江苏省2019学年高二数学暑假作业第7天导数的应用理（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高二数学暑假作业第7天导数的应用理（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第7天 导数的应用 1. 函数g(x)x2ln x的单调减区间是_ 2. 函数yxex的最小值是_ 3. 若函数f(x)ax312xa的单调减区间为(2，2)，则实数a_ 4. 若函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_ 5. 若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则实数k的取值范围是_ 6. 已知x0是函数f(x)(x2a)(x2a2x2a3)的极小值点，则实数a的取值范围是_ 7. 函数yx2sin x在区间(0，)上的单调增区间为_ 8. 若函数f(x)x33x2mx在区间(0，3)上有极值，则实数m的取值范围是_ 9. 定义在区间上的函数f(x)8sin xtan x的最大值为_10. 已知函数f(x)x|x23|，若存在实数m(0，使得当x0，m时，f(x)的取值范围是0，am，则实数a的取值范围是_11. 已知函数f(x)ln x.(1) 若函数f(x)在区间1，)上为增函数，求正实数a的取值范围；(2) 讨论函数f(x)的单调性12. 如图，圆锥OO1的体积为.设它的底面半径为x，侧面积为S.(1) 试写出S关于x的函数解析式；(2) 当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小？13. 已知函数f(x)ln xax(aR)(1) 当a时，求f(x)的极值；(2) 讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数14. 已知函数f(x)exax2.(1) 若a1，证明：当x0时，f(x)1；(2) 若f(x)在区间(0，)上只有一个零点，求实数a的值第7天导数的应用 1. (0，e解析：对函数求导，得g(x)2xln xx.令g(x)2xln xx0，解得0xe，所以函数g(x)的单调减区间是(0，e 2. 解析： yexxex(x1)ex，当x1时，y1时，y0，函数yxex是增函数，所以当x1时，函数yxex取最小值. 3. 1解析：f(x)3ax2120的解集是(2，2)，则a1. 4. (，3)(6，)解析：由题意知f(x)3x22ax(a6)0有两个不同的实数根，所以其判别式(2a)243(a6)0，解得a6. 5. 1，)解析：由题意得f(x)k0在区间(1，)上恒成立，所以k，即k1. 6. (，0)(2，)解析：f(x)3x2(2a24a)x3x，由x0是函数的极小值点得0，解得a2或a0. 7. 解析：由y12cos x0得cos x.因为x(0，)，所以x. 8. (9，3)解析：由f(x)3x26xm在(0，3)上有变号零点，知m6x3x2，x(0，3)，得m(9，3，代入检验，由变号零点，知舍去3，所以m(9，3) 9. 3解析：f(x)8cos x，令f(x)0，得cos x，x，所以x.当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，所以x是极大值点，也为最大值点，故f(x)maxf3 .10. 1，3)解析：易知f(x)在(0，1)和(，)上单调递增，在(1，)上单调递减；f(1)f(2)2，f(0)f()0，f()2.当m(0，12，时，f(x)maxf(m)，所以amf(m)m|m23|，所以 a|m23|，由m(0，1)(2，可知a(1，3)；当m1，2时，f(x)max2，所以a，由m1，2，知a1，2综上，a1，3)11. 解析：(1) 因为f(x)ln x，所以f(x)(a0)因为函数f(x)在1，)上为增函数，所以f(x)0对x1，)恒成立，即ax10对x1，)恒成立，即a对x1，)恒成立，所以a1，即正实数a的取值范围为1，) (2) 因为a0，f(x)，x0.当a0时，f(x)0对x(0，)恒成立，所以f(x)的增区间为(0，)；当a0时，由f(x)0，得x，由f(x)0，得0x，所以f(x)的增区间为，减区间为.综上，当a0时，函数f(x)在单调递增，在上单调递减12. 解析：(1) 设高为h，则体积为x2h，解得h，所以母线长为l，侧面积为S2xl(x0)(2) 记f(x)x4，要求侧面积的最小值，只需求f(x)的最小值f(x)4x3，令f(x)0，解得x，随着x的变化，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)F极小值G所以当x时，侧面积取最小值3 .13. 解析：(1) 当a时，f(x)ln xx，函数的定义域为(0，)，且f(x).令f(x)0，得x2，所以当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x(0，2)2(2，)f(x)0f(x)Gln 21F故f(x)在定义域上的极大值为f(2)ln 21，无极小值(2) 由(1)知，函数的定义域为(0，)，f(x)a(x0)当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，即函数在(0，)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；当a0时，若f(x) 0，则x；若f(x)0时，函数yf(x)有一个极大值点，且为x.14. 解析：(1) 当a1时，f(x)1等价于(x21)ex10.设函数g(x)(x21)ex1，则g(x)(x22x1)ex(x1)2ex.当x1时，g(x)0，h(x)没有零点；当a0时，h(x)ax(x2)ex.当x(0，2)时，h(x)0，所以h(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故h(2)1是h(x)在(0，)上的最小值若h(2)0，即a，则h(x)在(0，)上没有零点；若h(2)0，即a，则h(x)在(0，)上只有一个零点；若h(2)，