（流体机械及工程专业论文）轴流叶轮内流场相对速度的计算.pdf

摘要 以大流量、低扬程为特征轴流泵广泛应用于国民生产的各个方面：在 环境保护，提高农业抗灾能力实现河川跨区域调配等关系国民经济和社会 进步的重要领域中有不可代替的作用和地位。产业发展迅速，国内生产厂 家越来越多。不少厂家都在探索轴流泵设计的新方法，力求提高产品的性 能。为完成这一任务，在水力计算时掌握叶轮内水流运动的实际规律是很 重要的。长期以来，国内外的科研单位和高等院校不断开展轴流泵工作过 程中流动的理论和试验的研究工作。其目的之一就是要揭示轴流叶轮内流 场中水流运动的规律，为完善设计理论改善计算方法提供可靠的依据。但 叶轮内部流动方面的研究工作人们涉足较少。因此，此课题对进一步明确 轴流泵内流动特征和速度分布具有十分明显的理论意义和实际意义。这是 轴流泵性能预测和改进轴流泵设计方法的基础性的工作。 我们知道，泵的外特性只是内特性的外观表现，而且只有通过对泵的 内特性的研究，对内部流场细节的分析，才可能对叶轮的优良性能给出合 理的解释，反过来又可促进对其的改进与完善。 所以本文研究的目的就是通过对轴流叶轮内流场相对速度的计算，掌 握叶轮内水流运动的实际规律。本文研究的意义一是寻找适合于轴流泵叶 轮流场的数值计算方法：二是通过本课题的研究试图填补这方面的理论研 究的空白，丰富这方面的理论研究。三是促进人们对叶轮设计、研究方法 的发展和完善，提高人们对叶轮内部流动理论的认识水平，从而为设计人 员探索轴流泵设计的新方法和提高产品的性能奠定了理论基础。本课题主 要的成果如下： f 1 ) 奇点分布法是适合于轴流泵叶轮内部流动数值计算的可行方法。 ( 2 ) 得出了相关参数的选取对计算结果影响的规律。 ( 3 ) 通过流场计算分析研究的结果得出了轴流泵叶轮的内部特性的特点。 关键词：轴流叶轮、奇点分布法、内流场、数值计算 a b s t r a c t a x i a l f l o wp u m p sf e a t u r i n gh i g hf l o wr a t e s ，l o wh e a d si sn o n r e p l a c e a b l e i nt h ee n v i r o n m e n tp r o t e c t i o na n di n c r e a s i n gt h ea g r i c u l t u r ea n t i d i s a s t e ra n d r e a l i z i n gt h er i v e rt oa c r o s st h ed i s t r i c t w h i c hr e l a t i n gt ot h en a t i o n a ie c o n o m y a n ds o c i e t yp r o g r e s s e s i n d u s t r yd e v e l o p i n gq u i c k l ya n dl o c a lp r o d u c e f a c t o r i e sa r em o r ea n dm o r e m a n yf a c t o r i e sa r eq u e s t i n gf o rn e wm e t h o di n a x i a l f l o wp u m pd e s i g nt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fp r o d u c t se s p e c i a l l y t h e i re f f i c i e n c y i no r d e rt oa c c o m p l i s ht h i st a s k ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt og r a s p t h ep r a c t i c a ll a w s o fw a t e rf l o wi ni m p e t t o r si n n e fw h e nt h ew a t e r p o w e r c a l c u l a t e d f o ra1 0 n gt i m e d o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a lr di n s t i t u t i o na n d i n s t i t u t i o no fh i 曲e rl e a r n i n gl a u n c ht h et h e o r ya n dt e s tr e s e a r c hw o r ko ff l o w i nt h ea x i a l - f l o wp u m p sw o r kc o n s t a n t l y o n eo fi t sp u r p o s ei sd i s c l o s i n g w a t e rm o v e m e n tl a w si nt h ea x i a l f l o wi m p e l l e r , s oi to f f e r st h er e l i a b l eb a s i s f o rp e r f e c t i n gt h ed e s i g nt h e o r ya n di m p r o v i n gt h ec o m p u t i n gm e t h o d s b u t t h es t u d yo fi n n e rf l o wf o ri m p e l l e ri sn o ti n v o l v e dy e t t h e r e f o r e ，t h et a s k h a v ev e r ya n do b v i o u s l yo ft h e o r i e sm e a n i n gw i t ha p p l i c a t i o nv a l u et of u r t h e r c l e a ra n dd e f i n i t ea x i a l f l o wp u m pi ni n s i d ef l o wt h ec h a r a c t e r i s t i cd i s u i b u t e w i t hs p e e dt o t h i si st h ea x i a lp u m pf u n c t i o ne s t i m a t ew i t hi m p r o v et h ea x i a l t h ep u m pt od e s i g nt h em e t h o d sf o u n d a t i o nw o r k w ek n o w , t h ee x t e r i o rc h a r a c t e r i s t i co ft h ep u m pi so n l yt h ea p p e a r a n c e o ft h ei n t e r i o rc h a r a c t e r i s t i cb e h a v e s ，m o r e o v e r , o n l yp a s s i n gt h es t u d yo n i n t e r i o rc h a r a c t e r i s t i co ft h ep u m pa n da n a l y s i n gt h ei n s i d ei nd e t a i l ，m a yj u s t p r o v i d et h er a t i o n a le x p l a n a t i o nt ot h ef i n ep e r f o r m a n c eo ft h ei m p e l l e r c a n p r o m o t ei t s i m p r o v e m e n ta n dp e r f e c t i o nc o r r e c t l yc o n v e r s e l y n ed e s t i n a t i o no ft h i sp a d e ri st og r a s pt h er e a li a w so fw a t e rf l o wi nt h e i m p e l l o rt h r o u g l lt h en u m e r i c a ls t u d yf o ri t si n n e rf l o w t h es i g n i f i c a n c eo ft h e s t u d yl i e s i nt h r e ea s p e c t s ；f n - s f l y , t h ea p p r o p r i a t en u m e r i c a lc a l c u l a t i n g m e t h o df o rt h ei n n e rf l o wo fi m p e l l e ri nt h ea x i a l - f l o wp u m pi so b t a i n e d ： s e c o n d l y , t h ea t t e m p t so fs u p p l y i n gt h eg a p o ft h es t u d yi nt h i sf i e l da r em a d e ： t h i r d l y , i th a sp r o m o t e dp e o p l et ot h ei m p e l l o rd e s i g n ，d e v e l o p m e n ta n d p e r f e c t i o no ft h er e s e a r c ha p p r o a c ha n di m p r o v e dt h el e v e lo fu n d e r s t a n d i n go f t h ef l o wt h e o r yw i t l l i nt h ei m p e l l o r t h u s ，i tc a ne s t a b l i s ht h e o r e t i c a l f o u n d a t i o nf o rd e s i g n e rt oe x p l o r et h en e wm e t h o do fa x i a l - f l o wp u m pa n d i m p r o v et h ep r o d u c t s p e r f o r m a c e t h em a i na c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) s i n g u l a r i t yd i s t r i b u t i o nm e t h o di sa p p l i c a b l ei nt h ei n n e rf l o ws t u d yo f i m p e l l e ri nt h ea x i a l f l o wp u m p ( 2 ) t h el a w so ft h ee f f e c l so ft h er e l a t e dp a r a m e t e re l e c t i o no nt h e c a l c u l a t i o nr e s u l t sa r eo b t a i n e d ( 3 ) t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ei n n e rp e r f o r m a n c eo ft h ei r e p e l l e ri n a x i a l - f l o wp u m pa l eo b t a i n e df r o mt h es t u d yo ft h ei n n e rf l o w k e yw o r d s ：a x i a l f l o wi m p e l l e r ，s i n g u l a r i t yd i s t r i b u t i o nm e t h o d ，i n n e rf l o w ， n u m e r i c a ls t u d y 西华大学硕士学位论文 1 序论 1 1 前言 水泵的用途十分广泛，在农业排灌、城市供水、化工流程等领域都可 以见到它的应用。它不仅使用面很广，而且需求量也较大。轴流泵属于 泵产品的种。泵的过流部件由吸入管、叶轮、导叶和出水管组成。叶轮 上带有叶片，根据叶片是否可调，轴流泵分为：固定叶片式轴流泵叶 片固定不可调；半调节叶片轴流泵停机拆下叶轮后可调节叶片角度： 全调节叶片轴流泵通过一套调节机构，泵在运行中可以自动调节叶片 角度【。它的核心工作机构是叶轮，叶片为机翼形状，并构成圆柱叶栅。 这种叶栅的特点是过流能力比较大，它用机翼的绕流或通过叶栅的流动来 取代离心泵时轮中的流动现象。由于流过叶轮的液体微团的轨迹位于与转 轴同心的圆柱面上，所以这种泵称为轴流泵。轴流泵是叶片式水泵中比转 速较高的一种泵。它的特点是大流量、低扬程。扬程一般仅为4 1 5 米左 右，对某些大型的轴流泵，扬程也很少超过2 5 米。轴流泵的流量变化范 围较大，约为5 0 升，秒到5 0 立方米，秒。由于轴流泵的流量大而扬程低， 因此它属于比转数最高的一类泵。比转数范围为“一；5 0 0 到1 2 0 0 。主要 用于农田排灌、防洪排涝、城市给排水和跨流域调水工程，在给排水工程 中，例如大型钢厂、火电厂、熟电站的循环水泵站，城市雨水防洪泵站以 及大型污水泵站等，轴流泵的采用是十分普遍的。除此以外，在农业排灌 方面，建筑业、内河航道疏竣、动力工程和船坞升降水位方面也大量采用 1 2 j 。比如在引滦入津、南水北调、太湖流域综合治理、三峡工程等国内外 大中型工程应用较广。轴流泵还可应用于其它需要输送大量的水而扬程又 不高的部门【3 l 。 轴流泵的主要优点是：在给定的工作参数条件下，横截面积( 垂直于 转轴的平面) 和重量较其它的叶片泵小，轴流泵通常都制成立式，因此它 在泵站内占地面积很小。常常还可以安装于露天。轴流泵的缺点是：1 、 自吸能力有限：2 、每级扬程低：3 、效率曲线较陡【3 】。 轴流泵的水流流动特点是在轴漉泵中，水流轴向流入并轴向流出叶 轮，其流面近似于圆柱面，在同一叶轮进口和出口处的圆周速度相等【4 】。 1 2 轴流泵内流场的国内外现状 1 西华大学硕士学位论文 1 2 1 国内外轴流泵现状 国内轴流泵的发展走了一条由仿制到自主开发的道路。6 0 年代初我 国开始生产轴流泵，当时主要仿制苏联的水力模型，6 0 年代中制造了叶 轮直径1 5 4 0 m m 的6 4 z l b - - 5 0 型泵；7 0 年代末、8 0 年代初，我国水泵行 业科技人员研制了一批比转速为5 0 0 、7 0 0 、1 0 0 0 、1 2 5 0 、1 4 0 0 、1 6 0 0 的 优秀轴流泵模型，其水力性能已与当时先进国家轴流泵模型性能不相上下 1 5 1 。近年来，我国自行设计的制造的叶轮直径为1 1 ，2 8 ，3 0 ，3 1 ，4 5 m 的全调节叶片大型轴流泵先后投入运行，在江苏、湖北等南方几省的排灌 中起了很大的作用。全国由1 6 m 直径以上大型轴流泵5 0 0 多台投入运行 【l 】o 9 0 年代以来，我国轴流泵产量逐年上升，到9 0 年代末基本上维持在 年产1 0 0 0 0 台左右。生产的大中型轴流泵共计有4 j d 多种型号，5 0 多种不 同规格。流量范围为o 0 2 5 ，6 0 m 3 s ，扬程范围为2 0 2 1 8 m 。其中属于大 型的有1 0 多种型号1 5 种规格。已经能制造口径为4 5 0 0 m m ，扬程7 m ， 流量为5 7 5m 3 s 的大型轴流泵【6 】o 近年来，为满足国内东部沿海地势低洼地区排灌业和“南水北调”东 线工程的需要，国内有关科研单位研制出了一系列比转速的轴流水力模 型，同时进行了大型低扬程轴流泵装置模型的开发研究，在泵装置的能量 特性、汽蚀特性方面取得了较大进展，研制出了一批高比转速、低扬程轴 流泵装置新型式。如轴伸式轴流泵、1 5 。斜式轴流泵、4 5 。斜式轴流泵、 竖井贯流泵等，其中两种斜伸式轴流泵均以在泵站投入运行，情况良好【5 j 。 在国外，荷兰、日本和前苏联等国大型轴流泵有很大发展，泵的设计 制造技术水平较高。荷兰大型轴流泵叶轮直径3 6 m ，设计扬程h = 1 2 m ， 设计流量q = 3 7 5 m 3 s ，配套功率9 2 5 k w 齿轮变速传动。在日本开发的 最大口径轴流泵中，电业设制的立式轴流泵：口径 0 3 6 0 0 m m ，a 一3 5 4 5 m 3 s ，7 = 8 7 ；茬元制作所研制的立式轴流泵：1 2 1 径0 6 0 0 m m ，a = 5 0 m 3 s ，1 7 = 8 8 。 原苏联生产的轴流泵主要用于调水工程。叶片不可调和可调型立式轴 流泵：o ；2 5 0 0 6 8 0 0 0 m 3 h ( 0 6 9 4 1 8 8 8 8 m 3 s ) ，h = 4 2 2 2 m ，d = 4 7 0 1 8 5 0 m m 6 1 。 2 西华大学硕士学位论文 美国g o u l d s 公司生产的卧式轴流泵：口径q b 6 0 0 1 4 0 0 r a m ， q = 2 9 0 3 5 0 0 m 3 h ( 0 0 8 0 5 9 7 m 3 j 、，h = 1 8 9 m 州。 部分大型轴流泵如卧式的贯流式轴流泵也被开发出来。7 0 年代初， 日本生产了一种泵，单机功率1 3 0 0 k w ，叶轮直径4 2 m ，流量q 一4 0 m 3 s ， 设计扬程h = 2 6 m 。原苏联和北欧也推广这种泵。 1 2 2 轴流泵内流场计算现状 水力机械内部流动的数值研究经历了二维准三维全三维及 无粘流粘性流的发展过程应用的数值方法包括奇点分布法、有限元 法、有限差分法、有限体积法和流线迭代法等计算机和计算流体动力学 的发展，有力地促进了水力机械数值研究的进步特别是n s 方程和 e u l e r 方程直接解法在水力机械研究中的应用，为分析复杂的三维流动提 供了有效的方法【7 1 。建立在一元理论和相似理论基础上的速度系数法和模 型换算法，由于此设计法具有简便、可靠、实用、迅速等优点，至今仍是 水泵设计最为常用、最为有效的方法。但随着时代的进步和科学技术的发 展，一些速度系数和叶轮几何参数的选择己突破了传统的框框和范围，逐 步形成、发展和完善了一系列的设计与计算方法。 一般轴流式叶轮水力计算可以应用叶栅理论来求解。翼栅绕流问题的 的正、反命题的解法方法有如下几种： 1 实验计算法 ( 1 ) 翼栅的实验计算解法。通过测定给定翼栅的两个不共线的流动， 似确定表征翼栅运动学与动力学特性的某些特征系数。于是，其它任何一 种流经该翼栅的流动，均可由这些特征系数来表示，这种方法常用于翼栅 后的流动分析。 ( 2 ) 水电比拟法。年用流场与电场的某些相似特点通过电场的测定间 接换算出翼栅绕流时的流场，从而解决翼栅绕流的正命题。 ( 3 ) 升力法。这是一种半理论半经验的计算方法。根据实验测定的翼型 动力特性和某些翼栅数据，利用机翼绕流的升力理论，来解其翼栅绕流的 反命题，它是把单个翼型的动力特性应用于叶栅面加以修正的一种计算方 法，计算工作量较小。 2 解析计算法 3 西华大学硕士学位论文 ( 1 ) 流线法。这原是一种解混流式( 包括离心式) 叶轮翼型反命题的比较 古老的方法开始确立这一方法时的基本前提是假定叶片数为无穷多，因 此与实际流动必然有较大的出入。但借助于大量的经验数据，仍可获得实 用上较为满意的结果。现代的流线法又称流线分析法，虽是从流线下手进 行流动分析与翼栅设计，但无论从理论的完善程度与应用范围都与原有的 流线法有很大的差别。 ( 2 ) 保角变换法。这种方法可用来解算由弯度不大的薄翼或者由理论 翼所组成的平面冀栅绕流的正、反命题。该方法理论上严格，不需引用经 验数据进行修正；通常用于轴流式叶轮翼栅的计算。它是将直列叶栅的绕 流保角变换为一已知的绕流图象来研究分析，例如水力机械中，常将平面 叶栅保角变换成一个单位圆的绕流，而单位圆的绕流计算问题在流体力学 中已得到很好的解决。所以，只要找出保角变换函数，平面叶栅的绕流计 算就可解决。保角变换法可用来解由弯度不大的薄翼或由理论翼型组成的 平面叶栅的绕流正反问题。但是，目前，在水力机械的设计中，此法较少 采用。 ( 3 ) 奇点法。这是解任意翼栅绕流正、反命题的现代方法之一。这种 方法的实质是用有势流场中置入的点源系与点涡系替代翼栅中的翼型，以 确定流场受翼栅干扰后的流动。由于这种计算方法的适用性广泛与大规模 计算机的出现，近些年来它有了更进一步的发展。其中比较突出的成就是 用奇点法成功的解决了圆列翼栅绕流的计算和直列翼栅汽蚀绕流的计算 等。 ( 4 ) 有限元法。是一种现代的正处发展中的计算方法。这一方法的实 质是通过变分原理将描述流场的流函数或势函数的泊桑方程或拉普拉斯 方程，变换成等价的积分方程在给定的边界条件下解积分方程，可获得区 域中流函数或势函数的近似值，从而确定翼栅中的流场。这种方法虽是一 种近似方法，但由于其精度可控，完全能满足工程实用的要求。大型计算 机的出现，为这一方法的应用开僻了广阔的前景。 上述几种方法均可用来计算叶栅绕流的正反问题。但由于升力法计 算简便，在掌握丰富的实验资料情况下，能准确地设计出性能优良的叶轮， 一般用于叶栅反问题的研究。而奇点法可以解任意翼型组成的叶栅绕流， 4 西华大学硕士学位论文 计算时能考虑汽蚀性能的要求，因此在轴流式叶轮水力计算中以这个方法 为主。它是解叶栅绕流的近代方法之一，是求解各种绕流问题并较早获得 广泛应用的一种数学解析法它发展较早，数学基础严密，易于收敛对 于无厚度叶片设计，计算精度较高是用集中或连续分布的涡、源、汇等 一系列的奇点模拟叶片对流动的作用，用这些有势流动场里的奇点来代替 叶栅中的翼型。只要恰当地选择奇点地分布规律，就可使奇点和平面平行 来流所造成的合成流场和原来叶栅的流场完全相同。这些奇点所产生的诱 导流场与未扰动的来流流场叠加后所形成的复合流场应满足给定的边界 条件因此，叶栅绕流的计算就可转化为基本势流的叠加计算。这对水力 机械的叶轮设计是有很大意义的。它的最大优点是可以有目的地控制翼型 表面的速度和分布。它对经验和现有资料依赖较少，属于一种理论计算方 法。因而本文主要是采用奇点分布法来计算内流场的相对速度的分布。 1 3 课题的理论意义和实际意义 1 3 i 理论意义 本课题通过对叶轮内流场的数值计算，从流场分析的角度研究轴流 泵时轮内部流场的速度分布特点。 1 3 2 实际意义 目前国内对轴流叶轮内流场的数值计算很少，本课题的研究可以丰 富这方面的理论研究，从而支配轴流叶轮内流动规律，为改进轴流泵设计 奠定基础。 1 4 本章小结 本章概括阐述了轴流泵的特点、国内外的发展情况和趋势及内流场速 度计算的理论和实际意义。目前国内的工作集中在设计方面，而从叶轮内 部流场分析手段来进行研究的还很少。我们知道，泵的外部特性只是内部 特性的外观表现，只有通过对泵的内部特性的研究，对内部流场细节的分 析，才可能对叶轮的优良性能给出合理的解释，反过来又可促进对其的改 进与完善。所以本文研究的目的就是通过对叶轮内流场相对速度的数值计 算，从流场分析的角度研究轴流泵叶轮内部流场的速度分布特点。 西华大学硕士学位论文 2 轴流式叶轮内流场相对速度计算理论基础 本章首先介绍内流场计算的理论基础圆柱层无关性假设和叶栅理论， 对目前流场内部数值计算方法的发展现状作了简要的介绍，对各种数值计 算方法的优、缺点进行了评述，并结合轴流叶轮流场的基本假设确定本文 计算的主要方法奇点分布法。而液体在轴流泵叶轮中的运动是一种复 杂的空间运动，任何一种空间运动都可以认为是由三个相互垂直的运动分 量的合成。因此，在研究液流在轴流时轮中的运动时，我们引入圆柱坐标 “r ，p ，z ) 表示，其中r 轴半径方向：日轴圆周方向：z 轴和 泵的轴向重合【引。 2 1 理论基础 2 1 1 圆柱层无关性假设 液体质点在以泵轴线为中心线的圆柱面上流动，且相邻各圆柱面上的 液体质点的运动互不相关。即在叶轮的流域中，不存在径向分速度 ( 一= 0 ) 。显然，圆柱面即是流面i 捌。圆柱层无关性假设就是假定水流绝 对速度的径向分量旷；0 ，水流在叶轮中沿着圆柱面流动，各圆柱层间的 水流没有混杂流动。这种假设常用于轴流泵叶轮的水力计算中。由于各圆 柱层间的水流互不干扰，故可将圆柱面展开，将轴流泵叶轮内复杂的三元 流动简化为平面直列叶栅的绕流，从而可以应用叶栅理论来求解 9 1 。实际 上，由于叶片表面压力分布不均匀，高压处的水要向低压处运动；由于粘 性力的作用，液流在轴流式工作轮中运动处在紊流状态；由于为了保证工 作轮叶片能顺利转动而不造成过大的容积损失，工作轮室和轮毂在安放叶 片处附近的表面不是圆柱而往往作成球面；因此，液体质点的径向运动和 各圆柱层间液体质点的相互作用及交换是存在的。但是，试验证明，在计 算工况附近，这种径向运动极为微小，液流在轴流式泵工作轮区域内轴面 流速径向分量e 只等于轴向分量屹的5 6 左右；而为了保证工作时有 足够高的效率，通常总使其在计算工况附近运行，因此在计算工作轮时忽 略轴面流速的径向分量与实际流动具有足够的近似性【蜘。 圆柱层无关性假设解决了用数学分析来解决工作轮设计时因水流在 轴流式工作轮中实际上是复杂的空间运动所带来的困难。因为液体是沿着 西华大学硕士学位论文 圆柱面运动，所以它在工作轮进口和出口处的半径是相等的，按照圆柱层 无关性假设，可将工作轮分解成许多无限薄的圆柱层，而分别地研究在每 一层上的液流运动。展开这些圆柱层就得一组互不相关的平面无限流体动 力叶片栅。这样圆柱层无关性假设就将轴流式工作轮计算问题转变为平面 无限直列叶栅的计算1 1 0 j 。 在分析和计算轴流泵叶轮时，采用了圆柱层无关性假设，即认为在叶 轮中液体指的是在以泵轴线为中心的圆柱面上流动，相邻各圆柱面上液体 质点是在以泵轴线为中心的圆柱面上流动，相邻各圆柱面上液体质点的运 动互不相关。也就是说，在叶轮的流动区域内，液体质点不存在径向分速 度p ；0 。实际上在轴流泵叶轮中，液流处于紊流状态，液体质点的径向 运动以及相邻各圆柱层上液体质点相互之间的作用与交换是不会不存在 的。但是试验证明，在设计工况下液体质点径向运动分速度k 极小，以 致在工程上可以忽略不计。 2 1 2 叶栅理论 根据圆柱层无关性假设，液体质点没有径向分速度( v ，一0 ) ，研究 叶轮内复杂的空间运动就可以简化为研究圆柱面上的流动。该圆柱面就叫 做流面。在叶轮内可以做出很多个这种圆柱流面，而每个流面上的流动可 能不完全相同，但研究的方法是相同的，因而只要透彻地明了一个流面上 的流动，其他流面上的流动问题也就会得到类似的解决i ”。 如果用半径为r 和r + d r 的两个无限接近的圆柱面截取一个微小圆柱 层，取出并沿其母线将这一圆柱层展开成平面，如图2 1 所示：叶片被 圆柱面截割，其截面( 即翼型) 在平面上组成等距排列的一系列翼型，每 个翼型的绕流情况相同，并与圆柱面内翼型的工作情况相对应。这种由相 同翼型等距排列而组成的无限翼型系列成为平面无限直列叶栅。在这个叶 栅中，只要研究一个翼型的绕流就可以概括一般，绕流叶栅中一个翼型的 流动就代表了整个叶栅的流动。于是，研究轴流泵叶轮内的流动，就简化 为研究对应几个圆柱流面的叶栅中绕翼型的流动，几个圆柱面上的翼型串 起来，就得到了轴流泵的叶片【l j 。 西华大学硕士学位论文 - h ， 影 西m幻孓 f i g u r e2 1g e o m e t r i cd a t ao fi n l i n ec a s c a d e 圈2 1 直列叶栅及几何参数 ( 一) 叶栅具有如下特点： 1 可以展开在平面上，即属于平面叶栅； 2 平面上叶栅列线( 栅中翼型各相应点的连线) 为直线，即属于直列 叶栅； 3 。栅中各翼型的间距相等，液体绕流每个翼型的作用均相同，分不出边 界翼型，即属于无限叶栅。综上所述，这组叶栅是无限平面直列叶栅 吐 ( 二) 叶栅的主要特性参数是： 1 列线栅中翼型各相应点的连线叫叶栅列线 2 栅中翼型绕叶栅流动的各流面上，叶片被截出的剖面叫栅中翼 型。 3 栅轴与列线垂直的直线称为叶栅栅轴 4 栅距栅中翼型间的距离t 叫搬距，f 2 一n r z l 西华大学硕士学位论文 式中r 圆柱层半径：z 。转轮叶片数 5 翼型弦线长度z ， 6 叶栅稠密度三 f 7 翼型的安放角卢。安放角是指翼型弦线和叶栅轴线间的夹角。 8 卜叶轮直径 9 d h 叶轮轮毂直径 1 0 r 圆柱层流面半径【1 1 】 2 1 3 速度三角形【8 】 液体在轴流泵叶轮中圆柱流面上的流动是一种复合运动，流面上任一 质点的绝对运动速度等于相对运动速度w 和牵连速度u 的矢量和： v = w + u 绝对运动速度v 的大小和方向可按平行四边形法则确定，实际应用时 只画其一半即为速度三角形。v 、w 、u 三个速度均与圆柱流面相切，也就 是速度三角形组成的平面与圆柱流面相切。圆周速度u 沿着叶轮旋转的圆 周方向；v 的方向在进口处与u 垂直，平行于轴心线：w 的方向和叶片表 面方向有关。为了计算方便，把绝对速度分解为两个相互垂直的分量吒和 。是沿轴面方向的分量，称为轴面速度，有时也用屹表示，其值和 泵的流量有关，这两个量是容易确定的。实际上常用的是叶轮进、出口速 度三角形，在给定的条件下，可以作出这两个速度三角形。 在绝对运动中，叶栅沿轴线以牵连速度u 作等直线运动。在流场中， 液体在每一空间固定点的运动情况都要受翼型周期性的扰动。因而流动是 不定常的，在相对运动中叶栅不动，并被相对速度w 的水流绕流，流动是 定常的。 由于叶栅前后的牵连速度相同。根据水流连续方程，绝对速度的轴向 分量1 = 2 = ，因此在叶栅前后的任一点水流的速度三角形可画出 如图2 2 所示。 1 进口速度三角形 圆周速度矾一z j g n 6 0 9 西华大学硕士学位论文 式中n 泵的转速，r 研究圆柱流面的半径，单位为米。 进口前轴面速度1 。享石詈：磊 式中q 为给定流量，单位为：米3 秒；d 和d 。是叶轮的直径和轮毂直 径，单位为米。 1 出口速度三角形 圆周速度h ，：口。铂2 ”l n 。 6 0 轴面速度2 一= l 享蕊q 对于轴流式叶轮，叶栅前后的圆周速度u 相同。由于液流的连续性，叶栅 前后的轴面速度也相等，因此可以将叶轮进出口的速度三角形重叠在一 起。叶栅和单个翼型工作的原则差别是叶栅前后液流速度方向的不同，即 叶栅改变了栅前后液流速度的方向，而绕流单个翼型的液流速度的方向不 变。因为2 = 1 ，所以叶栅对液流的作用只对速度的圆周分量有影响。 在叶栅的计算时，我们取叶栅前后相对速度嵋和w ，2 的几何平均相对速度 矸乙，它等于无穷远来流速度，其大小和方向由速度三角形确定 = 堑产 珍k全 1 矾， 圈2 2 速度三角形 西华大学硕士学位论文 吭：委积+ w 一2 ) 在轴流泵中由于嵋平行轴心线，1 与h 重合，和“，总是垂直的，则m 的 大小和方向可以确定，啊的方向和翼型骨线进口处与水平方向夹角声无 关。有： w 乞1 = 1 1 ；矸么l 一吒；p 1 因为在同一圆周面上有： 2 高叱l 在出口处，w e 的方向与叶轮骨线安放角一致，故可取骨线在出口处与水 平方向夹角以，所以： 彬1 2 - 鱼 t a n 成 耽。= 毕 职。= 。= 扩丁丽丁= 正_ 压巧写 刚* 2 净2 癌i 由上分析可见，在轴流式水泵中由于采用了圆柱层无关性假设，使得 叶轮内水流运动的分析以及叶轮叶片和水流相互间作用的计算等均可通 过分析一系列平面直列叶栅的绕流来解决。 2 2 数值计算方法发展现状 泵叶轮内部流动的研究主要有两种途径，一是流动测试，二是数值模 1 】 西华大学硕士学位论文 拟。一般来说，流动测试较困难，需要大量的人力物力和熟练的实验技术。 由于这种内部流场测试的困难以及计算机技术的迅速发展，叶轮内部流动 的数值研究相当活跃【1 2 】。早在本世纪40 年代末5 0 年代初，就有人采用 数值计算方法来预报时轮内的无牯性流动【1 3 】，至7 0 年代，无粘数值模拟 己达到了相当高的水平，并陆续应用于工业设计中。7 0 年代中期以后， 考虑真实流体粘性效应的数值模拟受到人们的重视。8 0 年代，以求解 r e y n o l d s 时均的n a v i e r - s t o k e s 方程的叶轮内流紊流数值模拟得到了迅速 发展。叶轮内粘性，紊流流动数值模拟的发展，为人们认识和掌握叶轮内 复杂的三维真实流动开辟了新途径。 2 2 1 介绍方法 叶轮内部流动计算方法多种多样，现就主要几种进行评价。 l 、保角变换法。这种方法可用来解算由弯度不大的薄翼或者由理论 翼所组成的平面冀栅绕流的正、反命题。该方法理论上严格，不需引用经 验数据进行修正；通常用于轴流式叶轮翼栅的计算。它是将直列叶栅的 绕流保角变换为一已知的绕流图象来研究分析，例如水力机械中，常将平 面叶栅保角变换成一个单位圆的绕流，而单位圆的绕流计算问题在流体力 学中己得到很好的解决。所以，只要找出保角变换函数，平面叶栅的绕流 计算就可鼹决。保角变换法妨基本思想是：通过一个解析变换：z = 巧b 把位于物理平面( z ) 上比较复杂的物面边界变换到辅助平面( ) 上的简单 边界。通过解析交换z = ) 建立物理平面( z ) 相辅助平面( ) 上对应的流动 关系，w ( z ) = w 【f ( ) 】= w ( ) 。即对应的辅助平面上w ( ) 仍然是一个 解析函数，它仍然代表一种平面有势流动。一般来说，辅助平面上w ( ) 复势的解是已知的，或利用镜像法等简单方法很容易求解。因而可求得物 理平面z 上相应的复势w 。所以保角变换法的关键在于寻求适当的解 析函数z = ) ，通过变换式可将平面z 上冲角为a 、无穷运处来流巩的 懦阔夫斯基翼型绕流变换力平面冲角仍为8 ，无穷远处来流为h 乙的偏 心圆柱绕流问题，进而可变换成平面上无穷远处来流为矸乞并且圆心在 原点上的圆柱绕流阅题，而后者的复势是已知的。反之，也可应用上述变 换函数将平面上的圆变换成z 平面上的翼型：将平面上的圆外域变换 成z 平面上的翼型绕流。这种变换通常称为儒阔夫斯基变换，相应的翼型 1 2 西华大学硕士学位论文 称为儒阔夫斯基翼型。可用保角变换法解由弯度不大的薄翼或由理论翼型 组成的平面叶栅绕流的正反问题。正如上面所指出的，保角变换法的关键 是通过变换因数建立物理平面和辅助平面上对应的流动关系。保角变换法 的优点是可以得到准确的解析解，但对于复杂边界确定这种变换函数是困 难的。但是，目前，在水力机械的计算和设计中，此法较少采用。 2 、奇点分布法。在不考虑粘性的情况下，流动为有势流，叶片对流动 的作用可用奇点( 涡、源、汇) 代替，这样就产生了奇点法。奇点分布法 是解决理想流体平面有势流动的常用方法之一，也是叶栅计算的主要方法 之一，亦是轴流式叶轮水力计算经常采用的方法。首先被用来解单翼型和 直列翼栅绕流，后来用于平面环列翼栅绕流计算。这种方法又用来计算水 泵的动态特性。因此，奇点分布法至今仍有广泛的理论和应用价值。 对于解平面环列叶栅绕流的奇点分布法，采用了级数表达环量分布密 度，这是最常用的方法【1 41 5 】。还可以采用离散点涡表达环量分布，运算 过程直接采用复变量1 1 6 1 。用这两种方法解水泵工况，一般均能得到满意的 结果，但在水轮机工况下，却遇到了进口环量难以准确给定的问题。上述 文献中均没有明确给出较为满意的解决办法。 针对这个问题，笔者在分析前述文献的基础上，提出了一种环量边 界条件的给定方法，在水泵和水轮机两种工况下均适用。应用该方法给定 环量边界条件、直接采用离散点涡表达环量分布、运算过程直接采用复变 量开发了一个计算程序，算例计算结果与流场可视化实验结果对比表明， 上述方法和程序较为准确地描述了叶栅进、出口的流动状态。 1 7 1 奇点分布法是解叶栅绕流问题应用相当广泛的一种方法。奇点分布法 也是势流叠加法的具体应用，但又是求解叶轮机械中理想不可压缩流体平 面势流问题的一种发展。势流叠加法首先是研究某些简单的势流，如直线 等速流动、平面点源、点汇、点涡等基本流动，以及与之相应的势函数中 和流函数节等解析函数；其次是适当地选择与布置不同的基本流动，使所 叠加的新解析函数满足给定流动的边界条件，这个新的解析函数就是给定 流动的解。 用奇点分布法设计轴流式水泵叶轮叶片就是要用集中或者连续分布 的涡、源、汇等奇点替代叶型。这些奇点所产生的诱导流场与未扰动的来 1 3 西华大学硕士学位论文 流流叠加后形成的复合流场应满足所给定的边界条件。用奇点分布法求解 薄翼叶栅绕流问题时，一般认为翼型厚度很小，可用叶型骨线代替叶型， 这时可用沿叶型骨线连续分布的涡层替代叶栅。若用奇点分布法求解叶型 有一定厚度的叶栅绕流时，可在叶型边界上布置分布涡并满足叶型内的流 速为零的边界条件，或者在翼型骨线上布置分布涡与源、汇，并满足翼型 边界为封闭流线的条件。 为了更好地了解奇点分布法的本质，对间断面和旋涡层以及二者的相 互关系作解释： 设有一平面s ，与x o z 平面平行，其方程为y = a c 假定平面s ，为个间 断面。这里间断面是指在该面上某一物理量发生了不连续的跳跃式的变 化。s ，平面距s ，平面的距离为，则s ，平面方程为y = a + 。设沿平面s ： 一边的速度为u ，沿s 的一边速度为“，u 和虬均为常数并且均与x 轴平 行。因此只有切线速度发生间断。可以认为在s 和s ，二相邻平面之间的空 间充满旋涡。当e 值很小时，亦即二平面相距非常近时，涡量可能有很大 值，在该层之内涡量为一个不等于零的常数，但在该层之外涡量为零。因 此把s ，和s ，平面所形成的空间称为旋涡层。速度间断面和旋涡层二者之间 有确定的对应关系，流动中己形成的间断面可以用旋涡层代替。因此在解 叶栅绕流问题时就可以用旋涡层代替叶型。 从以上介绍可以看出，用保角变换法解任意叶型剖面的叶栅绕流问题 是很困难的。而奇点分布法只要适当选择和布置奇点就可以解任意翼型剖 面的统流问题。但是奇点分布法的计算既复杂工作量又大，特别是用奇点 分布法解有限厚叶型的叶栅绕流问题时，计算量更大。但是随着电子计算 机的应用和计算技术的发展，用奇点分布法设计叶轮叶片日益得到广泛应 用。 2 2 2 叶轮内流场的基本假设及计算方法的选择 在计算方法的选择上，基于以上对流场的假设条件，可推导出其流动 为有势流动，存在势函数，所以可以采用奇点分布法进行计算。又由于叶 轮叶片结构比较复杂，奇点分布法有其独特的优越性。如果采用其它方法， 均有难点问题难以解决，其计算结果的精度就难以保证。而奇点分布法的 优越性在于，直接计算节点上的速度，可得出整个流场的速度分布。而且 1 4 西华大学硕士学位论文 该方法简单、快捷，计算结果精确程度高。所以本文选取奇点分布法为轴 流泵叶轮内部流场的数值计算方法。 奇点分布法：用奇点分布法计算和设计轴流式工作轮叶片栅的出发点 可归结为：用分布在翼型骨线上的旋涡和源( 汇) 系列来代替工作轮叶片 栅对液流的相互作用。这些源( 汇) 和旋涡与平行直线流动w 。合成所造 成的速度场符合液流在工作轮中的实际流动。即： 、在工作轮叶片栅前后无穷远处分别造成相对速度场厩和厩。 、沿翼型骨线上旋涡系列的总强度等于绕工作轮叶片栅翼型的环量。 、在翼型骨线周围造成一条封闭流线，其形状满足对所设计翼型几何参 数的要求。 用奇点分布法实际轴流式工作轮叶片栅时，必须假定流动是有势的 【4 1 。 为了明确起见，将轴流内流场计算的基本假设归纳如下： ( a ) 水是无粘性的和不可压缩的单相匀质理想液体，从而流体叶轮区域 无水力损失。 ( b ) 流场为相对定常： ( c ) 忽略流体所受质量力； ( d ) 叶轮入口流体流动均匀、绝对流动无旋。 ( e ) 转轮区域绝对流速的径向分量为零，即v r = o 。假设转轮区域圆柱 流面之间无质点运动，通常称之为圆柱层间无关性假设。 2 3 本章小结 本章简单介绍了轴流内流场相对计算的理论基础：圆柱层无关性假设 和叶栅理论，以及轴流泵的发展现状和数值计算方法的发展现状。详细介 绍了本文的计算方法奇点分布法。 西华大学硕士学位论文 3 奇点法解直列叶栅绕流时的诱导速度的计算 本章对在轴流泵叶轮流场的数值计算中采用奇点分布法的理论依据 和对奇点分布法的基本原理进行了具体阐述。确定了计算的基本步骤，并 对计算过程中的一些难点作了充分的分析。 3 1 采用奇点分布法的理论依据 奇点分布法的本质是势流的叠加。它应用有势流动场里的奇点：源、 汇和势涡来代替叶栅中的翼型。只要恰当地选择这些奇点的分布规律，就 能使这些奇点和平面平行来流叠加后构成的流动图像和绕流叶栅时的流 场完全相同。基于轴流泵叶轮内部流场的假设条件，可推导出其流动是无 旋有势流动。 设有一和x 轴平行的速度为矸名的均匀流动，它和位于坐标原点的源 流动相叠加，源的强度为q 0 。叠加后的流动图象如图3 1 所示： 餮 二甄 曩 。风 7 s “ 波 、 f i g u r e3 1f l o wa f t e rs u p e r p o s i n g o ft h eu n i f o r mf l o wa n ds o t l t c ef l o e 图3 1 平行均匀流和源叠加后的流动 由流体力学可知，平面均匀流的复位势巾，= w