系统滞后校正设计计划书.doc

系统滞后校正设计计划书1、设计要求: 1、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标：（1）在单位斜坡输入下，稳态速度误差40 , 幅值稳定裕度Gm15。（3）在阶跃信号作用下，系统超调量Mp30%，调节时间Ts1秒。2、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。3、给出校正装置的传递函数。4、分别画出系统校正前、后的的根轨迹图。5、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响。2 滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案2.1设计原理所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正、PID校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或PID控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。滞后校正装置的传递函数为: （1-1）它提供一个负实轴上的零点和一个负实轴上的极点。零、极点之间的距离由值决定。由于1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。2.2 设计步骤 所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1） 根据稳态速度误差的要求，确定开环增益K；2） 利用已确定的的开环增益K，在校正前系统的对数频率特性波特图上，找出相角为（）=的频率作为校正后系统的截止频率，其中，为要求的相角裕度，为补偿滞后校正在上产生的相位滞后，一般取；3） 在未校正系统的波特图上取(或由20lg求取)的分贝值，根据下述关系式确定滞后网络参数(1)和T： 20lg=（） （1-2） = （1-3）式（1-2）中，在处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为。4） 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度h。5) 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是（ksm9）要求系统的静态速度误差系数2.3校正前系统的博德图：1.已知一单位反馈系统的开环传递函数是：（ksm9）MATLAB程序如下：Z=-50;P=0,-5,-10,-20;K=35;h=zpk(z,p,k);Bode(h);Grid运行如下图所示：图 2-1 校正前系统的博德图由图可以看出幅值裕度h(h=20lgkg)和相角裕度小于零，且负值较大，因此该系统不稳定，需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。3 系统前向通路中插入一相位滞后校正3.1确定校正装置的传递函数在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下， 由= -(180-)，式中一般取510，而为题目要求的系统校正后的相角裕度，所以为 =-90-arctan-arctan 图3-1 校正前波特图上求取则可以在上面得出的波特图中找到，=3根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数和T：20lg=20lg=0.1 得出=1.1920,T=2.6142； 在知道了和T后则可以确定校正环节的传递函数： 即为 ：则校正后的传递函数为：=3.2应用MATLAB进行验证num=1 50;den=1 35 350 100 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);dpm=40-pm+5;phi=dpm*pi/180;a=(1+sin(phi)/(1-sin(phi);mm = -10*log10(a);mu,pu,w=bode(num,den);mu_db=20*log10(mu);wc=spline(mu_db,w,mm);T=1/(wc*sqrt(a);p=a*T;nk=p,1;dk=T,1;gc=tf(nk,dk);printsys(nk,dk, s ); num/den = 3.1116 s + 1 - 2.6142 s + 13.3系统校正后的博德图：图3-2 系统校正后的波特图由上面得出的数据可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，系统稳定，满足，增益裕度不小于15分贝。3.4博德图的理论绘制波特图由两幅图组成。一幅是对数幅频特性，横坐标是频率，但是是以对数分度，纵坐标是幅频特性的分贝值即20lg，表明了幅频特性与频率的关系。另一幅是对数相频特性图，横坐标的值是频率，也是对数分度，纵坐标为相角线性分度，表明了相频与频率的关系。1.根据校正前的开怀传递函数化为：，1) 由波特图标准型知，开环传递系数=100，转折频率；2) 绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；3) 确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，且对于型系统的对数幅频特性的低频段特性：（K/）即K=10(/20)则过点（100,0），即可确定低频段。4) 将低频段延伸到第一个转折频率处，因为是惯性环节的转折频率，所以，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec，即-40dB/dec ；再延伸到第二个转折频率处，因为也是惯性环节，所以再下降20dB/dec，即-60dB/dec; 再延伸到第三个转折频率处，因为也是惯性环节，所以再下降20dB/dec，即-80dB/dec。5) 绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加。6) 修正对数幅频特性。2.根据校正后的开环传递函数，化为，则与1.同理：1) 确定开环传递系数=100，转折频率 ，2) 绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；3) 确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，同过点（100,0），即可确定低频段；4) 将低频段延伸到第一个转折频率处，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec；再延伸到第二个转折频率处，因为是一阶微分，所以上升20dB/dec；再依次延伸到第三、四、五、六个转折频率分别下降20dB/dec；5) 绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加；6) 修正对数幅频特性。3.5、用MATLAB进行设计MATLAB中建立M文件，程序如下：no=1 50do=1 35 350 100 0;syso=tf(no,do);bode(syso);gmo,pmo,wgo,wpo=margin(syso)kg,r=margin(syso)%需加滞后校正环节Gc（s）=（bTs+1）（Ts+1）计算已校正系统截止频率wcgama=40;gama0=-(180-gama-6);mu,pu,w=bode(syso)wc=spline(pu,w,(gama0) %根据己知的pu，w，用样条函数插值出xi处的值%计算bna=polyval(no,j*wc);% 计算多项式的值da=polyval(do,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);%计算幅值裕度b=10(-h/20) ;%计算校正环节T=10/(wc*b);sysc=tf(b*T,1,T,1) ;sys=syso*syschold onbode(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)kg,r=margin(sys)计算结果为wc = 2.7368Transfer function: 365.4 s + 100-2.259 s4 + 33.91 s3 + 113.3 s2 + sgm = 0.7706pm = -2.3916wcg = 33.5391wcp = 37.52554 画出未校正和已校正系统的根轨迹4.1 用MATLAB画出未校正系统的根轨迹 MATLAB画出：系统校正前的根轨迹为MATLAB程序为：键入num=1 50;den=1 35 350 100 0;rlocus(num,den)运行如下图所示: 校正前根轨迹图系统校正后的根轨迹图4.2 根轨迹的理论作图步骤1.对校正前开环传递函数：1) 分母系数n=4,则根轨迹有4条分支。存在4个极点，分别为：0，-5，-10，-20；2) 求渐近线与实轴交点为,即为；与实轴正方向夹角为： （k=0,1,2,3），即为；3)分离点：,则有， 4) 出射角：， 5) 与虚轴交点：将代入特征根方程：=0则,此时对应的k=15，即与虚轴交点为。2.对校正后的开环传递函数： 1) 同，根轨迹有4条分支；有零点；2) 渐近线与实轴交点为：(-4.9,0j);与实轴正方向夹角：；3) 分离点:令A(s)= ；B(s)=100(3.61s+1)由,解得d= -0.262(舍), -2.13, -10.2（舍）；4) 出射角：；入射角；5) 与虚轴交点：将代入特征根方程=0或有劳斯判据求取，得,对应的k近似为105。5 设计总结设计在系统前向通路中插入一相位滞后校正装置，关键点在于求取校正后系统的截止频率，由以下滞后校正波特图，可知为使满足式子20lg=20lg,和校正后180（其中，式中一般取510）应满足题目对的要求。满足以上两式和=0.1，求得以及参数、，从而确定校正环节的传递函数。 滞后校正bode图滞后校正无源装置在前向通道中串联滞后校正系统前后对比：1.由校正前后波特图对比，可知校正前：kg0=0.1500，0=-40.4367；校正后：kg=4.3042,=40.5160，从而由此知在前向通道中串联滞后校正装置后，幅值裕度h=20lgkg和相位裕度的值，得到校正前系统h00,00,0，则开环传递函数为的校正后系统是稳定的。2. 由校正前后根轨迹图对比，可知校正后与校正前相比，根轨迹图上多了一个零点和一个极点，此外，通过对系统特征方程进行劳斯判据，判断系统的稳定性，从而求得开环增益K值的范围，校正前K值的范围为,而校正后K值的范围近似为通过K值范围的扩大从而可知添加校正装置后提高了系统稳定性能。6收获与体会通过这次对控制系统的滞后校正设计的分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，同时也学会了公式编辑器的基本使用方法，加深了对课本知识的进一步理解。在这次课程设计的过程中，真正地做到把理论运用于实际。通过查找资料以及复习课本，在设计中的问题得到了解决，在寻找答案的过程中，我加深了对平时上课时学到的知识的理解，也体会到将理论结合实际设计、分析的成就感，还使自己看到平时学习的漏洞，因为有一些看似不起眼的小知识点有时也是需要考虑的重点。同时，这次课程设计让自己对Matlab软件的应用更加熟练，用它对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，计算机辅助设计已经成为现在设计各种系统的主要方法和手段，因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为重要。在今后的学习中，需要发挥积极主动的精神，把所学知识与实践结合起来，努力掌握Matlab等相关软件的使用方法。在这次课程设计过程，也让我深深地体会团队精神的重要性。从课程设计的入手到最后分析，对于一个人来说可能是个不小的挑战，注意到每个细节更是不易，遇到问题和班上的同学一起讨论，使各种难题得到了解决。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，仅有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计过程中