（机械设计及理论专业论文）液压挖掘机反铲工作装置的有限元分析.pdf

摘要 本文应用d h 法对挖掘机工作装置迸行了运动与受力分析，并在c ”语言下复现 了铲斗的工作轨迹。根据土壤阻力特性，讨论了几种因素对挖掘阻力的影响。 根据工作装踅作业的特点，建立了六种不同姿态的三维有限元模型。应用a n s y s 软件对工作装置进行了模态分析，静强度分析和瞬态动力学分析。 然后在上述六种姿态下得出了加筋板与不加筋板时工作装置的模态参数，并讨 论了两种情况对工作装置撮型与频率的影响，提出施工操作与结构改邀对应注意的一 些问题。通过静强度与动强度分析，得出了工作装置在静载荷下结构是安全的，雨动载 荷作用下最大应力达到3 3 4 m p a ，越过了结构的许用赢力，说明动载荷是影响大臂破 坏的主要原因。最后在a l k 舒j s 的t r a n s i e n td y n a m i c 模块下计算出铲斗齿尖处六个自由 度( d o f ) 的位移响应及最大应力响应结果。 【关键词】：a n s y s工作装置有限元模态分析静强度分析 瞬态动力学分析 a b s t r a c t t h i sp a p e ra n a l y z e st h em o v e m e n ta n dl o a d i n go fe x c a v e t o r sw o r k i n ge q u i p m e n tb y u s i n gt h e m e t h o do fd h a n dt h ew o r k i n gt r a j e c t o r yo fb u c k e ti sr e c e i v e d 谢t l lt h e c o m p u t e rl a n g u a g ec “a c c o r d i n gt ot h es o i lt e x t u r e t h i sp a p e rd i s c u s s e ss o m ef a c t o r s e f f e c t so nt h ee x c a v a t i n gr e s i s t a n c e a c c o r d i n g t ot h ec h a r a c t e r so f e x c a v a t o r sw o r k i n g e q u i p m e n t ，t h r e e d i m e n s i o n sf i n i t e e l e m e n tm o d e l si ns i xd i f f e r e n tp o s e sa r eb u i l tu p ，a n dt h em o d e l ，s t a d ca n dt r a n s i e n t d y n a m i ca n a l y s i sa r ec o n d u c t e db yu s i n ga n s y s s o t t w a r e t h e nu n d e rt h es i xp o s e s ，w eg e tt h em o d e lp a r a m e t e r so fe x c a v a t o re q u i p m e n tw i t h r i b sa n dw i t h o u tr i b s ，d i s c u s sa f f e c t s0 1 1t h eo s c i l l a t i o na n dn a t u r a lf r e q u e n c i e so f t h et w o s t a t u s e s b a s e do nt h i s ，w eg i v es o m ea d v i c e so no p e r a t i n ga n df r a m e w o r kh n p m v i n go f t h ee x c a v a t o r a f t e rs t a t i ca n dd ”础a n a l y s i s , w eg e tt h ec o n c l u s i o n st h a tt h es t r u c t u r ei s s a f eo nt h es t a t i c l o a d i n g s ，b u to nt h ed y n a m i cl o a d i n g s ，t h em a x i m a ls t r e s s i sa b o u t 3 3 4 m p a , w h i c he x c e s s e st h eb e a r a b l es t r e s s s ot h ed y n a m i cl o a d i n gi st h em a i n c 锄娣o f t h eb o o mf r a c t u r e s l a s t l y , u s i n gt h et r a n s i e n td y n a m i cb l o c ki na n s y s ，t h er e s p o n s eo f t h eg r e a t e s td i s p l a c e m e n t sa n ds t r e s s e sa b o u tt h es i xd o f so f t h eb u c k e tt i pa r er e a c h e d k e yw o r d s ：a n s y s w o r k i n ge q u i p m e n t f i n i t ee l e m e n tm o d e l a n a l y s i s s t a t i ca n a l y s i st r a n s i e n td y n a m i ca n a l y s i s 第一章概述 1 1 引言 过去，人们进行工程问题的设计与计算时，多采用静态的方法，其中对共振系统 的模态分析多采用试验的方法。近年来，有限元单元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ) 法的广泛应用为解决复杂的工程分析计算问题提供了更为有效的途径。 九五”以来，c a d 技术已在我国机械行业得到普及，工程技术人员已逐步甩掉图板， 将主要精力集中到优化上来，以此提高工程与产品质量。这种情况下计算机辅助工程 ( c h e ，c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 分析方法和软件就成为关键的技术要素。在 工程实践中，有限元分析软件与c a d 系统的集成应用使设计理念与水平都发生了质的 飞跃，也给设计带来了很多好处。采用c a e 技术可以增加设计功能，减少设计成本， 缩短产品设计和分析的循环周期，提高产品和工程的可靠性：采用优化设计，还可以 降低材料的消耗及成本：在产品制造或工程旌工前利用此技术可以预先发现潜在的问 题，模拟各种试验方案，减少试验时间和经费，进行机械事故分析，查找事故原因。 近年来，c a e 技术也逐渐在工程机械领域得到应用与推广。 1 2 研究对象及课题来源 本课题以挖掘机朐工作装置为研究对象，来分析其受力、变形与失效情况。工作 装置是挖掘机的一个主要组成部分，在工作过程中，其运动与受力情况都比较复杂， 这主要体现在： ( 1 ) 作业对象千变万化，在多种土质条件与复杂的建筑施工现场使用，受力工况比 较复杂； ( 2 ) 工作过程中，每一个运动都是由两个或两个以上的部件参与工作： ( 3 ) 在挖掘的过程中，受拉压、扭转与振动冲击等多种载荷的作用。且随着挖掘 姿态的不同，挖掘力的大小与方向都在不断地变化，因而实际的挖掘力是不确定的。 基于以上分析，可以看出传统的分析方法已不能满足设计要求，且仅依靠传统的 计算方法也是不可靠的。 针对徐工集团生产的w y 2 0 单斗液压挖掘机工作装置以及该机型中个别产品的大 臂出现裂纹这一实际问题，本课题对其进行静强度与动强度分析，这既是技术分析的 需要，又有现实的意义。 1 3 本课题的研究现状和发展情况 挖掘机的有限元分析是伴随着有限元理论和有限元软件的广泛应用而迅速发展 起来的，特别是自2 0 世纪八十年代以来，随着国外几种商用有限元软件进入我国， 挖掘机有限元分析的研究已初具规模。在众多有限元软件中，比较可靠的有国外的 a n s y s 、n a s t r a n ，m o c a l ，a l g o r 等，国内真正通用的还几乎没有，所能做到的只是一些 用于某种单元或是某个机构的有限元分析。目前，利用有限元软件对挖掘机进行分折， 其所做的工作可以归纳为以下几个方面： ( 1 工作装置的运动分析：对工作装置的运动分析，关系到挖掘机的力学分析， 是其它分析与设计( 如控制) 的基础。历来这方面的研究都在不断进行，研究的成果 很多，理论基础也比较成熟。如参考文献【2 】利用自己编制的软件对各种静态姿态 角下的理论挖掘力进行了分析与仿真。文献【3 】利用矩阵变换原理对单斗反铲液压 挖掘机的工作装置及其运动分析进行了详尽的阐述。文献【4 】对工作装置进行了动 力学分析。 ( 2 ) 有限元的分析：自国外几家大型有限元软件在我国投放以来，有限元分析在 很多领域得到应用。其中有很多是挖掘机的有跟元分析。总的来说，这类分析主要集 中在对某些部件的研究上。对整体机构进行有限元分析既可以提高我国设计能力和设 计水平，反过来也可以利用有限元分析解决挖掘机在使用中出现的阿题。如文献【5 】 用有限元软件对挖掘机的浮箱进行了有限元分析。文献【6 】则对大型挖掘机的斗杆 进行了有限元分析。总之，由于有限元单元法在我国应用比较晚，且主要集中在力学 领域，因此对挖掘机的有限元分析还存在一定的局限性。可以预见，随着大型和超大 型挖掘机的不断涌现，合理地设计各构件更加重要。本论文利用大型有限元软件a n s y s 对履带式单斗液压挖掘机的整个工作机构进行了有限元分析。 1 4 课题的研究内容与方法 1 4 1 w y 2 0 履带式单斗液压挖掘机的设计要求与技术状况 ( 1 ) 工作装置的要求：根据徐工集团对挖摇杭工作装置的要求，其基本的结构 形式和尺寸应能满足整机的技术性能要求，通过计算机优化及有限元法强度校核确定 合理的铰点布置。在满足技术要求的情况下。尽量减轻构件质量，减少材料规格，对 于较大尺寸的板件可采用拼焊对接，各铰点销轴应便于装卸，固定可靠。 ( 2 ) y f i 2 0 和其他同类产品的比较：以下针对霄y 2 0 履带式单斗液压挖掘机和其 他的同类产品的对比来说明这种产品的优点和不足。如表1 一l 所示，给出了几种同 2 类产品的性能指标。 表1 一i 同类产品的总体比较表 生产厂家小松现代徐挖 产品型号p c 2 0 0 - 6 r 2 0 0w y 2 0 c 使用质量( t )1 8 91 9 5 92 0 标准斗容( m 3 ) o 80 8 7o 8 发动机型号 小松康明斯康明斯 s 6 d 1 0 2 e - i - a6 b t 5 9 - c6 b t 5 9 一c 额定功率转速( k w r m i n )9 6 2 0 0 01 0 2 2 0 0 01 0 6 2 1 0 0 选用的液压系统 2 * 2 0 62 * 2 2 02 * 2 3 0 工作压力m p a2 9 42 9 42 9 4 行走减速器小松帝人帝人 行走速度k m m i n3 83 3 4 83 i 4 8 回转速度r m i n 1 2 41 1 71 2 4 履带长度m4 0 8 0 4 0 7 04 1 5 0 履带宽度( 标准) l f l m 6 0 06 0 06 0 0 斗杆挖掘力k n9 38 6 59 6 铲斗挖掘力k n1 2 8 1 1 11 2 0 底盘离地间隙m4 4 04 7 04 4 8 最大挖掘半径9 8 7 5 9 9 2 09 8 5 0 最大挖掘深度6 6 2 0 6 7 2 06 3 7 0 最大挖掘高度 6 4 7 56 4 2 06 5 0 0 从表卜1 可以看出，w y 2 0 不论是液压系统还是挖掘性能都不比国外同类产品的 差，其价格却只有国外同类产品的三分之二，性价比较好，因此具有很大的市场潜力。 该产品自投放市场以来很快得到广大客户的认可，一度出现供不应求的局面。但是在 使用的过程中，部分产品的大臂曾出现了疲劳裂纹。针对少量挖掘机大臂的一些部位 出现微小裂纹的现象，初步分析可能的原因有：操作人员的违规操作；焊接工艺的不 合格造成应力集中；工作频率与挖掘机的固有频率相同或接近使得挖掘机产生共振从 而造成破坏；超出了材料的强度极限造成材料破坏；在不同的工况下受交变载荷作用 造成疲劳破坏。 1 4 2 本论文拟解决的问题 根据以上分析，本文拟就以下问题作一些探讨与研究： ( i ) 选择合理的姿态是整个建模的基础。 ( 2 ) 了解有限元法的基本理论，在a n s y s 中选择符合实际模型的单元与求解方法 是建模与求解的关键。 ( 3 ) 根据挖掘过程中挖掘阻力 的不同，选择合理的土壤阻力公式 并分析不同因素对挖掘阻力的影响 是有限元加载的重要阀题。 ( 4 ) 选择对挖掘机影响较大的 几种典型工况进行模态分析、静力 学分析和动力学分析。 ( 5 ) 寻找不同单元联接的处理 方法，合理解决建模过程中不同构 件联接的问题。 1 4 3 论文分析的方法与流程 笔者在论文的建模与求解中， 将a u t o c a d 2 0 0 0 、p r o e 及a n s y s 三软件结合起来，合理而准确地建 立了挖掘机工作装置的有限元模 型。如利用a u t o c a d 2 0 0 0 软件建立 了挖掘机各联结部分的曲线图，在 p r o e 中建立了各侧板、耳板等复 杂曲面的模型。然后导入到a n s y s 下经过修改、合并与布尔操作，建 立了完全的工作装置模型，最后经 过网格划分、求解等步骤得到相应 的结果。其建模与求解的基本流程 如图卜l 所示。 4 图i - i 有限元分析法的基本流程 第二章有限单元法的有关原理及在a n s y s 上的应用 2 1a n s y s 简介 a n s y s 公司作为c a e 领域领先的软件公司，被美国 b u s i n e s s 2 0 杂志评为第一 届“b 2 1 0 0 ”一即“1 0 0 家发展最快的科技公司”之一。其软件也是工程仿真软件 供应商中第一个，也是迄今为止唯一通过i s 0 9 0 0 1 ：2 0 0 0 质量体系认证的软件嵋。作 为一个多用途的有限元分析软件，a n s y s 从1 9 7 1 年的2 0 版本到今天的7 0 版本已 有很大的不同，起初它仅提供结构线性分析和热分析，现在可以进行结构、流体、电 力、电磁场及碰撞等多领域多学科问题的求解。它包含了前置处理、求解过程以及后 置处理模块，将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，现己成为解决现代1 7 _ 程学问题必不可少的工具。 该软件主要特点是：唯一实现多场及多场耦合分析的软件；唯一实现前后处理、 求解及多场分析统一数据库的一体化大型f e a 软件；唯一具有多物理场优化功能的 f e a 软件；唯一具有中文界面的大型 广四节点实体单元 通用有限元软件；强大的非线性分析f 实傩单元 ，节点实体单元 功能；多种求解器分别适用于不同的i l 更召獭要傩单元 黧翥霎耋雾譬黧i |卜一角黼 异构平台的网络浮动，在异种、异构 if 三节黝形壳 平台上用户界面统一、数据文件全部 j壳单元徽 兼容；强大的并行计算功能支持分布 7l八节点四边形壳 式并行及共享内存式并行：多种自动晕矬气 。更羽绷魄 网格划分技术；良好的用户开发环境； i厂杆单元 支持各种标准图形的传递；与众多 i 枰革元一二维粱单元 c a d 软件的接口如u g 、c 衄等； il 鬻元 拥有多达二百种单元库用以模拟线 l 性、非线性、流体、磁场等模型。基 l 麟 嚣 于以上强大的功能，本文选择a n s y sl 弹黼 作为液压挖掘机工作装置的分析软 圈弛结构分析时用羽喊 2 2 a n s y s 中相关单元的有限元原理d ” a n s y s 结构分析中，常用到的单元有四大类，如图2 l 所示。且每类单元又有很 多可以模拟线性、非线性等不同用途的单元供选择。 挖掘机工作装置的大臂与斗杆是变截面的 箱梁结构，铲斗是由厚度很薄的钢板焊接而成。 各油缸可看作是只承受拉压载荷的杆。根据以 上特征，可以对工作装置进行适当简化处理。 将箱粱简化成三维壳单元，液压缸简化成杆单 x x u p 图2 - 3 空间管单元 z f 户1 h 州0 户) lj 留一? 全 z 臼g 图2 4s h e l l 空间板壳单元示意图 上。够 图2 - 5 空间四面体单元 图2 _ 6 空闻六面体单元 在a n s y s 中，s h e l l 6 3 是一种空间弹性板壳单元，如图2 - 4 所示。该单元可以划 成_ - - - 角形( - - 节点与六节点) 与四边形( 四节点与八节点) 两种不同的网格由有限 单元法可知，不同单元形式的差异主要体现在其最终质量矩阵、刚度矩阵与应力、应 变矩阵表现形式上，即形函数( 插值函数) 的不同。不同的节点个数与形函数的阶次 决定了单元的计算精度。表2 - 1 列出了所用到不同单元的各种形函数表达式 各种不同节点中的应力、应交函数的推导篇幅较长，而基本的方法都是形函数合 6 ，上 理选取。单元中的各节点位移，可以用不同阶次的形函数来构造，再代入有限单元法 中相应的应力、应变和能量公式中，从而得到节点中任一点位移的近似值。这样根据 弹性力学的相关知识就可以求任意位置的变形、应力与应变。因而形函数的构造方法 成为决定不同单元及其精度的首要因素。具体推导过程只需参看相应的书籍即可，限 于篇幅这里不作详述。 从以上论述可知，形函数的选取是一项比较重要的工作，下面结合本论文在求解 过程中用到的相关单元，将其相应的形函数进行简要介绍。 表2 一l 不同单元的形函数 单元类型形函数的不同形式 u ；三( u i ( 1 一s ) ( 1 - f ) + u j ( 1 + s ) ( 1 _ c ) 四 + u k ( 1 + s ) ( 1 + t ) + “l ( 1 一s ) ( 1 + t ) ) 四 节 巧矿表达式与u 的表达式基本相同，就是将换成相应的巧矿 边点即可，下标l 正以l 表示节点号。 形 u 百i ( “f ( 1 一s ) ( 1 一t ) ( 一s t 一呻+ u j ( 1 + s ) ( 1 一t ) ( s t 一1 ) 八 + u k ( 1 + s ) ( + t ) ( s + 一1 ) + u l ( 1 一s ) ( 1 + t ) ( 一s + t 一1 ) ) 苴 = 节 + = 1 ( u m ( 1 一s 2 ) ( 1 一t ) + “n ( 1 + s ) ( 1 一t 2 ) 兀 点+ u o ( 1 一s 2 ) ( 1 + t ) + u p ( 1 一s ) 0 一t 2 ) ) 维 巧矿表达式与，的表达式基本相同，就是将u 换成相应的巧矿 即可，下标l 正以，膨彤口p 表示节点号 壳 三 u u l l + u j l 2 + u k l 3 = 量 v iv i l l + v j l 2 + v k l 3 节 角 一 点 w - w i l l + w j l 2 + w k l 3 兀 形 u2 u i ( 2 l 1 1 ) l 1 + u j ( 丑2 1 ) l 2 + u k ( o t3 一卫l 3 六 旦+ u l ( 4 l 1 l 2 ) + u m ( 4 l 2 l 3 ) + u n ( 4 l 3 l 1 ) 节 元 e 矿表达式与u 的表达式基本相同，就是将，换成相应的昨矿 点即可，下标l 山以表示节点号。 7 = 锥 “l u - 1 + u j l 2 + u k l 3 + 卸一l 4 体四 维节 盥 点 e 矿表达式与u 的表达式基本相同，就是将换成相应的n 矿 实 一 兀 即可，下标l ，彤表示节点号。 体柱六 u 一昙( u h ( ) + u j l 2 ( h ) + u k , l 3 ( 1 一r ) 体 单节 + u i l l ( 1 + r ) + u i l 2 ( 1 + r ) + u o l 3 ( 1 + r ) ) 苴 一巧矿表达式与1 2 的表达式基本相同，就是将，换成相应的玎矿 兀兀 点 即可。 u - 三( u i ( 1 一s ) + u j ( 1 + s ) ) = v - 三【v 【，一主c 3 一s 2 ，】+ v j ( ，+ 主c 3 一s 2 ，】 维 杆 + 告( e “1 - s 2 ) ( 1 - s ) 飞p ( 1 - s 2 ) ( 1 + s ) ) 粱 w i 三【w ( ，一兰c 3 一s 2 ，】+ w 一( ，+ 兰c 3 一s ? ，】 鱼 一鲁( e y j ( 1 - s 2 ) ( 1 一s ) 一e y 一( 1 一s 2 ) ( 1 + s ) ) 元 e 。- 罢( e ，【l ( 1 一s ) + e 划( 1 + s ) u 三( u i ( 1 一s ) + u j f l + s ) ) = v 事三【v - ( ，一主c 3 一s 2 ，】+ v j ( ，+ 兰c 3 一s 2 ，】 维 管 + 丢( e “1 - s 2 ) ( 1 - s ) 吨j ( 1 - s 2 ) ( 1 + s ) ) 照 w 一三【w ( ，一兰c 3 一s ? ，】+ w 一( ，+ 兰c 3 一s 2 ，) 】 元 一如j ( 1 一s 2 ”s ) e ( 1 一s 2 ) ( 1 + s ) ) e 。t 寻( e 砌( 1 一s ) + e 划( 1 + s ) ) 从表2 - t 可以看出不同的单元其相应的精度是不同的。四边形单元要比相同阶次 的三角形单元要好。八节点四边形单元由于是二次曲线，要比用直线方程表示的四边 形精度要高。同样用六面体单元要比四面体单元好。同等条件下的三维梁单元和同等 条件下的三维管单元由于采用的是闷一形函数表达式，在作模j 薹l 梁单元时是一样的， 所不同的是管单元还有很多附加的功能用以模拟如流体力学等其它可选择项，因而应 用面更广。但这方面的功能与本文关系不大，敌没有详述。 在求解过程中，求解方法的选择是一个很重要的方面，下一节将对a n s y s 中不同 的求解方法及适用范围加以比较。 2 3a n s y s 求解器的选择 表2 - 2 不同求解器的使用范围 求解器典型应用场合模型大小内存使用硬盘使用 波前求解器 要求稳定( 非线性分析)低于5 0 0 0 0 ( 直接) 或内存受限时自由度 低高 要求稳定性和求解速度自由度为 稀疏矩阵直( 非线性分析) ：线性分析t 0 0 0 0 接求解法( 直对迭代法牧敛很慢时( 尤5 0 0 0 0 0 ) ( 多中离 接)其对病态矩阵，如形状不用于板壳和 好的单元)梁模型) 雅可比共轭在单场闷题( 如热，磁、自由度为 梯度法( j c g )声、多物理问题) 中求解 5 0 0 0 0 高低 ( 迭代)速度很重要时1 0 0 0 0 0 0 ) 不完全乔列在多物理模型应用中求解自由度为 斯基共轭梯速度很重要时，处理其它 5 0 0 0 0 高低 法( i c c g )迭代法缀难收敛的模型1 0 0 0 0 0 0 ) 以 ( 迭代)( 几乎是无穷矩阵)上 预置条件共当求解速度很重要时( 大自由度为 轭梯度法型模型的线性分析) 尤其 5 0 0 0 0 中低 ( p c g ) ( 迭适合实体单元的大型模型1 0 0 0 0 0 0 ) 以 代)上 有限单元法的求解方法是多样性的，比较有效可行的有：用以解决线性方程组的 有离衔消去法、三角分解法、追赶法、分块解法、波前法、雅可比迭代法、离藏一赛 德尔迭代法和超松弛迭代法等；在动力学分析中常用的有直接积分法、振型叠加法等。 面在a m s y s 中常用髫的求解方法有：波兹法，稀豌矩阵直接求解法，雅可比共轭檬度 法( j c g ) ，不完全乔列斯基共轭梯度法( i c c g ) 。预置条件拭轭梯度法( p c g ) 和自 动迭代法( r r e r ) 。 如表2 2 所示，从以上不同的求解器及其应用范围来看，复杂的模型更适于选择 迭代的方法。因为直接求解时参与的波前比较多，这时的计算量主要是先在计算机内 存中计算，完成一个波前后，再送入计算机外存即硬盘中。内存与外存交换频繁。当 前计算机内存的增加是有限的，而对于那些复杂、庞大的结构来说。过分地使用内存- 9 显然计算机吃不消。而对于一些小的结构，结点比较少，方程的个数也很少，求解时 相对于每秒几百万到几千万次的处理器来说没有问题。 本文中，由于模型的结点数多集中在5 0 0 0 2 0 0 0 0 之间，利用其默认的波前法精 度与速度都可达到要求。因而在本文求解时选择波前求解器。 2 4a n s y s 中动力学分析的相关理论n 2 ”1 ( 1 ) 瞬态动力学分析的理论公式：瞬态动力学分析( 也称时间历程分析) 是确 定随时间载荷变化时结构的动态响应情况的方法。利用此项分析可以确定结构随时间 变化的位移、应力、应变等的响应情况。在动力学分析中，其相应的理论与求解方法 如下： 加 + 胡 女) + 加f 甜) = ， ( 4 - 4 一1 ) 式中： 脚一质量矩阵； c - - 阻尼矩阵； 加一刚度矩阵； ，r 砂卜一载荷矢量： f _ 一节点加速度矢量； 垂卜一节点速度矢量；f 群卜一节点位移矢量。 ( 2 ) a n s y s 中动力学三种求解方法的比较：a n s y s 是通过n e w m a r k 时间积分法 在离散的点上来求解上述等式的，其常用的方法有三种：f u l l ( 完全) 法、模态叠加 ( m o d es u p e r p o s i t i o n ) 法和缩减矩阵( r e d u c e d ) 法。至于这三种方法的理论推导， 相关论著中都有详尽描述，这里不再赘述。不过对这三种方法的优劣，国内很少有文 章提及，这里加以比较，以飨读者。 a f u ii 法：f u l l 法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应( 没矩阵缩减) ，是三种 方法中功能最强的。其优点是：容易使用，不用考虑主自由度或主振型的选择问题； 允许包含各种非线性特性( 如塑性、大变形、大应变等) ；采用完整的矩阵，没有涉 及到质量矩阵的减缩：一次处理过程可以计算出所有应力、位移：接受所有的外力及 模型上施加的力。但是由于全部矩阵参与运算，所要消耗的计算机资源比较大，因而， 当模型节点较多时不建议使用此法。 b r e d u c e d 法：r e d u c e d 法利用主自由度及减缩矩阵来达到减少计算的目的。 当模型主自由度的位移计算出来以后，a n s y s 可将其扩展到最初的整个自由度上去。 因而r e d u c e d 法的一个显著特点是比f u l l 法开销小，计算速度较快。其缺点是：初 始计算只计算出主自由度处的位移，要得到完整的位移、应力和应变则须进行扩展处 理，这在某些分析中是不必要的；不能施加单元载荷( 如压力、温度等) ；所有载荷 必须加在用户定义的主自由度上( 这限制了对实体模型加载) ；整个瞬态分析过程时 间步长必须保持一致，不允许自动时间步长与变步长的使用。 c m o d es u p e r p o sitio n 法：该法通过先对模型进行模态分析之后，得到的振 1 0 型( 特征值) 乘上因子并求和来计算结构的响应。其优点是：对于许多问题，它比 r e d u c e d 法或f u l l 法更快开销更小；在模态分析时施加的载荷可通过l v s c a l e 命令用 于瞬态动力学分析；允许指定振型阻尼( 阻尼比为模态数值的函数) 。其缺点是：整个 瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许采用自动时间步长；只允许点点接触 的非线性：不能用于分析未固定或不连续结构；不接受外加的( 非零) 位移。 从以上分析可见，对于小的模型，采用f u l l 法是一个更安全可行的求解方法。 对于大型的模型，当已知其主自由度时，选用r e d u c e d 法是比较好的选择当结构庞 大，且受力复杂，花费计算机资源较大时，最好采用m o d e ls u p e r p o s i t i o n 法。在本 文中，计算时花费的时间不是很多，因此应用了f u l l 法求解。 第三章工作装置的运动轨迹分析及挖掘阻力的确定 3 1 基于d - h 法的工作装置运动轨迹的分析 在工作装置的分析中。特别是在其动力学分析中，了解工作装置各点运动状况和 其受力情况是整个分析的基础，也是合理解决问题的关键。本章利用杆机构的有关知 识，并结合d _ h 矩阵论的相关原理来分析单斗液压挖掘机工作装置运动轨迹问题。 目前，矩阵理论在工程领域广泛应用，对工作装置的运动轨迹分析，利用矩阵论 可以很方便地确定工作装置各构件在不同坐标之间的相互关系。这为整体分析工作装 置运动时的轨迹提供了很好的手段，也利于在计算机上的实现。 单斗液压挖掘机的工作装置可以看成是由动臂、斗杆、铲斗、动臂油缸、斗杆油 缸、铲斗油缸及连杆机构组成的具有三自由度的六杆机构，若考虑绕底盘旋转，则是 一个四自由度的杆机构。挖掘机工作时，铲斗的运动很像一个有着四自由度的机器人， 故而可以将此反铲机构简化成为机器人化的挖掘机( 简称操作机) ，具有四个自由度， 每个相应的运动部件对应着一个驱动装置即运动油缸。本节就是基于d h 矩阵论和机 器人机构的相关原理来分析的。 3 1 1 节点力和节点位移的坐标变换 在杆机构的分析中利用坐标变换，可以很 方便地求出不同位置的节点力与位移的关系， 也便于在计算机上的编程。 为分析反铲工作装置的运动和受力情况， 先对空间杆机构的坐标变换加以推导。 如图3 - 1 所示，两节点j 和j 中，它们的 坐标系分别是( 岛，石，心) 和( 毋，z ，功， 两坐标系之间的关系可用如下矩阵表示： 码：fc 0 6 a s i n 。a 4 ：1 l 00 1 j 对式( 3 - 1 - 1 ) 求逆。剐其逆矩阵为： 1 2 图3 - 1 不同坐标内相互关系 ( 3 1 一1 ) 若己知j 的坐标为 丑，月，f ， t 由式3 - 1 1 可得的坐标 以，乃，f j l r 。 ，月，f ， 1 ( 3 - l 一3 ) 反过来，若已知点的坐标同样可以根据反变换求出j 点的坐标为 l x ：，y ，ar = t i _ t x j ，y j ，3 l t 3 1 4 ) 坐标变换的这种特征关系很容易应用到工作装置的运动分析中来。 3 1 2 反铲工作装置的运动分析 对挖掘机工作装置的运动分析，主要确定两个方面的问题，即已知工作机构的结 构尺寸和运动参数( 相对转角) 来确定铲斗的位置和姿态，以及当铲斗的位置及姿态 已知时反求工作装置的运动参数( 相对转角) 。这里把在机器人问题中经常用到的方 法用到挖掘机工作装置中来。 ( 1 ) d e n a vit - h a t e n b e r g ( d - h ) 法及其在反铲工作装置上的应用 为了描述相邻杆件间的平动和转动关系，d e n a v i t 和h a t e n b e r g 提出了一种为关 节链中的每一个杆件建立附体坐标也即是局部坐标的矩阵方法( d h 法) 。 在d h 法中，对于坐标的定义有以下几个规定| 1 4 1 t r l ! ( a ) z 坐标轴沿着一1 关节运动轴； ( b ) 膏，轴沿着z 。坐标轴和z 。坐标轴的公法线，且指向离开z 。坐标轴的方向； ( c ) r 轴的方向是按置zz ，构成右手直角坐标系； ( d ) 两公法线，。和f ，之间的距离称为连杆距离d ，； ( e ) 公法线长度f 是2 。和z ，两轴间的最小距离d ，它为j 杆的长度： ( f ) 工。轴与z ，轴之间的夹角为只，以绕z 。轴右旋为正，只为两条连杆夹角； ( g ) z 。和z f 两轴之间的夹角为q 以绕置轴右旋为正，q 角称为链杆的扭转角。 根据以上规定，可以建立挖掘机位置和运动坐标的方程，并可以求得各附体坐标 系之间的相互关系。 在d h 法中，刚性杆件的位置取决于杆件的四个几何参数“只、口，、或。它为 每一个关节处的杆件坐标系建立4 x 4 齐次变换矩阵，来表示与前一杆件坐标系之间 的关系。一个典型的4 4 齐次变换矩阵形式如下： r = 隐讣 嚣羹量瓣 ( 3 - 1 - 5 ) 等。 c 对于转动关节，z ，、口，、z 是常数，而只是关节变量，对于平移关节只、口，、d 是常数，而z ，是变量。 将此知识应用到挖掘机中来，则挖掘机的工作装置可以看作一个具有四自由度的 开环系统。根据开环系统的分析法将工作装置简化为如图3 2 所示的简图并建立其相 应的d h 参数”1 1 8 1 如表3 一l 所示。 表3 - 1d _ h 参数表 j i ，只口ed 。 j r l 厶 最 d 2 2 f 2岛 o0 3 ，3岛 0o 4 f 4吼 00 由图3 - 2 所示各杆的坐标系和表3 - 1 所示的d h 参数，根据d h 齐次变换矩阵 建立挖掘机的运动学方程。 图3 - 2 工作装置动坐标系 铲 斗 首先建立固连于构件上的附身坐标系，如图3 - 2 示，其中坐标系( 岛，屁，磊) 为回转中心的直角坐标系。坐标原点岛在地面上，z 轴过回转中心而垂直于地面，丘 轴指向挖掘机行走的正前方，) ( o 指向正右方。 1 4 从而可得第j 到第卜l 坐标系的齐次变换矩阵，可表示成4 x 4 矩阵形式 _ 。= t i r ( z 。，0 。弦p a 瑚( z 。，d 。妒岫邶伍，f ，) l r r ( x 。，) 】 c o s 0 s i n 0 o 0 一s i n e j c o s c tj c o s bc o s ， s l n 口 0 s i n 只s i n 口， - c o s 只s i n a f c o s 口 o ，c o s 8 ，fs i n 0 , d 1 ( 3 一i - 6 ) 式( 3 一卜6 ) 就是在求解正运动中所用到的d h 变换矩阵。 同样，在知道了机器人挖掘机铲斗的位置时我们同样可以利用上式的矩阵逆变换 得到其相应姿态的各姿态角0 ，逆运动形式的矩阵表达式如下： 由3 - 1 式 4 “，= a ，= n o a _ p ” 肆_o pa ”p ” 一do 口口，p 目 o00l c o s 只- s i n e , c o s 口 s i n e , s i n a , 一is i n 只 c o s o , c o s 口i c o s 8 l s i n a 1 0 s i n a c o s 口j l 00 0 则得其相应的逆变换矩阵的表达式 a 。一l = 4 i 1 = n _ o p 口“ 0 n 口 0 4 口口 0 ( 3 - 1 7 ) dno,0 一，il cos口t。cosgi。sin。xf。二d。,7sinso口6-cos只sina c o s d 。j 3 一l 一8 ) li cc o s 口l1 0oli 式中各符号的意义见图3 - 2 所示，其中参数见表3 1 。 将表3 - l 参数代入到上式中，即得各变换矩阵4 、a ：、a ，、a 。，以及挖掘机铲 1 5 o o z ， 丌oojjooo且 吣吣： 一 c b b 3 m o 0 一 一 1lj b 研 菪_i|哦。 1 | 1j p p p m 巩衙 一 一 一 斗末端位置为： l = a i 4 2 4 3 a 4( 3 - i - 9 ) 0 表示第f 个机构的坐标与大地之间的坐标变换。如果求铲斗到大地的坐标变换 则可以表示为 瓦= 4 - 4 z 名以2 4 2 兀爿， 产l ：矧 p ， p y pz l c o s o = s i n 娩+ 岛+ 0 4 ) s i n e , c o s ( 0 2 + 岛+ 吼) s i n 瓴+ 岛+ 吼) o i 。互： 疋， l ，e ： 瓦瓦： 五。 & 毛 一c o s o is i n ( 0 2 + 以+ 以) 一s i n e , s i n g l + 只+ 吼) c o s ( e 2 + 岛+ 只) o s i n 0 一c o s 口 o 0 c o s o = 1 4c o s ( e 2 + 岛+ 幺) + c o s ( o ：+ 绣) + c 0 3 娩) + 扣 s i n e , f ，4c o s 皖+ 岛+ 以) + ，4c o s ( 0 2 + 岛) + ，4c o s 慨) + 】l 厶c o s + 岛+ 只) + 厶c o s 投+ 岛) + lc o s ( 反) + dj 1 j ( 3 - 1 一1 0 ) 此时，如果只考虑挖掘机平面运动的话，铲斗的位置坐标可用矩阵 五，匕历，1 来表示a 而矩阵又是地面坐标系与传递函数瓦的关系式函数。 即： 正，圪磊1 = 瓦4 0 ，0 ，0 ，1 1 ( 3 - i 一1 1 ) 当知道相对运动的转角的话，利用逆肛h 法的运动学就可以求解铲斗的位置。 ( 2 ) d - h 坐标系的逆运动求法 设计过程中如何考虑挖掘的包络图，即如何确定铲斗的位置是设计工作装置必须 考虑的一个方面。基于这种考虑的方法叫正设计法。反过来，已知挖掘时的铲斗位置， 我们也可以根据d h 方程，求解这一位置时各杆件的相对转角只。这种反求的方法就 是d h 的逆运动学分析n ”，以下对d - h 矩阵的逆变换进行推导与求解。 1 6 l 兰l i i q q 巳o 0 t o 一限h m一 1 l 对式3 - 1 8 、3 - 1 9 式进行变换，则得 i a 2 0 2 a 3 e 3 a 4 = oa - l 五 。爿2 2 4 3 a 4 2 r c o s ( 0 2 + 0 3 + 以) 一s i n ( e 2 + 0 3 + 只) o f 4c o s ( a 2 + 0 3 + 占4 ) + 屯c o s ( 0 2 + 0 3 ) 十f 2 8 吼 is i n p ：+ 岛+ 幺) c o s ( 岛+ 0 3 + 吼) of 。s i n ( e 2 + 岛+ 吼) + f ，s i n ( e 2 + 口3 ) + z s i n e 2 1 l 0 0 1 0 i 0 0 0 l j o a ：1 丁= r 正1c o s e t + 正is i n e t f 1 瓦i 17 3 1 一d l l l 一曩is i n e , + 疋lc o s e i l瓦。 正3e o s 0 1 + 瓦3s i n 0 1 一f l 瓦， 一疋，一盔瓦， 一死s i n o ，+ c o s e l 瓦3 五2c o s o t + 如s i n e , 一f i 2 一l 2 一d 1 一正2s i n e , + & c o s o = 正4c o s e t + 毛s i n 0 1 一 r 一毛一吐气i 一五4s i n e l + 毛c o s 8 li j ( 3 一l 1 3 ， 由( 3 1 1 2 ) ，( 3 一卜1 3 ) 两式矩阵对应元素相等可得到如下的推导式： t ，= 不：= 瓦，= 毛，= 0 l = 1 ，一互，s i n e , + 死c o s e l 2 1 f 4c o s ( b 十以+ + ，3c o s ( e 2 + e 0 + 1 2 c o s 8 2 。五4c o s e l + 毛s i n e , ，。s i n ( e 2 + 0 3 + 只) + 厶s i n ( e , + b ) + 如s i n e 2 ；t 3 4 s 加q c o s e l = 毛1 ，五1 = 如，互2 = 毛，互4 ( 3 一l 1 4 ) 疋j s 加只+ 五lc o s e l = - t , 2 ，t s m e , 十五2 c o s e , 5 正i s 加( 岛+ 岛+ 0 a c o s ( e 2 + 岛+ 吼) = l ，佤l c o s e t + l ls i n e 0 = ( 瓦2s i n o , + 王2c o s 砩) ，墨2 ( 3 - 1 1 5 ) 1 7 s i n 破 c o s a f 4s i n ( 6 3 + 0 4 ) 一旺4c o s o t + 丁2 4s i n o , 一，地岛生4 + ! 丝c o s 曰! 一 - 1 4e o s ( g + 吼) + ( 五4c o s 8 i + 7 _ s i n 0 1 - 1 1 ) c o s o ；+ 卜正+ d lj s i n 8 2 一，2 ( 3 - i - 1 6 ) 同理，由2 a 3 。= ( 。a l , l a 2 ) r 和。a i 心2 a ，= n 。 可以推导出： ，彳 些：t 2 1eosol+t2,sinol+t3z。 c o s s 2 一互2c o s g l 一疋2s i n , + 瓦l、 ( 3 - 1 - 1 7 ， i j ， 堕：圣! ! 竺! 鱼二互! ! 垫鱼 ：i c o s 0 4疋2c o s o l 一互2s i n o l!、 ij ( 3 一卜1 8 )j j 由3 - 卜1