工程数学课程教学大纲.doc

工程数学课程教学大纲一、 课程性质与设置的总体目的、要求工程数学课程是机械电类专业教学计划中的一门重要的必修基础课。它是为专业课服务的。通过本课程的学习，使学生系统地获得线性代数、复变函数及积分变换的基本知识和必要的基础理论及常见的运算方法。培养学生的运算能力。为学习专业课和今后工作的需要打好必要的数学基础。二、 教学内容及具体教学目标和要求（一） 教学内容a) 行列式二、三阶行列式的定义，n阶行列式的定义，行列式的性质，行列式按行（列）展开定理，克拉默(Cramer)法则。b) 矩阵的运算矩阵的定义，矩阵的运算，特殊矩阵，矩阵的行列式，矩阵的可逆性及其判别，初等行变换，用伴随矩阵和初等行变换求逆矩阵。c) 复数与复变函数复数的概念及其代数运算，复数的几何表示，复数的乘幂与方根，区域、复变函数的定义、极限与连续。d) 解析函数解析函数的概念，复变函数的导数与微分，函数解析的充要条件，初等函数。e) 复变函数的积分复变函数积分的概念，积分的性质及计算方法，柯西古萨基本定理，复合闭路定理，原函数与不定积分，柯西积分公式，解析函数的高阶导数公式，解析函数与调和函数的关系f) 拉氏变换拉氏变换的定义及拉氏变换存在的条件，拉氏变换的性质（二） 教学目标和要求a) 行列式了解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质。会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。会用克拉默(Cramer)法则。b) 矩阵及其运算理解矩阵的概念，了解一些特殊矩阵（单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵）的定义及性质。掌握矩阵的线性运算（加、减、数乘）、乘法、转置，以及它们的运算规律；了解方阵的幂，方阵乘积的行列式。理解矩阵和伴随矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和初等行变换，会用初等行变换和伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。c) 复数与复变函数熟悉复数的概念，掌握复数的四则运算及共轭运算。熟悉复平面、模与复角的概念，熟练掌握复数的各种表方法。了解复球面、无穷远点以及扩充复平面的概念。熟练掌握乘积与商的模与辐角定理，乘幂的棣莫弗公式，方根运算公式。掌握各种运算的几何意义。理解区域、简单曲线、单连通域与多连通域等概念。掌握用复变数的方程来表示常用曲线以及用不等式表示区域。理解复变函数与映射的概念。了解复变函数与实变函数的关系。了解复变函数的极限与连续性的概念，熟悉复变函数的极限与连续的运算法则与性质。熟悉复变函数的极限和连续与实变函数的极限和连续性之间的关系。d) 解析函数理解复变函数的导数与微分以及解析函数的概念，掌握连续、可导、解析之间的关系以及求导方法。熟练掌握函数可导与解析的判别法。掌握并能灵活运用柯西黎曼方程。熟悉指数函数、对数函数、幂函数、三角函数与双曲函数的定义及它们的性质。e) 复变函数的积分熟悉复积分的概念及其基本性质。掌握复积分的一般计算方法。理解柯西古萨定理。了解变上限函数的性质，复不定积分与原函数的概念，牛顿莱布尼兹公式。掌握并能灵活运用复合闭路定理熟练掌握柯西积分公式与高阶导数公式。理解调和函数以及共轭调和函数的概念。掌握解析函数与调和函数的关系。掌握共轭调和函数的求法。f) 拉氏变换理解拉氏变换及其逆变换的概念。熟悉拉氏变换存在定理。掌握一些函数（如，,等）的拉氏变换。了解周期函数的拉氏变换。掌握拉氏变换的线性、相似、微分、积分、位移及延迟性质。熟练运用拉氏变换的性质求函数的拉氏变换及逆变换。1、 （三） 课程内容的重点、难点及教学建议1、行列式重点：行列式的性质，行列式按行（列）展开定理。难点：n阶行列式的定义。教学建议：行列式的定义、性质，可用三阶行列式验证，只讲四阶行列式的计算。2、 矩阵及其运算重点：矩阵的乘法，矩阵的初等行变换，求逆矩阵。难点：矩阵的乘法，矩阵的定义。教学建议：可用三阶矩阵验证，初等行变换求逆矩阵要讲。3、 复数与复变函数重点：复数的运算和各种表示法，复变函数以及映射的概念。难点：复数方程表示曲线以及不等式表示的区域，映射的概念。教学建议：讲区域、简单曲线、单连通域与多连通域等概念时，要结合图形多举例。讲复变函数的概念，极限及连续要与实变函数比较。解析函数重点：解析函数的概念，函数解析性的判别。难点：解析函数的概念，初等函数中的多值函数及主值的概念。教学建议：反三角函数与反双曲函数可不讲。4、 复变函数的积分重点：复积分的基本定理，柯西积分公式与高阶导数公式。难点：复合闭路定理与复积分的计算。教学建议：对于定理不给予证明，只讲应用。5、 拉氏变换重点：求函数的拉氏变换及其逆变换，拉氏变换的应用难点：求函数的拉氏变换教学建议：若时间不够，拉氏逆变换不讲。三、 课时计划及分配建议1、本课程学时为60学时。2、学时分配表序号教学内容学时1行列式82矩阵极其运算103复数与复变函数124解析函数85复变函数的积分146拉氏变换8四、 教学环节的安排及大纲的使用说明教学环节一般安排为讲课、作业（课堂练习，讨论等），开设该课程的各专业均统一适用本大纲，要求一致。五、 选用教材和参考资料线性代数（第四版）同济大学应用数学系 高