（水工结构工程专业论文）土石坝的有限元静力稳定分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 边坡稳定的分析方法主要有传统的极限平衡法和有限元法两种。前者概念明确，物 理模型直观，工程参数易于获取，并且积累了很多工程经验。后者通过分析结构的应力 应变结果来判断边坡稳定的状况，不需要假设滑面形状和简化滑块间的相互作用力。两 者各有优劣。 本文采用的土石坝静力稳定分析方法为有限元静力稳定方法，并辅以传统极限平衡 法等，来比较和评价各种方法得出的安全系数值和滑面位置的异同。 本文的有限元稳定分析主要分析两部分：静力分析和稳定分析。通过静力分析，可 咀对结构物的应力应变值大小及分布有个系统的了解，符合一般规律的被定性认为坝体 是稳定的。同时采用不同的本构模型来模拟土体材料，比较它们得出的有限元结果的差 异，从而可以了解选用模型的适用性，为后续的稳定分析做好准备工作。有限元稳定分 析中，目前一般文献中所采用的方法为强度折减法，选用的本构模型为理想弹塑性模型， 以塑性应变的贯通作为评判依据。但是，对于实际岩土工程而言，土体的应力应变关系 是复杂的。所以本文将这种强度折减的思想应用于适合分析土石坝的南水双屈服面模 型，通过折减它的抗剪强度系数来使坡体达到极限平衡状态。而评判依据也由塑性应变 的贯通改成单元最小安全系数等值线的凌空逸出。本文选用了线弹性，非线性弹性，理 想弹塑性模型，沈珠江南水双屈服预模型等本构模型，来分析坡体的应力应变和单元安 全系数的分布。然后选用了适合折减的弹塑性本构模型，绘制了折减过程中单元最小安 全系数的分布的变化，总结了单元最小安全系数的分布规律，锝到了坡体破坏的一般机 理。 最后，采用上述的单元安全系数法对糯扎渡黏士心墙进行了静力稳定分析，得到了 由理想弹塑性折减下的滑裂面、沈珠江南水模型折减下的由单元安全系数分布的滑移 面。通过与极限平衡法的比较，从应力角度验证了有限元强度折减法的合理性和适用性， 得到了糯扎渡直心墙堆石坝边坡设计是稳定的结论。 关键词：有限元；强度折减；单元安全系数法； 土石坝的有限元静力稳定分析 e a r t h r o c kf i l ld a ms t a t i cs t a b i l i t ya n a l y s i s a b s t r a c t t h e r ea r em a i n l yt w ok i n d so fs l o p e s t a b i l i t ym e t h o d s o n ei s t r a d i t i o n a ll i m i t e q u i l i b r i u mm e t h o d ；t h eo t h e ro n ei sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h ef i r s to n eh a sa l le x p l i c i t m e a n i n g ，av i s u a lp h y s i c a l m o d e la n d e a s i l ya c q u i r e de n g i n e e r i n gp a r a m e t e r s a n d a c c u m u l a t e sal o to fe x p e r i e n c e s t h el a t e ro n ej u d g e ss l o p e s s t a b i l i t ys t a t u sb ya n a l y z i n gt h e r e s u l t so ff i n i t ee l e m e n t ，w i t h o u ta s s u m i n gt h es h a p eo fs l i pa n dp r e d i g e s t i n gr e a c t i o n s b e t w e e ns l i p s b o t ho ft h e mh a v et h e i ra d v a n t a g e s t h i sp a p e ra p p l i e sf e ms t r e n g t hr e d u c t i o nm e t h o dt oa n a l y z es l o p es t a t i cs t a b i l i z a t i o n b yc o m p a r i n gt r a d i t i o n a ll i m i te q u i l i b r i u mm e t h o d sr e s u l t , t h ed i f f e r e n c e sa r ep r e s e n t e d a m o n gt h e s em e t h o d sa b o u tv a l u eo fs a f e t yf a c t o ra n dp o s i t i o no fs l i p t h e r ea r et w op a r t so fw o r ki nt h ef e ms t a b i l i t ya n a l y s i s ：s t a t i ca n a l y s i sa n ds t a b i l i t y a n a l y s i s t h r o u g ht h es t a t i ca n a l y s i s ，w ec a l lg e tam a i n l yv i e wa b o u ts t r e s s a n d s t r a i nv a l u e s a n dd i s t r i b u t i o n i fi tw a sa c c o r d e dw i t hg e n e r a ll a w t h es l o p ew a sc o n s i d e r e dt ob es t a b l e d i f f e r e n tc o n s t i t u t i v em o d e l sa r eu s e dt os i m u l a t es o i l b yc o m p a r i n gt h e i rf e mr e s u l t s w e c a ng e ti d e a sa b o u tt h e i ra p p l i c a b i l i t ya n dg e tr e a d yf o rt h ew o r ko fs t a b i l i z a t i o na n a l y s i s g e n e r a l l y ，f e mm e t h o di ns t a b i l i z a t i o na n a l y s i si ss t r e n g t hr e d u c t i o n ，w h i c hi su s i n gi t s m n t h r o u g hp l a s t i cs t r a i na sa ni n s t a b i l i t ye v i d e n c ea n dd pa sc o n s t i t u t i v em o d e l b u tf o r a c t u a lg e o - t e c h n i c a le n g i n e e r i n g , t h es o i lc o n s t i t u t i v ec o n n e c t i o ni sf a rm o r ec o m p l e xt h a n d pc a nd e s c r i b e s ot h i sp a p e ra p p l i e ss t r e n g t hr e d u c t i o nt e c h n i q u et on a n - s h u im o d e l w h i c h i sf i tt os i m u l a t es o i l t h i sm e t h o da t t a i n sal i m i t e de q u i l i b r i u ms t a t u sb yr e d u c i n ga n t i s h e a r p a r a m e t e r sa n du s e st h et r a n s g r e s s i o no fe l e m e n t sm i n i m a ls a f e t yf a c t o rc o n t o u ra si n s t a b i l i t y e v i d e n c e t h i sp a p e ra d o p t sd i f f e r e n tm o d e l st oa n a l y z es l o p e ss t r e s s - a n d - s t r a i nv a l u ea n d e l e m e n t sm i n i m a ls a f e t yf a c t o rd i s t r i b u t i o n t h e ns e l e c t i n ge l a s t i c - p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e l t ou s es t r e n g t hr e d u c t i o nt e c h n i q u e ，c h a n g e so fe l e m e n t sm i n i m a ls a f e t yf a c t o rd i s t r i b u t i o n a r es h o w e dd u r i n gt h es t r e n g t hr e d u c t i o np r o c e s sa n dt h el a wo fe l e m e n t sm i n i m a ls a f e t y f a c t o rd i s t r i b u t i o ni ss u m m e du p a tl a s t ，t h i sp a p e ru s e st h i sm e t h o dt oa n a l y z et h es t a t i cs t a b i l i z a t i o no fn u oz h a d ud a m c r i t i c a ls l i d eo fd i f f e r e n tm e t h o d sa r ee d u c e d c o m p a r e dw i t ht h er e s u l to ft h el i m i t e q u i l i b r i u mm e t h o d ，t h i sp a p e rv a l i d a t e st h ef e a s i b i l i t yo ff e ms t r e n 【g t hr e d u c t i o nm e t h o d s a p p l i c a t i o ni nt h ea s p e c to fs t r e s s c o n c l u s i o n sc a nb em a d et h a td e s i g no fn u o z h a d ur u b b l e d a mi sr e a s o n a b l e k e yw o r d s ：e l e m e n t sm i n i m a ls a f e t yf a c t o rm e t h o d ：f e m ：s t r e n g t hr e d u c t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：咝i 盗 j 日期：2 翌蝠：! 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本入授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签 导师签 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 士坡稳定性是土力学的古典课题之一，从事研究的人极多，原因是土建工程中经常 要遇到它，而且一旦出事，后果就极严重。滑坡作为一种自然灾害，每年都给世界带来 巨大的生命和财产的损失。土和岩石在一定的地下水和应力条件下发生软化会导致突发 性的滑坡。人类的生产活动也是诱发滑坡的重要原因。滑坡作为一种主要的地质灾害， 严重的威胁着我们的生命财产，要求我们必须认真对待边坡稳定这个古老而又重要的问 题。 1 1 土坝边坡的稳定破坏机理和破坏形式 坝坡稳定性破坏有滑动、液化及塑性流动三种状态【”。 坝坡的滑动是由于坝体的边坡太陡，坝体填土的抗剪强度太小，致使坍滑面以外的 土体滑动力矩超过抗滑力矩，因而发生坍滑；或由于坝基土的抗剪强度不足，因而坝体 坝基一同发生滑动，尤其是当坝基存在软弱土层时，滑动往往是沿着该软弱层发生。 土坝的液化是发生在用细砂或均匀的不够紧密的砂料做成的坝体中，或由这种砂料 形成的坝基中。液化的原因是由于饱和的松砂受振动或剪切而发生体积收缩，这时砂土 孔隙中的水分不能立即排出，部分或全部有效应力即转变为中和应力( 孑l 隙压力) ，砂 土的抗剪强度亦即减小或变为零，砂粒也就随着水的流动而向四周流散了。如果砂土的 有效粒径愈小，不均匀系数愈小，孔隙比愈大，透水性愈小，受力体积愈大和受力愈猛， 砂土发生液化的可能性也愈大。液化往往是突然发生的，当受到地震、爆炸或打桩的振 动时，或由于其他原因而发生部分剪切时，就可能造成巨大体积的液化。 土坝的塑性流动，是由于坝体或坝基内的剪应力超过了土料实际具有的抗剪强度， 变形超过弹性限值，不能承受荷熏，使坝坡或坝脚地基土被压出或隆起，因而使坝体和 坝基发生裂缝、沉陷等情况。软粘性土的坝或坝基，就容易发生这种破坏。 研究边坡滑裂面型式，是分析土坝或土坡稳定的必要条件。有的工程由于对滑裂面 的型式估计不当，分析时所假设的计算模型与实际有出入，致使设计差误，造成滑坡事 故。所以在着手土坝稳定分析时，首先要认真研究可能产生的滑裂面的型式，并拟订计 算模型。总结国内外以往发生的滑坡事故及其理论研究，土坝的滑裂面型式可以归纳如 下： 1 圆弧滑动面 对于粘性土，其滑裂面往往呈曲线形状，滑裂面曲线在坡顶接近于垂直，在接近于 斜坡的底部处，曲线渐趋水平，这个曲线近似圆弧。在平面上看来，坍滑的形状类似箕 十石坝的有限元静力稳定分析 斗。所以均质或多种土质的粘性土坝、厚斜墙坝，都假定滑裂面为圆弧面，并用圆弧法 来分析坝坡的稳定，对用非粘性土、堆石、砂质土等填筑的复合坝体，也要用圆弧法进 行校核。 2 复式滑裂面 有的土坝工程，在坝基有软弱夹层；也有的工程初期为水中填土坝，后期改作碾压 式土坝，致使坝体中形成软弱夹层，从而容易造成局部滑坡，并伴随着不均匀沉陷。对 于这种局部有软弱夹层的地基或坝体，一方面由于本身抗剪强度低，另一方面施工期还 会产生很大的孔隙压力，将减小其抗剪强度，所以滑裂面往往会沿着这一软弱土层滑动， 于是构成一复式滑裂面，即图中a b c d 滑裂面，a b 、c d 一般对粘性土为圆弧型式， 对非粘性土为则应为折线型式，b c 为直线。 图1 1 复式滑裂面示意图 f i g 1 1s k e t c ho f c o m p o s i t es l i d e 3 折线滑动面 非粘性土或堆石的极限平衡边坡是一个平面，当斜坡与水平面所成的角度为2 。坡 上的颗粒的重量为q ，垂直于斜面的分力为n ，平行于斜面的分力为t ，即 2 q 。0 8 “ f 1 1 1 t = o s i n “ 当该颗粒处于极限平衡状态时，其滑动力与抗滑力应该相等，即 q 8 i n 口2q c o s c c t a n 妒 f 1 2 、 t a n g = t a n 驴 这个结论说明非粘性土或堆石的极限平衡斜坡为一平面，其与水平面所成的角度等 于土体的摩擦角，所以，非粘性土或堆石的滑裂面也是一平面。 大连理t 大学硕士学位论文 1 2 边坡稳定分析的方法 目前边坡的计算理论较多，其计算模型和计算方法存在较大差异，适用条件也各不 相同，但边坡理论总是针对某一特定岩体介质和破坏模式提出，综合起来主要有以下几 种：地质力学方法( 赤平投影方法) ，极限平衡法( 条分法) ，有限单元法，显式拉格 朗日差分分析法，块体单元法，无网格伽辽金法1 2 ，等等。 地质力学方法的研究对象为不连续岩体沿结构面产生的滑动破坏，假定岩体为刚性 不连续体，边坡的破坏是由像断层、节理这样的不连续面控制。运用地质力学方法，采 用图形直观地表示出岩体结构面、临空面和摩擦角，确定出它们的夹角和组合关系，根 据基本的力学原理来判断岩体的稳定。 显式拉格朗日差分法分析( f l a c ) 是国际上流行的边坡稳定分析方法，可以解决非连 续岩体的非滑动破坏。f l a c 不但像离散单元法一样考虑接触面的大变形问题，也能像有 限元那样适用于多种材料模式与边界条件。它能综合考虑材料非线性和几何非线性问 题，求解速度较快。但是其计算边界和网格划分具有很大的随意性，计算分析方法手段 需要继续完善。 块体单元法介于刚体极限平衡法和有限元法之间，特别适用于如裂隙岩体那样的非 连续岩体的非圆弧滑动破坏。它假定岩体是由刚性块体和可以产生变形的“缝”单元组 成，根据虚功原理推导出平衡方程，得出边坡的变形和应力特性。该理论比有限元理论 的计算工作量小，但是其参数的取值有更大的不确定性，因此在应用上受到更大的限制。 无网格伽辽金法是最近几年发展起来的与有限元相似的一种数值算法，它采用移动 的最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，并且满足边界条 件，从而得到偏微分方程的数值解。该法只需节点信息，不需将节点连成单元，它已广 泛地应用于求解非线性问题和动力问题。但其计算时间长，权函数及其参数的选取又没 有具体的、良好的章法可循，其应用有待于进一步的研究。 由于极限平衡法是目前应用最为广泛的方法，有限元法是近年来发展的一种方法， 它引入了土体的本构关系，可以真实的模拟土体的应力和位移，有着很好的应用前景， 所以下文对这两者将详细傲个介绍。 1 2 1 极限平衡法 极限平衡条分法【3 1 1 4 1 是目前工程实践中应用最为广泛的一种计算方法，简单实用。 极限平衡法的一般步骤是先假设破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，做一定的假 设消除超静定性，再根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔一库仑破坏准则计算沿该滑裂 面滑动的可能性，即安全系数的大小，或破坏概率的高低，然后系统选取多个可能的滑 土石坝的有限元静力稳定分析 动面，用同样的方法计算稳定安全系数或破坏概率。安全系数最低或破坏概率最高的滑 动面就是可能性最大的滑动面。其理论基础是极限平衡理论，即当坡体的抗剪参数降低 f s 倍时，坡体内存在一个达到平衡状态的滑面，滑体处于临界失稳状态，处于极限平衡 状态的滑面满足莫尔一库仑准则，此状态下，f s 为坡体的安全系数。为求出安全系数f s ， 假定坡体是理想的刚塑性体，将其分成若干垂直或任意条块，对单个条块进行受力分析， 可以建立水平、垂直和力矩三个静力平衡方程，加上莫尔一库仑准则共四个方程。 图1 2 条块受力分析图 f i g 1 2s k e t e hm a po f s l i pl o a dd i s t r i b u t i o n 设有一滑体垂直分为n 个条块，任取一条块i ( 如图1 2 ) ，其上的作用力有：自重 w i ，水平作用力( 主要指地震的影响) w i ，作用在条块两侧及底面的孔水压力u i + 1 、 u i 、u b + l ，滑面倾角n ，此外，条块截面高，条分面上的抗剪参数及底面的抗剪参数都确 定。极限平衡状态下的未知量有：( 1 ) 安全系数f s ；( 2 ) 条块底面上的法向合力( 包括底 面孑l 水压力) e l ，切向力s i 及合力作用点；( 3 ) 条分面上的法向力e i ，切向力t i 及合力 作用点。这样r 1 个条块共6 n 2 个未知量( 即底面上的r 1 个法向力n ，n 个切向力s ，n 个合力作用点位置；n 1 个条分面上的法向力e 、切向力t 、合力作用点位置共3 n - 3 个 未知量；再加上安全系数f s 共6 n 2 个) 。 对于每个条块可建立四个方程，三个静力平衡方程，即： 兀= 0 ：巨一e + 1 + v q + 1 + s i n a - s ic o s t 2 i + 疋彬= 0 ( 1 3 ) r = o ：l + l _ l 十ss i n o c ，+ fc 0 s 口i 一彬= 0 ( 1 4 ) m = o ：m ( o ) = 0 ( 1 5 ) 和满足莫尔一库仑准则的破坏方程，即： f = c + 盯t a m p ( 1 6 ) 则有： 大连理工大学硕士学位论文 s ；= ( j 一，。) 警+ 警 ( 1 7 ) i，i 若条块宽度足够小时，可假设底面合力作用点位于底面中点，可减少1 1 个未知量。 但对于n 个条块只有锄个平衡方程。为了解决这个超静定问题，人们根据不同条件做 出不同假设，从而产生出各种极限平衡条分法。 1 瑞典条分法 1 9 1 6 年，瑞典人彼得森提出对均质边坡圆弧形滑面的分析方法，即瑞典法。以后经 过费伦纽斯、泰勒等人的不断改进。其核心是假定各条块间没有相互作用力，安全系数 为每一条块在滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与滑动力矩和之比。 由于不考虑条块间的作用力，方程( 1 3 ) 和方程( 1 4 ) 就可以解出两个未知量： f = 彬v - o s f 2 f 一( u - u m ) s i n a , - k o w , s i n a f ( 1 8 ) s ，t 彬s i n a j + ( q u 1 ) c o s a i + k w l 2 0 s c r i ( 1 9 ) 方程( 1 7 ) 两边对n 个条块求和之后，再将上两式代入，可求出安全系数f s 为： 眠c o s 妒k w is i n a t 一 + 1 一u j ) s i n q u b i ) t a n c p + q 厶 r ；皇l( 1 1 0 ) 罗( 彬s i n a f + ( 阢+ 1 一q ) e o s a , + t 彬c o s o f i ) 面 该方法的优点是适合内聚力c 较小的圆弧形滑面，使用简单，应用广泛。缺点是没 有考虑条块问的作用力，求得的安全系数较小。 2 简化毕肖普法 此法设滑面为圆弧面，安全系数为对滑面旋转中心的抗滑力矩与下滑力矩之比，每 个条块处于力平衡状态，整个滑体满足力矩平衡不考虑每个条块的力矩平衡：并在推导 过程中消去条块间的垂直方向力，只考虑水平力。这就是简化的毕肖普法。它与未简化 的毕肖普法相比，误差小于1 。 由于整体力矩为零，同时假设的w ；作用点与圆弧滑动面圆心的垂直距离为e i ，圆 弧滑动面的半径为r ，而且条间力对圆心的力矩和为零，推导过程中消去条间的垂直作 用力，就得到简化毕肖普法的安全系数公式： f s = 善nn 。i e i 十砉彬s t n a ( 1 1 1 ) 土石坝的有限元静力稳定分析 简化毕肖普法简便实用，计算结果与实际较为相符，所以在国内外普遍使用此法。 3 简布法 简布的普遍法假定条块问作用力的作用点已知，各个条块作用点连成的“推力作用 线”就可以画出，可以利用力矩平衡条件把条块侧向垂直作用力t 表示成水平作用力e 的函数，使问题得解。 一般情况下，条间作用力的作用点总位于距滑面i 3 j ，拍处( 为条块高度，即 该处滑体厚度) ，调整作用点的位置，可以获得精度比较高的安全系数。 既然条块侧向垂直作用力r 可以写成水平作用力e 的函数，我们可以由式( 1 3 ) 、 ( 1 4 ) 、( 1 7 ) 以及整个滑体满足罗( e 一巨+ ，) 一o ，可推导出简布法的安全系数公式，即： f s ， 荟k 麒+ 善( w + 王一王+ ，) t a n q 将上式简化，忽略垂直作用力t ，即t 为0 ，得下式 如t 善k 彬+ 善噬a n 口 ( 1 - 1 2 ) ( 1 1 3 ) 此时可直接迭代求解安全系数，称忽略垂直侧向条问力的简布法为简化的简布法。当r 不为o 时，可通过t 与暑的函数关系，迭代计算安全系数f s 直至收敛为止。 简化的简布法可以求解较复杂边坡任意形状的滑面，精度也满足工程要求，计算也 不复杂，故此法使用比较广泛。 4 极限平衡的其他计算方法 1 ) 斯宾塞法： 斯宾塞假定相邻条块之间的法向条间力e 与切向条问力t 之间有一固定的常数关 系，即 吾：孚= t a n 0 ( 1 1 4 ) 置巨。 、 因此各条间力合力p 的方向是相互平衡的。 大连理- t 大学硕士学位论文 取垂直条块底部方向力的平衡和平行条块底部方向力的平衡及安全系数的定义和 摩尔一库仑准则，可求得条块两侧条间力合力之差( p i - p i + 1 ) ，对整个滑坡体来说，为了 维持力的平衡，必须满足水平和垂直方向的平衡条件： ：( 曰一号+ ，) c o s o ；0 ( 1 1 5 ) ：( p 一曩1 ) s i n 0 ；0 ( 1 1 6 ) 因为0 是个常数，所以上列两式实际上是同一个平衡条件，即： ：( p 一只。) ；0 ( 1 1 7 ) 同样，对整个滑坡体还必须满足力矩平衡条件，即： ：( p 一最1 ) c o s ( a , - 0 皿= 0 ( 1 1 s ) 式中r 为条块底部中点离转动中心的距离，如果取滑裂面为圆柱面，r 就是圆弧的半径， 而且对所有的条块都是常数。式( 1 - 1 7 ) ( 1 1 8 ) 可组合成一个包含两个方程的方程组， 而当滑坡的几何形状和滑裂面已定，同时岩土指标又已知时，只有0 和f s 两个未知数， 问题因而得解。 2 ) 沙而玛法 对于滑裂面形状任意的边坡，沙而玛假想在每一块重心作用着一个水平地震惯性力 k w ；，由于它的作用，使滑裂面恰好达到极限状态，也就是使滑裂面上的稳定安全系数 f s - - 1 ，此时水平地震加速度k 称为临界地震加速度，以砭表示，并且以作为判断边 坡稳定程度的一个标准。同时，沙尔玛在假定沿两相邻条块的垂直分界面，所有平行于 条块底面的斜面均处于极限平衡状态这个前提下，推导出切向条间力t 的分布，从而使 超静定问题变成静定。 沙而玛法因为取f s = l ，在解题时用不到试算或迭代，使计算工作大为减轻，而且可 以k 以作为判断边坡稳定程度的一个标准。该法实际上是挖掘出了条块间的潜力，使 所求安全系数达到最大，因此沙而玛法求出的结果较大。 3 ) 不平衡推力传递法( 余推力法) 不平衡推力传递法是我国工民建和铁道部门在核算滑坡稳定时使用非常广泛的方 法，它适用于任何形状的滑裂面，假定条间力的合力与上条条块的底面相平行，根据 力的平衡条件，逐条向下推求，直至最后一条条块的推力为零。 在计算时先假定f s ，然后从第一条开始逐条向下推求，直至求出最后一条的推力 p 。，若p 。= 0 则计算结束，否则重新开始假定f s ，推求最后一条的推力p 。，直至p 。= o ， 此时的f s 就是所求的安全系数。 土石坝的有限元静力稳定分析 不平衡推力传递法由于p i 的方向是硬性规定的，当滑裂面倾角比较大时，求出的结 果可能不大合理，同时不平衡推力传递法只考虑了力的平衡，而没有考虑力矩的平衡， 但是此法计算简捷，所以还是为广大工程技术人员所乐于采用。 4 ) 摩根斯坦一普赖斯法 摩根斯坦一普赖斯法通过对任意曲线形状的滑裂面进行分析，推导出了满足力的平 衡和力矩平衡的微分方程式，然后假定两相邻条块间法向作用力和切向作用力之间存在 一个函数关系，根据整个滑体的边界条件求出问题的解。 摩根斯坦普赖斯法将这种函数关系式表述为如下形式： t a ，( z 拉 ( 1 1 9 ) 而前面介绍的几种方法都是直接假定多余变量( 条块间作用力及其作用点) 之间的 确定性关系，实际上也表明条块问存在函数关系，摩根斯坦普赖斯法的这种表述只不 过更具有普遍性，在理论上更趋完善。显然： 当t = e = 0 时，为瑞典条分法： 当t = 0 ，e ：0 时，为简化的简布法； 当a ，0 ) = t a n o ( 常数) 时，为斯宾塞法； 当z f ( x ) - t a n a ；时，为余推力法； 当t 和e 的关系满足摩尔库仑准则时，为沙而玛法。 以上是极限平衡条分法的几种主要方法，除此以外的其他方法在此不再一介绍。 1 2 2 有限元方法 1 2 2 1 有限元法的优点 有限单元法【5 】考虑了介质的变形特征，真实地反应了边坡的受力状态。它可以模拟 连续介质，也可以模拟不连续介质；能考虑边坡沿软弱结构面的破坏，也能分析边坡的 整体稳定破坏。有限元法可以模拟边坡的圆弧滑动破坏和非圆弧滑动破坏。同时它还能 适应各种边界条件和不规则几何形状，具有很广泛的适用性。 有限单元法应用于边坡工程，有其独特的优越性。与一般解析方法相比，有限单元 法有以下优点： 1 它考虑了岩土体的应力应变关系，求出每一单元的应力与变形，反映了岩体真实 工作状态。 2 与极限平衡法相比，不需要进行条间力的简化，岩体自始至终处于平衡状态。 大连理工大学硕士学位论文 3 不需要像地质力学方法和极限平衡法一样事先假定边坡的滑动面，边坡的变形特 性、塑性区形成都根据实际应力应变状态“自然”形成。 4 若岩体的初始应力己知，可以模拟有构造应力边坡的受力状态。 5 不但能像极限平衡法一样模拟边坡的整体破坏，还能模拟边坡的局部破坏，把边 坡的整体破坏和局部破坏纳入统一的体系。 6 可以模拟边坡的开挖过程，描述和反应岩体中存在的节理裂隙、断层等构造面。 1 2 2 2 土坡有限元稳定分析方法概述 用有限元 6 - 1 2 1 分析边坡稳定大体有两类：一类是借鉴传统的极限平衡方法。如可以 先用实际的c 1 l r 计算出土坡的应力场和位移场分布，然后插值出不同滑面上各点的切线 方向上的应力值利用式( 1 2 0 ) 计算出安全系数，借助滑面搜索法，搜索出安全系数最小 的滑面，并将此此滑面上的安全系数作为该边坡的安全系数。这类方法与传统做法区别 仅在于没有条分，无须假设条间力，而是利用本构关系算出各力。由此可见这一类方法 和极限平衡方法并无本质的区别，而由于土坡计算的非线性本质和有限元插值的复杂性 使计算量大为增加。 ，l f s 。卜p i l l d l q - 2 0 ) 0o 另一类计算是充分利用有限元解法的物理意义，从结构失稳的角度考虑。边坡失稳 从有限元角度来看，滑动面上各点发生较大位移，整体内力与外力难以平衡，有限元方 程无解。因此求解安全系数即是寻求初始状态与方程无解状态之间的比例关系。具体来 说，就是通过不断的折减土体的强度系数c 、巾，重复进行有限元计算，制定收敛准则， 直至运算不能收敛时土体的状态定义为土体的极限状态，并将此时c 、巾的折减系数作 为土坡的安全系数。 1 3 本文的研究内容及方法 有限元方法已经成为分析岩土工程问题比较成熟的数值，所以用有限元方法分析土 坡稳定性是近年内分析土坡稳定分析的新趋势。许多学者在这方面做了大量的工作，得 出了许多的计算方法。本文的主要工作就是用不同的本构模型对同一算例进行数值模拟 静力分析，对土坡进行定性稳定判断，并通过强度折减，得到土体结构的极限状态，绘 制单元安全系数图，显示滑裂面的分布状态，从而给出安全系数。 对于土坡的安全度分析，对其进行静力分析和稳定性分析，是不可或缺的两部分。 通过静力分析可以知道结构的应力应变的分布情况可以对其安全度进行定性的判断。通 土石坝的有限元静力稳定分析 过稳定分析可以更进一步的对结构的安全稳定性进行分析，以得出其稳定安全系数。为 此本论文就同一结构算例，用不同的本构模型进行模拟，分析其模拟的优劣，得出各个 模型的适用范围，通过分析比较发现强度折减法适用的本构模型为弹塑性模型。在此分 析的基础上，采用强度折减法对结构算例进行稳定分析。 在静力分析的过程中，以a n s y s 为代表的有限元分析软件，不断汲取计算方法和计 算机技术的最新进展，将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已经成为解决 现代工程问题必不可少的有力工具。a n s y s 在功能上非常强大，主要体现在前后处理能 力，得到了大幅度的改进与扩充，使得a n s y s 在功能、性能、易用性、可靠性以及对运 行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，帮助用户解决了成千上万个工程 实际问题，成为了用户很好的有限元计算工具。基于以上观点，笔者尝试在a n s y s 上实 现用邓肯张e b 模型来完成结构算例的静力计算，实践证明结果较为理想。 依以上分析，本论文的主要工作如下： 1 用a n s y s 自带的a p d l ( 用户白定义参数设计语言) 编制实现邓肯张e - b 本构 模型计算的实现命令流，并编制前后处理的命令流，使建模和后处理变的方 便和灵活。通过对同一算例的对比验证，说明编制的程序简单合理，实现了 用邓肯e - b 本构模型计算土石坝的过程。 2 对同一算例，用线弹性模型，非线性弹性模型( s g 肯e b 本构模型) ，弹塑 性模型( d - p 模型，双屈服面南水模型) 对同一结构算例进行静力计算，比 较它们之间静力结果的差异，并绘制单元安全系数图，对结构算例进行定性 的安全稳定分析。 3 针对弹塑性模型，对结构算例进行强度折减计算，对强度参数c 、巾进行折 减，直至达到极限状态。将其折减系数作为结构的安全系数，并用折减后的 参数对结构算例进行静力计算，显示其单元安全系数，对结构算例进行定量 的安全稳定分析。 犬连理工大学硕士学位论文 2 土坡的静力数值分析研究 进行静力有限元分析的目的是为了取得坡体各部分的应力与应变数据，为静力稳定 性的分析做依据。有限元数值计算的核心是确定士体的应力一应变关系【1 3 15 1 ，即本构关 系。坝坡土体的本构关系受许多因素的影响，如成坝过程、天然应力场、密度、含水量、 颗粒组成、应力路径、应力历史等，另外还与坡体的工作条件有关。要全面、正确地反 映土体的本构关系是十分困难的，只有通过对试验资料的适当模拟，建立能够较为简单 反映土体主要特性的数学模型，才能有所作为。工程上常用的土体本构关系有：线弹性、 非线性弹性、非线性塑性、刚塑性、弹塑性、粘弹性等。 大量的试验成果表明：原状土体具有较强的结构性，其应力应变关系曲线随着成因 时代和受力状态不同雨异。土坡材料的应力一应变关系并不是直线关系，材料常数占、 p 实际上都不是常量，而是应力或变位的函数，坝体各点的应力或变位不同，材料常数 f 、p 也不相同。其应力一应变关系具有下述特点l 她1 9 】： 1 非线性、非弹性，应力一应变曲线接近双曲线，加荷后产生塑性变形；卸载再加 载时，应力一应变沿再加荷曲线变化，屈服点应力随塑性应变的增加而提高。 2 应力一应变曲线随围压应力而变化。不同围压下，可得到不同的应力一应变关系曲 线。 3 剪胀( 或缩性) 。对于正常固结粘土、松砂，在加荷时体积收缩。对于超固结粘 土、紧密砂，加荷时出现剪胀现象。 4 应力路径的影响。土不是各向同性材料，不同的受力过程影响应力一应变关系。 5 固结和蠕变特性。由于排水固结和蠕变的影响，土的应力一应变关系随时间而变 化。 非线性弹性模型实际是对土体应力一应变试验关系的分段折线拟合，其具有：意义 明确，计算参数简单易于试验获得的特点，应用经验较为丰富，试验参数的试验资料也 较多，参数选择较为符合实际，在实际生产中已经得到广泛的应用。其缺点是其模拟土 体的应力一应变关系只适用于应力一应变曲线峰值以前的应力状态，对峰值以后的应力状 态不能模拟，另外它不能模拟主应力的影响，不能模拟土体的剪胀性。非线性弹性模型 中，以邓肯一张模型应用的最多。 弹塑性模型【2 0 】是用塑性力学解释非线性指标，并控制其发展变化的。它从理论上比 非线性弹性模型更合理。它把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，前者用虎克定 律计算，后者用塑性理论求解。南京水科院1 9 8 7 年就提出了用于堆石体的双屈服面弹 塑性模型，一般称为南水模型。该模型可以反映应力引起的各向异性和堆石的剪缩特性， 土石坝的有限元静力稳定分析 在理论方面有其优越性。但限于试验设备，某些参数较难从试验中得到，因此尚未进入 工程实用阶段。 而且任何模型都有其适用的条件，比如：非线性弹性模型不用于泊松比v 大于0 5 的情况，尽管按双曲线可算出v o 5 的情况，而土体的试验也表明v o ，5 是可能的， 即剪胀。而且它更适合于模拟处于安全状态的土坡，一旦边坡处于即将破坏的状态时， 其得出的有限元结果将不会很令人信服。 下文将就非线性弹性模型邓肯张模型，弹塑性模型一双屈服面南水模型的计算原 理做个介绍。 2 1 计算原理 2 1 1 邓肯一张e _ b 模型 该模型的主要公式【2 1 】如下： 增量型的应力一应变关系式一般为 a = d s ( 2 1 ) d u n c a n c h a n g 采用下面的双曲线方程表示由三轴试验得到的土体应力一应变曲线： 口l 一盯3 一鼍_ ( 2 2 ) 口+ 扫s ， 继而d u n c a n c h a n g 将( 2 1 ) 式变为 ( 2 3 ) 其中e 。1 一，破坏比r ，定义为： r ，。腆；吧) ， ( 2 4 ) 扣1 一吒) h 日 、1 “7 、7 ( q 0 3 ) ，表示土体破坏时的主应力差，幌一q ) 曲为最大主应力差，取双蓝线的渐 进线所对应的主应力差。 切线弹模e ，为： e t ；( 1 一r f s ) 2 e 。 ( 2 5 ) 式中r ，为破坏比，s 为应力水平，其物理意义是表示土体中实际的主应力差( o 。一) 与极限状态下的主应力差慨一0 3 ) ，之比，s l 表示土体已被剪坏，s = l 表示土体咎于极 大连理工大学硕士学位论文 限状态，s f 2 。时为全加载，4 ，a ：皆大于零， s ，1 。，a i = o ；，ls ，1 。；，2s ，2 。时，a ，彳：都为零，这时弹塑性矩阵将退化 为弹性矩阵。 叩， ， 叩： 为屈服面法线的方向余弦。a 1 ，a z 可以通过下式计算： 铲2(9武3pt南3酽i+s(3a 1 i 4 ：。9 。3 g t 3 。j 。3 g t 型1 4 ：= ( s + r 。2 r 2 x s - ，) 型 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) r 一q p ，e 为d u n c a n - c h a n g 模型中的切线弹性模量，按下式计算： e t - e i ( 1 一b ) 2 ( 2 1 5 ) 其中： 耻叫鲁) ” r ；生! ! ! 二鱼塑= 墅1 2 6 2 c c o s + 0 3s i n ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 妒；丸- 灿爿卺) ( 2 1 8 ) 心c “羔半( ，一去半) 聊 式中：e ，r ，s 均采用d u n c a n 模型的参数。c 一，n d ，r 一是代替和m 的三个 参数。c 。为吧；只时的最大收缩体应变；n 。为收缩体应变随吒的增加而增加的幂次；凡 为发生最大收缩时的( a 。一o 3 ) d 与极限值( 吼一) 。之比， 以增量形式表示的应力一应变关系为： 大连理工大学硕t 学位沦文 盯) = 【，d 。扛) f 2 2 0 ) 式中 d l 。为弹塑性矩阵，是对称的满阵。对于三维问题，其各元素值可参考文献 2 “。 比较上述弹塑性矩阵【d k 与弹性矩阵 d 】可见：( 1 ) 剪切项系数雹。，d l ，等不为零， 从而可以考虑土石料的剪胀与剪缩特性：( 2 ) d j ，d 2 ，氏，从而可以考虑应力引起的 各向异性。 2 2 非线性弹性模型邓肯张e - b 模型在a n s y s 上的实现 a n s y s 软件是目前工程界应用最为广泛的大型有限元软件【2 ”。该软件主要包括三 个功能：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体 建模及网格划分工具，用户可以很方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析 ( 可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多 种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力) ；后处理模块可将计算结果 以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透 明显示( 可以看到结构内部) 等图形方式显示出来，也可以将计算结果以图表、曲线形 式显示或输出。 另外，a n s y s 程序具有友好的图形用户界面( g u i ) 及优秀的程序框架，易于理解。 a n s y s 程序还具有强大的二次开发功能，可以编制适合自己应用的单元类型和材料本构 模型，因此可以满足不同用户的需求，正是根据这一点，本文就是在应用a n s y s 程序的 a p d l ( a n $ 7 sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ) 语言对a n s l 】s 进行了二次开发，编制了用 邓肯张e - b 模型计算土石坝