后得到：PB - PC=511009.81+136009.810.045-11009.810.045 =59473 Pa (2) 在2-2面和3-3面之间列Bernoulli方程，有：PB=5g+PC+0.18v2 将式整理、并将式代入后，得：59473/1100=59.81+0.182由此得出：2=27.866 (=5.28m/s)(3) 在1-1面和4-4面之间列Bernoulli方程，有：P1=10g+2.18v2由此得: P1=(109.81+2.1827.866)1100=174733 Pa=1.74105 pa (gauge pressure)(4) 在2-2面和4-4面间列Bernoulli方程，有：PB+v22=7g+1.18v2 由此可得出：PB=79.81+(1.18-0.5)27.866 1100=96382 Pa(5) 根据流体静力学原理，由图可知， PB=HggR2+gh， 代入数据得：96382=136009.81R2+11009.810.2得出：R2=0.706 m=706mm1-3-19. 在图示装置中，水管直径为573.5mm。当阀门全闭时，压力表读数为0.3大气压，而在阀门开启后，压力表读数降至0.2大气压，总压头损失为0.5。求水的流量为若干m3/h?解：据题意，设水槽液面为1-1面，出水管出水端内侧面为2-2面，以出水管中轴线为水平基准面。（1）当阀门全闭时，据流体静力学原理，可得：水槽液面的高度为3米；阀门开启后，在1-1面和2-2面之间列Bernoulli equation:3=Pg+v22g+0.5，代入数据得：3=20000/(10009.81)+2/(29.81)+0.5得出：=3 m/s（2）水的流量Qv=A=30.253.140.0523600=21.20 m3/h（3）Re=du/=0.0531000/(100.4210-5)=1.51052300 属于湍流1-3-21. 本题附图所示的贮槽内径为2m，槽底与内径为32mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h1为2m（以管子中心线为基准）。液体在管内流动时的全部能量损失可按hf=202公式计算，式中为液体在管内的流速（m/s）。试求当槽内液面下降1m时所需的时间。解：属于不稳定流动。设在某时刻t，贮槽液面下降至高度为h处。在贮槽的瞬时液面1-1面与管子出口内侧截面2-2面间列Bernoulli方程，设液体在管内流动为湍流，速度的校正系数为1，则：（1）在1-1面和2-2面间列Bernoulli方程，得gh=v22+20v2，即 9.81h=20.52 由此得出u=0.69h （2）由瞬时物料衡算，有-4d2udt=4D2dh ， 即dt=-(Dd)2dhu 将式代入式，得：dt=-(Dd)2dh0.69h=-（20.032）2dh0.69h=-5661dhh 确定边界条件：t=0时，h0=h1=2m, t=t时, h1=1m，对式积分得：t=-56612(1-2)=4687 s (约1.3h)5. 流体流动阻力与管路计算P99. 1-5-2. 某输水管路，水温为10，求：（1）当管长为6m，管径为763.5mm，输水量为0.08 L/s时的阻力损失；（2）当管径减小为原来的1/2时，若其他条件不变，则阻力损失又为多少？解：(1) 据题意，l=6m, d=76-7=69mm=0.069m, Qv=0.08L/s=0.08/1000m3/s=810-5 m3/s, 查表得10水的密度和粘度分别为999.7kg/m3和130.5310-5 Pa.s, 则Qv=0.253.140.0692u, 得出：流速u=810-5/(0.253.140.0692)=2.1410-2 m/sRe=ud/=999.72.1410-20.069/(130.5310-5)=1131 laminar flow因此，直管沿程阻力系数=64/Re=64/1131=0.057阻力损失为：hf=ldu22=0.057(6/0.069) 0.5(2.1410-2)2=1.1310-3 J/kg(2) 当管径缩小为原来的一半, 其他条件不变时，流速将变为原来的4倍，Re 将变为原来的2倍，即Re=11312=22624000查摩狄摩擦系数图中流体力学的光滑管曲线得，Re数为4.34105时，摩擦系数光滑=0.014，由此得：=4光滑=0.056设烟囱的高度为H，则烟气的沿程阻力损失为：hf=0.056(H/3.5) 0.55.7821+(1/273) 260=0.53H烟囱顶端大气的压力P=1.19.81H=10.79 H Pa 真空度设烟囱下端截面为1-1面，烟囱顶端截面为2-2面，烟囱下端所在平面为基准面，在1-1面和2-2面间列Bernoulli方程：P1=gH+P2+hf， 代入数据得：-160/0.6=9.81H-10.79H/0.6+0.53H, 整理得：H35 m1-5-8. 水塔每小时供给车间90m3的水。输水管路为1144mm的有缝钢管，总长为160m（包括各种管件及阀门的当量长度，不包括进出口损失）。水温为25，水塔液面上方及出水口均为常压。问水塔液面应高出管路出水口若干米才能保证车间用水量。设水塔液面恒定不变，管壁粗糙度为0.1mm。解：据题意得：水温为25，查表得其密度为=996.9kg/m3, 粘度=90.2710-5 Pa. s, 输水管直径d=114-8=106mm=0.106m , l=160m, Qv=90m3/h=90 m3/3600s=0.025 m3/s, 则流速u=0.025/(0.253.140.1062)=2.83m/s则：Re=0.1062.83996.9/(90.2710-5)=3.31105, 相对粗糙度/d=0.1/106=0.000943查图1-5-2得：摩擦系数=0.019水输送过程中能量损失总计为:hf=0.019(160/0.106)(0.52.832)=114.84 J/kg设水塔液面上方需超出管路出水口H米，水塔液面为1-1面，出水口内截面为2-2面（设为水平基准面），在此两截面间列Bernoulli方程，得： gH=v22+hf,数据得：H=(4+114.84)/9.81=12.11 m1-5-10. 为测定90弯头的局部阻力系数，可采用本题附图所示的装置。已知AB段总管长为10m，管内径d为50mm，摩擦系数为0.03，水箱液面恒定。实验数据为：AB两截面测压管水柱高差h为0.425m；水箱流出的水量为0.135m3/min。求弯头局部阻力系数。解：据题意得：Qv=0.135m3/min=0.135m3/60s=0.00225m3/s, 则管内水的流速u=0.00225/(0.253.140.052)=1.15 m/s沿程阻力损失为：0.03（10/0.05）(0.51.152)=3.97 J/kg设点A、B所在的截面分别为1-1面和2-2面，在1-1面和2-2面间列Bernoulli方程，有 PA=PB+hf, (忽略弯管的高度)而PA-PB=gh, 由此得到：hf=gh=9.810.425=4.17(0.51.152)+3.97=4.17, 整理后得到:=(4.17-3.97)/0.66=0.306、流体输送机械 (p131)1-6-12. 欲用一离心泵将贮槽液面压力为157 kPa，温度为40，密度为1100kg/m3，饱和蒸汽压为7390 Pa的料液送至某一设备，已知其允许吸上真空高度为5.5m，吸入管路中的动压头和能量损失为1.4 m液柱，当地大气压为10.34 mH2O柱。试求其安装高度（已知其流量和扬程均能满足要求）。解：已知：Pa=10.34mH2O，P0=157 kPa，Pv=7390Pa，料液=1100kg/m3，Hs=5.5m液柱，(12/2g)+hf=1.4m液柱由于被输送料液的温度为40，则应对允许吸上真空高度Hs进行修正，以换算成实际操作条件下的Hs，即Hs=Hs+（Ha-10）-(Hv-0.24)998.21100 =5.5+(10.34-10)-(7390/(998.29.81)-0.24) 998.21100 =5.5+0.34-(0.75-0.24) 0.907=4.83mHg=P0-Pag+Hs-122g-Hf=157000-10.349.81998.29.811100+4.83-1.4=8.60一般地，为了安全起见，泵的实际安装高度比允许安装高度8.60米小0.51.0米。1-6-13. 用泵将贮槽中的有机试剂以40m3/h的流速，经1084mm的管子输送到高位槽，如附图所示。两槽的液面差为20m，管子总长（各种阀件的当量长度均计算在内）为450m。试分别计算泵输送15和50的有机试剂所需的有效功率。设两槽液面恒定不变，已知有机试剂在15和50下的密度分别为684 kg/m3和662kg/m3，粘度分别为6.2110-2Pa.s和5.2010-2Pa.s。解：要求泵的有效功率Ne=QgH=QWe，则要求先求出扬程H或We。已知：d=108-8=100mm=0.1m, Q=40m3/h，则： 流速u=(40/3600)/(0.253.140.12)=1.42m/s Re15=du/=0.11.42684/(6.2110-2)=156315=64/1563=0.041hf15=15(l/d) (u2/2)=0.041(150/0.1) (1.422/2)=62 J/kgRe50=du/=0.11.42662/(5.2010-2)=180750=64/1807=0.035hf=50(l/d) (u2/2)=0.035(150/0.1) (1.422/2)=52.9 J/kg在1-1面（设为水平基准面）和2-2面之间列Bernoulli方程，有：We=20g+hf15，即We=209.81+62=258.2 J/kg, 则泵的有效功率Ne15= QWe=(40/3600) 684258.2=1.96 KW同理，可求出Ne50=1.83 KW1-6-14. 用泵将池中水（25）送至30m高的水塔。泵安装在水面以上5m处。输水管道采用1144mm、长1700m的钢管（包括管件的当量长度，但未包括进、出口能量损失）。已知该泵的输水能力为35m3/h，设管道的相对粗糙度为0.02，泵的总效率为0.65，试求泵的轴功率。解：已知Q=35m3/h=35/3600=0.0097 m3/s管道内径d=114-8=106mm=0.106m, 则流速u=0.0097/(0.253.140.1062)=1.1m/s已知：/d=0.02, 总=0.65，L=1700m查表得25下，水的动力粘度=（100.42+80.12）/2=90.2710-5Pa.s, 水的密度为=（998.2+995.7）/2=996.95kg/m3则: Re= du/=0.1061.1996.95/(90.2710-5)=128,7742300， turbulent flow！由/d=0.02，Re=128,774，查摩擦系数图得：摩擦阻力系数=0.048因此，hf=(L/d) (u2/2)=0.048(1700/0.106) (1.12/2)=465.7 J/kg设水池中水和水塔中水的液面分别为1-1面和2-2面，且设水池中水的液面为水平基准面，在1-1和2-2面间列Bernoulli方程，有We=35g+hf=359.81+465.7=809.05 J/kg则泵的总功率N=(QWe)/ 总=(0.0097996.95809.05)/0.65=12037W12KW第二篇 热量传递1.导热 (Conductive heat transfer)P185. 2-1-13. 燃烧炉的内层为460mm厚的耐火砖，外层为230mm厚的绝缘砖。若炉的内表面温度t1为1400，外表面温度t3为100。试求导热的热流密度及两砖间的界面温度。设两层砖接触良好，已知耐火砖的导热系数为1=0.9+0.0007t，绝缘砖的导热系数为2=0.3+0.0003t。两式中的t可分别取各层材料的平均温度，单位为，单位为W.m-1.-1。Solution: 设两层砖间的界面温度为t2=600，则1=0.9+0.0007(1400+600)/2=1.6 2=0.3+0.0003(600+100)/2=0.405 q=t11+22=t1-t311+22=1400-1000.461.6+0.230.405=1520.5 W/m2 1520.5=1400-t211=1400-t20.461.6=1400-t20.2875 求得t2=963。计算所得值963与设定值600相差较大，因此设定t2=963，重新按照进行计算。此时，1=1.727，2=0.459，q=1695 W/m2, t2=949。计算所得值949与设定的963仍然相差14，可考虑再设定t2=949，重复计算得：t2=949.2，与前一次设定值仅相差0.2，假设成立，计算结束。因此，导热的热流密度为1688.3 W/m2，两砖间的界面温度为949。Another solution：直接解方程！2-1-14. 厚200mm的耐火砖墙，导热系数1=1.3 W.m-1.-1。为使每平方米炉墙热损失不超过600 W.m-2，在墙外覆盖一层导热系数2=0.11W.m-1.的绝热材料。已知炉墙两侧的温度分别为1300和60，试确定覆盖材料层的厚度。Solution: 据题意得，1=200mm=0.2m，1=1.3 W.m-1.-1设覆盖层材料厚度为2，2=0.11W.m-1.-1热流密度q=600 W.m-2q=t11+22=1300-600.21.3+20.11=600 求得，2=0.21 m=210 mm2-1-17. 某燃烧炉的平壁由下列三种砖依次砌成：耐火砖：1=230mm，1=1.05 W.m-1.-1绝热砖：2=230mm，1=0.151 W.m-1.-1普通砖：3=240mm，3=0.93 W.m-1.-1若已知耐火砖内侧温度为1000，耐火砖与绝热砖接触处的温度为940，而绝热砖与普通砖接触处的温度不超过138。试问：（1）绝热层需几块绝热砖？（2）普通砖外侧温度为若干？Solution: 本题属于多层平壁的一维稳定导热问题。（1）设绝热层需要n快绝热砖，则有：1000-9400.231.05=940-1380.23n0.151解之得：n=1.92（2）由（1）可知，需要2块绝热砖，材料满足设计要求，设此时普通砖外侧温度为t3，则有：1000-9400.231.05=1000-t30.231.05+0.2320.151+0.240.93解之得：n=342-1-19. 一炉墙平壁面积为12m2，由两层耐火材料组成，内层为镁砖，其导热系数为Mg=4.3-0.4810-3t W.m-1.-1，外层为粘土砖，其导热系数为粘土=0.698+0.5810-3t W.m-1.-1，两层厚度均为0.25m，假设两层紧密接触，已知炉墙内壁温度为t1=1000，外表面温度为t2=100，求热流密度q及热流量Q。Solution: （1）属于多层平壁稳定一维导热问题。设两层耐火材料界面温度为600，则Mg=4.3-0.4810-3（1000+600）/2=3.916 粘土=0.698+0.5810-3（600+100）/2=0.901q=1000-1000.253.916+0.250.901 q=2637 W.m-2， Q=263712=31644 W验算界面温度：1000-316440.25/(3.91612)=831.7（2）设界面温度为831.7，重复上述步骤：Mg=4.3-0.4810-3（1000+831.7）/2=3.86粘土=0.698+0.5810-3（831.7+100）/2=0.968q=1000-1000.253.86+0.250.968q=2786 W.m-2，此时界面温度为：1000-2786（0.25/3.86）=819.6（3）与假定的831.7仍相差较大，再重复计算一次：Mg=4.3-0.4810-3（1000+819.6）/2=3.863粘土=0.698+0.5810-3（819.6+100）/2=0.965q=1000-1000.253.863+0.250.965q=2779.5 W.m-2，此时界面温度为：1000-2779.5（0.25/3.863）=820.1 试算结束。 Q=2779.512=33354 W 2-1-20. 某热风管道，管壁导热系数=58 W.m-1.-1，内径d1=85mm，外径d2=100mm，内表面温度t1=150，现拟用硅酸铝纤维毡保温，其导热系数=0.0526 W.m-1.-1，若要求保温层外壁温度不高于40，允许的热损失为QL=52.3 W.m-1，试求硅酸铝纤维毡保温层的最小厚度。Solution: 本题属于圆筒壁的一维稳定导热问题，据题意有：圆筒壁：d1=85mm，d2=100mm，1=58 W.m-1.，t1=150硅酸铝纤维毡：设其最小厚度为2，2=0.0526 W.m-1.，t3=40线热流量QL=52.3 W.m-1，则, 由圆筒壁的线热流量计算公式：QL=t1-t3121lnr2r1+122lnr3r2=2(150-40)158ln5042.5+10.0526lnr350由此求得r3=100 mm硅酸铝纤维毡保温层的最小厚度为：r3-r2=100-50=50 mm2-1-24. 某工厂用1705mm的无缝钢管输送水蒸气。为了减少沿途的热损失，在管外包覆两层绝热材料，第一层为厚30mm的矿渣棉，其导热系数为0.065 W.m-1.-1，第二层为厚30mm的石灰棉，其导热系数为0.21 W.m-1.-1。管内壁温度为300，保温层外表面温度为40，管道长为50m。试求该管道的散热量。Solution: 本题属于多层圆筒壁的一维稳定导热问题，据题意有：t1=300, t4=40, 无缝钢管（碳钢）的导热系数为52 W.m-1.-1Q=t1-t4121Llnr2r1+122Llnr3r2+123Llnr4r3=250300-4011ln8580+10.065ln11585+10.21ln145115=816400.001+4.650+1.104=816405.755=14186 WResults: 金属的导热系数很大（通常金属材料的导热系数为2.3420 W.m-1.-1）。由上述计算可知，若金属壁不太厚时，其热阻可以忽略不计。2-1-27. 一双层玻璃窗，宽1.1m，高1.2m，玻璃（热导率1=1.03W.m-1.-1）厚3mm，中间空气隙（2=2.6010-2 W.m-1.-1）厚7mm。 求其导热热阻，并与单层玻璃窗比较（设空气隙仅起导热作用）。Solution: 1）双层玻璃窗：最外层玻璃的热阻：R1=/1A=0.003/(1.031.11.2)=0.002206 .W-1中间空气隙的热阻：R1=/2A=0.007/(0.0261.11.2)=0.204 .W-1因此，总导热热阻为：0.0022062+0.204=0.2084 .W-12）单层玻璃窗：导热热阻即为R1=0.002206 .W-1单层玻璃窗的热阻仅相当于双层玻璃窗热阻的(0.002206/0.2084) 100=1.06%2.对流传热 (Convective heat transfer)P219. 2-2-12. 水流过长l=5m的直管时，从入口温度tf=15被加热到出口温度tf=45。管子内径d=20mm，水的流速u=2m.s-1。求对流传热系数。Solution: 管内流动时，取流体进、出口温度的算术平均值，即水的定性温度为t=( tf+ tf)/2=30。查表得，水的密度为=995.7kg/m3，水的粘度=80.1210-5Pa.s，导热系数=0.6176 W.m-1.-1，普兰特数Pr=5.42则：雷诺数Re= du/=0.022995.7/(80.1210-5)=49710104, 属于管内强制紊流故可选用经验公式公式：=0.023（/d）Re0.8Pr0.4 =0.023(0.6176/0.02) 497100.8 5.420.4=0.02330.885716.871.97=7998.9 W.m-2.-1因l/d=5/0.02=25050, 不要考虑L; 题中未告知管壁温度tw，可不考虑热流方向的修正t！2-2-16. 冷却水在192mm，长为2m的钢管中以1m.s-1的流速通过。水温由288K升至298K。求管壁对水的对流传热系数。Solution: 定性温度t=(15+25)/2=20查表得：水=998.2 =100.4210-5Pa.s，=0.5985W.m-1.-1，普兰特数Pr=7.01则：雷诺数Re= du/=0.0151998.2/(100.4210-5)=14910104, 属于管内强制紊流。故可选用经验公式公式：=0.023（/d）Re0.8Pr0.4 =0.023(0.5985/0.015) 149100.8 7.010.4=0.02339.92181.642.18=4365 W.m-2.-1因l/d=2/0.015=13350, 不要考虑L；管壁与流体温度差不知道，不考虑热流方向的修正t。2-2-18. 常压下，45的空气以1.2m.s-1的流速流过内径为25mm、长2m的圆管。管壁外侧利用蒸汽冷凝加热使管内壁面维持恒温100。试计算管内壁与空气之间的平均对流传热系数和热流密度q，并计算空气出口温度。Solution: 雷诺数Re= du/=0.0251.21.11/(1.9110-5)=17432300, 属于管内强制层流100的空气的粘度w=2.1910-5Pa.s。设定空气的出口温度为t出=75，则定性温度t=（45+70）/2=60，有：=2.0110-5Pa.s，=1.06kg.m-3, Pr=0.698, Re=0.0251.21.06/(2.0110-5)=1582，=0.02893因Re60Nu=1.86(Re.Pr)1/3(d/l)1/3(/w)0.14 =1.86(15820.698) 1/3(0.025/2) 1/3(2.01/2.19)0.14 =1.8610.330.2320.99=4.41对流传热系数=Nu（/d）=4.410.02893/0.025=5.10 W.m-2.-1又由： At=QvCpt 即t=uACpt, 代入数据得：5.10(3.140.0252) （100-60）=1.061.2(0.253.140.0252)1005t 得t=51， 即t出=96 t: 空气进、出口温度差；t：壁面温度100与流体主流区温度的平均值（定性温度）之差 以t出=96替代前面的t出，即设定t出=96，重复上述各步骤。定性温度为70，=2.0610-5Pa.s，=1.029kg.m-3, Pr=0.701, Re=0.0251.21.029/(2.0610-5)=1499，=0.02963Nu=1.86(Re.Pr)1/3(d/l)1/3(/w)0.14 但Re.Pr.(d/l)1/3104, 属管内强制紊流=0.023（/d）Re0.8Pr0.4 =0.023(0.02824/0.068) 151680.8 0.6970.4 =0.0230.4152211.80.866=18.28 W.m-2.-1 因l/d=20/0.068=29450、 壁温与定性温度之间的温差=90-50=4050，两者均无需校正。2）如果空气流速增加一倍，其他条件均不变，Re=2Re =20.8=31.83 W.m-2.-1Another Solution