数学信息化教学设计.doc

.yAsin(x+)函数图形的性质 数学+赵虎+作业姓名：赵虎 张掖中数5班一、 学习目标与任务（一）学习目标描述知识与技能目标：（1）能通过“五点作图法”找出函数y=sin x到y=Asin(x+)图象的变换规律，再抽象的概括出函数y=f(x)到y=f(x+)的图象变换规律；（2）会用“五点作图法”画函数yAsin(x+)的简图，进一步理解A、的物理意义；过程与方法目标：（1）通过引导学生对函数ysinx到yAsin(x+)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想情感态度与价值观目标：（1）经历对函数y=sin x到 y=Asin(x+)的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；（2）领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观（二）学习内容与学习任务说明学习内容：全日制普通高中课程标准实验教材必修（四）人教版第42页至第55页的内容。学习任务：完成y=sin x所学知识的铺垫，思考除了标准正弦函数和标准余弦函数外还有没有其他的三角函数，并通过“五点作图法”学习y=sin(x+)的性质，学会三角函数异名函数之间的转换。二、 学习重点、难点重点：用参数思想讨论函数y=Asin(x+)的图象变换过程；学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.难点：参数对函数y=Asin（x+）的图象的影响规律的概括。三、学习者特征分析学习者为高中二年级学生，在本单元前面的学习时，已经学习了正弦函数和余弦函数的性质以及函数图形的做法，此节内容是对它们的延伸及普及。四、学习环境选择与学习资源设计（一） 学习环境选择（打）1、web教室2、局域网3、城域网4、校园网5、几何画板6、其他（二） 学习资源类型（打）1、课件2、工具3、专题学习网站4、多媒体资源库5、案例库6、题库7、网络课件8、其他五、学习情境创设（一） 学习情境类型1、真实情境2、问题性情境3、虚拟情境4、其他（二） 学习情境设计 课堂上，先让学生回忆前几节课所学过的相关正弦函数的知识，让学生发现自己知识块的不完整处，激发学生探索问题的兴趣；利用数学教学软件（几何画板）的功能，画出不同的三角函数的图像进行研究。六、学习活动组织形式选择（一）协作学习设计类型相应内容使用资源分组情况学生活动教师活动1、伙伴猜想探索网络课件的知识3人一组探讨y=sinx y=Asin(x+)函数图像之间的异同点来回巡视检查，给出提示2、竞争练习测试课件上的例题3人一组比赛找到A、的速度和正确率巡视指导，小结点评3、协同总结所学的知识网络课件的总结全体同学讲述、补充总结决定三角函数值域、周期、初位的参数使用课件和板书总结（三） 教学结构流程设计多媒体网络课件开始教师引导性提问，帮助学生回忆正弦函数的图像做法，并作图。多媒体网络课件通过课件将自己所做图像与标准图像对比。向学生提出新问题并进行猜想，探索问题的答案。多媒体网络课件教师通过ppt由不同的例题进行授课学生对每个例题进行分析，得出不同的结论师生共同总结课堂内容结束教师通过ppt再给出综合例题对y=Asin(x+)的性质进行总结分组比赛，找到网络课件例题中的A、七、教学过程一、创设情景，导入新课：师：请同学们一起来观察一下下面这些图像1、潮汐的周期现象：同学有没有看过潮汐现象啊？潮汐现象其实是海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象。请同学们仔细观察，在潮汐过程中，船的位移随时间变化的图像。2、绳波的运动轨迹：我们再来观察一下绳波的图像。师：大家观察了上面两个图像，可以发现与我们前面学过的哪种函数图象很相似？齐答：正弦函数师：很好，其实它们的解析式都是形如y=Asin(x+)的函数，从解析式来看，正弦函数就是yAsin(x+) 当=1、=1、=0时的情况。师：在物理及工程技术的许多问题中，都会遇到这类函数。它在实践中有很多用处，因此，我们有必要研究这类函数的图像。揭示课题： 函数y=Asin(wx+j) 的图象（一）师：这个函数中有A、三个参数，你认为怎样讨论这三个参数对函数y=Asin（x+）的图象的影响呢？是3个参数一起讨论还是逐个进行讨论呢？生：逐个。师：很好，在数学中有一种重要的思想方法就是从简单到复杂，从特殊到一般。因此，对于一个问题涉及几个参数时，我们一般是先采取 “各个击破”，然后再“归纳整合”。二、启发诱导，探求规律：（一）首先，我们就一起探索对y=sin(x+)的图象的影响？现在，大家都拿出纸张，利用“五点法”画出函数y=sin(x+)一个周期内的图象。师：我们该取哪五点呢，回忆正弦曲线我们都取了哪五点？ 生： 师：很好！列表示范，再把五点描出，用光滑曲线连接起来（课件上展示图像），老师再在几何画板上画出这两条完整曲线。问题1：分别在这两条曲线上各取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律？生：y=sin(x+)的图像上的点的横坐标总是等于y=sinx的横坐标减去。师：很好，也就说明y=sin(x+)的图像可以看作把正弦曲线y=sinx上的所有的点向左平行移动个单位长度得到。师：取=,再作函数ysin(x)，xR的图象，看看是否也有同样地结论呢。生：（五点法列表画图）师：请学生口答表格，展示图像师：仔细观察，ysin(x)可以通过y=sinx的图象平移得到？生：可以，把正弦曲线y=sinx上的所有的点向右平行移动个单位长度得到。师：对任取不同的值,作出y=sin(x+)的图象,看看与ysinx的图象是否有类似的关系？（演示多媒体）齐答：是的。问题2：你能概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+)的图象呢？板书：师：便以记忆，我们概括为“左加右减”。 (二)师：同样地，你能用上述研究问题的方法,探索参数对y=sin(x+)的图象的影响吗？齐答：可以。师：为了作图的方便,先不妨固定=,从而在变化过程中，把比较对象固定为y=sin(x+).接下来作学案中的图像。（3人之间相互讨论，再归纳总结）师：（请学生上黑板填表格），用五点描点画出一个周期内的图像，师展示完整曲线。问题3：分别在y=sin(x+ )和y=sin(2x+)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律？生：y=sin(2x+)的图像上的点的横坐标总是等于y=sin(x+)的横坐标的1/2。师：很好，也就是说y=sin(2x+)的图像可以看作把y=sin(x+)的图像上所有横坐标缩短到原来的1/2倍。师：那么当=1/2时，再作函数y=sin(x+)的图象师：（请学生回答表格），用五点描点画出一个周期内的图像，师展示完整曲线。师：用同样的方法能否通过y=sin(x+)的图像变换得到？（演示多媒体）生：能，把y=sin(x+)的图像上所有横坐标伸长到原来的2倍。师：这个变化中纵坐标有没变化呢？生：没有。师：当取为其他值时,观察相应的函数图象与y=sin(x+)的图象的关系,能否得出类似的结论.齐答：能。（演示多媒体）问题4：你能概括一下如何从y=sin(x+j)的图像出发,经过图象变换得到y=sin(wx+j)的图象呢？板书：（三）师：类似地,你能讨论一下参数A对y=Asin(x+)的图象的影响吗？为了研究方便,不妨令=2, =.在学案中作出这些函数在同一坐标系中的图象,观察它们与y=sin(2x+)的图象之间的关系.（3人之间相互讨论再总结）（学生上黑板填表画图）问：它们与y=sin(2x+)的图象之间有什么关系？生：当A=3时，y=3sin(2x+)的图像可以看y=sin(2x+)的图像上所有纵坐标伸长到原来的3倍，当A=1/3时，的图像可以看y=sin(2x+)的图像上所有纵坐标缩短到原来的1/3倍.师：这位同学回答的非常好，（演示多媒体）师：这个过程中，横坐标有没变化？生：没有师：那么是不是A取任何值，都有这样的规律呢？（演示多媒体）齐答：是的问题5：你能概括一下如何从y=sin(wx+j)的图像出发,经过图象变换得到y=Asin(wx+j),的图象呢？板书：三、得出规律：问题6：由此我们得到了参数、A对函数y=Asin(x+)(其中A0,0)的