2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布章末综合检测（二）（含解析）新人教A版.docx

章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的14个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次，若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A.BC. D解析：选B.法一：记事件A第一次取到合格的高尔夫球，事件B.由题意可得P(AB)，P(A)，所以P(B|A).法二：记事件A，事件B，由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(AB)326，事件A发生所包含的基本事件数n(A)339.所以P(B|A) .2设随机变量X的分布列为P(Xi)a()i(i1，2，3)，则a的值为()A1 BC. D解析：选D.因为P(X1)，P(X2)，P(X3).所以1，所以a.3甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为()A0.95 B0.6C0.05 D0.4解析：选A.法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：甲预报准确，乙预报不准确；甲预报不准确，乙预报准确；甲预报准确，乙预报准确这三个事件彼此互斥，故至少有一颗卫星预报准确的概率为0.8(10.75)(10.8)0.750.80.750.95.法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻两颗卫星预报都不准确”，故至少有一颗卫星预报准确的概率为1(10.8)(10.75)0.95.4已知随机变量XB，则D(2X1)等于()A6 B4C3 D9解析：选A.因为D(2X1)D(X)224D(X)，D(X)6，所以D(2X1)46.5.如果随机变量X表示抛掷一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体向上面的数字，则随机变量X的均值为()A2.5 B3C3.5 D4解析：选C.P(Xk)(k1，2，3，6)，所以E(X)126(126)3.5.6若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10，)，则该随机变量的方差等于()A10 B100C. D解析：选C.由正态分布密度曲线上的最高点知，即，所以D(X)2.7已知随机变量的分布列如下：mnPa若E()2，则D()的最小值等于()A0 B2C1 D解析：选A.由题意得a1，所以E()mn2，即m2n6.又D()(m2)2(n2)22(n2)2，所以当n2时，D()取最小值为0.8设随机变量XN(，2)且P(X1)，P(X2)p，则P(0X1)的值为()Ap B1pC12p Dp解析：选D.由正态曲线的对称性知P(X1)，故1，即正态曲线关于直线x1对称，于是P(X0)P(X2)，所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X1)P(X2)p.9排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为，前2局中乙队以20领先，则最后乙队获胜的概率是()A BC D解析：选C.最后乙队获胜的概率含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜故最后乙队获胜的概率P，故选C.10节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为()A706元 B690元C754元 D720元解析：选A.因为E(X)2000.23000.354000.35000.15340，所以利润的均值为340(52.5)(500340)(2.51.6)706元，故选A.11.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为()A BC D以上都不对解析：选A.由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25.而从出口3出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共C条路线，故所求的概率为.12某商家进行促销活动，促销方案是顾客每消费1 000元，便可以获得奖券1张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则商家返还中奖的顾客现金1 000元小王购买一套价格为2 400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券设小王这次消费的实际支出为元，则E()()A1 850 B1 720C1 560 D1 480解析：选A.根据题意知，的可能取值为2 450，1 450，450，550，且P(2 450)，P(1 450)C，P(450)C，P(550)C，所以E()2 4501 450450(550)1 850.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X10)0.3，P(10X30)0.4，那么P(X30)等于_解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X10)P(10X30)P(X30)1，故P(X30)10.30.40.3.答案：0.314一批产品的二等品概率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数， 则D(X)_.解析：XB(100，0.02)，所以D(X)np(1p)1000.020.981.96.答案：1.9615一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积的数学期望是_解析：设表示两次向上的数字之积，则P(1)，P(2)C，P(4)，P(0)，所以E()124.答案：16在等差数列an中，a42，a74，现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)解析：由a42，a74可得等差数列an的通项公式为an102n(n1，2，3，)an的前10项分别为8，6，4，2，0，2，4，6，8，10.由题意知三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)某一射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.09m0.290.22(1)求m的值；(2)求此射手“射击一次命中的环数7”的概率解：(1)由分布列的性质得m1(0.020.040.060.090.290.22)0.28.(2)P(射击一次命中的环数7)0.090.280.290.220.88.18(本小题满分12分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1，2，3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)这名同学得300分的概率P1P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.19(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)(i)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.(ii)设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则ABC，且B与C互斥由(i)知，P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以，事件A发生的概率为.20(本小题满分12分)进货商当天以每份1元的进价从报社购进某种报纸，以每份2元的价格售出若当天卖不完，剩余报纸以每份0.5元的价格被报社回收根据市场统计，得到这个月的日销售量X(单位：份)的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若进货量为n(单位：份)，当nX时，求利润Y的表达式；(3)若当天进货量n400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)解：(1)由题图可得，100a0.0021000.0031000.003 51001，解得a0.001 5.(2)因为nX，所以Y(21)X0.5(nX)1.5X0.5n.(3)销售量X的所有可能取值为200，300，400，500，由第二问知对应的Y分别为100，250，400.由频率分布直方图可得P(Y100)P(X200)0.20，P(Y250)P(X300)0.35，P(Y400)P(X400)0.45.利润Y的分布列为Y100250400P0.200.350.45所以E(Y)0.201000.352500.45400287.5.21(本小题满分12分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X、Y分别表示这4个人去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列解：(1)依题意，这4人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0，1，2，3，4)，则P(Ai)C.这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)C.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B A3A4.由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)CC.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能的取值为0，2，4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4)，所以的分布列是024P22.(本小题满分12分)经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向该淘宝小店推出买一种送5元优惠券的活动已知某网民购买A，B，C商品的概率分别为，p1，p2(p1p2)，至少购买一种的概率为，最多购买两种的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立(1)求该网民分别购买B，C两种商品的概率；(2)用随