圆锥曲线的统一定义 教案.doc

2.5圆锥曲线的统一定义教学目的：1、知识与技能:掌握椭圆、双曲线的第二定义以及准线的概念2.过程与方法类比抛物线的定义引出椭圆和双曲线的第二定义，借助几何画板等多媒体手段探究出轨迹的形成，进一步推导出椭圆和双曲线的方程。3.情感、态度与价值观通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,探究能力，激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.教学重点：圆锥曲线的统一定义的形成教学难点：圆锥曲线方程的推导教学过程：一.情境设置复习回顾1、抛物线的定义：探究与思考:呢2、在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子： 将其变形为: 你能解释这个式子的几何意义吗？二、知识建构例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数 (ac0),求P的轨迹.变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 (ca0),求P的轨迹.圆锥曲线的统一定义:平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）(1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是 (3)当 e = 1 时, 点的轨迹是 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.思考1、上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，还有另一焦点，是否还有另一准线？2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？3、题中的|MF|=ed的距离d到底是到哪一条准线的距离？能否随意选一条？准线: 定义式:标准方程图形焦点坐标准线方程三、应用知识例.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质确定焦点的位置确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.例3已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.辨析：点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1/2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。 直译法：动点P（x,y），则 化简得： 所以动点P的轨迹方程为： 轨迹 为椭圆 待定系数法：由题意所求点的轨迹为椭圆，所以设为： 则 解得： 所以所求点P的轨迹方程为： 以上两种做法都正确吗？轨迹方程的思考:例4.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，求P的轨迹方程.思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 求P的轨迹方程.(2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为 。椭圆的焦半径例5、椭圆 上一点P（），分别为椭圆的左、右焦点，求证：，双曲线焦半径公式及推导双曲线上一点与其焦点的连线段叫做双曲线上这点的焦半径.例.P()为双曲线上一点,求证:|=| |;|=| |练习椭圆 的离心率为A、1/25B、1/5C、1/10D、无法确定2、椭圆长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上点到椭圆中心距离的取值范围是A、8,10B、4,5C、6,10D、2,83、若椭圆的长轴长为200,短轴长为160,则椭圆上点到焦点距离范围是A、40,160B、0,100C、40,100D、80,1004、P是椭圆 上点,F1、F2是两焦点,则|PF1|PF2|的最大值与最小值的差是 5.双曲线 的右支上有A,B,C三个不同的点,若此三点关于右焦点的焦半径成等差数列,则它们的横坐标m,n,p满足的关系式为 例7.已知点A（1，2）在椭圆3x2+4y2=48内，F（2,0）是焦点，在椭圆上求一点P，使|PA|+2|PF|最小，求P点的坐标及最小值。变题:已知双曲线 的右焦点为F,点A(9,2),试在此双曲线上求一点M,使|MA|+ |MF|的值最小,并求出这个最小值