高中数学 2.2.1 椭圆及其标准方程课件2 新人教A版选修21.ppt

第二章圆锥曲线与方程 2 2 1椭圆及其标准方程 在生活中 还有另外一种曲线比较常见 例如 运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线 引言 数学实验 通过图片已经知道了椭圆的形状 能否动手画一个椭圆呢 先回忆圆的画法 平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆 如果把这一个定点分裂成两个定点 会画出什么图形呢 数学实验 1 取一条定长的细绳 2 把它的两端固定在图纸上的两点f1 f2 3 用铅笔尖 m 把细绳拉紧 在图纸上慢慢移动 看看能画出什么图形 请同学们按照下列操作 动手画一画 根据刚才的实验请同学们回答下面几个问题 1 在画椭圆的过程中 细绳的两端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 数学观察 思考 结合实验 请同学们思考 椭圆是怎样定义的 数学归纳 椭圆定义 我们把平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 数学推理 根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢 先来回忆 求曲线的方程的基本步骤 1 建系设点 2 写出点集 3 列出方程 4 化简方程 5 检验 第一步 如何建立适当的坐标系呢 数学推理 想一想 圆的最简单的标准方程 是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴 椭圆是否可以采用类似的方法呢 方案一 数学推理 设m x y 是椭圆上任意一点 椭圆的两个焦点分别为f1和f2 椭圆的焦距为2c c 0 m与f1和f2的距离的和等于2a 2a 2c 0 请同学们自己完成剩下的步骤 求出椭圆的方程 解 以焦点f1 f2的所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设m x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 m与f1和f2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则f1 f2的坐标分别是 c 0 c 0 由椭圆的定义得 因为 数学推理 方案一 整理得 两边再平方 得 移项 再平方 数学推理 数学推理 它表示焦点在y轴上的椭圆 它表示焦点在x轴上的椭圆 数学归纳 椭圆的标准方程有哪些特征呢 椭圆的标准方程的特征 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 3 椭圆的标准方程中a b c满足a2 b2 c2 2 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 数学归纳 例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 例题演练 例题演练 又因为 所以 因此 所求椭圆的标准方程为 所以 思考 能用其他方法求它的方程么 解法二 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 联立 因此 所求椭圆的标准方程为 又 焦点的坐标为 例题演练 1 已知f1 f2是椭圆的两个焦点 过f1的直线交椭圆于m n两点 则三角形mnf2的周长为 课堂练习 20 2 已知椭圆的两个焦点分别是f1 2 0 f2 2 0 且过p 2 3 点 求椭圆的方程 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 课堂小结 最后回