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客车车身骨架有限元建模及优化 摘要 随着汽车工业的高速发展，对汽车的性能要求越来越高，传统的设计计算 方法已无法满足现代汽车设计的要求。计算机技术的应用以及有限元法的成熟 为客车车身骨架的结构性能的计算分析带来了新的方法。 由于客车车身大都采用钢架结构，结构与受力情况复杂，对行驶中出现的 问题往往采取局部加强的办法，这使得车重越加越大。对于某些应该减少的构 件、减薄的材料或改变结构形式的议案，因无明确根据，设计中都不敢决定。 这样延续下来，整车质量加大，而新的结构形式也不易产生。因此应用有限元 理论，运用有限元分析软件对客车车身进行建模分析，并根据理论分析结果对 客车车身进行轻量化设计，已成为一个重要手段。 本文对某全承载式客车车身骨架进行了参数化建模，进行了静态响应分析， 并对该车身进行了静、动态电测试验，为有限元分析提供实践依据，并验证有 限元模型的精确性。并在车身骨架模态分析的基础上，对其进行了灵敏度分析， 并提取重要参数进行优化，提出结构轻量化方案。按此方案，车身骨架共减轻 2 7 3 k g ，通过对改进车的c a e 分析以及静动态试验表明，轻量化后的车身刚度 以及骨架应力分布均满足要求。 关键词：客车车身有限元法灵敏度分析轻量化模态分析 f i n i t ee l e m e n t sa n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o n o f c o a c h - b o d yf r a m e a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fa u t o m o b i l ei n d u s t r yt h ep e r f o r m a n c er e q u e s t b e c o m e ss t r i c t e ra n ds t r i c t e r ，w h i c hm a k e sc o n v e n t i o n a lc a l c u l a t i o nm e t h o d so f d e s i g n c a n tm e e tt h en e e d so fm o d e r na u t o m o b i l ed e s i g n t h ec o m p u t e r t e c h n o l o g y sa p p l i c a t i o na n dt h ef e mw h i c hc a u s e dt h ec a et e c h n o l o g yw i d e l y a p p l i e dm a t u r e l yb r i n go nan e wm e t h o da b o u tt h ec a l c u l a t i o na n da n a l y s i s o f c o a c h - b o d yf r a m es t r u c t u r e m o s to ft h ec o a c hb o d yu s et h es t e e lf r a m e ，t h es t r u c t u r ea n dt h es t r e s s s i t u a t i o na r ec o m p l e x ，s ot h ep r o b l e mt ot h et r a v e lu s u a l l ys o l v e db yp a r t i a l e n h a n c e m e n t ，t h i sc a u s e st h ev e h i c l e sw e i g h tb e c o m e sm o r eb i g g e r t h em a t e r i a lo r t h ec h a n g eo fs t r u c t u r a lw h i c hr e g a r d i n gs h o u l dc e r t a i nr e d u c et h ec o m p o n e n td o e s n o td a r et od e c i d ei nt h ed e s i g n ，b e c a u s et h e r ei sn oe x p l i c i t l ya c c o r d i n g s ，a st h i s c o n t i n u e s ，t h ew e i g h to fa u t o m o b i l ee n l a r g e ，a n dt h en e ws t r u c t u r a lw o u l d n tt u r n o u t t h e r e f o r et h e c o a c hb o d ys t r u c t u r ec a nb ea n a l y s i s e dt h r o u g ht h em o d e l s e s t a b l i s h m e n t b yu s i n g f i n i t ee l e m e n tt h e o r ya n df i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s s o f t w a r e ，a n dt h el i g h t w e i g h to ft h ec o a c hb o d ya c c o r d i n g t ot h et h e o r e t i c a l a n a l y s i sr e s u l tt ot h ec o a c hb o d yc a nb ec a r r i e do n ，t h i sh a sb e c o m ea ni m p o r t a n t m e t h o d m a k i n gt h ep a r a m e t e r i z a t i o nm o d e l i n gf o rs o m ee n t i r e - b e a r i n gc o a c hb o d y f r a m e ，c a r r y i n gt h es t a t i cr e s p o n s ea n a l y s i s a n dt h e n t h es t a t i ca n dd y n a m i c e x p e r i m e n t so f t h ec o a c hb o d yw e r ee x p a t i a t e d ，t h er e s u l t so ft h ee x p e r i m e n t sh a v e t e s t i f i e dt h ea n a l y s i sd o n ea b o v e ，a n do f f e r e dp r a c t i c a lf o u n d a t i o n a n db a s e do n t h ef o r m e rm o d a la n a l y s i sr e s u l t s ，t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i sw a sp e r f o r m e d ，a n dt a k e o u tt h ei m p o r t a n tp a r a m e t e r st oc a r r yo nt h eo p t i m i z a t i o n ，p r o p o s e st h es t r u c t u r e l i g h t w e i g h tp l a n a c c o r d i n g t ot h i sp l a n ，t h eb o d yf l a m er e d u c e s2 7 3 k g a l t o g e t h e r ，t h r o u g ht h ec a ea n a l y s i sa sw e l la st h es t a t i ca n dd y n a m i ce x p e r i m e n t t ot h ei m p r o v e dc o a c hi n d i c a t et h a ta f t e rl i g h t w e i g h tt h eb o d y sr i g i d i t ya n ds t r e s s s a t i s f i e dt h er e q u e s t k e yw o r d s ：c o a c h b o d y , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，l i g h t w e i g h t ， m o d a la n a l y s i s 插图清单 图1 - 1 车身骨架有限元建模过程示意图5 图2 - 1 建模所参考的部分c a d 、u g 图1 2 图2 - 2 客车车身骨架几何模型1 3 图2 - 3 某型客车车身有限元模型中采用的不规则的截面1 4 图2 - 4 客车车身有限元模型整车加载图1 5 图2 - 5 客车前后悬架及约束1 6 图2 - 6 客车车身骨架有限元模型1 6 图3 - 1 静力分析基本流程1 8 图3 - 2 垂直弯曲工况车身变形和应力图1 9 图3 3 垂直弯曲工况车身各部分变形和应力图2 0 图3 - 4 紧急制动工况车身变形及应力图2 1 图3 - 5 紧急制动工况底架变形及应力图一2 1 图3 - 6 紧急转弯工况车身变形及整车应力图2 2 图3 - 7 紧急转弯工况底架应力及顶盖应力图2 2 图3 - 8 极限扭转工况车身位移正视图和侧视图2 3 图3 - 9 扭转工况车身最大变形及应力图2 4 图4 - 1 电阻应变片结构2 7 图4 - 2 惠斯登电桥示意图2 8 图4 3 试验设备及样车3 0 图4 - 4 前后围测点布置情况3 2 图4 - 5 侧围测点布置情况3 2 图4 6 底架测点布置情况3 2 图4 7 部分测点的应变一时间曲线图3 6 图5 - 1 某型客车车身骨架振型图4 4 表格清单 表2 1 材料参数1 3 表2 2 客车车身有限元模型加载质量分布情况1 4 表3 1 四种工况下最大相对位移、最大应力比较一2 4 表4 1 整车质量参数2 9 表4 2 主要试验仪器3 0 表4 3 应变片对应贴处列表3 l 表4 4 静态应变试验结果与有限元分析结果对比3 5 表4 5 客车高速环道满载动态应变应力值变化表3 7 表4 6 客车车身可靠性道路满载动态应变应力值变化表3 8 表5 1 车身骨架低阶固有频率4 3 表6 1 弯曲工况部分参数灵敏度值4 9 表6 2 客车车身侧围骨架截面的优化结果5 0 表6 3 客车车身骨架自重的优化结果5 1 表6 - 4 客车车身骨架截面的优化结果5 l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 金目巴些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字：；分芬p 签字日期：乃缈7 年石月严日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金筵些厶堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权金胆至些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：绍名p 签字日期：么研年月，铲旧 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：鼢i 他 辩醐：哆年舌月驴 电话： 邮编： 第一章绪论 1 1 引言 近年来，随着经济的发展，人们对生活质量的要求不断提升。在出行、旅 游等领域，客车受到越来越多的关注。因此，客车制造市场竞争日益激烈，客 车的制造技术越来越先进。一方面，市场经济的发展使供求关系发生了变化， 己经由卖方市场逐渐向买方市场转变，这就要求企业不断开发新产品，满足客 户的不同需要。另一方面，国际国内市场的接轨，也向客车生产企业提出了许 多新的课题。而研制和生产结构合理、性能优越、质量可靠、安全舒适的客车， 成为各客车生产企业在市场竞争中取胜的关键。 早期的汽车设计是通过依靠经验判断和试验模拟来实现的。而对于客车车 身这个大型超静定结构，人们只能够得到边界条件极为复杂的微分方程，车身 的整体力学特性只能在制作出样车并进行一系列复杂的试验后才能得到【”。随 着人们对汽车的要求越来越高，市场竞争越来越激烈，以c a d c a e c a m 为基础 的设计方法得到了广泛的应用，并在不断的发展完善。客车的生产过程可简单 划分为初步设计、精确设计、生产准备和生产制造四个阶段。其中初步设计阶 段可以进行大致的性能预测、强度分析等数值模拟工作，以初步确定设计方案。 在精确设计阶段可以利用计算机建立精确的几何模型和有限元模型，并进行精 确的性能预测、静动态分析，最终获得产品的精确设计结果。在精确设计过程 中有限元模型是不可缺少的工具，要在计算机上利用它对客车产品的性能进行 仔细研究。这样，可以大大减少为最终验证设计效果而制造样车的数量。当前， c a d c a e c a m 正逐步融合，走向一体化。利用c a d 进行车身的几何建模，为c a e 所用；利用c a e 对车身的几何模型进行性能分析、强度刚度分析、疲劳分析、 动力学分析等数值模拟计算，其间根据c a e 计算结果不断利用c a d 修改几何模 型，最终确定出符合性能、经济性等方面要求的最优化的合格产品。计算机辅 助工程( c a e ) 的内容很多，通常包括有限元法技术、优化设计、仿真技术、可 靠性设计等方面，其核心内容之一就是有限元技术。 随着计算机技术和数值计算方法的发展，大型复杂工程问题可以采用适当 的数值计算方法并借助计算机技术求得满足工程要求的数值解。有限元方法作 为工程分析的一个重要的数值计算方法，经过6 0 多年的发展和完善，其理论己 经相当成熟f z j 。有限元法是在当今工程分析中获得应用最为广泛的数值计算方 法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。有限元软件是使 用有限元方法解决各种科学和工程问题的关键，它使有限元方法转化为直接推 动科技进步和社会发展的生产力，使之发挥了巨大的经济和社会效益。 1 2 研究背景 汽车作为现代化社会大工业的产物，在推动人类文明向前跃进并给人类生 活带来了便捷舒适的同时，也给世界带来了许多的问题p 巧l 。首先，每年全球汽 车的石油消耗量保持在近1 0 0 亿桶，并有逐年递增的趋势，而石油属于不可循 环资源，现在世界石油资源只够开采几十年，全球都面临着严重的能源危机， 节能成为全球问题之一；第二，每年汽车向大气排放约几亿吨的有害气体，占 大气污染物的6 0 以上。随着人们对节能环保的日益重视，汽车公司也在不断 的开发节能环保的新技术。汽车优化是汽车节能环保关键技术之一，它的研究 涉及汽车材料、汽车设计思想和汽车相关的材料成型技术，从而促进了相关汽 车设计理念、制造工艺、汽车零部件成型技术迅速发展。 客车的结构优化，过去由于受到计算机水平和设计理论的限制，车身设计 多采用类比方法，使得车身结构设计处于被动状态。对行驶中出现的问题往往 采取局部加强的办法，这使得整车质量越加越大。对于某些应该减少的构件、 减薄的材料或改变结构形式的议案，因无明确根据，设计中多不敢决定。这样 延续下来，车重加大，而新的结构形式也不易产生。因此开展车身结构的强度 计算与分析工作，在满足结构强度和刚度的前提下，合理地进行结构设计，以 达到轻量化的目标，对车身设计具有重要的意义。 本课题就是在上述背景下提出的，目的在于研究客车车身结构使之受力合 理，等强度及等寿命设计。最终达到保证客车在性能和功能不受影响或有所提 高的情况下，实现客车车身结构的优化设计，减轻客车车身质量。并为相关企 业提供一套汽车有限元分析及强度试验方案，提高企业自主研发能力，增强企 业竞争力。 1 3 研究目的及意义 在汽车制造市场竞争日益激烈的今天，客车制造技术越来越先进，作为客 车主要承载结构的车身，它们的质量和结构形式直接影响车身的寿命和整车性 能，如动力性、经济性、操纵稳定性。轻量化是2 1 世纪整车发展趋势之一，减 轻汽车质量意味着节约了能源和材料。车辆设计中，在满足客车运营中对车身 骨架的刚度、强度及工艺改造等因素要求的同时，应当尽可能减轻它们的质量 和降低制造成本。据统计【6 】，客车车身质量占汽车总质量的3 0 一4 0 ，车身制 造成本占整车制造成本的比重超过5 0 。车身结构设计对于整车的性能起着举 足轻重的作用，因此对车身结构进行研究显得十分重要。 车身结构设计的主要目的在于确保车体强度、刚度和动态性能的前提下， 减轻车身骨架的质量，由此不仅可以减少钢材和燃油的消耗，减少污染排放， 提高车速，改善汽车起动和制动性能，而且可有效减少振动和噪声，增加汽车 和公路使用寿命。但我国的汽车工业存在自己的特殊性：一是引进国外设计， 2 国产化生产：二是仿制或改装设计，自己独立开发设计的新产品很少。国内许 多厂家在大客车的设计、制造和改进过程中仍主要依靠和沿用传统的手工设计 方法和设计理念，从而造成产品存在缺陷或结构设计的不合理，目前国产客车 普遍存在的问题是整车协调性较差；局部材料强度余量较大，无法预先判断， 造成材料的浪费；在车辆实际使用过程中出现局部强度不足。所以，产品国产 化或改装后，在使用过程中往往会出现强度、寿命、振动、噪声等方面的问题。 这些问题影响了我国客车产品质量，造成了使用中的安全隐患。由于缺乏必要 的理论分析，我国客车制造厂家对有问题的区域往往采取局部加强的方法，这 不但需要进行多次全面的实车试验才能确定其有效性，而且会导致整车整备质 量的不断增加；另外，对一些结构上的改进和优化，由于缺少一定的理论依据， 往往得不到很好的实施因此开展客车车身结构强度的计算工作，在满足结构强 度和刚度的前提下，合理地进行结构设计，以达到轻量化的目的、对车身结构 设计具有重要意义【7 1 。此外，为了加速企业的新产品开发，进一步提高产品的 性能和科技含量，必须对现有的车型进行结构强度、刚度分析计算和动态特性 分析研究工作，为新车型的研制开发提供借鉴和校核方法【8 】随着经济全球化进 程的加快，汽车工业的竞争日益加剧，汽车巨头们都在加紧新车型的设计开发， 由于发动机、底盘设计制造技术基本成熟，新车型便主要体现在电子设备和车 身造型的更新上。同时，为减少新车型的开发成本、缩短新车型的开发周期、 提高新产品的市场竞争力，全球各大汽车公司普遍实施了“平台战略 ( p l a t f o r m s t r a t e g y ) ，车身的开发便是该战略的主要组成部分。我国的客车工业同发达国 家相比仍很落后，归根结底就是因为车身技术的落后。因此，大力发展我国的 客车工业关键就在于车身技术的发展。 随着有限元技术的成熟和高速计算机的出现，各种通用程序、专用程序的 求解功能都很齐全，前后处理也很方便，汽车结构中绝大部分部件甚至整车的 有限元静、动态分析和固有特性分析等都可应用这些通用程序或专用程序来分 析计算，利用有限元法进行汽车结构的静、动态特性分析已经成为一种趋势。 在西方发达国家的汽车企业中，有限元分析己经成为其产品设计链中必须的常 规。基于我国客车工业的总体水平仍然落后的现实，在大客车的设计、制造和 改进过程中，引入有限元分析是必要而有意义的。本文对某型大客车车身结构 进行有限元静、动态特性分析，并通过测试对车身性能做出评价，提出改进设 计的措施。其思路和方法对客车行业车身结构的设计具有一定的参考和借鉴价 值。 1 4 国内外研究现状 国外大型汽车公司经过近百年的汽车设计制造，在车身设计方面积累了丰 富的试验数据和理论分析经验，形成了实用的结构设计数据库、设计改正记录 3 和设计规范。目前应用于车身开发上比较成熟的方面主要有：刚度、强度分析 ( 应用于整车、大小总成与零部件分析以实现轻量化设计) ，n v h 分析( 各种振 动、噪声，包括摩擦噪声、风噪声等) 、机构运动分析等；建立在分析和实验基 础上的各种优化方法为车身设计提供了多种实用的选择方案，使车身设计从经 验设计到优化设计跨出了一大步【1 5 1 引。 在国内，由于没有完备的结构设计数据库和设计规范，有时只能按解剖进 口车结构来进行参照性设计。具体在车身结构分析方面，车身的刚度分析对结 构分析的重要性近些年已受到广泛的重视。强度和刚度的静态分析是国内对客 车车身进行的分析采用的普遍方法，而在动态分析上起步较晚。这一方面是由 于受到所具备的计算机软、硬件条件的制约，另一方面车身建模过程涉及因素 多而且结构很复杂，还有待于作进一步的研究和探索。前段时期虽有一些在大 客车、轿车和骨架蒙皮式半承载式轻型客车车身结构分析方面的应用，但与国 外的车身结构分析相比明显存在着许多不足。主要差距有1 9 - 1 4 1 ： ( 1 ) 车身结构开发工作主要还是依赖经验和解剖进口结构进行参照性设计 的，多用来解决样车试验以后出现的设计问题，设计与分析未能真正做到并行。 ( 2 ) 由于软硬件对计算模型规模的限制，模型的细化程度不够，因而结构 的刚度、强度分析的结果还比较粗略。计算结果多用来进行结构的方案比较， 离虚拟试验的要求还有相当大的差距。 ( 3 ) 有限元分析主要应用在结构的强度和刚度分析方面，在碰撞、振动、 噪声、外流方面的模拟计算才刚刚起步，对车身结构或部件的各项性能指标进 行系统分析研究的实例还未广泛进行。 同时，国内外不少公司、科研机构及高等院校陆续开发了一些通用性很强 的大型有限元结构分析软件程序，这些程序可用来分析任意规模的结构，如整 架飞机或整个汽车的结构。这些有限元软件已发展到成熟的阶段，比较成熟并 且普及较广的有美国加利福尼亚大学伯克利分校研制的s a p 、美国麻省理工学 院研制的a d i n a 、美国国家航空与航天局研制的n a s t r a n 、德国斯图加特大学宇 航结构静力学研究所研制的a s k a 、世界上最大的有限元分析软件公司之一的美 国a n s y s 开发的a n s y s 软件等等。这些通用程序的研制成功，大大简化了结构 分析工作，只要求使用任意掌握有限元法的基本理论，熟悉建立有限元分析模 型的方法和通用程序的使用方法即可。这些大型商业通用有限元分析软件也像 c a d 设计软件一样在汽车研发过程中得到普及，有实力的汽车厂商甚至为自己 的产品开发独立地从事这些有限元分析软件的二次开发。 1 5 研究内容 本文根据某客车车身骨架多是采用矩形或异形钢管组焊而成的空间刚架结 构、空间关系复杂、断面形式多样等实际情况，空间梁单元是首选计算模型单 4 元，车身骨架结构中的矩形或异型钢管采用梁单元进行建模。同时，由于该车为 半承载结构，底架的前后悬架处结构比较复杂，为更好的研究前后悬架纵梁及其 加强板处的受力状况，前后悬架纵梁及其加强板采用薄板单元建模，从而形成 板、梁结合的模型。具体内容如下： ( 1 ) 调研国内( 外) 大型客车车身骨架结构型式，车身骨架用材及拼装方 法，对某型客车车身结构进行分析，为有限元分析研究提供参考资料。 ( 2 ) 对某型客车车身骨架进行满载静态和动态应力测试和分析，分析客车 车身应力分布状态，对有限元模型进行验证。 ( 3 ) 车身骨架承载及受力情况分析。在有限元分析中建立准确的边界条件。 ( 4 ) 建立某型客车车身骨架有限元分析模型，据此模型提出某型客车车身 骨架结构进行有限元分析，为其变型及改型设计提供依据。 ( 5 ) 对某型客车车身骨架改进设计样件进行满载静态和动态应力测试和分 析，验证样车设计的合理性和正确性。 ( 6 ) 对现有结构进行改进设计，减轻车身骨架质量。 为了实现上述研究内容，如图1 - 1 所示，本课题采用两条路线并行的过程， 即试验分析和c a e 分析并行，相互之间进行印证。试验是对建立的有限元模型 的检验，为建立准确的有限元模型提供修改依据；同时c a e 分析结果对整个试 验方案及新车型设计提供参考，建立更符合实际的试验方案，设计合理的改进 车型及新车型。 图1 - 1 车身骨架有限元建模过程示意图 1 6 本章小结 本章从本课题的研究的背景、研究意义及国内外研究现状等方面全面说明 了研究领域的工程实践意义和发展前景。随着有限元理论和有限元方法发展， 加之计算机硬件的飞速发展，现代c a e 技术在现代汽车设计中的地位，正发挥 着不可替代的作用。 5 第二章客车车身结构有限元建模 2 1 有限单元法基本理论 以有限元法为代表的c a e 技术是分析各种结构问题的强有力的工具。有限 元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，最后导致求解方程可以统一 为标准的矩阵代数问题，并且特别适合计算机的编程和执行。随着计算机软硬 件技术的高速发展，以及新的数值计算方法的不断出现，大型复杂问题的有限 元分析已经成为工程技术领域的常规工作。 有限元法的应用 1 9 - 2 5 】可追溯到2 0 世纪4 0 年代。1 9 4 1 年h r e m k o f f 提出了 所谓网格法，它将平面弹性体看成是杆件和梁的组合。1 9 4 3 年，c o u r a n t 第一 次在论文中定义了在三角形域上的分片连续函数并利用最小势能原理研究了 s t v e n a n t 的扭转问题乜引。但是直到1 9 5 6 年t u r n e r 、c l o u g h 、m a r t i n 和t o p p 等人才在他们的经典论文中首次应用三角形单元求得的平面应力问题的真正解 答。1 9 6 0 年c l o u g h 进一步解决了平面弹性问题，有限元方法受到工程技术人 员的关注。早期的这些有限元法是建立在虚功原理的基础上的。在1 9 6 0 至1 9 7 0 年间，基于各种变分原理的有限元法得到了迅速发展，r j m e l o s h 等人应用 位能原理建立了有限元位移模型；p i a n 应用余能原理建立了有限元平衡模型； r e j o n e s 、y y a m a m o t o 等人应用修正位能原理建立了混合有限元模型； z m e 1 i a s 等人应用余能原理建立了有限元平衡模型；l r h e r r m a n n 应用 h e l1i n g e r r e is s n e r 原理建立薄板弯曲的混合型有限元法； o c z i e n k i e w i c z ，张佑启等人做了进一步发展与应用。这样有限元法便有了 坚实的理论基础。此后有限元在工程界获得了广泛的应用。到2 0 世纪7 0 年代 以后，随着计算机硬件和软件技术的发展，有限元也随之迅速地发展起来，广 泛应用机械、电子等各种工程领域。 利用计算机进行结构有限元分析的步骤是：首先，用有限元法理论推导出 矩阵表达的近似公式，即建立数学模型；其次，把矩阵表示的计算步骤及其公 式编制成计算机能接受的计算机程序，即算法和程序设计；最后，将已编制完 善且经调试通过的程序上机计算，输出计算结果，以供应用。 2 1 1 线弹性体静力学问题 线弹性体的静力分析问题是整个结构有限元分析的基础。它主要由以下步 骤完成： ( 1 ) 结构的离散化。结构的离散化是有限元分析的第一步，它是有限元方 法的基础。这一步是把要分析的结构划分成有限个单元体，并在单元制定位置 设置节点，把相邻单元在节点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结 构。 6 ( 2 ) 选择位移函数。为了能用节点位移来表示单元内任何一点的位移、应 力和应变，首先假定单元内任意一点的位移是坐标的某种简单函数，称之为位 移函数。也即： 厂 = 【】 瓯( 2 1 ) 式中 ) 为单元内任意一点的位移列向量， 皖 为单元的节点位移列向量， 【】为形状函数矩阵。 ( 3 ) 分析单元的力学特征 利用弹性力学的几何方程，可以导出用节点位移表示的单元应变： 占 = 【别 皖 ( 2 2 ) 式中陋j 为几何矩阵。 利用物理方程，可以导出用节点位移表示的单元应力： 盯 = 【d 】【b 】 疋) ( 2 3 ) 利用虚功方程建立作用于单元上的节点载荷和节点位移之间的关系式，即 单元的刚度方程，从而导出单元的刚度矩阵： = 【k 】 瓯) ( 2 4 ) 【疋】- i 【别7 d b d v ( 2 - 5 ) p 式中【疋】为单元刚度矩阵。 ( 4 ) 计算等效节点荷载 连续弹性体经过离散化以后，便假定力是通过节点从一个单元传递到另外一个 单元。但是对于实际的连续体，力是从公共边界传递到另外一个单元的。因此， 作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力，都必须等效 的移置到节点上去，形成等效节点荷载。 ( 5 ) 整体分析 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程，从而形成总体刚度 矩阵： 【k 】 万 = 册( 2 6 ) 式中【k 】为全结构的总体刚度矩阵， 田为全结构的节点位移列向量， 尸) 为全结构的等效节点荷载列向量。 ( 6 ) 应用位移边界条件 应用边界位移条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使得( 2 6 ) 可以求解。 ( 7 ) 求解结构平衡方程 7 结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组，解这个方程 组可以求得未知的节点位移。 ( 8 ) 计算单元应力 按式( 2 3 ) 由节点位移求出单元的应力。 2 1 2 求解的收敛条件 在选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收敛性，即当网格逐渐 加密时，有限元解答的序列收敛到精确解：或者，当单元尺寸固定时，每个单 元的自由度数越多，有限元法的解答越趋近于精确解。 有限元法收敛条件如下： ( 1 ) 在单元内，位移函数必须是连续的。 用来构造单元位移函数的多项式是单值连续的，因此选用多项式为插值函 数的单元位移函数在单元内是连续的。 ( 2 ) 单元位移函数必需包括刚性位移项。 每个单元的位移总可以分解为刚性位移和它自身变形位移二个部分。由于 一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动该单元作刚性位 移。如悬臂梁的自由端单元跟随相邻单元作刚性位移。因此，为模拟一个单元 的真实位移，假定的单元位移函数必须包括弹性力学的刚体位移项。 当节点位移具有相应于刚体位移的给定值时，单元应变和节点力必是零。 当采用不包括刚性位移项的单元位移函数，就会出多余的应变和节点力，因此 节点的平衡方程受到限制。 ( 3 ) 在单元内，位移函数必须包括常应变项。 每一个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和 由各点位置决定的变量应变。当单元尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相 等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。为反映单元的应 变状态，单元位移函数包括常应变是必须的要求。 ( 4 ) 关于相邻单元公共边界上的连续性。 有限元法一定要求满足有公共节点的单元在节点处的连续性，在连续体弹 性力学中，位移是到处连续的。从模拟真实结构物着想，若能构造一个单元位 移函数在相邻单元之间是连续的，不发生相互脱离开裂和相互侵入重叠，那是 理想的单元位移函数。不难想象，如果单元非常小，并且在相邻单元的公共节 点处具有相同的位移，也就能保证它们在整个公共边界上，大致取得相同的位 移，在相邻单元之间接近连续。在板、壳的相邻单元之间，还要求斜率不发生 突变，只有这样才能保证结构的应变能是有界的。 以上提及的4 条收敛条件，只要假定的位移函数由多项式构成，满足第1 条要求是不成问题的：第2 、3 条说明了在构造单元位移函数时，且不能遗漏了 常数项、一次项等低阶项。第l 、2 、3 条是有限元法解答收敛的必要条件，与 8 第4 条一起构成了有限元法解答收敛的充要条件。凡满足第2 、3 条的单元又称 为完备单元，满足第4 条的单元称为协调单元，对于完备和协调的单元其解答 的收敛性是单调的。 2 1 3 单元分析及整体方程求解 单元位移函数确定后，利用弹性力学的基本方程就可以进行单元分析。单 元分析的主要内容就是由单元的节点位移表达出单元的应变和应力。从而建立 起单元的平衡方程，并求出单元的刚度矩阵( 简称单刚) 。 通过整体分析，建立起结构物在整体坐标系的平衡方程。引入支承( 约束) 条件后，整体方程就转变为具有唯一解的线性方程组，求解该方程可得到各节 点的位移，进一步计算可得到单元的内力和应力，以及单元内任一点的位移。 整体平衡方程实际上是线性联立方程组，它的解法可以分作两大类：直接 法和选代法。直接法以高斯消去法为基础，求解效率高；在方程组的阶数不高 时( 例如不超过1 0 0 0 0 阶) ，通常采用直接法，直接法是目前采用的最多的一种 方法，主要有带宽高斯消去法、三角分解法以及适用于更大型方程组求解的分 块解法和波前法等。迭代法具有算法简单和程序编写容易的优点，但要求总刚 i k i 具有一定的条件，如对称、正定、主对角线元素优势等，且计算时间长而又 有预先无法估计的缺点，迭代法主要包括简单选代法、赛箔尔迭代法和松驰迭 代法等。 目前，在微型计算机上对整体平衡方程求解通常采用直接法中的三角分解 法，有关该方法的详细内容可参见有关计算方法书籍。 2 2a n s y s 软件简介【2 7 - z 9 l 本文对某客车车身骨架分析所使用的有限元软件是a n s y s 。自1 9 7 0 年成立 以来，a n s y s 公司在其创始人j o h ns w a n s o n 教授的领导下，不断吸取世界最先 进的计算方法和计算机技术，引导着世界有限元分析软件的发展。a n s y s 软件 经过3 0 多年的不断完善及应用推广，以其先进性、可靠性、开放性等特点，广 泛应用于核工业、铁道、石油化工、航天航空、机械制造、能源、交通、国防 军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、家电等各工业 领域，现已拥有着全球最大的用户群。1 9 9 5 年，在分析设计类软件中，该软件 第一个通过工s 0 9 0 0 1 国际质量体系认证，是美国机械工程师协会( a s m e ) 以及美 国核安全局( n q a ) 及近二十种专业技术委员会认证的标准分析软件。此外，a n s y s 公司自建立就推出支持教学与科研的大学版本，与代表世界计算技术最高水平 的高校及专业研究单位紧密合作、促使a n s y s 更快地吸取世界最新的计算方法 和研究成果，进而造就了不断推陈出新、技术日新月异的有限元分析软件 a n s y s 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。 9 前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造 有限元模型；分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高 度非线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物 理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分 析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、 粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等图形 方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了1 0 0 种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种版本， 可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如p c ，s g i ，h p ，s u n ，d e c ， i b m ，c r a y 等。 ( 1 ) 前处理模块 a n s y s 程序前处理主要包括实体建模和网格划分。a n s y s 提供了两种实体建 模方法：自顶向下与自底向上。自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型 的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键 点。用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的 块、球、锥和柱等。无论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用 布尔运算来组合数据集，从而“雕塑出 一个实体模型。a n s y s 程序提供了完 整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。在创建复杂实体 模型时，对线、面、体、基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。a n s y s 程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和拷贝实体模型图元的功能。附 加的功能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的 自动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和删 除。自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即用户首 先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。 a n s y s 程序提供了使用便捷、高质量的对c a d 模型进行网格划分的功能。 包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。延伸 网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映像网格划分允许用户将几 何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映像 网格。a n s y s 程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划 分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配带来的 麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程 序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大 小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到 用户定义的求解次数。 ( 2 ) 求解模块 前处理阶段完成建模以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。在该阶段， 1 0 用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元 求解。a n s y s 程序可以进行结构静力分析、结构动力学分析、结构非线性分析、 动力学分析、电磁场分析、流体动力学分析、声场分析、压电分析。 。 ( 3 ) 后处理模块 a n s y s 软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块p o s t l 和时间历 程后处理模块p o s t 2 6 。通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过程的计算 结果并对其进行显示。这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及热 流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。 a n s y s 的基本功能( 与汽车结构分析相关的) 包括结构静力学分析、结构动 力学分析和结构非线性分析等： ( 1 ) 结构静力学分析：用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静态分析 适合求解惯性和阻尼对结构影响并不显著的问题。a n s y s 程序中的静力分析不 仅可以进行线性分析，而且可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、大应变、大 变形及接触分析。 ( 2 ) 结构动力学分析：结构动力学用来求解随时间变化的载荷对结构或部 件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻 尼和惯性的影响。a n s y s 可进行的结构动力学分析类型包括：瞬间动力学分析、 模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。 ( 3 ) 结构非线性分析：结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比 例变化。a n s y s 程序可求解静态和瞬间非线性问题，包括材料非线性、几何非 线性和单元非线性材料3 种。 ( 4 ) 动力学分析：a n s y s 可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响 起主要作用时，可使用动力学分析来分析复杂的物体在空间中的运动特性，并 确定结构中由此产生的应力、应变和变形。 2 3 车身骨架有限元模型 2 3 1 车身骨架的离散化【3 0 - 3 2 】 客车车身模块化是一个“化整为零”的过程，模块本身具有独立性，不同 的模块进行组合之后，会有不同的力学结构。客车有限元模型的建立首先要对 车身骨架结构进行离散化。离散化的原则反应工程结构的主要力学特性，同时 又要保证解题规模，客户侧车身是一个极为复杂的空间机构，因此在建模时， 需采取以下措施： ( 1 ) 略去非承载构件。有些构建是满足安装或使用上的要求而设置的，并 根据局部强度和刚度的要求而设置，如风窗玻璃的鼻梁、前保险杠和装饰件等， 这些构件的变形和内力分布影响很小，因此，在建模时可以忽略； ( 2 ) 对构件的截面形状作适当简化。由于客车上的一些构件的设