（电路与系统专业论文）金融复杂系统突变现象研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 复杂性科学诞生于上个世纪8 g 年代，它是一门跨学科的新科学，它所要探 讨的是复杂系统中，各组成部分之间相互作用所突现出来的特性。目前，复杂性 研究已经成为系统科学研究的热点和重点。在学术界人们已经越来越多的采用演 化、自组织、混沌等复杂性科学的研究方法来研究各种系统。 本文验证了股票市场中复杂性特征的存在，从股市特征表现( 股票价格益线) 和虚拟股市两个角度对股市复杂系统的突变特征以及突变现象的起因进行了探 讨。本文的主要内容包括以下几个方面： 1 计算股票市场的分形维以及股价时间序列的h u r s t 指数，验证了股票市 场中分形特征的普遍存在以及相关持久性的存在。 2 首次给出了股市价格曲线的“连续雪崩规模”的定义，统计多个真实殷 市中“连续雪崩规模”的分布，找到了多个股市价格涨落共同遵循的统计规律， 即价格收益分布的尾部的幂律特征，从而得到了市场中自组织临界特征的表现形 式，并进一步暗示了股票市场自组织临界态的可能存在。 3 采用连续小波对真实混沌信号恒生指数进行分析，提取它的奇异点并计 算奇异点处的l i p s c h i t z 指数。并在此基础之上提出了外界冲击强度的量化方法 与外界冲击作用域的概念。系统所受冲击分为连续冲击和离散冲击，将奇异点分 为孤立奇异点和聚集奇异点。实验表明，孤立奇异点不影响系统走势，而聚集奇 异点对系统走势影响较大。在聚集奇异点处，外界冲击的平均强度与表征系统混 沌程度的李雅普洛夫指数正相关。这一结果表明，对于以股市为代表的复杂系统， 外界环境的影响越大，它的预测能力丧失的越快，越难以短期预测。在量化外界 冲击的基础上，尝试找出系统在发展演化过程中状态转变的条件。我们着重研究 了股市由演化到崩溃的情况在虚拟股市模型上，做了大量的试验，可惜未能获 得理想的结果。但是得到了些有意义的想法，提出了描述系统稳定性的特征量， 并且定量的分析了系统收到的外界冲击和系统稳定性的关系，通过真实股指和模 型数据的对比得到：在一定范围内，股市的稳定性随着外界冲击强度的增大而增 大。这一自适应现象具有深入研究的价值。 本文的工作只是探索复杂系统演化及突变道路上的- d , 部分工作，这是一个 极具历史和科学意义的课题，同时也具有很大的挑战性。 a b s t r a c t an e wc r o s s s u b j e c ts c i e n c er o s ef r o m1 9 8 0 s ，w h i c hi sd e a l i n gw i t h t h ec o m p l e xc h a r a c t e r se m e r g i n gw h e nd i f f e r e n tp a r t so ft h es y s t e ma c t w i t he a c ho t h e r 。n o w 。c o m p l e x i t ys c i e n c eb e c o m e sah o t s p o to fs y s t e m s c i e n c e ：m o r ea n dm o r ep e o p l ea d o p t t h e c o n c e p t o f e v o l u t i o n ，s e l f o r g a n i z a t i o n ，c h a o s t o s t u d y i n ga 1 1 k i n d so fs y s t e m s f r o mt h ea n a l y z i n go fs t o c kp r i c et i m es e r i e sa n dt h ee x p e r i m e n to n s i m u l a t i n gm a r k e t ，t h ec a t a s t r o p h e so fc o m p l e xs y s t e m sa n dt h ec a u s eo f t h e ma r ed i s c o v e r e d t h ef o l l o w i n ga r et h et o p i c si n v o l v e di nt h i sp a p e r 1 t h ee x i s t e n c eo ff r a c t a lf e a t u r ea n dl o n gp e r i o dc o r r e l a t i o ni n s t o c km a r k e t sh a sb e e np r o v e db yc a l c u l a t i n gt h eh u r s to ft i m es e r i e sa n d f r a c t a ld i m e n s i o no fs t o c km a r k e t s 2 b yu s i n gt h ec o n c e p t o fs e l f o r g a n i z e dc r i t i c a l i t y ，t h e s e l f o r g a n i z e dc r i t i c a l i t yc h a r a c t e ro fs t o c km a r k e t s i sd e t e c t e d ，an o v e l c o n c e p to fa v a l a n c h es i z e ，s o c a l l e dc o n t i n u o u sa v a l a n c h es i z e ( c a s ) ，i s p u tf o r w a r da n dp o w e r l a wd i s t r i b u t i o ni sd e t e c t e d ，w h i c hi n t e n s i r e l y s u g g e s tt h a tt h ep o w e r l a wd i s t r i b u t i o no fc a si sa c o m m o nc h a r a c t e r i s t i c i ns t o c km a r k e t s 3 t h ec o n t i h u o m sw a v e l e ti se m p l o y e dt oa n a l y z et h ec h a o t jcs i g n a l h a n g s e n gi n d e x t h es i n g u l a r i t i e so ft h i si n d e xa r ee x t r a c t e da n dt h e i r l i p s c h i t ze x p o n e n t s a r ec a l c u l a t e d t h ef u n c t i o n r e g i o n o ft h e e n v i r o n m e n t a l i m p u l s i o n i sa d v a n c e da san e w c o n c e p t i o n ，a n d t h e q u a n t i z a t i o no ft h ei n t e n s i t yo ft h ee n v i r o n m e n t a li m p u l s i o ni sc a r r i e d o u tv i aan e w l yd e v e l o p e dm e t h o d t h ei m p u l s i o nf u n c t i o ni nas y s t e mi s c l a r i f i e da st h ec e n t i n u o u si m p u l s i o na n dt h ed i s p e r s ei m p u l s i o n ：t h e s i n g u l a r i t i e sa r es e p a r a t e di n t oi s o l a t e ds i n g u l a r i t i e sa n da g g r e g a t e d s i n g u l a r i t i e s e x p e r i m e n t a lr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h es y s t e mt r e n di s n o ta f f e c t e db yt h ei s o l a t e ds i n g u l a r i t i e sb u ti sm o s t l yc o n t r o l l e db y t h e a g g r e g a t e ds i n g u l a r i t i e s a t t h e a g g r e g a t e ds i n g u l a r i t i e s ，t h e a v e r a g ei n t e n s i t yo ft h ee n v i r o n m e n t a li m p u l s i o ni sp o s i t i v e l yc o r r e l a t e d w i t ht h el y a p u n o ve x p o n e n tt h a td e n o t e st h ec h a o sl e v e lo ft h es y s t e m b a s e do nt h ef o r m e r ，t h ec o n d i t i o no fp h a s ec h a n g ei sd i s c o v e r e d t h o u g h f e we x p e r i m e n tr e s u l t sw e r eg o to nt h es i m u l a t i n g s t o c km a r k e t ，s o m e v a l u a b l ei d e a ss u c ha st h em e a s u r ed e s c r i b i n gs y s t e ms t a b i l i t ya n dt h e r e l a t i o n s h i po fs y s t e ms t a b i l i t ya n de x t e r n a li m p u l s ew e r er e a c h e d w e a l s or e a c h e dac o n c l u s i o nt h a tt h eg r e a t e rt h ee x t e r n a li m p u l s ei st h e g r e a t e rt h ed e g r e eo fs t o c km a r k e ts t a b i l i t y ，w h i c hi sw o r t hf o rf u r t h e r s t u d y t h e s et o p i o sa r eo n l ys m a l lp a r t so fd i s c o v e r i n gc o m p l e xs y s t e m e v o l u t i o na n de m e r g ea n dt h e r ea r es t i l lm o r ec h a l l e n g i n ga n dh i s t o r i c t o p i c sn e e dt o b ed o n e 中国科学技术大学硕士学位论文 1 1 复杂性科学 第一章绪论 复杂性科学及复杂性问题的研究兴起于2 0 世纪七八十年代。它是- - x 不依 赖牛顿式的宇宙观一隐喻世界如钟表的一般规律面可预测的科学，它要探讨的是 是在复杂系统中，各组成部分之间相互作用所突现出的特性。 1 1 1 复杂性科学的起源 复杂性作为一门学科，及现代唤醒复杂性兴趣的起源地是维也纳，1 9 2 8 年 贝塔朗菲( y o nb e r t a l a n f f y ) 完成描述生物有机体系统的毕业论文。在此之前的若干 年，怀特海( a l f r e dn o r t hw h i t e h e a d ) 在科学和现代世界上以“有机体的哲学” 一文，描述了相类似的见解，自此以后的2 0 年，在这方面做出的实质性贡献的 人及其著作有：马卡洛兹和匹兹( m c c u l l o e h a n d p i t t s ) 的神经网络( n e u r a ln e t w o r k ) 、 冯诺依曼的细胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t a ) 和复杂牲以及维纳( n w e i n e r ) 的控制论 ( c y b e r n e t i c ) 。到了5 0 年代以后，复杂性科学的研究进入了一个相对缓慢的研究 阶段。在这一阶段，p r i g a g i n e 的耗散结构理论( d i s s i p a t i v e s t r u c t u r e t h e o r y ) 、 h a k e n 的协同学( s y n e r g e t i c s ) 、t h o m 的突变论( m o r p h o g e n s i s ) 、e i g e n 的超 循环论( h y p e r c y c l et h e o r y ) 以及混沌、分形等理论的发展都为复杂性科学的 进一步深入研究奠定了一定的理论基础。在复杂性科学的萌芽阶段，研究者们希 望用复杂性科学试图解答一切常规学科范畴无法解答的问题。现在看来这个目标 似乎过于大了。 l - 1 2 复杂性科学在国内外的研究现状 国外关于复杂性的研究，很早的时候就已经开始了。人工智能与认知心理学 研究的先驱、中科院外籍院士、诺贝尔经济学奖获得者h s i m o n 于1 9 6 9 年首次 出版人工科学一书。该书的最后一章题目为“复杂性的构造”，作者谈到： “在科学和工程中，对系统的研究的活动越来越受到欢迎。它受欢迎的原因，与 其说是适应了处理复杂性的知识体系与技术体系的任何大发展的需要，还不如说 是它适应了对复杂性进行综合和分析的迫切需要。 中国科学挂术大学硕士学位论文 第一次世界大战后，爆发了对复杂性科学的早期研究，所用的题目是：整体 论( h o l i s m ) ，经验的整体( g e s t a l t s ，格式塔) ，创造性进化( c r e a t i v e e v o l u t i o n ) ；在第二次世界大战后所出现的题目是：信息( i n f o r m a t i o n ) ，控制 论( c y b e m e t i c s ) ，反馈( f e e d b a c k ) 一般系统( g e n e r a ls y s t e m ) ；近年来爆发 了复杂性研究的第三次热潮，主要题目是：突变理论( c a t a s t r o p h et h e o r y ) 、 复杂性和混沌( c o m p l e x i t ya n dc h a o s ) 、复杂性和演化( c o m p l e x i t ya n d e v o l u t i o n ) 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ) 、原胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t a ) 、 人工生命( a r t i f i c i a ll i f e ) 和开放复杂巨系统( o p e nc o m p l e xg i a n ts y s t e m s ) 等等。 1 9 8 4 年在美国成立了个叫做s a n t af ii n s t i t u t e 的关于复杂性科学的研 究所，由三位诺贝尔奖获得者发起，他们是夸克理论创建者m o e l l m a n n 、凝聚 态物理学家p w a n d e r s o n 、物理经济学家k j a r r o w 。集中了一批不同领域、不 同学科的青年科学家，开展跨学科、跨领域的研究，他们称作复杂性研究，这里 既有自然界复杂性，也有人类社会以及人自身的复杂性。并提出了复杂适应系统 的概念，如生命系统、免疫系统、生态系统、人脑系统、经济系统等。1 9 9 2 年， m m i t c h e l lw a l d r o p 出版了c o m p l e x i t y - - t h ee m e r g i n gs c i e n c ea tt h ee d g e o fo r d e ra n dc h a o s 。作者在这本书中描述了美国s a n t af i i n s t i t u t e 关于复 杂性的研究情况。s a n t af ii n s t i t u t e 的成立成为了复杂性科学研究的一个新 的里程碑。圣菲研究所是现在最有影响力的复杂科学研究学派之一，它每年在世 界各地举办一次s a n t af ii n s t i t u t e 的暑期学校，向世界各地的从事复杂性研 究的优秀研究生宣传他们的工作，同时所有学生也在会议上汇报他们的研究方向 和想法。 除了圣菲研究所之外，还有很多学者在进行复杂性和复杂系统方面的研究。 现在全世界对复杂系统的研究过程中已经形成了很多学派，仅在美国，就已经形 成了5 个学派：系统动力学学派、适应性系统学派、混沌学派、结构基础学派、 嗳昧学派等等。 在我国，关于复杂性的研究是系统科学的研究发展起来的。1 9 8 1 年我国著名 科学家、中科院院士钱学森提出了三个崭新的科学技术大部门：系统科学、思维 2 中国科学技术大学硕士学位论芟 科学和人体科学。1 9 9 0 年自然杂志第一期发表了钱学森、于景元、戴汝为 三入署名的一篇论文“一个科学新领域开放的复杂巨系统及其方法论”，第 一次提出了开放复杂巨系统的概念。并从2 0 世纪8 0 年代到9 0 年代先后提出了 具体研究复杂性与复杂系统的方法：“从定性到定量综合集成方法”以及“从定 性到定量综合继承研讨厅体系”，并把运用这套方法的集体称为总体设计部。 1 9 9 1 年1 月，在中科院张焘等同志的倡议下，并得到一些老科学家的热情支 持，由院长周光召主持，举行过一次“复杂性科学学术讨论会”。之后又召开过 多次主题为复杂性的“香山会议”。2 0 0 1 年6 月在中国矿业大学举行了“首届 全国管理复杂性研讨会”，2 0 0 2 年8 月在上海交通大学召开了“全国第二届复杂 性科学学术讨论会”。这几次会议对推动国内关于复杂性科学的研究起到了积极 作用。 近年来，复杂性科学的研究已经吸引了国内不同领域、不同学科的专家开展 跨领域、跨学科的研究工作。大到经济系统、生物系统，小到军事系统、电力系 统等等均已成为人们重要的研究对象。复杂性的研究报告已经占据了很多学科会 议的一席之地。从2 0 0 4 年起，s a n t af ii n s t i t u t e 除了在每年在国外举办一次 暑期学校之外，还特意在中国大陆开办一次暑期学校，吸引中国以及东南亚地区 的优秀研究生参加，由此可见，中国的复杂性研究已经引起世界的关注。 1 2复杂性与复杂系统 1 2 1 复杂性 复杂性研究的范围很广，几乎涉及到科学的方方面面、各个领域，是一门新 兴的学科。正是由于这门科学还处在萌芽阶段，对复杂性科学的研究又分别从不 同科学分支领域中各自发展起来，由于角度各异，所以各学科的研究者们对复杂 j 性的定义往往存在明显的分歧。由于科学界对复杂性科学的研究才刚刚开始，导 致对这个问题的答案可以说是众说纷纭。 s f i 的科学家先后运用自组织、混沌、涌现、自适应复杂系统这些概念来研 究复杂性。他们认为“事实上，所有的复杂系统都有一种能力，能使秩序和混沌 达到某种特别的平衡，在这个我们称之为混沌边缘的平衡点上，系统的组 中国科学技术大学硕士学位论文 成分子从来不会真正锁定在一个位置上，但也从来不会分解开来，融合在混沌之 中。” 知识广博被誉为“杂家”的司马贺教授的看法是：复杂性是我们生活的世界， 以及与其共栖的系统关键特征。 著名科学家钱学森对复杂性的看法是：复杂性是开放的复杂巨系统的动力学 特性。 1 2 2 复杂性与复杂系统 复杂性寓于系统之中，是系统的复杂性。把复杂性和复杂系统结合起来，也 便于从系统科学的角度研究复杂性。实际上，s f i 在后来的复杂性研究中，也广 泛使用系统的概念。 复杂适应系统( c o m p l e xa d a p t i v es y s t e m ，g a s ) 就是这类系统的结构能适应 环境的变化，调整自身结构，从而涌现出新功能。如生物体系统的演化。这里， 运用了混沌对初始边界条件的异常敏感性，通过自组织调整自身结构，导致系统 演化涌现。 系统科学是从事物的整体与部分，全局与局部以及层次关系的角度来研究客 观事物的( 包括自然的、社会的以及人自身) 。能反映事物整体与部分、局部与 全局以及层次关系的最重要的基本概念是系统。 复杂臣系统如生物系统、人体系统、人脑系统、地理系统、社会系统、星系 统等。社会系统是最复杂的系统了，又称作特殊复杂巨系统，这些系统又都是开 放的，和环境有物质、能量和信息的交换，所以又称作开放的复杂巨系统。 一般可以从复杂系统的如下性质去理解复杂性： 1 、层次性。复杂系统内部至少具有若干层次，组成系统的元素本身也是复 杂系统，形成“系统子系统子子系统”的层层嵌套结 构。系统层次的划分有多种依据，如可根据组织形式将人体系统分成细 胞组织器官系统( 呼吸系统、消化系统等) 人体等层 次，按空间尺度可将客观世界分为渺观微观宏观宇观等层 中国科学技术大学硕士学位论文 次。 2 、整体性。整体大于各组成部分之和，具有完全不同于元素的性质。每个 层次发局部都不能说明整体，低层次的规律不能说明高层次的规律。整 体性根源于元素的非线性联系，要求在研究复杂系统时采用整体论方法， 不能完全依赖于经典科学所采用的分析还原方法。 3 、多样性。一是系统元素的多样性，不但处于不同层次的元素往往具有完 全不同的结构、功能，同一层次的不同元素也有着差异程度不一的属性 空间。二是元素间联系方式的多样性，元素之间、不同层次的元素之间 相互关联、相互作用，作用的方式是多种多样。系统的多样性意味着某 个元素载有的其他元素的信息较少，给研究带来很大困难，是造成主观 复杂性的重要因素多样性决定人们在研究和描述复杂系统时必须从多个 维度进行。 4 、开放性。所谓开放性是指系统边界与外部环境的相互作用。系统不断与 外界环境交换物质流、能量流、信息流，并最终向更好的适应环境的方 向发展变化。许多复杂系统的外部环境本身也是一个复杂系统。 5 、动态演化。系统随时间而变化经过系统内部以及系统与外部环境间的 相互作用，不断适应、调节，通过自组织作用，经过不同的阶段和不同 的过程，向更高级的有序化发展，涌现出独特的整体行为和特征。系统 的演化是由底层元素诱发，越低层的元素越活跃。当有少量元素变化时， 系统整体不发生大的变化，体现出鲁棒性。但当有大量元素改变行为时， 系统稳定性被破坏，向另一种状态演化。因此。系统演化具有阶段性， 呈现出渐变与突变相交替的过程。 1 3 经济复杂系统金融市场的研究 在经济领域存在着大量内部蕴涵复杂性现象的系统，典型的如交易市场和股 市等。以股市为例，其中包含为数众多的股民、机构、上市公司以及管理者，他 们在股市中扮演不同的角色，起着不同的作用。单就某个个体而言，他的参与目 的、投资策略、思维方式往往并不复杂，也比较容易分析；但是在这些众多的股 中国科学技术大学硕士学位论文 市参与者的共同作用下，股票市场从整体上呈现了与单个参与者完全不同的性 状。我们不可能从个体入手，将个体的特征、性质累加组合得到股市整体的特征 和性质。股票市场作为市场经济下主要的资本资源流通控制工具，在宏观经济中 占有重要的作用。它具有复杂系统的几个特点： 开放性：股票市场在现代经济中处于枢纽地位，处于复杂的环境当中，受到 各种外部环境的影响。系统本身及其予系统与周围的环境之间有各种各样及其复 杂的交换。 复杂性：在股票市场这个大系统中有大量的子系统而且种类繁多，各子系统 之问有交互作用。子系统内部还存在着大量的各个不同的个体，系统内部个体之 间、不同系统内部的个体之间也存在复杂的相互影响。如此种种就形成了股市内 部的错综复杂的关系 层次性：从已经认识得比较清楚的子系统到可以宏观观测的整个系统之间层 次很多，甚至有多少层次也不清楚。 股市的整体运行趋势千变万化，绝非通过研究个体行为并简单相加可以解释 的，近年来的研究表明在股市中存在着典型的混沌、分形等非线性现象，其中包 含着明显的复杂性。因此股市作为一个有代表意义的经济系统，被公认为是一个 复杂系统。本文就是以股票市场作为研究复杂系统的依托，研究金融复杂系统的 复杂性特征及其演化特性。 1 3 1 演化经济学 长期以来，新古典经济学一直占据着西方经济学界的主流地位，2 0 世纪7 0 年代以来，西方经济学界在经济理论上开始陷入持久的危机，而这场危机的主体 正是新古典经济学。 许多经济分析与预测、解释、评价或界定经济变化过程有关。因此可以认为评 价一个经济学理论是否适当应当主要由它对如下这些现象的说明来评定，例如 企业和整个行业对市场情况的外生变化的反应，或者出它怎样说明创新的来源和 结果。新古典理论倾向于以特定的方式论述第一个问题，而忽视或机械地论述第 二个问题。新古典经济学理论受缚于其利润最大化和均衡这些经典假设，在下述 6 中国科学技术大学硕士学位论文 几个方面导致了蹩脚的分析。 第一，在说明行为和事件的特点时缺乏描述上的现实主义。正统理论顽强地固守 它的极端的抽象，迫使经济学与对它能有很大价值的信息来源和真知灼 见。 第二，还原论。新古典经济学遵循经典科学之方法，把复杂的经济整体还原为部 分之和，以至于长期以来，新古典经济学不存在个宏观经济分析结构。 第三，决定论哲学观。新古典理论通过给定参数的结构( 给定偏好、技术和制度) ， 通过系统各部分之间可描述的关系，排除了随机和偶然因素，以一种决定 论的过程对随机的经济过程加以处理。面对着不确定性和变化这些事实， 它把巨大的解释力量归结偏好和主观概率的精细的、假设的结构。 随着复杂系统研究的开展，以及一系列跨越学科之间界线的学术交流活动的 开展，生物学和物理学等自然科学的革命性进展也给经济系统研究带来了新的思 想，并促进了新的经济理论的兴起，新的经济学科演化经济学在2 0 世纪8 0 年代诞生了，它的诞生标志了经济学理论发展崭新的阶段。 演化经济学是一门借鉴生物进化的思想方法和自然科学多领域的研究成 果，研究经济现象和行为演变规律的学科。它将技术变迁看作众多经济现象背后 的根本力量，以技术变迁和制度创新为核心研究对象，以动态的、演化的理念来 分析和理解经济系统的运行与发展。演化经济学是2 0 世纪8 0 年代以来现代西方 经济学创新的一个重要理论分支，演化经济学( e v o l u t i o n a r ye c o n o m i c s ) 已成为 当今国外经济学界最热门、最前沿的研究领域 其实，演化思想早就存在于经济理论之中，但演化经济学作为个独立的理 论分支而出现应归功于熊彼特( j o s e p hs c h u m p e t e r ) 对创新过程的研究。熊彼特 的经济发展理论把创新看作是经济变化过程的实质，强调了非均衡和质变，认为 资本主义在本质上是一种动态演进的过程。借用生物学，他把不断地从内部彻底 变革经济结构，不断地毁灭旧产业、刨造新产业称作“产业突变”，认为这种创 造性毁灭过程是资本主义的基本事实，这种观点非常类似于生物学中古尔德 ( g o u i d ) 等“间断均衡”的生物进化理论。熊彼特经济发展的质交可以是渐近的， 中国科学技术大学硬士学位论文 也可以是非连续的。与m a r s h a l l 不同，熊彼特认为，自然界确实能发生飞跃， 非连续的质变导致系统形态发生整体的转变。 演化经济学思想的真正形成应归功于理查德r 纳尔逊( r i c h a r dr n e l s o n ) 和悉尼g 温特( s t d n e yg w i n t e r ) 纳尔逊和温特合作的由美国哈佛大学出 版社1 9 8 2 年出版的经典著作经济变迁的演化理论是演化经济学形成的一个 重要标志。 从纳尔逊和温特( n e l s o n 和w i n d e r ) 的那本著作发表以来，大量的经济学家 致力于演化经济理论的研究。g i o v a n n id o s i 、c h r i s t o p l e rf r e e m a n ，r i c h a r d n e l s o n ，等多人都就各自的研究主题和研究方法出版了关于演化理论的论文和 专著。经济演化理论的最终确立是自然科学革命性进展的结果。进入2 0 世纪9 0 年代，演化经济学文献激增，1 9 9 1 年，演化经济学杂志( j o u r n a lo f e v o l u t i o n a r ye c o n o m i e s ) 正式诞生，同时众多上流经济学杂志对演化经济学方 面文章感兴趣。 演化经济理论的涵义首先是指从生物学那里借用了基本的思想经济的 “自然选择”思想，而“组织遗传学”的某些演化经济理论大量借喻了生物进化 论中的一些撰念和思想，在经济学中和生物系统一样，演化主要是两种机制推 动的，一个是创新机制，通过系统的创新产生多样化：一个是选择机制，即在这 些多样化中进行系统筛选。创新体现在惯例中，并与激发惯例变化的机制相关联。 选择机制是指，经济系统的制度背景( 更一般的基本运行环境) 会有利于某些惯 例，而不利于另一些惯例，因此，选择将改变习惯的扩散以及个人。总之，演化 经济学的主要议题是解释经济变迁，它把经济看成一个演化的复杂系统，该系统 是开放的，系统演化的结果是难以预测的，影响系统演化的基本因素包括：系统 内部成员之间的差异性和易变性。系统的选择机制，这个选择机制受到内部压力 和外部环境的影响。 演化经济理论分析框架具有如下三个特征：第一。理论分析表述为一个动态 的演化过程，研究某一变化着的系统的运行，或解释某一系统为何及如何到达目 前这一状态。第二，理论解释既包括随机性又具有系统筛选机制，系统的演化结 果既有一定的不确定性，在很大程度上又是带有因果性的。第三，通过系统筛选 中国科学技术大学硕士学位论文 机制生存下来的特征具有一定的惯性，因而很多变量( 特征) 在相对较长的时间内 有着一个非常清楚的轨迹或模式和组织的行为方式。 2 0 世纪9 0 年代以来，演化经济学理论在有关技术创新的研究领域得到了广泛 应用。学者们针对学习、模仿等技术扩散过程，经验的渐进积累过程以及学习模 式等问题构建了演化模型，并由此建立了从微观范畴到宏观领域的技术创新理 论；此外，演化经济理论在社会规则和制度的起源与变化、经济演化过程中路径 依赖现象、技术的变化及萁对人口和社会福利的影响、经济行为主体的行为动机 及其理解等几个方面的研究也从不同层次上展开。同时，一些诸如自组织理论、 演化博奕论、实验经济学、混沌理论和非线性动力学等分析工具也在演化经济模 型中不断涌现，使得研究对象的复杂性与分析工具之间有了很好的协调。 近几年的发展趋势表明，演化经济学理论已经成为分析和描述复杂经济现象 的重要方法，对现代经济学的发展产生了深远影响，以动态演化的眼光理解社会 经济过程的思想已得到越来越多的经济学家的承认，对技术变迁的研究已经成为 各种经济学流派共同关心的问题。演化经济学已成为2 0 世纪末在社会科学中最重 要、最激动人心并取得重大进展的学术领域之一。 1 3 2 经济物理学 ls i m o n 在他的书中提到“由于许多至关重要的复杂社会过程无法像其他过 程那样进行还原分析，因此，社会科学是真正的“硬”科学( h a r ds c i e n c e s ) 。” 而r l e w o n t i n 说“我对社会学家所处的位置相当同情，他们面对着最复杂和顽抗 的有机体的最复杂和困难的现象，却不能像自然科学家那样具有操纵他们所研究 的对象的自由。”对于社会学家所面临的难题，物理学家开始用他们所掌握的精 密科学的定量语言阐述并研究社会经济系统中的各种问题，揭示社会经济现象中 的的普适性和规律。用非线性动力学、统计物理理论、复杂网络理论建立社会及 经济系统的各种模型，揭示各种普适现象的机制是经济物理学所要达到的耳标。 物理学向经济学的大进军使得一门介于物理学与经济学之间的新学科经济 物理学诞生了。1 9 9 5 年，s t a n l e y 等人比照生物物理学、地球物理学和天体物理 学的提法，第一次使用经济物理学( e c o n o p h y s i c s ) 一词为这一新的交叉学科命 名。这样原本属于经济学中的问题，诸如如何描述经济系统的状态和变化过程、 9 中国科学技术大学硕士学位论文 各个参数间有何依赖关系、不同系统是否具有某些普遍的和特有的性质、是否遵 循某种机制或规律等等，成为一些兴趣广泛的物理学家研究的范畴。 金融市场是一个典型的具有大量相互作用单元的强涨落复杂系统。如何理解 这样的复杂系统动力学? 研究复杂物理系统所获得的经验可能会给出经济学中 的新结果。理解金融市场动力学的困难，不仅在于它的内部元素的复杂性，更在 于有许多难于捉摸的外部因素作用于市场。即使是同一国家甚至同一她域的两个 市场，都可能有明显的不同。但金融市场的某些观察量，如：交易价格、成交量、 交易频率和市场指数值的统计性质对于十分不同的金融市场看起来却有令人惊 讶的相似性。这意味着金融市场作为复杂动力学系统可能存在“普适”的行为与 规律。 将物理学方法应用于各种金融价格的统计分析和经济复杂系统的动力学模 拟将对金融市场的预测和经济系统的宏观调控有直接的指导意义。寻求适应性复 杂系统的动力学模型，模拟金融市场经纪人之间的自适应竞争行为，构造金融市 场的微观物理模型，将开拓新的经济学研究方法，并对复杂性科学的探索也将有 深远的理论意义。 目前经济物理学主要有以下四个研究方向： 1 价格的经验统计性质研究： 2 寻求价格动力学的随机过程模型，理解价格形成及其演化的机制； 3 基于经纪人相互作用的金融市场模型的建立及经济复杂系统适应性行为的理 解； 4 实际应用：期权定价，风险控制赢利形成，股市预测，经济政策制订。 1 3本文的研究意义 金融市场作为典型的复杂系统，应该具有复杂系统的普遍特征和共同规律， 我们以金融市场为依托研究其演化和突变特征，可以帮助我们更好的了解复杂系 统和复杂性。 中孱科学技术大学硕士学位论文 第二章金融市场演化和突变研究的理论基础 2 1 概述 2 0 世纪7 0 年代以来，当代自然科学前沿出现了一大批像“耗散结构论” ( d j s s i p a t i v es l r u c t u r e t h e o r y ) 、“协同学”( s y n e r g e t j c s ) 、“突变论” ( m o r p h o g e n s i s ) 、“超循环论”( h y p e r c y c l et h e o r y ) 、“混沌理论”( c h a o t i ct h e o r y ) 和“分形理论”( f r a c t a lt h e o r y ) 等这样的新兴学科，尽管它们研究的对象不尽 相同，但是都具有共同特征，那就是它们都是非线性的复杂系统，或非线性的复 杂的自组织形成过程。在这类系统或过程中，颇为引人注目的是自组织系统或自 组织过程。所谓自组织系统即指：无需外界特定指令而能自行组织、自行创生、 自行演化，能够自主地从无序走向有序，形成有结构的系统。自组织系统和自组 织过程其实不仅极为普遍，而且与人类社会关系极为密切。由于这些新兴学科的 兴起和出现，人们现在已经能够对自组织系统的起源、发展的动力、条件、途径 和图景进行比较科学的认识和刻画。经过长期研究，科学家已经认同自组织是复 杂性的特性之一，因为通过“组织”特别是以自组织方式演化，体系才能发展出 原来没有的特性、结构和功能，这意味着复杂性的增长。所以，在一定意义上， 自组织意昧着创新，自组织的实质就是创新。人们把这些理论的集合称之为自组 织理论，它们是s f i 研究复杂系统演化的重要理论依据。 鉴于本文的主旨是研究金融复杂系统的突变和演化机制，下面我们主要来介 绍突变理论。 2 2 自组织演化途径方法论突变论 突变论是法国数学家r 托姆( r e n et h o m ，1 9 2 3 一) 于2 0 世纪6 0 年代末 提出的一种拓扑数学理论。该理论为现实世界的形态发生问题中突变现象提供了 可资利用的数学框架和工具。突变理论也被普里戈金和协同学研究者认为是耗散 结构理论和协同学的数学工具和基础。突变论在研究复杂性问题和过程时具有特 殊的方法意义。 2 2 1 突变现象和突变理论 中国科学技术大学硕士学位论文 事物发展存在两种演化方式即渐变和突变。前者如植物正常生长，行星绕太 阳远行；后者如火山爆发、地震、新星爆发、股票暴跌、政治风云突变。表面， 渐变似乎比突变事件多得不可比拟，而且对于人类的认识而言，渐变比突变更好 认识和处理，从牛顿和莱布尼兹创立微积分以来，数学的大部分内容几乎部是处 理渐变现象和变化的，其方法卓有成效。而突变则瞬息万变，似乎太难认识和把 握了。 突变论创立以来，人们发现： 第一，讨论突变，首先必须重新界定“突变”。人们常把缓慢变化称为渐变， 把瞬间完成明显急促变化称为突变。这种经验认识既不精确也不科学，突变与渐 变的本质区别不是变化率大小，而是变化率在变化点附近( 即一个所谓临界局域) 有无“不连续”性质出现，突变是原来变化的间断渐变是原来变化的延续。所 以突变与渐变，一个属于间断件范畴，另一个属于连续性范畴。 第二，就自然界和社会而言，复杂性的突变现象并非风毛麟角，倒是简单连 续性现象的测度几乎为零。同时，连续性现象中存在着突变过程，突变现象中也 存在连续性发展演化事件和过程，这就使得过程更为复杂。 第三，突变性与不连续现象具有不同的本质持点，一种过程本身就是不连续 的，它是一种离散力作剐或离散采样引起的，不连续原因引起不连续现象，不是 托姆突变论研究的突变现象。 第四，托姆区分了两种突变，他认为突变概念有两种，即有普通意义的突变 和突变论意义的突变。系统遭到了破坏并不可逆转地让位于另一个系统，是托姆 所说的普通意义下的突变。例如，原来的草地生态系统道到破坏，不可逆转地让 位于荒漠、沙漠生态系统，就是普通意义上的突变；人的生命并非自然走向死亡， 而是突然遇到外部某种情况、如车祸、飞机失事、自然灾害等不可抗拒的事情丽 死亡，就是普通意义上的突变。 那么什么是突变论意义的突变呢? 现在考虑特征r 看上去像一条s 形曲线的情况( 见图2 1 ) 中国科学技术大学硕士学位论文 图2 1 突变 在这种情况下，同样有两点a 和b 具有垂直的切线，这两点是临界点。在区 间 a ，b 中取一值u 。，相应于输入t l o 值为y 。，且( u 。，y 。) 位于曲线的下方分 支上。此时，让u 从u 。开始增加，并使u 记为r n ，把m 个控制变量构成的m 维空间称为控 制空间，记为r “。综合空间则表示为r 。突变论就是把事物状态的变化 发展演化放置在这样的r 空间中研究其行为突变的。一般而言，r n “是 高维空间，被研究对象行为构成的控制与行为空间构成了一种数学上称 为超曲面的高维状态曲面。给定控制参量变化范围即在给定控制空间中， 看系统的行为参量如何变化，在数学上就称为把系统的行为投影到控制 空间上。突变论的另一个重要的方法论特点就是把高维曲面r 空间投 影到控制空间r “上，研究控制参量c 连续变化时事物位势的性质如何变 化。m 不大对，可以大大降低闻题的复杂性。如当m 3 ，特别是】 2 时， 研究势函数非常方便和容易，并且具有明显几何意义。 2 平凡点与奇点：在r n 空间的超曲面上，并非所有点都具有相同的重要性或 相同的价值。从数学上看，超曲面上某些点的势函数的一阶导数不为零 时，系统行为是平凡的( 原来变化趋势怎样，现在还怎样) ，而超曲面上 某些点的势函数一阶导数为零时，系统的行为则可能是不平凡的( 原来变 化趋势现在可能发生突变) 。 ( 1 ) 定态点：突变论把满足一个光滑函数的位势导数为零条件的点称为 “定态点”。定态点在不同条件下有不同的分类。如当n = 1 时，定态点有三 种类型：极大、极小和拐点。当n 2 时，对不同的势函数，定态点有更多 1 4 中国科学技术大学硕士学位论文 的类型。 更深刻的差异反映在定态点的退化和非退化上。退化定态点称为奇点， 因为在该点附近系统往往出现许多奇异行为。连续变化的原因引起的不连续 结果，就发生在奇点上。我们会看到，奇点研究是突变论重要方法，是突变 论的一种从整体到局部的基本方法。 ( 2 ) 势的局域性质：孤立点性质并无太大意义，我们感兴趣的是该点附 近系统行为的变化，突变论通过考察，找到了利用一系列定义和定理表达的 关于点附近的系统局域性质特征：非定态点局域无奇异性；非退化定态 点局域无奇异性；退化定态点局域( 莫尔斯与非莫尔斯部分) ，其中非莫尔 斯部分包含奇异性。 3 吸引子( a t t r a c t o r ) ：吸引子是系统趋向的一个极限状态。作为一般规 则，系统将逐步趋向于唯一的极限状态。不过，也有可能存在多个极限点的情况。 根据具体情况，极限状态可能是闭轨线，也可能是更为复杂的图形，如一曲面或 维数很大的一流形。这些极限点的连通集就被称为系统的一个“吸引子”。 二、初等突变论的类型 1 托姆初等突变论基本突变表 初等的突变类型共有7 种： ( 1 ) 折叠v = l 3 * x 3 + u * x ； ( 2 ) 尖顶v = i 4 * x “4 + l 2 * u