2015-2016学年广东省深圳市潜龙中学七年级(上)期中数学试卷.doc

2015-2016学年广东省深圳市潜龙中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）ABCD2（3分）某地区一月份的平均气温为19，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A17B21C17D213（3分）下列各式中，正确的是（）A（2）2（3）2B2232C（2）332D22324（3分）钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A4.4106B0.44105C44105D4.41055（3分）下列说法中正确的是（）A正数和负数统称有理数B相反数大于本身的数是负数C（1）n+（1）n1=1（n是大于1的整数）D若|a|=|b|，则a=b6（3分）在下列各数中：，（4）2，+（3），52，|2|，（1）2008，0其中是负数的有（）个A2个B3个C4个D5个7（3分）下列各组代数式中，是同类项的是（）A5x2y与xyB5x2y与yx2C5ax2与yx2D83与x38（3分）下列计算正确的是（）A（1）2+（1）=0B22+|3|=7C（2）3=8D9（3分）下列各式正确的是（）Aa（bc+d）=abc+dBa2（bc+d）=a2b+2c+dCa（bc+d）=ab+c+dDa（bc+d）=ab+cd10（3分）下列各式计算正确的是（）A2a+5b=3abB6a+a=6a2C4m2n2mn2=2mnD3ab25b2a=2ab211（3分）某企业去年产值x万元，今年比去年增产10%，今年产值是（）A（1+10%）x万元B万元C10%x万元D（110%）x万元12（3分）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a|ba|的结果为（）A2abBb2aCbDb二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）若代数式3a5bm+1与2anb2是同类项，那么m+n=14（3分）一个长方形的周长为4ab，相邻的两边中一边长为2ab，则另一边长为15（3分）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为元/千克16（3分）如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴根三、解答题（本题共7小题，其中第17题12分，第18题8分，第19题7分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题7分，共52分）17（12分）计算（1）（2）（3）（4）18（8分）先化简，后求值：（1）（2x2y4xy2）（3xy2+x2y），其中x=1，y=2（2），其中19（7分）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，4.6，5.3，5.4，3.4，4.8，3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？20（6分）中国移动成都公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴12元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.3元（通话均指拨打本地电话）（1）设一个月内通话时间约为x分钟（x3且x为整数），求这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的代数式表示）（2）若张老师一个月通话约180分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？并说明理由21（6分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若x=5，y=，铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？22（6分）观察算式：13+1=4=22；24+1=9=32；35+1=16=42；46+1=25=52，（1）请根据你发现的规律填空：68+1=（）2；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）23（7分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2nm3n2m2的次数，c是单项式2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数（不必说明理由）2015-2016学年广东省深圳市潜龙中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）（2015秋太和县期末）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）ABCD【考点】展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意故选：D【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形2（3分）（2012秋滨城区校级期末）某地区一月份的平均气温为19，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A17B21C17D21【考点】有理数的减法菁优网版权所有【分析】根据题意用三月份的平均气温减去一月份的平均气温列式计算求解【解答】解：2（19）=2+19=21故选B【点评】本题考查有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数3（3分）（2015秋深圳校级期中）下列各式中，正确的是（）A（2）2（3）2B2232C（2）332D2232【考点】有理数的乘方；有理数大小比较菁优网版权所有【分析】首先根据有理数乘方的运算法则，将各选项中的数化简，然后根据有理数大小比较的法则进行判断【解答】解：根据题意，（2）2=4，（3）2=9，22=4，32=9，（2）3，=8，即得（2）2（3）22232，（2）332，2232故选B【点评】考查的是底数为负数的乘方运算和有理数的大小比较4（3分）（2015秋威海期中）钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A4.4106B0.44105C44105D4.4105【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2015秋深圳校级期中）下列说法中正确的是（）A正数和负数统称有理数B相反数大于本身的数是负数C（1）n+（1）n1=1（n是大于1的整数）D若|a|=|b|，则a=b【考点】有理数的乘方；有理数；相反数；绝对值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分别根据有理数的定义、绝对值的性质、相反数的定义及同底数幂的除法的逆运算对每个选项进行逐一分析【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，故本选项错误；B、符合相反数的定义，故本选项正确；C、原式=（1）n+=（1）n（11）=0，故本选项错误；D、当a、b互为相反数时不成立，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是有理数、相反数的定义、绝对值的性质及同底数幂的除法，能逆用同底数幂的除法对C选项中的式子进行化简是解答此题的关键6（3分）（2014秋市南区校级期中）在下列各数中：，（4）2，+（3），52，|2|，（1）2008，0其中是负数的有（）个A2个B3个C4个D5个【考点】正数和负数菁优网版权所有【分析】先利用有理数的乘方及绝对值进行计算，再根据负数的定义进行判断即可【解答】解：（4）2=16，+（3）=3，52=25，|2|=2，（1）2008=1，在，（4）2，+（3），52，|2|，（1）2008，0中是负数的为：，+（3），52，|2|，共四个，故选C【点评】本题主要考查正负数的定义，掌握有理数的乘方及绝对值的计算是解题的关键7（3分）（2015秋深圳校级期中）下列各组代数式中，是同类项的是（）A5x2y与xyB5x2y与yx2C5ax2与yx2D83与x3【考点】同类项菁优网版权所有【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项；C、D、字母不同，故C、D不是同类项；故选：B【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同8（3分）（2012秋浏阳市校级期中）下列计算正确的是（）A（1）2+（1）=0B22+|3|=7C（2）3=8D【考点】有理数的加减混合运算；有理数的乘方菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据有理数的计算方法分别计算各个选项，即可作出判断【解答】解：A、（1）2+（1）=11=2，故选项错误；B、22+|3|=4+3=1，故选项错误；C、（2）3=（8）=8，正确；D、+（）1=11=2，故选项错误故选C【点评】本题主要考查了有理数的运算，特别要注意运算顺序，容易出现的错误是把22误认为是（2）29（3分）（2015秋深圳校级期中）下列各式正确的是（）Aa（bc+d）=abc+dBa2（bc+d）=a2b+2c+dCa（bc+d）=ab+c+dDa（bc+d）=ab+cd【考点】去括号与添括号菁优网版权所有【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【解答】解：A、原式=ab+cd，故本选项错误；B、原式=a2b+2c2d，故本选项错误；C、原式=ab+cd，故本选项错误；D、原式=ab+cd，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号10（3分）（2015秋峄城区期末）下列各式计算正确的是（）A2a+5b=3abB6a+a=6a2C4m2n2mn2=2mnD3ab25b2a=2ab2【考点】合并同类项菁优网版权所有【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变【解答】解：解：A、2a+5b不是同类项，不能合并错误；B、6a+a=7a，错误；C、4m2n2mn2不是同类项，不能合并错误；D、3ab25b2a=2ab2正确故选D【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确记忆合并同类项的法则是解题的关键11（3分）（2010秋点军区期中）某企业去年产值x万元，今年比去年增产10%，今年产值是（）A（1+10%）x万元B万元C10%x万元D（110%）x万元【考点】列代数式菁优网版权所有【分析】今年产值=（1+10%）去年产值，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）x万元，故选A【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）增长前的收入12（3分）（2015秋深圳校级期中）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a|ba|的结果为（）A2abBb2aCbDb【考点】整式的加减；数轴；绝对值菁优网版权所有【分析】由题意可知：b0a，|a|b|，进一步利用绝对值的意义化简得出答案即可【解答】解：由图可知：b0a，|a|b|，a|ba|=a（ab）=aa+b=b故选：D【点评】此题考查整式的加减，数轴与绝对值，判定a、b的数值是解决问题的关键二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2014秋北塘区期中）若代数式3a5bm+1与2anb2是同类项，那么m+n=6【考点】同类项菁优网版权所有【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：n=5，m+1=2，解得：m=1，则m+n=5+1=6故答案是：6【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点14（3分）（2015秋枣庄期中）一个长方形的周长为4ab，相邻的两边中一边长为2ab，则另一边长为【考点】整式的加减菁优网版权所有【分析】根据长方形的周长公式列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可【解答】解：一个长方形的周长为4ab，相邻的两边中一边长为2ab，另一边长=（2ab）=2a2a+b=故答案为：【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键15（3分）（2015秋富顺县校级期中）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为（0.8ab）元/千克【考点】列代数式菁优网版权所有【分析】先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a=0.8a元，第二次降价后的价格：（0.8ab）元故答案为：（0.8ab）【点评】本题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式注意：八折即原来的80%16（3分）（2006鄂尔多斯）如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律【解答】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n1）=6n+2【点评】此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律三、解答题（本题共7小题，其中第17题12分，第18题8分，第19题7分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题7分，共52分）17（12分）（2015秋深圳校级期中）计算（1）（2）（3）（4）【考点】有理数的混合运算；整式的加减菁优网版权所有【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）直接运用乘法的分配律计算；（4）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项【解答】解：（1）=7；（2）=1494=1（5）4=54=1；（3）=24+24+24=14+8+4=2；（4）=7m2nmnm2n5mn=m2nmn【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得；（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行18（8分）（2015秋深圳校级期中）先化简，后求值：（1）（2x2y4xy2）（3xy2+x2y），其中x=1，y=2（2），其中【考点】整式的加减化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；整式【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=2x2y4xy2+3xy2x2y=x2yxy2，当x=1，y=2时，原式=2+4=6；（2）原式=2x2+x22xy+2y22x2+2xy4y2=x22y2，当x=，y=1时，原式=2=1【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（7分）（2015秋深圳校级期中）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，4.6，5.3，5.4，3.4，4.8，3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？【考点】有理数的混合运算；正数和负数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）将各数据相加即可得到结果；（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10即可得到最后结果【解答】解：（1）60+5.54.65.3+5.43.4+4.83=65.54.65.3+5.43.4+4.83=59.4（吨），则下午运完货物后存货59.4吨；（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）10=3210=320（元），则下午货车共得运费320元【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算20（6分）（2013秋安陆市期中）中国移动成都公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴12元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.3元（通话均指拨打本地电话）（1）设一个月内通话时间约为x分钟（x3且x为整数），求这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的代数式表示）（2）若张老师一个月通话约180分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？并说明理由【考点】列代数式；代数式求值菁优网版权所有【分析】（1）由“全球通”用户先缴12元月租，然后每分钟通话费用0.2元，一个月内通话时间为x分钟，话费为12+0.2x元，“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元，直接时间每分钟话费，即可求出；（2）分别求出当x=80分钟时，求出总的话费，再进行比较大小【解答】解：（1）“全球通”每月的费用为：（12+0.2x）元；“神州行”每月的费用为：0.3x元；（2）建议张老师选择“全球通”，理由如下：当x=180时，12+0.2x=12+0.2180=48（元 ）；【点评】此题主要考查了一次函数的应用，以及不等式在一次函数的应用，在中考中是热点问题21（6分）（2015秋深圳校级期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若x=5，y=，铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？【考点】列代数式；代数式求值菁优网版权所有【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）把x=5，y=代入求得答案即可【解答】解：（1）地面总面积为：6x+2（63）+2y+3（2+2），=6x+6+2y+12=6x+2y+18（m2）；（2）当x=5，y=，铺1m2地砖的平均费用为80元，总费用=（65+2+18）80=5180=4080元答：铺地砖的总费用为4080元【点评】本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键22（6分）（2013秋金牛区期末）观察算式：13+1=4=22；24+1=9=32；35+1=16=42；46+1=25=52，（1）请根据你发现的规律填空：68+1=（7）2；（2）用含n的等式表示上面的规律：n（n+2）+1=（n+1）2；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】（1）根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案；（2）根据（1）规律得出答案即可；（3）首先将括号里面通分，进而得出即可【解答】解：（1）13+1=4=22；24+1=9=32；35+1=16=42；46+1=25=52，68+1=72，故答案为：7；（2）根据已知中数据的变化规律得出：n（n+2）+1=（n+1）2；故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2；（3）原式=2=【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键23（7分）（2015秋深圳校级期末）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2nm3n2m2的次数，c是单项式2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数（不必说明理由）【考点】数轴菁优网版权所有【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值【解答】解：（1）a是最大的负整数，a=1，b是多项式2m2nm3n2m2的次数，b=3+2=5，c是单项式2xy2的系数，c=2， 如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分（2）动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，AB=6，两点速度差为：2，=4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，M对应的数是2或者 （只写对一个给1分）【点评】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；张鑫扬；gbl210；CJX；Ldt；2300680618；zhjh；dbz1018；王学峰；438011；73zzx；ZJX；sjzx；hbxglhl；心若在；HLing；sks（排名不分先后）菁优网2016年11月2日考点卡片1正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“”，叫做负数，一个数前面的“+”“”号叫做它的符号2、0既不是正数也不是负数0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数3、用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量2有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数2、有理数的分类：按整数、分数的关系分类：有理数整数正整数、0、负整数、分数正分数、负分数； 按正数、负数与0的关系分类：有理数正数正整数、正分数、0、负数负整数、负分数注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数3数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大4相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号5绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）6有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小（2）有理数大小比较的法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小【规律方法】有理数大小比较的三种方法1法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数3作差比较：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab=0，则a=b7有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即：ab=a+（b） （2）方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算8有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法 （2）方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化9有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减10有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便11科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号12列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 （2）列代数式五点注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系 注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来规范书写格式列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用 正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数4含有字母的除法，一般不用“”（除号），而是写成分数的形式13代数式求值（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，