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四元素空时分组码及其性能研究 摘要 随着移动技术的不断发展，人们对传输速率和稳定性提出了越来越高的要求。 多输入多输出删o ，m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l e0 1 】卿l t ) 技术被认为是新一代无线通 信技术的革命，m i m o 技术已经成为无线通信领域的关键技术之一，通过近几 年的持续发展，m i m o 技术将越来越多地应用于各种无线通信系统。而空时分 组编码技术是一种基于m d 订o 系统的编码技术，由于其具有构造简单和译码复杂 度低等特点，在蜂窝移动通信和无线局域网中已经有了较深入地研究。 本文的研究主要包括以下三个方面： ( 1 ) 介绍了四元素正交设计，并构建了一种四元素正交设计的极化空时分组码 ( o s t p b c ，o n i l o g o n ms p a c e1 h ep o l a r i z a t i o nb l o c kc o d e ) ，该码满足正交设计关 系，可以通过极化天线进行满码率发射和接收。发射天线数为= 3 ，分别采用 b p s k 、q p s k 和8 p s k 调制，与正交设计空时分组码进行了性能仿真比较，当 b e i b l 0 。时，所设计的码字与正交码相比分别获得6 d b 、5 5 d b 和5 3 d b 的增益： 当b e r j l 0 巧时，所设计的码字与正交码相比分别获得8 d b 、8 d b 和7 d b 的增益。 结果表明所设计的四元素正交极化空时分组码在不增加发射天线和接收天线的情况 下可以有效降低误码率，提高系统信能。 ( 2 ) 提出了一种基于四元素准正交设计的空时分组码，该种码满足准正交设计 关系，可以通过极化天线进行满码率发射和接收。首先建立了信道模型，然后设计 出发射天线数为= 6 的四元素准正交空时分组码，并采用快速最大似然译码算法 进行译码，最后采用b p s k 调制，将其与传统准正交设计空时分组码分别进行了性 能仿真比较，频谱利用率为1 b i t ( s h z ) ，当b e r ? l o 。3 时，所设计的码字与准正交码 相比获得5 d b 的增益，当b e r i l 0 巧时，所设计的码字与准正交码相比获得8 d b 的 增益。结果表明所设计的四元素准正交设计空时分组码在不增加发射天线和接收天 线的情况下，可以降低系统误码率，提高系统性能。 ( 3 ) 提出了一种基于坐标交织的对角正交设计的空时分组码，该码速率为 3 4 ，发射天线数= 8 ，接收端采用成对译码。分别采用b p s k 、o p s k 调制方 式，与正交设计空时分组码进行了性能仿真比较，当b e i p l 0 。3 时，所设计的码字 与正交码相比分别获得5 d b 、5 2 d b 的增益；当b e r 寻1 0 巧时，所设计的码字与正交 码相比分别获得6 8 d b ，6 5 d b 的增益。结果表明，基于坐标交织对角正交设计空 2 扬州大学硕士论文 时分组码与正交设计空时分组码相比具有更低的误码率，能够显著改善系统性能。 关键词：准正交空时分组码，坐标交织，极化，成对译码算法，快速最大似然译码 四元素空时分组码及其性能研究3 a b s t r a c t w i 廿lt 1 1 ei n c 鹈a s i i l gd e v e l o p m e n to f m o b i l et e c h l o l o g y ，p e o p l er e q u e s ti i l o 佗a tt h e 缸锄s l l l i s s i o ne a t ea n ds 切b i l 咄m i m o 似u l t i p l ei n l ) u t m u l t i p l eo u t p m ) s y 蹴mi s c o i l s i d 删嬲t l l en e wg e n 刚i o no fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n 陀v o l 埘o n m i m o t e c h n o l o g yh a sb e c o m eo n eo fm ek e yt e c h n 0 1 0 9 i e si i lw i r e l e s sc o m m u i l i c a t i o n r 1 1 1 i d u 曲 m ec o n t i n u e dd e v e l o p m e n to fm ep a s tf e wy e a r s ，m i m ot e c h n o l o g ) ，谢1 1b ei i 瑚e a s i i l 甜y u s e di i lv a r i o u s 晰r e l e s sc o m m 硼i c a t i o ns y s t e m s l ds 7 i b c ( s p a c et i m eb l o c kc o d e ) i s ac o i i et e c l l l ：1 0 l o g yb a s e do nm i m os y s t e m b e c a u s eo fi t s s i m p l es 加】c t l l r e 锄dl o w d e c o d 蛔gc o m p l e x t 吼 af i 疵h e rr e s e 鲫c hi s c o i l d u c t e di l l h o n e y c o m b m o b i l e c o m m u n j c a t i o na n d 恤l e s sl o c a la 工e ai l e 咖r k i i lt l l i sp a p e r ，也r e e 嬲p e c t sa r er e s e a r c h e da sf o l l o w s ： ( 1 ) an e wk h l do f s p a c et i r n eb l o c kc o d eb a s e d0 nq u 删o no r m o g o n a l 慨留【l si s i i 】加d u c e di i lt 1 1 i sp 印e r t h en e wc o d ec a nb e 仃a i l s m i 能dm l dr e c e i v e dt 1 1 r o u 曲d u a l p o l 撕z e da i l _ t e n n a s ，w i lr a t e1 t i l i si 【i r l do fs p a c e6 m eb l o c kc o d eo f 3 仃a n s m i ta n t e n n a s i sd e s i g n e d ，t l l e nm o d u l a t e db yb p s k ，q p s k 觚d8 p s kr e s p e c t i v e l y h ln l ec 嬲eo f s 锄ec o n d i t i o 玛c o i n p a r e d 、忻t 1 1m es p a c et i i l l eb l o c kc o d eo f4 吣面t 锄t e l l i l 嬲f 吣m c o m p l e xo r t l l 0 9 0 n a jd e s i g n 帅e nb e r - 10 j ，m ec o d eo fd e s i 弘。呻e 哟n n sc 哪p 删 c o d eb ya b o u t6 d b ，5 5 d b 觚d5 3 d br e s p e c t i v e l y ；w h e nb e r _ 1 0 一，恤c o d eo f d e s i 盟 g a i l l sd b o u t8 d b ，8 d ba n d7 d br e l 撕v et o 协ec o m p 鲫e dc o d e ，r e s p e c t i v e l y s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt 1 1 a tt l l ei l e wc o d ec a nd e c r e 嬲em eb “e 玎o rr a ：t ea n dm l p r o v et l l es y s t e m p e r f 0 n n 锄c e 诵ls a m e 柏1 1 j s i i l i ta i l dr e c e i v ea i l t i m i 郴 ( 2 ) an e wk i n do fs p a c et i i n eb l o c kc o d eb a s e do nq u a ：t e r n j o nq u 嬲io 9 0 i l a l d e s i g i l si si n t r o d u c e di nt l l i sp a p e r t h en e wc o d ec 锄b e 饥m s m i t t e da r l dr e c e i v e dm r o u 曲 d u a l lp o l a r i z e da i l t e n i l 嬲t h ec _ h a 玎玎e 1 加l o d e li sf o 珊u 】a t e df i r s t l y ，m e nm i sk i i 】do fs p a c e 妇b l o c kc o d eo fs i ) 【眦i i l i t 觚t e m l a si s d e s i 擘皿e d ，a n df a s tm a x i m 切 i ll i k e l i h o o d s e | q u e n c ed e c o d 证gm l di sa d o p t e d 锄df 埘l ym o d u l a t e db yb p s k 1 1 1 en e wc o d ei s c o m p a r e dw i n lm eq u a s io n l l o g o n a ls p a c et i i l l eb l o c kc o d eo f4 仃a n s m i ta n t e n n 嬲t h e 灯a 1 1 s i l l i s s i o nr a t ei s1 b i 妖s h z ) w h e nb e r 芦1 0 。，n l ec o d eo fd e s i 趴i sa b o u t5 d bb e 仳r n m c o m p a r e dc o d e ；w h c nb e r - _ 10 一，1 ec o d eo fd e s i 阻i sa b o u t8 d bb 酬【e r 廿l 觚 c o m p a r e dc o d e t h es j m 川a t i o nr e 砌t ss h o wt 1 1 a tm en e wc o d ec a l ld e c r e 韬et l l eb i te 玎o r r a t e 锄di i n p r o v em es y 咖mp e d o n n a n c e 、) l ，i ms 锄e 独s i i l i ta i l dr e c e i v ea 1 1 t e n n a s ( 3 ) an e wk i 】砸o fs p a c e 缸eb l o c kc o d e 丘o mc 0 0 r d i n a t ei n t e r l e a v e dq u a t c i m i o n o n l l o g o n 甜d e s i g n si si n 仃o d u c e di i lt h j sp 印e ra n d 吐l ep a i r 、) ，i s ed e c o d i n ga l g o r i m mi su s e d 4 扬州大学硕士论文 a tt l l er e c e i v e r t i l i sl d n do fs p a c et i m eb l o c kc o d eo f8 仃a i l s 枷血a n t e n r l a s 、析t t las p e e do f 3 4i sd i s c u s s e da i l dn l o d u l a t e db yb p s ka i l dq p s k ，r e s p e c 廿v e l y w h e nb e i p l 0 。j ，t i l e d e s i 朗c o d ei ss u p e r i o rb ya b o u t5 d b a n d5 2 d bt 0t l l ec o m p a r e dc o d e ，r e s p e c t i v e l y w h e n b e 肛1 0 一，恤d e s i 朗c o d ei ss u p e r i o rb ya b o u t6 8 d ba n d6 5 d bt 0t h ec o m p a r e dc o d e ， r e s p e c t i v e l y t h es i m u l 撕o nr e s u l t ss h o wt 1 1 a tt l l i sl ( i i l do fs p a c et i m eb l o c kc o d e 舶m c o o r d i r 眦ei i l t c r l e a v e dq 伽e n l i o no r n l o g o n a ld e s i g n sc 姐r e m a r k 出l yi i l l p r o v em es y s t e m p e r f o m l a i l c e 谢t l la l o w e r b i te n 0 rp r o b a b i l 时，c o n l p a r e d 谢m l a to ft l l es p a c et h eb l o c k c o d e b a s e do nq u a t e n l i o no m l o g o n a ld e s i 髓 k 哪r o r d s ：q u a s io m l o g o n ms p a c et i m eb l o c kc o d e ，c o o r d m a t ei n t e d e a v e d ， p o l 撕z a t i o n ，p a i r 埘s ed e c o d i n ga l g o r i t l l l n ，f a s tm a ) 【i m l h nl i k e l i h o o dd e c o d i n g 5 8 扬州大学硕士论文 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工作所取得的研 究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表 的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：工寻刊f 签字日期：p 驴7 年月尸日 f 7 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借 阅。本人授权扬州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国 科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网 络向社会公众提供信息服务。 学位论文作者签名：j t 予纠 解嗍一p 月尸日 导师签名： 签字日期。伊1 年6 月中日 ( 本页为学位论文末页。如论文为密件可不授权，但论文原创必须声明。) 四元素空时分组码及其性能研究5 1 1 概述 第一章绪论弟一早三百t 匕 移动通信是当今通信领域最为活跃、发展最为迅速的领域之一，也对人类生活 和社会发展有重大影响的科学技术领域之一。随着移动用户的增多，以及人们对移 动通信业务的追求已从单纯的语音业务扩展到多媒体业务，频率资源就显得日趋紧 张，再加上多径传播等诸多限制，使得在无线环境下传输高速数据业务困难重重。 因此追求尽可能高的频谱利用率已成为一个充满挑战的课题。这使得人们努力从开 发高效的编码、调制以及信号处理技术等方面来获得无线频谱效率的提高。近年 来，随着分集技术的不断发展，多输入多输出( m 玎订o ，m u i t i p l e 娜u tm dm u l t i p l e 0 u ：t p u t ) 信道容量理论的提出使得空时编码技术有了大的发展。 m i m o 信道容量公式为 ， r p、 c = l 0 9 2 ii m + ；h h hi 唧 ( 1 1 ) v 式中，是发射天线数；膨是接收天线数，i m 是m 阶单位阵；s n r 是信噪比； h 是信道衰落系数矩阵，h h 是h 的共轭转置矩阵。 当使用多天线阵发送和接收信号时，可以在不降低频率利用率条件下实现天线 分集。在发射端或接收端安置多个相隔足够远的天线，从而在发射端和接收端之间 构成了多条相互独立同分布的通道实现空间分集，此时各天线可认为互不相关。可 以看出，在实现空间分集时，信号既没有在时间域内引入冗余，也没有在频率域内 引入冗余，因此空间分集没有降低频谱利用率，这对信息的高速传输特别有利。 由于多天线系统在信道容量上比单天线系统有显著的提高，因此采用合适的编 码方案并结合多天线阵技术形成的空时编码技术可以有效提高系统的传输率。其本 质上还是空间分集和时间分集的结合，所以空时编码能有效地抗同信道干扰和信号 干扰，从而提高了信号的传输质量。 6 扬州大学硕士论文 1 2 国内外研究现状 m i m o 系统通过多天线发射并行数据流，然后由多天线进行接收并实现最佳处 理。这个过程中很重要的一环就是空时编译码郾j 。 早在1 9 9 0 年代初期，美国s t a n f o r d 大学的r a l e i g t l l 和c i o 伍1 4 】，以及瑞士 a s c o m 公司的w i t t n e b e n l 5 j 等人就提出了空时码概念。1 9 9 0 年代中后期，美国 l u c e n tb e ul a b 的f o s c h i l l i 和g a n s 等人首先提出了空时码的模型，并于1 9 9 6 年提 出了在无线通信中使用多天线的分层空时结构【6 j ，并在此基础上开发了b l a s t 试 验平台，用于验证分层空时处理和m n v i o 技术。之后，a t & t 实验室的v 1 缸o k h 研究了空时码的编译码原理和模型，正式提出了空时码概念【7 】。并且，v t a r o l d l 还 提出了基于格形编码调制( t c m ：t r e l l i sc o d e dm o d u l a t i o n ) 的空时网格码( s 1 1 ： s p a c e1 et r e l l i sc o d e s ) ，该方法可以同时获得分集增益和编码增益，频谱利用率 也较高，具有很好的系统性能。但其译码复杂度与传输速率成指数关系，实现难度 较大。美国c a n d e n c e 公司的s m a 1 锄o u t i 提出了一种简单可靠的发射分集技术一 一正交发射分集实际上这就是正交空时分组码( s t b c ：s p a c e eb l o c k c o d e s ) 的原型。虽然空时分组码系统性能比空时网格码稍微逊色一些，但是其编 译码复杂度比空时网格码低很多，使得该方案更具有实际意义。后来，v t a r o k h 等 人在s m 越跗1 0 u t i 研究的基础上，提出了更详细更全面的空时分组码的理论架 构，提出了正交空时分组码的概念【9 j 。 但是当发射天线数大于2 且为复信号星座调制时，正交空时分组码不能达到满 码率传输。因此，h j a f a r k h a 玎j 提出了准正交空时分组码( q o s t b c ：q u a s i o m l o g o n a ls p a c et h eb 1 0 c kc o d e s ) 湖。对于发射天线大于2 的系统，这种码能够 提供满码率，但是不能提供满分集，因此文献【1 1 1 4 】提出了几种改进的准正交的方 法来实现满分集。基于s t t c 较好的传输性能和s t b c 解码简单这两个优点，文献 1 5 ，1 6 】又提出了超正交空时网格码( s o s t t c ：s u p e ro n h o g o n a ls p a c e1 h e1 r e l l i s c o d e s ) 。在s o s t t c 的基础上，文献【1 7 ，1 8 】研究了超准正交空时网格码( s q o s t t c ： s u p e rq u 2 l s io m 【o g o n a ls p a c e1 协et r e l l i sc o d e s ) ，在天线数为4 的情况下，这种 s q o s t t c 能够提供满分集满码率( f d f r ：f u l ld i v e r s 时f u l lr a t e ) ，并能提供很好的 传输性能。 上面提到的几个方面，空时编码后的信号经过多条相关性较小的无线信道到达 接收端，接收端通常需要知道各个无线信道的理想参数，这就要求发射端发射不同 的导频序列，接收端采用大量的信道估计运算，才可以达到空时分集效果。但在信 四元素空时分组码及其性能研究 7 道状态变化较快的多径无线环境中，快衰落使得接收端无法准确估计信道状态信息 ( c s i ：c h a i l n e ls t a t ei r 面姗撕o n ) ，有时甚至根本无法估计。因此，研究如何设计不 需c s i 也能取得良好误码率性能的差分空时编码显得十分重要。在此背景下，2 0 0 0 年分别出现了三种差分空时技术，t a r o 妨和j 批a i l i 提出的适用于正交空时分组 码的差分编码技术【1 9 。，h u g h e s 提出的基于群码的差分空时调制技术【2 0 1 ，以及 h o c h 谢d 和s w e l d e i l s 提出的差分酉空时调制( d u s l m ：d i 侬鹏n t i a lu m 卿s p a c e t i m em o 叫撕o n ) 川。在这三种差分空时技术的基础上，文献 2 2 ，2 3 】对q o s t b c 的 差分编码进行了研究，文献【2 4 ，2 5 】对s o s l l c 的差分编码进行了研究。，文献【2 6 】 对基于四元素的空时分组码进行了研究。 此外，非正交空时分组码也越来越引起了国内外有关学者的重视与兴趣。如文 献【2 7 】介绍了线性色散空时分组码( u ) s t b c ：l i i 埘d i s p e r s i o ns p a c en m eb l o c k c o d e s ) ，文献 2 8 】介绍了采用数论的空时分组码，文献 2 9 介绍了纹状代数空时分 组码( t a s t b c ：1 1 鹏a d e d 舢g e b r a i cs p a c e 而n eb l o c kc o d e s ) 。 空时分组码的译码算法一般采用最大似然译码算法，需要对所有的星座点进行 相应计算。在降低这种译码算法冗余方面，各国研究人员做了不少工作。v t a r o k h 等人在其重要文献 9 中，首先在简化空时分组码译码算法方面走出了第一步： a m t n l e b e n 提出了空时分组码消除符号间干扰的简化算法【3 0 】；e n v e 和b a b a k 提出 了一种新颖的空时分组码低复杂度译码算法【3 l 】，能够有效地降低解码复杂度； 砌c h e n 将e n v e r 的思想应用在了s t b c 硬件系统中，提出了适用于 t u r b o s t b c 级联方案的快速译码【3 劲。一些研究人员( 比如o d 锄c n 等人【3 3 】) 提 到了球形解码，其目的也是意在降低这种冗余的：每次只对圈定范围内的星座点， 计算其与接收信号的平方欧几里德距离( s e d ：s q u a r ee u c l i d e a l ld i s t a l l c e ) 。 1 3m 【m o 信道模型 如图卜1 ，考虑这样一个无线m m 0 通信系统，它在基站具有膨根发射天 线，而接收端具有根接收天线。 根据衰落信号幅度所服从的不同统计分布，有如下几种常见的信道模型：高斯 信道、瑞利信道、莱斯信道和n a k a g a 瓶信道。其中瑞利信道是比较常用的一种。 在瑞利信道中，当无线信道无法实现视距传输，接收信号中无直射波分量，接收 信号的每个多径分量的幅度服从均值为0 ，方差为仃2 的独立正交高斯随机变量，相位 符合( o ，2 7 r ) 的均匀分布，信号的包络服从瑞利( 岍e i 曲) 分布，其概率密度函数 8 扬州大学硕士论文 为： p 寺e 冲( _ 蔷 一圳；包络的均值为= 居，方差为 = ( 2 一州2 ) 万2 。 h ( 1 1 ) h 钆n ) 图卜1m i m o 信道模型 丫接收融 丫接一 丫撇瓣1 丫接收天跚 假设信道是平坦瑞利衰落信道，即假设信号没有经历频率选择性衰落，并且信 道参数服从瑞利分布，在一帧内不变，在帧与帧之间独立变化，从发射天线f 到接 收天线_ ，的衰落系数定义为曩，。本文中，假设衰落系数均，服从独立标准复高斯分 布。当天线相关时候，天线相关系数的大小除了会使误码率提高，还会降低通信系 统的容量。信道模型中所考虑的噪声采样刀，。，是指时刻f 第聊根接收天线上的噪 声。在这里认为噪声是高斯白噪声，并且每个噪声采样啊。均各自独立的服从标准 复高斯分布。 在时刻f ，接收天线聊接收到的信号i 。是： m ，；，册= ，。c f ，。+ 碍，。 ( 1 ，z ，1 m m ) ( 1 2 ) 肘= 1 其中c ，。是发射天线托所发射的信号。 丫丫兰丫 射缴 射缴 射线。 发天 发天 发天卜 四元素空时分组码及其性能研究 9 1 4 舢锄o u t i 码及正交空时分组码 1 4 1a l 锄o u t i 码 a l 锄o u t i 方案是为发射天线数为2 的系统提供完全发射分集增益的第一种空时 分组码【3 一。假定采用m 进制调制方案。编码原理框图如下图卜2 所示。 r 一一 1 编码器 【j l ，j 2j i 信息源 调制器 i 【岛j ：】一 _一j 2 岛墨 图1 2a l 锄o m i 空时编码器原理框图 r d 【1 s l 取2 s 2 在越a i i l o u t i 空时编码中，首先调制每一组聊沏= l o g ：m ) 个信息比特。然后， 编码器在每一次编码操作中取两个调制符号置和s ，的一个分组，并根据如下给出的 编码矩阵将它们映射到发射天线： 广1 s ：i _ 一? i ( 1 - 3 ) l s 2西j 编码器的输出在两个连续发射周期里从两根发射天线发射出去。在第一个发射 周期中，信号品和岛同时从天线1 和天线2 分别发射。在第二个发射周期中，信号 一s ：从天线1 发射，而从天线2 发射，其中i 是_ 的复共轭。 分别用s 1 和s 2 来表示天线1 和2 上的发射序列。 s 1 = 旷s 2 = b ，i ( a l a m o u t i 方案的主要特征是两根发射天线的发射序列是正交的，也就是说，序列s 1 和s 2 的内积为o 。 1 0 扬州大学硕士论文 ( s 1 ，s 2 ) = 量一z _ = o ( 1 5 ) s ；s ；h = = 1 5 、1 2 ：l s 量1 2is。l：!：ls：i：=(is。12is：12)zj c 6 ， 式中，i ，是一个2 2 的单位矩阵。 假设接收端采用一根接收天线。在f 时刻从第一和第二根发射天线到接收天线 的衰落信道系数分别用啊( f ) 和吃( f ) 表示。假定衰落系数在两个连续符号发射周期 之间不变，则可以表示为： 红o ) = 红o + r ) = 啊= i 啊i p 妈 ( 1 7 ) 和 吃 ) = 缟p + r ) = 缟= l 缟l p 鹏 ( 1 8 ) 式中，和只( f - 1 ，2 ) 分别是发射天线f 到接收天线的幅度增益和相移，丁为持续 时间。 在接收天线端，两个连续符号周期中的接收信号( f 时刻和f + r 时刻的接收信 号分别表示为吒和吃) 可以表示为 ，i = 啊而+ 红屯+ 碍 ( 1 9 ) 吃= 一啊蔓+ 红i + 伤 ( 1 1 0 ) 其中惕和也是每一维均值为0 且功率谱密度为o 2 的独立复变量，分别表示，时 1 4 2 正交空时分组码 将空时分组码定义为一个刀p 的传输矩阵x 。这里一代表发射天线数，p 代 表传输一组编码符号的时间周期数。假定信号星座有2 埘个点组成。在每一次编码 操作中，将一组砌个信息比特映射到信号星座，以选择后个调制信号 鼍，吃，黾，其中每组历个比特选择一个信号星座。用空时分组编码器对七个调制 四元素空时分组码及其性能研究 1 1 信号进行编码，根据传输矩阵石生成行个长度为p 的并行信号序列。这些序列在p 各时间周期内同时通过，2 根发射天线发射出去。 传输矩阵x 的元素是七个调制信号一，屯，。，和它们的共轭i ，葛，的线性 组合。为了实现完全发射分集力，传输矩阵x 是基于正交设计构造的，因此【川 x x h = c 2 + 蚓2 + 阱 厶 ( 1 1 1 ) 式中，c 为常量，x h 是x 的h e n l l i t i a l l 转置，l 是一个以刀的单位矩阵。x 的第f 行表示在p 个传输周期内从第f 根发射天线连续发射的符号，而x 的第，列表示7 时刻同时通过，z 根发射天线发射的符号。x 的第，列可以看作是，时刻发射的一个 空时符号。x 的第f 行第歹列的元素薯。= 1 ，2 ，脚，歹= 1 ，2 ，p ) 代表第f 根发射 天线在，时刻发射的符号。 正交特性使特定数量的发射天线能够实现完全发射分集。另外，它允许接收机 分离不同天线发射的信号，可用最大似然译码对接收信号进行线性处理。 1 5 准正交空时分组码 文献 9 中指出，对于复线性处理的正交设计当发射天线大于2 时不能同时达 到发射速率和全编码速率，也就是说不可能存在有传输矩阵的各元素为复数的满速 率正交设计。当发射天线为2 时，仅有一个应用正交设计的满速率满分集复正交空 时分组码的例子，就是上文中提到的砧a i l l o u t i 码。针对正交分组空时码的这一缺 点，j 娟m d l a l l i 在文献 1 0 中提出了准正交分组空时码，通过牺牲部分正交性来换 取全速率，形式上接近于正交矩阵。 所提出的结构中，发射矩阵的列是分成组的，而每组里的列相互之间是不正交 的，不同的组相互正交，叫这样的结构为准正交设计。用准正交设计表明了发射的 字符对可以独立地进行译码。这种结构用于所设计的码中则能够提供更高的发射速 率但同时牺牲最大分集。具有最大速率和最大分集的空时分组码为： a ：h 孙颤：h 麓1 ( 1 1 2 ) _ 砭五。l 吨而 当发射天线数为4 时，速率为1 的复信号星座准正交空时分组码为： 1 2 扬州大学硕士论文 a i ( 皇乏 孝主主喜 ( 1 1 3 ) j a f a r k b a n j 文中还提出另外的3 种4 根发射天线准正交空时分组码的设计方案： 俊2 ) 睡乏 眨乏 石。( 一，- ) = ( ( 1 ，。i ) ( i 而1 2 + l _ 1 2 + 2 r e ( 一，。，i 卅一垅，。吃，。一西。吩，。一嘞，。，) 而 + 【一吼。，。+ ，。眨，。+ 口2 ，。吩，埘一口i ，。，= i ，。) 毛+ ( ，。，= l ，。一，。吃，。一，。，。+ 嘞，。q ，。) 而 ) 、， 1 ( 1 1 5 ) 正。( 而，屯) = ( ( i 口。，。i ) ( 1 t 1 2 + i 恐1 2 + 2 r e ( 一，。，i 二+ 瓯。吃，埘一以。吩，m + ，朋。) 屯 + 【一，。，i ，饼一吃，。眨。+ 呸。研吩。+ 吃，。，。) 屯+ ( 吃，。肘一q ，。，一，。，。+ 。，。) 玛 ) ， 、，1 ( 1 1 6 ) 本文在全面研究空时码技术的基础上，着重探讨了基于四元素正交设计的极化 空时分组编码，基于四元素准正交设计的极化空时分组编码和基于坐标交织对角正 交设计的极化空时分组编码，并进行了仿真。 四元素空时分组码及其性能研究 1 3 第二章基于四元素正交设计的极化空时分组编码 2 1 简介 在系统模型中，文献 2 6 】利用了在信号的发射端和接收端都采用双极化天线发 射和接收的方法，在文中构建了一种传输矩阵，在矩阵中，每个码元都是由两个互 相正交的信号组成，即在同一个时隙同一个天线上同时发送两个信号，且两个信号 是互相正交的。这样的发送方式与前文中提到的采用数论的空时分组码相似，但在 这里，文中采用了双极化天线技术。 文中提出了当发射天线数为2 ，码率为1 的四元素正交设计的空时分组码为： x ：f _ _ 而7 之+ 引 ( 2 1 ) l 一而十鼍，五一屯， ( 2 1 ) 式可以写成如下形式： x ：f 五。乇乇五1 2 2 ) s nr t 【d b 】 图2 - l发射天线数为2 的四元素正交码性能1b i 以s h z ) 1 4 扬州大学硕士论文 如图2 1 所示，由于在系统的发射和接收端都采用了双极化天线，相当于把系统的 发射天线和接收天线的数目都提高到原来的两倍。双极化天线技术中，在同一个天 线上发送两个互相正交的信号，且它们是不相关的。因此，四元素正交设计可以显 著提高系统性能。 2 2 三发射天线下的四元素正交设计 由文献 7 】，不可交换四元素可表示为q = l ，f ，后) 且f 2 = 2 = 后2 = 驰= 一1 。一个四元素变量a 定义为口= 口l + 吒f + 色+ q 七，其共轭四元素定义为 = q 一呸f 一色歹一口4 七，q ，吒，吩，吼是实变量，且满足口q 口= 口口q = i 口1 2 设矩阵 a = ( q ，。) ，口，册是四元素变量，则它的四元素转置矩阵为a q = ( 畦，) 。 四元素正交矩阵定义为：如果基于 o ，z l ，苟，乞，z = 的厂以矩阵a 满足 a a q = ( ：。f 乙1 2 ) i 。，毛，乞，气为四元素变量，则说a 是四元素正交矩阵。 设矩阵a ( h ，n ；s 1 ，s 2 ，s 。) ，b ( ，l ，n ；f l ，乞，乞) 是基于可交换复变量z l ，z 。的复 正交方阵，如果a h b ( 刀，刀；置+ ，屯+ 乞，+ 乙) 是对称矩阵，且 ( a + 珂) q ( a + 珂) = ：。( + 厶) i 磊1 2 i 。，则a + 珂是基于复变量毛，乞的四元素 正交矩阵。 设矩阵d 是r 阶正交矩阵或复正交矩阵，m 是r 阶四元素方阵，n 为 阶四元素方阵，则m d n 是一个r 四元素正交矩阵。 2 2 1 信道模型 考虑一个具有根极化发射天线和一根极化接收天线的移动通信系统，发射 天线在z 个时隙内发射个信号，定义码率为丁。信道假设为平坦瑞利衰落信 道。则接收信号表示为 fh ( 1 ， h 啊： r x b 怅：j q 3 ) 式中，h ( 川，肌= 1 ，2 ，是第聊个发射天线与极化接收天线之间的信道增益矩 四元素空时分组码及其性能研究1 5 阵。而，m = 1 ，2 ，= l ，2 是独立同分布的复高斯随机噪声，其均值为o ， 方差为1 。x 是发射矩阵。 2 2 2 四元素正交空时分组码的编码 = 4 根发射天线，码率为3 4 的复正交空时分组码 x c 而，而，而，= 毒萎主三 去掉最后一列，可以得到= 3 根发射天线的码字矩阵 令 x c 而，而，为，= 毒茎主 r f a = i l - i f 歹 o o b ：f ao ：l z o o loa j i o o f l o o ， f 则可以得到= 3 根发射天线的四元素正交设计空时分组码为 x = b x ( 而，而，屯) = 而卜屯，而z + 而，屯z 一屯z + 五， 而z + 砭，恐， 而l x 3 j x 3 jx 、l x 0 屯z一而z 一五， 式中 1 ，f ，) 满足f 2 = - ，2 = 一1 ，上式也可以等价表示为 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 1 6 扬州大学硕士论文 或等价表示为 和 x = j c l 一而 一而 o o x l = x 2 = 屯i 毛 。 葛恐 。 屯 。 葛一i一蔓 o 一葛一i 而而黾 一蔓i o o 一葛 。 豸一蔓 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 其中x 的奇数列或( x 。) 表示通过极化发射天线水平极化方向发射的信号，而偶 数列( 或x ：) 表示通过极化发射天线垂直极化方向发射的信号。 2 2 3 快速最大似然译码 即 假设接收机端能够完全知道信道状态信息。 对x l = 五 恐恐 一ei o 葛 。 一i o 一x ： ，则水平极化方向的接收信号表示为 r 。= ( _ 。，吃，吩。，_ 。) t = x 。( 喁。，口2 l ，。) t + ( ，z l 。，咒：。，传，确。) t ( 2 1 2 ) o 黾。咆_ 。艺黾o 2 哺 而o 。而 则 r l = 四元素空时分组码及其性能研究1 7 卦 五屯 一而 而 而 o 葛 。 一i o 嚣一五 + ，i l2 q l + 口2 l 镌+ l 而+ 碍l 吃l 。l 五一l 恐+ 慢l 吩l2 一l 而 + q l 而+ 吩l l2 一吃l 吻+ l 屯+ ，l 所以，对式( 3 1 3 ) 进行线性处理，可得 = 匮 姐靛毒 式中 即 隐 2 l 一l io l 卧 刳 惕l 伤l 伤l 忾l ，对上式两端同时左乘h ： ，令食。= h 7 食。，得到 = h ? h ， 兰 + h 口2q 1 l + 口2 l 口2 l + 呜l l ，z l i 伤l 伤l 心l = 蚕三兰 兰 + h = io 口01 1 矗l + h ， io 0口ll 溉l = i q 。1 2 + i 。1 2 + 1 。1 2 惕1 伤1 传1 心1 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 确锄锄 l o。吃 l 。n ”。一o鸭 1 8 扬州大学硕士论文 食t = 蚕兰兰 兰 + 篓弓。乏1 耋。 可以得到如下判决统计 即 则 所以 一 而2q + q i l + l ，2 2 l 一l 玛1 一 恐2 + l 惕l 一l 伤l 一吃1 心l 恐2 + l 啊l + l 惕l + 口2 l 心1 同理接收天线垂直极化方向接收到的信号为 惕l 也l 伤l 心l ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) r 2 = ( 2 ，吃2 ，吩2 ，4 2 ) t = x 2 ( 2 ，2 ，2 ) t + ( 碍2 ，他2 ，伤2 ，心2 ) t ( 2 2 4 ) r 2 = _ 2 2 吩2 2 卧 2 。2 五一q 2 屯+ ，z 1 2 惕2 咒2 2 伤2 心2 吒22 2 + 砭+ 吃2 屯+ 伤2 吩2 。一口3 2 吃+ 口2 2 而+ ，2 22 一2 而+ 口1 2 黾+ 心2 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 伽砌m 吃 一 一 + 。他传 锄荫 历 + 一 + 惕。吲。 + + + 吒甄 = o黾。咆。一 。五屯而0 所氟o乃 r 2 = 2 吃2 吩2 2 四元素空时分组码及其性能研究1 9 = 磨奏 卧 对上式两端同时左乘h 芋，令食：= h ；食：，则有 食：= h ；h ： 兰 + h ； 确2 m = h 2l 恐i + 【而j 嘞2 删料雕越 式中6 = ：碗+ 吃：z ：+ 鸭：吐= l 口。：1 2 + l 1 2 + 1 ：1 2 可以得到如下统计判决 写= 咄+ ：碗+ 一。碗 _ ， 呓2 一2 ，2 1 2 + 2 伤2 一2 惕2 一， f 弓2 + 吃2 + 2 鸭2 + 2 心2 综上所述，对x 的统计判决为 ( 2 3 0 ) 忾2 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 毫= 墨+