高考风向标：数学文科一轮复习精编课件《一元二次不等式及其解法》ppt精编课件.ppt

第2讲 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如 下表 若a 0时 可以先将 对照上表求解 没有实根 x xx2 R x x1 x x2 二次项系数a化成正数 1 不等式x2 1的解集为 A A x 1 x 1 C x x 1 B x x 1 D x x 1或x 1 2 不等式 x 1 0的解集是 B A x x 1 C x x 1 B x x 1或x 2 D x x 2且x 1 3 下四个不等式中解集为R的是 C x 34 2010年全国 不等式 0的解集为 x 2 A A x 2 x 3 B x x 2 C x x 2或x 3 D x x 3 5 不等式 x2 2x 3 0的解集是 x 3 x 1 考点1 解一元二次 分式不等式 答案 D 解一元二次不等式的步骤 先对不等式变形 使不等式的右边为零 左边的二次项系数为正 计算相应的判别式 求出相应方程的根 或者判定相应的方程无根 结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 答案 x1 互动探究 解析 由函数解析式可知6 x x2 0 即x2 x 6 0 故 3 x 2 3 2 考点2含参数不等式的解法 例2 解关于x的一元二次不等式x2 3 a x 3a 0 解题思路 比较根的大小确定解集 解析 x2 3 a x 3a 0 x 3 x a 0 1 当a3 不等式解集为 x x3 2 当a 3时 不等式为 x 3 2 0 解集为 x x R且x 3 3 当a 3时 xa 不等式解集为 x xa 解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论 根据二次项系数讨论 大于0 小于0 等于0 根据根的判别式讨论 0 0 x2 x1 x2 x1 x2 互动探究 2 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 考点3一元二次不等式的应用 例3 已知二次函数f x 的二次项系数为a 且不等式f x 2x的解集为 1 3 1 若方程f x 0的两根一个大于 3 另一个小于 3 求a 的取值范围 2 若方程f x 6a 0有两个相等的实根 求f x 的解析式 解析 1 设函数f x 2x a x 1 x 3 且a 0 则f x a x 1 x 3 2x 若方程f x 0的两实根一个大于 3 另一个小于 3 互动探究 3 若不等式x2 ax b 0的解集为 x 2 x 3 则不等式bx2 ax 1 0的解集为 思想与方法9 利用转化与化归思想求参数的范围 例题 2011届甘肃兰州联考 已知函数f x x2 2x ax x 1 1 若对任意x 1 f x 0恒成立 求实数a的取值范围 2 若对任意a 1 1 f x 4恒成立 求实数x的取值范围 在含有多个变量的数学问题中 选准 主元 往往是解题的关键 即需要确定合适的变量或参数 能使函数关系更加清晰明朗 一般地 已知存在范围的量为变量 而待求范围的量为参数 如 1 中x为变量 关于x的二次函数 a为参数 2 中a为变量 关于a的一次函数 x为参数 1 高次不等式 包括分式不等式 解法 尽可能进行因式分解 分解成一次因式后 再利用数轴标根 法求解 注意每个因式的最高次项的系数要求为正数 2 解决一元二次不等式有关问题的常见数学思想方法 1 数形结合思想 三个二次的完美结合是数形结合思想的具 体体现 2 分类讨论思想 当二项系数含参数a时 要对二次项系数分a 0 a0 0 0 如果根里含有参数 要注意对两个根的大小进行讨论 3 转化与化归思想 解分式 指数 对数 绝对值等类型的不等式时 一般要把它们转化成一元二次 一次 不等式 组 的形式进行解决 转化的方法通常是代数化 有理化 整式化 低次化 1 结合二次函数图象解不等式时 一定要注意不等号的方向 与二次函数图象的开口方向 2 不等式的解集一定要用集合或区间的形式表示出来 3 含参数不等式的解法 求解的通法是 定义域为前提 函数增减性为基础 分类讨论是关键 注意解完之后要写上 综上 原不等式的解集是 注意 按参数讨论 最后应按参数取值分别说明其解集