（模式识别与智能系统专业论文）模糊控制理论研究及其在移动式倒立摆中的应用.pdf

中国科学技术大学博士论文 摘要 摘要 传统控制理论难以解决复杂非线性系统分析、建模与控制问题，而模糊控制 技术由于能够方便地利用专家经验及语言信息，甚至无需建立系统精确数学模型 即可对系统进行控制，目前已逐渐成为复杂非线性系统分析与设计所采用的主要 方法之一。 本文紧密围绕“如何获取模糊规则”和“如何保证模糊控制系统的稳定性” 这两个根本问题，将模糊控制理论和其它智能方法以及现代控制理论相结合，实 现对复杂非线性系统的模糊控制。主要研究t s 模糊模型的辨识、基于t s 模 糊模型的稳定性控制以及模糊多变量控制。并对提出的算法在移动式倒立摆上进 行实验和仿真研究，结果证明了算法的有效性。主要成果如下： 1 基于s v m 和g a 的t s 模型辨识与控制 提出了基于支持向量机( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，缩写：s v m ) 和遗传算法 ( g a ) 的t s 模型辨识。s 根据结构风险最小化原则，作为t s 模型的模糊接 口，在给定精度和折中参数后，一方面可以确定模糊规则数，它等于支持向量数 目。另一方面也就决定了t s 模型的隶属度函数的中心参数，同时利用遗传算法 优化和估计系统参数，能最小化辨识误差。s v m 方法比基于经验风险原理的神经 网络学习算法具有更强的理论依据和更好的泛化性能。基于辨识出的t s 模型， 利用滑模p i 混合模糊控制实现对移动式倒立摆的控制。 2 基于l m i 的t s 模型的稳定性分析及控制器设计 针对t s 模型，提出了种保证系统稳定和控制性能的模糊控制器设计方法， 它利用线性矩阵不等式( l m i ) 和分段l y a p u n o v 函数，将闭环控制系统的稳定要 求、性能指标约束条件统一到l m i 的框架内，通过求解l m i 族获得控制器参数。 3 基于t s 模型的多变量非线性系统模糊滑模自适应控制 提出了不确定t s 模型的多变量非线性系统模糊滑模自适应控制方法。通过 变换将该模型转换成三个组成部分：线性标称系统、已知非线性部分( 可看着对 线性标称系统的已知扰动) 、未知不确定部分，对三个部分分别进行控制器设计， 即“，、”。 。“，强迫系统沿着滑模面运动所需的控制力，能保证线性标称系统 稳定，“，。能消除已知扰动对线性标称系统的影响，“，：采用模糊滑模自适应控制 克服不确定扰动，无需知道系统不确定的界限。该方法能够保证系统全局稳定， 并且具有良好的动态和稳态性能。 4 非线性系统直接型自适应模糊多变量控制 为解决模糊多变量控制中规则数随系统变量数呈指数增长的问题。本文采用 中国科学技术大学博士论文 摘要 两种方法设计控制器，规则数与输入变量数量呈线性关系，这样大大减少了模糊 规则数。第一种是单一输入规则群动态加权推理模型法，它将多维问题化简成单 维模糊控制问题来解决，控制器参数利用随机优化搜索法来求得。第二种是分层 模糊控制器的设计方法，模糊控制逻辑清晰明了，其中控制参数利用遗传算法整 定。 关键词：模糊辨识，t s 模型，支持向量机，遗传算法，滑模控制，线性矩阵不 等式，自适应控制，多变量控制，单一输入法，分层模糊控制 i i 中国科学技术大学博士论文摘要 a b s t r a c t n a d i t i o n a ic o n t r o lt h c o r yi sd i 街c t i i ti n s o l v i n g m ep r o b l e mo fa n a 王y z i n g ， m o d e l i n g a i l dc o n 仃o lf o r c o m p l e x n o n l i n e a r s y s t e m s ，w h i c h c a nb eh a n d l e d c f r c c t i v e l yb yf h z z yc o n 仃o lt e c l l i l o l o g y ，e v e n 谢t l l o u te x a c tm a t l l e r r l a t i c a lm o d e lo f s y s t e m sb yu s i n ge x p e r te x p e r i e n c e 姐d1 a n g u a g ei n f b m a t i o n n o wf u z z y c o n 廿o lh a s b e c o m ea p o p u l a rt o p i cf o ra n a l y s i sa i l dd e s i g n o f c o m p l e x n o n l i n c a rs y s t e m s t h ed i s s e r t a l t i o nf o c u s e so nt h et w ob a s i cp r o b l e m so f h o w t 00 b t a i nm z z yc o n t r o l m l e sa n dh o wt og u a r a n t e et l l es t a b i l i t yo fn z z yc o n t r o ls y s t e m s ，a i l dt h ea i mi st o c o 脯o lc o m p l e xn o n l i n e a rs y s t e m sb yc o m b i m n g 如z z yc o n t r o lw i mo t h e ri n t e l i i g e n t m e 吐l o d sa n dm o d e mc o 曲lt h e o r ) r t h ed i s s e r t a t i o ng m d j e si d e n t i 矗c a t i o na n d s t a b i 王i 妙c o n t r o l b 嬲e do nt sm o d e la n d 地z ym u m v a r i a b l ec o n 打o l ，w h i c ha r e 印p l i e dt om o b i l ei n v e r t e dp e n d l l l 啪u s i n ge x p e r i m e n 协la n d c m u l a t i o n a lm e t h o d ，a i l d t h er e s u l t sp m v ee 矗e c t i v e n e s so fm e p r o p o s e da l g o r i t l l m t h em a i n a t t r i b u t i o n sa r ea s f o i l o w s ： 1 i d e n t m c a t i o na 1 1 dc o m m lo ft _ sm o d e lb a s e do ns v ma n dg a i d e n t m c a t i o no ft sm o d e li sp r o p o s e db a s e do ns u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) a n d g e n e t i ca l g o r i m m ( g a ) s v m i sr e g a r d e da sf u z z yi n f e r e n c ef o rt - sm o d e l d e p e n d i n g o ns t m c t u r a i r i s km i n i m i z a t i o np r i n c i p l e ，a n da n e rp r e c i s i o na n d c o m p m m i s ep a r a m e t e r sa r ec h o s e n ，i tc a n d e c i d em en 哪b e r o f 血z z y r u l e sw h i c h e q u a l s 血eo n eo f s u p p o r tv e c t o r s ，i na d d i t i o n i tc a i lg e tc e n t e rp a r 锄e t e r so f m e m b e r f u n c t i o n s ，w h i l em o d e lp 盯a m e t 盯s a r eo p t i m i z e da n de s t i n l 曲e dt om i n i m i z e i d e n t i f i c a t i o ne r r o ts v mh a sb e t t e rt h e o r yb a s i sa n dg e n e r a l i z a t i o np e r f o r m a n c e t h a n n e u r a ln e t w o r kb a s e do n e m p 试c a l r i s k 皿n i m i s a t i o np r i n c i p l e m o b i l ei n v e r t e d p e n d u l 啪c a n b ec o n t r o l l e de 行c c t i v e l yb ys l i d i n gm o d ep i 缸z z yc o n t r o lb a s e do n i d e n t i f i e dt sm o d e l 2 s t a b i l i t ya f l a l y s i sa i l dc o n t r o l l c rd e s i g f lo f s b a s e do nl m i a d e s i g nm e t h o d w h i c h g u a r a n t e e ss 协i l i t ya i l dc o n t m lp e r f o n n a n c ei sp r o p o s e d b a s e do n1 i n e a rm a t r i xi n e q u a l l t i e s ( l m i ) 髓dp i e c e w i s el y a p u n o v 劬佳c t i o n s ，m e m e t h o dc o m b i n e ss t a b i l i t ya n dd e s i r e dc o n t r 0 1p e r f o r n l a i l c eo ft sm z z ym o d e li n p u t i n t oaf h m e 、v o r ko f l m i ，a n d t h ep a r 踟e t e r so fc o n 订o l l e rc a nb eo b t a i n e db yc o n v e x p r o g r a t l l m i n gt e c q u e s f o rl m i s 3 f u z z ys l i d i n gm o d ea d a p t i v ec o 船o l f o rm 皿i v a r i a b l en o n l i n e a rs y s t e 旺峪b a s e do n t - s m o d e 】 i 中国科学技术大学博士论文捕要 f u z z ys l i d i n gm o d ea d a p t i v ec o i l t m l l c rd e s i 弘m e m o d f o rh m l t i v 撕a b l en o n l i n e a r s y s t e m si sp m p o s e d b 鹪e do nu n c c n a 洫t _ sm o d e l ，w h i c hc a nb e 廿a n s l a t e di n t o t h f e e p a n si n c l u d i n g l i n e a rn o m i n a l s y s t e m ，c e r t a 抽n o n l i n e a rp 龇c 洲n d i s t u r b a n c e t ol i n e a rn o m i r l a ls y s t e m ) ，u n c e r t a i np a r t t h r e ec o n t r o l l e r s “f 、“小 “。2c a n b e d e s i g n e d f o rt h e e p a r t sr e s p e c t i v e l y ，“，f o r c e ss y s t e m t om n a l o n gs l i d i n gm o d e a i l d g u a r a n t e e ss 乜山i l i t yo f l i n e a rn o i i l i n a ls y s t e m ，、h i l e “。le l i r n i n a t e sc e n a i l l d i s t u r b a n c ef o rl i n e a rn o m i n a l s y s t e m ，a i l d “。2 o v e r c o m e su i l c e n a i nd i s t l u m a l l c e u s m gf u z z ys l i d i n g m o d e a d 印t i v ec o n t r o l 诹m d u t l l n c e r t a i nb o u i l d t h em e 也o dc a j l 9 1 _ a n t e e s 西o b a ls 诅b i l 时f o r u n c e r t a i nt - sm o d c l 丽m g o o 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o dw h i c hm a l ( e sf h z z yc o n 仃o l1 0 9 i cr e l a t i o nc l e a dy ，w 酬eg e n e t i ca 1 9 0 d t h mi s u s e dt ot u n ea l lm ec o n t r o lp a r a m e t e r s k e y w o r d s ：舵z yi d e 州6 c a t i o n ，t - s g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) ， i n e q u l i t y ( l m i ) ，a d a p t i v e h i e r a r c h i c a lm z z yc o n t f d l m o d e l ，s u p p o r t v e c t o r m a c k n c ( s v m ) ， s l i d i n g m o d e c o n t r o l ， l i n e a rm a t r i x c o n t r 0 1 ，m u l t i v a r i a b l ec o r 址r o l ，s i r m s ， 中国科学技术大学博士论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 模糊控制的发展及其特点 1 1 1 模糊控制的发展 传统的自动控制理论主要经历两个发展阶段：经典控制理论与现代控制理论。 前者产生于2 0 世纪4 0 年代，经典控制理论主要的研究对象是单变量常系数线性 系统，系统的数学模型采用传递函数表示，系统的分析和综合方法主要是基于根 轨迹和频率法，但是它不能解决多输入一多输出系统的控制问题。后者产生于 2 0 世纪6 0 年代，研究的对象转向多输入一多输出系统，系统数学模型采用状态 空间表达式，系统分析和综合的方法主要基于状态空间法。经过半个多世纪的发 展，这些常规的控制方法已形成了比较完善的科学体系，并得到许多成功的应用。 随着研究对象和系统越来越复杂，借助于数学模型描述和分析的传统控制理论难 以解决复杂系统的控制问题，尤其在具有以下特点的现代控制工程中： ( 1 ) 复杂性：系统的结构和参数具有高维性、对变性、高度非线性； ( 2 ) 不确定性：系统和外部环境具有许多未知的和不确定的因素； ( 3 ) 高标准的性能要求：由于外部系统复杂，导致控制目标的多样性和各种目 标之间的矛盾，在设计控制器时需要综合考虑各种因素。 这样建立精确的数学模型特别困难，甚至是不可能的，传统的控制理论对现 代控制工程这些问题，很难甚至无法解决。这种情况下，模糊控制的诞生就显得 意义重大，模糊控制可以不用建立精确数学模型，根据实际系统的输入输出的结 果数据，参考现场操作人员的运行经验，就可对系统进行实时控制。模糊控制实 际上是一种非线性控制，从属于智能控制的范畴。 模糊理论“”是美国控制论专家z a d e h 教授予1 9 6 5 年创立的，从而为描述、研 究和处理模糊性现象提供了一种新的工具。1 9 7 4 年，英国学者e h m a 【i d a n i 首 次用模糊控制器实现了对蒸气机的控制，并获得了比传统d d c 控制更好的效果， 使得模糊数学在工业控制中的实际应用取得了突破性的进展。1 9 8 0 年位于丹麦 哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊系统实现对水泥窑炉的控制1 。日本科技 界对模糊控制技术特别重视，并投入大量的人力和财力对其进行了广泛和深入的 研究，特别是1 9 8 7 年，模糊控制技术成功地在地铁中得至口应用，启动和制动极 为平稳，而且停车位置能精确到l o c m 以内，在科技界引起轰动。八十年代中期， 美国和日本开始了模糊逻辑芯片的研究，用硬件电路实现了模糊知识表达、模糊 逻辑推理等功能。八十年代末，日本科学家成功地将模糊理论用于洗衣机、微波 炉、电视机等家电产品中，引发全球性的“模糊热”，使得模糊技术得到了飞速 发展。 中国科学技术大学博士论文第一章绪论 我国模糊控制理论及其应用研究工作是从1 9 7 9 年开始的。1 9 7 9 一1 9 8 0 年我国 的李宝缓、刘志使等人设计了一类缺乏数学模型的控制器，此后汪培庄、楼世博、 龙照升等人在模糊控制理论和控制算法方面做了大量的研究工作，为模糊控制技 术在工业领域的应用打下了理论基础。李洪兴1 提出了变论域自适应模糊控制理 论，它囊括了模型自适应、规划自组织与自调整、隶属度自生成等优点。2 0 0 2 年8 月，李洪兴在题为“变论域”的报告中公布并演示了“四级倒立摆仿真实验”。 现在，全世界的许多公司都在出售微处理器中含有模糊系统的产品，模糊控 制已在化工、机械、冶金、食品生产等各个领域得到了应用，这充分显示了模糊 控制在大规模系统、多目标系统、非线性系统以及无适当传感器可检测的系统中 的良好应用效果。模糊理论在应用中越来越受到人们的肯定，可以预言模糊控制 技术将很快渗透到人们生活各个方面。与此同时，模糊控制在学术界也受到了充 分的重视。1 9 8 4 年，国际模糊系统学会( i f s a ) 正式成立，并于1 9 8 5 年在西班牙 召开了第一次国际会议。在日本，由通产省组织的国际模糊工程研究所( l i f e ) 也在1 9 8 9 年诞生。电气与电子工程协会( i e e e ) 从1 9 9 2 年起，每年召开一次国际 模糊学术讨论会，并于1 9 9 3 年开始编辑出版名为i e e et r a n s a c t i o n so nf u z z y s y s t e m s 的期刊。 1 1 2 模糊控制的特点 从广义上讲，模糊控制指的是应用模糊集合理论，统筹考虑控制的一种控制 方式，它具有如下主要特点： 1 ) 在设计系统时可以不需要建立被控对象的数学模型，只要求掌握现场操作人 员或者有专家的经验，知识或操作数据。 2 ) 适应性较强，研究表明，对于确定的过程对象，用模糊控制与p i d 控制效果 相当；但是对于非线性和时变不确定系统，模糊控制则有较好的控制作用， 同时对于非线性、噪声和纯滞后有较强的抑制能力。 3 ) 系统鲁棒性强，对参数变化不灵敏。尤其是适应于非线性时变、滞后系统的 控制。 4 ) 由工业过程的定性认识，较容易建立语言变量控制。 5 ) 由不同的观点出发，可以设计几个不同的指标函数，但对一个给定的系统而 言，其语言控制规则是分剐独立的，且通过整个控制系统的协调，可取得总 体的协调控制。 6 ) 结构简单，系统的软硬件实现比较，对于基本模糊控制器在实际运行时只要 进行简单地奄表运算，其它过程可离线进行。因此，这种控制方法很容易被 工程技术人员和操作者掌握。 模糊控制要有较好的效果，必须具有完善的控制规则。但由于模糊规则是人 2 中国科学技术大学博士论文第一章绪论 们对过程或对象模糊信息的归纳，对高阶、非线性、大时滞、时变参数以及随机 干扰严重的复杂过程，人们的认识往往比较贫乏或难以总结出较完整的经验，这 样使得单纯的模糊控制有时显得比较粗糙，难以适应不同运行状态，影响控制效 果。 1 2 模糊控制理论研究现状 在加强系统的稳定性和鲁棒性分析、系统的设计方法、控制系统性能的提高 等几个基本问题的研究的同时，利用自适应、遗传算法、变结构等思想进行交叉 学科的结合研究，研究对象从单变量系统扩展到多变量系统，在以下几方面值 得研究： 1 ) 针对复杂非线性模糊系统模型的辨识，以及基于辨识模型的模糊系统稳定性 和鲁棒性研究，由于其与灵敏度分析和鲁棒多变量反馈控制器的紧密联系， 可望为模糊逻辑控制的系统设计和稳定性分析、性能评估等提供统一系统的 设计方法，是模糊系统研究的一大难点，也正是目前及今后研究的一个热点 问题。 2 ) 模糊多变量系统的研究，工程应用中大部分系统是非线性的m i m o 系统，模糊 多变量控制系统的难点在于模糊规则数随输入变量数呈指数增加，这样怎样 减少模糊控制规则数、调整控制参数都具有极其重要的意义。 3 ) 将模糊控制同其它领域的理论研究方法相结合，例如g a ，最优控制，滑模控 制，预测及多变量解祸等，这对模糊控制技术的自身问题以及其它领域用常 规方法难以解决的问题提供有益的帮助。 1 2 。1 基于模糊模型的模糊系统的发展 基于模糊模型的模糊系统的发展经历了三个主要阶段： 1 ) 基于m a i i l d a n i 模型的纯模糊系统 m a m d a n i 模型由若干条模糊规则组成，规则的前件和后件均为模糊量。基于 m 幽d a n i 模型的模糊系统称为纯模糊系统，它具有标准的模糊化处理、模糊推理、 去模糊化三个环节。王立新“1 对纯模糊控制系统的设计及其稳定性分析进行了比 较全面的论述。 2 ) 基于t a k a g 卜s u g e n o 模型( 简称t s 模型) 的模糊系统 t s 模型最早是由t a k a g i c a 8 1 和s u g e n o 提出的，相对于m a m d a n i 模型，t s 模 型是一类特殊的模糊模型，其规则的后件采用线性集结方式，模型总的输出一般 是对每条规则的输出进行加权平均。这类模型用局部线性环节的加权求和来实现 非线性系统的近似。由于后件部分的后件集结，用该模型对非线性系统建模所需 规则数大大少于m 锄d a n i 模型。t a n a k a “7 1 基于t s 模型对模糊闭环系统的稳定性 中国科学技术大学博士论文 第一章绪论 进行了分析，并给出了保证系统闭环稳定的充分条件，这一开创性研究为模糊系 统的稳定性分析提供了新思路。 3 ) 基于模糊状态方程模型的模糊系统 模糊状态方程模型是c a o 等“1 于1 9 9 5 年提出的，它与t s 模型类似，所不同 的是该模型的后件采用的是状态方程模型而不是线性多项式模型，模糊状态方程 模型可以看成是t s 模型的推广，它在模糊控制器的设计和模糊闭环系统的稳定 性分析方面显示出很大的优越性。c a o 啪叫m 1 对基于模糊状态方程模型的模糊 系统的设计及其稳定性分析进行了深入的研究并取得了一系列成绩。t a n a k a 和w a n 9 0 1 也从另外个角度对这一系统的设计和稳定性进行了研究。 1 2 2 模糊模型的辨识口1 模糊控制理论随着模糊数学和人工智能技术的发展而不断完善，但其中最重 要的问题之一就是模糊规则的获取。模糊控制理论的发展从某种意义上说是围绕 着模糊控制规则的获取而展开的。 文献“”中曾总结了四种获取规则方法，即1 ) 基于专家的经验和知识：2 ) 建 立操作者的控制行为模型：3 ) 建立被控对象的模型；4 ) 自组织学习 第一种方法是建造专家系统常用的方法。至今所设计的大多数模糊控制器就 是采用这种方法。在操作经验和知识起着主导作用时，这种方法是很有效的。然 而，在很多情况下，由运行经验总结控制规则是一件繁琐和困难的事情。 第二种方法是根据操作过程中的输入输出数据建立过程中的模糊模型。这里 的模糊模型是指模糊规则描述的输入输出关系，其形式与模糊控制规则相同。 然而，这两种方法的本质是相同的。仅当认为操作人员的控制效果令人满意 时，才能使用这两种方法。注意到通过对操作人员操作过程的建模最多能够准确 的模仿它的操作，而不能比它的操作效果更佳。 当被控过程复杂时，就可能不存在任何操作人员能够很好地控制它。在这种 情况下，就不能使用操作者的经验和知识。显然，通过建立过程的数学模型，进而 从理论推导出一组控制规则是一种可行的方法。换句话说，通过自学习的方法不 断调整模糊规则，以提高模糊控制的性能。因此，这必须建立在系统模糊模型辨识 的基础。因此，模糊辨识在模糊控制中起到了至关重要的作用。 模糊辨识时通过输入输出测量数据，对模糊模型中的结构和参数进行的辨 识。模糊模型已经被证明在非线性动力系统建模，基于规则的学习控制，模式识别 起到了很大的作用。基于模糊推理的辨识方法大概分为以下几类：1 ) 基于模糊关 系模型的辨识；2 ) 基于模糊神经网络的模糊辨识；3 ) 基于t s 的模糊线性函数 模型的辨识。 4 中国科学技术大学博士论文 第一章绪论 1 2 2 1 基于模糊关系模型的辨识 模糊关系模型是以模糊关系矩阵r 来描述非线性系统输入输出特性的。具有 m 个输入的m i s 0 系统可表达为： y = x l 。x 2 。x 。r ( 1 2 1 ) 其中尺f ( _ x ：x 。xj r ) 是基于参考模糊集的模糊关系；f ( ) 代表定义在 论域上的一组参考模糊集，记为： 4 l ，4 2 ，以f ( x ) ， f = 1 ，2 ，肌 ( i - 2 2 ) b 1 ，b 2 ，一，曰，f ( 1 ，) ( 1 ，2 3 ) 为保证模糊模型的性能，要求各参考模糊集为正规凸集。 基于模糊关系模型的辨识目的是在性能指标给定的情况下，从系统的输入输 出数据中按极小化性能指标j 的原则确定各参考模糊集合、模糊关系r 和模型的 结构参数。 在t o n g 首先提出了用模糊集理论辨识模糊关系模型的方法后，p e d r y c z 等人 研究了模糊关系的迭代算法。”，在隶属函数的构造上引入了模糊聚类方法。“， 结果显示算法具有很好的收敛性。h i r o t a ，c i v a n l a r 等人讨论了隶属函数的构造 和模糊参数的辨识方法。8 3 ，但要求系统交量的分布特性。于静江1 等人提出了 一种基于参考模糊集的辨识方法，且不需要系统变量的先验知识。d e 肌i ss i n g e r 和pgs i n g e r “”利用模糊关系方程对一类选定的隶属函数适用的模糊代数方法， 设计出辨识模糊模型的实用算法。 1 2 2 2 模糊神经网络辨识 所谓模糊神经网络( f u z z y n e u r a ln e t w o r k f n n ) 辨识是指把神经网络技术 中的各种学习方法应用到建造模糊推理系统中。一个f n n 是执行模糊推理规则和 模糊推理的模型，是模糊系统的神经网络表示，即这种f n n 在输入输出端口上与 模糊系统完全等效，而其内部权值及节点参数可通过学习加以修正。由于模糊系 统本身不具有学习功能，其知识有领域专家所提供，因而复杂可变的环境将限制 模糊逻辑的应用，使其长处得不到充分发挥，而神经网络的强大学习能力正好可 以弥补这一不足。 神经网络和模糊系统的共性在于：它们都属于一种数值化的和非数学模型的 通用函数估计器和动力系统，它们都能以一种不精确的方式处理不精确信息，在 对信息的加工过程中，均表现出很强的容错能力，而且神经网络和模糊系统还可 相互逼近“”，这为它们的结合奠定了基础。模糊系统的结构化知识表达能力与 神经网络强大学习能力的结合构成模糊神经网络系统，可以使二者各取所厂，共 中国科学技术大学博士论文第一章绪论 生共补。一些实用商品化模糊神经网络技术的开发以及神经网络在实际中的成功 应用”“，初步显示了这一处理定性与定量知识相结合的技术与方法的强大功能。 1 2 2 3 基于t s 模糊模型的辨识 建立正确的模型是系统稳定性分析和获得有效控制性能的基础。t s 模糊模 型是一种本质非线性模型，又易于表达非线性系统的动态特性，而且从理论上已 经证明模糊系统是一种通用逼近器“，它把一个非线性系统当作多个线性子系统 与其权重乘积之和，可以逼近任意非线性系统到任意精度，非常适用于非线性系 统建模，从而成为研究的热点。 t s 模糊模型传统的辨识算法通常包括前提结构的辨识、前提参数的辨识、 结论结构和结论参数的辨识等。其辨识流程见图1 2 1 ，t s 模糊模型的辨识算 法首先由t a k a g i 和s u g e n o 在文“”中提出，随后有对所提出的辨识算法进行了一 系列改进“”“，提出前件结构和后件结构的辨识方法、连续辨识方法等。张平安 “”等人在t s 模型的基础上提出一种拟非线性模糊模型。即在模型结论部分再进 行一次非线性映射，运用改进的f c m 模糊聚类算法辨识该模糊模型的结构，极大 的简化了结构辨识的复杂性。但以上算法中前提参数和前提结构辨识都很复杂。 在后件参数辨识中，每次要将所有的后件参数同时辨识，算法计算量大，当系统 的输入变量比较多时，该算法可能无法正常进行。文献“”利用模糊似然函数定义 聚类标准对样本数据进行聚类，从而实现模糊模型的辨识，可是该方法必须预先 设定规则的数目。 图1 2 1 模糊模型的辨识流程图 模糊系统和神经网络各有优缺点，模糊系统善于表达人的经验性知识，可以 处理模糊性信息，这是神经网络做不到的 但另一方面模糊系统的规则和隶属度 函数等设计参数只能靠经验来选择，很难自动完成和调整，这是模糊系统的主要 缺点。因此用神经网络来构造模糊系统，就可以利用神经嘲络的学习方法，根据 6 中国科学技术大学博士论文 第一章绪论 输入输出样本来自动设计和调整模糊系统的设计参数，实现模糊系统，具体可参 考文献。”。“。h o r i k a w a 等“7 1 详细的给出了t s 模糊神经网络的结构形式。文献 3 提出基于b p 算法和神经网络的自适应模糊辨识方法。但是神经网络技术研究 理论基石不足，有较大的经验成分，在技术上仍存在一些不易解决的问题。例如 神经网络的结构选择非常重要，它对模型的正确性和有效性有很大的影响，对具 体系统不易找到一个合适的网络结构。另外，还存在过学习现象、训练过程中有 局部极小问题等。同时还存在b p 算法陷入局部解和速度慢的缺点。 本文提出了基于支持向量机( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，缩写：s v m ) 和遗传 算法( g a ) 对t s 模型进行辨识，支持向量机算法能自动确定结构参数，s v m 方 法比基于经验风险原理的神经网络学习算法具有更强的理论依据和更好的泛化 性能。同时利用遗传算法优化和估计系统参数，能最小化辨识误差，避免陷入局 部最优。 1 2 3 模糊控制系统的稳定性分析 稳定性是分析和设计模糊控制系统最重要的问题之一，是系统正常工作的必 要条件，只有对模糊控制系统建立有效的稳定性标准，才能从理论角度设计稳定 的模糊控制器，才能建立合理的具有优良性能的模糊控制规则。然而模糊控制系 统的稳定性分析方法比传统的基于精确数学模型的稳定性分析方法要复杂和困 难的多，主要表现在：1 ) 模糊逻辑本身难以表达传统意义上的稳定性：2 ) 非线性 系统的分析与设计远比线性系统复杂的多；3 ) 现在还没有建立一套完整的模糊控 制理论，模糊控制具有的巨大潜力远远没有发挥出来。t a k a g i 和s u g e n o 提出的 t s 模糊模型，不仅开创了模糊模型辨识的一套，同时也为模糊控制系统的稳定 性分析提供了模型基础，且许多结果能应用于实际对象中，基于t s 模糊模型的 稳定性分析方法主要有以下几种： 1 2 3 1 l y 印u n o v 方法 由于t s 模型中各个线性予系统之间是通过模糊隶属度函数连接起来的，子 系统之间是相互耦合的，因此每个子系统稳定不能保证整个系统全局稳定。同样， 即使有的子系统不稳定，整个系统也可以是全局稳定的。基于l y a p u n o v 方法t s 模型的稳定性分析，最后归结为寻找一个公共的正定矩阵p ，使每个子系统都 满足l y a p u n o v 定理，该矩阵要满足m ( 模糊规则数) 个不等式。找公共正定矩阵p 是相当困难的，特别对于规则较多的系统。一旦找不到公共矩阵p ，意味着该方 法失效。因为这仅是充分，就是说找不到公共正定矩阵p 并不表示系统无法镇定， 还可以用其它方法来镇定系统。 k im ”1 基于t s 模型分析了语言模型状态空间模型在l y a p u n o v 意义下的稳定 7 中国科学技术大学博士论文 第一章绪论 性问题，结果表明即使些规则含有不稳定矩阵，系统模型仍能稳定，采用基于 梯度的方法，可系统地判定模糊控制系统的稳定性，该方法从一定程度上解决了 模糊系统稳定性判定的随意性，使得模糊稳定性分析由定性向定量发展。 t a n a k a 。”等利用并行分布补偿法( p d c ：p a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n s ) 提出t s 模糊闭环系统的稳定性问题设计方法，将模糊控制系统的稳定性和控制 问题简化为线性矩阵不等式( 乙m i ) 问题从而通过强有力的数学规划技术如二 次规划方法等有效的解决l m i 问题。 t a n a k a 等在文啪“2 ”提出了连续模糊系统的模糊l y a p u n o v 函数方法，主要思 想是针对模糊系统的推理方法，采用和模糊系统相对应的加权系数，得到相对应 的加权l y a p u n o v 函数来研究模糊系统的稳定性。这种方法与以往的公共 l y a p u n o v 函数方法相比条件更为宽松，而不同系统的隶属度函数均不同，因此 只能给出隶属度函数导数的界，不便于系统化设计与分析 1 2 3 2 线性不确定系统理论方法 c a o 等利用t s 模糊模型为被控对象建模，然后把全局模糊系统表示成线性 不确定系统的形式，再利用线性不确定系统二次镇定和鲁棒镇定的结果来讨论模 糊系统的稳定性”“”3 ，为避免求公共正定矩阵p ，引入了分段光滑二次l y a p u n o v 函数。被控对象以状态空间表示的t s 模糊模型为： 矗“) ：如果工，为e 。，且，且x 。为爿，则 j ( f ) = 4 x ( f ) + b ( ，) ，f = l ，2 ，卅 整个模糊系统的状态方程为： 量( f ) = “( r ) 4 x ( f ) + “o ) e “( f ) = 4 ( h ( f ) + b ( 脚甜( f ) j = 1捧j m 其中，“是归一化隶属度函数，显然，o s h 1 ，且鸬= 1 。 j ；1 ( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) c a o 等在文1 将式( 1 2 5 ) 的模糊系统分解成j 丑个独立的子系统，针对每个子系 统设计控制器以满足期望的性能，具体来说就是将整个状态空间分解成m 个子空 间，即： s 。= x i 。( x ) f ( x ) ，= 1 ，2 ，一，埘，f ，) ( 1 2 6 ) s ，的特征函数定义为 ”忙 x _ s 算茌s 。 卵，= l 冲l ( 1 2 7 ) 中国科学技术大学博士论文第一章绪论 这样，在每个子空间上，模糊系统( 1 2 5 ) 可表示为： 莺( 力= ( 4 + 善h ( 4 一枷( ) + ( e + 善朋( 马一鲫“( f ) ( 1 2 8 ) = ( 4 + 4 ) x ( f ) + ( 骂+ 毋) 甜( ，) 引入分段光滑二次( p s q ) l y a p u n o v 函数： 矿= x 7 = 研x 7 只x ，p = 仇只 ( 1 2 9 ) 这样可以直接利用线性不确定系统理论的结果对模糊系统进行稳定性。文”1 将该方法推广到非线性王匕控制系统中，文。1 提出了一种滚动时域日。控制策略。 但该方法要求能找到不确定部分的上界，并用具有不确定上界的线性系统来设计 控制器并进行稳定性，这一等效使得控制律的设计不可避免地带有保守性；需要 解m 个代数r i c c a t i 方程，比较烦琐。 1 2 3 3 滑模变结构方法 滑动模态控制又称为变结构控制，它是一种间断控制，是通过不间断的来回 切换控制量，使系统总约束在滑动面( 间断面) 上，然后系统的状态变量自动地 滑到原点。采用滑模控制主要解决两个问题： 1 ) 滑模面j ( x ) 的选择，使它所确定的滑动模态渐近稳定且有良好的品质。 2 ) 寻求”+ ( x ) ，即变结构控制，使得到达条件满足。 可以用极点配置、最优控制等o ”方法设计滑模面，控制量包括两个部分，等 效控制“。( 强迫系统沿着滑模面运动所需的控制力) 和切换控制“，( 保证系统 从初始状态能到达滑模面) ，这样可以保证系统的稳定性。在文。5 1 中w o o kc h a n g 等针对s i s o 的t s 模糊系统，利用滑模控制设计全局监督控制器，确保系统的稳 定性。在文。7 1 中f e n gz h e n g 等对m i m o 的t s 模糊系统，采用l m i 设计滑模面，基于 到达律概念设计出稳定的控制器。它的优点是对系统参数和外部扰动的不变性， 缺点是系统存在颤抖。 1 2 3 4 小增益理论方法 小增益理论是非线性控制理论中用于连续和离散系统的常用分析工具。基于 模糊控制器的解析结构，结合对象和模糊控制器的非线性本质，一些学者“”1 采用小增益理论，建立了m 硼d a n i 模糊p i 、p d 、p d p i d 及一类简单典型的t s 模糊模型系统的有界输入有界输出( b i b o ) 稳定性的充分条件，并证明了用非线 性模糊p i 控制器代替常规p i 控制器不影响平衡点处的稳定性 9 中国科学技术大学博士论文 第一章绪论 1 2 3 5 相平面分析方法和描述函数方法“” 使用相平预分析技术有助于描述和理解低阶模糊控制系统的动态行为，因此 相平面分析法被用于分析一些模糊系统的稳定性，但仅限于二维规则结构的模糊 系统。描述函数法可用于描述极限环的存在、频率幅度和稳定性。通过建立模糊 控制器和多值继电控制器的关系，用描述函数法可以分析模糊控制系统的稳定 性，但描述函数法只能用于两输入模糊控制器。 1 2 3 ，6 圆稳定判据方法。“ 圆判据可用于分析和设计一个模糊控制系统。使用扇区有界非线性的概念， 一般化的奈魁斯特( 圆) 稳定性判据可用于分析模糊系统的稳定性，扩展圆判据 可以用于推导一类简单