九年级数学下册_2.5 二次函数与一元二次方程课件 （新版）北师大版

第二章二次函数,5二次函数与一元二次方程,课前预习,1.（2015苏州）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=-5D.x1=-1，x2=5,D,2.已知二次函数y=x2+2x-10，小明利用计算器列出了下表：那么方程x2+2x-10=0的一个近似根是（）A.-4.1B.-4.2C.-4.3D.-4.43已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是_4二次函数y=x2-3x的图象与x轴的交点坐标为_,C,有两个不相等的实数根,(0，0)，(3，0),名师导学,新知1,二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0的关系,对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，当y=0时，就是一元二次方程ax2+bx+c=0.因此，当抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.其关系如下表：,注意：由于一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当y=0时的特殊情形，所以一元二次方程与二次函数有着必然联系.因此，在研究一元二次方程时，应注意借助二次函数求解；在研究二次函数时，也应考虑借助一元二次方程求解.,【例1】已知抛物线y=x2+x+c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）抛物线y=x2+x+c与x轴两交点的距离为2，求c的值.解析（1）根据抛物线y=x2+x+c与x轴有两个不同的交点，可知一元二次方程y=x2+x+c=0的=b2-4ac0，进而可求出c的取值范围.（2）根据两交点间的距离为2，得到x1-x2=2，由题意又可知x1+x2=-2，由此列式即可求出c的值.,解（1）抛物线y=x2+x+c与x轴有两个不同的交点，一元二次方程x2+x+c=0的=b2-4ac0.1-4c0.解得c.（2）设抛物线y=x2+x+c与x轴的两交点的横坐标分别为x1，x2，两交点间的距离为2，x1-x2=2.又由题意，得x1+x2=-2.解得x1=0，x2=-2.=x1x2=0，即c的值为0.,举一反三,1.二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个2.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定,C,A,3.如图X2-5-1，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1.（1）常数m=_，点A的坐标为_；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围.,-2,（2，0）,解：（1）-2（2，0）（2）一元二次方程x2-2x=n有两个不相等的实数根，=4+4n0.解得n-1.,新知2,用图象法求一元二次方程的根,用图象法求一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的一般步骤：(1)作二次函数yax2bxc(a0)的图象.(2)观察图象，确定抛物线与x轴的公共点的横坐标.(3)所确定的横坐标即为一元二次方程ax2bxc0(a0)的解.注意：通过图象法求解时由于作图或观察可能存在误差，所以通过图象求得的一元二次方程的根，一般是近似的，且有时需要用计算器来估算方程的近似解.,【例2】（2014佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根.(精确到0.1)解析根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解.解二次函数y=x2-2x-1中a=10，抛物线开口方向向上，对称轴x=-b2a=1.如图X2-5-2：x2-2x-1=0的近似根x1=-0.4，x2=2.4.,举一反三,1.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图X2-5-3所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A.4.4B.3.4C.2.4D.1.4,D