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第七章立体几何 第6课时空间向量及其运算 1 空间向量的有关概念空间中 相等向量 共线向量 共面向量如何定义的 提示 相等向量 方向相同且模相等的向量 共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量 共面向量 平行于同一个平面的向量 2 空间向量的有关定理 1 共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使得 2 共面向量定理 如果两个向量a b不共线 那么向量p与向量a b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 x y 使 3 空间向量基本定理 如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在有序实数组 x y z 使得p xa yb zc 其中 a b c 叫做空间的一个基底 a b p xa yb 温馨提醒 空间向量基本定理是适当选取基底的依据 共线向量定理和共面向量定理是证明三点共线 线线平行 四点共面 线面平行的工具 aob a b 0 a b cos a b 温馨提醒 向量的数量积满足交换律 分配律 但不满足结合律 即 a b c a b c 不一定成立 a b 0 a b a c a1b1 a2b2 a3b3 0 x2 x1 y2 y1 z2 z1 1 已知a 2 3 1 b 2 0 4 c 4 6 2 则下列结论正确的是 a a c b cb a b a cc a c a bd 以上都不对2 若向量 a b c 是空间的一个基底 向量m a b n a b 那么可以与m n构成空间另一个基底的向量是 a ab bc cd 2a c c d 空间向量的线性运算 2 2014 广东中山调研 向量a 3 5 4 b 2 1 8 则2a 3b 3a 2b 课堂笔记 12 13 16 5 13 28 共线 共面向量定理的应用 课堂笔记 应用共线向量定理 共面向量定理证明点共
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