高考数学二轮复习（考点梳理+热点突破）第四讲 导数及其应用课件.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题一集合 常用逻辑用语 函数与导数第四讲导数及其应用 高考预测导数的应用涉及的知识点多 综合性强 要么直接求极值或最值 要么利用极值或最值求参数的取值范围 常与函数的单调性 方程的零点 不等式及实际问题 形成知识的交汇问题 难度较大 预测2015年的高考 可能出求导法则 切线问题的小题 还有压轴的综合题 栏目链接 z主干考点梳理 考点1导数的概念及运算 z主干考点梳理 x0 f x0 斜率 栏目链接 考点2基本初等函数的导数 z主干考点梳理 1 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex 栏目链接 z主干考点梳理 u x v x u x v x u x v x yu ux 栏目链接 考点3导数的应用 z主干考点梳理 1 函数的单调性与导数的关系 一般地 在某个区间 a b 内 1 如果 函数f x 在这个区间内单调递增 2 如果 函数f x 在这个区间内单调递减 3 如果 函数f x 在这个区间内是常数函数 2 函数的极值与导数的关系 一般地 对于函数y f x f x 0 f x 0 f x 0 栏目链接 z主干考点梳理 1 若在点x a处有f a 0 且在点x a附近的左侧 右侧 则称x a为f x 的极小值点 叫函数f x 的极小值 2 若在点x b处有f b 0 且在点x b附近的左侧 右侧 则称x b为f x 的极大值点 叫函数f x 的极大值 3 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求函数y f x 在 a b 内的 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是 最小的一个是 f x 0 f x 0 f a f x 0 f x 0 f b 极值 最大值 最小值 栏目链接 考点4定积分与微积分基本定理 z主干考点梳理 面积 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 f b f a 栏目链接 考点自测 z主干考点梳理 1 1 y 18x2 4x 3 2 y 2xsinx x2cosx 栏目链接 z主干考点梳理 b 栏目链接 z主干考点梳理 b y 5ex 3 y 5ex 故所求的切线的斜率为k 5e0 5 故所求的切线的方程为y 2 5x 即y 5x 2或5x y 2 0 y 5x 2或5x y 2 0 栏目链接 栏目链接 突破点1利用导数解决曲线的切线问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 规律方法求曲线切线方程的步骤是 1 求出函数y f x 在点x x0的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 在已知切点坐标p x0 f x0 和切线斜率的条件下 求得切线方程为y y0 f x0 x x0 注意 当曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 时 由切线定义可知 切线方程为x x0 当切点坐标不知道时 应首先设出切点坐标 再求解 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 3 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 突破2利用导数研究函数的单调性问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 规律方法利用导数研究函数的单调性的一般思路 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 若求单调区间或证明单调性 只需在函数f x 的定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知f x 的单调性 则转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题求解 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 突破点3利用导数研究函数的极值与最值问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 g 0 1 b 0 g 1 e 2a b 0 由f 1 e a b 1 0得 a b e 1 2 有g 0 1 b a e 2 0 g 1 e 2a b 1 a 0 解得e 2 a 1 所以 函数f x 在区间 0 1 内有零点时 e 2 a 1 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 突破点4定积分的应用问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 如图所示 由图可知 d 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 2 求平面图形的面积是定积分最重要的应用之一 其基本步骤是 根据题意画出图形 找出范围 定出积分上 下限 确定被积函数 写出相应的定积分表达式 用微积分基本定理计算定积分 求得结果 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 a 栏目链接 g高考热点突破 所围成图形 阴影部分 的面积 栏目链接 g高考热点突破 小结反思1 明确函数导数的几何意义 即曲线y f x 在 x0 f x0 处切线的斜率是f x0 2 熟练掌握导数的四则运算 3 注意曲线与直线相切并不一定只有一个公共点 不能随意将直线和圆锥曲线相切时仅有一个公共点迁移过来 4 明确函数的极值表示函数y f x 在一点附近的情况 即极值是在局部对函数值的比较 函数在区间上的极大值 或极小值 可有若干个 而且有时某个极小值会大于它的某个极大值 栏目链接 g高考热点突破 5 在一般情况下 极大 小 值不一定是最大 小