高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 考点规范练35 直接证明与间接证明 文 新人教B版.doc

考点规范练35直接证明与间接证明基础巩固1.要证:a2+b2-1-a2b20,只需证明()a.2ab-1-a2b20b.a2+b2-1-a4+b420c.(a+b)22-1-a2b20d.(a2-1)(b2-1)02.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证:b2-ac0b.a-c0c.(a-b)(a-c)0d.(a-b)(a-c)0,p=2x+2-x,q=(sin x+cos x)2,则()a.pqb.p0,则f(x1)+f(x2)的值()a.恒为负值b.恒等于零c.恒为正值d.无法确定正负7.(2017山东烟台模拟)设ab0,m=a-b,n=a-b,则m,n的大小关系是.8.6+7与22+5的大小关系为.9.(2017河北唐山模拟)已知a0,1b-1a1,求证:1+a11-b.10.在等差数列an中,a1=3,其前n项和为sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q(q1),且b2+s2=12,q=s2b2.(1)求an与bn;(2)证明:131s1+1s2+1sn23.能力提升11.若a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值,则()a.a1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形b.a1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形c.a1b1c1是钝角三角形,a2b2c2是锐角三角形d.a1b1c1是锐角三角形,a2b2c2是钝角三角形12.已知a,b,(0,+),且1a+9b=1,要使得a+b恒成立,则的取值范围是.13.在rtabf中,ab=2bf=4,c,e分别是ab,af的中点(如图1).将此三角形沿ce对折,使平面aec平面bcef(如图2),已知d是ab的中点.求证:(1)cd平面aef;(2)平面aef平面abf.图1图2高考预测14.(2017贵州安顺调研)已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x1,x2r,均有f(x1)+f(x2)2fx1+x22.15.已知数列an的前n项和为sn,且sn=an+1+n-2,nn+,a1=2.(1)证明:数列an-1是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn=3nsn-n+1(nn+)的前n项和为tn,证明:tn6.参考答案考点规范练35直接证明与间接证明1.d解析在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)0a2+b2-1-a2b20,故选d.2.c解析b2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.故选c.3.a解析因为2x+2-x22x2-x=2(当且仅当x=0时等号成立),而x0,所以p2;又(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x1,所以q2.于是pq.故选a.4.b解析由已知条件,可得a+c=2b,x2=ab,y2=bc.由得a=x2b,c=y2b.代入,得x2b+y2b=2b,即x2+y2=2b2.故x2,b2,y2成等差数列.5.d解析a0,b0,c0,a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c6,当且仅当a=b=c=1时等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.6.a解析由f(x)是定义在r上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是r上的减函数.由x1+x20,可知x1-x2,即f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0,故选a.7.mn解析方法一(取特殊值法):取a=2,b=1,得mn.方法二(分析法):a-ba-bab+a-ba0,显然成立.8.6+722+5解析要比较6+7与22+5的大小,只需比较(6+7)2与(22+5)2的大小,只需比较6+7+242与8+5+410的大小,只需比较42与210的大小,只需比较42与40的大小.4240,6+722+5.9.证明由已知1b-1a1及a0可知0b11-b,只需证1+a1-b1,只需证1+a-b-ab1,只需证a-b-ab0,即a-bab1,即1b-1a1,这是已知条件,所以原不等式得证.10.(1)解设等差数列an的公差为d.因为b2+s2=12,q=s2b2,所以q+6+d=12,q=6+dq.解得q=3,d=3.(q=-4舍去)故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)证明因为sn=n(3+3n)2,所以1sn=2n(3+3n)=231n-1n+1.所以1s1+1s2+1sn=231-12+12-13+13-14+1n-1n+1=231-1n+1.因为n1,所以01n+112,所以121-1n+11,所以13231-1n+123.所以131s1+1s2+1sn23.11.d解析由条件知,a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0,则a1b1c1是锐角三角形,且a2b2c2不可能是直角三角形.假设a2b2c2是锐角三角形.由sina2=cosa1=sin2-a1,sinb2=cosb1=sin2-b1,sinc2=cosc1=sin2-c1,得a2=2-a1,b2=2-b1,c2=2-c1,则a2+b2+c2=2,这与三角形内角和为180相矛盾.因此假设不成立,故a2b2c2是钝角三角形.12.(0,16解析a,b(0,+),且1a+9b=1,a+b=(a+b)1a+9b=10+9ab+ba10+29=16(当且仅当a=4,b=12时等号成立).a+b的最小值为16.要使a+b恒成立,只需16.00,3x20,因此由均值不等式知3x1+3x223x13x2显然成立.故原结论成立.15.证明(1)因为sn=an+1+n-2,所以当n2时,sn-1=an+(n-1)-2=an+n-3,两式相减,得an=an+1-an+1,即an+1=2an-1.设cn=an-1,代入上式,得cn+1+1=2(cn+1)-1,即cn+1=2cn(n2).又sn=an+1+n-2,则an+1=sn-n+2,故a2=s1-1+2=3.所以c1=a1-1=1,c2=a2-1=2,即c2=2c1.综上,对于正整数n,cn+1=2cn都成立,即数列an-1是等比数列,其首项a1-1=1,公比q=2.所以an-1=12n-1,故an=2n-1+1.(2)由sn=an+1+n-2,得sn-n+2=an+1=2n+1,即sn-n+1=2n,所以bn=3n2n.所以tn=b1+b2+bn