（水利水电工程专业论文）水力机械叶片翼型及转轮的数值模拟研究.pdf

摘要水力机械作为通用机械在国民经济中发挥重要作用，其性能直接影响着工程的造价、性能、运行及维护的费用。转轮作为水力机械的核心部件，对其及其叶片的翼型进行深入研究，预测水力机械的性能，不仅具有理论意义，更具有工程实用价值。本文通过数值模拟方法，对水力机械中叶片的翼型及其转轮的水动力性能进行研究。文中建立了较为完善的计算流体动力学( c f d ) 分析模型，计算模型采取了标准k 一占模型。计算过程中采取了非结构网格与混合网格，应用有限体积法，二阶迎风格式对控制方程组进行离散化处理，压力速度耦合采用s i m p l e c算法，平面翼型绕流时采用速度进口，自由出流，转轮的数值模拟时采用压力进、出口的边界条件。通过计算得到以下结论：1 得到组成叶片的五个孤立翼型平面绕流的升、阻力系数曲线。从叶片外缘到轮毂的五个翼型的最佳冲角依次大约为2 0 、2 0 、0 0 、2 。和4 0 。2 对根据己知翼型设计出的泵体进行数值模拟，结果表明，数值模拟得到的泵q - h 曲线与泵的模型试验结果基本符合。3 转轮叶栅中翼型上表面的压力由翼型头部至翼尾部在不断减小，而下表面的压力由头部至尾部在不断增大。五个翼型均在翼型头部，压力变化比较快，且在翼型头部上、下表面的压力差最大。每个翼型均在靠近翼型头部的地方容易产生负压。4 比较了三个工况下，转轮叶栅中的翼型与孤立翼型绕流。同一翼型在相同冲角下的相同位置，叶栅中的翼型上、下表面压力均大于孤立翼型绕流时的压力；同一翼型，在叶栅中上表面的压力值变化比在孤立翼型绕流中变化小，而下表面压力叶栅中压力变化比孤立翼型绕流时大。关键词：水力机械、泵、翼型、水动力性能、数值模拟a b s t r a c th y d r a u l i cm a c h i n e r ya sg e n e r a lm a c h i n e r y , t a k e s 锄i m p o r t a n tr o l ei nt h en a t i o n a le c o n o m y t h ec h a r a c t e r so fh y d r a u l i cm a c h i n e r ya f f e c t st h ec o n s t r u c t i o ne x p e n s e ，c h a r a c t e r s ，f u n c t i o na n dm a i n t e n a n c ec o s to f t h ep r o j e c td i r e c t l y r u n n e ri st h ec o r eo f h y d r a u l i cm a c h i n e r y , s ot h er e s e a r c ho f t h ea e r o f o i lo f i t sv a n ea n df o r e c a s t i n gt h ec h a r a c t e r so fh y d r a u l i cm a c h i n e r yn o to n l yh a st h e o r ys i g n i f i c a n c e ，b u ta l s oh a sp r a c t i c a lv a l u ei nt h ep r o j e c t s n 圮c h a r a c t e r so fh y d r a u l i cm a c h i n e r ya f f e c t st h ec o n s t r u c t i o ne x p e n s e ，c h a r a c t e r s ，f u n c t i o na n dm a i n t e n a n c ec o s to f t h ep r o j e c td i r e c t l y i nt h et h e s i s , w eh a v er e s e a r c h e dt h eh y d r o d y n a m i cc h a r a c t e r so f t h ev a n ea n di t sa e r o f o i l s t h ep a s s a g eh a ss e tu pp e r f e c tc f da n a l y i n gm o d e l s ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nu s e ds t a n d a r dk - m o d e l t h ep h y s i c ss h a p ew a sm e s h e db yu n s t r u c t u r e d鲥d sa n dm i x i n gg r i d s t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sw e r ed e a l tw i t hb ym e a n so ff i n i t ev o l u m es c h e m e ，s e c o n d - o r d e ru p w i n ds c h e m ea n dm a d ead i s c r e t i z a t i o nu s i n gs i m p l e ca l g o r i t h m t h ea e r o f o i lu s e dv e l o c i t yi n l e t ，f r e eo u t f l o wo u t l e tb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h ei n l e ta n do u t l e to fp u m pu s e dp r e s sb o u r a n d yc o n d i t i o n s f r o mt h i s ，w ec a ng e tt h ef o l l o w i n ga c h i e v e m e n t s ：1 t h el i f t i n gf o r c ea n dr e s i s t a n c ec u r v e s t h ef i v ea e r o f o i l s b e s ta n g l e sf r o mt h ev a n ee d g e t o t h e w h e e l h u b w e r e2 。，2 。，o o ，- 2 。a n d 一4 。2 s i m u l a t i n gt h em o d e lp u m pt h a tg e t t i n gf r o mt h ef i v ea e r o f o i l s t h er e s u l t si n d i c a t e d ，t h em e t h o dw a sr e a s o n a b l e ，a n dt h eq hc u r v eo f t h ep u m pf r o mn u m e r i c a ls i m u l a t i o nw a sa c c o r d e dw i t ht h et r i a l 3 u n d e rt h et h i e e ed e s f f i n e dc o n d i t i o n s ，t h ep r e s so i lo b v e r s es u r f a c eo fc a s c a d ec h a n g e sl o w e rg r a d u a l l yf r o mh e a dt ot a i l ，b u ti tw a so p p o s i t eo nr e a l s u r f a c e t h ep r e s so nt h ef i v ea r e o f o i l sa l lc h a n g e sq u i c k l yo nt h eh e a d ，m o r e o v e r , t h ed i f f e r e n c eo fo b v e r s e $ 舢l r f a c ea n dl e a rs u r f a c eo ft h eh e a dw a sm o s te v i d e n t i tw a sv e r yi n c l i n e dt ob r i n gn e g a t i v ep r e s s u r ea n e a rt h eh e a do f e v e r ya e r o f o i l 4 u n d e rt h ed e s i g n e dw o r kc o n d i t i o n s ，c o m p a r i n gt h es i n g l ea e r o f o i la n dc a s c a d e ，i nt h es a m ea n g l e ，a tt h es a m ep l a c e ，t h ep r e s so nt h es u r f a c eo fc a s c a d ew a sh i g h e rt h a na e r o f o i l s t ot h es a m ea e r o f o i l ，p r e s so no b v e r s es u f f a c oo fc a s c a d ew a si n a p p a r e n tt h a nt h es i n g l ea e r o f o i l s ，b u ti tw a so p p o s i t eo nt h er e a rs u r f a c e k e y w o r d s ：h y d r a u l i cm a c h i n e r y ；p u m p ；a e r o f o i l ；h y d r o d y n a m i cc h a r a c t e r s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n学位论文独创性声明：本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。论文作者( 签名) ：调垒霞2 0 0 74 月2 8 日学位论文使用授权说明河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。论文作者( 签名) ：翊垒盈2 0 0 7 年4 月2 8 日* n 审第一章绪论第一章绪论1 1 课题研究目的和意义水力机械作为一种通用机械在国民经济各行各业中都发挥着重要的作用。水力机械的生产在机械行业中同样占有重要的地位。近年来，国内众多科研单位及厂家在吸收国内外同类水力机械产品的优点的基础上，对水力机械进行新的系列开发工作，在结构上进行创新改进，以提高其性能叱作为水力机械的关键部件叶轮，其叶片的制造技术和制造质量，直接影响水力机械的性能、汽蚀性能及运r 1行稳定性l z j 。轴流式水力机械的核心部件转轮，其叶片断面形状主要是基本翼型。作为一项重要的能量转换装置，对其的设计和研究是提高水力机械转轮的性能的主要关键技术之一。因此，评估与分析机翼的水动力性能自然就成为一重要课题。目前，研究水力机械的内部流动主要有理论分析、试验研究和数值计算三种r 1手段【j 】。其中，理论分析公式严谨、求解缜密，只能适用简单的流动条件和简单的几何形状；试验测试能够研究一些复杂几何形状下的复杂流动，但是昂贵费时，所能研究的一些因素也受到限制，还难于测试复杂流动的详细结构等1 4 】。而近年来，得益于计算机技术和计算流体动力学的高速发展，采用c f d ( c o m p u t a t i o n a lf l u i d d y n a m i c s ) 7 j 技术对水力机械内部流场进行研究已逐步成为研究水力机械内部流动状况的重要手段。通过这种“数值试验”可以充分认识流动规律，对水力机械的过流部件进行优化设计，可以大幅地减少实验研究工作量从而减少开模费用，降低生产成本，具有显著的经济意义，已成为现代水力机械技术的重要方法之一刚。本文研究的主要目的是应用商业c f d 软件f l u e n t 研究二维翼型的水动力特性，进而将其应用于某泵的水动力数值计算，并将二维平面翼型绕流的水动力特性与水力机械转轮叶栅绕流时作比较，从而为水力机械叶片的优化设计提供一定的参考。河海大学硕士学位论文1 2 国内外相关研究进展流体机械的设计理论发展较早。1 7 5 5 年，l 欧拉首先导出了叶片式流体机械的欧拉方程1 9 j 。机翼升力理论是1 9 0 6 年，h e 儒可夫斯基创立的，c a 恰普雷金提高为叶栅理论，j i a 伐里捷尔、j i e 柯钦等提出了保角变换法，以a 西蒙诺夫及a 巾列索兴提出了奇点分布法，用经典的流体力学方法求解叶栅理论。这些理论成为设计水泵、水轮机等水力机械的主要方法h 。大约上世纪4 0 5 0 年代，人们开始采用数值计算方法对流体机械内部流动的数值模拟研究但具备完整形态的内流数值模拟，一般认为使于吴仲华l l l l i i 提出了两类流面的准三维流动方法。而流体机械内部流动的数值模拟研究技术的成熟体现在定常流动求解程序的开发上。例如：d e n t o n 在1 9 7 5 年、n i 在1 9 8 2 年、r i f l e 在1 9 8 6 年所做的工作。此时研究开发人员已经可以这些程序通过三维叶型积叠方法来改进叶片通道、提高叶轮机的性能，如h u b e r 等在1 9 8 5 年做的工作。在非定常流动的数值模拟方面，n i 和t - a k a h a s h i 在1 9 8 5 年采用的叶片约化方法，在此基础上，1 9 8 7 年e r d o s 1 2 a l z n e r ”j 提出了“相延迟周期边界条件”，1 9 8 8 年g i l e s 发展了时间倾斜法等。经过多年的发展，c f d 出现了多种数值解法，根据控制方程离散格式不同，主要有限差分法、有限元法和有限体积法【1 4 1 _ - - 个分支。机翼理论在流体数值计算方面的应用从五十年代至今，也取得了许多有意义的成果。在国内，1 9 8 8 年中国船舶科学研究中心采用边界层的概念研究粘性流中的二维兴波水翼之水动力特性的数值计算方法。1 9 9 0 年上海交通大学船舶与海洋工程学院提出了一个计算三维舶翼高速入水水动力性能的非定常数值升力面方法n ”，取得了较好的结果。2 0 0 1 年他们又提出了一种计算三维机翼水动力特性的三维流面法，用r a n k i n e 奇点面元法计算深、浅水中三维机翼的定常升力绕流。在国外，随着现代c f d 的发展，对动态机翼的研究越来越多。2 0 0 2 年，印度国家工程航空实验室和印度科学院用l s u k m m g ( 1 e a s ts q u a r e sk i n e t i cu p w i n dm e t h o df o rm o v i n g g r i d ) n6 j 方法对二维做俯仰震荡的动态机翼进行研究，取得了较好的结果。同年，加拿大m c g i i l 大学机械学院用漩涡方法( v o r t e xm e t h o d ) n 7 j 对非定常不可压缩粘性层流中的n a v a0 0 1 2 机翼的动态失速进行了模拟，并研究了攻角、振荡频率、振幅等变化对其的影响。2 0 0 1 年，比利时的c m i c h l e r 等人用a l e ( a r b i 仃a r yl a g r a n g i n ee u l e r i a nf o r m u l a t i o n ) n 8 j 来满足2第一章绪论c , c l ( g e o m e t r i cc o n s e r v a t i o nl a w ) ，对振动机翼用动网格进行计算，计算结果与参考数据吻合的很好。叶片泵和水轮机内的流场由于旋转所引发的哥氏力和离心力，使其流动很复杂，并常伴有流动分离、二次流河尾迹流等，因此实际中，在工程中，对它们进行实验研究和数值计算非常困难。近年来，随着计算机技术的高速发展及c f d 方法的深入研究，水力机械的数值模拟研究得到很大发展，已经在实际中得到广泛应用。并且，所取得的成果应用于提高水力机械装置的水力性能及稳定性，被工程实践证明是有效的、可靠的。通过数值模拟技术对水力机械的过流部件进行研究，已经成为现在优化水力机械模型的重要手段。1 3 数值模拟技术的主要问题的研究流体机械内部流动的数值模拟就是通过c f d 求取流体机械内部非定常流的各个流动参数和叶栅性能参数以及他们随时间的变化规律过程。并以此为参考进行流体机械内的流动分析、叶型改进等工作。水力机械内流场的数值计算，包括网格模型的建立、边界条件的处理、湍流模型的选择等。计算流体动力学作为计算机科学、流体力学、偏微分方程数学理论、计算几何、数值分析等学科的交叉融合，它的发展除依赖于这些学科的发展外，更直接表现于对网格生成技术、数值计算方法发展的依赖“。1 3 1 网格技术的概况1 9 7 4 年t h o m p s o n 等提出采用求解椭圆型方程方法生成贴体网格，在网格生成技术的发展中起到了开创作用陋j 。随后s t e g e r 等又提出采用求解双曲型方程方法生成贴体网格。在1 9 7 6 年，r e y h n e r l 2 3 1 率先采用非贴体的笛卡尔网格模拟绕进口的跨音速流动。1 9 7 8 年，p u r v i s 和b u r k h a l t e r 将笛卡尔网格与有限体积法结合起来求解全速势方程，成功地求解了轴对称外形问题，这种思想被w e d a n和s o u t h 所发展，并应用于多段翼型和内流问题。在1 9 8 5 年，c l a r k e 等采用r u n g e k u t t a 时间推进法求解e u l e r 方程。在1 9 8 7 年，c r a f f l l e y 、h a s s a n 和s a l a s首次采用笛卡尔网格和e u l e r 方程求解三维机翼问题。事实上，只有有了可用于复杂边界的可靠和实用的网格生成技术，才能实现流场解的全部功能。可见网格河海大学硕士学位论文生成技术是c f d 要成为工程应用的有效工具所必须解决的关键技术之一。此外，实际流体机械的边界复杂，为了使c f d 能够应用于实际计算中，对计算网格的疏密程度有一定的要求，即为保证计算流场有必要的分辨率与准确度，计算网格点必须达到一定的数量，一般计算网格至少有数万直至数百万个。能方便地生成计算网格以及在设计中方便地修改是能否真正使c f d 在设计中得到广泛应用的一个关键，必须进一步研究计算网格的生成方法。1 3 2 几种数学模型的研究n s 方程组是描述流动现象的基本方程，但目前受计算机速度与量的限制，方程的直接求解还难以实现，而且对一些工程问题也没有这种必要。因此，一般情况下都是对方程进行一定的简化与处理后再求解。各种简化方法大致可分为三类：无粘、线性化的处理；无粘、非线性的处理( e u l e r 方程1 和粘性、时间平均的处理。无粘、线性化处理早期应用比较多，也较成熟，但有局限性，例如对有分离流动的区域计算精度时显变差。无粘、非线性的处理( e u l e r 方程、方法较上一类方法有较大的进步，通常是对主流的简化与对壁面附近的边界层的特殊处理相结合，因而又称耦合方法。要取得较好结果的关键在于对边界层( 即附丽层) 的处理。粘性、时间平均的处理。对湍流的n 一s 方程采用时间平均后，出现动应力项( 雷诺应力) ，要使控制方程组封闭，必须作出假设，提出湍流模型。目前存在的湍流模型包括了从简单的代数模型( 零方程模型) 到标准k s 模型( 两方程模型) 直至复杂的大涡模拟，k s 模型或其它形式的两方程模型是目前在工程领域中应用最为广泛的湍流模型。但通用的模型迄今还不存在，要根据不同的情况选择不同的湍流模型。合适准确的湍流模型对计算精度影响很大，要做到与实际情况高度相符合的模型还有待进一步研究。1 3 3 探索更有效的算法近2 0 年来，计算流体动力学( c f d ) 在技术计算、湍流模式、网格生成及数据前、后处理方面取得了很大进展阻l 。全三维定常粘性c f d 技术的引入，使得设计阶段就可以对任意造型的水泵、水轮机、风机等进行分析和优化，从而促使叶轮机械的设计产生了根本性的变化。但是，c f d 技术也有它的局限性。首先，4第一章绪论由于数值解法是一种离散的近似算法，在计算上必然存在一定的误差；其次，它的模拟情况与真实情况是否相符需要实物验证。因此，数值模拟技术在计算方法和降低费用方面都将有待进一步完善。1 4 本文主要研究内容本文将在已有研究的基础上，结合叶栅设计理论及方法，采用c f d 软件对水力机械叶片的翼型进行数值模拟计算。通过计算，分析了叶栅中的翼型与平面孤立翼型绕流时翼型的水动力特性的不同及影响因素，从而为水力机械叶片的优化设计提供参考依据。主要研究内容包括：( 1 ) 对水力机械叶片的五个截面翼型进行数值模拟计算。建立翼型数值计算的分析模型，包括建模、网格划分、边界条件给定、算法设置、湍流模型的选择等。分别对每个翼型在不同进口速度和冲角下进行数值计算，得出五个翼型的水动力特性，包括升、阻力系数曲线、最佳冲角等。( 2 ) 将五个翼型重新组合成叶片，并构造出某个泵的模型。选取合适的计算模型及相关参数，在不同工况下，对模型泵进行数值计算。将计算泵的数值模拟结果与试验结果相比较。( 3 ) 从叶轮中截取这五个翼型截面，并对泵转轮叶栅中的五个翼型水动力特性进行研究。将设计工况下叶栅中的翼型水动力特性与相同冲角下孤立翼型绕流时的性质进行比较。希望通过本课题的研究，能从一定程度上揭示水力机械叶片翼型的水动力特性，为水力机械转轮的优化设计提供有价值的参考依据。第二章湍流模型和数值模拟方法第二章湍流模型和数值模拟方法近年来，随着计算流体力学和计算机的发展，数值模拟已经成为人们研究流体运动规律的重要手段之一。其应用领域从单纯航空航天领域的数值模拟，延伸到水利工程、土木工程、环境工程、食品工程、工业制造等多种领域。其中，水利工程典型的应用场合及相关问题包括水轮机、泵等水力机械内部的流体流动。与实际实验相比，计算流体技术不但节省了人力物力，而且可以克服由于流动的一些条件的改变，使得实验面临一些技术上的困难，例如，由于流动的非稳定性，使得一些测量变得很不准确，由于安放角的改变需要重新搭建试验台等。它可以比较准确地模拟出不同装置下任意时刻的流场中任意点的流动细节，从中得到更多的非定常流动特征，更有利于探讨流体机械内部流动的机理。本文使用了目前国内外通用的流体数值模拟软件一f l u e n t 对水力机械的叶片翼型及转轮进行数值模拟。下面对求解问题涉及到的基础理论和计算流程等进行阐述。2 1 流动基本方程自然界的流体流动要受物理守恒的定律支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律三大定律【2 5 l 。如果流动包含有不同成分( 组元) 的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。处于湍流状态的流动，系统还要遵守附加的湍流输运方程。本文研究的是不涉及能量交换的单一流动的恒定流动，故不考虑能量守恒方程，只需遵守质量守恒定律和动量守恒定律。质量守恒方程又称连续性方程：等+ 未( 刚= o( 2 - 1 )动量方程即运动方程，也称纳维一斯托克斯( n a v i e r - s t o k e s ) 方程协l ：昙c 弘毒c j z j ) = - - 考+ 毒( 考一厶瓦i j + s ，c 2 乏，其它变量的输运方程为：6河海大学硕士学位论文学+ 掣= 扑考一而卜，西缸。知1 苏，j、上面三式就是用张量的指标形式表示的时均连续方程、r e y n o l d s 方程和标量西的时均输运方程。r e y n o l d s 方程亦称为r e y n o l d s 时均n a v i e r - s t o k e s 方程( 简称r a n s ) 。可以看出，时均流动的方程里面多出与一p u ，甜，有关的项，我们定义为r e y n o l d s 应力，可表示为：f i j 2 一p u i u j 2这里，f f 是一个二阶张量，一户u ：2 一p u ：u ：一p u t 。u ：1一舢：u ：一刖? 一户u ：u ；i( 2 川一p u 霜一p u ：u ：一户u 字j力。这些应力的出现使得r e y n o l d s 方程不能封闭，所以需要寻求使之封闭的方程，即湍流模型吲。2 2 湍流及湍流模型随着计算机的发展，湍流模型已经成为近年来湍流研究中发展最快的一个分支，成为解决工程实际湍流问题的一个有效手段。目前的湍流数值模拟方法可以分为直接数值模拟和非直接数值模拟。直接数值模拟( d i r e c t n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，简称d n s ) 方法直接用瞬时的n a v i e r - s t o k e s 方程对湍流进行计算，无需对湍流动作任何简化或近似，理论上讲可以得到相对准确的计算结果b 8 驯。但是，实验测试表明，只有在异常微小的空间和时间步长下，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。对于这样的要求，现在的计算机能力还是比较困难的，目前大量的探索工作还在进行中，还无法用于真正意义上的计算。非直接数值模拟主要包括大涡模拟方法( l e s ) w l 、r e y n o l d s 平均法( r a n s ) 3 1 j 和统计平均法。根据对湍流应力所做出的假设和处理方式不同，目前常用的是r a n s 中的r e y n o l d s 应力模型和涡粘模型。其中，涡粘模型方法不直接处理r e y n o l d s 应力项，而是引入湍动粘度，或称涡粘系数，然后把湍流应力表示成湍动粘度的函数，整个计算的关键在于确定这种湍动函数。涡粘模型包括：零方程模型、一方程模型、两方程模型。零方程模型是由p r a n d t l 于1 9 2 5 年提出的，7第二章湍流模型和数值模拟方法直接对应力项f 。用时均量进行模拟，加以封闭，该方法比较简单、直观，但它不适用有回流的较复杂流动，也无法处理表面曲率影响。一方程模型由于湍流脉动尺度不易确定，很快在工程实际中被两方程模型所取代。目前，工程上应用最广泛的是两方程模型。2 2 1 标准模型k - 标准k s 模型是由l a u n d e r 和s p a l d i n g 于1 9 7 2 年提出的】。标准k 一占是最基本的两方程模型，在湍流工程计算中，标准k e 模型应用最广，其七方程和e 方程分别为：警m 毒= 毒 ( v + 毒 詈 + 最一占q 哪百1 瓦2 面i i 考j 面| + 以吖( 2 - 考州，毒=毒心+芑考i-6。cv-一c z 占，q - 6 )百州瓦3 面+ 苗j 瓦i - 女- c n 印( 2h = c s , !( 2 - 7 )其中，七为湍动能，e 为湍流中单位质量流动脉动动能的耗散率，e 为湍流性系数，p 。是由速度梯度引起的应力生成项( 或源项) 。以上方程的详细推倒及各系数和项的计算公式不再详述。k 一占模型中的推荐系数值见表2 1 。表2 1k s 模型中的系数c e ic 。2吼吒0 0 91 4 41 9 21 01 3标准k 一占模型用于强旋流或是有弯曲壁面的流动时，会出现一定失真。因此，人们提出了一些k f 的改进模型。2 2 2 标准k - 模型的改进模型1 鼢酊七一占模型肌临七一占模型是y a k h o t 和o r s z a g 提出的。主要思想是依据模糊数学理论，用公式率代替标准的七一g 模型中参数的实验率定，同时对| 一占方程做了一些修正：8河海大学硕士学位论文丝+，一okuoto x i = 毒卜善 + g 叫q s ，十= 一f 口y 玎一l + l h 一5i z 。6 ，钒l 9 钆j、害- i - 4 1 毒v - = 毒卜言) + 巳昙q c ：譬一也g 母，百瓦2 面【以面j “i 呸叫“i 一心【2 - 功上式中，g k 与标准七一占方程中最含义一样。y 玎则有以下方程确定：d 皓卜z 矿杀d 。6 = 吆c uz 1 0 0通过对上式积分，可获得对湍流输运随有效雷诺数或涡尺度变化关系的较准确的描述，从而使模型能较好的处理低雷诺数区或近壁区，泵内部的流动是高雷诺数流动，在高雷诺数时对上式积分可获得与标准k 一占模型一致的结论，即咋：c 。( 2 1 1 )其中，巳= 0 0 8 4 5 。a k 和分别是湍动能k 和耗散率占的反效湍流普朗特数，l 口一1 3 9 2 9 i ”1 l 口+ 2 3 9 2 9 r 娜1 一1 3 9 2 9 ii 嘞+ 2 3 9 2 9 i其中：= 1 0 ，在高雷诺数模型中吼= 口。* 1 3 9 3r 。由下式确定：疋=c l a p t 3 f l 一旦lr o j占1 + 6 蠢k：坐缒( 2 1 2 )p 嚼( 2 - 1 3 )其中：叩= _ s k ，r o = 4 3 8 ，= 0 0 1 2 ，c 矿c ，2 为模型常数，分别为1 4 2 和1 6 8 。52 r e a l i z a b l ej j 一占模型r e a l i z a b l ek s 模型是t h s h i h 3 3 】等人在1 9 9 5 年提出的。它修正了标准模型当主流应变率较大时，模型在物理上成为“n o - r e a l i z a b l e ”可能导致负的正应力以及湍流耗散率占输运方程的模化过于粗糙，在某些情况下不能给出合理的湍流预测特性的缺陷。目前，r e a l i z a b l ek f 模型己被有效地用于各种不同类型9第二章湍流模型和数值模拟方法的流动模拟，包括旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带有分离的流动等。r e a l i z a b l ek 一占模型方程为：a 西k + u 瓴a k = g 吖t , v k 懈g ；、+ q l a u , + 割考愧毒 ( 2 - 1 4 )钯a r + u 馘0 8 气a 旭( v , 钏o e i + 鹏彘蚂量g 乜譬( 2 - 1 5 )咋：q 譬( 2 - 1 6 )其中：c p 由下式计算：铲志以+ 彳e 兰u = 0 s 口s q + p a 口琶。五f = q 一2 占计万iq f = 五p s 毋巧i这里西f 是在柱坐标下的带有角速度吼的层流旋度，模型常量以、4 为：4 = 4 0 4a s = 拓c o s 妒妒= 断1 晒)矽：她s = 尽瓦岛= 吉( 善+ a 钆- 7 方程中的c 矿c 。2 、气、吒均为模型常量，分别是1 4 4 、1 9 、1 o 、1 2 。标准k s 模型是一种针对高雷诺数的湍流计算模型，适用于充分发展的湍流。虽然在处理低雷诺数流动方面不如r 7 - gk 一占模型，在处理旋转流动和二次流方面不如r e a l i z a b l ek 一占模型，但由于其f 方程比上述两者都简单，计算消耗c p u 时间少，因此，本文采用了标准k s 模型计算。1 0河海大学硕士学位论文2 2 3 壁面函数法无论是标准k 一占模型还是其改进模型，一般都是高雷诺数模型，针对充分发展的湍流才有效的，在近壁区内，流动变化较大。特别是粘性底层，流动几乎是层流，湍流几乎不起应力作用。这样在这个区域内就不能使用这些模型计算，必须采用特殊的处理方式。解决这一问题有两个途径：一是不对粘性影响比较明显的区域( 粘性底层和过渡区层) 进行求解，而是用一组半经验的公式将壁面上的物理量与湍流核心区内的相应物理量联系起来，这就是壁面函数法。另一种途径是采用低雷诺数k 一占模型来求解粘性条件影响比较明显的区域( 粘件底层和过渡层) ，这时要求在壁面区划分比较细密的网格。越靠近壁面，网格越细。壁面函数法( w a l lf u n c t i o n s ) 实际是一组半经验的公式，其基本思想是：对于湍流核心区的流动使用k s 模型求解，而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来。这样，不需要对壁面区内的流动进行求解，就可直接得到与壁面相邻控制体积的节点变量值。在划分网格时，不需要在壁面区加密，只需要把第一个内节点布置在对数律成立的区域内，即配置到湍流充分发展的区域。壁面函数公式就好像一个桥梁，将壁面值同相邻控制体积的节点变量值联系起来。壁面函数法针对各输运方程，分别给出联系壁面值与内节点值的公式【3 9 】：1 动量方程中变量“的计算式当与壁面相邻的控制体积的节点满足y + 1 1 6 3 时，流动处于对数律层，此时的速度“。可借助式( 2 - 1 7 ) 得到，即：+ = 1 1 n 协+ )( 2 1 7 )根据文献【2 1 】推荐，y + 按下式计算厂il 、饥l q i k p jjy + = ( 2 - 1 8 )此时的壁面切应力满足如下关系：第二章湍流模型和数值模拟方法。= 以j | ，了u p ( 2 - 1 9 )式中，是节点p 的时均速度，是节点p 的湍动能，妙，是节点p 到壁面的距离，是流体的动力粘度。当与壁面相邻的控制体积的节点满足y + o 及e o 时，口= 1 ；当k o 及f e o 时，口= 0 。2 3 4 压力一速度耦合关系r 2 - 3 6 )佗- 3 7 )对于不可压缩流动，由于压力本身没有自己的控制方程，它是通过源项的形式出现在动量方程中，压力与速度的关系隐含在连续性方程中。求解动量方程时，一般先假定初始压力场( 或上一次迭代计算所得到的结果) ，再由离散形式的动量方程求得速度场。因为，压力场是假定的或不精确的，这样，由此得到的速度场一般不满足连续方程，因此，必须对初始压力场进行修正。1 s i m p l e 算法1 3 引s i m p l e ( s e m i - i m p l i c i tm e t h o df o rp r e s s u r e l i n k e de q u a t i o n s ) 算法是求解压力耦合方程组的半隐式方法。它是由p a t a n k a r 和s p a l d i n g 于1 9 7 2 年提出的，是目前工程上应用最为广泛的一种流场算法。其基本思想如下：首先，对动量方程进行离散，由有限体积法离散得到：a p 甜= a n a l + p 趔( 2 3 8 )，小假定一压力场p ，由压力场通过动量方程求得中间速度场甜，得到的速度场一般不满足连续方程，因此假定正确的压力场p 和速度场”可由下式修正得到：p = p + p ( 2 - 3 9 )甜=“+w(2-40)将正确的压力、速度场代入动量方程中，并离散化，减去甜所满足的动量方程，得到速度修正方程：口，”= “0 + p ；i 4( 2 4 1 )对上式做近似处理，略去右边第一项，并代入( 3 。3 9 ) 式，得简化后的速度修河海大学硕士学位论文正方程：甜“= 甜+ p ；研( 2 4 2 )在计算中，考虑到计算的稳定性和收敛性，对上式引入松弛因子，则：“= + 吒p ；坼( 2 4 3 )其中d ，：a _ l 。口，将速度修正方程代入离散化的连续方程中，得到压力修正方程：口，= 比+ 6( 2 4 4 )2 s i m p l e c 算法s i b i p l e c ( s i m p l ec o n s i s t e n t ) 算法是由v a nd o o r m a l 和r a i t h b y l 3 9 l 所提出的，是s i m p l e 的改进算法之一。在s i m p l e 算法中，为求解的方便，略去了速度修正方程中的口。“二项，从而把速度的修正完全归结为压差项的直接作用。这一做法虽然并不影响收敛解的值，但加重了修正值p 的负担，使得整个速度场迭代收敛速度降低。这种做法实际上犯了一个“不协调一致”的错误。为了能略去口。心而同时又能使方程基本协调，s i m p l e c 算法在原式两端同时减去n 。“：，推导出新的速度修正方程和压力修正方程。这种算法由于考虑了相邻点的影响，比完全不考虑邻点影响的s i m p l e 算法合理。这样做，虽然增加了计算邻点的计算量，但其良好的收敛性使迭代次数比s i m p l e 算法减少了，从而降低了总运算量。本文采用了s i m p l e c 算法。2 4 边界条件2 4 1 边界条件概述边界条件是指在求解域的边界上所求解的变量或其一阶导数随地点及时间变化的规律。只有给定了合理的边界条件的问题，才可能计算出流场的解。边界条件的类型有：流动( 速度、压力、质量) 进口边界、流动( 速度、压力、质量)出口边界、壁面边界、对称边界和周期性边界等。1 9第二章湍流模型和数值模拟方法2 4 2 流动进口和出口边界条件1 进口边界条件流动进口边界，就是指在进口边界上，指定流动参数的情况。常用的流动进口边界包括速度进口边界、压力进口边界和质量进口边界。质量进口边界常用于可压流动，对于不可压的情况一般采用速度进口或压力进口。本文在二维孤立翼型的绕流计算中，采用的是速度进口，在水泵的计算中采用的是压力进口。关于进口湍动能后和湍动耗散率一般借助文献中已有的近似公式进行估算。湍动能七为：七：要针( 2 - 4 5 )式中，“为湍流平均速度，为湍流强度，可按下式计算：i = 0 1 6 ( r e d h 严( 2 - 4 6 )式中，r e n 为按水力直径d 。计算得到的雷诺数。湍动耗散率g 为：g ：巴车( 2 4 7 )式中，c 。取0 0 9 ，为湍流长度尺度。可按下式计算：z = 0 0 7 l( 2 - 4 8 )式中，三为关联尺寸，对于充分发展的湍流，可取上等于水力直径。2 出口边界条件流动出口边界条件是指在指定位置( 几何出口) 上给定流动参数，一般采用压力出口或者自由出流。本文在计算中，孤立翼型绕流的计算中采用自由出流边界条件，在泵体的计算中采用压力出口的边界条件。2 5 计算网格2 5 1 概述一般的c f d 软件都包括前处理、求解、后处理三个主要功能b ”。不管用什么c f d 软件对具体的流动现象进行数值模拟，都必须对现实的物理现象进行实河海大学硕士学位论文体建模和网络划分。由于求解区域的建模和网络的划分不仅需要巨大的工作量，而且直接决定了数值模拟结果的精度和质量，网格生成技术的发展受到世界各国计算流体力学工作者和工业部门的重视。2 0 世纪9 0 年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面i 柏j 。可以说，计算网格生成技术，也就是所谓的前处理，是使用商业c f d 软件进行流体机械内部流场分析过程中人工干预和参与最多的区域，所花工作时间最多的区域1 4 l j 。目前，有些c f d 软件针对一些特殊的行业开发出专门的前处理模块，但被模拟的空间是各式各样的，而且是很复杂的现在通用的软件不可能照顾到各种情况。并且，由于流体机械装置的形状一般是很复杂的，要想划分出高质量的网格并不是一件很容易的事。2 5 2 网格的类型计算流体动力学中，常用的网格按照网格点之间的邻接关系主要有结构化网格( s t r u c t u r e dg r i d ) 、非结构化网格大类( u n s t r u c t u r e dg r i d ) 1 2 j 。1 结构化网格结构化网格生成源于美国l a w r e n c el i v e r m o r e 国家实验室w i n s l o w 和c r o w l e y 在6 0 年代后期的工作，以及前苏联科学家g o d u n o v 和p r o k o p o v 在同一时期做的工作m 。1 9 7 4 年，t h o m p s o n 等发表求解椭圆型方程方法生成贴体网格的奠基性论文。结构化网格的特点是每一节点与其相邻节点之间的联接关系固定不变且隐含在所生成的网络中，因而不必专门设置数据去确认节点与相邻节点间的联系。结构化网格又可以分为单块网格( s i n g l eb l o c kg r i d ) 和多块网格( m u l t i - - b l o c kg r i d ) 阻j 。( 1 ) 单块网格传统的数值解析方法中，最理想的坐标系是各坐标系与计算区域的边界相符，并且计算区域的网格是正方形、长方形( 对于二维问题) 或立方体、长方体( 对于三维问题) 正交网格，这样使得控制方程的离散十分简单。这种计算区域边界与坐标轴相符的坐标系称为贴体坐标系( b o d y - f i t t e dc o o r d i n a t e s ) m j 。但是，2 1第二章湍流模型和数值模拟方法由于实际物理区域的边界一般都很不规则，这就需要将物理坐标区转换成容易处理的计算坐标上的规则区域。目前常用的贴体坐标法生成结构化网格的方法包括代数法和微分方程法。采用贴体坐标法虽然已经求解了一系列实际问题，然而在求解复杂的扭曲严重的三维流动问题时，坐标变换的光滑性比较差，并且，随着计算流体力学的发展，传统的生成贴体坐标以产生规则的计算区域的目的现在已经不太重要了。现在，大部分通用c f d 软件由于改进了对非正交结构化网格处理方法，可以在不规则的物理区域内直接求解流场，而不用转换到规则的计算区域。这样，传统的贴体坐标生成方法似乎不是特别必要，但由于贴体坐标法生成的网格质量较好，在某些情况下仍然使用其作为一种网格生成方法，但其主要目的已经不是为了使控制方程便于很好的离散。( 2 ) 多块网格多块网格可以分为多块拼接网格( m u l t i - - g r i dp a t c h e dg r i d ) 和嵌套网格( o v e r l a i dg r i d ) 两个大类i 帕l 。块与块之间如果有公共的交界面，即拼接在一起，称为多块拼接网格；如果块与块之间相互嵌套在一起，则成为嵌套网格。多块网格是目前c f d 工程实际中应用最广泛的网格类型，同时在c f d 中也是发展较为成熟的网格生成技术h ”。多块网格中每一块网格是结构化网格，而块与块之间可以是非