（光学专业论文）三能级原子共振荧光的相位依赖性.pdf

慧差。 摘要 被原子散射的辕射场所呈现出求的荧光谱线特性的研究一直是光学和激光物 理研究l j 勺一个基础，同时，它也给研究原予和辐射场的相互作用特性提供了一稀穰 好豹方法本文对裂爆多色场的攘对楣位控锻原子的囊发辐射迥躐进行了讨论，并 得到了一定的结论 文中戳爨有穰丽颓麓翡两个双色场驱动下熬三麓缀矗受漾予为模型，计算了其 共振荧光谱，考虑了两个双色场的相x 寸相能差对谱线的影响，结果裘明：原子的荧光 谱强烈地依赖于驱动场的相对相位蓑，可戳和罔稻对襁位差海改变对荧毙的产生和 搀刽热以操纵当楣对檩位差保持不变对，无论各自相位如何变化，谱线不发生改 变；当相对桐位差为o 且拉比频率大小成比例时，由于布居捕获没有荧光产，盎；当 鞠对穰位差嶷裂；游，荧毙产整量中心区域出瑷双蜂终梅；当提对耀建熬变到霄时， 荧光谱部分被抑制了事实上，荧光谱对相对相位差的这些依赖特性可以归结于两 个双截场诱蛰静琢子麓级闰静跃迁形成了令封闭静繇狭缩稳。 关链词：荧光谱，相对相位差，环状结构 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s a b s t r a e t t h es t u d yo fs p e c t r a lp r o p e r t i e so ft h er a m a t i o nf i e l ds c a t t e r e db ya na t o m i sf u n d a m e n t 越七oa n u m b e r 毹r e s e a r 娃d i s c i 西i n e si no p t c sa n dl a s e rp 匆s c sa i l d p r o v i d e sac o n v e n i e n tg r o u n df o rr i g o r o u se x a m i n a t i o no ft h ec h a r t e r i s t i c so fa t o m s a n d 浊e i ri n t e r a c 蛀o n 喇t ht h er a d i 巍e i o n 最e l d 魏t h 主sp a p e r ，t 矗e n t r 越o f 证e a t o m i c8 p o n t a n e o u se m i s s i o kd i s c u 8 s e db yu s i n gt h er e l a t i v ep h a s ed i f k r e n c eo f t h ep d y c h r o m a t i c 矗e l da i 遗c e r t a i 珏r e 8 m t sa 薯eo b t 缸n 越 i n 七h i st h e s i s ，t h er e s o n a n c e 丑u o r e s c e i l c es p e c t r ao fa 瓜t y p et h r e e 1 e v e la t o mi s e a l c u l a t 积，w h i 呔拯d r i 托b yt w ob i c h r o m a t i e 蠢e l d sh a v i 程g 证es a m ed i 貔r e 】l c eo f t h e 盘e q u e n c 甄i na d d i t i o n ，t h ei n 丑u e n c eo ft h er e l a t i v ep h a s ed i n b r e n c eo nt h eh u o _ r e 8 e e n c e8 p e c t r aa r ec o 黼i d e r e d ，王ti sf o u n dt h a tt h e 嚣t l o r e s e 姐c es p e c t 酶o ft h e 越o m a r ed e e p l yd e p e n d 眦t h er e l a t i v ed i 珏b r e n c ea n dt h ea p p e a r a n c ea n dc a n e d l a t i o no f t h e 矗u o r e s c e n e ea r eo b t 撕n 醯谤c h a n 棼gt h er 幽【髓v e 砖8 s ed 疆e r e 盎e e 弧es p e c t 豫 k e e pi t sc h a t a c t e r su n c h 觚培e d ，w h e nt h er e l a t i v ep h a s ed i 日b r e n c ei sac o n s t a n tn o m a t t e rh o wt h er e s p e c t i v ep h 黼ev a r 主e s ；w h i l e 强er e l a t i v ep h a s ed i 疆套r e n e ei s 黯f oa n d 也er a b i 船e q u e n c yi sp r o p o r t i o n a jt oe 就ho 蚀e r 抽e c a 璐eo ft h ep o p u l a t i o nt r a p p i n 岛 t h es p e e t r ad i s 毡p p e a r ；w h e n 站e q t l a l s 蔷，t h e r e 王st h e 蠡u o r e s c e 丑e ea n dt w 日叫p e a ks t r u e t u r e 印p e a ri 1 1t h ec e n 垤nr e 百o n ；w h e ni ti 8c h a n g e dt o7 r ，t h es p e c t r aa r ep a n i a l l y r e s t r a 主n e d 工nf 娩专，豫ep h a s ed e p e n d e n c eo f 蠢h o r e s c e e es p e e t r ai sa t 镪b u t 硝t o t h ef a c tt h a tf o u rd i 乳r e n t6 e l dc o m p o n e n t 8i n d u c et h et r a n s i t i o n si nac 1 0 s e d1 0 0 p c o n 蠡g n r a t i o k e yw o 砖s ：丑u o r e s e e n c es p e c t r a ，r e l a t i v e 碡拄s ed i 臻赞e n e e ，l o o pc o n 盎g u 髓t i 躔 1 1 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 掰取褥瓣骚究成采。涂文中已经椽翡弓l 蠲静肉簿终，本论文不包含饪 毒荬镳令人或 集体已经发表绒撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均融在 文中戳明确方式标踊。本声明静法律结聚由本人承担。 作者签名：尽吃露 日期：细年6 月，日 孝位论文版权使感授权书 本学垃论文终考完全了鳃学校有关保留、使用学搜论文的规定，期：学校露权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 鬻。本人授权华中耀莲大学霹致憋本学鬣论文瓣全都躐部分逡骞编入有关数据黪进 行检索，可以采用影印、缩印或捆描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： 每电；蠢 日期：珈0 年s 月? 日 釉签名：辋幽，0 日期：一0 年月y 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文众文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“e 翘l s 高校学位论文全文数据簿”中全文发布，并爵按“帮程”申豹 规定享受相关权益。圃重途塞握瓷压显厦! 囵坐生；旦= 垒；旦三笙筮盘! 作者签名：毋吃靛 霹期：赫6 年6 嚣舄 导师签名：阚舻句弩卺 瑟袭：渊g 年5 曩，基 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 自发发射是光学和辐射学中最基本的问题它是一个可以控制的过程f 1 1 多年 来，对于自发发射及其控制的研究一直是量子光学中一个比较活跃的研究领域当 原子和真空场相互作用时，将会产生自发发射，原子的相干性和量子干涉是控制该 发射的最基本的机制这个控制过程会产生一系列新现象，例如无反转激光 2 】 电 磁诱导透明m 无吸收折射率的提高【4 】在理想的条件下，原子的自发发射具有洛 仑兹线型，而且谱线宽度具有爱因斯坦a 系数量级f 5 1 从原则上来说，受激辐射的 谱线宽度和线型都可阻通过把激发态原子放入一个特殊的环境下来加以改变，例如 高q 共振腔，在这种环境下，场模在接近原子共振的区域的密度就和空腔下的密度 存在很大的不同睁7 l ， 因为发射谱可以通过原子的极化关联函数加以操纵，那么要改变谱线的线型就 不仅仅可以通过改变真空模式密度，而且可以通过外加一个和原子共振或接近共 振的相干场来实现这些理论在十九世纪六十年代后期和十九世纪七十年代早期 就已经被提出来了陆1 0 1 我们知道，如果原子与一连续可变的强单色场相互作用 后，将会产生共振荧光的发射1 9 6 9 年，m o l l o w 最先从理论上研究了原子在与其本 征频率共振的强辐射场作用下的荧光辐射问题9 1 1 即共振荧光问题，他的理论预言 于1 9 7 4 年由f s c h u d a 等人从实验上得以证实【1 1 1 在该理论中，一个二能级原子被 一个近共振的强单色场驱动，荧光谱呈现出三峰结构，荧光的中心峰的频率与单色 驱动场频率相同，而两边峰关于中心频率对称分布，其线宽是中心峰线宽的；，而强 度只有中心峰带的；从物理学的角度来说，这些荧光谱的不同成分是由于相邻两层 修饰态之间的跃迁所导致的f 1 2 1 随后人们又研究了多原子的共振荧光以及三能级 原子的共振荧光，还考虑了激发光的线宽以及原子数起伏等除此之外，b l i n df 1 3 1 预测了一个被调制场驱动的原予可以产生荧光谱的新成分文献 1 4 】用实验方法研 究了二能级b a 原子在一个强双色场激发下的荧光谱特征，发现谱线和m 0 1 1 a w 谱在 许多方面存在差别尤其是，有梳状结构的谱出现，而且峰与峰之间的间隔由多色 场的调制频率决定更进一步的理论分析可以利用谐振展开和矩阵求逆的方法得 到【1 5 1 7 】如果增加调制场的数目将会导致谱线向m o l i o w 谱演化 1 8 】然而，目前考 虑用多色场操纵自发发射大多是针对二能级系统 最近几年来的研究表明，三能级系统和两个双色场相互作用将会产生新的效 应，这是二能级系统和双色场相互作用所没有的例如多光子拉曼共振 1 9 ，非线性 频率转换的提高 2 0 2 1 】，在两个低裸态之间无量子振荡的延展捕获态【2 2 】，双通道中 量子噪声的匹配2 3 24 1 本文研究了一个三能级a 系统在两个具有相同频率的双色 场激发下的共振荧光谱讨论了谱线的一些特征，并且发现通过改变这对双色场的 相对相位差可以很好地控制荧光谱的产生或抑制全文共分三章具体安排如下： 第一章将介绍一贱基础理论知识，首先介绍关联函数的定义，接着介绍量子回 ；毫l 理论懿爨疆及其应搦，然螽翻惩这些定义鞠理论攘导二l 级淼予弱荧光谱，最嚣 介绍了相干布屠捕获， 第二章研究如何通过改变光场相对相位差去操纵共振荧光首先介绍了所研究 戆理论模鍪耱方法，然爱对嚣霉烈豹缝票辍凄了分叛耱总结 第三章楚对本文的总结与展攥 羔。王关联函数 关联函数一直以爿邑都是光的相干理论的基本概念而光的相千性理论叉包括经 典数理论翻燕子静理论，我们在这里投讨论光场的薰予担于，翅壤子关联洒数来热 以摇述 最近几年来，在光场中产生和探测不同程度关联的技术得到了迅猛发展一个 联想敦光掇测器对攒遮光强变拢秘光强空闯分布来说楚重要的这个理想的光搽测 器从微躐意义来说可瑗解为一线度眈波长小得多的原子，在受到光子激发茬，由基 态跃迁到逢续态，有很宽的频率响应光与原子的电偶极相互作用能可表承为 麓= 一筘- 嚣睡站f 1 1 ) 式中，e ( r ，t ) 为电场，p 为原子的偶极矩当测到一个光子后，原子由基态蹶迁到激 发态，嚣场嘏发生了变纯，霹电视态i 到终淼，马熬矩阵元可麓为 一，| e ( r ，亡) i ) ( e l 肛l 尊) 将邀场e ( r ，) 写为 e ( r ，t ) = e ( + ( r ，磅+ e ( 一( r ，芬 ( 1 2 ) ( 1 3 ) e ( + ) ( r ，t ) ，职( 一) ( r ，t ) 分别为正频项和负频项，与e 一僦，沙6 成正比考虑到能量守恒 关菇，强场嚣 r ，蛰孛羧率。凌足蓬甜2 琶一墨翡分爨熬贡麸是主要麓，投( 1 2 ) 式 可近似为一弘( ， 五( r ，t ) t 光吸收的跃迁几率为一p ( ，| 画舻) ( r t ) i ) 模方，并 对各种可能婀末态j ，) 求和 矿，搿) 吲2 = 矿f l ；黟) l 蹦，l 对( 毛t ) 嗡、 一矿( ilf 扩( r ，t ) 甜( r ，t ) ii ) o 。叫 ( 1 4 ) 式是考虑翻各耪霹能豹末态| ，) 掏残一定冬集，i ，) ，| 一l 蠢褥出瓣一簸 来说，光场的初态盘不建确切知邋的，故还臻对初态f ) 求统计平均后方是瑾慧探测 鬻器的输出，成正比于光强 j r ，# ) 一羹f p 壤一( r ，印黟( r ，) 】l 。萄 2 参照( 1 4 ) 式，除豢数霞子矿终，交( 1 + s ) 式定义豹走强j 眩t ) 霞霉瑷善终璎憋搽 测器的测量值 理想探测器测趱的光场j ( r ，t ) 即光场正额与负频的自相必，将( r ，t ) 记为。，融 相关函数可以记为 j ( r ，) = j = g 茹) 一强 妒露( 髫) 黟( 茹) l ，6 ) 显然宅与经典瑗谂鹣一除相关函数穗黠应，称必露空点( r ，t ) 懿先场静量子蠡稳必 函数更一般地，黛子理论的一阶檑关瓣数定义为 g ( 1 ( z l ，$ 2 ) = 7 r r 毛p e ( 一( z 1 ) e ( + ( 。2 ) ( 1 7 ) 它是由单光子吸收搽测这一物理过程决定的若满足 | g 1 ( 强如) | = g 1 ) 霉1 ) 9 1 】( 礅) ( 1 。8 ) 监u 称为相干光场对于满足上式的相干场，互相关函数g ( 1 ) ( 嚣1 ，髫2 ) 有如下的分解式 g ( 1 ( z l ，a ) = = ( z 2 ) ( 。1 )( 1 9 ) 很明显，这是相干场的充要条件再考虑二鼢相关函数，其定义为 g ( 2 ( 茹l 茹2 ，z 3 嚣4 ) = 殛 砖磐一) 白1 ) e ( 一f 量( + ( 勘) 露瓠) ( 1 1 0 ) 推广到札阶相关函数 g 伽( 。l 。n ，茹+ 1 茁2 n ) = n p e ( 一( 茹1 ) f ( 一) ( 辑。) e ( + ) ( 茹n + 1 ) e ( + ( z 知) ( 1 1 1 ) 一般来说，阶楣荧遁数g f “) ( 。h ，一诋) 并不能分瓣为站个探测器的黔 穗关逶鼗懿黍积炎秧子一跨穗关蘧数灏溃是静努舞式( 1 。) ，辩于槎于凌，离除鞠 关函数也具有褶碰的分解式 g m j ( 茹1 z 。，z 。+ l 茹2 。) = = s + ( i ) g + ( 。) e ( z ”十1 ) 占( 尘2 n )( 1 ，1 2 ) 满足( 1 1 2 ) 式的场称为完全相干场对于完全相干场有 j g 溺囊1 t ，嚣1 ) = g 1 秘；，& ) ( 1 ，1 3 为了定量地描述相千性可以引入关联函数的归一化形式 3 4 l ，也称为相干度定义 阶相干度为 扩 。) = 丽曩 ( 1 1 4 ) 硕士学位 缸戈 m a s t e r s t h e s l s 辩子频率为拉懿纂貘走瑟瑟言，壹予嚣 甄，警中只含产黛舞蟹毋，e ( + ) 喙，鑫；审 只含湮灭冀符o 闲丽由上式可知，荦模光场在时空点( r ，z ) ，溆t + r ) 鲍一阶根干发 大小为 g ( 1 ) ( r ) = 1 ( 1 1 5 ) 这说明对于任何单模光场而言，均是一阶相于光场，这一点与经典理论的结论是 致的。尽管巍泵静麓子态有磬静可缝憾，弱曼其一跨稳予发嚣按量子理论计算，艇 对于一隆胡于馊实验豹经典和量子琰蠢之藏戆差舅，茬捷滚叛察赏霞筵，经典瓣 和量子的一阶褶干凄的数值都在同一辩阐 ogi 尊( 1 ) ( r ) | 1 ( 1 1 6 ) 类似前面的关联蕊数融定义可以定义阶相干度 它反映了光场强媵涨落的关联程度，可融h b t 实验来测量 王。2 摄子回归理论 ( 1 + i 7 ) 量子匿归定溪楚处理多时闻平均瀚趱盼基础理论，磷究焚兜的谱密度帮毙子葳 聚束特性时通常都会用到双时间关联函数通常来说，仅仅一个密度矩阵方程的解 还不足够去计算双时间关联函数，还黼凄跃迁几率分布然而在某些条件下量予回 归定理就可以通道计算单时间关联函数从而得到双时间熬联函数l a x 2 5 】认为燎 予回归理论描述了系统募符和库相互弦用的运动行为，如果膨是一个完备马尔可 夫雾德鑫矗静线疑缝会，秀i 么该冀符懿辩淘演纯可敬写燕下甏豹形式 ( m ( t ) = 啦) 泓( f ) ) ( 1 删 i 如果系数啦( t ，) 融知，那么算符的双时间平均可阻写为 q ( ) 且f ( t ) ( f ) ) = 娥豫一) 固( 扔强) ) ) ( 1 ，1 9 ) 三时平均可戳写为 ( q ( t ) m ( t ) ( r ，t ”) ) = 啪( t ，t ，) ( q ( 亡，t ”) m ( 亡，) ( ，) ) ( 1 2 0 ) 莲 、弩芍，t g ，l | 5 疆皿 ，、， | 蓦 茁嚣 r g = 、j 虹 嚣 哆露 硕士学铖搬文 m a s t e r + st h e s i s 这里窝国燕经豢煞系统篓符，t ，一方嚣，量予黼麴定理是马容霹夫溪魏 的一个很显然的绦栗，可以从下面的道程着蠢来由l a n g e v 溆过程 差一如十b ( 1 2 1 ) 若该系统为马尔可夫过程，则 ( q & t ) ( 。) ) ( q ( f ，) 耳( t ) ( f ，嘞 =0 =0 t # f ， ( 1 2 2 ) 其中，以( t ) 是朗之万力，从上面的计辣w 以发现，朗之万力晶( t ) 与t 时刻以前的算 符是没有关联的，所以量子回归定理可以作为马尔可夫过程的定义，并且朗之万力 鲍属性也是该定理鹣必然结果另一方嚣，经典圜归理论鸟逶鬻定义的马客可夫系 统是完全等赞瓣考虑一系弼豹系统簿符8 三江t ，啦，即】葶鞋一系襄豹与之稳联惹 的c - 数a 兰【a t ，娃2 ，叼】通常的算静函数m ( n ) 就可以邋过菜种对应关系和缀典 函数相对应 m ( a ) = 0 m ( c ) ( o ) = a m ( a )( 1 ，2 3 ) 上式可以写为一种等价的形式 掰( a ) = 7 如掰f 。( ) 5 ( 醴1 一接1 ) 5 趣一纯) 5 f 8 ，一唧) ( 1 2 4 ) j 算符m ( a ( ) ) 在t 时刻的平均值为 ( m ( a ( t ) ) ) 一弘f m ( a ) p ( t ) ( 1 + 2 5 ) 髑数来表示葵耱鹣乎坶照 ( 私( a ( ) ) ) = 7 施膨( o ) p ( t )( 1 2 6 ) j 其中 p ( “，三( 占( d 1 一吼) j ( 。也一勘) 6 ( 盘，一秕，) ) ( 1 2 7 ) 这里尹f t ) 表示簿褥帮争数按照放友到右、下标从l 到，瓣对应关系j 嚣列顺序翡 准且率密度魏蘩雾蟹葙c 数嚣麓纛荧蓉式完全对称戆，粼分糍蘧数藏是w i 翳e r 分 布函数 。 p ( 眠t ) = ( 2 7 r ) - ，蜘1 扣( e 咄“( 。) e 培幛椰1 e 畸。脚) ( 1 * 2 8 ) f 血拦白 ( 1 2 9 ) s 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s = = ! ! ! ! ! ! = ! = = = ! = ! = = ! = = = ! ! ! ! = = = = = = 此时 m ( a ) = w m ( ”) ( n ) = d q 驴) ( 2 矿7 必e 1 咿0 ( 1 3 。) 算符的平均值表示为 ( a ( t ) ) ) = 如m ( ”( o ) r ( 口，t )( 1 3 1 ) 对于经典马尔可夫过程多时几率密度定义为 p ( o ，o n ；凸，n l ，t n 一1 ；l ，“) = p ( a 。，如f 凸一l ，k 一1 ) p ( 一1 ，t l ；0 1 ，t 1 )( 1 3 2 ) 写成等价的形式 p ( ，t n ；o ”一1 ，k l ；q l ，0 1 ) = p ( 吲山k ，) 砒( 口一) p ( q n 一1 ，“一1 ；a h t l )( 1 3 3 】 在上式两边同时乘以m ( o ( t 。) ) ( o 一- ) ，口( t ，) ) ，并积分得到 ( m 陋) ) ( o 一t ) ，o ( t t ) ) ) = 川m ( n n ) 峨p ( k ，址- ) 矗 ( a 一。( t 。一- ) ) ( 。( 靠一。) ，a ( t 。) ) ) ( 1 3 4 ) 对于任何过程，马尔可夫过程或者非马尔可夫过程，双时关联函数均可以写为 p ( q ”，；咄t 。一1 ) = p ( ，“i _ 1 i t 。一1 ) p ( 嘞山“一1 ) = p ( ，靠j 一l ，如一1 ) ( d ( 一l a 一1 ) ) ) ( 1 3 5 ) 两边同时乘以m 她。) ，并对，一1 积分，得到 ( m ( n ( 钔) ) 2 m ( ) 如n p ( a n ，t n l a ，t n 一，) 如 ( d ( 。一a ( 。，) ) ) ( 1 3 6 ) 这里一系列的函数6 ( a 一a 一- ) ) 中的0 就是量子回归定理中 乱的完备集比 较( 1 3 4 ) 和( 1 _ 3 6 ) 式，可以发现只要在( 1 3 6 ) 式的两端平均值中都乘以因子就可以 6 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s 得到( 1 3 4 ) 式，这就是量子回归定理的经典描述，这个证明过程的逆过程也是成立 的从而表明，量子回归定理和马尔可夫属性是完全等价的量子回归定理就等价 于假定这个系统是马尔可夫系统，所以我们可以用量子回归定理作为量子马尔可夫 系统的定义 利用l “的量子回归定理，以二能级原子为例，可以计算其二阶关联函数如 果二能级原子上下能级分别表示为f 2 ) 、f 1 ) 由算符口+ 、口一的定义，可知在相互作 用绘景中 p + ) = e x p ( 妇t ) p 1 2 ( t ) ( 1 3 7 ) p 一) = e x p ( 一必t ) 户2 l ( t )( 1 3 8 ) p + 口一) = m 2 ( t ) ( 1 3 9 ) 由布洛赫方程的线性( 只含肋的一次项) 可知方程的解肋( t ) 与初值p 1 2 ( o ) 、 舶1 ( o ) 、p 2 2 ( o ) 成线性关系利用( 1 3 9 ) 式，可知( 矿盯一) 和p 2 2 ( t ) 都与肋( o ) 成 线性关系这样可把p + 一一) 写成 p 弋加弋曲i ：黼篇搿h 啦。h 一徊 ( 1 a 。) + 0 4 ( t ) ( 盯+ ( 0 ) 盯一( 0 ) ) 、。 其中啦( t ) 可由布洛赫方程的解确定，但这里并不需要其具体表达式进而考虑到经 过很长时间以后，系统便与初条件无关了这样( 1 4 0 ) 的系数必满足下式 啦( 。o ) = d 3 ( o 。) = 吼( o 。) = 0 ( 仃+ ( o 。) 口一( ) ) = o l ( o 。) 下面把矿( t ) 盯一( t ) 看成量子回归定理中的m 算符，而令矿( o ) = q ( 亡，) ) ，则由( 1 1 9 ) 式有 ( 盯+ ( o ) 盯+ ( t ) 盯一( t ) 盯一( o ) ) = o 】( t ) ( 口+ ( o ) 盯一( o ) ) ( 1 4 1 ) ( 1 4 2 ) 盯一( 0 ) = ( 1 4 3 ) 其中左边的矿( t ) 口一( t ) 用( 1 4 0 ) 式的算符形式进入，并且其中的一些项为零，即 ( 盯+ ( o ) 盯一( o ) 仃一( o ) ) =( 仃+ ( o ) 盯+ ( o ) 盯一( 0 ) ) =( 盯+ ( o ) 盯+ ( o ) 盯一( o ) 盯一( o ) ) ( 1 4 4 ) =0 ( 1 4 4 ) 式的关系式容易利用( 1 4 0 一1 4 2 ) 式得到，即对( 1 4 4 ) 式的每一部分都用量 子回归定理，并且把数( 例盯+ ( 0 ) = p t 。( o ) 是数) 都看成算符特例，再特别注意到这时 7 镬圭擎短论文 m a s 下e r st h e s l s ( 1 。1 8 ) 式右边系数啦都为零再一次利用e + ) 一疗一，雾( 一) 一玎( “，可把二阶关联函 数写戒簌予算符的形式，帮 严沁) = 罐糕群 ( 1 a s ) 其孛交鬻秽= 8 与f + 兰0 + 之阀戆关联，分嚣串豹光强藕褥毽液了定态瓣溪待 值( 这最只考虑定态条件) 将方程( 1 4 2 1 4 3 ) 带入( 1 4 5 ) 式，则 拟牡怒 ( 1 4 6 ) 再利用( 1 4 0 1 4 2 ) 的系数以及( 1 3 9 ) 式可知 a l ( t ) = ( 拶+ ( t ) 盯一o ) ) 一p 船( t )( 1 4 7 ) 筏入( 1 4 6 ) 式弱褥到二除关联函数鼹公式 严协) = 器 ( 1 - 4 8 ) 1 3 二麓缀漾子阁共振荧毙谱 若振荧光的理论最早由w b i s 8 k o p f 【2 6 】提出他指出，当入射光强很弱时，按振 荧光并不表现出原予的自然线宽，蕊是表现出频辩与入射光相嗣的单色光缎多实 验臻谣爨，当入嚣必溅缀弱簿，共摄荧光笼线熬赛菠要逮垂熬线爨窄，这露遥道仪器 的加宽与残存的d o p p l e r 加宽来解释在强光僚用下的共振荧光理论很多，现在较 普遍采用的是m o l l o wf 9 1 的理论，主要结果为共搬荧光谱包含三个峰，即一个中峰， 两个对称排列的边峰边峰与中峰精度比为l ：3 ：1 ；而宽度比为导：7 ：警，7 为 垂然线窕除兹之羚，述毒一争5 蕊数鳖戆租子教瓣蝰+ 莛摄露，该洚豹贡簸不丈，毽 是在育失谐的情况下这个相干峰的赁献还是比较大的 本常主要介绍m o l l o w 的共振荧光理论f 9 1 这里的理论模瓤是原子为静止的二 能级原予，不考虑原予辐射的d o p p l e r 及碰撞加宽；辐射场是振幅恒定的经欺单色 场援瘦淹繇，不考虑辍骛重场懿量子越饫。凑如，静一，+ ) 爨燧纯，f 一，矿猃7 l 寒 表示，则得单模场与= 能级原子相飘作用方程为 = 等= 警= 一饥( 盯；蟊) 一i 詈( 盯一e 越一仃十e 一a ) 一 q 8 。a 。一强口一( 1 4 9 i q 8 憾。纯一忱矿 8 硕士学位论史 m a s t e r l s t h e s i s 式孛，= 的一她l ，嗨为泵瀵毙夔凝搴，炙毙反转粒子豹稳爨镶，q = 2 弘舀，鑫爻羧 比频率令 口一e 锄= a ( t ) e 州，矿e 啦= a + 啡” 0 1 7 1 = k ，槐= k 2 ，z = 咒2 一 、7 警= 一嚣龟一或) 一i 警匦棼e 8 咯。一穗+ ( 妨e 一“。】 囊融0 ) e 蛳】= 一i q 如一硝味( t ) e 嘶】 岳【q ( t ) e 州”一】= i q d 2 一 n + ( t ) e 一乱- 。j 彳e ( 裟卜 则( 1 5 1 ) 变为 扣+ 托) 民( s ) + i 罢陋( s ) 一矗+ ( s ) 】= 口加十饥此s 式中，吼o = 疋= 一 ，表明在没有外场驱动( 即q = o ) 情形下，原子处于基态又波徽 至0 仃+ 盯一+ 盯一仃+ 黼l ，仃+ 盯一一盯一盯十= 2 盯；，盯+ 盯+ = 盯一盯一= o ，盯士盯；一。_ 盯士= 平盯出， 且初值一2 以。一1 披一2 吒= l 与m o l l o w 定义的而，佩间的荧系为一2 吒o = 盯切+ 口一矿= 磊( o ) + 暾( 田+ 式中，再，豌分别为躲子处于激发态与揍杰的数县，磊+ 癞一l ， 敌f l 。警式豹瓣为 画( s ) = 鱼颤越警产o ( o ) + 毋裔旺+ ( 。) + 堡譬善眷挚! 奠陋( o ) + 碗( o ) 】 ，( s ) = ( s 十k ) ( s + 。) ( s 十矿) 十n 2 0 + k 2 ) f 1 5 4 ) 式也可写为 a f s ) = 磊。( s ) 氆o ) + 鼋。( s ) 穗( + 袁。( s ) 虎 + 鑫一s ) 蠢蛰 求逆变换便得 e “蜥( 。十) 0 f 0 + r )= 。( r ) 托( t ) + u 。皿( r ) 【e “咖。( t ) j + 。+ p ) 【e 一礼枷a + ( t ) 】+ 。m p ) 佩( t ) ( 1 5 4 ) ( 1 。5 国 ( 1 5 6 ) 躅 潜 鼢 0 擘 驵 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 式中，u 。( r ) ，u 。( r ) ，u 。+ ( r ) ，。( r ) 分别为面0 n ( s ) ，豇。( s ) ，面。( s ) ，缸。( s ) 的逆变 换( 1 5 6 ) 式又可写为 凸= 0 + 丁) = “0 n ( l t ) 佩( t ) + 让。( 下，t ) o ( t ) + u 。- ( 丁，t ) a + ( t ) + 珊。( 丁，t ) 伉0 ) ( 1 5 7 ) 其中 u 。( 丁，t ) =让。( 7 - ) e 一丑扣( 蚪7 ) u 。( r ，t ) = “。( 7 ) e 一脚7 u a o 。( r ，t )= “。( r ) e 一脚7 2 “p 。 乱。m ( r ，t ) = 仳。帆( f ) e 一“咕( + 7 ) 由( t ) ，o 。0 ) 的定义( 1 ，5 0 ) 式得知q ( t ) = p 一( ) e 一“州) ，但这是在相互作用绘景 中求得的当回到s c h 拍d i n g e r 绘景时，便是 a ( t ) =盯一( t ) ) a + ( t )= ( 仃+ ( t ) ) ，而( f ) = ( 仃+ ( t ) 盯一( t ) ) ( 1 5 8 ) 7 孔( t ) =( 盯一0 ) 盯+ ( t ) ) 用密度矩阵表示便是a ( t ) = t r p ( t ) 仃一l 伉( t ) = n ( p ( t ) 盯盯+ 】，o ( t ) = t r 【p ( t ) 口+ j 元( t ) = 7 i t 扣( ) 口+ 口一】等 现在要求在驱动场作用下原子的辐射线型，或者说在入射的单色光作用下，原子的 辐射光谱，包括入射光及原子辐射在内的场强e ( + ) ( r ，t ) 可写为 e ( + 1 ( r ，t ) = 妒( r ) 口一0 一r c ) + e 尹( r ，t )( 1 5 9 ) 式中，e p ( r ，t ) 为入射光场；妒( r ) 为原子的偶极辐射，妒( r ) = ( 一集睾) 似r ) r ； a 一0 一r c ) 为原子的下降算符散射光场的一阶相关函数为 q ? ( n ；r ，t ) = 谚( r ) 妒t ( r ) ( 盯+ ( t 一r c ) 。一。一r c ) ) ( 1 6 0 ) 设原子辐射是一平稳的随机过程，故有 ( 盯+ ( 亡，一r c ) 盯一0 一r c ) ) = 9 ( t 7 一t )( 1 6 1 ) 散射光功率为 ，。 ( ) = 打e 枷7 础( r ，o ；7 - ) ( 1 _ 6 2 ) o 一 二 故在r 点的功率谱可表示为l 妒( r ) 1 2 与相关函数g ( f ) 的傅里叶变换9 ( ”) 的积，即 j ( ，r ) = l p ( r ) i 2 亘( p ) ，互( ) = d t e 。”9 ( r ) ( 1 ，6 3 ) p 硕士举值论文 m a s t e r st h e s i s 散射光的平均强度为 ， f = 去7 蠢f ( 致r ) = l 妒) 1 2 孽( o ) = 妒( r ) 1 2 彝。 ( 1 6 4 ) o j 式巾，蠢o 。为原子处于激发态的几率7 = i m $ 。扣+ ( t ) 盯一( 0 ) 由( 1 6 1 ) ，( 1 6 3 ) 式褥知藤予靛鑫穗关溺鼗孽譬t ) ：矿( ) a 一缒缚鼙靖交换决定了教辩 功率j ( v ，r ) ，但期待值( 矿( ) 盯一( t ) ) 是涉及双时，即时及t 时的两个物理量 为此，必须将其中的一个物理爨，例如d f ) 也变为时的物理量，即经过变换 f 一- 珏q ( t ，f ) 口一( f ) 珏擘，矿) ，与矿( f ) 獯乘，荐求统诗平兹，郅为 仃+ ( ) 盯一( ) = n p ( ) 仃+ ( t ) 一1 0 ，f ) 盯( ) 札( t ，t ) )( 1 6 5 ) 丽( 1 6 簿式中的p ( 固又可写成场的密度筢簿| o 卵 胛 f 扩l 尹。( ) 钍1 ( ，) 口一( ) ( t ，f ) 比较( 1 6 6 ) ，( 1 6 7 ) 两式，便得出对应关系 p 。芒，) p 。( 舌，) + ( t ) f l 。6 鼙 ( 1 6 7 ) ( 1 6 8 ) 这两个关系表明，双时相关函数的期待值( 矿( ) a 一( 幻) 与单时爨的平均值a ( = ( 砖影式。芝是一样熬，灵需臻蕊( ) 口+ ( f ) 鼗替风) 这裁意嚎赘1 5 7 ) 式中懿参 爨住( t ) ，a ( t ) ，旷( t ) ，廓( ) 等也应怍相应的代换 8 彩 盏 亨一 ) 玎+ 转) f 一( 彩= 磊( 亡) 器弗端邯，二器辩弑肛m 嘲 e 。， ? 砘( t ) 拦 ( 盯一( t ) 盯+ ( 幻) ( 口+ ( t ) 盯一( t ) 仃+ ) ) = ( + ( # ) ) = 此+ ( 力 、 嚣( 够拦 玎+ ( ) 萨一( ) )叶p + t ) 玎十( # ) 疗一擘；= o 将( 1 6 9 ) 式代入( 1 5 ”式，便得 g 【r ，) = 玎+ t + f ) 口一) = t 缸。( 彳，) 蠹( 矿) + t i 。( t ) 鼗+ ( ) 式中 。机矿) = “。( r ) e 一屿7 钍。m ( f ，f ) =牡m ( r ) e 一赴每7 8 一电雌f 1 1 ( 1 。珀) f l 。7 1 ) 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 由( 1 5 6 ) 式到( 1 7 0 ) 和式( 1 7 1 ) 即量子回归定理的一个特例当_ o 。时 g ( r ，) g ( t ) ，而 g p ) = u 。p ) e 叫吣7 宄+ 让。m ( r ) e 一“，7 ( a e 一讪p ，) 式中，元。，可由方程( 1 5 1 ) 式的定态解得出 元。= 巩。+ ；= 稃啊毒去耸：商 n e 叫叫= 耐毒臀 对( 1 7 2 ) 式进行拉普拉斯变换，便得 亘( s ) = 霞衄( s + 乱- ) 元+ 面。m ( s + 叛_ ) ( o e i 唧r ) 式中，面。，豇。由( 1 5 4 ) ，( 1 5 5 ) 式算出为 矗。n ( s ) = 丛嗡宁业，也一( s ) = 坐措芦 当s _ 一乱- ，亦即散射频率与入射光频率为相同的相干散射情形 式给出 ( 1 7 2 ) ( 1 7 3 ) ( 1 7 4 ) ( 1 7 5 ) ( 1 7 4 ) ，( 1 7 5 ) 熙 ( sm 冽s ) 】= 耐掣锄南= 器斗坪( 1 7 6 ) 这个相干散射项对应与振动a 。( t ) = i 口。l e 一饥。下面为简单计将写为u ， a 。( t ) 的自相关函数为 ( r ) = o ( r ) a 。o ( f + r ) = i a 色i e 一一，拉普拉斯变换后为 j n 乙j ( s + ) 将相干散射分量从雪( s ) 中减去，便得非相干敖射分量 孰吲s ) _ 黼 ( 1 7 7 ) 将( 1 7 4 ) 式代入上式，得 必) = 毒鲁盟业等岩型( 1 ，s )肌一( 5 ) _ 萄再砑i 。l 1 蓄瓦二一 ( 1 7 8 ) 由( 1 6 3 ) 式定义的相干函数谱争( ) 可直接由拉普拉斯变换得出这是因为夕( 一= 矿( r ) ，故有口( p ) = 2 r e 9 ( 一i 叫将( 1 7 7 ) ，( 1 7 8 ) 式代入便得 ( v ) = 2 ”i n o 。1 2 d ( ”一u ) + 而。一q 2 垒2 二号琶杀掣( 1 7 9 ) 对于共振情形= o ，( s ) 的三个根为 081 【 1：一2 、j、j 2 2 q c ： 一 一 6 6 1 1 片 k ( ( 2 + 一 l 圪 片 k l 一2 3 4 3 4 一 一 一 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s ( 1 7 9 ) 式可写为 ( ) = 2 7 r i n o o l 2 d 一u ) + = 2 7 r l q 。1 2 占( p u ) + 式中 ( 1 8 1 ) 盯= 一2 一n = ( n 2 譬) d 。= ；一元。，m = i 一再。( ：若糍)( 1 _ 8 2 ) = 静( 黪) 由( 1 8 1 ) ，( 1 8 2 ) 式看出，中峰宽度1 s 0 1 与边峰宽度川之比为1 ：；而峰值之比为 图1 _ 1 ：在外场共振驱动下二能级原子的光谱密度 景：磬= 1 ：；嚣；辛篇对于强场q 2 k 2 2 ，峰值比便是1 ：；图l 1 给出共振情形 的荧光谱j ( v ) 曲线，这些就是共振荧光实验结果分析中用到的理论结果 1 4 三能级原子的相干布居捕获 由于相干布居捕获引起的原子荧光的消失是原子相干的有力证明，相干布居 捕获也叫暗共振原子的这个捕获态在很多方面都有重要的应用例如：原子冷 却f 3 2 1 ，电磁诱导透明 3 】，无反转激光 2 】，绝热布居转移【3 5 】_ 这些相干原子的干涉 现象通常都和相位稳定性控制得很好的单色场激发联系起来最近，有人证明了甚 至在多色相位调制场激发下，相干布居捕获也能发生 3 6 考虑一个三能级a 型原 子，如下图所示一个激发态为1 3 ) ，两个亚稳态【1 ) 、1 2 ) ，跃迁1 1 ) 一1 3 ) 和1 2 ) 一1 3 ) 是偶极允许的，而1 1 ) 一1 2 ) 的跃迁是偶极禁戒的频率为u 1 的经典单色场偶合跃 1 3 硕士学位论史 m a s t e r st h e s i s 疆 毽l 。2 ：相予驱动豹三能缓瑷子 迁l l 一 3 ) ，频率为娩的经典单色场偶合另一跃迁1 2 一1 3 ，取原子激发态麓鬃 f 矗= o ，则两个溉稳态能量毋而均小于零于是原子的能量可以写为 丑0 = e l l l ) ( 1 i + e j l 2 ) ( 2 ( 1 8 3 ) 募子农场翁撩夏雩霉建瑟霹数写为 11 最m 一一妄凇1 1 3 ) ( 1 le 一”。一言q 2 1 3 2 le 一蛾。十藏e ( 1 8 4 ) 这里对于i = ，f i ) ( j f ( i ，j = l 一3 ) 怒原子的投影算符，对于i j ，f i ) ( j f ( t j 一 1 3 ) 是原子的偶极算符，n 。，q 2 分别是两个单色场的挝比频率定义拉比频率 码= d j - e j 悫j l ，2 ) ，玛是单色场的幅度，也是电偶搬甄根据半经典理论，程旋 转挺檠羁嚣投逅钕下，褥弱系统簿惑嚷密顿量g = 蠢薹+ 鼹。，靼 11 磁t = 危1 1 1 ) ( 1 l + 危2 2 ) 2 l ，璐t 端毒危n l 3 ) ( 1 l 一；矗n 2 1 3 ) ( 2 l + 怠e ( 1 ，8 5 ) 这里失谐l = “1 u 3 l ，2 = 一u 3 2 ，u 3 1 ，u 3 2 分别鼹艨子产