浙江省杭州市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.docx

杭州市2018-2019学年高一下期末考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】补集：【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。2.设函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. 4B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由奇函数的性质可得: 即可求出【详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。3.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故零点在区间.4.已知，则向量与向量的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由条件得，所以，所以，即考点：向量的数量积运算5.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可。【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式。解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可。6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题。7.设，若关于的不等式在区间上有解，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得不等式对应的二次函数开口向上，分别讨论三种情况即可。【详解】由题意得：当当当综上所述：,选D.【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围。解这类题通常分三种情况：。有时还需要结合韦达定理进行解决。8.在中，若，则是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可。详解】，,选A.【点睛】本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题。9.已知等差数列和的前项和分别为和，若，则的取值集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：（2）若为等差数列，；（3）若是等差数列，公差为，则是公差的等差数列；10.设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先令，转化成在有两个解的问题根据函数解析式画出的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得的取值范围。【详解】由题意得的图像如图:令，因为恰有六个解，所以。即有两个不同的解，因此，选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断另外本题考了数学中比较主要的一种思想：换元法，即把等式或方程中的每一部分看成一个整体，这样简化计算。二、填空题(共7小题,每小题5分,共36分) 11.向量，且，则_；_【答案】 (1). 3 (2). 【解析】【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。【详解】【点睛】本题主要考查了向量的垂直，以及模的计算。属于基础题。12.函数的最小正周期为_；单调递增区间为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据周期公式即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得的单调递增区间。【详解】因为，所以，因为，所以增区间为【点睛】本题主要考查了余弦函数的周期以及单调区间，属于基础题。13.质点的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150到达点，则质点经过的弧长为_；点的坐标为_（用数字表示）【答案】 (1). (2). 【解析】分析】根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。【点睛】本题主要考查了弧长公式，以及特殊三角函数值等，属于基础题。14.设数列为等差数列，数列为等比数列若，则_；若，且，则_【答案】 (1). (2). 32【解析】【分析】根据等差数列的性质即可解决即可解决第一空，根据对比数列的性质即可解决第二空。【详解】因为列为等差数列，所以，所以。又因为数列为等比数列，且，所以，所以。【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的性质：在等差数列中有，在等比数列中有，属于中等题。15.若函数，的图像关于对称，则_【答案】【解析】【分析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆三角函数的基本性质：单调性、对称轴、周期、定义域、最值、对称中心等。根据对称性取特殊值法解决本题是关键。属于中等题。16.已知，若，则_【答案】【解析】【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以【点睛】本题主要考查了整体换元的思想以及对数之间的运算和公式法解一元二次方程。整体换元的思想是高中的一个重点，也是高考常考的内容需重点掌握。17.设向量满足，若，则的最大值是_【答案】【解析】【分析】令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大。【详解】令，则，因为，所以当，因此当与同向时的模最大，【点睛】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值。整体换元的思想，属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析。三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18.已知集合，或（1）若，求；（2）若，求实数取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把等于带入集合中求交集即可。（2）由，可知包含数轴上所有的实数，画出数轴分析即可。【详解】（1）当时，所以；（2）因为，所以，解得：.【点睛】本题主要考查了集合之间的运算，需要掌握集合的交集、并集、补集之间的运算，属于基础题。19.已知公差不为的等差数列满足若，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。20.设函数（1）求；（2）求函数在区间上的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把直接带入，或者先化简（2）化简得，根据求出的范围即可解决。【详解】（1）因为，所以；（2）当时，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的问题，对于三角函数需要记住常考的一些性质：图像、周期、最值、单调性、对称轴等。属于中等题。21.在中，内角，所对的边分别为，若.（1）求角的度数；（2）当时，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据余弦定理即可解决。（2）根据向量的三角形法则即可解决。【详解】（1）因为，所以得，所以，所以，因为所以；（2）取的中点，则，所以所以，从而由平行四边形性质有故.【点睛】本题主要考查了余弦定理以及向量的三角形法则，其中第二问用了完全平方以及加减消元的思想，是本题的一个难点。解决本题的关键是画一个三角形结合三角形进行分析。22.已知函数（1）若在区间上最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。【详解】（1）若，即时，解得：，若，即时，解得：（舍去）.（2）（）若在上单