（电力系统及其自动化专业论文）基于rogowski线圈的新型低压电流互感器的研究.pdf

iii abstract air- core current transformer is one of the three kinds of new- style electronic current transformers. it has many potential benefits over conventional current transformers such as enhancement in signal bandwidth and dynamic range, large range of measurement, light weight, lower price, ease of manufacture and so on, so it will be widely used in power electrical system. firstly, this paper briefly introduce the development, characteristics, working principle and the general used structure in the sensor of the electronic- type air core current transformer. secondly, we introduce a new rogowski coil manufacturing method. the coil response process of steady- state current and fault- state current were discussed in detail. through formula derivation, we analysis the sensitivity error and the error reduce method. through analysis and simulation, we choose the optimal load resistance. also, the causes of the phase error while the measurement process ware analyzed. we choose a suitable phase compensation method and the phase compensation results were analyzed. according to the problems of existing rogowski current transformer in accurate current measurement, we sum up several difficulties that must be solved. firstly, the selection of optimal resistance which meets the precision required; secondly, the designation of high side power supply with high reliability and high stability; thirdly, the selection of the communication method which suit for distribution automation. a new kind of means which base on formula of rogowski coil response to current was presented in selecting the optimal load resistance and the ideal phase compensation was designed. the current power- supply methods, such as the ct based or the optical based power- supply system, have many disadvantages, so the compensation coil and a rechargeable battery- powered combined power supply system was presented. this paper preliminary designed the structure of compensation coil and a rechargeable battery- powered combination power supply system. we successfully complete the measurement function and protection function with only one rogowski coil. the measuring range covers all specifications from 20a to several thousand amperes. it is a successful experiment of electronic air- core current transformer used in exact measurement. in final chapter of this article we designed an electronic current transformer that widely applicable in distribution network. we build a distribution network model with matlab. through distribution network model, we make simulation of iv current transformer. also, the accuracy of the simulation results ware analyzed. through simulation and accuracy analysis result shows that the designed measurement system has 0.5 class accuracy and meets the measurement requirements of power distribution network. keywords：electronic current transformer air- core printed circuit board power- supply plc power communication i 三峡大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明 确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 学位论文作者签名： 日 期： 1 1 绪论 在电力系统中，要实现配网自动化必须要对配电网电流进行检测，目前一般采用 以电磁感应原理为基础的电流互感器进行检测，其主要目的有两个：一是使测量回路 与高压电网隔离，可以保护操作人员和设备的安全；二是可以使用小量程的仪表测量 大电流。作为电力系统“眼睛”的电流互感器肩负着两个重要的使命：为电能的计量 提供参数及为继电保护提供动作的依据。 随着人民生活水平的提高，配网自动化成为发展的趋势，传统的电磁感应式电流 互感器因其传感机理而呈现出难以克服的问题。另一方面，微电子技术的发展日新月 异，电力系统中的继电保护等设备不再需要互感器提供驱动功率，电流互感器的主要 任务是为微机系统提供快速、准确、可靠的检测信号。在此形势下，电子式电流互感 器应运而生。本章分析了传统电磁式电力互感器因其传感机理而存在的问题和弊端， 介绍了适应电力工业不断发展的新型互感器的工作原理和国内外研究现状， 在此基础 上提出了研制配网微分式电流互感器的构想。 1 . 1 选题背景 随着经济的发展，我国电力负荷持续高速增长，电力传输容量不断增长，电网电 压等级不断提高对测量和保护也提出了更高的要求， 电流互感器是电力系统一次系统 和二次系统联系的纽带， 主要用于电力系统基本参数的测量， 同时为电力系统的计量、 保护与监控单元提供信号1。目前，我国电力系统中广泛采用电磁式互感器，随着电 力系统朝大机组、高电压、大电网、高自动化方向发展，系统的短路电流愈来愈大， 传统的电磁式电流互感器出现不可克服的问题：如绝缘结构日趋复杂、体积大、造价 高； 在故障电流下铁心易饱和， 使二次电流值和波形失真， 产生不能容许的测量误差； 充油易爆炸而导致突然失效；若输出端开路，产生的高电压对周围设备和人员存在潜 在的威胁；同时，产生的电磁干扰，射频干扰严重影响通信的可靠性2- 3。现代电力 系统的特点是容量大，电压等级高，输变电设备集约化、控制保护设备微电子化，智 能化；基于这些特点，要求相应的电气设备结构紧凑，体积小，重量轻，用于向保护、 测量、控制设备提供电流/电压信息的电流/电压互感器也要适应这一要求，向小型化， 轻型化发展。随着电磁学、光电子学、智能传感技术、数字信号处理技术、通讯和计 算机技术的飞速发展及多学科的交叉融合， 具有了很好的研究新型电力互感器的条件 4- 8。而其中基于光学效应和电子原理的电子式互感器倍受国内外研究人员的重视， 和传统的电磁式互感器相比，电子式电流互感器的优点主要有： 1）体积小、重量轻、电压高时更是如此； 2）便于和数字设备连接，实现智能化功能； 3）绝缘性能好，造价低； 2 4）不含铁心，无磁饱和、无铁磁谐振等问题； 5）暂态特性好，测量精度高； 6）频率响应范围宽。 电子式电流互感器可分成两大类： 1）基于 rogowski 线圈的 ect（基于电磁感应原理，但无铁心）先将高电压大 电流变换成小电压信号，就近经 a/d 转换成数字信号后通过光纤送给接收端，因高 压侧电子设备需要供电，故称为有源式互感器。 2）利用光学材料的电光效应，磁光效应将电压、电流信号转变成光信号，经光 纤送到低压侧， 解调成电信号或数字信号， 用光纤送给二次设备。 因高压侧不需电源， 所以称为无源型互感器9。 电子式互感器概念虽已提出多年， 国内外对电子式互感器也进行了大量的理论分 析和实验研究，无源型电子式互感器曾经是研究的重点，但其稳定性始终难以解决。 有源型电子式互感器是目前研究的热点，而且已生产出样机并挂网试运行。虽然国外 一些厂商声称已能生产实用化的产品，但大部分研究都局限于实验室或试运行阶段， 以实验目的为主，还没有形成真正的产业化。新型电子式互感器的出现以及研究和工 程应用，不仅会促进高电压大电流主设备的一体化集成技术的发展，实现电力设备紧 凑化、模块化和智能化，也为继电保护和控制等二次设备的发展带来新的变革。 1 . 1 . 1 电磁式互感器工作原理及其弊端 电磁感应式的电流互感器（ct）是电力系统不可缺少的设备，主要用作电流测 量和继电保护的信号取样装置。为了准确反映电力系统电流的变化情况，要求电力互 感器一次电流和二次电流值能够在较大范围内保持线性关系，按照给定比例（变比） 将一次侧的值缩小为二次侧的值。 为了防止电力互感器一次侧高电压系统与二次设备 有电的直接联系，互感器的一次侧与二次侧必须隔离，并在二次侧设置安全接地以保 护人身和二次设备安全。 电磁式互感器的工作原理： 电磁式电流互感器是一种将高压电网大电流变换为小 电流的电气设备，一次绕组串联在高压系统的一次回路内，二次绕组则与二次设备的 负载相串联。ct 也是基于电磁感应的原理工作，但是它的二次负载阻抗很小，接近 于短路状态。 电流互感器也分为测量用与保护用两类，基本结构和 pt相似，一次线圈、二次 线圈分别绕在铁心上，两个线圈之间及线圈与铁心之间有绝缘隔离。根据电力系统要 求切除短路故障和继电保护动作时间的快慢， 保护用电流互感器分为稳态保护用与暂 态保护用两种，前者用于电压比较低的电网中，称为一般保护用电流互感器；后者则 用于高压超高压线路上。 3 电磁式互感器的弊端：ct 因为带有电感线圈和铁磁材料，故频带不宽，线性范 围窄。系统发生短路故障时，短路电流将使 ct 的铁心饱和，二次侧信号波形发生畸 变。ct 二次侧直接与负载和电流表连接，相当于运行在变压器的短路状态二次侧开 路会引起很高电压，使用中不允许开路。 电流互感器性能的好坏直接影响到电流计量的准确性和控制保护系统动作的正 确性通过对以往电力系统继电保护故障的分析，除保护装置本身问题之外，大部分故 障与电流互感器的测量误差和运行性能有关。受传感原理的限制，电磁式电流互感器 运行性能、测量准确度和安全可靠性上存在的问题，是无法从根本上完全克服的。 1 . 1 . 2 r o g o w s k i 电子电流互感器的优点 近年来，随着计算机技术的广泛应用，电力系统综合自动化成为不可逆转的发展 趋势。数字电子技术占领了二次设备的所有领域。测量、保护和控制系统都大量采了 基于计算机软件功能实现的装置。这些现代二次设备绝大部分是有源的，不需要互感 器提供大功率输入信号。互感器作为电压、电流的数据采集的基本单元，必须应自动 化、智能化的要求，即高准确性、高可靠性、频带宽、与二次设备直接接口小型化， 适应建设小型化或无人值班变电站和调动自动化。 所以微分电流互感器很好的适应了 这一特点，成为电流互感器的新的发展方向。 而电子式电流互感器具有满足现代电力系统发展的优点3： 1）测量范围宽，精度高。因没铁芯，无磁饱和现象，二次电流不会发生畸变， 有利于差动保护、过流保护等继电设备的运行。 2）稳定可靠，同时具有测量和继电保护功能。因无铁芯进行磁耦合，从而消除 了磁饱和、高次谐振现象，使其运行稳定，保证系统的可靠性。 3）频带响应宽，可以设计到 0- 1mhz。 4）易于实现数字化，有助于实现电力计量和保护的数字化、网络化和自动化。 5）体积小，重量轻、生产成本低、绝缘可靠。 1 . 2 电子式电流互感器的研究现状 尽管无源型比有源型有更长的研究历史， 但由于有源型电子式互感器采用的主要 是相对成熟的电子技术，故其有可能先于无源型实现实用化。依据 iec60044- 8：2002 标准制定出的适应本国情况的国家技术标准是研发电子式互感器的技术依据与法规 性保障。我国制定电子式互感器技术标准的工作目前正紧张进行。此外，尽管国际电 工委员会已颁布的技术标准中包含了输出接口的规定， 但与其连结设备的接口问题尚 未解决，这是阻碍电子式互感器投入实用的障碍之一。这方面虽然已有研究报告，但 仍需重点研究并尽快建立与接口适配的后续设备接口标准。 虽然国外有源型与无源型 电子式互感器均已见产品宣传，但尚未见大规模投入使用的报道。为了实用，现有的 4 电子式互感器温度与振动稳定性仍有待于进一步提高。 对于电子式互感器优越性的宣 传、 提高电力行业有关人员对电子式互感器技术的了解与认同程度也是实现电子式互 感器实用化必须解决的问题之一。 由于电子式互感器技术具有传统电磁式互感器无法 比拟的内在优点，加之电子式电流互感器技术的日趋成熟、技术法规环境的建立、业 内人士认同程度的提高，因此电子式电流互感器必然具有美好的实用化前景。 国外对互感器的专门研究进行的较早， 对电磁式电流互感器的研究和应用技术已 经比较成熟，虽然仍在努力提高传统互感器的精度和性能，但目前已将大部分技术力 量投入到对电子式电流互感器的研究当中。由于有电网接口、生产工艺等各方面的问 题，近些年无源型电子式互感器难有大规模的发展和应用，而研究重心主要集中于基 于 rogowski线圈原理的有源型电子式电流互感器10- 18和精密电容分压的电子式电压 互感器的研究上。而 rogowski线圈因线性度好、无磁饱和、测量频带宽等特点而成 为国外电子式电流互感器研究的热点19- 22。我国光学电流的研究始于七十年代，以 1982 年在上海召开的“激光工业应用座谈会”为起步，主要研究单位有电子部 26 所 和 34 所、清华大学、电力科学研究院、陕西电力局中心试验所、上海互感器厂、华 中科技大学等，其中大部分仅限于实验室探索阶段。基于磁平衡原理的霍尔电流传感 器也是研究热点23- 24，但由于准确度和抗干扰特性较差，结构也较复杂，暂时难以发 展25。50 年代，hobson 提出了零磁通原理的电流互感器，也还处于研究阶段26。目 前研究较为成熟并投入变电站运行的主要是基于 rogowski 线圈的电子式电流互感 器。早在 20 世纪 80 年代，rogowski 线圈在中压开关在继电保护中的应用研究已在 进行，rogowski线圈在高压开关中的测量和继电保护中的应用也有报道27- 29。 1 . 3 课题的主要研究内容及章节安排 本文主要研究设计微分电流互感器及其在配网中的应用。 微分电流互感器因为其 测量精度、体积、价格等方面的优势逐渐成为电流互感器的发展方向，本文主要分析 的微分电流互感器的暂态响应，灵敏度误差，相位误差。提出了采用新算法实现负荷 电阻的选取，减小灵敏度误差和提高响应速度，选用了适应于电子式电力互感器特点 的相位补偿方法，很好的实现了相位补偿，并对相位补偿过程进行了仿真。提出了补 偿线圈和充电电池相结合的供能方法，从理论上很好的解决了供能问题。研究了微分 电流互感器在配网中的应用，重点分析了其对配网故障大电流的测量过程，并对测量 结果进行了仿真。 论文各章节具体安排： 第一章： 简要介绍了课题的背景及研究意义， 指出了传统电磁电流互感器的弊端， 介绍了新型互感器的工作原理及国内外发展现状。 第二章：用公式分析了了微分电流传感器的工作原理，简单介绍了电子式电流互 5 感器的结构。对传统的手工绕制的空心线圈的缺点进行了介绍，对新兴的基于 pcb 板空心线圈的性能进行了介绍。 第三章：研究了微分电流互感器对稳态和故障大电流的响应过程，并通过详细的 公式推导对其灵敏度误差，相位误差进行了理论分析。提出了一种新的测定负荷电阻 的方法，选取了合适的相位补偿方法，对相位补偿结果进行了仿真。 第四章：对现有的微分电流互感器供能方法进行了分析，并提出了新的基于补偿 线圈和充电电池相结合的供能方法的初步电路设计，分析了设计中应该注意的问题。 第五章：研究了微分电流互感器在配网中的应用，对微分电流互感器的测量精度 和对故障大电流的测量过程进行了分析，对其硬件电路进行了设计，选择了适用于配 电网的同步方法， 介绍了抗电磁干扰的方法，介绍了基于载波芯片 plci363 的通信方 式。并对用 matlab 搭建了配网模型，对电子式电流互感器的测量过程进行了仿真， 并对仿真结果进行了精度分析。 6 2 微分电流互感器原理与结构 基于 rogowski线圈的电子式电流互感器采用 rogowski线圈作为传感元件， 利用 光纤将信号从高电位传输到低电位。这种结构既具有光纤传输的优点，又解决了电子 式电流互感器信号处理单元的温度和振动问题。目前已经得到较为广泛的研究18- 20。 除结构与材料上的不同外，与传统的电流互感器相比，rogowski 线圈还有以下 优点21- 23： 1）测量精度高精度可设计到 0.1%，一般为 1%3%。 2）测量范围宽，由于没有铁芯饱和的问题，同样的绕组可用来测量的电流范围 可从几安培到几千安培。 3）频率范围宽可设计到 0.1hz到 1mhz，特殊的可设计到 200mhz的带宽。 4）可以测量用其它技术不能测量的受限制领域的小电流。 5）生产制造成本低。 随着对电子式电流互感器研究的不断深入，rogowski 线圈以其优良的特性也被 广泛应用于电子式电流互感器的研究24- 26。本章我们将介绍 rogowski线圈的测量原 理。线圈的制作一直是限制电子式电流互感器进行大量生产的重要因素，我们还将在 本章介绍一种基于 pcb 制板的制作的罗氏线圈方法。 2 . 1 r o g o w s k i 线圈的测量原理 rogowski 线圈是一种较成熟的测量元件，以前广泛地应用在电力系统的高电压 领域，它实际上是一种具有特殊结构的空心线圈，可根据被测电流的变化，感应出被 测电流的变化，其特点在于被测电流几乎不受限制，反映速度快，可以测量前沿上升 时间为纳秒级的电流，且精确度可高达 0.1%。从测量大电流的观点来看，rogwoski 线圈是一种较理想的敏感元件，由于它不和被测电路直接接触，可以方便地对高压回 路进行隔离测量，因此可以将其作为传感元件，用于混合型光电电流互感器。 将测量导线均匀地绕在截面均匀的非磁性材料的框架上，就构成了 rogowski线 圈，如图 2.1 所示。被测电流从线圈中心穿过，由电磁感应原理可知：任何一个随时 间变化的电流)(ti总是伴随着一个随时间变化的磁场环链，这个磁场将在线圈中感应 产生电势)(te，电压)(te与电流的变化率 di(t)/dt 成正比。当互感系数 m 已知，感应电 势)(te为 dt tdi mte )( )( 1 = （2.1） 根据全电流定律： idlh= ，则 r i h 2 =，所以： 7 r i hb 2 0 0 = （2.2） 再按电磁感应定律： dt d te =)( （2.3） i a r rih hdr r i ds i dsb a b ln 222 000 = （2.4） 则磁链为： n= （2.5） 所以感应电势 )(te 为： dt di r rnh dt d te i a ln 2 )( 0 = = （2.6） 式中：i 导线中的瞬时电流，a r rogowski线圈的骨架的任意半径 0 真空磁导率；4mh/10 7 n 绕组匝数 h 骨架高度，m ra 骨架外径，m ri 骨架内径，m 绕组互感 m： i a r rnh mln 2 0 = （2.7） rogowski线圈的感应电势是： dt di mte=)( （2.8） 8 + - + - m 高压低压 i1(t) 被 测 电 流 i2(t) e(t) rclc cc rs us(t) 2.1 rogowski 线圈等效模型 当一次侧流过方均根值为 i 的正弦电流时，rogwoski 线圈的输出电源的方均根 值为： n mie=。 rogowski 的等效电路如图 2.1 所示，rs为负荷电阻，lc为线圈等效自感，cc为 线圈等效杂散电容，rc为线圈等效电阻，)(tus为终端电阻端电压，)( 2 ti为线圈中流 过的感应电流。则得： 2 1 2 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ss c s ccts dutut itc dtr di t e tm dt dit e tlr iu dt =+ = =+ （2.9） 化简后得其传递函数为： s cs cc s c cc s r rr scr r l scl ms si su sh + + = )( )( )( )( 2 1 （2.10） 式中：rs 为负荷电阻， lc 为线圈等效自感， cc 为线圈等效杂散电容，f rc 为线圈等效电阻， )(tus 为终端电阻端电压，v )( 2 ti 为线圈中流过的感应电流，a 9 2 . 2 r o g o w s k i 线圈的特性分析 由 rogowski线圈的工作原理可知，利用 rogowski线圈的测量电流时，在测量线 圈两端感应产生的电压与电流的关系为： dt tdi mte )( )( 1 = 因此，rogowski 线圈实际是微分环节，为了得到原始的电流信号，必须加一积 分环节。根据所测频率的不同，rogowski 线圈有两种可能的工作状态，即自积分工 作状态和外积分工作状态。 在 rogowski线圈的输出线端接上信号小电阻，其图如 2.1 所示。根据其传递函 数： 1 )( )( )( )( 2 1 + = + + = ts ts l m r r rr scr r l scl ms si su sh c s s cs cc s c cc s （2.11） 式中： cs c rr l t + =，令t/ 1=, 0 为截止频率。可以得出其幅频和相频特性表 达式可写为： = + = + = 0 0 0 2 0 2 00 arctanarctan90)( )( phase l mr j j l mr mag c ss （2.12） 比差值1)/()/()/)( 2 0 2 +=lcmrlmrmag scs ）（，恒大于零。当 远远大于 0 时，比差值1)/(1/1 ()( 2 0 +=近似于零；相角差： /)/arctan()( 00 =phase，则相角差与频率成反比，频率越高误差越小。下 面介绍一下 rogowski线圈的两种工作状态，即自积分工作状态和外积分工作状态。 1）内积分：当一次电流远远大于 0 ，即 c l远远大于 rc+rs，则被测脉冲电 流属于短脉冲宽度电流波形时，则等式化简为： dt tdi lte c )( )( 2 = （2.13） 因此，联立等式（2.1）和（2.13） ，可得： 10 dt tdi l dt tdi m c )()( 21 （2.14） 因此，被测电流 i1(t)/a 可以表示为： m til ti c )( )( 2 1 （2.15） 自感 lc起到内部积分的作用，这样无须外加积分电路。我们称这种 rogowski线 圈为自积分型。由于 rogoski 线圈空心，lc很小，要满足 c l远远大于 rc+rs，rs必 须很小则 ?=rc/lc。适合测量f2=很大的场合，所以一般用于高频或短脉冲电流 测量，如冲击电流测量。进一步的自积分线圈的下限频率为： cscl lrrf2)(+=； 上限截止频率为： csh crf21=。适合测量 f 远远大于 2高频或 t 远远小于 csc lrr2)(+的陡脉冲电流。 2）外积分：远远小于 0 ，即 c l远远小于 rc+rs，为了满足要求，负载电阻 rs必须很大，此时线圈相当于一个微分电路，线圈输出电压超前一次电流 90 0 ，所以 需要外加积分器来补偿相位差，以得到被测电流，需要对线圈测得信号进行积分。它 适合测量 t 远远大于 csc lrr2)(+的上升缓慢的宽脉冲电流信号。 通过上述分析得知， 改变线圈的自感和负载电阻可以改变自积分新型线圈的频率 特性，拓宽频带；改变线圈的结构设计，提高线圈的固有频率，选择合适的积分时间 参数，可以增大外积分型线圈的频率响应范围。自积分型线圈测量系统频带窄，适合 于测量上升时间很短的陡脉冲电流；而外积分型线圈测量系统频带宽，适合于测量上 升时间平缓的宽脉冲电流。自积分 rogowski线圈与常规的铁芯线圈是相似的只要外 加一个小电阻即可测量电流；而外积分 rogowski线圈需要外接积分器调制才能输出 与一次电流成正比的电压信号。 2 . 3 空芯线圈及电子式电流互感器的结构分析 空芯电流互感器大致由四部分组成：传感部分、高压侧电路、低压侧电路和供能 系统。 传感部分采用空芯线圈 （即 rogowski线圈） ， 为整个系统提供信号源， rogowski 线圈的感应电势正比于穿过它的被测电流对时间的微分，比例系数为 rogowski线圈 的互感系数 m，在小电流时，感应电势十分微弱，一般数毫伏到数十毫伏；为了保证 测量的精确度和系统的抗干扰能力，一般将积分器设计在低压侧，高压侧电路将传感 头提供的感应电势经过滤波、放大、a/d变换和 e/o 转换，并将频率信号经过电光转 换转变成光脉冲信号经光纤传输到低压侧； 高压侧输出的光脉冲信号不易受干扰且传 输距离远，在低压侧经过光电转换后还原成电压信号，再经过处理后在相应的输出接 口上提供符合 iec 标准的输出；供能系统为高压侧电路供电，其稳定与否将直接影响 整套系统的性能。整个空芯电流互感器测量系统的结构如图 2.2 所示。 11 滤波电路 移相电路 a/d转换 电源部分 时序协调 o/e转换e/o转换 o/e转换e/o转换 时序发生信号处理 高压侧 低压侧 d/a转换 rowgski线圈 ct 高压母线 数字信号 模拟信号 载波通信模块 载波耦合 接收电路 滤波 功率放大 2.2 空心线圈电流互感器测量系统结构示意图 2 . 3 . 1 手工绕制线圈的局限性 rogowski线圈的精确设计和批量生产。就目前手工绕制的 rogowski线圈而言， 如图 2.3 所示，无法保证 rogowski 线圈构成的三个原则即绕线不能完全均匀，截面 积不能够处处相等，也不可能让每匝线圈所在的平面穿过骨架的中轴线。即便是最熟 练的绕线工人，两次绕制的线圈在外观和性能上都不可能完全一致，所以传统的 rogowski 线圈的制作过程重复性很差。现在许多学者将研究的重点放在改善传统 rogowski线圈的结构上， 探寻了许多线圈的绕制方法， 但实践证明， 传统的 rogowski 线圈无法通过改进其绕制方法实现 rogowski线圈的精确设计和批量生产，必须对其 结构进行根本改革。纵观国内外报导，传统的 rogowski线圈做计量之用的实例很少， 所以，必须探寻 rogowski线圈的新结构和新的设计方法，以全面提升电子式空芯电 流互感器的性能。 12 导线被测电流 u 2.3 传统的 rogowski 线圈结构 2 . 3 . 2 基于 p c b 板空心线圈的性能分析 一般空芯线圈的设计精度最高可达到 0.1%，实际应用时通常为 1%3%，主要 原因就是用手工绕制的 rogowski 线圈准确度不高，批量生产时的分散性较大，阻碍 了它的产业化发展。而用印制电路板设计的 rogowski线圈从制造原理上来说，就可 以做得非常精确，因为其线圈的制造完全是用机器实现的，没有任何人工的操作，所 以特别适合准确标定和批量生产30- 31。 基于 pcb 制版的 rogowski线圈的测量原理与传统的 rogowski线圈一样，也是 由电磁感应为基础。这里介绍一种 pcb 组合型空心线圈，如图 2.4 所示： 模 拟 电 路 副印制电路 主印制电路板 2.4 基于 pcb 制版的 rogowski 线圈 组合型 rogowski线圈由主印制电路板和副印制电路板（小贴片组成） 。主印 制电路板中心开有通孔，用于被测电流导体通过。同型号的副印制电路板小贴片 （以下简称小贴片）均匀分布在主印制电路板上，小贴片与小贴片之间通过主印制电 路板上的印制线相连接。在主印制电路板的反面，逆着正面小贴片和连线的方向印有 13 一圆形线，它相当于回线，可以抵消外磁场在线圈中感应的电压。一块主印制电路板 上可以加上很多同型号的小贴片，这样可以增加整个线圈的互感系数，其数量应该保 持为偶数。 小贴片在主印制电路板上的位置要均匀，垂直于主印制电路板，并且其分布指向 主印制电路板的轴线。小贴片上有形成回路的印制电路线，这些回线可以绕成多层， 以增加小贴片的互感系数。小贴片的两面都可以印上线路，也可以将其做成多层板， 这样会大大增加其互感系数。小贴片的精度直接影响着整个线圈的精度，所以它的制 作精度要求很高，组装到主印制电路板上的精度也要有保障，一般用焊接工艺安装。 小贴片上的绕线层数和绕制形状可以根据具体设计而定，其形状一般有螺旋形、椭圆 形、矩形等。 14 3 微分电流互感器对稳态和故障电流的响应及误差分析 rogowski线圈的响应过程直接影响到测量的准确度，本章分析了 rogowski线圈 对稳态电流和故障大电流的响应过程，尤其是故障电流，它直接影响到继电保护装置 的动作和对配电网运行的分析。本章还详细分析了误差的产生原因和减小方法，以达 到测量的精度要求。 3 . 1 r o g o w s k i 线圈对稳态电流的响应分析 前面已经分析了微分电流互感器的测量原理，当一次侧为工频电流时， 0 ， 即 c l远远小于 rc+rs，所以采用外积分模式。由式（2.10）可知，rogowski线圈的 感应电势正比与一次侧电流的时间变化率，因此为了还原该信号，必须对该电压信号 进行积分处理。这样由等效电路可以得到32： s cs cc s c cc r rr scr r l scl mssi su + + = )( )( )( 2 1 （3.1） 为了从理论上分析罗氏线圈在实际测量时对一次侧电流信号的响应特性， 包括对 幅值响应特性、 相角响应特性、 以及在发生短路时罗氏线圈的暂态响应特性进行分析。 考虑到电网中电流的实际情况，我们首先分析稳态的一次电流时，二次侧输出电压信 号)(su。一次侧电流形式表示为33： titi m sin)( 1 = （3.2） 式中：im：一次侧电流交流分量幅值(单位：a)， 对式进行拉普拉斯变换34： 22 )( s isi m + = （3.3） 将（3.3）带入（3.1）得： ）（ 22 2 )( )( s i r rr scr r l scl ms su m s cs cc s c cc + + + = ) 4 ) 2 ( ( 22 43 2 1 2 21 + + + + + = s asa s asa cl mi cc m ) 4 ) 2 ( ( 22 33 2 22 21 + + + + + = s asa s asa cl mi cc m （3.4） 15 进行拉普拉斯逆变换得： )sin()sin(4)( 625 += tateaktus t （3.5） 式中： c cs r rr + = 1 ， ccs ccsc clr crrl + = 2， c m l mi k = 2 1 2 22 2 1 2 1 + =a， 4 2 2 12 = 2 2 2 2 1 2 2 3 2 1 15 ) 2 (1 += aa， 1 2 1 2 2 4 aa = 13 aa=， 2 4 2 36 )( a aa+=， 4 3 arctan a a = 由式（3.5）可知，电流由两部分组成，第一部分是幅值按指数规律衰减的正弦 分量其衰减时间常数为1，第二部分是想要得到的输出由于杂散电容 cc的值很小， 其数量级约为 10- 9，使得的值很大，则式（3.5）的第一部分衰减得非常快，对输出 电压的影响很小，可以将其忽略。而接近 90 度，此相移将会在后面进行分析。则 输出电压为： taktuscos)( 61 = （3.6） 理想情况下输出的电压信号为： dt di mtmiu mts 1 )( )cos(= （3.7） 由式（3.5） ， （3.7）可知，理想情况下： c la= 6 ， 2 = （3.8） 实际情况与理想情况的误差及其减小误差地方法将在后面章节进行分析， 本节的 稳态电流的响应过程就到这里，下一节将分析 rogowski线圈的故障大电流的响应过 程。 3 . 2 r o g o w s k i 线圈对故障大电流的响应分析 我们已经分析了微分电流互感器对稳态电流的测量过程，但在电力系统运行中， 故障电流的测量数据比稳态电流更重要，也更难测量。下面这节我们分析微分电子式 电流互感器对故障电流的测量过程。 电力系统发生短路故障时， 从短路发生到故障切除， 这期间会经历一个暂态过程。 16 高压输电线路的暂态电流中通常包含低频分量、直流分量和高频分量。根据线性电路 的性质，空心线圈测量电路对暂态电流的响应也就是它对各部分分量响应的叠加，可 分别进行研究。当系统发生三相短路时，考虑最严重的情况，一次侧电流为35： )cos()( 1 1 teiti t m = （3.9） m i 短路电流工频分量的幅值 1 t短路电流直流分量的衰减时间常数 对（3.9）进行拉氏变换： ) 1 1 ()( 1 22 t s s s isi m + + + = （3.10） 将（3.10）代入（3.1）中则有： ) 1 1 ()( 1 22 2 t s s s clr rr s clr crrl s s cl mi su ccs cs ccs ccsc cc m s + + + + + + + = （3.11） 对式（3.11）进行拉氏逆变换，可得到输出电压，因为我们想得到稳定的输出信 号，所以传递函数式（3.11）有两个实部为负的共扼特征根，则 ) 1 1 ()( 1 22 2 t s s s clr rr s clr crrl s s cl mi su ccs cs ccs ccsc cc m s + + + + + + + = ) 11 ) 1 ( ( 1 4 22 33 2 2 2 1 2 2 21 t s a s asa tt s asa cl mi cc m + + + + + + + = （3 . 1 2 ） 由拉氏变换的性质可推得 )()()( 2 1 tututu sss += （3.13） 直流分量： )cos()( 12 1 1 6125 tt t s eateaktu += （3.14） 交流分量： )cos()cos()( 8227 2 2 += tateaktu t t s （3.15） 式中： ccsc scc crrl rcl t + = 2 2 ， c m l mi k = 17 ccs cs clr rr + = 1 ， 222 2 2 4 )( ccs ccsc ccs cs clr crrl clr rr+ + = )( 1 1 1 6 csccsccsc sc rrtclr t crrl rl a + = cs cs cs ccs ccs ccscs ccsc cscsc lr rr lr crrl clr clrrr clrl rrcrl a 22 24 2 24 8 )()( 1 )( + + + + + + + = )( arctan ccsc ccscs crrl clrrr + + = 由式（3.13）可知，输出电压由直流和交流两部分组成，直流部分见式（3.14） ， 又有两部分组成，第一部分是幅值按指数规律衰减的正弦分量其衰减时间常数为 t2； 第二部分的衰减时间常数为 t1，与输入电流相同，是想要得到的输出。交流部分见 式（3.15） ，也是由两部分组成，第一部分是幅值按指数规律衰减的正弦分量其衰减 时间常数为 t2，第二部分是想要得到的输出，由于杂散电容 cc的值很小，使得 t2 的值很小，其数量级约为 9 10 ，则式（3.14） （3.15）的第一部分衰减得非常快，对输 出电压的影响很小，可以将其忽略。而接近 90 度，此相移将会在后面进行分析。 则输出电压为： sin)( 8 1 6 1 taeaktu t s = （3.16） 理想情况下输出的电压信号为： dt tdi me t tmitu t ms )( ) 1 sin()( 1 1 1 = （3.17） 由式（3.17）可知，理想情况下： 1 6 t m a= ， c la= 8 ，2/= 3 . 3 r o g o w s k i 线圈电流响应灵敏度误差分析及减小误差的方法 3 . 3 . 1 灵敏度误差的计算 在上一节的分析中我们得到了理想情况下的电压信号 us(t)是一次电流信号的微 分，但是其中是有误差的，现在我们以故障电流的测量过程为基础分析灵敏度误差。 测量故障电流的灵敏度误差分为交流灵敏度误差和直流灵敏度误差两部分。 根据上面 18 的计算过程， 我们可以很快的求出直流分量和交流分量的灵敏度误差。 计算过程如下： 1）直流分量灵敏度误差： s ccsccccs rt crrlrtclr t a l m a l m a 1 1 1 6 66 1 1 + = = （3.18） 2）交流分量灵敏度误差： 1 1 )( )()( 2 24 22 24 8 88 2 + + + + + + + + = = ccscs ccsc cscc cs cs cs ccsc ccsc c c clrrr clrl rrrscl lr rr lr crrl c