九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题 第4课时 与质点运动有关的问题练习 （新版）苏科版.doc_第1页
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14用一元二次方程解决问题第4课时与质点运动有关的问题知|识|目|标经历将动态问题抽象为数学问题的过程，探索动态问题中的数量关系，并能用一元二次方程解决问题目标用一元二次方程解决有关质点运动问题例1 教材问题5针对训练如图144，甲自西向东以3 m/s的速度行进，乙自南向北以3 m/s的速度行进，当乙到达点O时，甲已到达点O以东2 m处，如果两人继续前进，求两人相距10 m时各自的位置图144例2 教材问题6针对训练如图145，在矩形ABCD中，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从点A，B同时出发(1)几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?(2)在(1)中PBQ的面积能否等于7 cm2？请说明理由图145【归纳总结】解决质点运动问题的策略：(1)面积类：S长方形ab，S正方形a2，S三角形ah；(2)直角三角形类：a2b2c2；(3)方向角类：构建平面直角坐标系 知识点用一元二次方程解决质点运动类问题这类题型体现了数形结合的数学思想，在运动中寻找等量关系一般情况下，有面积类型、勾股定理类型、建立平面直角坐标系类型等点拨 注意对结论的检验如图146，在RtABC中，B90，AB6 cm，BC3 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，几秒钟后，P，Q两点间的距离等于4 cm?解：设x s后，PQ4 cm.根据题意，得(2x)2(6x)2(4 )2，整理，得(5x2)(x2)0，解得x1，x22.答： s或2 s后，P，Q两点间的距离等于4 cm.上述解法正确吗？若不正确，请找出错误的原因，并写出正确答案图146详解详析【目标突破】例1解：设从乙到达点O开始，经过t s两人相距10 m由题意，得(3t)2(23t)2102，解得t12，t2(不符合题意，舍去)当t2时，3t6，23t8.当两人相距10 m时，甲在点O以东8 m处，乙在点O以北6 m处例2解：(1)设x s后PBQ的面积等于4 cm2.由题意，得2x(5x)4，解得x11，x24.2x7，x3.5，x4不符合题意，舍去，x1.即1 s后，PBQ的面积等于4 cm2.(2)(1)中的PBQ的面积不能等于7 cm2.理由：由(1)得2x(5x)7，化简，得x25x70，该方程无解，PBQ的面积不能等于7 cm2.【总结反思】 反思不正确错误原因：
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