高考数学一轮复习 课时分层训练33 数列求和 理 北师大版.doc

课时分层训练(三十三)数列求和a组基础达标一、选择题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和sn的值等于()an21b2n2n1cn21dn2n1a该数列的通项公式为an(2n1)，则sn135(2n1)n21.2在数列an中，an1an2，sn为an的前n项和若s1050，则数列anan1的前10项和为()a100b110 c120d130canan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12s10102120.故选c.3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()【导学号：79140183】a192里b96里 c48里d24里b由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选b.4已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和s16等于()a5b6 c7d16c根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和s162077.故选c.5已知函数f(x)xa的图像过点(4,2)，令an，nn，记数列an的前n项和为sn，则s2 019()a.1b1c.1d1c由f(4)2得4a2，解得a，则f(x)x.所以an，s2 019a1a2a3a2 019()()()()1.二、填空题6设数列an 的前n项和为sn，且ansin，nn，则s2 018_.1ansin，nn，显然每连续四项的和为0.s2 018s4504a2 017a2 0180101.7计算：321422523(n2)2n_.4设s345(n2)，则s345(n2).两式相减得s3.所以s334.8(2017全国卷)等差数列an的前n项和为sn，a33，s410，则_.设等差数列an的公差为d，则由得snn11，2. 22.三、解答题9(2018南京、钦州第二次适应性考试)已知数列an的前n项和sn满足：snn22n，nn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和. 【导学号：79140184】解(1)当n2时，ansnsn12n1，a1s13也满足an2n1，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，则tn.10(2018太原模拟(二)已知数列an的前n项和sn，数列bn满足bnanan1(nn)(1)求数列bn的通项公式；(2)若cn2(bn1)(nn)，求数列cn的前n项和tn.解(1)当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn1n，当n1时，a11，符合上式，ann(nn)，bnanan12n1.(2)由(1)得ann，bn2n1，cn2(bn1)n2n1，tn122223324n2n1，2得2tn123224325n2n2，得tn22232n1n2n2(1n)2n24，tn(n1)2n24.b组能力提升11(2018石家庄一模)已知函数f(x)的图像关于x1对称，且f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前100项的和为()a200b100c0d50b因为函数f(x)的图像关于x1对称，又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以s10050(a50a51)100，故选b.12(2017合肥二次质检)已知数列an的前n项和为sn，若sn2an2n，则sn_. 【导学号：79140185】n2n(nn)由sn2an2n得当n1时，s1a12；当n2时，sn2(snsn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则n，snn2n(n2)，当n1时，也符合上式，所以snn2n(nn)13(2017广州综合测试(二)设sn是数列an的前n项和，已知a13，an12sn3(nn)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和tn.解(1)当n2时，由an12sn3得an2sn13，两式相减，得an1an2sn2sn12an，an13an，3.当n1时，a13，a22s132a139，则3.数列an是以a13为首项，公比为3的等比数列an33n13n.(2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n，tn13332533(2n1)3n，3tn132333534(2n1)3n1，得2tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n16(2n2)3