高中数学 1.8.1函数y=Asin（ωx+φ）的图像课件 北师大版必修4 .ppt

五点法 画函数的图像应注意的问题 1 五点法 是指先确定对曲线形状起关键作用的五个点 这五个点是使函数取最大值 最小值以及曲线与x轴相交的点 用 五点法 画函数的图像 2 用 五点法 画函数的图像关键是点的选取 一般令 2 即可得出所画图像的关键点坐标 例1 作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 审题指导 函数的周期t 6 画出取时的五个关键点 是解答本题的关键 规范解答 第一步 列表第二步 描点 2 2 5 2 第三步 连线画出图像 互动探究 作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 与本例函数的图像比较 你能发现两个函数的图像有什么关系 解析 第一步 列表第二步 描点 2 4 2 第三步 连线画出图像比较两个函数的图像可知 函数的图像向左平移 个单位可得函数的图像 对用 变换法 画函数图像的理解 1 在画函数图像的过程中 要注意a 决定 形变 b决定了 位移 2 用 变换法 画函数图像 要注意统一函数名称 恰当变换解析式的形式 弄清楚是平移变换 伸缩变换还是对称变换 明确变换方向 运用图像变换画函数的图像 3 利用图像的变换作图像时 提倡先平移后伸缩 若先伸缩后平移时要特别注意平移量的确定 对于三角函数图像的变换要记住每一个变换总是对字母x而言 即图像变换要看 变量 起多大变化 而不是 角变化 多少 例2 不画图 写出函数的振幅 周期和初相 并说明该函数的图像可以由正弦曲线经过怎样的变换得到 审题指导 由周期知 横向缩短 由振幅知 纵向伸长 并且需要向左 向上移动 规范解答 函数的振幅为2 周期 初相为 方法一 方法二 变式训练 说明函数的图像如何由函数y sinx的图像变换而来 解题提示 由变换到需要利用以下变换方法 解析 例 将函数y f x 的图像上每一点的纵坐标不变 而横坐标伸长为原来的2倍 再向右平移个单位 最后保持图像上每一点的横坐标不变 纵坐标缩短为原来的倍 得到的曲线与y cosx相同 试求y f x 的解析式 审题指导 解答本题的关键是确定好变换的方向 同时注意变换的过程是相反的 规范解答 将函数y cosx的图像上每个点的纵坐标都伸长为原来的2倍 横坐标不变 就得到函数y 2cosx的图像 将此图像向左平移个单位得函数的图像 最后将所得函数的图像上每个点的横坐标都缩短为原来的 纵坐标不变 就得到函数的图像 所求函数解析式为 变式备选 函数f x 的横坐标伸长为原来的2倍 纵坐标不变 再向左平移个单位所得的曲线是的图像 试求y f x 的解析式 解析 将的图像向右平移个单位得 再将的图像上的每个点的横坐标都缩短为原来的 纵坐标不变 就得到 所求函数解析式为 求函数周期的方法 1 定义法根据周期函数的定义 f x t f x t 0 求出周期t的最小正值 三角函数的周期问题 2 公式法对于以下周期函数 可根据公式求出其周期 函数的周期为 函数的周期为 函数的周期为 3 图像法类比正弦曲线的画法可知 周期函数的图像可由长度为一个周期的区间上的图像 向右 向左依次平移t个单位得到 据此可由图像求函数的周期 y sinx 的最小正周期是y sinx的最小正周期的一半 而y tanx 的最小正周期与y tanx的最小正周期却相同 例3 求下列函数的最小正周期 1 2 3 审题指导 函数 1 3 的周期可利用公式求出 函数 2 利用函数图像判断较为准确 规范解答 1 方法一 设的最小正周期为t 根据周期函数的定义 有 于是 而由cosx的最小正周期是2 可知 当3t 2 时 式成立所以 方法二 由函数的最小正周期为知 的最小正周期为 2 画出函数的图像如下 由图像可知 此函数的最小正周期为 3 函数的最小正周期 变式训练 1 直线y a a为常数 与正切曲线y tan x 为常数且 0 相交的相邻两点间的距离是 a b c d 与a值有关 2 若函数周期不大于1 则正整数k的最小值为 解题提示 1 根据函数图像知相交的相邻两点间距离是y tan x的周期 2 由的周期t 1列不等式 求k的范围 解析 1 选c 函数y a和y tan x的图像如下图所示 直线y a a为常数 与正切曲线y tan x 为常数且 0 相交的相邻两点间的距离为函数y tan x的周期 2 k 6 整数k的最小值为19 答案 19 典例 12分 请说明函数的图像 可以由函数的图像经过怎样的变换得到 审题指导 两个函数名称不同 可以用诱导公式统一 为确定平移方向和平移量 需要将两个函数的解析式变形为f x 与的形式 规范解答 4分 8分 函数的图像向右平移个单位长度可以得到函数的图像 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 要得到函数的图像 只需将函数y sin2x的图像 a 向左平移个单位长度 b 向右平移个单位长度 c 向左平移个单位长度 d 向右平移个单位长度 解析 选a 函数y sin2x的图像向左平移个单位长度 可得到函数的图像 1 要得到函数的图像 只需将函数y sinx的图像 a 向左平移个单位长度 b 向右平移个单位长度 c 向左平移个单位长度 d 向右平移个单位长度 解析 选c 根据 左加右减 的平移方法 y sinx的图像向左平移个单位长度 可得到函数的图像 2 已知函数的图像为c 为了得到函数的图像 只需把c的所有点 a 每个点的纵坐标都缩短为原来的 横坐标不变 b 每个点的横坐标都缩短为原来的 纵坐标不变 c 每个点的纵坐标都伸长为原来的6倍 横坐标不变 d 每个点的横坐标都伸长为原来的6倍 纵坐标不变 解析 选c 根据两个函数振幅的变换可知函数的图像上每个点的纵坐标都伸长为原来的6倍 横坐标不变 可得到函数的图像 3 函数在区间的简图是 解析 选a y sin2x向右平移个单位长度可得函数的图像 结合函数y sin2x的图像知a正确 4 函数的周期是 振幅是 频率是 初相是 解析 周期 振幅是3 频率 初相是 答案 3 5 将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍 纵坐标不变 得到的函数的解析式为 解析 函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍 纵坐标不变可得函数的图像 答案 6 已知函数 0 的最小正周期为4 1 求f x