等腰三角形的存在性和动点问题.doc

等腰三角形的存在性一、 等腰三角形存在性分类一、几何动点中等腰三角形存在性如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形ADCBMN（第23题图）方法：动点问题，养成把可以用未知数表示的边都用未知数表示等腰三角形存在性，一般可以分三种情况要求t 的值，通常情况下用等腰三角形的三线合一性质做高，然后利用相似列式子过关练习1（本小题满分9分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，点为轴上的一个动点，点不与点、点重合连结，过点作交于点（1）求点的坐标；（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；（3）当点运动什么位置时，使得，且，求这时点的坐标过关练习2例2：如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？碰到的问题总结：分类二、抛物线中的等腰三角形存在性例、抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请写出点的坐标？若不存在，请说明理由？同样是分三种情况讨论，方法和结合当中的等腰三角形存在性类似变式1：该抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使在上是否存在一点P，使得是等腰三角形？请直接写出满足条件的所有点 P的坐标；变式2：点H（-4,0）在x轴上，连接HC，问在直线HC上是否存在点K，使ACK为等腰三角形？若存在，请写出点的坐标？若不存在，请说明理由？再来一道你不介意吧（2011湘潭）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由课后作业1.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点E与CD边上的点F重合（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PMEF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由 动点问题之函数图像与二次函数中的相似动点问题与函数图像的题目技巧方法根据图形的运动分析：1.要根据图形的变化分析函数关系式是二次函数还是一次函数 如面积=底*高/2,如果底和高都变化，那么面积为自变量的二次函数，如果只有其中一个变化，则是一次函数2.对于一直函数图像要分析点的运动情况，要着重分析图像转折点出，动点的位置例1（2009年重庆）如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2 DCPBA例2（2009重庆綦江）如图1，在图12O5xABCPD图2直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD的面积是（ ）A3B4C5D6例3（2009威海）如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）总结：课堂练习1（2009年济南）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）GDCEFABba（第1题图）stOAstOBCstODstO2（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOABCD3（2009年福建莆田）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )A10 816 C. 20 D364（2009年洛江区）如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着 方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（ ）A。BDC（第6题图）. 5（2009年湖北施恩）13一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是:6.（2009年山西太原）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCDABCQRM第7题图D7.如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A2 B C D8. 如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）9、（11贵阳）8如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（） 10、（11河北）11如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是你学到了什么？考点2：动点问题中的三角形相似例1.（ 2012广东深圳9分）如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？请说明理由 总结：首先是分类：题中是以三个顶点为三角形与另一个三角形相似，需要沿着动点的运动轨迹分析，不同的顶点可以成为对应点，然后根据对应边成比例计算。练习1、（重庆市江津区）如图，抛物线yax 2bx1与x轴交于两点A（1，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BDCA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MNx轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由CABDyxO练习2如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；（3）当PCD的面积最大时，求点P的坐标家庭作业.（11四川宜宾）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )2（11威海市）如图，在正方形ABCD中，AB=3，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以