相似三角形练习题.doc

相似三角形1.如果是文字语言的“ABC与DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“ABCDEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。2.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似3.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 。那么这两个三角形相似.(AA)4. 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似5. 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似(SSS6.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形习题20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）CADBA、4：5B、3：5C、4：9D、3：8CBMNACDEBFCADBFC22、如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，且AC6厘米，AD4厘米，求AB与BC的长23、如图，ABC中，若BC24厘米，BDAB，且DEBC，求DE的长。24、如图，RtABC中斜边AB上一点M，MNAB交AC于N，若AM3厘米，AB：AC5：4，求MN的长。四、证明题：NDCAEBM25、已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点ABDEFC求证：MD：MEND：NE证明：26、已知：如图，ABC中，D在AC上，且AD：DC1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC1：3。24. 如图，在中，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），垂足分别为（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由（12分）26、（14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解：DQCPNBMADQCPNBMA2、选择题：（1）如图，点F、D是AB的三等分点，FGDEBC，DE、CF相交于点P，若PE=1，则PD等于（ ）A3 B4 C5 D6（2）如图，在ABC中，BC=15，DEFGBC，=2：3：4，则FG的长是（ ）A B C D（3）如图，在直角ABC中，AD是斜边BC上的高，BC=3AC，则等于（ ）A2 B3 C4 D8（4）如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是（ ） A D EB F CA B C1 D （5）如图，已知D、E、F分别在ABC的边AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，某同学得出了以下四个结论：；，其中正确的比例式的个数有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个3、解答题：（2）如图，已知直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3、4，按图示所采用两种方法，各剪一块正方形的铁片，试比较哪一种方法剪出的正方形的面积较大；（3）已知：如图1，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，我们可以证明成立，（不要求证明）若将图1中的垂直改为斜交，如图2，ABCD，AD、BC相交于点E，过点E作EFAB，交BD于点F，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由；(2)请找出间的关系式，并给出证明；C M NA P B（4）如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为P，当P是边AB中点时，求证：；当P不是边AB中点时，是否仍成立？请证明你的结论；二、典型例题：1、填空题： A D B E C F（1）若，则 ； ；（2）若a=4，b=6，b 是a、c的比例中项，则c= ；（3）如图，已知：ADBECF，AB=1，AC=3，则= ；（4）已知AB、CD相交于O，AO=3，OB=6，CO=2，则CD= 时，ACBD；A D G E B H C（5）如图，已知E是ABCD的边BC上一点，AE交BD于F，若BE：EC=4：5，则BF：FD= ； AC D B AD EB F CA D F B E C（6）如图，ABC中，DEBC，DFAC，AE=3，AC=5，BC=10，则BF= ；CF= ；（7）如图，BAC=90，ADBC于D，那么= ；如果AB=，BD=7，那么CD= ；（8）ABC的各边之比为5：2：6，与其相似的另一个ABC的最大边为18，那么它的最小边为 ；（9）两个相似三角形的最长的边分别为35和14，它们周长的差为60，则这两个三角形的周长分别是 ；（10）如图，ABC中，DEBC，AHBC于H，AH交DE于G，DE=10，BC=15，AG=12，则AH= ；二、选择题：1、已知xy=mn，则把它改写成为比例式后错误的是（ ）A B C D2、如果a：b=3：2，且b是a和c的比例中项，那么b：c的值为（ ）A4：3 B3：2 C2：3 D3：43、如图，求作线段x，且使，则作图正确的是（ ） a b a c a x a x c x c b x b b c A B C DA D E B C4、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，作DEBC交AC于E，若AC=2，BC=3，则DE的值为（ ）A1.2 B1.4 C1.5 D25、下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ）A有一个角为40的两个等腰三角形B有一个角为80的两个等腰三角形C两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形D有一个角为100的两个等腰三角形6、已知，相似比为，相似比为，则且相似比为（ ） CA D BA B 4 C D 7、如图，能判断出与相似的条件是（ ） A B AF EB D CC D 8、如图，在中，D是BC上一点，且BD：CD=3：2， E是AD的中点，连BE并延长交AC于F， 则BE：EF的值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5三、解答题 1、 已知C是线段AB上一点，D是AB延长上一点，且，如果AB=6，AC=3.6，求AD和BD的长。2、 已知求的值。A DE O FB C3、 如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC/DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。求A、B两村间的距离。A FD EB C4、 如图，已知：梯形ABCD中，AD/BC，EF过O点且平行于BC，求证：EO=FO。5、 如图，在中，DE/BC，AD是AF和AB的比例中项。求证：EF/CD。 D C P A BA DFEB C6、 已知：如图，中