（水工结构工程专业论文）混凝土拱坝温度场应力场仿真方法研究.pdf

摘要 温度荷载是拱坝的主要荷载之一，及时准确地掌握拱坝在施工 和运行期温度场和温度应力场，对大坝施工和安全运行有着重要的 意义。 虽然可以通过预埋在坝体内的测量设备得到一部分温度场和应 力场的数据，但是不能够对其进一步发展做出预测，也不能全面的 反映整个坝体的情况，更不能为下一步施工和安全生产提供决策依 据。因此对坝体温度场和温度应力场进行仿真分析，就显得十分必 要。 本文以通用工程仿真分析软件a n s y s 为平台，编制了混凝土拱 坝浇筑和运行期温度场和应力场的仿真分析程序。模拟了从大坝开 始浇筑到施工完成、稳定运行整个过程，综合考虑了水化放热、和 坝体表面散热等影响因素，得到整个坝体温度场随时间的变化历程。 在温度场分析的基础上，进一步进行了应力分析，得到完全弹性体 的坝体在温度荷载作用下应力场的发展变化过程。在此基础上，考 虑徐变对应力的影响，得到坝体在徐变作用下的应力场。 利用“生死”单元，模拟大坝浇筑过程。充分考虑拱坝与空气、 与水接触的边界，进行了切合实际的热边界条件模拟。在处理水化 生热时，根据混凝土的配比，得到单位体积混凝土的生热速率，作 为荷载条件，这样得到水化热产生的温度升高分布更加合理。在拱 坝施工运行阶段，根据不同时期温度变化剧烈程度不同，本文采取 了变时间步长的方法。在混凝土浇筑期和施工完成后不久，采用较 短的时间步长，力求准确的反映温度的变化；而在水化热释放基本 完成后，采用了较大的时间步长，既能满足精度要求，又节省了计 算时间和空间。 本文分析结果表明，以a n s y s 为平台的混凝土拱坝温度场应力 场仿真分析程序，具有实时仿真和预测的功能，并且有较好的通用 性和开放性，能够不断开发，以达到更好的精度和实现更多的功能。 关键词温度场、温度应力、仿真分析、拱坝、a n s y s a b s t r a c t t e m p e r a t u r el o a diso n eo ft h em a i nl o a d st h a te f f e c to n t h ea r c h d a m h o l d i n g t h e t e m p e r a t u r e f i e l da n d t h e c o r r e s p o n d i n gt e m p e r a t u r e c a u s e d s t r e s sf i e l d d u r i n g c o n s t r u c t i o na n do p e r a t i o n t i m e l ya n de x a c t l yp l a ya n i m p o r t a n tr o l ei nd a mc o n s t r u c t i o na sw e l la si t ss a f e t y o p e r a t i o n t h o u g hw ec a np r e b u r ys o m em e a s u r ef a c i l i t i e si nt h ed a m b o d yt oo b t a i ns o m ep a r to ft h et e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s s f i e l dd a t a ，i ti si n c a p a b l et of o r e c a s ti t se v o l u t i o na n d r e f l e c tt h es i t u a t i o no ft h ew h o l ed a mb o d yc o m p r e h e n s i v e l y ， m u c hm o r et o p r o v i d ed e c i s i o n m a k i n g b a s i sf o r t h en e x t c o n s t r u c t i o na n d s a f e t yo p e r a t i o n t h e r e f o r e i ti s a l l i m p o r t a n tt os i m u l a t ea n da n a l y z et h et e m p e r a t u r ef i e l d a n dt h ec o r r e s p o n d i n gt e m p e r a t u r e c a u s e ds t r e s sf i e l do ft h e d a mb o d y u s i n gt h eg e n e r a ls i m u l a t i o na n da n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s ， t h ea u t h o rp e r s o n a l l yw r i t eas i m u l a t i o na n da n a l y s i sp r o g r a m o ft e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sf i e l df o rc o n c r e t ea r c hd a m d u r i n gi t sc o n s t r u c t i o na n do p e r a t i o n t h ew h o l ep r o c e s sf r o m t h eb e g i n n i n go fc o n c r e t ep o u r i n gt oc o n s t r u c t i o na c c o m p l i s h ， t os t e a d yo p e r a t i o ni ss u c c e s s f u l l ys i m u l a t e d ，s y n t h e t i c a l l y t a k i n ga ll i n f l u e n c ef a c t o r si n t oa c c o u n t ，f o r i n s t a n c e ， r e l e a s i n gh e a td u et oh y d r a t i o n ，r e f r i g e r a t i o nb yb u r y i n g w a t e rp i p ei nd a mb o d y ，d a mb o d ys u r f a c eh e a td i s p e r s i o n a n d at i m e h i s t o r yo ft h ew h o l ed a mb o d yt e m p e r a t u r ef i e l di s g a i n e d o nt h eb a s i so ft e m p e r a t u r ef i e l da n a l y s i s t h ea u t h o r d o e st h es t r e s sa n a l y s i sa n dg a i n st h es t r e s sf i e l de v o l u t i o n o ft h ed a m b o d yu n d e rt h ee f f e c to ft e m p e r a t u r el o a d c o n s i d e r i n gi ta sac o m p l e t ee l a s t i cb o d y o nt h eb a s i so fa 1 1 t h e s e ，t a k i n gt h ei n f l u e n c eo fc r e e po ns t r e s si n t oa c c o u n t ， t h es t r e s sf i e l du n d e rt h ee f f e c to fc r e e pi sa l s oo b t a i n e d t h ep r o c e s so fd a mp o u r i n gi ss i m u l a t e db ya c t i v ea n dd e a d e l e m e n t s u f f i c i e n t l yc o n s i d e r i n g t h eb o u n d a r yc o n t a c t b e t w e e na r c hd a ma n da i r ，a r c hd a m a n dw a t e r ，t h ea u t h o r s i m u l a t e sap r a c t i c a lh e a tb o u n d a r yc o n d i t i o n w h e nd e a l i n g w i t ht h eh e a to fh y d r a t i o n ，i nt e r m so fc o n c r e t em i x t u r er a t i o ， w ec a ng a i nt h eh e a tp r o d u c t i o nv e l o c i t yo f u n i tv o l u m e c o n c r e t ea n dm a k ei ta sl o a dc o n d i t i o n i nt h i sw a yt h e t e m p e r a t u r eh o i s t i n gd i s t r i b u t i o nc a u s e db yh e a to fh y d r a t i o n w i l lb em o r er e a s o n a b l e d u r i n gt h ea r c hd a mo p e r a t i o n ，t h i s p a p e ra d o p t st h ea l t e r a b l et i m es t e pm e t h o di nt e r m so ft h e d e g r e ed if f e r e n c eo ft h et e m p e r a t u r ec h a n g e sb e t w e e nd if f e r e n t p e r i o d s d u r i n gt h e c o n c r e t ep o u r i n ga n ds o o na f t e rt h e c o n s t r u c t i o nc o m p l e t i o n ，s h o r tt i m es t e pi sa d o p t e di no r d e r t os h o wt e m p e r a t u r ee v o l u t i o ne x a c t l y ：w h i l ea f t e rt h ee n do f h e a to fh y d r a t i o n ，l a r g e rt i m es t e pi sa d o p t e dt os a v et h ec o s t o fc a l c u l a t i n gt i m ea n ds p a c ea sw e l la st h ep r e c i s i o no ft h e s i m u l a t i o n 。 t h ea n a l y s i sr e s u l t ss h o wt h a tt h es i m u l a t i o na n da n a l y s i s p r o g r a mo ft e m d e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sf i e l df o rc o n c r e t ea r c h d a mb a s e do n 攒s y sh a v er e a l t i m es i m u l a t i o na n df o r e c a s t i n g f u n c t i o n ，g o o dg e n e r a l i t ya n do p e n n e s s ，a n dc a r lb ed e v e l o p e d i n c e s s a n t l yt oa c h i e v em o r ee x a c t l yr e s u l t sa n dm o r ef u n c t i o n k e 即o r d s ：t e m p e r a t u r ef i e l d ，t e m p e r a t u r es t r e s s ，s i m u l a t i o n a n a l y s i s ，a r c hd a m ，a n s y s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘壁或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：壶小军 签字日期： 口年p 月；j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨壅盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫生盘望可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：直) j 、孳 导师签名： 签字日期：0 舻- 年2 月弓j 日签字日期：扩罗年l 月雪 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 大体积混凝土温度场应力场分析的重要性 1 1 1 大体积混凝土温度应力的重要意义 大体积混凝土在现代工程建设，特别是水利水电建设工程中，占有重要的 地位。我国每年仅在水利水电工程中所浇筑的大体积混凝士就在一千万方以上。 此外，港工建筑物、重型机器基础、核电站基础、某些高层建筑基础等也往往 采用大体积混凝土进行建设。 太体积混凝土结构具有以下重要特点： ( 1 ) 混凝土是脆性材料，抗拉强度只有抗压强度的1 1 0 左右；拉伸变形 能力很小，短期加载时的极限拉伸变形只有( 0 6 1 o ) l o ，约相当于温 度降低6 一l o 的变形；长期加载时的极限拉伸应变也只有( 1 _ 2 2 0 ) 1 0 4 o ( 2 ) 大体积混凝上结构断面尺寸比较大，混凝土浇筑以后，由于水化热的 发生，内部温度急剧上升。此时混凝土的弹性模量很小，徐变较大，升温引起 的压应力并不大；但在日后温度逐渐降低时，弹性模量比较大，徐变较小，在 一定的约束条件下会产生相当大的拉应力。 ( 3 ) 大体积混凝上通常是暴露在外面的，表面与空气或水接触，一年四季 中气温和水温的变化在大体积混凝上结构中会引起相当大的拉应力。 ( 4 ) 大体积混凝土结构通常是不配钢筋的，或只在表面或孔洞附近配置少 量的钢筋，与结构的巨大断面相比，含钢率是极低的，旦出现了拉应力，就 要依靠混凝土本身来承受。 基于以上的特点，在大体积混凝土结构的设计中，通常要求不出现拉应力 ( 如重力坝的设计) 或者只出现很小的拉应力。 1 1 1 1 - 2 温度作用是拱坝的主要荷载之一 大体积混凝土水工结构通常需要承受两类不同性质的荷载：一类是结构荷 载，包括水压、泥沙压、地震、渗压、风浪、冰凌以及结构自重与设备重量等； 另一类是混凝土本身的体积变化所引发的荷载，包括温变、徐变、干湿变化、 混凝土自生体积变形等所引发的荷载对于前一类荷载，要保证结构不产生或 第一章绪论 只产生很小的拉应力并不困难。但在施工和运行期间，要把后一类荷载所产生 的拉应力控制在允许范围内则是一件很不容易的事情。正是由于后一类荷载( 其 中主要是温变) 的作用，在大体积混凝土结构中会由于产生过大的拉应力而出 现裂缝。因此温度应力场的分析对大体积混凝土的有着重要意义。1 2 j 实测资料分析表明，在由水压力和温度变化共同引起的径向总变位中，后 者约占l 3 1 2 ，在靠近坝顶部分，温度变化的影响就更为显著。拱坝系分块 浇筑，经充分冷却，待温度趋于相对稳定后，再灌浆封拱，形成整体。封拱前， 根据坝体稳定温度场，可定出沿不同高程各灌浆分区的温度场。封拱温度低， 有利于降低坝内拉应力，一般选在年平均气温或略低时进行封拱。封拱温度即 作为坝体温升和温降的计算基准，以后坝体温度随外界温度作用周期性变化， 产生了相对于上述稳定温度的改变值。由于拱座嵌固在基岩中，限制坝体随温 度变化而自由伸缩，于是就在坝体内产生了温度应力。上述温度改变值，即为 温度作用，也称为温度荷载。 当坝体温度低于封拱温度时，坝轴线收缩，使坝体向下游变位，由此产生 的弯矩和剪力的方向与水压力作用所产生的相同，但是轴力方向相反。当坝体 温度高于封拱温度时，坝轴线伸长，使坝体向上游变位，由此产生的弯矩和剪 力的方向与水压力作用所产生的相反，但是轴力方向相同。因此，在一般情况 下，温降对坝体应力不利；温升将使拱端推力加大，对坝肩岩体稳定不利。【3 】 混凝土的徐变对温度应力有很大的影响，我国水工钢筋混凝土结构设计规 范规定，考虑混凝土的徐变特性后，温度应力可减少3 5 ，实际情况还可以更 高。 1 2 拱坝温度场应力场分析的概况 1 2 1 温度应力分析的方法 随着温度问题的大量出现，人们越来越意识到因温度开裂给工程带来的严 重影响。近年来国内外学者对温度问题作了大量的实验、理论和数值分析研究。 1 9 8 5 年举行的第十五届国际大坝会议将混凝土的裂缝问题列为会议的四大议题 之一；1 9 9 2 年在美国加利福尼亚州圣地亚哥市第三次碾压混凝士会议上 p k b a r r e t t 等创造性地把b a z a n t 的s m e a r e dc r a c k 开裂模型引入大坝温度应 力的分析中；日本学者首先用有限元和差分法计算坝体温度场，利用a d i n a 程 序计算三维应力场，并预测了宫濑坝在施工期和运行期开裂的可能性。近年来， 他们通过大量的实验证明：和大体积混凝土紧密连接的应力计，可以方便地测 出各部位的温度应力，并且断言，只要与温度应力有关的材料参数的精度足够， 第一章绪论 其实测的温度应力的精度也就足够。 我国在大体积混凝土结构的温度应力数值分析和理论研究方面一直处于世 界的前列。刘兴法在文献 4 中阐述了温度应力的特点：一是它与一般荷载应力 不同，基本上应力和应变不再符合简单的虎克定律关系，出现小应变大应力和 大应变小应力的情况，但是伯努里的平面变形规律仍然适用，温差应力则与平 面变形后保留的应变和温度自由应变之差成正比。二是由于温度荷载沿壁板厚 度方向的非线性分布，故截面上温度应力分布具有明显的非线性。三是由于温 度分布是瞬时变化的，所以在结构中的温度应力也是瞬时变化的，具有明显的 时间性。文献 5 以弹性理论作为分析结构由于温度作用产生变形引起的应力状 态的基本工具，通过多年的实践认为结构的温度应力是与“约束”分不开的， 大致可分为“外约束”和“内约束”两大类。 八十年代以来，中国水利水电科学研究院、清华大学、天津大学、河海大 学、西安理工大学、武汉水利电力大学、大连理工大学等，都进行了混凝土坝 温度应力的攻关研究，分别对沙溪口溢流坝、盐滩工程围堰、观音阁、铜街予、 二滩、三峡、溪落渡、小湾、普定、龙滩等己建、在建和待建的混凝土坝，进 行了温度应力的计算分析，取得了一批有价值的成果。 在温度场、温度应力场仿真分析方面，1 9 8 5 年美国陆军工程师s b t a t r a 和e k s c h r a d e r 对w i l l o w 坝采用一维温度场分析，开创了仿真分析的先例。 在国内朱伯芳提出的扩网并层算法；天津大学赵代深等提出增量的全过程 仿真动态模拟方法【6 】【7 l 【钔，对铜街子碾压混凝土坝和五强溪等工程作了全过程 温度场和应力场仿真计算研究【9 】【1o 】；西安理工大学提出的网格浮动法【l l 】：武汉 水利电力大学提出了非均质单元法；大连理工大学的波函数法；河海大学在1 9 9 0 年至1 9 9 2 年间结合小浪底工程完成了大体积混凝土结构的二维、三维有限元仿 真程序系统( t c s a p ) ，且提供了丰富的前后处理和图形输出技术；清华大学刘 光廷应用“人工短缝”成功地解决了溪槟碾压混凝土拱坝两岸的温度拉应力问 题。【1 2 】 在应力开裂仿真计算方面，武汉水乖j 电力大学的肖明提出了考虑外部温度 变化效应的三维损伤开裂非线性有限元分析方法【”】：天津大学的赵代深教授提 出混凝土坝浇筑块长度三维仿真敏感分析问题1 1 4 】；陈敏林提出了估算应力方法 ”】；朱伯芳的并层算法和分区异步长法1 0 3 1 刀：刘光廷的大体积混凝土结构温度 场随机有限元算法l lg j ；曾昭扬教授等系统地研究了碾压混凝土拱坝中“诱导缝” 的等效强度、设置位置、开裂可靠性问题1 1 9 】；河海大学陈里红首次在温度应力 仿真分析中考虑了混凝上的软化特性，并在龙滩碾压混凝土坝的温控设计中建 立了一、二、三维有限元综合分析的数值模型【2 们。 第一章绪论 上述的温度场、应力场仿真分析方法一般是结合具体的工程进行研究的， 尽量将温度应力、开裂与仿真相结合，各种方法计算出的温度场相近，但应力 场有一些差别。 1 2 2 混凝上徐变度分析 旌工期坝体混凝士的徐变变形较大，分析坝体应力时需引入徐变参数。因 此，国内外学者进行了专门研究，采用徐变度来描述混凝土的徐变性能，并通 过对大量试验资料分析，总结出混凝土徐变规律。如s t r a u b 和s h a n k 用幂函数 【2 l 】表示混凝土徐变度，r o s s 用双蛆线圈表示混凝土徐变度，美国垦务局建议用 对数函数表示混凝土徐变度，朱伯芳用复合幂指数函数 2 3 】表示混凝土徐变度。 用幂函数或双曲线函数表示徐变度的计算公式紧凑，公式中包含的参数少，但 拟合效果差：用对数函数表示徐变度的计算公式，与试验资料符合得比较好， 但这种公式应用于有限单元法时，计算过程中必须把各单元的应力历史全部记 录下来，计算难度大；用复合指数函数表示徐变度的计算公式，尽管公式中包 含的参数较多，但与实验资料符合得比较好，且应用于有限元法时，利用指数 函数的特点，不必记录应力历史，得到广泛应用。 徐变度表达式中的参数是根据实验数据整理出来的，由于表达式中参数较 多、方程比较复杂，最小二乘法及回归分析法己不适合，过去常采用反复凑合 法，目前引入优化理论选定混凝土徐变度参数，这种方法不会因人而异，计算 结果唯一。 1 3 本文研究内容和方法 本文拟采用有限元分析软件a n s y s 进行混凝土拱坝浇筑和运行全过程温度 场和温度应力场的仿真分析，使用a n s y s 参数化设计语言( a n s y sp a r a m e t e r d e s i g nl a n g u a g e ，以下简称a p d l ) 编制具有一定通用性的可移植程序，对拱 坝进行浇筑过程、水化放热、逐步蓄水、空气对流散热以及混凝土徐变等的实 时仿真分析，得到各个浇筑和运行时刻的拱坝温度场和应力场，便于施工进度 安排和安全监测。 2 4 - 2 7 】 本文拟采用a n s y s 的生死单元功能来模拟拱坝逐层浇筑过程，即在一定的 时刻将单元激活，产生浇筑效果。该层单元的各种力学、材料属性随之发生作 用，各种边界条件和作用力也加载上去，水化生热和热散发也随之开始进行。 这样逐层激活所有浇筑层，最终完成整个大坝的浇筑模拟。 本文采用a n s y s 热分析模块，来模拟水化热、对流热散失、坝面蓄水后的 4 第一章绪论 温度等，用瞬态传热分析方法，确定坝体内各点在不同时刻的温度，得到整个 坝体的温度场。在完成温度场分析后，将温度场作为一种荷载，再加上自重、 水压等其它荷载的作用，进行热结构耦合分析，得到不同时刻坝体内各点 的应力值，从而得到整个坝体的应力场，然后考虑徐变对应力的影响，对应力 进行再次处理，得到最终的应力场。 大坝的分层应该根据设计和施工单位提供的施工组织图和进度图来确定， 是一项工作量巨大的工作，本文由于时间所限，主旨在于探索一种新的温度场 和应力场仿真方法，因此对此部分作了较大简化，与实际的施工过程存在较大 差异，但是其化学物理过程和处理方法是一致的，此方法用于实际工程时，应 严格按照施工组织图和进度图来划分单元分层和激活顺序，使之与实际的施工 过程相吻合，可以得到良好的结果。 另外，在温度场分析过程中，需要当地当时的气温、水温资料，本文根据 当地多年平均气温和水温，拟合出全年气温和水温随时间变化的函数式，作为 边界条件加载。 第二章混凝土温度场的有限元分析 第二章混凝土温度场的有限元分析 2 1 热学基本原理 2 1 1 热传导方程 在均匀的各向同性的固体中，取一无限小的六面体出撇( 如图卜1 ) 进 行研究。在单位时间内从左界面a 出流入的热量为叽d y d z ，经右界面流出的热 量为口，+ 。d y 出，流入的净热量为c q 。一g ，m ) 咖出。 图2 1 微元体 从固体的热传导中，可知热流量q ( 单位时间内通过单位面积的热量) 与 温度梯度成正比，但热流方向与温度梯度方向相反，即 吼= 一且娑( 2 一1 ) 式中 导热系数，材h 。0 。 热流量吼是x 的函数，将热流量展成泰勒级数并只取前二项，得 热流量吼是x 的函数，将热流量展成泰勒级数并只取前二项，得 z 吼+ 誓卅娶o x z 窑o x 第二章混凝土温度场的有限元分析 第二章混凝土温度场的有限元分析 2 1 热学基本原理 2 1 1 热传导方程 在均匀的各向同性的固体中，取一无限小的六面体出两佬( 如图2 1 ) 进 行研究。在单位时间内从左界面撇流入的热量为吼批，经右界面流出的热 量为g 。咖出，流入的净热量为( 吼一g ，+ 女) a y a z 。 z 图2 1 微元体 从固体的热传导中，可知热流量q ( 单位时间内通过单位面积的热量) 与 温度梯度成正比，但热流方向与温度梯度方向相反，即 q ，：一五娶 ( 2 1 )，2 一 _c 一) 式中五导热系数，l g l ( m h o c l 。 热流量吼是x 的函数，将热流量展成泰勒级数并只取前二项，得 兰”挚o x 一娶o x 一譬c 一 6 第二章混凝土温度场的有限元分析 于是，沿x 方向流入的净热量为 ( q x - q x + d 。舭= 窘蚴 | 司理，沿j ，方向和z 方向流入的净热量分别为芬蚴和譬蚴。 设由于水泥水化热作用，在单位时间内单位体积中发出的热量为q ，则在 体积出西沈内单位时间发出的热量为q c 嫩。 在时间出内，此六面体由于温度升高所吸收的热量为 c 口3 t d r d x o y o z a t o x o y o z c 口 式中c 比热，材( k g - 。c ) ；r 时间，h ：p 密度，堙m 3 。 由热量的平衡，温度升高所吸收的热量必须等于从外面流入的净热量与内 部水化热之和，即 c p 鳓= l 罄a x 2 + 可a 2 t + 秽c 3 2 t + q 删r 化简后得固体中热传导方程如下 i c 3 t ：口( 窑+ 窑+ 璺+ 旦 ( 2 _ 2 ) 瓦剐可+ 可+ 秽十翥 心_ 2 式中d 导温系数，口= c p ，m 2 h 。 由于水化热作用，在绝热条件下混凝土的温度上升速度为 塑：旦：w q ( 2 3 ) 8 t c pc p 式中臼混凝土的绝热温升，。c 矽水泥用量，七g m 3 ； g 单位重量水泥在单位时间内放出的水化热，材“堙h ) 。 由式( 2 3 ) ，热传导方程可改写为 ( 2 4 ) 丝打塑铲 塑矿 ， + 塑酽 叫 堑加 第二章混凝土温度场的有限元分析 2 1 2 初始条件和边界条件 热传导方程建立了物体的温度与时间、空间的关系，但满足热传导方程的 解有无限多，为了确定需要的温度场，还必须知道初始条件和边界条件。初始 条件为在初始瞬时物体内部的温度分布规律，边界条件为混凝土表面与周围介 质( 如空气或水) 之间温度相互作用的规律，初始条件和边界条件合称边值条 件( 或定解条件) 。 在初始瞬时，温度场是坐标( x ，y ，z ) 的已知函数t o ( x ，y ，z ) ，即当f = 0 时 t ( x ，y ，z ，0 ) = 瓦( 墨y ，z ) ( 2 5 ) 在相当多的情况下，初始瞬时的温度分布可以认为是常数，即当f = 0 时 t ( x ，y ，z ，o ) = 瓦= 常数( 2 - - 6 ) 在混凝土与岩基及新老混凝土之间的接触面上，初始温度往往是不连续的， 计算时应予以考虑。 边界条件可用以下四种方式给出。 1 、第一类边界条件 混凝土表面温度丁是时间的己知函数，即 t ( r ) = f ( r ) ( 2 7 ) 混凝土与水接触时，表面温度等于已知的水温，属于这种边界条件。 2 、第二类边界条件 混凝土表面的热流量是时间的已知函数，即 一丑昙：，( 力 ( 2 8 ) 式中r t 为表面外法线方向。若表面是绝热的，则有 塑：o 加 3 、第三类边界条件 当混凝土与空气接触时，经过混凝土表面的热流量是 9 2 一 o ：t 一 o n 第三类边界条件假设经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度r 和气温 之差成正比，即 第二章混凝土温度场的有限元分析 一a 娶：f l ( t 一瓦) ( 2 9 ) 式中口表面放热系数，l d ( m 2 h 。c ) 。 当表面放热系数卢趋于无限时，t = ，即转化成第一类边界条件。当表 面放热系数口= 0 时，5 t l o n = 0 ，又转化为绝热边晃条件。 固体表面在空气中的放热系数口的数值与风速有密切关系，数值见表2 1 。 固体表面在空气中的放热系数也可用以下两式计算 粗糙表面： 口= 2 3 9 + 1 4 5 0 v o ( 2 1 0 ) 光滑表面： 口= 2 1 g + 1 3 5 3 v a ( 2 1 1 ) 第三类边界条件表示了固体与流体( 如气体) 接触时的传热条件。 表2 1 在空气中固体表面的放热系数p 风速p 1 d ( m 2 h 。口) 】风速p k 3 ( m 2 h 。c ) 】 ( m s ) 光滑表面粗糙表面 ( m 8 ) 光滑表面粗糙表面 0 01 8 4 62 1 0 65 09 0 ，1 49 6 7 1 0 52 8 6 83 1 _ 3 6 6 0 1 0 3 2 5l1 0 9 9 1 03 5 7 53 8 6 47 01 1 6 0 61 2 4 8 9 2 o 4 9 4 05 3 0 08 01 2 8 5 71 3 8 4 6 3 06 3 0 96 7 5 79 01 4 0 7 61 5 1 7 3 4 07 6 7 08 2 2 31 0 01 5 2 6 91 6 5 1 3 4 、第四类边界条件 当两种不同的固体接触时，如果接触良好，则在接触面上温度和热流量都 是连续的，边界条件如下 五：五，a 要：五要 ( 2 1 2 ) 如果两固体之间接触不良，则温度是不连续的，这时需要引入接触热阻的 概念。假设接触缝隙中的热容量可以忽略，。那么接触面上热流量应保持平衡， 因此边界条件如下 五i a t , 5 可1 卧即l( 2 _ 1 3 ) 丑盟：丑盟i 9 第二章混凝土温度场的有限元分析 式中r 因接触不良而产生的热阻，由实验确定。 2 2 混凝土的热学性能 2 2 1 混凝土的基本热学性能 混凝土的热学性能包括导温系数a ( m 2 h ) 、导热系数五【i j l ( m h 。c ) 】、比 热c u ( 培。c ) 和密度p ( 培m 3 ) 。根据导温系数的定义，有 1 口：兰( 2 一t 4 ) c p 混凝土的热学性能应由试验测定，只需测定其中三个，另一个可由式( 2 1 4 ) 计算。在表2 2 中列出了国内若干常规混凝土坝的热性能数值。 表2 2 常规混凝土的热性能数值 2 2 2 水泥水化热与混凝土绝热温升 水泥的水化热是影响混凝土温度应力的一个重要因素，实际上温度场计算 中用的是混凝土绝热温升0 。测定绝热温升有两种方法，一种是直接法一用 绝热温升试验设备直接测定0 ；另一种是间接法先测定水泥水化热，再根 据水化热及混凝土的比热、容重和水泥用量计算绝热温升。两种方法比较，直 接法较准确。 水泥水化热是依赖于龄期的。可用以下三种表达式。 ( 1 ) 指数式 q ( f ) = q ( 1 一e - m - ) ( 2 1 5 ) 式中q ( r ) 在龄期时的累积水化热，材堙； 0 第二章混凝土温度场的有限元分析 9 0 f 一时的最终水化热，材堙： f 龄期，d ： m 常数，随水泥品种、比表面及浇筑温度不同而不同。 根据某些试验资料，常数m 的数值见表2 3 。 表2 3 常数m ( 2 ) 双曲线式 蔡正咏建议用下列双曲线式表示水化热 q ( ，) ：盟 砟十f 式中h 为常数。上式具有下列特性： 当r = 0 时，q ( r ) = 0 当f = 时，q ( r 1 = q 0 当f = 疗时，q ( f ) = o o 2 ( 3 ) 复合指数式 朱伯芳提出用下式表示水泥水化热和混凝土绝热温升 9 ( f ) = 0 0 ( 1 一g 一”) 最终水化热( k k g ) 和系数口、b 见表2 - - 4 。 表2 3 水泥水化热常数 ( 2 一1 6 ) ( 2 1 7 ) 影响混凝土绝热的因素包括：水泥品种、水泥用量、混合材料品种、混合 材料用量和浇筑温度。水泥品种对绝热温升的影响主要是由于水泥矿物成分的 不同。水泥矿物成分中发热率最快和发热量最大的是铝酸三钙( c 3 a ) ，其它成 分依次为硅酸三钙( c 3 s ) 、硅酸二钙( c 2 s ) 和铁铝酸四钙( c 租f ) 。水泥用量 相同但水泥品种不同的混凝土绝热温升也不同，且水泥越细，发热速率越快， 但是水泥细度不影响最终发热量。 第二章混凝土温度场的有限元分析 2 2 3 混凝土的浇筑温度 混凝土的机口温度受到拌和前各种原材料的比热q 、重量形和温度z 的影 响，通常砂子和石子中都含有一定的水分，其温度分别等于砂子和石子的温度， 其重量应从混凝土用水量中扣除，因此混凝土的机口温度t o 的具体算式如下： t o ：坠垒墨! 垦圣! 生垒生! 坠墨生鉴墨生! 鉴二生竺二生竺! ! 垒 c s 七c g 七c 弦c + c w w w ( 2 1 8 ) 式中c s 、c g 、q 、分别为砂、石、水泥和水的比热； q ，、如分别为砂、石的含水量，； 、吸、阡0 分别为每方混凝土中砂、石、水泥和水的重量： 、t 、i 、分别为砂、石、水泥和水的温度。 混凝土出拌和机后，经过运输，进入浇筑仓面时的温度称为入仓温度。在 夏季施工，外界气温高于混凝土的机口温度，混凝土在运输过程中将吸收热量， 入仓温度将高于机口温度；如在冬季施工，情况正好相反。这种混凝土在运输 途中的冷量( 或热量) 的损失，取决于混凝土运输工具类型、运输时间及运转 次数。混凝土入仓温度可按下列经验公式计算： 乃= t o + ( + r i f t 一矗) ( 西+ 改+ 十疵) ( 2 1 9 ) 式中正混凝土的入仓温度； 当时气温； r 太阳辐射热； 口表面放热系数； t o 混凝土的机口温度； 磊、晚、唬经验系数。 混凝土坝是分层浇筑的，每浇一层后，间歇一段时间，再浇下一层。浇筑 温度瓦受入仓温度、老混凝土温度等因素的影响，可按下式计算： 瓦= 乃+ ( 乃+ r i p z ) ( 砖+ 如) ( 2 - - 2 0 ) 式中l 浇筑温度； z 入仓温度： 气温： r 太阳辐射热； 口表面放热系数； 第二章混凝土温度场的有限元分析 磊平仓前的温度系数； 识平仓后的温度系数a 2 3 影响混凝土温度场的其他因素 2 3 1 气温 气温的变化是引起混凝士温度变化的重要原因，也是计算温度应力和制定 温度控制措施的重要依据。气温有三个重要变化：年变化、寒潮和日变化。 ( 1 ) 气温年变化 气温年变化是指一年内月平均( 或旬平均) 气温的变化，多数情况下可用 余弦函数表示如下： 瓦= t o + a oc o s 号( f t o ) 】( 2 - - 2 1 ) u 式中气温； 年平均气温； 以气温年变幅； r 时间，月； 矗气温最高的时间。 我国通常在7 月中旬气温最高，故r o = 6 5 月。通常1 月平均气温最低， 因此，在初步计算中可取以= ( 一t , ) 2 ，其中为7 月平均气温，王为1 月平 均气温。 ( 2 ) 寒潮( 气温骤降) 寒潮系指日平均气温在数日( 2 6 天) 之内急剧下降( 降幅超过5 c ) ，这 是引起混凝土表面裂缝的重要原因。在我国，寒潮多由西伯利亚寒流南下引起， 一次寒潮往往由西北向东南波及全国大部分地区。 ( 3 ) 气温日变化 气温曰变化是指以一天为周期的气温变化，主要由太阳辐射热的变化引起， 因此晴天变幅大，阴天雨天变幅小。一年之中，变幅也有所变化，气温日变化 通常可用类似式( 2 2 1 ) 的余弦或正弦公式表示。 2 3 2 库水温度 在大型水库中，水流速度很小，属于层流，不存在水的紊动，因此水库内 水温分布是不均匀的。在大型水库内，以底部温度为最低，向上水温逐渐增高， 整个水库的等温面是一系列相互平行的水平平面。 第二章混凝土温度场的有限元分析 库水温度分布可分为三个类型：稳定分层型，即全年内库水温度呈层状 分布；混合型，全年内库水温度都近乎均匀分布：过渡型，介乎上述二者 之间，入库流量大时水温均匀分布，入库流量小时，水温层状分布。我国绝大 多数水库属于稳定分层型。 稳定分层型水库的温度计算，目前广泛采用的是朱伯芳提出的库水温度估 算方法。库水温度计算的基本公式如下： 任意深度的水温变化 t ( y ，f ) = l ( y ) + a ( y ) c o s ( r f 0 - c ) ( 2 2 2 ) 任意深度的年平均水温 瓦( y ) = c + ( 正一c ) e 一”7 ( 2 2 3 ) 水温年变幅 爿( 力= a o e 一缈 ( 2 - - 2 4 ) 水温相位差 占= d 一力7 ( 2 2 5 ) 式中 y 水深，m ； f 时间，月； 缈= 2 7 r p 温度变化的圆频率； 尸温度变化的周期，1 2 个月， 占相位差： r ( y ，f ) 水深y 处在时间为f 时的温度，； ( y ) 水深y 处的年平均水温，； 一( y ) 水深y 处的温度年变幅，； 矗气温最高的时间； 4 表面水温年变幅。 2 3 3 外界温度变化的影响深度 混凝土建筑物表面与外界的空气和水接触，气温和水温的周期性变化对混 凝土内部的温度有一定影响，其影响深度与温度变化的周期有关。 下式为混凝土与水接触时，也就是第一类边界条件时的准稳定温度场，即 兀v ) = 4 e - x 厢s i n 等叫居) ( 2 _ 2 6 ) 式中p 温度变化周期； a 表面温度变幅。 由式( 2 - - 2 6 ) 可以看出：( 1 ) 混凝土内部温度呈周期性变化，变化周期与 第二章混凝土温度场的有限元分析 外温变化周期相同，但最高最低温度出现的时间比外温滞后x d x l a p ；( 2 ) 外 温变化周期越短，则内部温度变幅衰减越快。 混凝土与空气接触时，应按第三类边界条件计算，设气温作正弦变化，则 混凝土内部的准稳定温度场为 卜妒廊血睾唯接州) 】( 2 - - 2 7 ) 式中4 混凝土表面温度变幅； 户气温变化周期； m 混凝土表面温度变化的相位差( 比气温滞后m ) 。 其规律和混凝土与水接触时是一致的。 2 4 温度场计算的有限元方法 2 4 1 温度场的分类 为了掌握混凝土温度应力的发展过程和分布规律，首先要分析温度场。根 据当地气候条件、施工方法及混凝土的热学特性，按热传导原理进行计算。问 题归结为在给定的边界条件和初始条件下求解一个热传导方程。 根据式( 2 - - 4 ) ，热传导方程建立了温度与时间、空间的关系，但是满足热 传导方程的解有无限个。为了求得确定的温度场，还必须知道初始条件和边界 条件。根据变分原理，这个问题可以化为泛函的极值问题。1 2 8 1 2 ” 巾，：诈嘲+ 蝌+ ( 剐“a 。, 塑s r 一制一h ， + 巩瓦， ( 卜 温度场分析遵循热力学第一定律，即能量守恒定律。对于一个封闭的系统 ( 没有质量的流入与流出) ： q w = a u + a k e + a p e ( 2 - 2 9 ) 式中：q 一热量； w 一做功： a u 一系统内能； 第二章混凝土温度场的有限元分析 a k e 一系统动能； 出氇一系统势能； 对于工程传热问题：刖匝= 叫琚= o ； 不考虑做功：w - - - - o ，则q = a u ； 对于稳态热分析：q = a u = 0 ，即流入系统的热量等于流出的热量； 对于瞬态热分析：g ：掣，即流入或流出的热传递速率q 等于系统内能的 口f 变化。 ( 1 ) 稳态传热 稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统或部件的影响。 如果系统的净热流率为0 ，则流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于 流