高中数学 1.11．1.2弧度制课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数1 1任意角和弧度制1 1 2弧度制 栏目链接 1 理解并掌握弧度制的定义 理解1弧度的定义 能熟练进行弧度与角度的互化 2 理解弧度制表示的弧长 扇形面积公式 能运用弧长 扇形面积公式计算 栏目链接 栏目链接 基础梳理 一 弧度制的概念 1 弧度制 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 的角 2 正角 零角 负角的弧度数 1 正角的弧度数是一个 2 零角的弧度数是 3 负角的弧度数是一个 1弧度 正数 零 负数 栏目链接 思考应用 1 一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的 与圆的半径大小有关吗 解析 由弧度定义 一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是确定的 与圆的半径大小无关 栏目链接 基础梳理 二 角度制与弧度制的互化 角度制与弧度制的换算 因为周角所对的弧是整个圆周 其长为2 r 所以周角的弧度数是2 但周角又等于360 所以360 2 所以180 故得 1 1rad 57 3 57 18 栏目链接 基础梳理 附 完成常用角的弧度角度换算表 0 45 90 150 180 360 栏目链接 思考应用 2 如何理解在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立的一一对应关系 解析 在角的概念推广后 无论用角度制还是用弧度制 都能在角的集合与实数集r之间建立一种一一对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数与它对应 例如这个角的弧度数或度数 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角与它对应 就是弧度数或度数等于这个实数的角 由于角度制是六十进位制 而弧度制是十进位制 故在弧度制下 研究问题更加方便 栏目链接 基础梳理 三 弧长公式与扇形面积公式 1 角度制 半径为r 圆心角为n 的扇形中 圆心角所对的弧长l和面积s分别为 弧长l 扇形的面积s 2 弧度制 半径为r 圆心角为 rad的扇形中 圆心角所对的弧长l和面积s分别为 弧长l 扇形的面积s r 栏目链接 基础梳理 练习 扇形弧长为 面积为 圆的半径是 栏目链接 思考应用 3 根据扇形的面积公式和弧长公式 在弧长 面积 圆心角 半径四个量中 可以知道几个量就可以求出其他的量 栏目链接 自测自评 1 下列说法正确的是 a 1弧度角的大小与圆的半径无关b 大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大c 圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等d 用弧度表示的角都是正角 栏目链接 自测自评 2 某扇形的面积为1cm2 周长为4cm 那么该扇形圆心角的弧度数为 a 2 b 2c 4 d 4 栏目链接 自测自评 栏目链接 自测自评 3 若将钟表拨慢30分钟 则时针转了多少度 多少弧度 分针转了多少度 多少弧度 栏目链接 自测自评 答案 a 栏目链接 栏目链接 题型1弧度制的概念 例1下列说法正确的是 a 1弧度是1度的圆心角所对的弧b 1弧度是长度为半径的弧c 1弧度是1度的弧与1度的角之和d 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 它是角的一种度量单位 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 解析 根据角度与弧度的定义可知 无论是角度制还是弧度制 角的大小都与半径的长短无关 所以d错误 故选d 答案 d 栏目链接 题型2弧度制与角度制的换算 例2 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 2 1 把 1480 角化成2k k z 0 2 的形式 2 若 4 0 且 与 1480 角的终边相同 求 栏目链接 跟踪训练 2 1 把 1480 角化成2k k z 0 2 的形式 2 若 4 0 且 与 1480 角的终边相同 求 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 题型3用弧度制表示角 例3用弧度制表示顶点在原点 始边重合x轴非负半轴 终边落在下图中阴影部分内的角的集合 包括边界 栏目链接 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 题型4弧长公式与扇形面积公式的应用 例4 1 已知扇形周长为10 面积为4 求扇形圆心角的弧度数 2 已知一扇形的圆心角是72 半径为20 求扇形的面积 3 已知一扇形的周长为4 当它的半径与圆心角取何值时 扇形的面积最大 最大值是多少 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 点评 灵活运用扇形周长与面积公式列方程组求解是解决这类问题的关键 同时 注意应用函数思想 化归思想等解决有关最值的问题 只需将扇形面积表示为半径的函数 即化归为关于半径的二次函数问题 栏目链接 跟踪训练 4 一扇形周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 并求此扇形的最大面积 栏目链接 栏目链接 栏目链接 2 弧长公式 扇形面积公式的应用