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此课件可编辑版 如对课件有异议或侵权的请及时联系删除 课件可编辑版 请放心使用 1 2 2同角三角函数的基本关系 2 一 创设情境 问题2 如图1 三角函数线是 问题3 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的 你能从圆的几何性质出发 讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗 问题1 如图1 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于 那么 3 知识探究 一 基本关系 4 思考2 上述关系反映了角 的正弦和余弦之间的内在联系 根据等式的特点 将它称为平方关系 那么当角 的终边在坐标轴上时 上述关系成立吗 知识探究 一 基本关系 x y 5 知识探究 一 基本关系 思考3 设角 的终边与单位圆交于点 根据三角函数定义 有由此可得sin cos tan 满足什么关系 6 7 思考4 上述关系称为商数关系 那么商数关系成立的条件是多么 知识探究 一 基本关系 8 思考1 对于平方关系可作哪些变形 知识探究 二 基本变形 9 思考2 对于商数关系可作哪些变形 知识探究 二 基本变形 10 典例分析 例1 11 解 方程 组 思想 12 3 已知 求下列式子的值 2 化简 13 证明 因此 作差法 课本例题7 求证 14 证法二 因为 因此 由原题知 恒等变形的条件 15 证法三 由原题知 则 原式左边 右边 因此 恒等变形的条件 16 三角函数恒等式证明的一般方法 2 证明原等式的等价关系 注 要注意两边都有意义的条件下才恒等 1 从一边开始证明它等于另一边 由繁到简 3 证明左 右两边等于同一式子 17 证法一 左边 右边 左边 右边所以原等式成立 所以原等式成立 证法二 18 四 归纳总结 2 三角函数值的计算与证明利用平方关系时 往往要开方 因此要先根据角的所在象限确定符号 即将角所在象限进行分类讨论 证明时常用方法 方法1 从一边开始证明它等于另一边 方法2 证明原等式的等价关系 方法3 证明左 右两边等于同一式子 在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等 1 同角三角函数的基本关系式 前提是 同角 因此 本节课同学们有哪些学习体验与收获 学到了哪些数学知识与方法 应用极为广泛 巧用 1 19 五 拓展延伸 20 六 课后作业 21 课题 1 2 2同角三角函数的基
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