（电力系统及其自动化专业论文）基于希尔伯特—黄变换的输电线路行波保护方法.pdf

a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r i c a ln e t w o r k sa n dc o n t i n u o u sc o n s t r u c t i o no fh v e h vt r a n s m i s s i o n ，h v & e h vt r a n s m i s s i o nl i n e sb e c o m em a i nn e t w o r ki n o u r c o u n t r y i no r d e rt oi m p r o v ep o w e rs y s t e ms t a b i l i t ya n dt oi n c r e a s et h et r a n s m i s s i o n l i n e sc a p a c i t y , f a u l tc l e a r i n gt i m em u s tb es h o r t e ra n do p e r a t i n gs p e e do fr e l a v p r o t e c t i o nm u s tb ef a s t e r f o rf a s ta c t i o nr e a c t i o n ，n o ti n f l u e n c e d b yc u r r e n t t r a n s f o r m e rs a t u r a t i o n ，l o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o na n df a u l t r e s i s t a n c e t r a v e l i n gw a v e p r o t e c t i o nh a v eb e c o m et h eh o ta r e aa r o u n dt h ew o r l d h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ( h h t ) i su s e di nt r a v e l i n gw a v ea n a l y s i s ，a n d m e t h o d sa r ep r o p o s e di nt h ep a p e r h h tb a s e dt r a v e l i n gw a v ep r o t e c t i o n h h t t h e o r yi si n t r o d u c e d ，i t sc h a r a c t e r i s t i c sa r es u m m a r i z e di nt h ep a p e r - a n da n e x a m p l ei st a k e nt os h o wt h ed e t e c t i o no ft r a v e l i n gw a v eu s i n gh h t i no r d e rt o s i m u l a t et r a n s i e n tp r o c e s sc o r r e c t l y , t r a n s i e n tm o d e l i sa n a l y z e di nd e t a i l j m a r t i m o d e li se s t a b l i s h e d ，a n di n f l u e n c eo fs u b s t a t i o n e q u i p m e n ts u c ha sb u ss t r a v c a p a c i t a n c ea n dl i n et r a pi sd i s c u s s e d ，t h ed i f f e r e n c eo ft r a v e l i n gw a v ed e t e c t e db v p r o t e c t i o ns y s t e mw h e nf a u l t so c c u ri ni n t e r n a la n de x t e r n a li sa l s od i s c u s s e d a c c o r d i n gt o t h e d i f f e r e n c e ，t r a v e l i n gw a v ep r o t e c t i o nb a s e do ni n s t a n t a n e o u s f r e q u e n c yc r e s to ft r a v e l i n gw a v ea n dp r o t e c t i o nb a s e do nh i l b e r te n e r g ys p e c t r u m a r ep r o p o s e dr e s p e c t i v e l y e x t r a c ti n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ( i m f ) o f f a u l tt r a v e l i n g w a v e s i g n a l sb ye m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) ，a n dt h e no b t a i n t i m e f r e q u e n c ym a pa n dh i l b e r te n e r g ys p e c t r u mb yh i l b e r tt r a n s f o r mf o n nt h ef i r s t i m fc o m p o n e n t u s i n gi n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yo ft r a v e l i n gw a v ec r e s t a n dt h e e n e r g yc h a r a c t e r i s t i c so fh i g ha n dl o wf r e q u e n c yc o m p o n e n t ，t r a v e l i n gw a v e p r o t e c t i o ni sr e a l i z e d t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wh i g hs p e e d ，i n d e p e n d e n c ef r o m t y p ea n da n g l eo ff a u l ta n df a u l tr e s i s t a n c e ，w h a t sm o r ei tc a n d i s t i n g u i s hs w i t c h i n g o p e r a t i o n i ti ss i m p l ea n du s e f u 1f o rh v & e h vt r a n s m i s s i o nl i n ep r o t e c t i o n k e y w o r d s ：t r a n s m i s s i o nl i n e ，t r a v e l i n gw a v ep r o t e c t i o n ，e m t p , h i l b e r t h u a n g t r a n s f o r m ，i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y i l 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：套。次 日期：州矿年j 月) 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密卜川。 ( 请在以上相应方框内打“、”) 日期：沙卢年 月z 易日 日期：w p 年厂月节 1 1 研究的目的和意义 第一章绪论 随着电力系统的快速发展，高压、超高压输电线路的不断建设，大容量机组 的陆续投运、全国电网的互联对电网继电保护的动作速度、可靠性和灵敏度等指 标提出了更高的要求。目前，在电力系统继电保护中，输电线路的保护广泛采用 反应工频电气量的继电保护装置，这些保护装置的构成原理建立在反应工频电 压、电流或由其组合的功率方向、阻抗等基础上【l 】。在电网故障时，工频电气量 中包含着丰富的高频暂态量，这些高频暂态量通常被滤除以保证保护装置能在故 障时正确动作，但是滤波技术势必影响保护的动作速度，加长保护的动作时间， 这与高压输电线路继电保护快速性的要求是相背离的。解决这一问题的途径之一 是采用暂态量的继电保护原理，而行波保护可以利用故障瞬间产生的行波所包含 的信息，在极短的时间内检测出故障，实现超高速保护。 高压输电线路特别是超高压输电线路保护，直接影响电力系统的安全经济运 行。为了能尽量提高高压输电线路的传送功率又能保证系统的暂态稳定性，快速 切除故障是一个简单有效的方法。行波保护能够在故障发生后的极短时间内正确 地判定故障，一般只需2 m s 左右的时间，可望使系统故障的切除时间较目前大为 缩短。而且，行波保护不受过渡电阻、负荷、系统振荡、c t 饱和等因素的影响【2 1 。 因此，研究基于暂态量的行波超高速保护具有重大的理论意义和实际意义。 1 2 国内外研究现状 行波保护的概念早在上世纪4 0 年代就已经提出【i 】，在7 0 8 0 年代对行波保 护的研究进入了一个高潮阶段，并制造出第一台行波保护装置。19 7 6 年，第1 套行波保护装置才由瑞典通用电气公司研制成功，并投入美国b o n n e v i l l e 电力局 5 0 0 k v 输电线路试运行1 3 j 。日本学者t a k a g i 于1 9 7 7 年提出了行波差动保护原理 【4 】，并研制了行波差动继电器；c h a m i a 提出了基于电压电流行波极性比较的方 向保护原理【5 】，并研制出了r a l d a 行波保护装置；随后p a c r o s s l e y 等人根据 相关算法提出了行波距离保护算法；k s p r a k a s h 提出了基于幅值比较式的行波 方向保护原理 6 1 ；a t j o h n s ，z q b o 等人于l9 9 4 年提出了基于故障高频噪声的 无通道行波保护原理【7 】。 我国于19 7 8 年开始行波保护的研究 8 - 9 ，并于8 0 年代初从瑞典引进2 套 r a l d a 型行波保护装置l l 引，分别安装在东北5 0 0 k v 电网( 锦辽线) 和华中电网( 平 武线) 。7 0 年代末8 0 年代初是行波保护研究的一个高潮，这个阶段的理论研究和 装置研制奠定了行波保护的基础，也为今后的行波保护研究积累了重要的经验。 但是，由于行波本身的高频暂态性质、早期的保护原理缺陷以及数学工具、传感 器方式和技术条件的限制，该阶段所研制的保护装置性能不够稳定，可靠性较差 【l l 】 o 行波保护根据需要通信与否可以分为有通道行波保护和无通道行波保护。有 通道行波保护需要两端信息的交换，利用双端信息实现行波保护，也叫双端电气 量行波保护，它原理简单、可靠，但需要通讯设备；无通道行波保护利用单端信 息实现行波保护，也叫单端电气量行波保护，它不需要通讯，硬件投资较少，但 原理比较复杂，可靠性相对较低。 1 2 1 有通道行波保护 ( 1 ) 行波差动保护 文献【1 2 郴】提出了行波差动保护原理，如图1 1 所示： m fn 图1 1 输电线路及行波 行波差动保护判据为 i u = f 。( f ) + i m o f ) 一 ”。( f ) 一 。o r ) z 。 ( 1 1 ) 其中，z c 为线路波阻抗；f 饼、厶分别是线路m 、检测到的电流行波；u 舭u n 分别 是线路m 、侧检测到的电压行波；f 为行波在线路m n 之间的传播时间。如果 l 如l f ( f 为门槛值) ，则判别为区内故障；反之则判别为区内无故障。 文献【1 4 在对行波的小波分析的基础上，提出了基于小波变换的行波差动保 护原理和算法，仅利用行波波头信息，显著减少了数据通信量，使之能够适应现 有的通信手段，同时提高了保护的灵敏度和可靠性。文献 1 5 和 1 6 研究了带并 联电抗器或带串联电容补偿的线路行波差动保护，分析了基于小波变换的行波差 动保护在理论上对于这些特殊线路的适用性。 ， 行波差动保护的优点是：原理简单、明确；在暂态和稳态条件下都能正确动 作，适用于中短距离输电线路；空载合闸时保护不会误动。主要不足：由于保护 采用双端电气量，要求传送波形，因此对通道的要求高，且占用的频带较宽；另 一方面，该保护没有考虑行波的衰减特性，这在长距离高压直流输电系统中是不 现实的【l7 1 。 2 ( 2 ) 行波判别式方向保护【1 ，1 1 】 行波判别式方向保护的基本原理是：根据行波的行进方向判定故障方向，进 而根据两端方向元件的动作结果决定保护是否动作。它的动作判据由行波识别函 数f 构成： ，= ( v z f ) 2 + 上矿i l 垡, ! t z 妄r ( 1 2 ) 式中，i ，f ，z 分别是电压、电流行波和线路波阻抗，若行波来自于线路方向， 则f 0 ；若行波来自于母线背后，则f = 0 。 从理论上讲，该保护方向性明确，与故障位置、初相位、故障类型无关。但 该保护存在严重缺陷：首先，“和f 都是瞬时值，在计算时，计算点数的不同将 直接影响f 的数值；其次，由于微分运算对噪声非常敏感，各种干扰的存在和 物理仪器的误差，可使正常运行的输电线路有很大数值的，输出，造成保护误 动作。 ( 3 ) 行波极性比较式方向保护 文献【18 提出了行波极性比较式方向保护的原理，行波极性比较式方向保护 又称为r a l d a 型保护，其方向元件是一个极性比较继电器，该保护通过检测故 障电压和电流的峰值构成比较对象。其基本原理是比较故障初期行波电压和电流 的相对极性来判别正向或反向故障。文献 19 】利用小波变换提取故障行波特征， 提出了基于小波变换模极大值的行波极性比较式保护判据。 行波极性比较式方向保护原理简单明了、动作速度极快、对通道的要求不高。 但受外部故障和高次谐波的影响较大，容易造成误动；割裂了初始行波幅值和极 性之间的联系；在正、反方向行波幅值相等的情况下无法判别方向【1 7 】。 ( 4 ) 行波幅值比较式方向保护 行波幅值比较式方向保护【1 1 , 2 0 1 的核心元件是方向继电器。它比较两个新信 号s l ，& 的幅值： s l = a u + a i r ，是= a u a i r( 1 3 ) 正向故障时l s ：i l s 。i ；反向故障时l s l i i 是l 。其中，r 被选择为接近于电源内 阻抗；“、& 是故障分量。 文献 2 1 通过小波变换实现行波幅值比较式方向保护。对其在各种影响因素 作用下的动作情况作为详细的仿真分析，仿真分析结果表明，该方法理论上可以 区分各种区内外故障，但门槛值难以把握，对通道依赖性强。 1 2 2 无通道行波保护 ( 1 ) 行波距离保护1 1 , 2 2 】 行波距离保护根据行波反射原理构成，其公式为： 3 ，= 弘1 一枷 ( 1 4 ) 其中v 为波速度；t l ，t 2 分别为初始行波和反射行波到达检测母线的时间。它的优 点是仅使用单端量，容易实现，动作速度更快。主要问题有：第一、受被保护线 路两端母线的结构影响大；第二、对采样频率和时间精度要求过高；第三、门槛 值不易设定，不能保护线路的全长；第四、无方向性，传统的行波距离保护主要 利用了行波的时间特征。 ( 2 ) 噪声保护【2 3 】 英国b a t h 大学的a t j o h n s 和薄志谦等在2 0 世纪9 0 年提出了噪声保护原理。 它利用输电线路两端的阻波器阻止外部故障的高频信号( 频带介于阻波器上、下 截止频率之间的信号) 进入保护区内部；同时利用耦合电容( 带通滤波器) 提取电压 行波。其中，阻波器的中心频率为7 5 k h z ，带通滤波器的上、下限截止频率分别 为6 0 k h z 和9 0 k h z 。显然，外部故障时，由于陷波器的作用，7 5 k h z 的行波分量不 能到达行波检测处。而内部故障时，可以检测至l j 7 5 k h z 的行波分量。该保护不需 要通道，动作速度快，能准确区分区内外各种故障。 1 2 3 传统行波保护的局限性 行波保护从诞生起，已有几十年的研究历史，但在实践中，未能成为具有标 志性的新一代保护，其主要原因除原理上存在可靠性问题外，在技术实现上也存 在难度。主要体现在【3 】： ( 1 ) 行波信号不确定性的影响 行波保护仅仅分析利用的是故障初始几个毫秒内的波形特征，而电压、电流 行波波头的形状和极性又与线路母线结构、出线条数和故障点的过渡电阻有关。 故障线路相连的母线上的出线数越多，行波的反射越明显。如果与故障线路相连 的母线上只有故障线路和变压器、电源支路，则此处的电流行波将极其微弱，直 接影响到行波极性比较式保护的灵敏性和可靠性。当与故障线路相连的母线上只 有一进一出两回线路时，当两回线的波阻抗相同，行波将不发生反射，这将影响 到行波距离保护原理的鲁棒性。行波的幅值与故障发生时刻( 即故障初始角) 以及 故障接地电阻密切相关。如果电压过零点发生单相接地故障，线路上将无行波信 号，基于行波原理的保护将失效；对于小初始角故障和大接地电阻故障，由于初 始行波幅值的降低，也将影响到行波保护的灵敏度。另外，线路的并联补偿、串 联补偿设备、开关的操作及雷电的冲击等都会影响到行波信号的识别。 ( 2 ) 行波衰减和畸变的影响 在行波保护中，由于三相线路之间存在耦合，一般采用相模变换技术进行解 耦处理。为了简化问题，通常不考虑线路的线路结构的不对称性、依频特性以及 4 接地电导的可变性，相应的变换矩阵为标准模变换矩阵。实际上，线路结构的不 对称影响着三相线路的耦合，而且线路参数的依频特性将导致暂态行波传播过程 中的频散现象，即暂态行波中的不同频率分量具有不同的传播速度和衰减系数， 其中地模暂态行波比线模暂态行波的频散现象更为严重。另外，单相接地故障引 起的线路结构不对称性使得线模和地模之间产生混叠现象，而接地电导的可变特 性则对单相接地故障时的所有模量都将产生较大的影响。总的说来，无论地模还 是线模暂态行波分量，其波形在传播过程中都将发生畸变，而地模行波波形的畸 变更为严重【2 4 乏5 1 ，将会对行波保护( 尤其是行波距离保护和行波差动保护) 的灵敏 性产生一定的影响。 ( 3 ) 暂态行波信号传变的影响 暂态行波所覆盖的频带很宽，从几k h z 到上m h z 。为了能够从互感器二次侧 检测到线路上的暂态行波信号，要求电压、电流信号传变回路具有足够快的响应 速度。研究表明，常规的电流互感器能够传变高达l0 0 k h z 的电流暂态分量【2 6 1 ， 但是常规的电容式电压互感器( c v t ) 由于截止频率低【2 7 】，而不能满足高频电压信 号的传变要求。c v t 的局限性对需要电压行波的保护来说是一个重要的影响。 ( 4 ) 缺乏合适的数学分析工具 继电保护原理的发展在一定程度上依赖于对故障特征的准确提取与利用。信 号处理的主要目的在于寻找一种简单有效的变换方法，使信号所包含的感兴趣的 特征在另一种形式下变得更加明显，更易于进行特征分析。而行波信号是一种典 型的具有突变性质的、非平稳变化的高频暂态信号，只在故障后几个m s 内存在， 对行波保护来说，如何选择合适的数学工具对行波信号蕴含的故障特征进行准确 提取和分析，至关重要。遗憾的是以前的数学分析方法相对匮乏，常规保护中利 用的f o u r i e r 变换是纯频域内的分析方法，在时域内无任何分辩能力。而行波信号 既是时间的函数又是频率的函数，对行波信号进行时频描述，在过去是无法实现 的。 1 3 解决传统行波保护存在问题的措施 ， 。 由上面的分析可发现，从故障暂态分量中准确、充分地提取故障信息是实现 行波保护的前提，而只有对暂态信号在时域和频域内同时进行分析和描述才能充 分地利用这些信息。针对传统行波保护所遇到的困难，目前在分析和实现技术方 面主要有如下措施： ( 1 ) 暂态行波信号的提取 传统的电流互感器能够传变高频暂态信号，而电容式电压互感器由于截止频 率低而不能有效传变高频暂态信号。为此，国内外电力工作者进行了相关的研究。 目前在行波定位方面，提出了许多获取行波波头的方法，综合为两类：其一，采 5 用专门设计的暂态信号耦合器，可以直接获取或间接反应线路末端的高频电压信 号。文献 2 8 】通过将一电感线圈串入c v t 的接地导线中来抽取电压暂态信号。文 献 2 9 】和【3 0 】则采用专门研制的行波传感器来耦合容性设备接地导线上的电流暂 态信号，从而间接地反映线路电压暂态信号。武汉高压研究所研究了一种利用变 电站电容元件上串接的小电抗，提取行波信号进行故障定位的方法。其二，英国、 淄博科汇公司、西安交通大学、清华大学、中国电力科学研究院等单位提出了电 流行波采集与测量的方法，由高速a d 采集系统记录故障产生的暂态行波信号， 由计算机利用小波分析进行信号处理，查找行波波头【3 卜3 4 】。上述两类方法的目 的是检测行波波头的到达时刻，对行波信号的传变精度没有严格的要求。 文献 2 3 】利用阻波器抑制被保护线路外部的高频分量进入被保护区域，并将 结合滤波器的通带调为与阻波器相同，因而在通带内只反应被保护线路内部的高 频电压分量。分析表明，直接采集电流互感器二次侧电流信号比通过各种耦合设 备采集电压或电流暂态信号更具优越性。 文献 3 5 3 7 研究了光学电流互感器和光学电压互感器，以及电子式互感器， 如果它们在实际电网中的推广应用，暂态信号的提取将会变得更加容易。 ( 2 ) 相关领城技术的应用 近几年，行波保护再次受到重视，其中一个重要原因就是相关领域技术的迅 速发展。这些技术包括现代微电子技术、全球定位系统( g p s ) 技术、现代通信技 术和高速数字信号处理技术( d s p ) 等。 现代微电子技术使得行波保护中对于电压和电流暂态信号的高速采集和存 储成为可能【3 引，进而为行波保护( 尤其是无通道行波保护) 技术的实现提供了物质 基础。g p s 技术为新型继电保护提供了高精度同步时钟【3 乳4 0 1 。现代通信技术的应 用为行波保护( 尤其是有通道保护) 的研制奠定了高速通讯基础。而d s p 技术的应 用则促进了各种实时高性能行波保护算法的发展。 ( 3 ) 现代信号分析处理技术的应用 2 0 世纪9 0 年代以来，小波变换法在继电保护领域获得了广泛的应用【6 ，4 卜4 4 1 。 它可以对暂态信号的时间特征和频率特征进行描述。各种行波保护原理其本质都 是基于监测和识别故障产生的暂态分量波形，因此对利用高频暂态行波信号构成 选择性且具有较高可靠性的保护原理，必须从时域和频域两个方面对信号进行分 析和识别。从这一点而言，小波的多尺度监测理论比传统的时域( 相关法) 和频域 ( 傅立叶法) 分析方法更能全面表达暂态信号的故障特征。同时，高速数据采集技 术的发展为小波分析应用于行波保护提供了保障。总之，小波变换强大的时频分 析能力、优异的奇异性检测能力，为新型继电保护算法的研发提供重要支持。 希尔波特一黄变换( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ) 是近年来应用于非平稳信号分 析的一种新方法，它由经验模态分解法( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，简称 6 e m d ) 及h i l b e r t 变换两部分组成。该方法用e m d 方法把复杂信号函数自适应分 解成有限个瞬时频率有意义的、幅度或频率受调制的高频和低频固有模态函数 ( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，简称i m f ) ，h h t 定义的瞬时频率具有实际的物理意义， 可用于复杂的非平稳信号的分析【4 5 1 。每一个i m f 分量所包含的频率成分不仅与 采样频率有关，而且最重要的是随信号本身变化而变化，因此h h t 是自适应的 信号处理方法，非常适合对非线性和非平稳过程的分析。 i 4 本文所作的工作 本文所作的主要工作如下： 1 、介绍了e m d 方法的实现原理，阐述了基于e m d 的h h t 时频谱及边际谱( 能 量谱) 的物理意义；分析了h h t 的特点，通过h h t 与传统信号分析方法的比较， 得出了h h t 的优势；并利用h h t 对些电网故障行波信号作了仿真分析。 2 、分析和比较了输电线路的模型及其特点，重点讨论了频率相关线路模型 参数随频率变化的特点，并搭建了频率相关线路模型；分析了行波的产生机理和 行波的传输特性；考虑到各种电力设备对行波的影响，本章最后分析了母线杂散 电容和阻波器对行波的影响。 3 、提出了基于行波波头瞬时频率的行波保护判据，对各种不利情况下保护 的动作性能进行了分析，并作了大量的仿真，验证了保护在不同故障类型、接地 电阻和故障角度时的动作性能。 4 、利用h i l b e r t 能量谱实现行波保护判据，对各种不利情况下保护的动作性 能进行了分析，并作了大量的仿真，验证了保护在不同故障类型、接地电阻和故 障角度时的动作性能，分析了母线类型和开关操作的影响。 7 第二章h h t 原理及其对行波信号的检测 美籍华人h u a n g 等人于1 9 9 8 年提出了一种适用于分析处理非线性、非平稳 信号的新方法h h t ( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ) 4 引。该方法创造性地提出了本 征模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，简称i m f ) 的新概念，以及将非线性、非平 稳信号分解成各具有单一模态的i f m 的方法本征模态分解法( e m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ，简称e m d ) 。 h h t 包括两个部分：经验模态分解( e m d ) 和h i l b e r t 变换。经验模态分解 ( e m d ) 是最具创新性和最核心的部分，它将非线性、非平稳信号分解成各具有单 一模态的本征模态函数( i m f ) ；h i l b e r t 变换将本征模态函数( i m f ) 进行h i l b e r t 变 换，得到h i l b e r t 时频图 4 7 1 和边际谱【4 8 1 。从时频图中可以很容易、很清晰地得 到时间和瞬时频率的关系，它非常适合于突变信号的分析处理。边际谱反应的是 频率和对应的幅值之间的关系，由此可以得到能量谱，可以反应每个频率的能量 关系。经过大量的测试和验证【4 弘5 4 】，h h t 对于非线性、非平稳信号时频能量的 分析处理具有很大的优越性，和其他任何时频能量分析的方法相比，它可以给出 更加清晰直观的结论。另外，h h t 还揭示所分析的信号的瞬时频率和边际谱的 物理意义。 2 1 h h t 的基本理论 2 1 1 本征模态函数 一般情况下，大多数数据中包含多个振荡模式，因此，简单的h i l b e r t 变换 不能给出一个信号完全频率。因此必须把它分解成本征模态函数，定义一个具有 物理意义的瞬时频率的必要条件是：( 1 ) 函数是对称的；( 2 ) 局部均值为零；( 3 ) 过 零点和极值点数目相同。据此，h u a n g 提出了本征模态函数的定义。一个本征模 态函数是满足如下两个条件的函数： ( 1 ) 在一段数据中极值点个数与过零点个数必须相等或至多相差一个； ( 2 ) 在任一时间点，由局部极大值确定的包络线与由局部极小值确定的包络 线的均值为零。 第一个条件是很明显的，它类似于传统的平稳化高斯过程中对基带信号的要 求；第二个条件是一个新的思想，它把全局限定变为局部限定，这个限定是必要 的，它是为了防止由于波形的不对称所形成的瞬时频率的不必要的波动。在理想 情况下，这个条件应为“数据的局部平均为零”。对于非稳态数据来说，为了计 算“局部平均”，关系到“局部时间尺度”的概念，而这个概念是很难定义的， 因此就用数据极大值包络和极小值包络的平均为零作一个代替，使信号的波形局 部对称。为了避免定义局部平均时间尺度的概念，这是一个必须的近似。 本征模态函数表征了数据的内在波动模式。由本征模态函数的定义可知：由 过零点所定义的本征模态函数的每一个波动周期，只有一个波动模式；一个本征 模态函数即可频率调制又可幅值调制，还可以是非稳态的。一个典型的本征模态 函数如图3 1 所示，由图可看出：过零点和极值点的数目相等，极大值和极小值 的包络关于零值对称，或包络平均为零。 。 图2 1典型的本征模态函数 2 1 2 经验模态分解方法 e m d 是美籍华人h u a n g 在1 9 9 6 年提出的信号分解算法，这主要是从复杂 信号里分离出i m f 的过程，也称为筛选过程( t h es i f t i n gp r o c e s s ) 。在此基础上， 1 9 9 8 年h u a n g 及其同事提出了较为完整的h h t 变换法，e m d 是h h t 方法中至 关重要的一部分。 如前所述，对i m f 分量进行h i l b e r t 变换得到的瞬时频率能够提供信号所描 述现象的合理物理解释。但是，大部分自然信号都不满足i m f 分量的条件。在 任意时刻，一般信号不只包含一个振动模态，因此必须先将一般信号分解成若干 i m f 分量，然后再对i m f 分量进行h i l b e r t 变换。 分解过程基于以下假设：( 1 ) 信号最少有一个极大值和一个极小值；( 2 ) 时域 特性由极值间隔决定；( 3 ) 如果数据序列完全缺乏极值但是仅包含拐点，那么它 也可通过求导一次或多次来揭示极值点，而最终结果可以由这些成分求积分来获 得。具体方法是由一个“筛选 过程完成的1 1 7 j ( 1 ) 首先找出s ( f ) 所有的极大值点并将其用三次样条函数拟合成原数据序列 的上包络线，以及所有的极小值点并将其用三次样条函数拟合成原数据序列的下 包络线。 ( 2 ) 计算上下包络线的均值，记为m 1 ( f ) ；将原数据序列，s ( f ) 减去该均值即 可得到一个去掉低频的新数据序列j l l l ( f ) ： 9 s ( f ) 一m a ( t ) = j l l ( f )( 2 1 ) ( 3 ) 因为j j l l ( f ) 一般仍不是一个i m f 分量序列，为此需要对它重复进行上述处 理过程。重复进行上述处理过程k 次，直到j l l l ( f ) 符合i m f 的定义要求，所得到 的均值趋于零为止，这样就得到了第1 个i m f 分量c l ( t ) ，它代表信号5 ( f ) 中最高 频率的分量： h i ( k - 1 ) o ) 一i ( f ) = 啊t ( f ) ，q ( t ) = j l i i ( f ) ( 2 2 ) ( 4 ) 将c l ( t ) 从s ( f ) 中分离出来，即得到一个去掉高频分量的差值信号r l ( t ) ， 即有： ( f ) = s ( f ) 一c l ( f )( 2 3 ) 将r l ( t ) 作为原始数据，重复步骤( 1 ) 、( 2 ) 和( 3 ) ，得到第二个i m f 分量c 2 ( t ) ， 重复n 次，得到n 个i m f 分量。这样就有： ，i ( f ) 一c 2 ( t ) = r 2 ( t ) i ； ( 2 4 ) ，；l 一。o ) 一巳o ) = ，：l ( f ) j 当“( f ) 或 ( f ) 满足给定的终止条件( 通常使h ( f ) 成为一个单调函数) 时，循环 结束，由( 2 1 ) 式和( 2 4 ) 式可得到： s ( f ) = o ( f ) + ，：l ( f ) ( 2 5 ) 其中，r n ( t ) 为残余函数，代表信号的平均趋势。而各个i m f 分量c l ( t ) ， c 2 ( t ) c 刀( f ) 分别包含了信号不同时间特征尺度大小的成分，其尺度依次由小到大。 因此，各分量也就相应地包含了从高到低不同频率段的成分，每一个频率段所包 含的频率成分都是不同的，且随信号本身的变化而变化。经验模态分解类似小波 分解，经验模态分解树如图2 2 所示。它将复杂信号s 俐从高频到低频依次分解 得到有序排列的多阶i m f 分量c i ，最后得到单调的趋势分量靠俐。第一个i m f 分量c l 例代表原始信号的最高频率成分，可用来进行故障检测【4 7 1 。 “力弋三菸乏暑弋拳孓暑 图2 2 经验模态分解树 e m d 分解的流程图如图2 3 所示。 图2 4 是叠加得到的信号y = 2 s i n t + c o s ( 2 奉t ) ，对该叠加信号进行e m d 分解， 见图2 5 ，i m f l i m f 3 为分解出的i m f 分量，频率由高到低，则为残余函数。 由图可知，i m f l 和i m f 2 分别对应c o s ( 2 * t ) 信号和2 s i n t 信号，可见e m d 分解 可很好的将不同频率的信号分离出来。 l o 图2 3e m d 分解流程图 采样点数 图2 4 原始信号 x 2 藿o - 2 2 譬o - 2 0 1 譬0 旬1 0 0 5 - 0 旬0 5 00 511 522 533 544 55 1 0 4 00 5 1 1 522 533 54 4 55 x1 0 4 00 51 1 5 22 3 ， 3 544 55 1 0 采样点数 x1 0 4 图2 5 信号e m d 分解图 2 1 3 瞬时频率 在信号的分析和处理中，信号的瞬时能量或者瞬时包络的概念已被广泛接 受，而瞬时频率的概念却具有很大的争议性。原因有两点：一是傅立叶频谱分析 方法在很长的一段时间里在信号处理中占据了统治地位，使得人们受到了傅立叶 频谱分析根深蒂固的影响。在传统的傅立叶分析中，频率定义为在整个数据长度 内存在的具有恒定幅值的正弦或余弦函数。作为该定义的延伸，瞬时频率也必须 与正弦或余弦函数相关。因此，至少需要一个周期的正弦波或余弦波来定义局部 频率值。根据这个逻辑，少于一个波长的长度将无法给出频率的定义。而这样就 为某些具有间歇性频率、调频或具有冲击性频率带来无法分析的困难。因为其无 法对其中的频率变化进行准确的描述，这样的定义对于频率时刻变化的非平稳信 号将没有意义，所以就需要一种新的瞬时频率的定义来描述频率随时间的变化， 这样就脱离了传统的傅立叶分析；二是定义瞬时频率的方法不统一。不过这个困 难由于在引入经过h i l b e r t 变换令数据具有解析性的方法后而不再重要。 设坝f ) 为任意一个随机信号，在进行时频分析的过程中，h h t 和其他分析 方法一样，要先将实信号坝f ) 转变为复信号z ( f ) 的形式，其过程如下： 设h f ) 是它的h i l b e r t 变换，即： 】，( f ) ：土尸c 弛r ( 2 6 ) 1 2 其中p 为柯西主值，它对于所有r 级函数都成立，通过这一定义，敏f ) 和 y ( f ) 为复共轭对，所以可以得到解析信号z 似： z ( t ) = z ( f ) + i y ( t ) = a ( t ) e 口( ( 2 7 ) 其中 口( f ) = i x ( t ) 2 + y ( f ) 2 】j( 2 8 ) ) = a r c t a n 嚣 ( 2 9 ) 式中，口为瞬时幅值；口为相位。 这样，h i l b e r t 变换提供了一个独特的定义幅度与相位的函数。式( 2 6 ) 定义 h i l b e r t 变换为致f ) 与1 f 的卷积；因此它强调了坝f ) 的局部特性，在式( 2 7 ) 中， 极坐标表达形式更深一步阐明了这种表述式的局部特性：它是对坂f ) 的振幅和相 位变化的三角函数的最佳局部近似。将瞬时频率定义为： 巾) = 去掣 ( 2 1 0 ) 即解析信号z 的相位的导数。式( 2 1 0 ) 有很明确的物理意义：解析信号z 表示复平面的一向量，。瞬时频率则表示该向量幅角的转速。 2 1 4h i l b e r t 边际谱和能量谱 由式( 2 7 ) 和式( 2 1 0 ) 可得，信号幅值在三维空间中可表达成时间与瞬时频率 的函数，即为 h ( r o ，t ) = r e a ( t ) e i 毋出( 2 1 1 ) 如果h ( m ，f ) 对时间积分，就得到h i l b e r t 边际谱： 5 j i l ( 国) = 1 日( c o ，t ) d t ( 2 12 ) 6 边际谱表达了每个频率在全局上的幅度，它代表了在统计意义上的全部累加 幅度。在此基础上，可以得到h i l b e r t 能量谱： e ( r o ) = l h 2 ( c o ，t ) d t ( 2 1 3 ) 占 n e h u a n g 等人先对h h t 边际谱的物理意义作了说明【4 6 1 。他们指出，无论 h i l b e r t 谱中的频率还是边际谱中的频率( 瞬时频率) ，其意义都与傅立叶变换中的 频率( 傅立叶频率) 完全不同，但同时他们又认为，在傅立叶变换中，某一处频率 厂处能量的存在，代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上的存在，而边际谱中某 一频率厂处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率的振动波在 局部出现过，厂越大，代表频率厂出现的可能性越大。然而文献 5 5 】认为既然有能 量存在，就必定有产生能量的根源一振动存在，而不是“可能 存在。傅立叶频 率是用整个正弦或余弦信号定义的，而瞬时频率是一个局部性概念，它可以随时 出现，也可以随时消亡，因此h i l b e r t 谱或边际谱中的频率表示一定有该频率的 振动波出现。这一观点得到较为广泛的认同。其实从边际谱的计算公式2 1 2 可 以看出瞬时频率厂的边际谱的含义是指信号中瞬时频率厂的总幅值( 总能量) 大小。 将所有时刻某一瞬时频率的能量( 幅值) 加起来就是信号中该频率的总能量( 总幅 值) ，即边际谱线的高度。但该频率不一定在所有时刻都存在，也不一定只在某 一时刻出现，而是可能以不同或相同的幅值出现几次。然而在f o u r i e r 频谱中， 对任意频率都要求具有相同的幅值，这就会破坏信号中本来的真实频率而出现虚 假频率。 2 1 5h h t 特点 与传统的信号或数据处理方法，如傅立叶变换，短时傅立叶变换，小波变换 相比，h h t 具有如下特点： ( 1 ) h h t 能分析非线性非平稳信号。 传统的信号处理方法，如傅立叶分析是一种纯频域的分析方法。它用频率从 零到无穷大的各复正弦分量的叠加来拟合原函数尺f ) 在每个时刻的值，也即用以) 来分辨尺f ) ，这种分析方法适用于确定性的平稳信号，而对于有突变的信号，由 于其频谱将散布在整个频率轴上【5 6 1 ，只) 不足以确定在任意小范围内的函数及f ) 。 在处理非线性非平稳信号时，利用傅立叶变换，人们若想得到信号的时域信息， 就得不到频域信息，反之亦然。小波变换，较好地解决了时间和频率分辨率的矛 盾，但其本质上还是一种窗口可调的傅立叶变换，不可避免的具有窗函数的局限 性【1 7 】。h h t 方法是一种全新的信号分析方法，它不受傅立叶分析的局限，能描 绘出信号的时频图、时频谱和幅值谱，是一种更具有适应性的时频局域化分析方 法【5 7 1 。 ( 2 ) h h t 是完全自适应性的。 h h t 能够根据信号自身的特点，自适应地“筛选”产生i m f 。而傅立叶变 换和小波变换都需要基函数，傅立叶变换的基是正弦函数，小波变换的基是满足 “可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。在实际工程中，小波基函数 的选取非常困难，选择不同的小波基可能产生很不一样的处理结果。 ( 3 ) h h t 不受h e i s e n b e r g 测不准原理制约【5 8 】。 不论是傅立叶变换、短时傅立叶变换，还是小波变换都摆脱不了h e i s e n b e r g 测不准原理的制约，即频率窗与时间窗的乘积为常数。因此，如果时间精度和频 率精度两者不能同时提高，而且提高某一方面的精度必然要牺牲另一方面的精 度，这就给信号分析处理带来一定的不便。而h h t 不受h e i s e n b e r g 测不准原理 1 4 制约，它在时间和频率两个方面可以同时达到很高的精度，因而非常适用于分析 突变信号。 ( 4 ) h h t 的瞬时频率是采用求导得到的【5 引。 数据在进行傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换之前，都必需预先选择 好基函数，然后通过与基函数的卷积进行变换。h h t 不同于这些方法，它通过 自适应的分解，然后借助h i l b e r t 变换求得相位函数，再对相位函数求导产生能 反映局部特征的瞬时频率，而不像傅立叶变换，它的频率是全局性的，也不像小 波变换，它的频率是区域性的。 2 2h h t