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机械波知识复习资料-作者：-日期：机械波知识复习归纳资料一、知识点归纳1. 机械波的形成（1）产生机械波的两个条件：波源及介质，两者缺一不可。原因：介质间存在相互作用力理解机械波的研究对象是无数个质点，且都在做振幅、周期（或频率）相同，但初相依次落后的简谐振动。（2）简谐波：波源做简谐振动，传播方向单一且振幅不变，波形图为正弦或余弦线的波为简谐波。（3）横波、纵波（4）理解质点的振动轨迹、振动方向（或质点的运动速度方向）、波的传播方向三者的关系。（5）机械波传播的本质机械波传播的是振动的形式和能量，质点在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。实质：通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去。波的传播是匀速的。 形象直观地看：是正弦（或余弦）曲线的形状沿传播方向的匀速平移。2. 描述机械波的物理量（1）周期T：介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与波源的振动周期相同。由波源决定，与介质无关。（2）波长：由介质、波源共同决定 相邻两个同相质点间的距离 对于横波传播时：相邻两个波峰或波谷质点间的距离。对于纵波传播时：相邻两个密部中央质点或疏部中央质点间的距离。 机械波在一个周期内传播的距离（3）波速v在现在学习范围内，机械波的传播速度只与介质本身的性质有关，与周期、频率、波长、波幅（振幅）无关。（4）波速、波长、周期（或频率）三者的关系3. 波的图像（1）了解波的图象的物理意义、会画波的图象、能从波的图象找出所包含的规律。作波的图象的两种方法 平移法：先算出经t时间波传播的距离，再把波形沿波的传播方向平移x即可。因为波动图象的重复性，若已知波长，则波形平移n个时波形不变。当x=n+x时，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可。 特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t。由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。（2）弄清波的图象与质点振动图象的区别。（3）已知t时刻波的图象可获取的信息有： 该时刻各质点的位移； 质点振动的振幅A； 波长； 若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。 若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。 若已知波速v的大小，可求频率f或周期T： 若已知f或T，可求v的大小 若已知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图：波在均匀介质中做匀速运动，时间t内各质点的运动形式沿波速方向传播x=vt，即把原波形图沿波的传播方向平移x。4. 波的现象与有关研究波的原理（1）波的反射和折射利用平面波根据惠更斯原理解释反射和折射规律，要点是理解波面和波线概念，引入子波概念，利用光的直线传播原理正确作图，应用数学平面几何（圆和三角形）知识建立等量关系。（2）衍射现象（波绕过障碍物或通过小孔、缝的现象） 用惠更斯原理并引入子波概念，较容易理解波的衍射现象。 能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。这里衍射条件的表述 “相差不多”，许多学生希望有明确的界限，这是错误的想法，“相差不多”与“明显的现象”相对应，应该用模糊的词语表述。（3）波的干涉 波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。 其实就是两个简谐运动的合成。 波的独立传播原理：几列波相遇时在两列波重叠的区域，能够保持各自的状态而不互相干扰。几列波的重叠区域中的任何一个质点的位移都等于几列波引起位移的矢量和最能说明独立传播原理的是声波；几个人在一起同时讲话，虽然声波在空间叠加，但人们仍然能分出各自的声音。 产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。 其实就是两个同直线上的、频率相同的、相差恒定的简谐运动的合成，就能得到稳定的干涉现象。 两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方。 记忆课本上关于两列相干波的干涉示意图，注意干涉图样中波面的分布和虚、实线情况，格外关注图样的对称性，以理解振动最强点、最弱点。（5）多普勒效应当波源和观察者相对运动时，观察者接受到的声波的频率发生了变化的现象。结合自己的生活实例记忆多普勒现象。（如在公路汽车靠近和远离自己时听到的鸣笛声）【典型例题】例1 如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在X轴上的距离s=30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3s，波传播了30m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么（ ）A. 这列波的速度一定是10 ms B. 这列波的周期可能是08sC. 这列波的周期可能是3s D. 这列波的波长可能是 24 m解析：因波向外传播是匀速推进的，故vSt=10m/s，设这列波的振动周期为T，由题意知经3s，a质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/23（n=1，2）另由v=/T得波长=，（n0，1，2）在n2时，对应的波长24 m；在n7时，T0.8s。故选项A、B、D正确。答案：ABD 点评：本题在写出周期T的通式时即应用了“特殊点法”，对a质点，同波峰回到平衡位置需T4 时间，再经T/2又回到平衡位置，这样即可写出T的通式。当然，若考虑质点b，也能写出这样的通式（同时须注意到开始时b恰好经过平衡位置，包括向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种情况）。例2 一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间。此列波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是（ ）A. 波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动的时间为TB. 波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为3 T4C. 波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T4D. 波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T4解析：若波源是M，则由于Q点的速度方向向下，在 Q点的下向找一相邻的质点，这样的质点在Q的右侧，说明了振动是由右向左传播，N点是波源，图示时刻的振动传到M点，P与M点相距4，则P点已经振动了T4。故C选项正确。点评：本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置。例3 如图所示，O为上下振动的波源，振动频率为100Hz，它P所产生的横波同时向左、向右传播。波速为80 ms，M、N两质点距波源的距离分别为OM17.4m，ON16.2m，当波源通过平衡位置向上振动时，M、N两质点的位置分别为（ ）A. M点在波峰，N点在波谷 B. M、N两点均在波峰C. N点在波峰，M点在波谷 D. M、N两点均在波谷解析：由题意可知该列波的波长为vf80100m0.8m。M、N两点与波源的距离分别为OM17.4m（2134）， ON=16.2m（20l4）A. 这说明 M、N两点为反相点，当波源 O在平衡位置向上振动时波形图如图所示，图中的P点与M点是同相点，Q点与N点是同相点，所以M在波峰，N点在波谷，A选项正确。点评：本题关键有两点：当波源O由平衡位置向上运动时，波源两侧的质点的波形图的形状，也就是确定如图的波形图（O两侧相邻的质点均追随O点向上运动且在O点的下方）；在O点的附近寻找M、N两点的同相点P、Q。例4 如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。解析：=2m，v=0.5m/s，=4s，所以（1）波在7s内传播的距离为x=vt=3.5m=7/4，（2）质点振动时间为7T/4。方法1：波形平移法：现有波形向右平移可得7s后的波形；现有波形向左平移可得7s前的波形。 由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。方法2：特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。例5 如图所示，虚线和实线分别为一列简谐横波上两质点P、Q的振动图象，两质点相距30m，则（1）若P质点离波源近，则波速多大？（2）若Q质点离波源近，则波速多大？解析：（1）若P先振动，则波由P传到Q用时为t=（n+T）=8n+2 （s）所以，v=（m/s） （n=0，1，2，3，）（2）若Q先振动，则波由Q传到P用时为t=（n+T）=8n+6 （s）所以，v=（m/s） （n=0，1，2，3，.）点评：波速可由匀速直线运动规律求得。同时要注意机械波的周期性带来的多解讨论。例6 如图所示，甲为某一波动在t=1.0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象。（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3.5s时的波形图（5）求再经过3.5s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1.0s时A质点的位移大小为0.2m，方向为负。乙图中AA表示P质点的振幅，也是 P质点在 0.25s的位移大小为0.2m，方向为负。（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1.0s时的位移、方向均为负。由乙图看出P质点在1.0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动。（3）甲图得波长4 m，乙图得周期 T1s 所以波速v=/T=4m/s（4）用平移法：xvt14 m（3十）所以只需将波形向x轴负向平移=2m即可，如图所示（5）求路程：因为n=7，所以路程S=2An=20.27=2.8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻，p质点经T/2时的位移即可，所以经3.5s质点P的位移仍为零。例7 如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求： 波传播的可能距离 可能的周期（频率） 可能的波速 若波速是35m/s，求波的传播方向 若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。解析： 题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。向左传播时，传播的距离为x=n+3/4=（4n+3）m（n=0、1、2）向右传播时，传播的距离为x=n+/4=（4n+1）m（n=0、1、2） 向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2）向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1）（n=0、1、2） 计算波速，有两种方法。v=x/t 或v=/T向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s或v=/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s（n=0、1、2）向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s或v=/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s（n=0、1、2） 若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=350.2m=7m=1，所以波向左传播。 若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则：向左传播时，传播的距离x=3/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为x=/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s.点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。例8 如图所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点？解析：干涉强、弱区的判断方法有两种：（1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干涉减弱区。（2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干涉减弱区。由干涉强、弱的第二种判断方法可知，干涉加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两个加强是D1、D2；到两波源距离差等于的四个加强是A1、A2、C1、C2。即：除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。【模拟试题】1. 简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）A. 振幅越大，则波传播的速度越快B. 振幅越大，则波传播的速度越慢C. 在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D. 振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短2. 关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）A. 质点振动的方向总是垂直于波的传播方向B. 简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等C. 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D. 相隔一个周期的两个时刻的波形相同3. 一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。已知此时质点F的运动方向向下，则（ ）A. 此波朝x轴负方向传播B. 质点D此时向下运动C. 质点B将比质点C先回到平衡位置D. 质点E的振幅为零4. 简谐横波某时刻的波形图如图2所示。由此图可知（ ）A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动5. 已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图3所示，图中位于a、b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到、处。某人据此做出如下判断： 可知波的周期， 可知波的传播速度， 可知的波的传播方向， 可知波的波长。其中正确的是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6. 一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为，某一时刻波的图象如图4所示。在该时刻，某一质点的坐标为（，0），经过周期后，该质点的坐标（ ）A. B.， A C. ， A D. 7. 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图5所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于（ ）A. 4.67m/s B. 6m/s C. 10m/s D. 14m/s8. 一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？9. 如图8，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m。t 0时a点为波峰，b点为波谷；t 0.5s时，a点为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是（ ）A. 波一定沿x轴正方向传播 B. 波长可能是8mC. 周期可能是0.5s D. 波速一定是24m/s10. 一列简谐机械横波某时刻的波形如图9所示，波源的平衡位置坐标为。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标的质点所处位置及运动情况是（ ）A. 在其平衡位置下方且向上运动B. 在其平衡位置下方且向下运动C. 在其平衡位置上方且向上运动D. 在其平衡位置上方且向下运动11. 一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图10所示。下列说法正确的是（ ）A. 由波形图可知该波的波长B. 由波形图可知该波的周期C. 经周期后质元P运动到Q点D. 经周期后质元R的速度变为零12. 一列简谐波，波速为0.5m/s，某一时刻的波形图线如图11实线所示，经过时间t后，波形图线如图中的虚线所示，那么时间t的可能值为（ ）A. 1s B. 3s C. 5s D. 8s13. 一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图12所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个14. 图13甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图13乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）A. V=25cm/s，向左传播B. V=50cm/s，向左传播；C. V=25cm/s，向右传播D. V=50cm/s，向右传播15. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，图14是t = 1s时的波形图，图15是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同同一时间起点），则图15可能是图14中哪个质元的振动图线（ ）A. x = 0处的质元B. x = 1m处的质元C. x = 2m处的质元D. x = 3m处的质元 16. 一列机械波沿直线ab向右传播，ab=2m，a、b两点的振动情况如图16所示，下列说法中正确的是（ ）A. 波速可能是 B. 波长可能是C. 波速可能大于/s D. 波长可能大于17. 一简谐横波在图中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，已知t2t1=1.0s。由图判断下列哪一个波速是不可能的（ ）A. 1m/s B. 3m/s C. 5m/s D. 10m/s18. 一列横波如图18所示，波长m，实线表示时刻的波形图，虚线表示s时刻的波形图。求：（1）波速多大？（2）若，波速又为多大？（3）若，波速为3600m/s，则波沿哪个方向传播？19. 一列简谐波在x轴上传播，如图19所示，实线波形与虚线波形所对应的时刻分别是t1=0，t2=0.05s。（1）若波沿+x方向传播，波速多大？（2）若波沿x方向传播，波速多大？（3）若波速的大小是280m/s，波速方向又如何？试题答案1. D 解析：波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确。2. BD 解析： 质点振动的方向可以与波的传播方向垂直（横波），也可以与波的传播方向共线（纵波），故A选项错误。相距一个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相同，相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相反，B选项正确。这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相差半个周期，所以它们的位移大小相等、方向相反。波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中的各个质点并不随波向前迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，向前传播的是质点的振动状态。所以C选项错误。在波的传播过程中，介质中各点做周期性的振动，相隔一个周期，各质点的振动又回到上一周期的振动状态。因此，相隔一个周期的两时刻波形相同。故D选项正确。波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才能抓住关键。3. A、B 解析：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。对于本题，已知质点F向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有A、B选项正确。4. B、D 解析：运用上述逆向复描波形法可立即判定出B、D正确。5. C 6. B 解析：如图4所示，波上P质点此刻的坐标为（，0），由于此列波向右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点P向下运动。再过周期，它运动到负向最大位移处，其坐标变为（，A），显然选项B正确。7. A、C 解析：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动（图象）传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波形，如图所示。因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”。即（n1+（n1=0，1，2，）因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”。即 （n2=0，1，2，）因此可能的波速为当n2=0，n1=0时，V=4.67m/s；当n2=0，n1=1时，V=2m/s；（n2=0，V随n1增大还将减小。）当n2=1，n1=0时，V=23.3m/s；（n1=0，V随n2的增大而增大）当n2=1，n1=1时，V=10m/s；据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确。8. 解析：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰。由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图A、B、C、D，各图中均为左端为M，右端为N）：若波的传播方向由M到N，那么：在A图中，经过时间t，N恰好到达波峰，说明时间t内波向右前进的距离，且，所以波速。在B图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离，且，所以波速。在C图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，所以波速。在D图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，所以波速。若波的传播方向从N到M，那么：在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时间，在时间t内波向左前进的距离，所以波速。在B图中，经过时间t， N到达波峰，则时间，在此时间内波向左前进的距离，所以波速。在C图中，波在时间t内向左前进的距离，且，所以波速。在D图中，质点N经过变为波峰，所以，在时间t内波向左前进的距离，所以波速。所以该列波可能的波速有五种、。其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于。例如：