（物理学专业论文）通过腔output过程制备cluster态及其相关应用.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 量子信息科学是量子物理学、计算机科学、经典信息论结合而成的新兴交叉学科， 量子信息科学的核心在于利用量子力学的特性，对信息的载体量子比特进行操纵控制， 以量子力学特有的方式进行信息的编码、存储和传递。量子纠缠是量子信息科学最基本 的资源，一种新的多粒子特殊纠缠态一簇态备受人们关注。 簇态量子计算，也称为单向量子计算，由r a u s s e n d o r f 和b r i e g e l 于2 0 0 1 年提出， 计算的物理资源就是初始制备的多量子位纠缠簇态，信息的写入、之后的计算( 处理) 以及计算结果的读出都仅通过对单量子位测量进行。利用单量子位测量实现逻辑态的么 正演化，完成量子信息处理任务，凸显了量子测量在量子信息处理中的积极作用，是量 子信息、量子计算机研究的一个重要进展。近年来，人们对簇态进行了大量研究，使得 簇态在光量子计算、容错量子计算、单向量子计算机等方向上的应用迅猛发展。 本文介绍了簇态的制备及性质，研究了簇态上的量子计算原理，并提出了自己的制 备簇态的方案，利用段路i 明1 1 ，2 】提出的单光子脉冲与约束在半透腔中的原子相互作用实 现了控制相位门，把单光子脉冲( 可用弱相干态代替) 与半透腔中的原子制备在簇态上。 并根据黄运峰 3 等提出的方案，将其直接应用到量子隐形传态，实现了量子c n o t 门 从局域光子与原子之间到非局域原子与原子之间的隐形传态。在论文最后一章，我们研 究了簇态在量子通信中的应用，并介绍了一个方案一利用四比特簇态的量子安全直接通 讯方案，该方案以一维线形四比特簇态为资源，在其上经过一些酉操作和单比特测量， 即可实现量子安全直接通讯，并给出了安全性分析。 关键词：簇态，单向量子计算，量子隐形传态，量子安全直接通讯 第i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t q u a n t u m i n f o r m a t i o ns c i e n c ei s q u a n t u mp h y s i c s ，c o m p u t e rs c i e n c e ，c l a s s i c a l i n f o r m a t i o nt h e o r yi ne m e r g i n gc r o s s - c o m b i n a t i o n i n f o r m a t i o nc o d i n g ，s t o r a g ea n dd e l i v e r y u n d e rt h em o d eo fq u a n t u mm e c h a n i c sa r ev i am a n i p u l a t i n gt h eq u a n t u mb i t so fi n f o r m a t i o n q u a n t u me n t a n g l e m e n ti s t h em o s tb a s i cr e s o u r c e sf o rq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e s p e c i a l l y ，an e wm u l t i p a r t i c l ee n t a n g l e ds t a t ec l u s t e r s t a t eh a sb e e np a i dm u c hm o r ea t t e n t i o n b yp e o p l e c l u s t e r s t a t e q u a n t u mc o m p u t i n g ，a l s ok n o w na s ao n e w a yq u a n t u mc o m p u t i n g ， p r o p o s e db yr a u s s e n d o r fa n db r i e g e li n2 0 0 1 t h ec o m p u t a t i o n a lp h y s i c a lr e s o u r c ei st h e i n i t i a lp r e p a r a t i o no fm u l t i q u b i te n t a n g l e dc l u s t e rs t a t e w r i t t i n ga n df o l l o w e dc o m p u t i n go f t h ei n f o r m a t i o na sw e l la st h er e s u l t sa r er e a do u to n l yb yas i n g l e - q u b i tm e a s u r e m e n t s s oi n o n e - w a yc o m p u t a t i o nt h eu n i t a r ye v o l u t i o no ft h e s t a t ei sr e a l i z e dv i as i n g l e q u b i t m e a s u r e m e n t q u a n t u mm e a s u r e m e n tp l a y sa na c t i v er o l ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，a n di ti sa n i m p o r t a n tp r o g r e s si nt h es t u d yo fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t e r s i nr e c e n t y e a r s ，p e o p l eh a v ed o n ea l o to fr e s e a r c hi nt h ec l u s t e rs t a t e s ，w h i c hm a k et h ea p p l i c a t i o n so f c l u s t e rs t a t e si no p t i c a lq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，f a u l t - t o l e r a n tq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，a n do t h e r a s p e c t sd e v e l o p m e n tr a p i d l y t h i sa r t i c l ed e s c r i b e st h ep r e p a r a t i o na n dp r o p e r t i e so fc l u s t e rs t a t e sa n dr e s e a r c h e st h e p r i n c i p l eo nc l u s t e r - s t a t eq u a n t u mc o m p u t a t i o n w ep r o p o s eap r o g r a mo fp r e p a r a t i o no f c l u s t e rs t a t e s w eu t i l i z et h er e s u l tt h a ti n t e r a c t i o nb e t w e e ns i n g l e p h o t o np u l s ea n do n e s i d e c a v i t yt oi m p l e m e n tc p fg a t ep r o p o s e db yl m d u a n w ei m p l e m e n tp r e p a r a t i o nc l u s t e r s t a t ew i t hs i n g l e - p h o t o np u ls e ( w h i c hc a nb er e p l a c e db yw e a kc o h e r e n ts t a t e s ) a n do n e s i d e c a v i t y w ed i r e c t l ya p p l yi tt oq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nu t i l i z i n gt h es h e m ep r o p o s e db yy f h u a n g w ea c h i e v eaq u a n t u mc n o tg a t et e l e p o r t a t i o nf r o mt h el o c a lq u b i t so ft h ep h o t o n a n dt h ea t o mt on o n - l o c a lq u b i t so ft h ea t o m s i nt h el a s tc h a p t e ro ft h ep a p e r ，w eh a v es t u d i e d t h ea p p l i c a t i o n so fc l u s t e rs t a t e si nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，a n di n t r o d u c e das c h e m et o i m p l e m e n tq u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o nu t i l i z i n g4 - b i tc l u s t e rs t a t e t h es c h e m e u s e so n ed i m e n s i o nl i n e t y p ec l u s t e rs t a t ea st h ep h y s i c a lr e s o u r c e , v i as o m eu n i t a r yo p e r a t i o n s a n ds i n g l e q u b i tm e a s u r e m e n t s w ei m p l e m e n tq u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o na n d g i v et h ea n a l y s eo fs e c u r i t y k e yw o r d s ：c l u s t e rs t a t e ，o n e - w a yq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ， q u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n 第i i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图目录 图2 1 原子能级结构及原子与腔耦合示意图1 3 图2 2 原子光子之间执行c p f 门示意图1 3 图2 3 制备3 比特簇态示意图1 5 图3 1 量子c n o tf - j 隐形传态1 8 图3 2 通过局域酉变换交换控制位与靶位1 8 图3 36 比特二维簇态1 9 图3 4 测量基的选取与测量顺序有关1 9 图3 5 单量子位酉变换2 0 图3 6 三粒子经单比特测量后的态为x 恍h z 嘞x 嬲l + ) 2 0 图4 1 加密解密示意图一2 2 第1 i i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：通过膣! 垒型丛! 二q 坚! q 型! 过猩剑叠g ! 坚璺! 曼! 奎区甚担差廑恿 学位谗文作者签名：麴玉兰l 日期：岬 年2 ，月 7 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： 通过膣! 婴巳坚! 二q 坠! q 型! 过猩剑螽g ! 坚圣! 曼三奎区基扫差座用 学位论文作者签名：掣童l日期：硼7 年2 一月7 日 信者指导教师签名：乏虹i 兰 日期：年月 日 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究背景 从普朗克提出量子的概念至今，量子力学已经走过了一百多年的历程。在这一百多 年中，量子力学给人类的生活带来翻天覆地的变化，尤其是进入二十世纪后半叶，随着 激光器的出现和半导体工业的突飞猛进，更彰显出其科学的威力。到1 9 3 0 年，波尔和 他的同事们提出了量子力学的标准解释，即哥本哈根解释。量子力学的建立过程充满了 矛盾，充满争论，对其提出质疑的人当中不乏这领域的开创者，如薛定谔、爱因斯坦 等人，而拥护量子力学的则是以波尔和海森堡等人为代表的哥本哈根学派。他们争论的 焦点在于：量子力学描述的物理实在具有无法消除的随机性，而这是以爱因斯坦为代表 的持经典决定论观点的物理学家所不能接受的，他们认为量子力学对物理世界的描述是 不完备的，世界应该被更为基础的理论来支配。爱因斯坦曾经说过“上帝不玩掷筛子的 游戏 【4 ，5 】。在这些争论中，最著名的当属爱因斯坦与波尔之间关于量子力学完备性的 世纪争论，即使两位科学巨人相继离开，这场争论也没有结束。迄今为止，绝大多数的 证据显示了哥本哈根学派的胜利，但是，正是由于这两股科学洪流的不断砥砺和求索， 人们更加深了对这门科学的认识，进而诞生了后来的量子信息。 从1 9 8 5 年量子图灵机模型的提出，1 9 9 4 年s h o r 算法的提出【6 ，7 】，1 9 9 7 年g r o v e r 算法的提出【8 】，到核磁共振( n m r ) 的实验演示 9 ，1 0 】；从1 9 8 4 年基于两种共轭基的 四态方案即b b 8 4 量子加密协议的提出【1 1 】，到它的实验实现；从1 9 9 3 年量子隐形传态 方案的提出 1 2 】，到1 9 9 7 年首次实验的实现 1 3 】，即可见量子信息科学的重要性。量子 信息技术基于量子特性，如量子相干性，非局域性，纠缠性，不可克隆性 1 4 等，可以 实现现有信息技术无法做到的新的信息功能，例如，量子计算机可以加速某些函数的运 算速度，攻破现有的密钥体系，量子因特网具有现有的因特网所无法比拟的优点，量子 密码 1 5 】可提供不可破译、不可窃听的保密通信等，量子信息技术可以突破现有信息技 术的物理极限，为信息科学的发展提供新的原理和方法，2 l 世纪信息科学将从“经典 跨越到“量子时代。量子信息技术是后摩尔时代的重要新技术，将有望形成 q i t ( q u a n t u mi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) 新产业，因而成为各国未来高技术的战略竞争焦点 之一。2 0 0 1 年，r r a u s s e n d o r f 1 6 ，1 7 等人提出一个新的量子计算方案，这个方案和以 前的量子计算逻辑线路网络模型通过物理量子位态么正演化实现逻辑操作根 本不同。新方案建立在多量子位一类特殊纠缠态簇态基础上，计算的物理资源就是 初始制备的多量子位纠缠簇态，信息的写入、之后的计算( 处理) 以及计算结果的读出 都仅通过对单量子位测量进行。利用单量子位测量实现逻辑态的么正演化，完成量子信 第l 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 息处理任务，凸显了量子测量在量子信息处理中的积极作用，是量子信息、量子计 算机研究的一个重要进展。近年来，人们对簇态进行了大量研究，使得簇态在光量子计 算【1 8 】、容错量子计算 1 9 、单向量子计算机 1 6 】等方向上的应用迅猛发展。簇态的实质 是一种多粒子纠缠态，目前在一些物理系统中已经实现了纠缠态的制备。最成熟的纠缠 粒子源还是极化纠缠双光子源 2 0 】，另外就是在离子阱中制备出了四粒子纠缠态【2 1 】。利 用极化纠缠光子源，p a n 等人 2 2 】和b o u w m e e s t e r 等人分别实现了三光子极化纠缠态和 四光子极化纠缠态 2 3 1 ，特别是p a n 等人在国际上第一次成功实现了对六光子纠缠态的 操控 2 4 】。利用腔q e d 技术，人们也提出了大量的纠缠态制备方案。如g e r r y 利用巨型 三能级原子与腔场的非共振相互作用，制备三原子的g i - i z 态【2 5 】和四原子纠缠态 2 6 1 。 2 0 0 0 年，巴黎高等师院课题组利用腔q e d 和量子绝热的操作方法在实验上制备出了三 原子g h z 态 2 7 】。2 0 0 3 年，s o l a n o 等人 2 8 】利用具有一个强经典驱动场的高品质因子腔 中的n 个两能级原子制备多粒子纠缠态。 1 2 本文的主要工作 本文对簇态的性质及制备进行了研究，并提出了一种制备簇态的方案。实现了量子 c n o t 门从局域光子与原子之间到非局域原子与原子之间的隐形传态。文章还研究了簇 态上的量子计算原理，介绍了利用四比特的量子安全直接通讯方案，以一维线形四比特 簇态为资源，在其上经过酉操作和单比特测量，可实现量子安全直接通讯，最后给出了 安全性分析。 本文的主要内容及章节安排如下： 第一章介绍了研究工作的背景。 第二章介绍了簇态的制备及性质。在簇态制备的研究中，以段路明提出的单光子脉 冲与半透腔中的原子之间实现控制相位门为基础，提出了自己的一个基于腔q e d 技术 制备一维线形簇态的方案，利用腔i n p u t o u t p u t 过程实现制备一维线形簇态；在关于簇 态的性质讨论中，介绍了簇态上的p a u l i 算子测量，簇态满足的本征值方程以及簇态上 的基本逻辑门操作。 第三章介绍了簇态在量子计算中的应用。介绍综述了单向量子计算的一些模型，量 子图灵机模型( q t m ) 2 9 ，3 0 】和量子逻辑网络模型( q l n ) 31 , 3 2 ，并利用第二章中我们提 出的方案制备的簇态实现了量子c n o t 门从局域光子与原子之间到非局域原子与原子 之间的隐形传态，其具有重大实际意义【3 】。推理了簇态上的量子计算的原理，并详细说 明了簇态上基于单比特测量测量基的选取问题，阐明了怎样利用簇态实现量子计算的方 法。 第四章介绍了簇态在量子通信中的应用。讨论了量子密钥保密通信原理以及量子密 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 钥分配方案，然后介绍了一个方案，利用四比特簇态实现了量子安全直接通讯，并给出 了安全性分析。 本文最后我们给出了总结，并对簇态在量子信息与量子计算科学中的前景做了展望。 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章簇态的性质及制备 2 1 簇态满足的本征值方程 设量子位簇c 中相邻量子位存在i s i n g 类势 丘= 五1 ( 1 - d - 1 4 ) ( 1 - 6 - 1 6 ) ( 2 1 1 ) 1 a = - i ，6 九 相互作用，其中，( 如) 表示相邻接的口，b 两量子位相互作用强度，求和指标a 取遍簇 c 中n 个量子位，求和指标b 表示对与a 邻接的量子位集合圪求和，限制a 只能取包括 簇c 中的量子位。 设初始n 量子位簇c 中每个量子位i 都处在p o u l i 算子子? 的本征值+ l 的本征态 h = 去( 阮+ m ( 2 1 - 2 ) 首先制备初始乘积态 l ( o ) ) c ( ) - - 一 1 - , - 七 ( 2 1 3 ) 它显然满足本征值方程 砖l ( o ) ) c ( ) = 酵星i + ) 。= l ( o ) ) c ( ) v 口c ( 2 1 4 ) 由相互作用h a m i l t o n i a n ( 2 1 1 ) 式生成么正变换 西r ( t ) = e - l 0 , f ：p - , 懒z 删删删咖“ ( 2 1 5 ) 注意到其中指数上求和的不同的项都互相对易，所以上式中的变换可以写作 n u ( t ) = 9 虻( ，)( 2 1 6 ) 其中 晓( f ) = p 一删( 1 一) ( 1 掣) f 锄 ( 2 1 7 ) 注意到( i - 鳄) l o ) 。= 0 ( 1 - 鳄) 1 1 ) 。= 21 ) 。，有 沈( f ) 【忑1 ( | 0 ) 口+ 1 1 ) 。) 啪= 万1 ( i 。) 。帆) 盹 1 v z ( i 。a + e i 9 1 1 ) 口) 1 1 ) 6 第4 页 o o 2 6哦 眈 = = 、加 b 唬 唬 国防科学技术大学研究生院学位论文 即当且仅当i 沙x - 1 1 ) 。时，量子位口仅态1 1 ) 。经受一个相因子p 妒的变化，其中 缈= j t h ，取决于量子位a ，b 的耦合强度和相互作用接通的时间。特别是当 缈= j ( 4 b ) t h = ( 2 j i + 1 ) 万，j | = o ，1 ，2 ， ( 2 1 9 ) 时，量子位口经受6 为控制位的控制相位门的演化。在这种情况下演化算子d ：可以写作 眈= io ) 。( o lo i + j 1 ) 口口( 1jo 谚) 兰弘6 ( 2 1 1 0 ) 所以在条件( 2 1 9 ) 下，式( 2 1 6 ) 中的时间演化算子可以写作 弘= 圆弘6 ( 2 川1 ) 口1 b e y a 规定当量子位6 不在簇c 中时凹毫j 6 、，s ( c 对量子位簇c 初始态i ( o ) ) 的演化 就可写为 刚唧) ) = ( 鱼剌) 专蓟) 。+ 1 1 ) 口) 】 ( 2 1 1 2 ) 由上式，簇态是算子 ) = 园弘6 ) a = l ，b e y a 作用到初始乘积态i 中( o ) ) c ( ) 上生成的。利用式( 2 1 4 ) 簇态满足方程 i ) c 。) = 雪c i 中( o ) ) c ( ) = 雪c 旌。j 中( o ) ) c ( ) = c 秽c 卜i ) c 。， 由此得出簇态满足本征值方程组 弘霹s c 卜l 嘞c ( ) = i 嘞c ( ) v a c ( 2 1 1 3 ) 注意到s = l o ) ( 0 l ，( 6 ) + 1 1 ) ，( 1 l q 子( 6 ，用矩阵乘可直接验证，对所有口，b c 都 ，a 、，口、 。一 。 有 雪和( 旌4 弘) 弘6 + = 母o e - ! b ( 2 1 1 4 ) 弘6 ( po 础) 弘6 卜= 碰4 o 鳄 ( 2 1 1 5 ) 对所有v c ，c c 口，6 ，都有 雪印s 化引- - i o ) 。( o i ，。+ f 1 ) 。o l a ：。】 1 0 ) 。( o i o ? c c ，+ f 1 ) 。( 1 f o 龟。】 = l o ) c ( 0 1 0 i p + 1 1 ) c ( 1 l o 碰。逆。= p 所以对给定的口c ，乘积算子 ( c 彦，雪( c 卜= 子，圆彦1 6 o? ( c ) 第5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 其中n 。表示簇c 中和量子位口邻接的所有量子位，在一维情况下吩= p 一1 ，i + 1 ，对 二维情况，壕，= ( i ：g l ，歹) ，( f ，j ：9 1 ) ，三维情况有类似的定义。略去上式中的恒等算子， 其余部分是分别作用到不同量子位算子乘积的非局域算子。定义这样的非局域算子 霞扣= 酸o 鳄 v a c ( 2 1 1 6 ) 为关联算子。显然簇态i ) c 中关联算子数目等于簇c 中物理量子位个数- i c i 。利用 式( 2 1 1 3 ) ，得簇态满足的本征值方程组： 詹。l ) c = i ) c v a c ( 2 1 1 7 ) 例如，对三量子位簇态，s ( c ) ：雪( - ，2 ) ( ：3 ) ，它的3 个詹算子分别为 它1 ) = 雪( 1 ，2 ) ( 2 篚2 ，3 ) 雪( 1 2 = 1 ，2 霹1 ，2 ) = 6 7 碰2 其中利用了s ( ) s ( 2 3 ) ：j 以及式( 2 1 1 5 ) 。类似地可导得 启( 2 ) = 雪( 1 2 ) s ( 2 渤2 ) s ( 2 ，3 ) 雪( 1 ，2 ) _ s ( 1 趟2 碰3 ) 雪( 1 2 ) = 碰1 碰2 碰3 ) 霞( 3 ) = ( 1 ，2 ) ( 2 渤子? 雪( 2 3 ) s ( 1 2 ) = 雪( 2 渤3 ) 雪( 2 3 ) = 碰2 毋? 容易验证3 量子位簇态 l ) c o ) 2 万l 删o ) z 1 + ) 3 一) s ) ( 2 1 1 8 ) 的确是算子霞( 1 ) = 碰1 彦罗，霞2 ) = 碰1 砰霹，詹3 ) = 鳄霞的共同本征态，本征值都是 1 2 2 1 簇态上的文测量 2 2 簇态的性质 我们以5 量子位一维簇态为例说明 利用( 2 4 1 ) 式可得5 量子位一维簇态 ) c c s ，2 主 i + ) 。i o ) ：i + ) ，i o ) 。i + ) ，+ i + ) 。i o ) ：i 一) 。1 1 ) 4 i 一) s ( 2 2 1 ) + i 一) 。1 1 ) ：i 一) 。l o ) 4i + ) ，+ l 一) 。1 1 ) ：i + ) 。1 1 ) 4i - ) ，】 用筇测量l ) 1 ，将等概率得到l + ) ，和l 一) ， i ) c ( 5 ) 丰| + ) 3 万1 ( i + ) li o ) ：i o ) 。| + ) 5 + 1 ) 11 1 ) 21 1 ) 。| - ) 5 】 ( 2 2 2 ) 第6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 f 西) c 专h 击( i + ) l i o ) ：1 1 ) 。h + | _ ) l | 1 ) 2 i o 。i + ) 5 ) ( 2 2 3 2 ) 容易看出上面两式中2 ，4 两量子位都处在计算基态的乘积态上。 如果v t ( 2 2 2 ) 或( 2 2 3 ) 继续测量硝，将分别等概率得到 辛i + ) 3 | ) 4 去( i + ) 1 1 0 ) 2 l + ) 5 十) 。一) ，) y 二 - , i 一) 。| ) 4 去( 1 + ) l 恢h + | _ ) 。i i ：i + ) 5 ) y 测量后的量子位1 ，2 ，5 处在3 量子位簇态上。 上述性质不难推广到n 量子位簇态，于是我们得出结论： 1 ) 测量n 量子位一维簇链中量子位i ( 1 ，1 1 4 h + l 一) 。1 1 ) ：l 一3i o 。i + ) ，+ i 一) 。1 1 ) ：l + ) 。1 1 4i 一) ，】 测量子! 孙。注意到其中第3 量子位处在态l + ) ，= ( 1 0 ) ，- + 1 1 ，) 三上，测量子1 3 将各以 概率l 2z 1 4 态i o ) ，和1 1 ) ，。如得到l o ) ， 第7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 i 中) c - - , i o ) 。咖+ ) 。i o ) ：i o ) 。| + ) 5 + l + ) li o ) ：一) ，+ l - ) 11 1 ) 2i o ) 。i + ) 5 + l - ) l1 1 ) ：一) ，1 = l o ) ，钊+ ) ，l o ) 2 ( 1 0 ) 4 愀+ | 1 ) 4l _ ) 5 ) + i - ) l1 1 ) 2 ( i o ) 4l + ) 5 + 1 1 ) 4i 一) ，) = i 1 ( i + ) 1i o ) ：+ | ) 1 | 1 ) 2 ) l o ) ， 去( 1 0 ) 4i + ) 5 + 一) ，) ( 2 2 5 2 ) y 二1 v 二 这是量子位3 的态i o ) ，和1 ，2 两量子位b e l l 态和3 ，4 两量子位b e l l 态的乘积。容 易验证，如果测量子1 3 得到1 1 ) 。，可得到相同的结论。 这说明，用子! 。) 算子测量簇态i ) ，中的量子位c ，测量后其余量子位的态就是从原 l ) ，中直接除去量子位c ( c 处量子位空缺) 的态。取决于被测位c 的位置，这个态可 以是簇态( 物理量子位少1 ) 或两个簇态的直积态。 2 2 3 簇态上的屯测量 测量n 量子位一维簇链中量子位f ( 1 s ) + ( 1 一f ) ( i o ) s1 1 ) s + 1 1 ) si o ) s ) 】( 2 2 1 0 ) l 一) i1 1 ) 2 【( 1 + f ) ( io ) ，i o ) ，一1 1 ) 31 1 ) 5 ) + ( 1 一，) ( 1 0 ) ，1 1 ) 5 一1 1 ) 3i o ) ，) 】) 其中各项3 ，5 两量子位都处在计算基态的乘积态。 屯测量也有一个重要性质，即用嘭测量两相邻的量子位，可以把这两个量子位除 去，重新连接断开部分，连接后的量子位簇可以处在n 2 个量子位的簇态。 2 3 簇态上的基本逻辑门操作 2 3 1 在簇态上单量子位测量模拟基本逻辑门操作的步骤 利用簇态实现量子逻辑门g 操作，需要一个与操作g 有关的量子位簇，记为c ( g ) ， 设c ( g ) 中物理量子位的个数记为l c ( g ) 1 = 。为了描述如何完成这一操作，我们把这个 量子位簇分成不相交的3 个部分： c j ( g ) u c m ( g ) u c o ( g ) = c ( g ) ( 2 3 1 ) 其中q ( g ) 存放输入数据，c n ( g ) 是操作的主体部分，通过对其中物理量子位执行 适当的单量子位测量，执行对输入态的g 门操作，操作的结果，即输出态存放在c o ( g ) 中。 通常l g ( g ) l = i 巴( g ) i = n ，刀是门g 处理的逻辑量子位数目。在量子位簇上，模拟量子逻 辑门的基本步骤是： 1 ) 在c ，( g ) 中制备输入态，同时制备c m ( g ) u c o ( g ) 中所有量子位都处在i + ) 态 c ( g ) 处在输入态 i ( o ) ) 弛) 5 ) 讹k ( h ( 2 3 2 ) 2 ) 接通相邻量子位间相互作用，利用演化算子 雪( c ) = 6 b ( 口，b ) 口= l v e 制备簇态 i ) c ( 暑) = s c 暑l 沙( o ) ) c ( g ) ( 2 3 3 ) 3 ) 根据要执行的g 门操作，设计一个测量模式，具体指明测量g ( g ) u c 0 ( g ) 中各 第9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 物理量子位的时间顺序和确定测量基的规则；对第k 位测量算子露占 ，将得到随机结 果，并把这个量子位投影到态i & ) 上。这一步骤的作用可以用投影算子表示为 t 嚣q 刈幢 2 艇c j 。岛。暑) 毫” ( 2 3 4 ) 测量完成后的输出态将具有形式 i 甲删t ) c ( 譬) 2 丘暑g 灿g c g l 甲( o ) ) c ( 暑) 2 ( 挺a 。g ) u c m ( g ) i ) ) 。i r ) 巳( 譬) 其中l ) c 口( 曲具有形式： l y o u t ) 巳 ) = u u 。l y i n ) ( 2 - 3 5 ) 移暑就是需要执行的么正操作，移是由于测量的随机性需要对测量末态1 m ) 巴( 暑) 施 加的局域么正变换，它具有形式 d = p ( 哎1 ) - ( 彦。( 2 3 6 ) 其中刀是被门g 作用的逻辑量子位数目( 即以= b ( g ) f = i c d ( g ) i ，指数上的薯，z i 取决 于测量结果 ) ，k g ( g ) u c 0 ( g ) ，在测量完成后，它是己知的。于是 u gi ) = 畦gl 时) ) ( 2 3 7 ) 下面用两个具体例子说明具体操作步骤。 2 3 2 单量子位h 门操作 对单个逻辑量子位执行h 门操作需要一个两物理量子位簇。第l 量子位就是c ，( ) ， 存放输入态；第2 量子位充当c o ( ) ，存放输出，这里不需要c 0 ( 日) 。 设第1 物理量子位输入态为l ) 。= a l o ，+ b 1 1 ) 。，( 1 a 1 2 + l b l 2 = 1 ) ，它被h 门作用后的 输出态为 疗1 。) 。= a i + ) l + b l - 。 ( 2 3 8 ) 按上述，执行对这个单量子位态的h 门操作具体步骤是： 1 ) 制备初始输入态 l 少( o ) ) c 。日，= l ) 。l + ) ： 2 ) 纠缠这两个量子位，制备成2 量子位簇态 1 。) c f 日1 = a 2 ( 1 彬。) ，l + ) ：) = 0 l o ) ，+ 6 鳄i l ) 。) i + ) ： - i o ) ，l + ) 2 + 6 一) ： 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 = 口去( i + ) l + l - ) 1 ) l + ) 2 十乃去( | + ) l 十) 。) i _ ) 2 v 么v 么 3 ) 对第1 量子位测量篚，测量结果将等概率地得到i + ) 。或l 一) 。若得到l + ) 。态，这个 两量子位簇态塌缩为 i ，) 即) 寸i + ) 1 ( 口| + ) 2 + h i 一) ：) 三l + ) lf ，) ) ( 2 3 9 ) 这种情况下记s 。- 0 ；如果测得结果为l 一) 。，簇态塌缩态为 l ) c ( 日) 一| _ ) l ( 口f + ) ：- b ( f 一) ：) - - = 1 ) 。f 甜) ) ( 2 3 1 0 ) 这时记墨= 1 。在上面两种情况下，副产品算子痧 畦= ( t ) 西 分别为作用在第2 量子位上的单位算子和皮，代入式( 2 3 8 ) ，所以这个测量的确执 行了对输入杰的h 门操作。 2 3 3 绕x 轴的任意转动操作 一个逻辑量于位态绕x 轴转动任葸角度口斋要3 个物理量子位的簇。其中c ( u x ) 为 第1 量子位，存放输入态，第2 量子位为( 玑) ，第3 量子位是e ( u ，) ，放输出态。 设希望转动的态是l ) ，= a l o ) 。+ 6 1 1 ) l ，这个态绕x 轴转动任意角度t 9 的转动态为 u 。( 圳) = l 粕c 0 i s n , 9 靴2 - c i 刚s i n , 9 2 j , ：ll i o 习 = ( a c o s 罢- b i s i n 詈) 。) 一( 口，s i n 詈- b o o s 2 ) 1 ) ( 2 3 1 1 ) 这个操作可以通过对3 量子位簇态的测量实现。步骤如下： 1 ) 置第2 ，3 量子位处在i + ) ：f + ) ，态，制备含处在输入态的第1 量子位在内的3 量 子位簇态： 阮) c ( = 妒( 帆) 。| + ) 2 l + ) 3 ) = 争l ) ，i o ) 2l + ) 3 + l 以) 。一) ，) ( 2 3 1 2 ) 其中i 缈木加) 。= 口 o ) l 一6 1 1 ) l ， 2 疆1 6 ) | + ) + ( 枷) ml 比) = 科1 ( m ) i + ) 十( ) | _ ) 】 ( 2 3 1 3 ) 2 ) 对第1 量子位测量，将以相等的概率得到态i ) 。若得到l + ) 记相应的焉= o ， 第1 l 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 式( 2 3 1 2 ) 中3 量子位簇态塌绢为 1 ) 帆) _ 主| + ) l ( 口+ 6 ) i o ) ：i + ) ，+ ( 口一b ) 1 1 ) ：i 一) 。】 ( 2 3 1 4 ) 若得到结果l 一) ，记焉= l ，式( 2 3 1 2 ) z p3 量子位簇态塌缩为 l ) c ( 以) 一圭l - ) 1 【( 口一6 ) i o ) ：i + ) ，+ ( 口+ 6 ) 1 1 ) 2i 一) ，】 ( 2 3 1 5 ) 3 ) 根据2 ) 测量结果，定义t 9 一( 一1 ) 叫1 9 ，无孑扪= c o s , 9 8 。( 2 + s i n1 9 彦尹。对量子位2 测量算子五害( 2 、，测量结果记为是。注意到算子乏占( 2 定义的测量基 郫) = 击( i 。2 + e i 6 t i ，) ：) ，击( i 。) ：一e 神| 1 ) 2 ) 同屯，i 屯) 视测量结果为i + ) ：。口或l 一) ：，口，记艺分别为0 和1 。 注意到i 。) = 击 去( 1 。) + e 徊i ) ) + 击( i 。) 。口l t ) ) ) 兰击( 1 + ) ：广i 一) ： 1 1 ) = 万e i 41 r 忑1 ( | o ) “i ) ) 一击( | o ) 一1 1 ) ) 三万e i , 9 日+ ) 2 厂i _ ) 2 若测得结果为i + ) ：口，式( 2 3 1 4 ) 态进一步塌缩为 专j 1 + ) ：，善【( 口+ b ) l + ) ，+ ( 口一b ) e i 曩i 一) ，】 = 圭i + ) 。i + ) ：，。“口( 1 + p 埘) + 6 ( 1 一p 坩) i 。) ，】+ 【口( 1 - e 沿) + 6 ( 1 + e i 9 ) 1 ) ，】) = l + ) 。i + ) z 口e i j ，2 【( 口c 。s 詈一6 ，s i n 詈) i 。) ，一( 口z s i n 罢一6 c 。s 詈) 1 1 ) ，】 ( 2 3 1 6 ) 其中己利用了l + e 猡= 2 c o s ( , 9 2 ) e 谬心，1 - e 一口= 一i 2 s i n ( 。g 2 ) e 删2 。其中量子位3 的态 就是式( 2 3 11 ) 中的转动态。 2 4 簇态的制备 2 0 0 1 年，r r a u s s e n d o r f 等人提出一个新的量子计算方案，这个方案和以前的量子 计算逻辑线路网络模型通过物理量子位态么正演化实现逻辑操作根本不同。新 方案建立在多量子位一类特殊纠缠态簇态基础上，计算的物理资源就是初始制备的 多量子位纠缠簇态，信息的写入、之后的计算( 处理) 以及计算结果的读出都仅通过对 单量子位测量进行【1 7 】。利用单量子位测量实现逻辑态的么正演化，完成量子信息处理 任务。簇态实质上是一种多粒子纠缠态，而多粒子纠缠态是研制具有超级计算能力的量 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 子计算机的必备条件。多粒子最大纠缠态比二粒子最大纠缠态在更大程度上违背局域实 在论 3 3 ，对其中一个粒子进行操作，其他的纠缠粒子不管位于何处，其量子态会立即 发生相应的变化。因此，彼此纠缠的多粒子之间便由这种基于量子非局域性的内禀通道 构成一个量子网络，它可以实现量子通信，也可以实施分布式的量子计算。 簇态由r r a u s s e n d o f