高考数学一轮复习 课时分层训练28 等差数列及其前n项和 文 北师大版.doc

课时分层训练(二十八)等差数列及其前n项和a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()a37b36c20d19aama1a2a99a1d36da37.2(2018兰州模拟)在等差数列an中，若前10项的和s1060，且a77，则a4()a4b4c5d5c法一：由题意得解得a4a13d5，故选c法二：由等差数列的性质有a1a10a7a4，s1060，a1a1012.又a77，a45，故选c3等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和sn的最大值为()as7bs6cs5ds4csn的最大值为s5.4(2018合肥模拟)已知是等差数列，且a11，a44，则a10() 【导学号：00090165】abcda设的公差为d，a11，a44，3d，即d，则9d，故a10，故选a5(2017湖北七市4月联考)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？()a9日b8日 c16日d12日a根据题意，显然良马每日行程构成一个首项a1103，公差d113的等差数列，前n天共跑的里程为sna1d1103nn(n1)6.5n296.5n；驽马每日行程也构成一个首项b197，公差d20.5的等差数列，前n天共跑的里程为snb1d297nn(n1)0.25n297.25n.两马相逢时，共跑了一个来回设其第n天相逢，则有6.5n296.5n0.25n297.25n1 1252，解得n9，即它们第9天相遇，故选a二、填空题6在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k_.22aka1(k1)d(k1)d，a1a2a3a77a47a121d21d，所以k121，得k22.7若两个等差数列an和bn的前n项和分别为sn和tn，已知，则等于_法一：a5，b5，.法二：等差数列前n项之和的形式为n(anb)由，可令sn7n2，tnn23n.可求得：an14n7，bn2n2.8(2016江苏高考)已知an是等差数列，sn是其前n项和若a1a3，s510，则a9的值是_ 【导学号：00090166】20法一：设等差数列an的公差为d，由s510，知s55a1d10，得a12d2，即a122d，所以a2a1d2d，代入a1a3，化简得d26d90，所以d3，a14.故a9a18d42420.法二：设等差数列an的公差为d，由s510，知5a310，所以a32.由a1a32a2，得a12a22，代入a1a3，化简得a2a210，所以a21.公差da3a2213，故a9a36d21820.三、解答题9已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为sn，且sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和tn.解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以skka1d2k2k2k.3分由sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.5分(2)证明：由(1)得snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，8分即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以tn.12分10(2018华中师大附中模拟)已知数列an满足a12，n(an1n1)(n1)(ann)(nn*)(1)求证数列是等差数列，并求其通项公式；(2)设bn15，求数列|bn|的前n项和tn.解(1)证明：n(an1n1)(n1)(ann)(nn*)，nan1(n1)an2n(n1)，2，数列是等差数列，其公差为2，首项为2，22(n1)2n.(2)由(1)知an2n2，bn152n15，则数列bn的前n项和snn214n.令bn2n150，nn*，解得n7.n7时，数列|bn|的前n项和tnb1b2bnsnn214n.n8时，数列|bn|的前n项和tnb1b2b7b8bn2s7sn2(72147)n214nn214n98.tnb组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018衡阳模拟)等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a55，sn为数列an的前n项和，则数列的前n项和取最小值时的n为()a3b3或4c4或5d5b由题意知由d0，解得a13，d2，3n1n4，由n40，得n4，数列的前n项和取最小值时的n为3或4.2(2018湛江模拟)若等差数列an的前n项和sn有最大值，且1，那么使sn取最小正值的项数n()a15b17c19d21c由于sn有最大值，所以d0，因为1，所以0，所以a100a11，且a10a110.所以s2010(a1a20)10(a10a11)0，s1919a100，又a1a2a100a11a12，所以s10s9s2s10，s10s11s190s20s21，又s19s1a2a3a199(a10a11)0，所以s19为最小正值，故选c3(2014全国卷)已知数列an的前n项和为sn，a11，an0，anan1sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 【导学号：00090167】解(1)证明：由题设知anan1sn1，an1an2sn11，2分两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.5分(2)由题设知a11，a1a2s11，可得a21.由(1)知，a3