（电力系统及其自动化专业论文）基于灾变粒子群算法的电网无功规划的研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 电力系统无功规划对保证电压质量及系统安全性和经济性有着重要的意义。本 文对基于粒子群算法的无功规划进行了研究。 本文建立了电力系统无功规划的数学模型，针对粒子群算法易于陷入局部最优 的缺点，对其进行了多方面改进，提出了一种改进的灾变粒子群算法，并将其用于 解决无功规划问题。 算例验证证明，本文算法可以有效改善粒子群算法群体构成、增强群体的多样 性和加快算法的收敛速度，提高算法性能。将其用于无功规划计算后，可以迅速合 理地达到最优解，在使系统保持在一个合理的电压水平的前提下，有效地降低系统 有功损耗和无功设备的投资规模，充分证明了本文算法的正确性和有效性。 关键词：粒子群算法，无功规划，灾变 a b s t r a ct r e a c t i v ep o w e rp l a n n i n gi sv e r yi m p o r t a n tf o re n s u r i n gt h eq u a l i t yo fv o l t a g e ， s e c u r i t ya n de c o n o m i c so fp o w e rs y s t e m t h i sp a p e rr e s e a r c h e do np a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m so fr e a c t i v ep o w e rp l a n n i n g t h i sp a p e rb u i l d st h em o d e lo fp o w e rs y s t e mr e a c t i v ep o w e rp l a n n i n g ，a n d d e v e l o p sp s oi nm a n yw a y st os o l v e dt h en o r m a lp s o sd i s a d v a n t a g eo fg e t t i n gi n l o c a lo p t i m u me a s i l y , s u g g e s t sa ni m p r o v e dc a t a s t r o p h e p s o a n dt h en e wm e t h o d i su s e df o rt h ep r o b l e mo fr e a c t i v ep o w e rp l a n n i n g t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h e a l g o r i t h mi n t h i sp a p e rc a ni m p r o v e t h e s t r u c t u r eo fp s o sp o p u l a t i o n ，r e i n f o r c et h ep o p u l a t i o nd i v e r s i t y , a n dq u i c k e nt h e s p e e do fc o n v e r g e n c ea n di m p r o v e s t h ea l g o r i t h mp e r f o r m a n c e e f f e c t i v e l y i t r e a c h e st h eo p t i m u mr e s u l tr a p i d l ya n dr e a s o n a b l yi nt h er e a c t i v ep o w e rp l a n n i n g t h es y s t e mm a i n t a i n st h ev o l t a g ea tar e a s o n a b l el e v e l ，r e d u c e ss y s t e mp o w e rl o s s a n dr e a c t i v es c a l eo fi n v e s t m e n ti ne q u i p m e n te f f e c t i v e l y a l lo ft h e s ef u l l yp r o v e d t h ec o r r e c t n e s sa n de f f e c t i v e n e s so ft h ea l g o r i t h m g ej i n g p u ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f s h e n gs i q i n g k e yw o r d s ：p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，r e a c t i v ep o w e rp l a n n i n g ， c a t a s t r o p h i c 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于灾变粒子群算法的电网无功规划 的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和 取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：日期：型! z ：! 兰：兰7 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： e t 期：醴z ：! 圣：习 导师签名： 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题的背景和意义 第一章绪论 随着电力系统规模的迅猛发展，电力系统的安全、稳定运行及电能质量己成为 至关重要的问题。电压是电力系统运行安全性和经济型的重要指标，它直接反映了 系统的无功平衡状况。如果不考虑谐波和电压凹陷等情况，衡量一个系统的电压水 平好坏有两个方面的内容： 1 ) 电压的幅值是否在合理的范围内； 2 ) 电压波动的幅度大小。 系统的运行电压太低就导致损耗的增加，严重时可能引起电压崩溃，而电压太 高超过了设备的耐受极限，同样会引起设备的绝缘破坏，从而影响系统的安全稳定 运行。而无功功率是影响电压质量的主要因素，由此可见电力系统无功功率控制的 重要性。 无功功率平衡及合理分布、系统电压的稳定是影响到电网安全、经济运行的至 关因素。合理的无功补偿容量的分布，是实现电压控制和无功控制的必要前提，它 不仅能够降低网损、提高电压质量，而且有利于提高系统的稳定性。我国电网的电 压低质量、高网损的现状决定了运用优化的方法以实现电力系统的无功优化补偿已 势在必行，这对于节约电能，改善电压质量，提高电网的运行稳定性，具有重要的 现实意义和显著的经济效益n 2 1 。 a 无功补偿对系统安全稳定运行的影响： 保证电力网络安全运行，是电网规划的首要目标。无功过剩会造成母线电压升 高；反之则会造成电压降低，在极端情况下造成电压崩溃、电网瓦解。对于发电机 来说，机组的视在功率是基本恒定的，输出有功功率增大，相应无功功率会减小， 从而造成系统电压的降低，直接影响到母线电压及整个系统无功潮流分布。 系统负荷在持续增长，受到资源限制等原因，电网越来越接近其技术极限运行， 电压崩溃或电压不稳定问题日益突出。急需进行合理的无功规划，使电网保持合适 的安全裕度，预防电压崩溃事故的发生。 b 无功功率对电力系统电能质量、经济运行的影响： 电网的经济运行日益成为电力系统的另一重要问题。系统网损对运行成本起到 至关重要的作用，网损的大小很大程度受到无功的影响。由于无功的影响，传输同 l 华北电力大学硕士学位论文 样的有功而电流增大引起有功网损增加。在电网参数确定的情况下，通过改变通过 电网的有功及无功功率分布可以达到调整电压的目的。改变系统内的无功功率分 布，可以达到减少压降的目的；而线路两端压降减小则流过线路的损耗减小。因而 系统无功功率的分布、平衡问题直接关系到系统的电压质量，关系到网损大小即关 系到电力系统经济运行。因此，使电网无功潮流分布达到最优，即系统网损最小、 电网运行最经济，是无功规划分析的最主要目标。 通过上述分析可以看出，无功功率虽然不做功，但是它的过剩、缺乏或不合理 分布，将直接影响电网的安全问题、电压质量及系统的经济效益，对保证电网的电 压水平、降低网损、提高系统的稳定性有重大意义，是实现电网经济调度的重要手 段之一。所以应该充分发挥发电机等现有电力设备的无功发电能力，并在电力系统 中合理配置无功补偿设备，做好用户侧的无功需求管理，提高负荷的功率因数，尽 量避免无功功率的远距离传输，实现无功就地平衡，从而减小负荷向系统索取大量 无功功率，这样就可以使输电网络的有功功率损耗减小。 在市场经济环境下，电力系统无功规划应该以保证系统安全性、经济性和供电 可靠性为前提，合理配置无功补偿。 1 2 电力系统无功规划概况嘲 电力系统无功规划的研究是在电网规划的基础上，确定无功补偿设备的安装位 置及其容量，以经济的投资保证系统维持合理的电压水平，同时降低系统网损，实 现系统的安全经济运行。无功规划问题具有以下几个特点：离散性与连续性相混合、 非线性、大规模、区域性、多负荷水平等。 ( 1 ) 离散性与连续性相混合 电力系统中的无功规划设备：如电容器通常是分组投切的，变压器的抽头是分 档调节的，因此在无功规划模型中，电容器的组数和变压器的抽头用整数变量表示。 发电机节点的电压是连续的，在无功规划模型中用连续变量表示。 ( 2 ) 非线性 功率平衡是无功优化必须满足的条件，功率方程中电压和功率的关系是非线性 的，具有多个极值点。 ( 3 ) 大规模 电力系统节点数比较大，约束个数约为3 m 变量个数约为2 n o 2 华北电力大学硕士学位论文 ( 4 ) 区域性 电力系统电压无功运行与控制问题是区域性问题，电压水平主要由区域内的 发电机和无功补偿设备所决定。 ( 5 ) 多负荷水平 电力系统有多种负荷水平，单一负荷水平下所做的无功规划必定难以满足多种 负荷水平的需要，为了满足系统的实际需要，必须考虑单负荷水平和多负荷水平对 无功设备的要求。 在电力系统无功规划方面，国内外学者做了大量工作，归纳起来主要有两方面 的内容，首先是规划中所建立的数学模型尽量反映实际情况，即目标函数和约束条 件接近电力系统运行情况，其次是对已有算法存在的时间长、易陷入局部最优解等 问题进行改进，提出各种改进规划方法。 根据具体规划的侧重点的不同，其目标函数也不尽相同，主要有以下几种目标 函数嘲： 1 、以各节点电压幅值与额定电压之差的平方和最小为目标函数； 2 、满足运行条件的约束，以系统网损最小为目标函数； 3 、满足运行条件的约束，以无功补偿设备投资最小为目标函数； 4 、满足运行条件的约束，综合考虑2 、3 ，以综合效益最好为目标函数。 用何种方法研究电力系统的无功规划问题，一直以来都是电力系统专家、学者 和工程技术人员研究的重点。 1 3 国内外研究情况 在电力系统无功规划方面，国内外学者、专家已做了大量工作。 在求解无功规划问题上所使用的计算方法中，无功规划通常表示成一个复杂的 数学规划问题，其中包含了离散变量、连续变量和非线性函数。根据问题特点，现 行的无功规划方法主要分为两类：一类是基于运筹学优化理论的数学方法，如线性 规划法、非线性规划法、混合整数规划法等，它们从某个初始点出发，按照一定的 轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解。另一类是智能优化算法，如神经网络方 法、专家系统方法、禁忌搜索、遗传算法和模拟退火算法等1 ，这类算法从一个初 始解群开始，按照概率转移原则，采用某种方式自适应的搜索最优解。 3 华北电力大学硕士学位论文 1 3 1 传统规划方法 由于无功规划问题自身的非线性，所以非线性规划法最先被用到电力系统无功 规划中。非线性规划方法是采用非线性的目标函数并以相关等式和不等式为约束方 程，该类型问题的求解方法是通过拉格朗日乘子或罚函数将约束并入目标函数中， 并通过某种优化技术来求解这个最小化的增广目标函数，应用拉格朗日乘子法和梯 度法对有功电源和无功电源的优化规划问题进行研究口1 。文献 8 】把普通的系统潮流 与系统的经济运行结合起来，并用k u h n - t u n k e 条件来求得非线性的投资费用与系 统网损最小的无功配置方案。非线性方法是求解无功规划问题最直接的方法，这种 方法的数学模型建立比较直观，物理概念清晰，计算精度较高。但是这些方法都在 不同程度上存在计算量大、内存需求量大、收敛性差、稳定性不好、对不等式的处 理存在一定困难等问题，应用效果不尽如人意。 线性规划法作为发展最为成熟的一种优化方法，在无功规划问题中也有应用。 无功规划问题虽然是一个非线性的规划问题，但是采用局部线性化的方法。将非线 性的目标函数和安全约束逐次线性化，仍然可以应用线性规划方法来解决。该方法 具有模型构成简单和每次迭代计算速度快等优点，在实时无功控制等领域得到了比 较广泛的应用。无功规划问题中包含着运行和投资两种不同的变量和约束，两者相 互影响，根据各自特点，应用某些优化分解技术，有利于降低计算维数，提高计算 速度。文献 9 】用哈密尔顿函数把无功规划问题分解成运行子问题和一个主问题，先 用梯度投影法求解运行子问题，然后通过哈密尔顿函数构造规划主问题。文献 1 0 ， 1 1 用线性化方法分析无功规划问题，用b e n d e r s 分解技术解决不同的负荷水平和各 种事故状态下的无功配置要求，并用d a z i n g w o l f 分解把运行子问题按区域进行分 解，并且投资问题和运行问题交替进行求解，最终得到最优结果。在求解各分区运 行问题时，运用了改进的线性规划法，该算法以各节点电压为控制变量，在考虑负 荷模型的同时，用一个修正的j a c o b i 矩阵消去状态变量，增加了控制变量的数目， 减少了不等式约束的数目，这样以来就大大降低了计算量，可以得到较为满意的结 果。 虽然线性规划方法在电力系统无功规划中也得到了一些应用，但是在处理无功 规划这样的强非线性问题时，在满足计算精度和收敛性上存在一定的困难，尤其是 系统规模较大时的规划计算，而且还存在着优化计算与潮流计算的多次交接、不易 选取初值等弱点。另外，在线性逼近最优解的过程中，步长的选取对收敛性影响很 大，若步长取的过大，有可能引发震荡，步长过小，又会使收敛速度变慢，影响求 解性能。 4 华北电力大学硕士学位论文 非线性规划法和线性规划法这类传统规划方法在计算过程中，都无法准确反映 变压器分接头变化以及电容器组投切等操作的离散特性，通常是把离散变量当作连 续变量进行处理，优化结束后，再对这些变量进行规整计算。但是这样处理会给最 优值的获取带来误差。混合整数规划方法的弊端在于计算时间属于非多项式类型， 随着维数的增加，计算量大，计算时间也会急剧增加，很容易陷入维数灾，势必严 重影响无功规划方法的计算性能。因此，用传统方法精确求解无功规划问题十分困 难。 1 3 2 智能方法 近年来，基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能方法受到了研 究人员的注意，其中以专家系统、神经网络、遗传算法、模拟退火方法以及模糊集 理论等为代表。人工智能方法在电力系统无功规划中的研究与应用正处于积极的进 行中。 遗传算法g a ( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 1 2 】、模拟退火算法s a ( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 【1 3 】、禁忌搜索t s ( t a b us e a r c h ) d 4 】等算法在处理无功规划优化问题时均具有较好 的效果。全局搜索能力是衡量优化算法优劣的关键因素。在这方面，g a 通过变异 算子进行基因交叉和变异来增加解群的多样性以保证全局搜索能力，但是鉴于无功 规划问题的特点，基因编码位与位之间具有很强的相关性，通过过多的交叉变异很 可能使搜索到的优良模式结构遭到破坏，导致盲目的随机搜索。s a 算法不对局部 最优解进行识别，但可通过m e t r o p o l i s 接收准则依概率跳出局部最优解，由于其不 具有记忆功能，所以后续搜索仍有可能回到该局部最优解，造成重复搜索。t s 算法 能有效识别局部最优解，且通过强行调整搜索方向跳出局部最优解，并利用t a b u 表来防止重复搜索，但是t a b u 算法是单点记忆，记忆效率低下，存在为产生好的禁 忌效果而增大t a b u 表规模，导致搜索效率下降的问题。p s o 算法通过粒子个体对 历史信息和社会信息的共享使得优化过程迅速收敛，但是由于粒子种群的快速趋 同，使得该方法容易陷入局部极值。 这些智能算法应用于无功规划问题的求解中都因为各自特点而或多或少的存 在着一些不足之处，所以近年来，专家学者一直致力于算法的改进和完善工作中， 以使这些智能算法在改善后更适用于求解此类问题。 文献【1 5 】结合遗传算法与线性规划，把无功规划分解为运行子问题和投资子问 题，利用连续线性规划解决运行子问题，投资子问题用遗传算法求解，缩小了求解 空间，降低了求解维数。文献【1 6 】通过交替运用传统的梯度法和模拟退火算法，既 保持了模拟退火算法的优良特性又以较快的速度收敛于个接近于全局最优的。文 5 华北电力大学硕士学位论文 献【1 7 】中运用简化的遗传算法求解无功优化规划问题，在运行子问题中采用线性规 划方法进行计算。该算法可以获得全局最优解，但是计算速度慢。文献【1 8 】应用遗 传算法实现配电网的无功规划，以配电系统全年电能损耗和无功补偿设备投资之和 最小为目标，建立了考虑系统不同运行方式下无功规划的数学模型。采用结合灵敏 度分析的改进遗传算法求解数学模型，提出容性和感性无功的补偿规划原则。文献 【1 9 在电力系统无功规划中计及电压稳定，用奇异值分解法识别出对稳定性敏感的 弱母线，在这些地点安装无功补偿装置，兼顾电压稳定性和减少系统损失，减少了 规划计算时间。通过特征结构分析法确定系统中的弱节点和关键发电机，把弱点作 为无功补偿候选点，然后用多目标无功规划模型确定各个候选补偿点应加装的无功 补偿的容量。文献 2 0 】提出基于粒子群优化算法的无功规划，但是由于粒子群优化 算法本身存在的可能陷入局部极小点的缺陷，最后的规划结果可能不是最优的，所 以该算法在这类规划优化问题中需要进行必要的改进。 、 在各种进化算法中，粒子群( p s o ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) 算法作为一 种较新的群体智能算法，凭借其简单易行、参数少、构成简单、收敛速度快等优点， 已经广泛的应用到电力系统中来，成为国内外众多专家学者研究的热点。但是粒子 群算法的基本算法本身也存在易于陷入局部最优、收敛精度不高等缺陷。本课题将 就p s o 算法存在的问题进行了研究，并做一定的改进工作，使得改进后的粒子群算 法具有更好的寻优效果，并更适用于电力系统无功规划问题的计算。 1 4 本文的主要工作 本文对无功规划问题进行了一个总体的介绍，包括国内外发展概况、无功规划 的重要性分析等，对各类规划算法进行了介绍和分析比较。粒子群算法作为一种收 敛迅速、实现简单、适应性强的群体智能优化计算方法，已经大量的应用于各种形 式的优化计算。本文将分析和研究粒子群算法存在的问题，然后针对这些问题对粒 子群算法做出相应的改进，并结合电网无功规划计算特点，将改进后的算法应用于 无功规划的计算中，进行算例分析，主要工作可以分为以下几项内容： l 、基本粒子群优化算法的速度更新方程结构简单，学习因子在迭代过程中不 会变化，本文将通过对学习因子进行调整，提高种群的多样性。 2 、本文将单纯形调优法应用于群体初始化阶段，与随机初始化方法相比，这 样更容易找到搜索空间的较优区域，这必然有助于提高算法的收敛速度和寻优精 度。 3 、本文将灾变理论引入粒子群算法中，使改进后的粒子群算法能够迅速有效 6 华北电力大学硕士学位论文 的摆脱局部最优解，进而到达全局最优，并通过典型的测试函数验证改进后算法的 优良性能。 4 、本文选择无功设备投资和系统有功网损的综合费用最省作为目标函数，同 时将节点电压越限和发电机无功出力越限以罚函数的方式进行处理，有效的防止规 划结果的越限情况的出现。 5 、结合电网特点，对现有粒子群算法进行了改进。本文将变压器的变比和电 容器的投切容量直接用离散变量来表示，通过编码将基本粒子群算法改进为一种能 够用来解决离散变量和连续变量混合优化问题的粒子群优化算法，并根据电网无功 规划的特点，将改进的灾变粒子群算法应用于其中，建立基于灾变粒子群算法的无 功规划算法。 6 、将改进后的算法应用于i e e e3 0 节点系统无功规划计算，通过对三种负荷情 况的规划结果分析，验证算法的有效性和可行性。 7 华北电力大学硕士学位论文 2 1 群体智能算法1 第二章粒子群优化算法 受社会性昆虫行为的启发，计算机工作者通过对社会性昆虫的模拟产生了一系 列对于传统问题的新的解决方法，这些研究就是群集智能的研究。群集智能( s w a r m i n t e l l i g e n c e ) 中的群体( s w a r m ) 指的是“一组相互之间可以进行直接通信或者间接通 信( 通过改变局部环境) 的主体，这组主体能够合作进行分布问题求解 。而所谓群集 智能指的是“无智能的主体通过合作表现出智能行为的特性”。群集智能在没有集 中控制并且不提供全局模型的前提下，为寻找复杂的分布式问题的解决方案提供了 基础。 群集智能的特点和优点：群体中相互合作的个体是分布式的，这样更能够适应 当前网络环境下的工作状态：没有中心的控制与数据，这样的系统更具有鲁棒性， 不会由于某一个或者某几个个体的故障而影响整个问题的求解。可以不通过个体之 间直接通信而是通过非直接通信进行合作，这样的系统具有更好的可扩充性。由于 系统中个体的增加而增加的系统的通信开销在这里十分小。系统中每个个体的能力 十分简单，这样每个个体的执行时间比较短，并且实现也比较简单，具有简单性， 群集智能的研究代表了以后计算机研究发展的一个重要方向。 群体智能算法( s w a r mi n t e l l i g e n c ea l g o r i t h m ) 的研究开始于2 0 世纪9 0 年代 初其基本思想是模拟自然界生物的群体行为来构造随机优化算法。典型的方法有 m d o r i g o 提出的蚁群算法和j k e n n e d y 与r e b e r h a r t 提出的微粒群算法。 2 1 ：1 蚁群算法 蚁群算法( a n tc o l o n y a l g o r i t h m ) 也称蚂蚁算法，是在2 0 世纪9 0 年代初由意 大利学者m d o r i g o 提出的，它是根据蚂蚁觅食原理而设计的一种群体智能算法。 据研究，当蚂蚁找到食物并将它搬回来时，就会在它经过的路上留下一种“外 激素”，其他蚂蚁闻到这种激素的“味道”，就沿该路线去觅食，而且还会沿着最短 的路径奔向食物，蚁群算法便是根据这一特点构造而成的。 在解决问题时，蚁群优化算法设计虚拟的“蚂蚁将摸索不同路线，并留下会 随时间逐渐消失的虚拟“信息素”。虚拟的“信息素”也会挥发，每只蚂蚁每次随 机选择要走的路径，它们倾向于选择路径比较短的、信息素比较浓的路径。根据“信 华北电力大学硕士学位论文 息素较浓的路线更近”的原则，即可选择出最佳路线。由于这个算法利用了正反馈机 制，使得较短的路径能够有较大的机会得到选择，并且由于采用了概率算法，所以 它能够不局限于局部最优解。由于这种算法特有的解决方法，它已经被成功用于解 决其他多种优化问题，例如图的着色、t s p 、重建通信路由、连续系统优化等许多 领域。 2 1 。2 粒子群优化算法 粒子群优化算法( p s o ) 是一种进化计算技术( e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ) ，由 e b e r h a r t 博士和k e n n e d y 博士发明，源于对鸟群捕食行为的研究。 p s o 同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。系统初始化为一组随机解， 通过迭代搜寻最优值。但是并没有传统的遗传算法用的交叉( c r o s s o v e r ) 以及变异 ( m u t a t i o n ) ，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 同遗传算法比较，p s o 的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。 目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应 用领域。 粒子群优化算法( p s o ) 也是起源对简单社会系统的模拟，最初设想是模拟鸟群 觅食的过程，但后来发现p s o 是一种很好的优化工具，并且已经很好的应用在了包 括函数优化和工程实践等各个方面。 2 2 基本粒子群算法 2 2 1 概述 粒子群优化( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 算法是群体智能最主要的算 法之一。它最初是由k e n n e d y 和e b e r h a r t 博士【2 2 】于1 9 9 5 年受人工生命研究结果启 发，在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计 算技术。 在自然界中，尽管每只鸟的行为看起来似乎是随机的，但是它们之间却有着惊 人的同步性，能够使整个鸟群在空中的行动非常流畅优美。鸟群之所以具有这样的 复杂行为，可能是因为每只鸟在飞行时都遵循一定的行为准则，并且能够了解其邻 域内其它鸟的飞行信息。粒子群优化算法的提出就是借鉴了这样的思想。在粒子群 优化算法中，每个粒子代表待求解问题的一个潜在解，它相当于搜索空间中的一只 9 华北电力大学硕士学位论文 鸟，其“飞行信息”包括位置和速度两个状态量。每个粒子都可获得其邻域内其它微 粒个体的信息，并可根据该信息以及简单的位置和速度更新规则，改变自身的状态 量，以便更好地适应环境。随着这一过程的进行，粒子群最终能够找到问题的近似 最优解。 该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解， 且计算效率比传统随机方法高。其最大的优势在于简单易实现、收敛速度快，而且 有深刻的智能背景，既适合科学研究，又适合工程应用。因此，p s o 一经提出，立 刻引起了演化计算领域研究者的广泛关注，并在短短几年时间里涌现出大量的研究 成果，已经在函数优化、神经网络设计、分类、模式识别、信号处理、机器人技术 等应用领域取得了成功应用。该算法目前已被“国际演化计算会议”( c o n f e r e n c eo f e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ，c e c ) 列为讨论专题之一。 p s o 算法在电力系统中的应用研究起步较晚，最近几年，它在电力系统领域中 应用的研究应用逐渐显示出更加广阔的应用前景，已开始引起电力科学工作者的关 注和研究兴趣。尤其是随着电力市场的建立和完善，如何在电力市场环境中充分发 挥p s o 算法的优势来解决电力系统的有关难题，将成为一个新的研究热点。p s o 算 法在电力系统中应用比较广泛，主要包括在电网扩展规划、检修计划、机组组合、 负荷经济分配、最优潮流计算与无功优化控制、谐波分析与电容器配置、网络状态 估计、参数辨识、优化设计等方面的应用研究。 2 2 2 粒子群算法的特点 粒子群算法的搜索过程有以下几个特点： l 、粒子群优化算法是基于群体智能理论的优化算法，通过群体中粒子间的合 作与竞争产生的群体智能指导优化搜索。与进化算法比较，p s o 是一种更为高效的 并行搜索算法。 2 、p s o 与g a ( 遗传算法) 有很多共同之处，两者都随机初始化种群，使用适 应值来评价个体的优劣程度和进行一定的随机搜索。但p s o 是根据自己的速度来决 定搜索，没有g a 的明显的交叉和变异。与进化算法比较，p s o 保留了基于种群的 全局搜索策略，但是其采用的速度一位移模型操作简单，避免了复杂的遗传操作。 3 、p s o 有良好的机制来有效地平衡搜索过程的多样性和方向性。 4 、g a 中染色体共享信息，故整个种群较均匀地向最优区域移动。在p s o 中全 局最优值将信息传给其他粒子，是单向的信息流动。多数情况下，所有的粒子可能 更快地收敛于最优解。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 5 、p s o 特有的记忆使其可以动态地跟踪当前的搜索情况调整其搜索策略。 6 、由于每个粒子在算法结束时仍然保持着其个体极值。因此，如将p s o 用于 调度和决策问题时可以给出多种有意义的选择方案。而基本遗传算法在结束时，只 能得到最后一代个体的信息，前面迭代的信息没有保留。 7 、即使同时使用连续变量和离散变量，对位移和速度同时采用连续和离散的 坐标轴，在搜索过程中也并不冲突。所以p s o 可以很自然、很容易地处理混合整数 非线性规划问题。 8 、p s o 算法对种群大小不十分敏感，即种群数目下降时性能下降不是很大。 9 、在收敛的情况下，由于所有的粒子都向最优解的方向飞去，所以粒子趋向 同一化( 失去了多样性) ，使得后期收敛速度明显变慢，以致算法收敛到一定精度时 无法继续优化。因此很多学者都致力于提高p s o 算法的性能。 2 2 3 粒子群优化算法模型陶1 粒子群优化算法源自对鸟群捕食行为的研究，是一种通用的启发式搜索技术。 一群鸟在区域中随机搜索食物，所有鸟都知道自己当前位置距离食物多远，那么搜 索的最简单有效的策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。p s o 算法首先在 给定的解空间中随机初始化粒子群，待优化问题的变量数决定了解空间的维数。每 个粒子有了初始位置与初始速度。然后通过迭代寻优。在每一次迭代中，每个粒子 通过跟踪两个“极值”来更新自己在解空间中的空间位置与飞翔速度。 在粒子群优化算法中，任何一个粒子被看成是在维空间里的点五= ( 五l ， 屁，) ，第i 个粒子迭代到目前为止最好的位置( 即具有最佳适应度) 被称 为个体最好粒子，记为加钌如，而在全部粒子迭代到当前为止具有最佳适应度的粒 子则被称为全局最好粒子标记为g s e s t ，粒子位置变化的速度记为k ，所= ( k l ， ) 。各粒子根据公式( 2 1 ) 更新自己的速度和位置。 v k + i - v ；七c l x r a n d o ( p b e s t 目一x 0 、七 ex r a n d o x ( g b e s t d 一蜀) ( 2 一1 ) “i - 讫+ 屹 式中： 五，和五，州分别是第i 个粒子d 维分量在第k 次迭代和尼+ 1 次迭代的位置： 以，和瞄 分别是第f 个粒子d 维分量在第k 次迭代和尼+ 1 次迭代的速度位置。 为防止粒子远离搜索空间，粒子的每一维速度乃都会被限制在 酊，+ 似】之间， v d m 甜太大，粒子将飞离最好解，太小将会陷入局部最优，假设将搜索空间的第d 维 1 1 华北电力人学硕士学位论文 定义为区间 也册甜， 烈】，则通常甜= 锄小盯( o 盈s 1 ) ，每一维都用相同的设 置方法。 o ，o 是两个正约束系数，分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行 的最大步长。若太小，则粒子可能远离目标区域；若太大，则会导致突然向目标区 域飞去或飞过目标区域。合适的c ，c 2 可以加快收敛且不易陷入局部最优，通常令 c l 。c z = 2 0 5 ； r a n d ( ) 是一个 o ，l 】间的随机数。 基本p s o 的流程可以描述为： ( 1 ) 初始化。初始搜索点的位置五及其速度k ，通常是在允许的范围内随机 产生的，每个粒子的p b e s t 的坐标设置为其当前位置，且计算出其相应的个体极值 ( 即个体极值点的适应度值) ，而全局极值( 即全局极值点的适应度值) 就是当前 所有个体极值中最好的，称为最好粒子，记录该粒子的序号，并将g b e s t 设置为该 最好粒子的当前位置。 ( 2 ) 评价每一个粒子。计算粒子的适应度值，如果好于该粒子当前的个体极值， 则将p b e s t 设置为该粒子的位置，且更新个体极值。如果所有粒子的个体极值中最 好的好于当前的全局极值，则将g b e s t 设置为该粒子的位置，记录该粒子的序号， 且更新全局极值。 ( 3 ) 粒子的更新。用公式( 2 1 ) 每一个粒子的速度和位置进行更新。 ( 4 ) 检验是否符合结束条件。如果当前的迭代次数达到了预先设定的最大次数 ( 或达到最小错误要求) ，则停止迭代，输出最优解，否则转到( 2 ) 。 j i i i 图2 1 粒子在解空间的迁移方式 1 2 p b e s t j ( k ) x 华北电力大学硕士学位论文 图中： 五( 曲为第f 个粒子在k 时刻的位置 x ( k + 1 ) 为第i 个粒子在斛l 时刻的位置 以( 七) 为第f 个粒子在k 时刻的速度 k ( 斛1 ) 为第i 个粒子在斛1 时刻的速度 由图2 1 和公式( 2 1 ) 可知，粒子的当前飞行速度由三部分组成：第一部分为 粒子的先前速度，反映了粒子具有记忆的特点；第二部分为“认知”部分，反映粒子 对自身的思考；第三部分为“社会”部分，反映粒子间的信息共享与相互合作，粒子 自身的认知将被其它粒子所模仿。p s o 算法的心理学假设可描述为：在寻求一致的 认知过程中，个体往往记住它们的信念，同时考虑同伴们的信念。当个体察觉同伴 的信念较好时，它将进行适应性地调整。 2 3 粒子群算法的局限性 从社会认知学的角度看，p s o 应用了如下简单道理：即群体中的每个个体都可 以从邻近个体的发现和以往经验中受益，p s o 的理论基础主要包括以下几个基本因 素： ( 1 ) 刺激的评价； ( 2 ) 与近邻的比较； ( 3 ) 对领先近邻的模仿。 根据对邻近粒子的定义不同，p s o 分为全局模式p s o 算法和局部模式p s o 算 法。 由于基本p s o 算法依靠的是群体中间的合作与竞争，粒子本身没有变异机制， 因而单个粒子一旦受某个局部极值约束后本身很难跳出局部极值的约束，此时需要 借助其他粒子的成功发现。事实上，p s o 算法的寻优能力主要来自于粒子之间的相 互作用和相互影响。如果从算法中去除粒子之间的相互作用和相互影响，则p s o 算 法的寻优能力就变得非常有限。 在算法运行的初始阶段，收敛速度比较快，运动轨迹呈正弦波摆动，但运行一 段时间后，速度开始减慢甚至停滞。当所有粒子的速度几乎为0 ，此时粒子群丧失 了进一步进化的能力，可以认为算法执行已经收敛。而在许多情况下( 如复杂的多 峰函数寻优) ，算法并没有收敛到全局极值，甚至连局部极值都未能达到。这种现 华北电力大学硕士学位论文 象被成为早熟收敛或停滞。发生该现象时粒子高度聚集，严重缺乏多样性，粒子群 会长时间或永远跳不出聚集点。 p s o 算法是从一组随机分散于解空间的初始粒子群落起步来寻优的，这样就可 能出现以下两种情况： 1 ) 初始化后的粒子能够较好地分散于解空间中，表征了各个范围的解的特性， 这样p s o 算法就具有了非常好的全局收敛特性，最终能以较大概率收敛到全局最优 解。 2 ) 解空间非常大，使得有限的粒子数目无法充分地分散于大范围的解空间， 导致初始粒子集中散布在解空间的某个角落，当寻优趋于停滞时，单纯依靠粒子本 身的进化能力无法跳出局部最优解，而如果通过增大种群规模来提高粒子群表征的 多样性的话，就会付出很大的时间和空间代价。 这种现象是我们不希望看到的，因此大量对粒子群优化算法的改进集中在提高 粒子群的多样性上，使得粒子群在整个迭代过程中能保持进一步优化的能力。 鉴于粒子群算法存在多种的问题，自其诞生以来，国内外的专家学者一直致力 于它的改进工作的研究，并取得了一定成果。 2 4 几种改进的p s 0 算法 2 4 1 引入收缩因子的p $ 0 算法 从基本微粒群算法模型可以看出，微粒的飞行速度相当于搜索步长，其大小直 接影响着算法的全局收敛性。当微粒的飞行速度过大时，能够保证各微粒以较快的 速度飞向全局最优解所在的区域。但是当逼近最优解时，由于微粒的飞行速度缺乏 有效的控制与约束，则将很容易飞跃最优解，转而去探索其他区域，从而使算法很 难收敛于全局最优解。这一现象，同时也说明了算法在速度缺乏有效的控制策略时， 不具备较强的局部搜索能力( 或精细搜索能力) 。 为了有效的控制微粒的飞行速度，使得算法能够达到全局探测与局部开采功能 间的有效平衡，单依靠施加圪。是不够的。文献 2 4 在算法模型中引入了收缩因子， 以实现对微粒飞行速度的有效控制与调整。收缩因子的作用类似于参数圪。的作用， 用来控制与约束微粒的飞行速度。实验结果表明，k 比圪。更能有效的控制微粒速 度的振动。s h i 与e b e r h a r t 在文献 2 5 】中，详细比较分析了惯性权值系数与收缩因子 两种参数对p s o 算法性能的影响，并且谦虚的承认c l e r c 所提出的收缩因子比惯性 1 4 华北电力大学硕士学位论文 权重系数更能有效的控制与约束微粒的飞行速度，同时增强了算法的局部搜索能 力。 m ，：k ( v d + c l r l ( p t d - - x i d ) + c 2 吒( 厶一锄l ( 2 2 ) 2 i o其他 lz z i 勃+ ，k 嚣姗盯，是则转步骤7 ，否则转步骤5 ； 5 1 ) 判断是否满足公式( 3 6 ) 是则转步骤6 ，否则继续下一代寻优，即转步骤2 ； 6 ) 对玎“mm i n e x 执行加f 操作，以保证下次灾变发生在当前代的，z “册r a i n e x 代 后，这样就防止了连续灾变的发生。保存当前代最优粒子，对其他粒子按适应度由 大到小排序，对排序后的粒子实施概率从小到大线性变化的重新产生，即适应能力 较强的粒子能得到较大概率的存活机会，这样更符合生物界优胜劣汰的规则。转步 骤2 。 7 ) 迭代结束，输出当前最优结果。 华北电力大学硕士学位论文 3 3 加快搜索速度的策略 3 3 1 影响搜索速度的因素 前面对粒子群算法的改进过程中可能会影响到粒子群算法本身的搜索速度，而 导致算法不能在较短的时间内迅速的达到最优解。改进操作中可能影响到搜索速度 的因素有以下两个： 1 、由于3 1 中速度更新方程中对c ，的改进策略使得粒子放慢了粒子群体向全局 最优粒子方向的聚集速度，相对的粒子就以更快的速度向个体最优粒子方向靠近， 这就相当于牺牲了粒子群的收敛速度而换来了种群的多样性，可能严重的影响粒子 群的寻优速度； 2 、3 2 中灾变理论的引入使得算法可能会经历几个灾变过程，而每个灾变过程 都是对寻优群体的部分初始化，每次灾变之后，群体都要重新经过一个新的搜索过 程来寻找更优的解，在这一过程中，就可能会使得群体通过更多的迭代次数才能寻 得最优解，也就是说，这一操作也可能会影响粒子群的搜索速度。 3 3 2 加快搜索速度的策略 鉴于改进后的粒子群算法可能具有3 3 1 中所述的降低搜索速度的缺点，本文 通过以下两种策略对算法进行改进，以保证算法以更快的速度获得更准确的搜索结 果。 1 、利用单纯形调优法初始化种群 单纯形调优法【4 3 1 是一种直接寻优法，它通过比较目标函数值的大小移动迭代 点，并在较少的迭代次数内找到较优的解。1 9 6 5 年，n e l d e r 和m e a d 在基本单纯形 法的基础上发展出非线性的单纯形搜索，本文就将这一搜索方法用于种群初始化 中。 一个d 维单纯形是d + 1 个d 维顶点相互连接组成的几何体，单纯形法从一个 随机生成的初始单纯形开始，按照如下过程不断改变单纯形的形状进行搜索：首先， 找出目标函数值最大的定点肌目标函数值最小的定点召和目标函数值次大的定点 尸；然后求出除外的d 个顶点的形心c ，计算出关于c 的反射点r 。若尺处的 目标函数值小于b 点的函数值，则