中考数学总复习 考点清单 5.第五单元 四边形课件.ppt

1 第五单元四边形 第1课时平行四边形与多边形 第2课时矩形 菱形和正方形 第3课时梯形 第五单元四边形 2 第1课时平行四边形与多边形 中考考点清单考点1平行四边形的性质及判定考点2多边形与平面图形的镶嵌 常考类型剖析类型一平行四边形的性质及判定类型二多边形的相关计算 第五单元四边形 3 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图 读作 平行四边形abcd 1 平行四边形的概念及表示 考点1平行四边形的性质及判定 高频考点 第五单元四边形 4 例题链接 平行四边形的性质 平行 相等 相等 相等 第五单元四边形 5 变式题1链接 3 平行四边形的判定 相等 第五单元四边形 6 平行且相等 第五单元四边形 7 例题链接 1 多边形的相关性质 2 正多边形及其性质 1 概念 相等 相等的多边形叫正多边形 各个角 各条边 考点2多边形与平面图形的镶嵌 360 第五单元四边形 8 中考考点清单 变式题2链接 2 性质 各边 各内角 各外角 正 边形的每一内角为 每一外角为 正 2n 1 边形是轴对称图形 对称轴有 正2n边形既是 对称图形 又是 对称图形 相等 相等 相等 2n 1 轴 中心 9 3 平面图形的镶嵌 1 用同一种多边形可以镶嵌的有正三角形 正方形 正六边形等 也可用几种不同的多边形进行镶嵌 2 正多边形镶嵌问题的关键是几个多边形的同一顶点的几个角 它们的和等于 360 第五单元四边形 10 返回考点 类型一平行四边形的性质及判定 例1 13襄阳 如图所示 的对角线交于点o 且的周长为23 则的两条对角线的和是 a 18b 28c 36d 46 解析 在平行四边形abcd中 cd ab 5 ac 2oc bd 2od 的周长为23 oc od cd 23 c 例1题图 第五单元四边形 11 oc od 8 ac bd 2oc od 2 oc od 36 归纳总结 平行四边形有很多特殊的性质 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 本题是关于线段的计算 因此会用到与线段相关的结论 由 ocd的周长为23可得oc与od的和 这里不必求出oc和od各自的长度 用整体思想求出ac与bd的和即可 第五单元四边形 12 返回考点 变式题1 13龙岩 如图 四边形abcd是平行四边形 e f是对角线ac上的两点 1 求证 2 求证 四边形ebfd是平行四边形 变式题1图 第五单元四边形 13 证明 1 如图 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc 在 ade与 cbf中 ade cbf asa ae cf 第五单元四边形 14 de bf 又 由 知 ade cbf de bf 四边形ebfd是平行四边形 变式题1解图 第五单元四边形 15 返回考点 类型二多边形的相关计算 例2 13扬州 一个多边形的每一个内角均为 则这个多边形是 a 七边形b 六边形c 五边形d 四边形 解析 有两种方法 设边数为n 方法一 n 2 180 180n n 5 方法二 每一个内角均为108 每一个外角均为 而外角和为360 所以边数为 c 第五单元四边形 16 思维方式 涉及到多边形的内角 和 的计算 通常用多边形的内角和计算公式构造方程解题 如果每个内角都相等 可以转化为每一个外角相等 再由外角和为 求得多边形的边数 第五单元四边形 17 返回考点 变式题2若一个正多边形的每个外角都是36 则这个正多边形的边数是 10 解析 根据正多边形的每一个外角 求得即这个正多边形的边数是10 第五单元四边形 18 返回目录 第2课时矩形 菱形和正方形 中考考点清单考点1矩形的性质与判定考点2菱形的性质与判定考点3正方形的性质与判定考点4平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 常考类型剖析类型一矩形的性质及判定类型二菱形的性质与判定类型三正方形的性质 第五单元四边形 19 例题1链接 1 定义及图形表示有一个角为直角的平行四边形叫做矩形 如图 2 性质 1 四个角都是 abc bcd cda dab 90 直角 考点1矩形的性质与判定 第五单元四边形 20 2 对角线 且互相平分 ac bd oa oc ob od 3 是 图形 过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴 对称轴有两条 4 是中心对称图形 对角线交点是它的 5 面积 s a b 相等 轴对称 对称中心 第五单元四边形 21 变式题1链接 3 判定 1 有一个角是直角的 四边形是矩形 平行四边形 平行四边形abcd是矩形 2 对角线 的平行四边形是矩形 平行四边形 平行四边形abcd是矩形 平行 相等 第五单元四边形 22 3 有三个角都是 的四边形是矩形 四边形 四边形abcd是矩形 直角 第五单元四边形 23 考点2菱形的性质与判定 变式题2链接 1 定义及图形表示一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 如图 2 性质 1 四边都 ab bc cd ad 2 对角线互相 ac bd ac与bd互相平分 相等 垂直平分 第五单元四边形 24 3 对角线平分一组对角 ac平分 dab与 bcd bd平分 abc与 adc 4 面积 s m n分别为两对角线的长 5 是轴对称图形 两条对角线所在的直线是它的对称轴 对称轴有 条 6 是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 第五单元四边形 25 例题2链接 3 判定 1 有一组邻边 的平行四边形是菱形 平行四边形 平行四边形abcd是菱形 2 对角线 的平行四边形是菱形 平行四边形 平行四边形abcd是菱形 相等 垂直 第五单元四边形 26 3 四条边都 的四边形是菱形 四边形 平行四边形abcd是菱形 相等 第五单元四边形 27 例题3链接 1 定义及图形表示一组邻边相等的矩形叫做正方形 如图 2 性质 1 四边都 ab bc cd ad 2 四个角都是 相等 直角 考点3正方形的性质与判定 第五单元四边形 28 3 对角线互相垂直平分且相等 ac bd ac平分bd ac bd 4 对角线平分一组对角 ac平分 dab与 bcd bd平分 abc与 adc 5 是轴对称图形 两条对角线以及过每一组对边中点的连线都是它的对称轴 共有 条对称轴 6 是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 7 面积 第五单元四边形 29 3 判定 1 有一个角是90 的 是正方形 菱形 四边形abcd是正方形 2 有一组邻边相等的 是正方形 矩形 四边形abcd是正方形 菱形 矩形 第五单元四边形 30 3 有一组邻边相等 并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 平行四边形 四边形abcd是正方形 4 对角线互相 的四边形是正方形 四边形 ac与bd互相平分 四边形abcd是正方形 垂直平分且相等 第五单元四边形 31 考点4平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 第五单元四边形 32 返回考点 类型一矩形的性质及判定 例1 12泰安 如图 在矩形abcd中 ab 2 bc 4 对角线ac的垂直平分线分别交ad ac于点e o 连接ce 则ce的长为 a 3b 3 5c 2 5d 2 8 解析 eo是ac的垂直平分线 ae ce设ce 则ed ad ae 4 在rt cde中 即解得 c 第五单元四边形 33 即ce的长为2 5 思维方式 利用矩形的性质解决相关问题时 一般主要在于计算线段 而借助直角三角形勾股定理是解题的关键 且有时会用到全等或相似等知识点 第五单元四边形 34 返回考点 变式题1如图 在 abc中 d是bc边上的一点 是ad的中点 过 点作bc的平行线交 的延长线于点 且af bd 连接bf 1 线段bd与cd有什么数量关系 并说明理由 当 abc满足什么条件时 四边形afbd是矩形 并说明理由 变式题1图 第五单元四边形 35 思路分析 1 根据两直线平行 内错角相等求出 afe dce 然后利用 角角边 证明 aef和 dec全等 根据全等三角形对应边相等可af cd 再利用等量代换即可得证 2 先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 证明四边形afbd是平行四边形 再根据一个角是直角的平行四边形是矩形 可知 adb 90 由等腰三角形三线合一的性质可知必须是ab ac 第五单元四边形 36 解 1 bd cd 理由如下 af bc afe dce e是ad的中点 ae de 在 aef和 dec中 aef dec aas af cd af bd bd cd 第五单元四边形 37 2 当 abc满足 ab ac时 四边形afbd是矩形 理由如下 af bd af bd 四边形afbd是平行四边形 ab ac bd cd adb 90 是矩形 第五单元四边形 38 返回考点 类型二菱形的性质与判定 例2 13雅安 在中 点e f分别在ab cd上 且ae cf 求证 ade cbf 若df bf 求证 四边形debf为菱形 例2题图 第五单元四边形 39 思路分析 1 首先根据平行四边形的性质可得ad bc a c 再加上条件ae cf 可利用sas证明 ade cbf 2 首先证明df eb 再加上条件ab cd可得四边形debf是平行四边形 又df fb 可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论 证明 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc a 在 ade和 cbf中 ade cbf sas 第五单元四边形 40 2 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd ae cf df eb 四边形debf是平行四边形 又 df fb 四边形debf为菱形 思维方式 要判定一个四边形是菱形 首先应先判定这个四边形是平行四边形 再结合所给图形 若不出现对角线 则说明两邻边相等 若存在对角线 可考虑判定对角线是否垂直 第五单元四边形 41 返回考点 变式题2 13临沂 如图 菱形abcd中 ab 60 ae bc af cd 垂足分别为e f 连接ef 则 aef的面积是 解析 依题可求得 bad 120 bae daf 30 be df 2 所以 ae af aef为等边三角形 高为3 面积 第五单元四边形 42 返回考点 类型三正方形的性质 例3 13连云港 如图 正方形abcd的边长为 点 在对角线bd上 且 bae 22 5 ef ab 垂足为f 则ef的长为 a 1b c d 例3题图 c 第五单元四边形 43 解析 在正方形abcd中 abd adb 45 bae 22 5 dae 90 bae 90 22 5 67 5 在 ade中 aed 180 45 67 5 67 5 dae aed ad de 4 正方形的边长为4 ef ab abd 45 bef是等腰直角三角形 第五单元四边形 44 点评与拓展 本题考查了正方形的性质 主要利用了正方形的对角线平分一组对角 等角对等边的性质 正方形的对角线与边长的关系 等腰直角三角形的判定与性质 根据角的度的相等求出相等的角 再求出de ad是解题的关键 也是本题的难点 第五单元四边形 45 返回考点 变式题3 12贵阳 如图 在正方形abcd中 等边三角形aef的顶点e f分别在bc和cd上 1 求证 ce cf 2 若等边三角形aef的边长为 求正方形abcd的周长 变式题3图 第五单元四边形 46 思路分析 1 根据正方形可知ab ad 由等边三角形可知ae af 于是可以证明出 abe adf 即可得出ce cf 2 连接ac 交ef与 点 由三角形aef是等边三角形 三角形ecf是等腰直角三角形 于是可知ac ef 求出eg 1 设be 利用勾股定理求出 即可求出bc的长 进而求出正方形的周长 1 证明 四边形abcd是正方形 ab ad aef是等边三角形 ae af 在rt abe和rt adf中 第五单元四边形 47 rt abe rt adf hl be df 又bc dc bc be dc df 即ec fc ce cf 2 解 连接ac 交ef于g点 aef是等边三角形 ecf是等腰直角三角形 第五单元四边形 48 ac ef 在rt age中 ec 设be 则在rt abe中 即解得 舍去 第五单元四边形 49 正方形abcd的周长为 第五单元四边形 50 返回目录 第3课时梯形 中考考点清单考点1梯形的性质与判定考点2梯形的相关计算 常考类型剖析类型梯形的相关计算 第五单元四边形 51 考点1梯形的性质与判定 同一底上 相等 第五单元四边形 52 直角 第五单元四边形 53 例题链接 考点2梯形的相关计算 1 梯形的中位线定理 梯形的两腰上中点连线是梯形的中位线 它平行于梯形的两底 并且等于两底 2 梯形的面积公式 s 上底 下底 高 如图 已知梯形abcd中 ad bc ad a bc b 高为h 则s 梯形abcd 和的一半 第五单元四边形 54 3 梯形中常作的辅助线 第五单元四边形 55 第五单元四边形 56 返回考点 常考类型剖析 类型梯形的相关计算 例1 13扬州