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大庆石油学院工程硕士专业学位论文 注水井射孔完井优化方法研究 摘要 射孔是完井工艺最后的一个环节，因此注水井射孔完井的优劣对其吸水能力的影 响就显得十分重要。要确定吸水能力就必须考虑影响水井井眼附近流动的因素。对油 藏而言，这些因素包括孔眼的大小、深度、射孑l 密度、相位、射孔和钻井带来的污染 等等。由于孔眼布局的几何空间的复杂性，使砂岩油藏射孔完井吸水能力的确定比常 规裸眼井的吸水能力确定要复杂得多。 本文通过开展水井射孔完井优化方法的研究，用有限元方法进行数值模拟来获得 射孔参数对吸水能力影响关系的认识，分析各项射孔参数对吸水能力的敏感性，预测 不同射孔条件下水井的吸水能力。为了避免射孔造成对产层的严重伤害，有效提高射 孔井产能，准确确定获得无伤害所需的射孔负压是进行射孔完井优化设计的重要内容。 负压值过小，达不到清洁孔眼、保护油层的目的：过大可能造成地层出砂、垮塌、套 管挤毁或封隔器失效和其它方面的问题，为此利用有限元模型、流体非达西渗流规律 建立了预测确保孔眼清洁最小负压的新方法；以及射孔后孔眼的岩石应力应变模型以 求解保证孔眼稳定防止地层出砂的最大负压新方法。 运用此项研究得出的一套注水井射孔完井参数预测的理论方法，为提高差油层的 吸水能力、减轻油层超破压注水提供了新思路。通过优选射孔参数，实施优化射孔， 调整产液剖面，对提高薄差油层的动用程度、减缓注水压力过大，有一定的作用。优 化方法既可以应用于初始完井阶段，进行射孔参数的优化设计：也可以在针对现有注 水井评价的基础上进行射孔参数的调整，通过合理设计补孔参数达到提高注水井吸水 能力的目的，有效指导油田水井的合理开发，提高注水井射孔完井的科学性和准确性。 关键词注水井射孔完井参数优化 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 p e r f o r a t i o n c o m p l e t i o no p t i m i z a t i o n f o ri n j e c t i o nw e l l a b s t r a c t p e r f o r a t i o ni st h el a s ts t e po fw e l lc o m p l e t i o n ，s oi n j e c t i o nw e l lp e r f o r a t i o nc o m p l e t i o n h a sg r e a ti n f l u e n c eo nw a t e ra b s o r b i n gc a p a b i l i t y f a c t o r st h a ta f f e c tw a t e rf l o wi nn e a r w e l l b o r ez o n ei n c l u d ep e r f o r a t i o ns i z e ，d e p t h , d e n s i t y , p h a s ea n dp o l l u t i o nt h a tc a u s e db y d r i l l i n ga n dp e r f o r a t i o n ，e r e d u et ot h ec o m p l i c a c yo fp e r f o r a t i o nl a y o u t ，w a t e ra b s o r b i n g c a p a b i l i t yo fs a n d s t o n er e s e r v o i rc o m p l e t e db yp e r f o r a t i o ni sm u c hm o r ec o m p l i c a t e dt h a n t h a to f c o n v e n t i o n a lo p e nh o l ew e l l s p e r f o r a t i o nc o m p l e t i o no p t i m i z a t i o nf o ri n j e c t i o nw e l li st o a p p l yf i n i t ee l e m e n t m e t h o dt oc o n d u c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt od e t e r m i n et h ee f f e c to fp e r f o r a t i o np a r a m e t e r s o i lw a t e ra b s o r b i n gc a p a b i l i t y , a n da n a l y z et h er e s p o n s eo fw a t e ra b s o r b i n gc a p a b i l i t yt o e a c hp a r a m e t e r , a n dt h e np r e d i c tt h ei n j e c t i o nw e l l s w a t e ra b s o r b i n gc a p a b i l i t yu n d e r v a r i o u sp e r f o r a t i o nc o n d i t i o n i no r d e rt oa v o i dt h es e r i o u sd a m a g eo fp e r f o r a t i o no n f o r m a t i o na n di m p r o v et h ep r o d u c t i v i t y , t h ed e t e r m i n a t i o no fp e r f o r a t i o nn e g a t i v ep r e s s u r e i st h ek e yp o i n to fp e r f o r a t i o no p t i m i z a t i o nd e s i g n o v e rl o wn e g a t i v ep r e s s u r em a ya f f e c t p e r f o r a t i o nc l e a n i n ga n df o r m a t i o np r o t e c t i o n ，a n do v e rt f i i g hn e g a t i v ep r e s s u r em a yc a u s e s a n do u t ，f o r m a t i o nc o l l a p s e ，e a s i n gd a m a g eo rp a c k a g ef a i l u r e ，e t c s on e wm e t h o dt h a t u s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dn o n - d a r c yf l o wl a wi sr e s e a r c h e dt od e t e r m i n em i n i m u m n e g a t i v ep r e s s u r et h a tc a ne n s u r ec l e a np e r f o r a t i o n ，a n dp e r f o r a t e dr o c ks t r e s s s t r a i nm o d e l i se s t a b l i s h e dt o g e tm a x i m u mn e g a t i v ep r e s s u r et h a tc a nk e 印p e r f o r a t i o ns t a b l ea n d p r e v e n ts a n do u t t h i si n j e c t i o nw e l lp e r f o r a t i o np a r a m e t e rp r e d i c t i o nt h e o r e t i c a lm e t h o dp r o v i d e san e w w a yt oi m p r o v ep o o rf o r m a t i o n sw a t e ra b s o r b i n gc a p a b i l i t ya n dm i t i g a t eo v e rf r a c t u r e p r e s s u r ei n j e c t i o n o h m i z e dp e r f o r a t i o nc a ni n c r e a s el a m i n a t e dr e s e r v o i r sp r o d u c t i v i t y a n dr e d u c ei n j e c t i o np r e s s u r e i tn o to n l yc a nb ea p p l i e di i li n i t i a lc o m p l e t i o ns t a g et o o p t i m i z ep a r a m e t e r s ，b u ta l s oc a nh e l pt oa d j u s tp a r a m e t e r sf o re x i s t i n gi n j e c t i o nw e l l st o 4 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 g u i d et h eo i l f i e l dd e v e l o p m e n te f f e c t i v e l y k e yw o r d s ：i n j e c t i o nw e l l s ，p e r f o r a t i o nc o m p l e t i o n ，p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 第1 章前言 大庆油田储层在纵向上分布井段长、。层数多，各层的渗透率及其组合类型差异很 大。而在射孔完井过程中，采用单井各层同一射孔参数射孔。在水驱多油层合采的情况 下，层间干扰严重，高渗透层由于渗流阻力小而往往过早水淹：而低渗透层由于渗流阻 力大，受到高渗透层的干扰和压制，注水困难，油层动用差或者没有得到动用。 目前，油田开发进入二次、三次加密调整阶段，调整对象的剩余油分布具有高度零 散性和复杂性。纵向上分布在萨、葡、高各油层组内，且以薄差层和表外层为主，分布 井段长，与水淹层相间分布，隔层厚度小，层问矛盾更加突出。 针对上述情况，为了最大限度地挖掘新钻加密调整井网中低渗透层的生产潜力， 充分发挥加密调整对改善差油层动用状况的作用，依据精细地质研究成果，借助于测 井解释资料，运用渗流理论对油层的渗流能力进行分析，建立了水井射孔的优化数学模 型，对不同渗流能力的油层的射孔参数进行优化，开展了水井射孔完井优化方法研究。 针对不同渗透率油层进行优化设计，采用不同的射孔参数，从而在保证采油速度的情况 下，缓解层间矛盾，提高薄差油层的动用程度，提高油田的最终采收率。 油水井的均衡性开采调整长期主要依赖油藏井网及层系调整、化学方式或机械方 式堵水、调剖。事实上，油水井产液能力和吸水能力的差异是由于油层渗透性能纵向 差异和实际射孔完井时完善系数s 的纵向差异的综合表现形式，因而调整剖面的主要 手段是改善近井地带的渗透性能及采用分层采油和分层配注。通过调整注水井各小层 的射孔完善系数、进而调整油水井产液吸水剖面的技术思路是十分新颖的。项目立足 于油水井堵水调剖技术的成功经验和教训、联系大庆油田等实际情况，着眼国内外研 究前沿，完善水井射孔完井优化设计。 射孔完井技术是油田开发的重要环节，即提高采收率的重要技术措施之一，目前 油田上水井的射孔完井，多数是根据以往的资料数据和现场经验指导进行的，没有一 套科学有效的设计理论方法。注水井的吸水能力主要受到油层渗透性和注水井完善系 数的影响，而注水井的完善系数主要受射孔参数的影响。迄今为止，国内外还没有发 现有关影响注水井射孔完井吸水能力的因素和规律，以及注水井吸水能力与射孔参数 l 第1 章前言 定量关系的研究报道，对现场生产缺乏理论指导和说明，这必然要求相关的理论研究 进一步深化。 研究射孔影响因素与注水井吸水能力之间的关系，主要有两大类方法，一类是物 理模拟方法，另一类是数值模拟方法。根据这些方法，可以获得射孔参数、地层参数、 污染参数和流体参数等与水井吸水能力之间的关系，从而预测射孔水井的吸水能力、 表皮系数、优选射孔参数并用于指导射孔设计。 数学模拟方法是根据考察对象所遵循的数学规律来研究事物及其相互影响和规律 特性。而物理模拟是根据事物所遵循的物理学规律建立实验模型的方法，例如渗流研 究中的水电模拟方法就是根据渗流场与电流场相似的原理，用电流场来模拟渗流场。 这是两种互不相同的独立的方法，但就渗流力学的特性而言，两种方法都有各自的优 越性，可以互为补充、相互映证。 为了科学而准确地评价射孔过程对地层的伤害、确定射孔弹的射孔效率、预测不 同射孔条件下注水井的吸水能力，在吸取了该领域的最新理论和方法的基础上，采用 先进的有限元数学分析方法，结合现场生产实际，获得了对影响射孔井吸水能力的相 关规律的进一步认识，并基于负压清洗孔眼的机理和射后孔眼的岩石应力应变模型与 渗流的耦合模型，研究了确定射孔最大和最小负压的新方法，为射孔参数优选提供了 可靠的理论依据。 本文的主要研究内容： 1 注水井射孔完井有限元数值模拟研究：运用有限元数值模拟方法，建立射孔参 数、地层参数等与注水能力之间的关系，并应用非线形回归方法，对有限元注水井射 孔模型中获得的大量计算数据进行回归； 2 影响射孔完井流动效率因素分析：包括注水井控制半径、注水压差、井半径、 布孔方式、孔深、孔密、射孔相位角对注水井流动效率的影响分析，以及钻井污染程 度和污染厚度及地层非均质性等因素对注水井流动效率的影响分析； 3 射孔参数与注水井流动效率的定量规律确定： 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 4 注水井射孔完井压差确定方法：研究射孔孑l 眼周围的应力场，建立相应的应力 应变模型和渗流模型，以确定注水井合理的射孔压差。 通过以上研究，可以获得射孔等参数对注水井吸水能力影响关系的认识，分析射 孔等参数对吸水能力影响的敏感性，预测不同射孔条件下的射孔井吸水能力，确定射 孔压差，为注水井射孔参数的优选提供可靠的理论依据。该技术既可以在井的初始完 井阶段，进行射孔参数的优化设计；也可以在针对现有注水井评价的基础上进行射孔 参数的调整，通过合理设计补孔参数达到提高注水井吸水能力的目的。 第2 章水井射孔完井有限元数值模拟 第2 章水井射孔完井有限元数值模拟 2 1 有限元模拟方法的选择 对于存在孔眼情况下射孔完井井底渗流场的研究是十分复杂的，要准确地刻画其 本质特性，用数值方法来模拟其渗流规律是应优先考虑的。数值方法就是将研究区域 用许多网格、区域和结点将微分方程离散化，用小区域或结点上的解来代替真实解。 而对于具有复杂的三维几何形状的渗流场，采用有限元方法进行数值模拟应是最适宜 的。 有限元方法是r c o u r a n t 于1 9 4 3 年首先提出的，我国冯康教授和西方科学家各 自奠定了有限元法的数学理论基础。有限元方法首先是在飞机和导弹的复杂结构设计 、 中采用。1 9 5 6 年t u r n e r 、c l o u g h 、m a r t i n 和t o p p 发表了结构力学中采用有限元方法 的第一篇论文，但有限元法这个名称( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是1 9 6 0 年c l o u g h 才首次明确提出的。 有限元方法在弹性力学、结构力学中应用已相当成熟，但应用于流体力学则要晚 些。1 9 6 5 年z i e n k i e w i c z 和c h e n 提出了用有限元方法解决流势问题的可能性，以后 有限元方法被迅速应用于流体力学中诸如渗流、润滑等各方面。 有限元方法的数学基础是变分方法，由此导出的变分表达式是有限元方法的求解 出发点。有限元方法是将( 偏) 微分方程转化为等价的变分方程，然后将区域剖分成 互不重叠的子区域( 称为单元) 。在每个单元内，选择结点作为插值点，方程所要求的 近似函数将由各单元附似函数逼近。单元近似函数可表示为已知单元基函数的线性组 合，而其中待定系数正是近似解在结点上的值( 或导数值) ，它可以通过总体刚度矩阵 的求解加以确定。最后用各个小区域上的解来连续逼近微分方程的真解。 有限元方法应用于射孔完井研究，比较有限差分方法来有其独特的优越性，其主 要优点在于： ( 1 ) 有限元方法对于求解区域单元剖分没有特别的限制，对复杂区域的射孔完井实 际问题处理相对较为方便，它可根据射孔的物理特点，在求解区域安排单元网格的疏 密： 4 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 ( 2 ) 有限元方法的变分方程将自动满足问断系数连接条件( 特别是裂缝边界) 。有利 于采用偏微分方程研究井底存在钻井污染带、射孔压实带和裂缝存在的特殊情况； ( 3 ) 对间断系数问题，利用有限元方法得出来的是对称、正定的稀疏矩阵方程，该 方程的求解较为方便； ( 4 ) 有限元方法是将区域进行分片离散，对每一单元的近似解是连续解析的，优于 有限差分法完全利用离散的点来近似地表示连续函数，因而精度较高。 2 2 射孔完并三维渗流数学模型 假设射孔井底油层单元中的流动为单相液体，对于研究油藏射孔完井吸水能力与 射孔参数关系的特殊问题，我们只需研究射孔完井后稳定流动时注水井的吸水能力便 可达到目的，以简化问题的复杂性。假定： ( 1 ) 油层水平等厚： ( 2 ) 岩石基质在纵向和水平方向上的渗透率分布是均匀的但不一定相同，而同一裂 缝在纵向和水平方向上渗透率相等： ( 3 ) 油层中流体为单相、不可压缩、满足达西定律； ( 4 ) 不计重力影响； ( 5 ) 油藏中流体仅能从井的某一供液面进入地层，仅能从射孔孔眼流入地层； ( 6 ) 区域内无源无汇； ( 7 ) 不同带内( 指污染带、未污染带、压实带) 的渗透率不同，但在同一带内垂向和 水平渗透率均匀分布。渗透奉的改变仅发生在带与带的交接面上。 设地层水平渗透率为k ，x 方向的渗透率为k x ，y 方向的渗透率为k v ，垂向渗 透率为k z 。在边界st 上压力为已知函数q ( x ，y ，z ) ，在边界s 2 上为不渗透边界。根据渗 流力学理论，在内部无源的情况下，则其满足达西定律的三维稳定渗流模型为： 丢( 疋罢 + 专( q 爹 + 昙( 疋警) = 。 c 2 p l 。= 妒g ，y ，z ) ( 2 - 2 ) 第2 章水井射孔完井有限元数值模拟 k ，a 融 l h ko 砂p l m 善t 卜。 ( 2 3 ) 式中，l x ，l y ，l z 是边界表面外法线在x , y , z 方向上的方向余弦，s l + s ：构成一封 闭曲面，封闭曲面内的空间即为求解区域，以q 表示。同样，在渗透率间断面s ，( 如 污染带与未污染带渗透率问断面) 上有压力和流量的连续条件。 p k = p k ( 2 - 4 ) ( k ，a 玉p l ，+ k ，a 砂1 ) l ，+ 疋警丘 l s = ( 墨芸厶+ k ，a 砂p l ，+ k 老t i s ( 2 - s ) 上述的微分方程及其边界条件，一起构成了椭圆型边值问题。边值问题的解是要 求这样的压力分布函数p ( x ，z ) ，它在闭空间区域q ( q 2 q + s + 是) 上连续可微，在 闭空问区域q 的边晃s 上满足边界条件。在空间q 上两次连续可微( 记为c2 ( q ) ) 且 满足渗流微分方程。 2 2 1 模型相对应的变分方程 有限元方法无法直接对椭圆型边值问题进行求解，必须推导出与椭圆型边值问题 相等价的变分方程，通过用有限元解变分方程，获得椭圆型边值问题的解。 设c 2 ( q ) 表示研究q 内二次连续可微函数的集合。表示在五( q 及其边界) 上 边续，一阶导数在q 上平方可积，在边界s 。上满足本质边界条件( 如p ( ，y , z ) is 。= 平 ( x ，z ) ) 的函数全体。v o 表示中q = 0 的情况。 设函数v ( x , y , z ) e v o ，引入双线性泛函b ( p , v ) b ( p ，n = 絮r f 弋( k ，- a 玉。 a 盟教+ k ，a 砂l , a 勿 + k 。o 出po 出g j 、砂出 ( 2 。6 ) 则与井底渗流偏微分方程等价的变分方程是：寻求一个函数p ( x ，y , z ) c2 ( q ) nv 。，使对任一函数v ( x ，y ，z ) v o 都有： 翟j j ( l k ，a 苏, o 缸g + 巧号詈+ 疋警警 妣纰= 。 c 2 刁， 6 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 即 8 ( p ，y ) = 0( 2 8 ) 式中，v ( x ，z ) 称为检验函数，p ( x ，y ，z ) 又叫试探函数。上式即是射孔完井三维数 学模型所对应的变分方程。 2 2 2 三继偏微分方程有限元方法求解 如前所述，在将偏微分方程转化变分方程之后，就要在区域q 上求解变分方程以 得到压力函数p ( x ，y ，z ) 。就是说把区域q 划分成有限个小单元，然后在每一个单元内构 成多项式插值( 即以单元离散顶点进行多项式插值逼近) ，而使它们在相邻单元的公共 面上满足一定的连续性条件，是用结点上的离散解来反映压力函数p 在区域上的变化 情况。 在对实际求解区域进行有效离散化后，可生成相应单元代码信息，如单元的结点 编号及其与总码的对应关系、单元的渗透率、结点坐标、己知结点代码及其函数值等。 再结合边界条件处理、选择合适的解法，就可获得相应的压力函数。下面讨论其求解 方法。 2 2 2 1 问题的离散化 为了进行数值求解，首先应对求解区域q 离散化为有限个单元体，如六结点曲边 五面体单元和八结点曲边六面体单元。 、 应注意的是，单元的剖分要符合下列规则： ( 1 ) 每一个单元的项点一定是相邻单元的顶点，不能是相邻单元的内点； ( 2 ) 单元的大小不要求一定相等，但不能突变，做到变化均匀： ( 3 ) 在同一区域上，若分为不同性质的小区域，则不同性质的小区域不能包含在同 一单元体中，有污染的射孔井，压实带、污染带交界面必为剖分面： ( 4 ) 单元的结点编号原则上可以任意，但由于节点编号会影响到总刚度矩阵的非零 元素带宽，因而进行结点编号时，应尽量使每一单元体与相邻单元节点编号之差最小。 用单元号、总体结点号和单元内局部节点编码将单元局部结点号与节点总体编号 第2 章水井射孔完井有限元数值模拟 差f f ( k 旅a po 鼍v + 茹kc3p，o篡v+k c 3 p c 3 嚣v 、k a p a v - o ( 2 唧 = 薹烈巧篆警+ ，砂砂+ 疋警警) 妣纰= 。 一；j z 4 = = 鼠 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 设试探函数p 在任意六面体八个顶点上的值为p i ( i = 1 ，2 ，8 ) ，则在标准六 面体单元上p 可用l a g r a n g e 三线性插值函数的线性组合表示。 8 e = n 。b ( i = l ，2 ，8 ) ( 2 1 0 ) i = l 式中n ；为l a g r a n g e 三线性插值基函数。 n ，= ( 1 + 缶f x l + 聃叩x l + 白f ) ( i = l ，2 ，8 ) ( 2 1 1 ) 设标准六面体所对应的原任意六面体八个顶点的总体坐标为( x 。y 。，z 。) ( i = l ， 2 ，8 ) ，则坐标等参元变换为： 变换的j a c o b i 矩阵是： 8 x = t n ，皓，叩，f ) 扛1 8 j ，= y 。n 。g ，7 ，f ) i = 1 8 z = 毛n ，g ，7 ，f ) 扛i ，= 剿= o x 西 苏 a ，7 o x a f 砂 西 砂 a 玎 砂 a 毫 瑟 西 瑟 a 玎 岔 a f ( 2 一1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 因此，实际应用时整个计算均在标准区域上进行，求单元刚度矩阵的元素只是需 要把其中整体坐标变换为局部坐标。 以上坐标变换和插值函数都是以节点值为参数，并且参数相同，采用的基函数也 相同，故称为等参元。 2 2 2 3 单元刚度矩阵元素的计算和总刚矩阵的合成 区k 称为单元刚度矩阵，对于射孔三维有限元，其单元刚度矩阵元素为 9 第2 章水井射孔完井有限元数值模拟 k 息，= 蝼，筹，钟叶卜 o n , 鸳 o n , a 打 o n , a f d 劲心 ( 2 - 1 4 ) 上式中，若e 。是五面体，则s 、t = 1 ，6 ：若e 。是六面体，则s 、t = 1 ， 8 ( 即6 x 6 或8 8 阶单元刚度矩阵) 。n n 是等参元变换的基函数。iji 是雅可比 行列式， j “ 是雅可比矩阵的逆矩阵， j “ 7 是 j “ 的转置矩阵，e 、n 、 是局部坐标。 通过上述关系式，可实现公共三角块的确定与移置，从而实现l d l 7 分解，然后再 通过一块一块回代求解。 2 3 水井射孔完井有限元求解与流动效率预测 有限元方法最终是通过电子计算机，求解总体有限元方程，获得各个结点上的函 数值。一般来说，有限元所形成的代数方程组的系数矩阵是大型的带状的稀疏的对称 矩阵。在射孔流动模拟的渗流畅计算中，电子计算机的储存单元主要部分是用来储存 总体有限元的系数矩阵。因此，如何根据有限元系数矩阵( 总刚矩阵) 的特点来减少 计算过程中的存储单元，成为求解方法以及编写程序的重要课题。 通常把线性代数方程组的数值解法分为直接法和迭代法两类。所谓直接法，就是 经有限次数的运算即可求得方程组精确解( 假设不计舍入误差) 的方法。而迭代法则 是将求解方程组的问题化为构造一个近似解序列，逐次逼近方程组的精确解。直接法 与迭代法各有优缺点。就有限元系数矩阵的大型、带状、稀疏、对称特点来说，直接 法还是比较适用的。直接法计算量少，且由于有限元系数矩阵同常是良态的( 非病态 的) ，故在舍入误差方面不会发生多大问题，因而能够保证解的较高精确度。但直接法 要求计算机储存量较大( 当然视具体问题而定) ，程序也复杂一些，然而目前计算机技 术不断发展，这个问题对使用直接法并无大的妨碍。迭代法的优点是可节省计算机存 储量，程序较简单，但要获得精度较高的解必须逐次迭代，因而计算量大，且如若方 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 法构造不好还可能得不到收敛的解。 地下渗流三维偏微分方程，刻画了地层中流体的渗流规律，但它本身并不能模拟 各种射孔参数对地层中流体渗流的影响。各种射孔参数对流体渗流的影响是通过具体 的有限元网格剖分来实现的，即不同的射孔参数所形成三维渗流物理空间是不同的。 因此，要进行有效的网格剖分，进行有限元求解，首先应确定反映单井渗流场的物理 空间区域，刻划研究区域内油层岩石的物理特性，然后再根据不同的射孑l 参数，确定 射孔后相应研究区域的空间几何特征。也就是说，必然建立反映客观实际的三维空间 物理模型，它是有限元求解的基础。 2 3 1 有限元网格剖分 射孔井三维渗流物理模型的剖分是十分重要的。为了能模拟孔眼对射孔井动态的 影响，不能象油藏数值模拟那样将井筒或孔眼看成一个源或汇点，用一个网格块或几 个来代表，必须对三维物理模型进行精细而恰当的网格剖分，孔眼不能用楔形体来表 示，应用圆柱体形孔眼更接近实际。由于剖分问题的复杂性，为了描述方便，这里以 9 0 。相位螺旋布孔格式为例，来说明网格的剖分方法。 为了考虑孔眼、污染的影响，网格剖分应遵循以下总原则： 孔眼内表面端部应为剖分面； 射孔损害带、地层污染带边界必为剖分面： 应根据压力降落的程度来安排网格剖分的疏密： 为了进行网格敏感性分析，剖分方法应有利于形成自动剖分程序代码。 射孔有三种布孔格式，即平面简单布孔、交错布孔和螺旋布孔，每种布孔格式至 少应研究一个三维射孔单元。例如螺旋布孔，9 0 0 相位孔密为8 孔f t ( 2 6 孔，m ) ，则我 们只研究1 正上的4 个孔( 9 0 。相应且为螺旋排列) ，这就是一个射孔单元。一般讲这 会带来误差，但只要误差不大，方法就是可行的。对某种射孔参数下的9 0 。螺旋布孔 进行研究，发现一个射孔单元，流动效率p r = 1 - 0 7 1 ：二个射孔单元则p r = 1 1 0 7 ： 三个射孔单元p r = 1 _ 1 0 3 。误差不超过3 。因此研究方法是可行的。 一个射孔单元的控制高度设为h ，则 1 i 第2 章水井射孔完井有限元数值模拟 日：f 兰1 1 0 0 0 ( 姗) ( 2 - 1 5 ) l p 口j 、。 式中：n d - 一为孔密( 孔米) ； 0 一为相位角。 在网格剖分时，沿井筒径r n ( r 方向) 的剖分原则：孔眼长度除端部i 8 左右长度外， 孔眼长度截为4 5 段即可，但沿端部向前向后约1 1 8 范围内，应特别加密。 在压实带及孔眼穿透深度内的径向剖分面为圆柱面，对于未穿透带的径向剖分， 则剖分面为六面体的四个互相垂直的侧面。整个研究区域为一个立方体，它可由与6 0 倍井筒半径相应圆柱体的外切立方体来表示( 如图2 - 2 ) 。 图2 - 2 形如六面体的研究区域( 旋转9 0 度) f i g 2 - 2t h er e s e a r c h i n gr e g i o na p p r o x i m a t i v e t oh e x a h e d r o n ( r o t a t e9 0 。) 沿井筒。方程的剖分原则：设孔眼直径为d d ，压实带厚度为c z h ，井筒半径为r ， 以某个孔眼的轴线为0 。= o 。，第一个角度0 1 为 o m = l o + a r c t ( t d p1 2 + c z h ( 2 - 1 6 ) 式中r w 是井半径( m m ) ，d d 是孔眼直径( r a m ) ，c z h 是压实带厚度( m m ) ，偏离孔 眼轴线往周围越远，可以让o 。值逐渐加大。井筒z 方向剖分在孔眼处稍密，视不同射 孔情况向外可逐渐稀疏。同时z 方向的剖分应根据水平裂缝的密度确定裂缝的剖分面。 图2 3 是9 0 。螺旋布孔井下实际空间和划分意图，图2 _ 4 是9 0 。螺旋布孔三维 剖分沿某一r 1 柱面揭下的剖分网格图。 e h 于压实带的影响较大，我们将压实带以孔轴为园心分为三圈。注意，为了编程 方便，要求压实带的剖分数为奇数，井筒z 方向上孔眼之间的剖分数为奇数，孔眼的 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 0 方向剖分要求每象限的剖分数也为奇数。 图2 - 39 0 。螺旋射孔空间示意图 f i g 2 3t h es p a c es k e t c hm a po f 9 0 。c o r k s c r e wp e r f o r a t i n g 图2 - 49 0 。相位螺旋布孔空问剖分柱面展开图 、 f i g 2 - 4t h ed e v e l o p i n gd r a w i n go f 9 0 。c o r k s c r e wp e r f o r a t i o np l a c e m e n tp r o f i l e 总之，空间单元的剖分、编号、疏密和方式都要求一定的技巧，一般孔眼端部、 孔眼附近要适当加密，在孔眼远处可逐渐稀疏，主要是看区域压力梯度的变化幅度而 第2 章水井射孔完井有限元数值模拟 定，网格太密虽精度高但不经济，太稀又会降低精度甚至发散，因此计算时应对网格 敏感性进行分析，这就是要求单元网格剖分的自动化，以减少不必要的重复性工作。 采用网格自动剖分技术，可在计算机内自动生成节点和单元，节点总体坐标、局 部坐标和单元的渗透率等信息。 2 3 2 求解总体有限元方程 总体有限元方程在进行了强加边界条件处理以后，就可以进行求解了。可以证明， 按上述原理和步骤所形成的总体有限元方程的系数矩阵 k 是对称正定的，并且是一 个带状矩阵。具体步骤： 1 对称、正定矩阵的分解 2 对称、带状矩阵的一维存贮 3 线性代数方程组的直接解法 4 大型线性代数方程组的分块三角分解解法 求得各结点压力p 值以后，单元内的流速q 可由下式计算 卜q1 驴蹦2 式中( p ) = ( p 。，p 2 ，p s 7 嘲= k xa p 斑 k ya p o y k za p 出 = 【跚 p ) ( 2 - 1 7 ) 一l ( 2 1 8 ) 卢 根据单元内的流速，不难计算出射孔井的流量。 2 3 3 射孔完井的流动效率计算 注水井射孔完井流动效率定义为相同生产压差下，射孔完井实际流量与理想裸眼 1 4 姒卜毽巩一砂弧i 足 芷 髟 a a 人 巩卜毽巩一砂鹕i 置 髟 足 叭卜毽姒一砂姒i k 芷 k r_【 犬廉村油学院工程硬士专娃学位论文 并流量豹磁蠖，帮 摊；划 鳓 。一 2 一l 式中，奄# 是射魏嚣懿窭琢流量，逶嚣蔻蠢肖黢霓转折缭累计冀擗出，疆q 。曼4 是 盘这蘸定簿捧霉凌的滚量。 熊= 意踹( 2 - 2 0 ) 蓑孛：h 褒番舞嚣产罄簿虞； 、 段、n 分割表示漓藏平均艇力鞠势疯流篷； ，# 。刘袭示瓣漓的体积系数和粘凄； 如， 表示箍翳拳擐巍势睾径： n 为系数； 液承储层渗透攀。 第3 章射孔参数与水井流动效率的关系 第3 章射孔参数与水井流动效率的关系 3 1 影响射孑l 完井流动效率单因素分析 前面讨论了有限元模型及其求解问题，下面根据注水井示例运算分析影响注水井 射孔完井流动效率的各个因素，不同的因素对注水井流动效率的影响就不一样，究竟 哪些参数对井的流动能力影响较大是一个十分有意义问题，在进行射孔参数优化时就 可分清主次，提出最佳方案。 3 1 1 网格剖份区域的大小对流动效率的影响分析 网格剖分区域内，流体渗流不再是平面径向流而是三维流动：在这个区域外认为 流体渗流遵循严格的平面径向流。对于射孔完井来说，井的周围附近肯定存在一个非 径向流区域，这个区域有多大就需要进行分析。国外早期资料认为取3 0 倍井筒半径， 而后期资料则认为取6 0 倍井筒半径合适。因此对此界限需进行确定。下表是在同一射 孔参数和地层参数下的计算结果。 表3 - 1 井筒半径倍数与流动效率表 t a b 3 1w e l l b o r er a d i u sm u l t i p l ea n df l o we f f i c i e n c y 井筒半径倍数 2 03 0 4 05 06 07 0 流动效率 0 8 8 6 60 8 8 1 30 8 6 4 80 8 5 1 l0 8 3 8 0 0 8 3 6 4 从表中可以看出，随井筒半径倍数的增加，流动效率减小，当大于等于6 0 倍井筒 后趋于稳定，因此剖分区域取6 0 倍井筒半径是合理的。剖分区域过大，节点数目越多， 计算工作量就越大。 3 1 2 水井控制半径对流动效率的影响分析 对注水井来说，如果只考虑单相稳定渗流时的吸水能力，注水井控制半径对井吸 水能力的影响应该说是较小的，如下表的计算结果也表明，控制半径r - e 对结果几乎 无影响。 1 6 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 表3 - 2 注水井控制半径与流动效率表 心( m m ) 2 2 72 6 63 0 53 4 33 8 1 4 5 75 2 3 流动效率 o 8 6 4 9 0 8 6 6 7 0 8 6 7 60 8 6 8 50 8 6 9 4 0 8 7 1 2 0 8 7 3 0 3 1 3 注水压差对流动效率的影晌分析 如果注水井的流动始终在达西流动状态下，那么压差对注水井流动效率的影响是 什么呢? 下表是压差影响的结果分析。 表3 3 压差与流动效率表 p f1 52 02 53 03 51 52 02 53 03 54 0 p 1 01 0 1 0 1 01 0 1 0 1 5 2 0 2 53 0 3 5 p51 01 52 02 5555555 p r0 8 6 4 90 8 6 5 80 8 6 5 80 8 6 5 80 8 6 5 80 8 6 0 40 8 5 8 60 8 5 50 8 5 2 30 8 4 9 60 8 4 7 8 从表中非黑体字部分可以看出，若地层压力不变，改变井底注水压力使压差增加， 井的流动效率没有改变：从表中黑体字部分的结果看出，维持注水压差不变，分别改 变地层压力和注水压力，井的流动效率变化也很小，因此可以认为注水压差对井的流 动效率影响可以不计。但要注意的是，这里有限元分析没有考虑由于压差增加而引起 储层伤害问题。 3 1 4 井半径对流动效率的影响分析 下表是井半径r 与注水井流动效率的有限元计算结果。从表中可以看出。当r - 从 7 6 2 m m ( 6 ”) 到1 5 2 4 m m ( 1 2 ”) ，流动效率从0 8 6 6 4 降至0 7 6 4 8 ，下降了1 0 左右。 故井径的大小对射孔完井的流动效率是有影响的。 表3 - 4 井半径与流动效率表 蹦m m ) 7 6 28 8 91 0 7 9 51 2 71 5 2 4 流动效率 0 8 6 6 40 8 4 8 40 8 2 2 70 7 9 9 90 7 6 4 8 在其他参数不变，随着井筒半径增加流动效率下降的主要原因是虽然井筒半径增 1 7 第3 章射孔参数与水井流动效率的关系 加，但是同一射孔参数下水井的流动面积并没有得到大的改善，但理想裸眼注水井的 理论注入量则大大提高，表现为流动效率下降。 3 1 5 布孔方式对流动效率的影响分析 下表是布孔方式与注水井流动效率的有限元计算结果，计算时不考虑压实和污染 伤害。可以看出，在相同射孔参数下，交错布孔和螺旋布孔比简单布孔的流动效率高， 螺旋布孔最高。 表3 5 布孔方式与注水井流动效率的有限元计算结果表 t a b 3 - 5f i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t e dr e s u l t so f p e r f o r a t i o nl a y o u ta n df l o we f f i c i e n c y 孔深r a m 相位 简单布孔g s = i交错布孔g s = 2螺旋布孔g s = 3 1 8 00 8 1 3 20 8 3 3 2 1 6 0 1 2 00 8 5 6 00 8 8 1 6 1 8 00 8 3 8 90 8 4 9 3 1 9 0 1 2 00 8 8 2 60 8 9 2 1 1 8 00 8 6 7 40 7 8 5 7 2 2 8 6 1 2 00 9 0 8 20 9 1 3 0 1 8 00 8 9 4 9 0 8 1 0 4 2 6 0 1 2 00 9 3 0 10 9 3 9 6 从表中还可以看出，相位的影响也是明显的，1 2 0 度相位比1 8 0 度相位的完善程 度高。 3 1 6 孔深、孔密对注水井流动效率的影响 研究结果如图3 - 1 所示，注水井流动效率随孔深增加而增大，特别是当孔深超过 钻井污染带后，注水井流动效率会有一个较大幅度的提高。但孔深增加到一定程度以 后，流动效率上升的幅度将越来越小。因此，无限的追求深穿透，从经济的角度考虑 是不合理的。注水井流动效率还随孔密的增加而增大。但孔密增加到一定程度以后， 也不能显著地提高注水井流动效率。 大庆石油学院工程硕士专业学位论文 岛仁4 母- 8 蹄卜j 2 嵇l - 1 6 目扣2 0 孔眼深度( m 田) 图3 - 1 孔深、孔密一注水井流动效率曲线图 f i g 3 1f l o we f i i e n e yw i t hd i f f e r e n tp e r f o r a t i o nd e p t ha n dd e n s i t y 3 1 7 射孔相位角对注水井流动效率的影响 研究结果表明布孔相位角对注水井流动效率有显著的影响( 图3 2 ) ，若要使注水 井流动效率达到0 9 ，在9 0 。相位角布孔时，要求孔深4 0 0 r a m 。若0 。相位布孔则要求孔 深达到6 5 0 r a m 。因此采用有利的相位角是十分重要的。 1 t 0 9 流 曩们 塞 0 ， 0 3 1i ； ；i 污逊厘窿泓t：一：j ”7 “i j e 日# 2 p 4 ；= 二i p 苎耋 疑 罗岁 笏 i i i 十x ：0 _ 一x 耻4 5 一x 珊= 6 0 e - x w = g o 一x w = 1 2 0 - - i - x 拈1 3 5 一x 忙1 6 0 1 01 0 9 2 3 0 7铘6j6 0 47 0 3 孔眼深度( m ) 图3 2 射孔相位角一注水井流动效率曲线图 f i g 3 2f l o we f f i c i e n c yw i t hd i f f e r e n tp e r f o r a t i o np h a s e 3 1 8 射孔压实程度和压实厚度对注水井流动效率的影响 1 9 第3 章射孔参数与水井流动效率的关系 研究结果表明压实带越厚，注水井产率越低( 图3 3 ) 。同时压实损害程度对流动 效率比有严重影响，在孔眼穿达钻井污染区以后，压实程度的影响变得更为明显。当 压实带损害程度小于0 5 以后，压程减小，将使流动效率大幅度降低( 图3 4 ) 。 1 3 l 。 流 曩吡 率 。五 。4 污；隆厚度= 2 8 4 1 i i 鲈霉；一 i 。矿 矿 爿 。7 i i i i y h ：8 0 一件1 0 0 一n i ：1 2 0 7 日；1 4 0 一仕1 6 0 1 0l 强3