安徽省安庆市六校2014届高三数学第三次联考试题 理 新人教A版

1 2014 年安庆市六校第三次联考 数 学 试 题（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间120 分钟。 第 卷（共 50 分） 一、 选择题 （ 本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 复数i12化简的结果为 A.1i B. 1i C. 1i D. 1i 2已知向量 (1, )xa ， ( 1, )xb ，若 2 ab与 b 垂直，则 |a A 2 B 3 C 2 D 4 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 2 B 1 C32 D31 4设 a ,b 是两条直线， ,是两个平面，则 ab 的一个充分条件是 A , / / ,ab B , , / /ab C , , / /ab D , / / ,ab 5函数 )10(23 aaay x 且的图象恒过定点 A，且点 A 在直线01 nymx )0,0( nm 上，则 nm 31 的最小值为 A 14 B 12 C 10 D 8 6 若nS是等差数列 na的前 n 项和，且 1038 SS,则 11S 的值为 2 A 12 B 18 C 22 D 44 7已知斜率为21-的直线 l 交椭圆 )0(12222 babyaxC ：于,AB两点，若点(2,1)P是AB的中点，则C的离心率等于 A.21 B.22 C.43 D.23 8已知点 P 是抛物线 xy 82 上一点，设 P 到此抛物线准线的距离是 1d ，到直线010 yx 的距离是 2d ，则 21 dd 的最小值是 （ ） A B 2 C 6 D 3 9某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考，那么这 5 名同学不同的报考方法种数共有 A 144 种 B 150 种 C 196 种 D 256 种 10 函数 )(xf 的定义域是 R , ,2)0( f 对任意的 ,Rx 1)()( xfxf ，则不等式1)( xx exfe 的解集是 （ ） .A 0| xx .B 0| xx .C 11| xxx 或 .D 101| xxx 或 第 卷（共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分 .） 11 点( , )Pxy在不等式组20102 2 0xyxy 表示的平面区域上运动，则z x y的最大值为_. 12 62 )1()1(xxxx 的展开式中的常数项为 13 dxex x11 2 )11( 14.已知函数2,0()2 1 , 0xxfxx x x 若函数( ) ( ) 2g x f x m有三个零点，则 实数m的取值范围是 3 15.定义域是一切实数的 函数 ()y f x ， 其图象是连续不断的 ,且存在常数 ()R 使得( ) ( ) 0f x f x 对任意实数 x 都成立 ,则称 ()fx是一个“ 的相关函数 ” .有下列关于“ 的相关函数 ” 的结论 : ( ) 0fx 是常数函数中唯一一个“ 的 相关函数 ” ； 2()f x x 是一个“ 的相关函数 ” ； “ 12的相关函数 ” 至少有一个零点 .其中 正确 结论的是 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 16.（本题满分 12 分） 已知 ,abc分别是 ABC 的 三个内角 ,A B C 的对边， 2 coscosb c CaA . （） 求角 A 的大小； （） 求函数 3 s i n s i n ( )6y B C 的值域 . 17.（本题满分 12 分） 如图， 在三棱柱1 1 1ABC ABC中，侧棱1AA底面ABC, ,AB BC D为AC的中点 ,1 2AB. (1) 求证：1/平面1BCD； (2) 若3BC，求三棱锥 1D BCC的体积 . 18. (本小题满分 12 分 ） 已知函数 )(ln)2()( 2 Raxxaaxxf . （ ） 当 1a 时，求曲线 )(xfy 在点 )1(,1( f 处的切线方程； （ ） 当 0a 时，若 )(xf 在区间 ,1 e 上的最小值为 2 ，求 a 的取值范围 . 19.（本小题满分 13 分） 已知正项数列 na的前 n 项和为nS，nS是 14与 2( 1)na 的等 比中项 . DC 1A 1B 1CBA第 17 题图 4 （）求证：数列 na是等差数列； （）若11ba，且123nnbb，求数列 nb的通项公式； （）在（）的条件下，若3nn nac b ，求数列 nc的前 n 项和nT. 20（ 本小题满分 13 分） 某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会已知某人前三关每关通过的概率都是 ，后两关每关通过的概率都是 （ 1）求该人获得奖金的概率； （ 2）设该人通过的关数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 21 （本小题满分 13分） 已知命题 “ 若点00( , )M x y是 圆 2 2 2x y r上一点，则过点 M 的圆的切线方程为200x x y y r” （） 根据上述命题类比： “ 若点00( , )M x y是椭圆 22 1 ( 0 )xy abab 上一点，则过点M 的切线方程为 ” （写出直 线的方程， 不必 证明） （） 已知椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy abab 的左焦点 为1( 1,0)F ，且 经 过点（ 1， 32） （） 求椭圆 C 的方程； （） 过1F的直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点 ， 过 点 A 、 B 分别 作椭圆的 两条 切 线，求其 交点的轨迹方程 5 2014 年安庆市六校第三次联考参考答案 数 学 试 题（理） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C B C D C B A 二、填空题： 11. 2 12. -5 13. 21-2 ee 14. 21,1 15. 三、解答题： 16. 3,21c o s,0s i n,s i n)s i n (c o ss i n2,c o ss i nc o ss i nc o ss i n2,c o sc o ss i ns i ns i n2)1(AABBCAABACCABAACACB故即由正弦定理，得： 6 分 （ II） 22( 0 , )3 3 3A B C B 且 8 分 3 s i n s i n ( ) 3 s i n s i n ( ) 3 s i n c o s 2 s i n ( )6 2 6y B C B B B B B 10 分 2 5 1( 0 , ) , ( , ) , s i n ( ) ( , 1 3 6 6 6 6 2B B B 所以所求函数值域为 (1,2 12分 17、 证明 :（ 1）连接1BC,设1与1BC相交于点O,连接OD. 1 分 四边形11BCCB是平行四边形 ,点 为1BC的中点 . D为AC的中点，OD为1ABC的中位线 , 1/OD AB. 4 分 OD平面1BCD,1AB平面1BCD, 1/AB平面1. 6 分 DC 1A 1B 1CBAO 6 解 :（ 2）三棱柱1 1 1ABC ABC，侧棱 11 / AACC ， 又AA底面ABC， 侧棱1C ABC面， 故1CC为三棱锥1C BCD的高，112A A CC， 8 分 23)21(2121 ABBCSS AB CBC D 10 分 12323131 111 BC DBC DCBC CD SCCVV 12 分 18. 2)1(,1()(,2)1(,0)1(,132)(ln3)(,ln)2()(1)1( 22yfxfffxxxfxxxxfxxaaxxfa处的切线方程是在故又得代入将 6 分 ),1,2)1()()(,1)(101,2)1()1()(,11,1)(11112)1()(,1)(,0)(111001,0.1,21,0)()1)(12(1)2_(21)2(2)()2(m i nm i nm i n212的取值范围是综上所述：实数不满足条件上单调递减，此时在时，函数即当不满足条件于是上单调递增上单调递减，在在时，函数即当满足条件上单调递增，于是在时，即当得：令afefxfexfyeaeafafxfeaaxfyaeeafxfexfxfaaaaaxxxfxaxxxxaaxxxaaxxf 12 分 19、 解： （） 221( ) ( 1 )4nnSa即 21 ( 1)4nnSa 1 分 当 1n 时， 2111 ( 1)4aa， 1 1a 2 分 当 2n 时， 2111 ( 1 )4nnSa 7 221 1 11 ( 2 2 )4n n n n n n na S S a a a a 即11( ) ( 2 ) 0n n n na a a a 3 分 0na 1 2nnaa 数列 na是等差数列 4 分 （ ）由123nnbb得13 2 ( 3 )nnbb 6 分 数列 3nb 是以 2 为公比的等比数列 1 1 1113 ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 2n n nnb b a 8 分 123nnb 9 分 （）12132nn nna nc b 10 分 2 3 4 11 3 5 2 12 2 2 2nnnT 两边同乘以 12得3 4 5 21 1 3 5 2 12 2 2 2 2nnnT -得2 3 4 5 1 21 1 2 2 2 2 2 12 2 2 2 2 2 2nnnnT 2 3 4 1 11 1 1 1 1 1 2 12 2 2 2 2 2 2nnnnT 1 1 11 1 2 1 3 2 3( 1 )2 2 2 2 2n n nnn 13 分 20. 解：（ 1）设 An（ n=1， 2， 3， 4， 5）表示该人通过第 n 关，则 An（ n=1， 2， 3， 4， 5）相互独立，且 P（ An） = （ n=1， 2， 3） ， P（ A4） =P（ A5） = 该人获得奖金的概率为 P=P（ A1A2A3A4A5） +P（ ） +P（ ） = +2 = ； 6 分 （ 2） 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 4， 5，则 P（ =0） = ； P（ =1） = = ； 8 P（ =2） = = ； P（ =3） = = ； P（ =4） = = ； P（ =5） = ， 的分布列为 0 1 2 3 4 5 P E=1 +2 +3 +4 +5 = 13 分 21.解： （） 00221x x y yab； 3 分 （） （） 22143xy； 7 分 （） 当直线 l 的斜率存在时，设为 k ，直线 l 的方程为 ( 1)y k x， 设 A11( , )xy， B22( , )xy， 则椭圆在点 A 处的切线方程为： 11143x