（机械制造及其自动化专业论文）测量不确定度的非统计评定理论与方法.pdf

华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 a b s t r act 几1.， me a s u r e m e n t u n c e rt a i n t y , a p a r a m e t e r as s o c i a t e d w i t h t h e m e a s u r e m e n t r e s u l t , i s a n i m p o r ta n t i n d e x w h i c h c h a r a c t e r i z e s t h e m e as u r e m e n t l e v e l a n d p r o d u c t q u a l i t y , a n d s h o u l d b e c o r r e c t l y e v a l u a t e d . a t p r e s e n t , t h e e v a l u a t i o n m e t h o d s g i v e n b y t h e g u i d e t o t h e e x p r e s s i o n o f u n c e r t a i n ty i n me a s u r e m e n t ( g u m) w h ic h w a s i s s u e d b y s e v e n i n t e rn a t i o n a l o r g a n i z a t io n s i n c l u d in g i s o , a r e m a i n ly b a s e d o n c o n v e n t i o n a l s t a t i s t i c s t h e o ry . wit h t h e m e t h o d , f o r r e l i a b l e e v a l u a t i o n , a l a r g e s a m p l e s i z e o f m e a s u r e m e n t d a t a w i t h d e f i n it e d i s t r i b u t i o n i s r e q u i r e d . h o w e v e r , t h e s e p r e r e q u i s i t e s a r e n o t a l w a y s m e t p r a c t i c a l l y . t h e r e f o r e , r e s e a r c h o n n o n - s t a t i s t i c a l e v a l u a t i o n o f m e a s u r e m e n t u n c e rt a i n t y w i t h s m a l l s a m p l e s i z e a n d u n k n o w n s t a t i s t i c a l d i s t r i b u t i o n h as i m p o rt a n t t h e o r e t i c a l s i g n i f i c a n c e a n d p r a c t i c a l v a l u e . t o s o l v e t h e p r o b l e m s e x i s t i n g i n c u r r e n t e v a l u a t i o n m e t h o d , t h i s d i s s e rt a t i o n f o c u s e s o n t h e t o p i c s s u c h as n o n - s t a t i s t i c a l e v a l u a t i o n o f m e a s u r e m e n t u n c e rt a i n t y , n o n - s t a t i s t i c a l d e t e c t i o n o f g r o s s e r r o r i n m e as u r e m e n t d a t a , s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l v e r i f i c a t i o n o f m e a s u r e m e n t u n c e rt a in ty , w h i c h a r e b as e d o n th e i n f o r m a ti o n e n tr o p y t h e o ry , g r e y s y s t e m t h e o r y , f u z z y s e t s t h e o r y , b a y e s i a n s t a t i s t i c a l t h e o ry a n d a rt i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k t h e o ry , t h e m a i n r e s e a r c h a c h i e v e m e n t s a n d c r e a t iv e p o i n t s a r e l i s t e d a s f o l l o w s . a i m i n g a t s o lv i n g t h e p r o b le m o f u n c e rt a i n t y e v a l u a t i o n o f a c e rt a i n q u a n t i t y m e a s u r e m e n t d a t a w i t h o u t d e f i n i t e d i s t r i b u t i o n , t w o m e t h o d s u t i l i z i n g e n t r o p y t o e v a l u a t e t h e m e a s u r e m e n t u n c e rt a i n t y a r e s t u d i e d . ( 1 ) c a l c u l a t e t h e e x p a n d e d u n c e rt a i n t y a c c o r d i n g t o t h e i n f o r m a t i o n e n t r o p y o f t h e m e a s u r e m e n t s a m p l e s d i r e c t l y ; ( 2 ) d e t e r m i n e t h e s t a t i s t i c a l d i s t r i b u t i o n o f t h e g i v e n m e a s u r e m e n t s a m p l e s u t i l i z i n g m a x i m u m e n t r o p y m e t h o d , f r o m w h i c h t h e e s t im a t e o f t h e m e a s u r e m e n t r e s u l t , s t a n d a r d u n c e rt a i n t y , e x p a n d e d u n c e rt a i n t y a n d c o v e r a g e f a c t o r u n d e r g i v e n c o v e r a g e p r o b a b i l i t y c a n b e o b t a i n e d . a g r e y e v a l u a t i o n m o d e l i s e s t a b l i s h e d f o r t h e s t a n d a r d u n c e rt a i n t y e v a l u a t i o n w it h s m a l l s a m p l e s i z e a n d i n d e f i n i t e d i s t r i b u t i o n , a n d a g r e y m e t h o d o f g r o s s e r r o r d e t e c t i o n i s a l s o p r o p o s e d . a n e v a l u a t i o n m e t h o d o f e x p a n d e d u n c e r ta i n t y a n d a d e t e c t i o n m e t h o d o f g r o s s e r r o r 卜 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 巴巴=巴巴巴=，巴巴巴巴=泛竺 b a s e d o n fu z z y s e t a p p lic a b le in te r v a l a r e p r o p o s e d f o r e x p a n d e d u n c e rt a in ty e v a lu a tio n w it h h ig h c o v e r a g e p r o b a b i l it y , s m a ll s a m p le s iz e a n d u n k n o w n d i s tr i b u t io n . t h e a p p l ic a t i o n o f b a y e s ia n t h e o ry i n u n c e rt a i n t y e v a l u a t i o n i s s t u d i e d i n d e ta i l , a n d a b a y e s i a n e v a lu a t i o n th e o ry o f m e a s u r e m e n t u n c e rt a in t y i s f o r m e d . t h e t h e o ry c a n b e u s e d t o d e a l w i t h t h e u n c e r t a i n t y e v a l u a t i o n o f o n e - d i m e n s i o n a l o r m u l t i - d i m e n s i o n a l m e a s u r e m e n t i n w h ic h m u c h p r i o r i n f o r m a t i o n a b o u t t h e m e a s u r a n d is a v a il a b le , w h ile t h e s a m p l e s i z e i s s m a l l ( o r e v e n n o m e a s u r e m e n t d a t a a t a l l ) . a n o n - p a r a me t e r m o d e l f o r i n d i r e c t m e a s u r e m e n t i s e s t a b l i s h e d w i t h a rt i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k . w i t h t h e m o d e l , a n e w m e t h o d o f u n c e rt a i n t y e v a l u a t i o n o f i n d i r e c t m e a s u r a n d i s p u t f o r w a r d . i t c a n b e u s e d in u n c e rt a i n t y e v a l u a t i o n o f in d ir e c t m e a s u r e m e n t w it h c o m p le x i n p u t - o u t p u t r e l a t i o n a n d u n k n o w n m e a s u r e m e n t m o d e l , w h i l e t h e m e t h o d s i n g u m c a n t b e u s e d . a n e v a l u a t i o n s o ft w a r e o f m e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t y i s d e v e l o p e d b y v c + + 6 . 0 , m a t l a b 5 .3 a n d e x c e l 9 7 . t h e s o ft w a r e i s r u n n i n g o n w i n d o w s 9 8 / n t p l a t f o r m , b y w h i c h a l l t h e e v a l u a t i o n a l g o r i t h m s i n t h e d i s s e rt a t i o n a r e p r o v e d . t h e e x p e r i m e n t s a r e d e s i g n e d a n d i m p le m e n t e d , t h r o u g h w h i c h p a rt s o f t h e o r i e s a r e v e r i f i e d . k e y w o r d s : me a s u r e m e n t u n c e rt a i n t y , e v a l u a t i o n , n o n - s t a t i s t ic a l m e t h o d , e n t r o p y , g r e y s y s t e m t h e o ry , f u z z y s e t t h e o r y , b a y e s i a n s t a t i s t i c a l t h e o ry , i n d i r e c t m e a s u r e m e n t m o d e l , ar t i f i c i a l n e u r a le v a l u a t i o n s o ft wa r e * t h i s p r o j e c t i s s u p p o r t e d b y n a t i o n a l n a t u r a l s c i e n c e f o u n d a t i o n o f c h i n a州o . 5 9 8 0 5 0 0 7 ) a n d c h in a m e c h a n ic a l i n d u s t ry f o u n d a t i o n ( n o . 9 8 2 5 1 0 1 2 ) . i i i 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 第一章 绪论 夸 1 . 1课题概述 1 . 1 . 1课题的来源 本学位论文课题来源于以下科研项目: ( 1 )国家自 然科学基金项目“ 动态测量中非统计不确定度理论的研究”( 编号: 5 9 8 0 5 0 0 7 ) 中 静 态 测 量的 不 确定 度非 统计 评定 部 分; ( 2 ) 机 械 部教 育司 科 技 基 金 项目“ 灰 色测 量 误 差 理论 研 究”( 编号 : 9 8 2 5 1 0 1 2 ) 0 1 . 1 . 2课题的目 的及意义 在科学技术和生产中，进行着大量的测量工作用以认识事物.测量结果的质量 如何，要用不确定度来说明。按照 测量不确定度表示指南( 简称 指南) 的定 义， “ 测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以合理赋予被测量的值的分散 性” f 4 z 1 。从该定义不难看出，测量不确定度意味着对测量结果的正确性或准确性的 可疑程度，是计量测试水平优劣的一个非常重要的指标。不确定度越小，测量水平 越高，测量结果的质量越高，其使用价值也越高:不确定度越大，测量水平就低， 测量结果的质量就低，从而使用价值也就低。 不确定度与计量科学技术密切相关，不确定度用来表明基准标准、检定测试的 水平，作为量值溯源的依据，并用来表明测量设备的质员。测最过程控制所用的计 量保证方案和计量保证方法，都是要保证经过验证的测量不确定度尽可能小，以 满 足计量校准或计量检测的要求。 在 i s o / i e c导则 2 5“ 校准实验室和测试实验室能力的通用要求”中指明，实验 室的每个证书或报告，必须包含有关评定校准或测试结果不确定度的说明。在质量 管理和质量保证中，对不确定度极为重视，i s 0 9 0 0 1中规定，设备使用时应保证其 测量不确定度己知。 测量不确定度必须正确评定。不确定度评定过大，会因测量不能满足需要而需 再投资，造成浪费;不确定度评定过小，会对生产和国防造成危害 ( 如我国每年石 油出口，以千万吨计，如果不确定度评定不当，就会造成上亿元的损失) 。 长期以来，无论在国内还是在国外，对测量数据处理以及测量结果的不确定度 的表达形式和概念均存在不同程度的分歧和混乱。不确定度表达的不统一，给使用 和比较带来了困难。随着日益广泛深入的国际交往，迫切需要一个国际上统一的有 关测量不确定度的完整、统一的表达。鉴于这种情况，为尽快结束国际上在这方面 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 竺巴巴巴巴=二=巴= 的 混 乱 局 面 ， 国 际 计 量 局 于1 9 7 8 年 发 出 关 于 不 确 定 度 征 求 意 见 书 ， 送 交 三 十 二 个国 家 计 量 研 究 所 和 五 个国 际 组 织 去 征 求 意 见， 并 于1 9 8 0 年 发 布了 由 国 际 计 量 委员 会 所 采 纳 并 通 过的 实 验 不 确 定 度 建 议 书 ， 即i n c - 1 建 议 书 。 后 该 建 议 书 几 经 修 改， 1 9 9 3 年， i s o 等 七 个 国 际 组 织 共同 发 布 了 测 量 不 确 定 度 表 示 指 南 。 尽 管 它 不 是 一 个国 际 标 准， 还 存 在 很 多 问 题， 但 测 量 不 确 定 度世 界 性 的 统一 表 示 趋势 正 在 逐 渐 形 成。 在 指南 中， 测量 不 确 定 度按 其数 值评 定 方 法的 不同， 分为 统 计不 确定 度 ( a 类不 确定 度) 与 非 统计 不 确定 度 ( b 类不 确定 度) 两 种。 关 于 统计 不 确定 度的 评定， 主要是通过一定的实 验， 对测量数据序列进行统计 分析，以 标准差的 形式表征其量 值。 其可靠性不仅与重复测量的次数有关， 而且还与测量数据概率分布的类型有关。 一般而言，可靠评定的前提是大样本量和测量数据服从典型的 概率分布 如高斯分 布) 。 但在实际测量工作中， 一方面， 大量测量数据的获得并非易事 ( 如火箭发射试 验、 破坏性试验等) ; 另一方面， 即 使测量数据较多， 也很难寻求其满足的概率分布; 在这种情况下， 若仍采用统计方法进行处理，则不可能获得较高的评定精度。 非统计不确定度的评定是很重要的，因为并非所有的不确定度都能够用统计分 析的方法来评定。按照 指南所提供的方法，不确定度的非统计评定主要是通过 对测量过程中各种有关信息的分析，以先验概率分布为基础，根据经验参照统计不 确定度的方法，以等价标准差的形式进行估计。但如何根据己有信息唯一地评定出 不确定度， 指南并没有给出一个具体明确的方法。其难点在于准确判断先验概率 的分布类型以 及包含因子的估计，要求评定者具有扎实的专业知识和丰富的工作经 验，且受到评定者主观因素的制约，对其进行可靠的评定非常困难。 既然在很多情况下， 指南给出的基于经典统计理论的评定方法不能满足实际 评定要求，说明经典统计学理论在不确定度评定方面己不再占主导地位。有必要将 新的理论、新的方法引入不确定度评定中，克服统计学之不足，并在此基础上提出 新的不确定度评定和数据处理的新方法，以此指导我国精密仪器的设计与制造。这 不仅对于测量不确定度评定的研究具有重要的理论意义，而且对于振兴我国的机械 工业有着极为重要的现实意义。另外，当前我国正在全面推行对企业质量体系的 i s 0 9 0 0 0系列认证和对实验室质量体系的i s o / i e c导则2 5 认证，要求与国际惯例接 轨。由我国出具的校准证书、鉴定报告、测试报告、学术报告、技术规范、产品标 准，甚至合同、协议等文件中有关测量结果的估计和测量不确定度的评定都应当准 确可靠。因此，研究测量不确定度的非统计评定方法是非常重要的。 别. 2测量不 确定度的发展历史1 - 8 , 6 5 1 1 9 2 7年， h e i s e n b e r g最先提出了 不确定性关系( u n c e r t a i n t y r e l a t i o n ) ， 又称 测不准关系。1 9 5 3 年，y . b e e r s 在 误差理论导引( i n t r o d u c t i o n t o t h e t h e o r y o f e r r o r ) 一书中指出:当我们给出实验误差为士 0 . 0 0 0 0 0 9 x 1 0 - 0 时，它实际上是估 计的实验不确定度。1 9 6 3年，美国标准局( n b s ) 的c . e i s e n h a r t 在其 “ 仪器校准系 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 =巴巴巴巴巴=巴=竺巴 统的 精 密 度 与 准 确 度 估 计” 一 文中 ， 提出 了 使 用 不 确 定 度的 建 议。 1 9 7 。 年， 英国 校 准 机构( b r i t i s h c a l i b r a t i o n s e r v i c e ) 的c . f . d i e t r i c h 在 不 确定 度、 校 准 和 概率一 书中 谈到: 测量 不确定 度为 一 组 测量的 平 均 值任 何一 边的 范围，当 作了 很 大 数目 测 量时 ， 读 数的 给 定 部 分 位 于 该 范 围 内 。 同 年， 一 些计 量学 者 及 其 它 领 域学 者 逐 渐 使 用 不 确 定 度 一 词。 1 9 7 3 年， 英 国 国 家 物 理 实 验 室( n p l ) 的7 . e . b u r n 、 等 在国 际 计 量刊 物 m e t r o l o g i a 发表的 论文“ 误 差和不 确定 度” 一 文中 提出 :当 讨 论结 果的 精 确度时， 宜 用不 确定 度。 1 9 7 4年 后， 一 些国 家 的 机构 和国 际 组 织( 如 美 国 机械工程师协会( a s m e ) ,美国 仪器仪表协会( i s a ) 、国际 标准化组织( i s o ) , 美国 国 家科学研究委员 会( n r c ) 等)的 标准和文献中开始使用自 己 制定的不确定度评定规 范。1 9 7 8年，美国 标准局局长 e . a m b l e r 提请国际计量委员 会( c i p m ) 注意不确定度 问题的重要性， 为了 使得测量不确定度的评定在国际上取得一致，国际计量局 ( b i p m )于 1 9 7 8 年5 月向3 2 个国家的计量机构、标准实验室和一些专家发出了征求意见书，在收回 的2 1 份答复中， 几乎都认为需要一个一致的方法来表述和计算测量不确定度。 为此， 国际计量局成立了工作组专门研究测量不确定度。1 9 8 0年，国际计量局召开会议， 讨论了各国及国际专业组织意见，提出了著名的建议书 “ r e c o m m e n d a t i o n i n c - 1 ( 1 9 8 0 ) ” .尽管这个建议书篇幅很短，解释也不够详细，但它为后来的研究工作提供 了 一个坚实的基础.1 9 8 1 年，国际计量委员会在第7 0 届会议上通过了i n c - l o 1 9 8 5 年，中国计量科学研究院制定了“ 不确定度应用办法” ，指出 应按i n c - 1 评定不确定 度。1 9 8 6 年，国际计量委员会在第7 5 届会议上决定推广i n c - l o 1 9 8 6年，由国际标准化组织( i s o ) 、国际电工委员会( i e c ) ,国际计量委员会 ( c i p m ) 、国际法制计量组织( o i m l ) 组成了国际不确定度工作组负责制定用于计量、 标准、质量、认证、科研、生产中的不确定度指南，我国代表中国计量科学研 究院刘智敏研究员为国际不确定度工作组成员. 国际不确定度工作组经多年研究、讨论、征求各国及国际专业组织意见，反复 修改， 于1 9 9 3 年制定了 测量不确定度表示指南 . 指南 得到了b i p m , o i m l , i s o , i e c及国际理论与应用物理联合会 ( i u p a p ) 、国际理论与应用化学联合会 ( i u p a c ) , 国际临床化学联合会 ( i f c c )的批准，由 工 s o出版，它己成为国际组织的重要权威 文献，自出版以来， 指南得到了广泛的应用和发行，1 9 9 5年刊误后又再印出， 许多国际组织、国家计量机构纷纷采用和遵循 指南的要求。中国计量科学研究 院于 1 9 9 6 年 1 1 月制定了 测量不确定度规范 。 我国长期以来在误差理论和不确定度研究方面自 成流派，误差名词和合成方法 存在着分歧和混乱.为了尽快解决这一问题，国家技术监督局规定要以 指南为 依据，统一测量不确定度的概念、表示符号及评定方法。所有与 指南有关联的 规范都要参照 指南进行修改和重新制定，使测量结果更接近客观情况，以便在 工农业、国防及科研等方面得到使用，力求与国际上公认的不确定度表示方法一致， 以利于国际间的比对分析，促进学术交流。尽管 指南目前还仅仅是一个指导性 的文件，而不是一个国际标准，但测量不确定度世界性的统一表示己是大势所趋。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 引. 3测量不确定度及其评定方法简介11 - 8 1 1 . 3 . 1误差与不确定度的定义 误差被定义为测量值与真实值之差，是一个理想概念，但真值一般无法得到， 误差也就无法知道。由于误差定义及计算方法的不完善，世界各国对误差的具体应 用和计算规则并不相同，从而影响了国际间的交流和科研成果的推广。 测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散 性，它是被测量真值在某一个量值范围内的一个评定。 显然，不确定度表述的是可观测量测量结果及其变化，而误差表述的却是 不可知量真值与误差。所以，从定义上看，不确定度比误差科学合理。 1 . 3 . 2不确定度的来源 测量不确定度的可能来源有如下几个方面: ( 1 )被测量的不完整的定义; ( 2 )被测量定义复现的不理想; ( 3 )取样被测样品不能代表定义的被测量; ( 4 )没有充分了解环境条件对测量过程的影响，或环境条件的不完善; ( 5 )模拟式仪表读数时有人为的固定系统误差; ( 6 )仪器分辨力或鉴别阐值; ( 7 )赋予测量标准或标准物质的值; ( 8 )根据外部来源获得并在数据简化计算中使用的常数及其它参数值; ( 9 )测量方法和测量过程中引入的近似值及假设; ( 1 0 ) 在相同条件下被测量重复观测值的变化。 从不确定度的来源可见，不确定度形成的机理是测量设备、测量环境、测量人 员、测量方法和被测对象共同作用的结果。 1 . 3 . 3不确定度的分类 按照评定方法的不同，不确定度被分为: a类标准不确定度和 b类标准不确定 度。a类标准不确定度是指用统计学方法确定的分量，b类标准不确定度是指用其 它方法 ( 非统计评定方法)所确定的分量。这种分类方式使人们在处理测试数据时 免除难以分清误差的“ 系统” 性和 “ 随机”性而带来的困惑。 1 . 3 . 4基本术语 1 . 3 . 4 . 1标准不确定度( s t a n d a r d u n c e r t a i n t y ) 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 竺=巴巴巴巴巴巴巴巴=巴巴巴巴巴 以 标准差表示的 测量结果不确定度， 记为u . 1 . 3 . 4 . 2 类评定( t y p e a e v a l u a t i o n ) 由 测量数据序列统计分析所作的不确定度评定。 1 . 3 . 4 . 3 b 类评定( t y p e b e v a l u a t i o n ) 由不同于对测量数据序列作统计分析所得不确定度的评定方法，也称非统计评 定方法。该类方法主要用来解决测量数据样本少、难以确定测量数据分布类型的测 量不确定度的评定。 1 . 3 . 4 . 4合 成标 准不 确定 度( c o m b in e d s t a n d a r d u n c e r ta in t y ) 测量结果由其它量值得来时，按其它量的方差或协方差算出的测量结果的标准 不确定度，记为u c o 1 . 3 . 4 . 5扩展不 确定度( e x p a n d e d u n c e r t a in t y ) 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值的分布的大部分可望含于该区间 记为 u o 1 . 3 . 4 . 6包含因子( c o v e r a g e f a c t o r ) 为获得扩展不确定度，对标准不确定度所乘的数值，记为k . 1 . 3 . 4 . 7自由度( d e g r e e s o f f r e e d o m ) 求不确定度所用总和中的项数与总和的限制条件数之差，记为v . 1 . 3 . 4 . 8包含概率 ( l e v e l o f c o n f id e n c e ) 人也称置信水准 ( 平) 。扩展不确定度确定的测量结果区间包含合理赋予被测量值 的分布的 概率，记为p . 1 . 3 . 4 . 9自不确定度和互不确定度 ( i n d i v i d u a l a n d mu t u a l u n c e r t a i n t ie s ) 在多维测量中，测量结果为一随机向量，由多个分量来表征。其中，每个分量 自身的不确定度称为自不确定度，分量之间还有相关度，称为互不确定度。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 1 . 3 . 5标准不确定度的a 类和日 类评定方法 1 . 3 . 5 . 1 a类评定方法 在相同的测量条件下， 对某一稳定的量进行了n次重复测量， 得值x , , x 2 .、 x ， 各x 值为 不 包含系 统误差或已 进行了 修正 后的 值， 也 不 含粗大 误差的 异常 值， 则可算得平均值 二 工 全 二 ， ( 1 一 1 ) 作为测量结果的估计值。 利用贝 塞尔( b e s s e l ) 公式有 v n 一 1 则测量结果x 的标准不确定度u ( 1 - 2 ) ( 1 - 3 ) 同时必须给出测量数据样本的自由度为n - l e 在 指南中特别指明，测量次数n 应足够大，以保证上述估计值的可靠性。 . 3 . 5 . 2 b 类评定方法 对于未能进行几次重复测量的 情况，就不能利用上述 a类评定方法进行统计处 理，这时可利用被测量可能变化的全部有关信息进行判断，计算出其标准不确定度， 称为b类标准不确定度。可用信息可能来自 : ( 1 )以 前的测量数据; ( 2 ) 对有关材料和仪器性能的了 解; ( 3 ) 厂商说明书中的技术指标; ( 4 ) 标准、检定或其它证书中 提供的数据; ( 5 ) 取自 手册中参考数据的不确定度。 具体评定方法如下 1-8 1 : ( 1 ) 如果估计值x ; 取自 厂商的技术手册、检定证书或其它出处，而不确定度又 为 标准不确定 度的 若干 倍数， 则 标准不 确定 度u ( x , ) 可 视为引 用的 不 确定 度 再除以该倍数; ( 2 ) 当所述的不确定度的“ 置信区间” 有确定的置信水平，则视作它由正态分 布算出的，否则应另作说明.将所述的不确定度除以正态分布对应于置信 水平的置信因子，即转换为标准不确定度; ( 3 ) 正态分布变量，以 1 / 2即5 0 % 概率落在区间a _ 至a 、 中， 则该量的 最佳估计 值为( a _ 十 a , ) / 2 。设。 = ( a _ 十 a , ) / 2 是区间的半宽，则标准不确定度 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 u ( x , ) = a / 0 .6 7 4 5 = 1 .4 8 a 。 ( 4 ) 正 态分 布变 量， 以2 / 3 机会 ( 约 6 7 7 0 % 概率) 落在区 间a - 至a ， 中， 则 该 量的 最佳估计值为( a - + a , ) 1 2 。 设a = ( a _ 十 a , ) / 2 是区间的半宽， 则标准不 确定 度u ( x , ) = a 。 ( 5 ) 某量以 1 0 0 %的概率落在区间a _ 至a 十 中，并且处处概率相同，为了实用， 则可以用均匀分布假设，其置信因子为万 ，被测量估计的最佳值为 ( a 一 十 a , ) / 2，设a = ( a - + a , ) l 2 是区间的半宽，则标准不确定度 u ( x , ) = a / 万。 ( 6 ) 若数字式仪器指示装置的 分辨力为几， 分辨力区间半宽a = 戈/ 2 ，由 均匀 分 布 假 设 ， 则 标 准 不 确 定 度 “ ( x , ) = a l 万、 0 .3 5 , e ( 7 ) 某些仪器的示值误差，其绝对值符合 “ 最大允许误差”的要求，经检定合 格 ， 亦 即 最 大 允 许 误 差 为a ， 则 标 准 不 确 定 度 为 。 ( x , ) = a l 万二 0 .6 a 。 若 已 知分布，则可按实际分布计算。 ( 8 ) 量程为。 - x n ， 准 确度 级的 合格仪表， 其最大引 用误差限 为s % ， 任一示 值 二 的 最 大 误 差 界 限 为 : 。 ， % ， 则 标 准 不 确 定 度 为 u ( x , ) = ( x - s % ) / 石。 ( 9 ) 仪器重复测量的不确定度， 过去已 经得到， 输入值接近过去重复测量的读数 时，可以应用该不确定度。 ( 1 0 ) 有些实验室之间，以 不同的置信水平的置信限表示不确定度， 在不了 解 各自 是如何计算的时，一般无法转换为标准不确定度，一定要搞清楚后 再转换。 从上面的评定过程不难看出:应用 b类评定方法，要求评定者具有经验和洞察 力，这种技巧通过不断实践可以掌握。如果掌握得好，b类评定方法所确定出的标 准不确定度和a类评定方法所得出的结果同样是可靠的。 1 . 3 . 6合成标准不确定度的 计算 合成标准不确定度是指:根据其它一些量值的测量结果的标准不确定度求出被 测量的测量结果的标准不确定度。 若测量结果y 取决于 其它量x ; ， 且 y = f ( x l x z . . , x n ) ( 1 - 4 ) 则y 的 标 准不 确定 度u 。 可由 式 ( 1 - 5 ) 计 算 。 ; (， ) 一 s ( ar 丫 u :(二 ，) + 2 n-i n of of+ 2 y . y . ,. , r(x ,，二 ，)。 (二 ， (二 ，) (1-5 ) 饥a x , ) “ 廿 j- , la x , 8 x i ， ， ， 、 、 一 式( 1 - 5 ) 中， u ( x , ) 为x 的 标 准 不 确定 度， r ( x x i ) 为x ; , x j 不 确 定 度 的 相 关 系 数， 其可由统计分析法求得。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 1 . 3 . 7扩展不确定度的计算 在安全 包含因子k 、保健等领域，为使不确定度包含概率更高，需将标准不确定度。 乘以 ( k 1 )得到扩展不确定度u，即 u =k- u 于 是 被 测量y以 包 含概 率p的 可能 性 落在 区 间沙- u , y + u 中 。 要 想 确切了 解包 含 概率是多少并非易事，因为需要了解各测量值的概率分布， 这些分布可能各不相同， 但大多可近似为正态分布， 于是k = 2 时， 包含概率约为9 5 %, k = 3 时， 包含概率比9 9 % 还多。 1 . 4测量不确定度评定的国内外研究现状 自 指南发布以来， 指南已被应用到计量、工业、商业、卫生等社会生活 的各个方面19 -3 3 1 ，这对于 指南在世界范围内的推广应用起到了积极的推动作用. 在不 确定 度评定的 研究 方 面， b j o r n k a r l s s o n 等 首 先 将 模 糊 逻辑的 思 想引 入 工 业 回收品分类的不确定性分析中13 4 ,3 5 1 。 针对小样本实验数据 ( 有时只有几个测量数据) ， 使用 指南无法进行评定的问题，w . g . s t e e l e 等提出使用相同实验条件下大样本 的先验信息来估计小样本下的不确定度13 6 ,3 7 1 。同时， 针对此类问题，k . w e i s e 等还将 贝 叶斯统计理论引入测量不确定度的评定， 开创了 不确定度评定的新局面 13 8 -4 2 1 。 对 于包含己 知系统误差的测量数据 ( 由 于种种原因，该系统误差未被修正) ，s t e v e n d . p h i l l ip s 等给出 了一系 列方法来对其进行评 定， 对 指南作出了 有益的补 充， 但 他 们还是强烈建议应尽可能根据系统误差对测量结果进行修正14 3 ,4 4 1 。在 指南发布 以前，许多国家和国际组织都有自己的不确定度评定模型，r o n a l d h . d i e c k对几种 主要的评定模型 ( 美国空军标准模型、美国机械工程师协会标准模型、国际标准化 组织的i s o模型， 即 指南 、与 指南一致的美国 机械工程师协会简化模型等) 进行了比较，并给出了各种模型的优缺点14 1 . w. g . s t e e l e 还针对这些模型，利用蒙 特卡洛( m o n t e c a r l o ) 技术， 对给定置信概率下所给出的置信区间进行了 计算机仿真， 仿真结果表明: 指南所给出的不确定度区间与给定置信概率的一致性最好14 6 ,4 7 1 国内的不确定度方面的研究近几年也成为现代误差理论中的研究热点，并有很 多相关文章发表和学术专著出版。1 9 9 5年，国家教委委托合肥工业大学举办了“ 现 代误差与精度理论及其应用” 高级研讨班， 其中， 测量不确定度是研究热点之一。 1 9 9 7 年，由中国计量测试学会、中国宇肮学会等发起召开了 “ 全国现代误差理论与应用 学术交流研讨会，会上交流的大部分论文都与测量不确定度有关.尽管如此，国内 对测量不确定度的研究主要停留在对 指南基本内容的认识与理解，及如何在各 行各业贯彻执行 指南上13 -8 ,4 8 - 5 8 1 在评定算法的研究方面，国际不确定度工作组中国代表、中国计量科学研究院 的刘智敏提出采用最大方差法来对测量结果的标准不确定度进行评定15 9 1 。另外，刘 智敏还针对测量仪器处于非理想状态，首次提出投影误差的概念，并给出了其不确 定度的计算方法13 ,4 ,8 1 。针对测量数据少、分布难以确定等 指南无法进行评定的情 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 况，华中科技大学的朱坚民及洛阳工学院的王中宇、夏新涛等首次提出将灰色系统 理论、模糊集合理论、信息嫡、贝叶斯统计理论、神经网络理论等用于测量不确定 度的评定，取得了不少研究成果6 1-6 7 ) ，为测量不确定度的非统计评定打下了坚实的 基础，并获得了国家自 然科学基金的资助。对于 指南中尚未涉及的动态测量的 不确定度评定问题，清华大学的严普强6 8 ) 、北京理工大学的林洪桦6 9 )及上海理工大 学的许陇云/7 0 ,7 1 ) 等对动态不确定度的定义、评定指标、评定算法进行了研究，林洪 桦还给出了 对动态测量数据作统计分析的不确定度 a类评定的基本算法6 9 )在不确 定度的验证方面，许陇云指出了不确定度验证的重要性，验证的主要内容及其方法， 并得出结论:在不确定度的验证中应大力推行计算机模拟法圈。 1 . 5本论文的主要研究内 容 尽管 指南已被越来越多的国家和国际组织所接受和使用，测量不确定度的 原理与应用也正逐渐成为现代误差理论的核心，但是基于经典统计理论的测量不确 定度表示体系仍存在以 下主要问题(7 3 ,7 , ) . ( 1 ) a类评定的理论基础是经典统计中的大数定律， 要求测量数据较多并服从( 或 近似服从)正态分布。测试实践中大量存在的测量数据较少、分布未知且不 符合统计规律， 指南不能对其进行处理。 ( 2 ) b类评定中，如何正确、合理地使用先验知识， 指南并没有从理论上给 出一种行之有效的方法。 ( 3 ) 对于输入输出关系复杂，无测量模型的间接测量的不确定度评定， 指南 没有给出解答。