山东省淄博市高青县第一中学2016_2017学年高二数学下学期收心考试2月月考试题理.docx

2016-2017学年下学期收心考试 理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，已知A30，a8，b8，则SABC等于()A32B16C32或16D32或162设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a815a5，则S9等于()A60B45 C36 D183已知等比数列an的公比q2，则的值为()ABC D14在等比数列an中，a12，前n项和Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12B3nC2nD3n15若ab0，则下列不等式总成立的是()ABabCabD6设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A4B11C12 D147“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使l的是()Ab(1，0，0)，n(2，0，0)Bb(1，3，5)，n(1，0，1)Cb(0，2，1)，n(1，0，1)Db(1，1，3)，n(0，3，1)9已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是()A90B60C30D010过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于()A10B8 C6 D411如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()ABCD12设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()AB2 C D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知a，b，c分别为ABC的三边，且3a23b23c22ab0，则tanC_14观察下面的数阵，则第20行最左边的数是_1234567891011121314151617181920212223242515双曲线1的焦距是_16在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为_三、解答题(本大题共4小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（12分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若ABC面积为，c2，A60，求a、b及角C的值18（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，是与(an1)2的等比中项(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn19（14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值20（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标2016-2017学年下学期起点考试 理科数学答案1答案：D解析：由正弦定理，得sinBB60或120从而知C90或C30SABCabsinC88sin9032，或SABCabsinC88sin30162答案：B解析：a2a82a515a5，a55，S99a5453答案：A解析：或4答案：C解析：an2qn-1，an12qn-11an1是等比数列，为常数，仅当q1时，符合题意；Sn2n，当q1时不为常数故答案为C5答案：C解析：由ab00ab6答案：B解析：只需画出线性规划区域，如图可知，z4xy在A(2，3)处取得最大值117答案：A解析：当2k(kZ)时，cos2coscos反之当cos2时，有22k(kZ)k(kZ)，故应选A8答案：D解析：若l，则bn0将各选项代入，知D选项正确9答案：A解析：|a|b|，(ab)(ab)a2b20故向量ab与ab的夹角是9010答案：B解析：由抛物线的定义得|AB|x1x2p62811答案：D解析：建立如图所示空间直角坐标系，得D(0，0，0)，B(2，2，0)，C1(0，2，1)，B1(2，2，1)，D1(0，0，1)，则，设平面BD1的法向量n(x，y，z)取n(1，1，0)设BC1与平面BD1所成的角为，则12答案：C解析：双曲线1的渐近线方程为yx，yx21与渐近线相切，故x21x0只有一个实根，40，4，5，e13答案：2解析：cosC，C90，sinC，tanC214答案：362解析：由题得每一行数字个数分别为a11，a23，a35，an2n1，它们成等差数列，则前19行总共有361个数，因此第20行最左边的数为36215答案：8解析：依题意a2m212，b24m2，所以c2a2b216，c4，2c816答案：解析：建立空间直角坐标系如图，则M，N，A(1，0，0)，C(0，1，0)，即直线AM与CN所成角的余弦值为17解：因为SbcsinA，所以b2sin60，得b1由余弦定理a2b2c22bccosA，所以a21222212cos603，则a又由正弦定理，得sinC1，C9018解：(1)证明：由是与(an1)2的等比中项，得Sn(an1)2当n1时，a1(a11)2，a11当n2时，Sn1(an11)2，anSnSn1(aa2an2an1)，即(anan1)(anan12)0an0，anan120，即anan12数列an是等差数列(2)解析：数列an首项a11，公差d2，通项公式为an2n1则bn，则Tn两边同时乘以，得Tn，得解得Tn3 19解：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点设AB1，依题意得点B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，E(0，1，1)，F(0，0，1)，M(1)，于是 异面直线BF与DE所成的角的大小为60(2)证明：由，可得，因此，CEAM，CEAD又AMADA，故CE平面AMD而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE(8分)(3)设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则于是令z1，可得u(1，1，1)又由题设，平面ACD的一个法向量为v(0，0，1)cosu，v二面角ACDE为锐角，其余弦值为20解：（1）由题意设椭圆的标准方程为1（ab0），由已知得：ac3，ac1，a2，c1b2a2c23椭圆的标准方程为1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（34k2）x28mkx4（m23）0，64m2k216（34k2）（m23）0，即34k2m20，则又y1y2（kx1m）（kx2m）k2x1x2mk（x1x2）m2，以AB为直径的圆过椭