（电力系统及其自动化专业论文）电力系统静态电压稳定域的可视化方法研究.pdf

a b s t r a c t s i n g e1 9 8 0 s ，w i t ht h ec o n t i n u o u se n l a r g i n go fp o w e rs y s t e m s ，v o l t a g es t a b i l i t y h a sb e e no n eo ft h em o s ts e r i o u sp r o b l e m st h r e a t e n i n gt h es e c u r i t yo fp o w e rs y s t e m o p e r a t i o n t og u a r a n t e et h ev o l t a g es t a b i l i t yo f t h es y s t e m s r e s e a r c h e r se x p e e l e dt og e t s o m e h e l pf r o mm o n i t o r i n gs o m ei n d i c e s ，w h i c h r e f l e c tt h ev o l t a g es t a b i l i t y , h o w e v e r s u c hi n d i c e sd on o th a v el i n e a rr e l a t i o n sw i t ht h eo p e r a t i n gp a r a m e t e r s ，i ti sh a r dt o f o r e c a s tt h ev o l t a g es t a b i l i t ym a r g i nb yt h e s ei n d i c e s u n l i k et h ei n d i c e s ，s t a t i cv o l t a g e s t a b i l i t yr e g i o n ( s v s 鼢c a r lg i v e m o n i t o r sg l o b a li n f o r m a t i o no f t h ef e a s i b l eo p e r a t i n g r e g i o na n dh e l pt h e md e t e r m i n et h ev o l t a g es t a b i l i t y o ft h es y s t e md i r e c t l ya n d q u i c k l y s of a r , t h ee x i s t i n gv o l t a g es t a b i l i t yv i s u a l i z a t i o nm e t h o d ss t i l l d e p e n do nt h e l a r g ea n a o u n to fs i m u l a t i o n ，w h i c hw i l lc o s tal o n gt i m et of i n dt h es v s rb o u n d a r y t h j sp a p e rp r e s e n t st w om e t h o d sf o rt h ev i s u a l i z a t i o no fs v s rb o t hi nt h ea c t i v e p o w e rg e n e r a t i o ni n j e c t i o ns p a c ea n d i nc u t - s e ts p a c e i ng e n e r a t i o ni n j e c t i o ns p a c ea h y p e rp l a n ee q u a t i o ni sp r e s e n t e d ，w h i c hc a nq u i c k l yc a l c d m e t h eh y p e r p l a n et h a ti s t a n g e n tt ot h es v s rb o u n d a r ya tac e r t a i np o i n t a n dt h i sh y p e rp l a n ei su s e dt o e s t i m a t eac o n s i d e r e dp a r to ft h es v s rb o u n d a r y f o rv i s u a l i z a t i o n as e n s i t i v e g e n e r a t o r s e l e c t i o nm e t h o di sa l s o d e v e l o p e dt or e d u c et h eh i 幽d i m e n s i o no f g e n e r a t i o ns p a c e ，a sf o rc u t - s e ts p a c e ，af a s ta n dp r a c t i c a la p p r o a c hi sa l s od e v e l o p e d t oe s t i m a t ep a r to ft h es v s r b o u n d a r y h e r el i n e a re q u a t i o n sa r ed e r i v e dt oe s t i m a t e p a r to ft h es v s rb o u n d a r yi ns t a t es p a c e w i t ht h e s ee q u a t i o n s ，p a r to ft h es v s r b o u n d a r yi sc a l c u i a t e di ns t a t es p a c ev e r yq m c k l ya n dt h e nt h i sp a r ti sm a p p e di n t o c u t - s e ts p a c eb yp o w e rf l o we q u a t i o n s n l el o wd i m e n s i o no fc u t s e ts p a c ei s r e a l l y s u i t a b l ef o rt h ev i s u a l i z a t i o no fs v s ra n ds u c hs p a c ei sa l s of i tf o rt l ec u s t o mo f v o l t a g es t a b i l i t ym o n i t o r i n ga n d c o n t r 0 1 w i t it h i s p a p e r sm e t h o d s ，p a r to ft h es v s rb o u n d a r yc a nb ec a l c u l a t e da n d v i s u a l i z e db o t hi ng e n e r a t i o ni n j e c t i o ns p a c ea n dc u t - s e ts p a c e ，a n dt h ef a s ts p e e d i n d i e m e st h e p r a c t i c a l v a l u eo ft h em e t h o d si no n - l i n es v s rc a l c u l a t i o n a n d v i s u a l i z a t i o n k e y w o r d s ：b i f u r c a t i o n 、s t a t i cv o l t a g es t a b i l i t yr e g i o n ( s v s r ) 、v i s u a l i z a t i o n 、c u t s e t 独创性声明 本人论文是我个人在导师指导下取得的成果。尽我所知，除特别加 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期： 关于与论文相关研究成果的 归属权和论文使用授权的说明 本人完全了解天津大学有关与论文相关研究成果的归属权以及保 留、使用学位论文的规定，即：本论文的所有相关成果的归属权由天津 大学界定，无论在学期间或毕业后，在发表时需将天津大学冠于首位； 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部和部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：皇堕生日期： 釜二童堑丝一 1 1 引言 第一章绪论 电力系统作为关系国计民生的基础设施，其运行状态的稳定性一直受到众 多专家和学者的关注。客观上只有一种电力系统的稳定性或不稳定性，但是依 系统的特性及运行方式等的不同，不稳定性可以以多种不同方式出现。针对 这些不同方式，电力系统发展了多种稳定性研究的课题。 目前，电力系统的电压稳定性问题己逐步成为一个独立的研究课题。该课 题在2 0 世纪8 0 年代即已受到关注，随着电力系统规模的不断扩大，电压稳定 性阀题已经成为电力系统安全运行的严重威胁。大量的电网崩溃事故表明，由 于系统中无功容量不足，或由于系统中无功电源分布不合理，而导致的静态电 压稳定性问题是影响和限制电力系统输电能力的重要因素之一。 在我国，由于电网结构较为薄弱，并联电容器的用量很大，加之空调设备 的广泛使用，电力系统的电压稳定性问题显得更加严重。在电压稳定性的监控 过程中，调度人员如果能及时准确地掌握系统运行点到系统静态电压稳定域边 界的距离，就能使系统有效避免电压失稳事故。为此，许多学者进行了大量深 入细致的研究工作，希望能够得到反映电力系统电压稳定性强弱的指标，进而 通过对这类指标的监控确保系统的电压稳定性。1 。从目前所取得的研究成果看， 由于所发展的各种指标与系统运行参数之间几乎都不存在线性关系，因此运行 人员难以预测运行点到达稳定域边界的距离。与指标类方法不同，“域”的方法 对电力系统静态电压稳定域直接进行描绘。在已知该“域”边界的情况下，运 行人员不仅可以通过判断系统当前运行点是否处于稳定域内而方便地确定当前 系统是否电压稳定，还可以根据运行点与稳定域边界的相对位置系统地获知有 关电压稳定裕度的信息。因此，电力系统静态电压稳定域的在线计算及可视化 对于监视和控制系统的电压稳定性具有十分重要的应用价值。 目前已经存在一些电压稳定域的可视化方法，但是这些方法仍以大量的数 字仿真为基础，因此需要较长的离线计算时间。本文专注于推导静态电压稳定 域的快速计算方法，力图能够消除电压稳定域可视化方法对于大量数字仿真的 依赖性，使电力系统静态电压稳定域的在线计算与可视化成为可能。 1 2 电力系统的静态电压稳定性 所谓电压稳定3 1 ，是指系统维持电压的能力。当系统出现扰动、负荷增大或 第一章绪论 系统结构变更而使电压下降，并且运行人员和控制系统的控制已无法终止这种电 压下降时，系统就会进入电压不稳定的状态。这种电压下降可能只有几秒钟，也 可能长达几十分钟，甚至更长。如果电压不停地降下去，电压崩溃就会发生。而 所谓电压崩溃，就是指由于电压不稳定所导致的系统内大面积、大幅度的电压下 降的过程。 针对电压稳定性问题，许多学者提出了各具特色的分析方法。这些方法目前 被应用于系统规划、安全性分析、实时调度等多个领域。 在电力系统电压稳定性监控过程中，运行人员希望了解当前运行点到系统的 电压崩溃点有多大距离。基于此，学者们纷纷提出了求取系统负载能力的方法。 考虑静态电压稳定性约束的负载能力可以定义为；系统在某个既定的负荷变化方 向上，能够保持静态电压稳定的参数最大变化量。如图1 - 1 所示，在参数空间f 通 常指系统的注入空间) 上，系统的运行点由o 出发，沿着方向向量d 变化，一直 到与电压稳定边界相交于l 点，线段o l 就是系统在当前运行点上，沿既定方向 d 变化时的负载能力。 图1 1 系统负载能力示意图 目前较常见的计算负载能力方法主要有：连续性潮流法 4 、5 】、q v 曲线法 6 1 、 最优化方法【7 】、多解潮流法8 棚、曲线拟合法h 0 3 、人工神经网络法1 13 以及灵敏 度法1 1 2 】等。 其中，前三种方法能够准确地计算出系统的负载能力，一般在一些对准确性 要求比较高的情况下被采用，如：在电力市场环境中确定输电线路的传输容量。 后四种方法都是一种近似估计法，它们的优点是计算速度快，适合于故障扫描等 对计算准确性要求不高的在线应用环节。 以上介绍的研究方法都是针对系统的某一特定运行状态进行电压稳定性分 析的，因此可以归纳为“逐点法”的范畴。这类方法在分析随时变化的实际电力 系统电压稳定性时将面临着巨大的重复计算量。虽然有些学者试图利用灵敏度方 法或某些指标类方法预测不同运行点到达电压稳定边界的距离，但是由于指标与 2 第一章绪论 系统运行参数之间几乎都不存在线性关系，因此给预测带来极大困难域的方法 对电力系统静态电压稳定域直接进行描述，根据当前运行点与稳定域边界的相对 位置，运行人员可以方便快捷地获知系统在各个注入增长方向上具有的电压稳定 裕度。因此，“域”的方法在电压稳定性的在线监控方面具有较大的实用价值。 1 3 静态电压稳定域 1 3 1 电力系统安全性评估与“域”的方法 在电力系统的实际运行中经常发生各种各样的扰动，如负荷需求的变化、 发电机的停运、因倒闸操作或传输线故障所导致的网络拓扑变化等等。在电力 系统的运行和规划中，一个需要考虑的关键问题就是系统是否能够在受到不同 程度扰动的情况下仍然满足负荷的正常需求。这就需要；系统在发电和输电能 力上有足够的裕度去承受因扰动引起的负荷变化：系统还要有足够的可控手段 ( 如发电机重新调度，负荷控制) ，使得系统在经历扰动后仍然能够恢复到正常 的运行状态。系统的这种针对即将可能发生的事故的“鲁棒性”就被称为电力 系统的安全性。 电力系统安全性评估的构想最早由d y l i a c c o 提出1 3 45 】，在这个构想中电力 系统约束被分为两种：负荷约束和运行约束。它们分别是针对系统负荷及网络 运行参数上下限给定的约束条件。在该构想中，系统的状态依据是否满足约束 条件被分成三种，即正常状态、紧急状态和恢复状态。正常状态是指运行约束 和负荷约束均被满足的状态；紧急状态指对运行约束有重大破坏的状态；恢复 状态指负荷约束被破坏的状态。图1 2 给出了d y l i a c c o 构想的图示。 图1 - 2d y l i a e c o 的电力系统安全性构想示意图 基于d y l i a e c o 构想的静态安全分析与控制方法旺1 已经被成功地应用在许多 电力大系统的e m s 中。但是随着时代的进步，电力系统的迅速发展为该构想提 出了新的课题。首先，d y l i a e e o 构想仅考虑了静态系统模型，而日趋紧张的现 第一章绪论 代电力系统运行条件对系统的实时动态安全性分析提出了要求；其次，构想仅 将系统安全性信息分为安全和不安全两类，而在实际监控过程中，运行人员则 更关心系统当前运行点到达不稳定边界的距离有多远。 为实现动态安全性评估，以时域仿真及直接法为代表的暂态稳定分析方法 逐渐发展起来。然而这类方法由于计算时间的限制，目前还难以满足在线动态 安全性分析的要求。 为解决d y l i a c e o 构想面临的三个阀题，f f w u , y i - x i ny u 等人提出了概率 安全分析的构想【1 6 、17 1 。这一构想丰富了原有安全性评估构想所能表达的系统安 全性信息，并使电力系统动态安全性的在线监控成为可能。这个构想将电力系 统解耦为双层模型：第层是系统结构状态的估计；第二层描述同元件动态有 关的系统变量的轨迹，在此基础上，引入了静态安全域和动态安全域的概念。 其中，静态安全域对应于用代数方程和代数不等式表示的约束潮流： f fr y 、：v “：，约束中的z 表示母线电压幅值与相角，y 表示有功功率和无功功率 【gjl 。j u 注入。这样，y 空间中的静态安全域可表示为： q 。( ，) _ y i 存在一个满足( x ) = 用g ，( x ) 在发电机功率注入空间上推导出静态电压稳定域边界的切平面表达式， 利用该切平面可以在一定范围内对运行人员所关心的电压稳定域边界 局部进行可视化表达。 通过计算发现系统中存在一些对电压稳定域边界影响较大的敏感发电 机节点，这些节点与其它非敏感发电机节点相比较，对稳定域边界的影 响将是决定性的。因此本文发展了一种可以选取敏感发电机节点的方 法，并利用该方法对系统的高维发电机功率注入空间进行可视化降维。 利用i e e e1 1 8 节点系统进行算例分析，证明所提出方法的可行性。 2 、提出一种可以应用于割集功率空间的电力系统静态电压稳定域在线计算 及可视化方法。在这一方面完成的具体工作如下： 推导出割集功率空间上电压稳定域边界的局部快速近似计算方法。该方 法无需通过大量数字仿真即可快速计算出系统电压稳定域边界的切平 面，利用该切平面可以在较大范围内近似表达系统的稳定域边界。一旦 系统网络结构改变，利用该法还可以快速获取新的稳定域边界切平面。 利用i e e e1 1 8 节点系统算例证明所提出方法的可行性。 本文提出的稳定域快速计算方法虽然都是对稳定域边界的局部加以近似表 达，但由于系统运行的连续性以及不确定因素的微小扰动，当前系统可能到达 的s n b 点只可能属于稳定域边界上的一个较小局部，并且运行人员在对电压稳 定性的监控过程中也最关心系统当前运行点与这一局部之间的位置关系。因此 本文方法具有定的实用价值。 第二章鞍结分岔与连续性潮流 第二章鞍结分岔与连续性潮流 由于实际的电力系统都是十分复杂的高维非线性动力学系统，因此非线性动 力学理论已成为电力系统稳定性分析的基础。本章主要阐述非线性动力学的分岔 理论，以及在该理论基础上发展起来的连续性潮流求解算法。 2 1 分岔 分岔是一种发生在非线性动力系统参数空间中的现象，含有参数的非线性微 分动力系统可以用下式表示f 3 0 j x = f ( x ，)( 2 1 ) 式中，x u 为状态变量，称为分岔参数。 定义2 1 口m 设当参数连续变动时，给定系统( 2 1 ) 的解在t 。发生突变，则称系 统( 2 一1 ) 在= 硒处出现分岔，并称总是一个分岔值( 或临界值) 。在参数的空间 中，由分岔值组成的集合称为分岔集。 在进行稳定分析对，一般将分岔分为局部分岔和全局分岔两种3 2 1 将那 些发生在奇点( 闭轨) 的邻域内，且与其双曲性破坏相联系的分岔称为局部分岔。 在局部分岔之中，又通常可以根据研究对象的不周分为静态分岔与动态分岔。静 态分岔研究的是：式( 2 1 ) 对应的平衡点方程f ( x ，卢) = 0 解的数目随分岔参数的 变化而变化的现象。动态分岔研究的则是与闭轨、同宿和异宿轨道、不变环面的 产生、消失和变化相关的分岔现象。 鞍结分岔属于静态分岔的范畴，它所描述的是系统平衡点数目随分岔参数的 变化而改变的现象。在系统参数到达鞍结分岔点之前，系统中会起码有两个平衡 点。在很多时候它们由一个不稳定的鞍点和另一个稳定的结点构成随耆分岔参 数卢的增大( 减小) ，这两个平衡点逐渐靠近。最后当到达分岔点时，系统中的 这两个平衡点融合为一个平衡点，当再增大( 减小) 时，这两个平衡点将同时消 失。从数学的角度来描述鞍结分岔现象，就是当系统参数到达分岔参数，时， 在系统的平衡点魄，段) 处j a e o b i a n 矩阵皿f ( x ，) 出现了一个零特钲值。非线性 8 微分动力系统的平衡点稳定性可以用平衡点附近的j a e o b i a n 矩阵特征值正负来 判断 3 1 1 ，当系统j a c o b i a n 矩阵中出现了零特征根后，也就意味着有可能即将有特 征值由正变负或由负变正，系统的稳定性就有可能在这一点发生改变。 2 2 鞍结分岔点的系统j a c o b i a n 矩阵特性 电力系统可以利用下面微分方程来表示 3 3 1 ： ；= f ( x ，五( f ) ) ( 2 2 ) 其中：x 是包含了系统电压幅值和相角的状态向量，向量入通常用于描述系 统的有功及无功负荷，它是随着时间t 逐渐变化的。 通常认为系统的电压崩溃现象与潮流方程的解发生鞍结分岔是紧密相关的 【3 4 】。在发生电压崩溃以前，系统具有一个稳定平衡点，此时系统j a c o b i a n 矩 阵q f ( x 。，九) 的所有特征值均具有负实部。当参数兄逐渐变化导致系统到达鞍结 分岔点时，系统的j a e o b i a n 矩阵奇异并具有唯一的零特征值。此时，系统的状态 x 是不稳定的，它将在状态空间上沿着轨迹弹? 运动，阡誓是通过点h 的系统不 稳定流形。 在鞍结分岔点处，系统j a c o b i a n 矩阵的左、右特征向量包含了大量的电压稳 定性信息。如果列向量v 。满足：d ：f ( x ，无) v 。= 0 ，则称“是j a c o b i a n 矩阵 e f ( x ，元) 的零特征值对应的右特征向量。右特征向量v 在状态空间上与阡? 相 切于五，也就是说v 定义了发生电压崩溃时，系统运行状态的初始变化方向。当 系统沿v 。所指的方向运动时，系统的各个节点都可能发生电压下降，v 。中各个元 素的大小可以用于说明与其相对应节点的电压下降幅度。【3 5 】也就是说，对应v 。元 素较大的节点其电压下降也较为严重。事实上，通过寻找对应v 元素为负且具有 较大绝对值的节点，可以确定在系统电压崩溃过程中电压下降最为严重的那一部 分节点【j “”】。此外，当系统接近鞍结分岔点时，潮流j a c o b i a n 矩阵的右特征向 量也给研究人员以方向性的启示。因为此时系统的j a e o b i a n 矩阵具有唯一的负实 数特征值，该特征值的绝对值在j a r o b i a n 矩阵所有特征值中最小。设v 是系统 j a e o b i a n 矩阵对应这一特征值的右特征向量，由于v 是五的连续函数，因此当系 统接近鞍结分岔点时，v 可以被近似地认为是在状态空间上，系统的运行点与系 9 第二章鞍结分岔与连续性潮流 统最可能到达的鞍结分岔点之间的连线。研究人员常币用这个v 估计系统由当前 运行状态向鞍结分岔点运动的方向。u 9 除右特征向量夕 ，j a c o b i a n 矩阵的左特征向量也常被用于分析系统在电压崩 溃点的特性。假设九是在鞍结分岔点处系统j a c o b i a n 矩阵的唯一零特征值，若行 向量脚满足。d r f ( x ，l ) = 0 ，则称国是j a c o b i a n 矩阵在鞍结分岔点对应其零特 征值的左特征向量。文献 1 9 指出在鞍结分岔点处，d r f ( x 。，丑) 有一1 个具有 负实部的特征值，对应这些特征值的右特征向量在状态空间上张成一个包含丘的 超平面刑5 ( l ) ( 矗是系统在h 分岔点的状态向量) ，国可以视为该超平面的法向 量。另外，在系统由当前运行点x 向电压崩溃点斌接近的过程中，对应系统 j a c o b i a n 矩阵最小特征值的左特征向量可以用于近似表示在状态空间上由膏到 鞍结分岔边界的最短连线的方向 1 93 。因此，也可以用于近似地搜索系统在状 态空间上由当前运行点到达静态电压稳定边界的最小距离3 83 卯。 2 3 连续性潮流方法 在电力系统电压稳定性分析中，追踪系统的p v 曲线并准确求取鞍结分岔点 对于分析电压稳定极限具有重要意义。对于一个实际电力系统，当负荷水平逐渐 加大时，系统的运行点将接近鞍结分岔点。此时，常规潮流计算方法( 如牛顿法， 快速解耦法) 会遇到j a c o b i a n 矩阵接近奇异的情况，这将导致潮流计算的失败。 为了克服病态j a c o b i a n 矩阵带来的问题，连续性潮流方法应运而生。 在介绍连续性潮流之前，有必要先给出非线性数学中的隐函数定理 3 2 j ： 设x ，y ，z 都是b a n a e h 空间，考察由厂：x y z 所确定的方程 - ，( x ，y ) = 0( 2 - 3 ) 当参数石= ，时，方程( 2 3 ) 有解y a ，即 f ( x 0y o ) ；0 ( 2 4 ) 隐函数定理3 柏：设u 是z y 的开集，( x 。，y o ) u ，厂：u 斗z 连续且满足( 2 、4 ) 式，对于v ( x ，y ) u ，f 。，( x ，j ，) 存在且连续，i f ，( 工o ，y o ) 一l ( x ，y ) ，则存在 ，j 0 t 使当肛一工。 万时，方程 二3 ) 在8 y y 。8 r 内存在唯一的连续解 1 0 第二章鞍结分岔与连续性潮流 y = g ( x ) ，若厂c ( u ，z ) ，p 2 1 ，则g c 9 ( 皿o o ，j ) ，y ) ，并且有 g ( x ) = 一 ，。( x ，y ) 】“，( x ，( 2 5 ) 其中：z ( x ，y ) 表示彳到y 的所有有界线性算子的集合；c 9 ( u ，z ) 表示具有直到 p 阶连续偏导数的从u 到z 的函数集合；盈 o ，占) 表示以x 0 为圆心，5 为半径的 开球。 隐函数定理给出了方程( 2 3 ) 的解在已知点 ? 乃附近的局部性态。当参数 x r 时，方程( 2 3 ) 的解为高维空间中的曲线，其存在性与唯一性为单参数非线 性方程解曲线追踪提供了理论基础。 在求解p v 曲线的过程中，可以使用如下片维单参数非线性方程 f ( x ，旯) = 0( 2 - 6 ) 其中：厂：r ”r 1 呻r ”代表光滑映射，x r ”表示未知变量，a r ”表 示物理参数。 由于在点( 矿y 5 处厂满足， o ，y o ) = 0 ，并且存在一阶连续偏导数，则根据隐 函数定理，方程f ( x ，y ) = 0 在( z o ，刀) 附近定义了唯一经过 o ，刀) 的解曲线分支。 一般情况下，这一解曲线分支可以通过逐步变化参数z 并利用牛顿法求得。这一 方法存在的问题是牛顿迭代的初值是由上一步的求解值提供的，如果步长过大就 可能导致迭代发散。在d x d a _ o 。处，j a c o b i a n 矩阵- l ( x ，旯) 奇异，牛顿法难以 应用c 4 57 。针对这一问题，连续性潮流追踪方法提出了一种参数变换思想，即考 虑改选取为待求量，则d 2 出t 哼0 完全可消除j a c o b i a n 矩阵奇异的现象1 。根 据参数化方案的不同，可以将连续性方法分为局部参数化、弧长参数化h o 4 33 等 多种。下面将结合电力系统的实际情况简要介绍一下连续性方法的基本计算过程 4 4 4 5 1 。 l 、参数化过程 参数化过程是一种确定解曲线上每一个点的方法，通过它可以确定出当前解 的下一个或前一个解。目前的参数化过程主要有以下三种方法 4 0 4 2 ： 物理参数化：选用控制参数五来进行参数化过程，其中每步的步长为 。 在实际应用中发现该方法在鞍结分岔点附近同样会导致求解困难，因此在实际应 用中一般不采用该方法； 局部参数化：选用控制参数旯或向量x 中的任意一个元x k 来进行参数化过 第二章鞍结分岔与连续性潮流 程，每步的步长为a a 或缸t 。在文献 4 5 中介绍了一种只以p q 母线电压做参数 的参数化方法，该方法具有能根据p v 曲线的形状自动调节步长大小，追踪效率 高，收敛速度快等优点，是一种计算系统输电能力的好方法； 弧长参数化：选用解曲线的弧长来进行参数化，每步步长血为： 血： 壹( 畸一x f ( s ) ) 2 + ( 旯一z ( s ) ) 2 05(27) r、 占= ( 畸一x f ( s ) ) 2 + ( 旯一z ( s ) ) 2 ( 2 7 ) 弧长参数化方法已经在c p f l o w 、v s t b “5 、”1 等一些程序中得到了应用，被 证明是一种十分可靠的方法。 2 、预测过程 预测过程的目的是由已知解出发寻找下一个解的近似点，该近似点的质量将 直接影响到校正过程所用到的迭代次数。由已知点求解下一个点的方法有切线 法、割线法等。切线法是一种单步法，可以自启动。割线法则需要前两步的计算 结果，因此需要其它方法作为启动算法，且割线法在求解曲线曲率较大情况下的 预测效果不如切线法。下面将以切线法为例来说明预测过程的实现。 a 、计算切向量 要求曲线厂( 彳，五) = o 在( x ，o ) 点处的切向量，可对，( x ，兄) 求导可得： 三矿( z ，五) = f x d x + 厶以= 0( 2 - 8 ) 转化成矩阵形式为： 阮厶圈_ o ( 2 - 9 ) 式中厶胄“”， r “1 ，d x = 陋l ，如，d x 。r 式( 2 - 9 ) 为切向量k l ，d x ：，d x 。r 所应满足的方程。但由于其中仃+ 1 个变量 只有肝个方程，所以无法直接求解，需要增加一维规范化方程。可令 d x 。= l ( p = 1 , 2 ，刀) ，与式( 2 9 ) 联立得： h 厶嘲= 嘲 上式中，e 。是 + 1 维行向量，除第p 个元素为1 外，其他元素均为0 。, - v 负g - 是用来指定曲线追踪方向的，若希望在追踪方向上x 。减小，则取负号，否则取 诈号。 1 2 第二章鞍结分岔与连续性潮流 b 、选取连续性参数 为避免方程( 2 - 1 0 ) 出现病态，x p 应该选择当前变化最大的量。如下所示，求p 满足：l d x ，l = 噼 在第一步预测时连续性参数还未知，一般选择d 2 = 1 。经过验证，这种方法 对电力系统连续性潮流计算来说是适用的 4 0 - 4 3 3 。 3 、校正过程 根据校正方程的不同，校正方法可以分为局部校正与弧长校正两种，如图2 - l 所示。 ( a ) 局部饺正 c b ) 薯长筏芘 图2 - 1 校正环节原理图 a 、局部校正法 局部校正格式如图2 - 1 a 所示，它增加的一维校正方程为x ，一x ；= 0 ，与 f ( x ，五) = 0 联立得： f f ( x ，五) = 0 k x 妒= o ( 2 - 1 1 ) 式中b 为预测环节选出来的连续性参数，x ? 为预测得到的初值。 根据初值”，1 ) 利用牛顿迭代法解非线性方程组( 2 1 1 ) 的步骤如下： ( 1 ) i = 1 ( 2 ) 根据，五的) 判断是否满足收敛条件f f ，( z 舢，钟) 4 在系统的发电机注入空间上，本文推导出了稳定域边界的切平面方程。利用 这一方程只要已知系统的一个s n b 点，即可得到系统的电压稳定域边界在该 点上的切平面。这一切平面可以较好地近似表达运行人员最为关心的电压稳 第五章结论与展望 定域边界局部。 为了实现系统高维发电机注入空间的可视化降维，本文发现系统中存在一部 分敏感发电机节点，如果同时调节多个发电机节点参与有功调度比例，那么和 非敏感发电机节点相比较敏感发电机节点将对系统负荷裕度起到决定性的作 用，通过左特征向量可以有效地选取系统的敏感发电机节点。 由于将系统某一条的支路上的有功潮流直接考虑成潮流方程的可变参数比较 困难，电就是说很难直接近似求解割集功率空间上电压稳定域边界。本文先在 状态空间上估计出系统的静态电压稳定域边界局部，再利用潮流方程 p = k y s i n o ，将计算所得的稳定域边界由状态空间映射到割集功率空,x 间上，从而得到害9 集功率空间上的静态电压稳定域局部可视化图形。 总之，本文的工作表明电力系统静态电压稳定域的局部边界可以在己知个 s n b 点的情况下被迅速求解并可视化。利用这种域的可视化方法有助于调度人 员方便快捷地监视并控制系统的电压稳定性，避免电压崩溃事故。虽然如此，本 文方法某些方面仍有待于继续完善。本文将这些方面一一列出，并给出了初步的 研究设想。 首先，本文在稳定域边界的分析计算中，还未曾考虑到电力系统中的一些离 教性事件，如s v c 和u l t c 的动作，以及在系统负荷增长过程中发电机可能 到达无功极限等因素。这些因素将导致电压稳定域边界在一定区域上的不连 续性。针对这一问题，本文认为可以尝试发展一种方法先判断系统在哪些临 界发电机注入增长方向上有可能发生离散性事件，根据这一判断将稳定域边 界区分为若干连续子集，然后再利用本文提出的方法对若干电压稳定域边界 的子集加以可视化描述。 本文采用两种切平面法分别在发电机有功注入空间以及割集功率空间上对 电压稳定域边界的局部加以近似表达，通过算例分析收到了较好的效果。特 别是在割集功率空间上，由于在仿真结果中割集电压稳定域边界呈现出超平 面的特性，因此可以利用切平面来近似表达整个割集电压稳定域边界。但是， 目前电压稳定域边界的几何性状还有待于理论上的证明。由于电力系统本身 的复杂性，要从数学解析的角度严密地表达出静态电压稳定域边界的几何性 状确实存在巨大的困难。因此本文认为可以先通过仿真试验入手观察电压稳 定域在不同算例下的几何性状，然后根据结果寻找影响电压稳定域边界性状 的最主要因素，并总结出这些因素与稳定域边界的作用关系。这样可以根据 当前系统的运行状况定性地判断出电压稳定域边界的几何特性，再利用本文 的局部近似方法加以定量描述。 在静态电压稳定域的可视化降维理论方面，目前对于发电机注入空间上的电 压稳定域可以通过敏感发电机节点以及弱节点的选取分别对发电机以及负荷 第五章结论与展望 注入空间进行降维，但是这种方法必然会引起电压稳定域边界部分信息的丢 失。另外，降维后的系统注入空间仍然普遍高于三维。在这种情况下，虽然 可以通过本文提出的方法在任意三个节点组成的注入子空间上，绘制稳定域 边界可视化图形，通过高维电压稳定域在多个三维子空间上的投影实现电压 稳定域的整体表达。然而当降维后的注入空闯维数较高时，这种方法对于调 度人员来说仍然比较复杂。本文认为可以进步考虑对系统进行等值的方法， 通过网络等值可以将系统中大量的注入节点等值成极少数的节点，甚至于只 有三个节点。这样就可以完全避免稳定域边界信息的丢失。 对于大系统而言，通过割集线路潮流空间表达电压稳定域可视化图形，无疑 可以显著地降低系统电压稳定域的维数。但是有些情况下，割集空问包含的 线路数对于可视化( 三维空间) 来说仍然过多。对于这种情况本文在4 3 节的算 例中曾经将割集空间分割成若干割集子空间，并分别在这些子空间上表达稳 定域边界。但是如果割集维数过高时，这种方法无疑过于复杂了，因此当线 路过多时，还可以考虑先根据实际值确定几条割集线路上的有功潮流，再在 余下的割集子空间上描述电压稳定域的可视化图形。由于本文的计算方法本 身不受割集线路条数的限制，割集功率空间的维数不会影响计算及可视化的 实现速度。 对于电力大系统，割集通常都是不唯一的，如何选取最能反映系统电压稳定 性的最脆弱割集也是一个值得研究的方向。通常，系统的割集线路都是调度 人员根据实际经验给出的。有时系统的负荷中心在地理位置上与供电中心分 离，而电压崩溃常发生在负荷中心。经验表明调度人员将联络系统供电中心 与负荷中心的线路选为割集，并通过观察割集线路上的潮流来监控系统的电 压稳定性是适合的。另外，文献 5 5 1 还提出一种基于弱节点的临界割集选取 办法，利用这样的临晃割集可以将系统中容易发生电压崩溃的负荷节点与其 它节点分离开来，并通过割集线路潮流对这些节点进行电压稳定性监视。以 上两种方法分别从实际与理论的角度出发，给出了系统割集的选取方法，如 果能够将这两种方法有机结合，那么系统割集的选取方法将更加有效。 本文论述了电力系统静态电压稳定域的可视化方法，并以数字仿真为基础初 步分析了静态电压稳定域边界的几何性状。在今后的工作中，应重点考虑稳定域 可视化方法在复杂电力大系统中的应用，以及如何从理论上分析电压稳定域边界 的几何性状。 5 0 参考文献 参考文献 1 余贻鑫、王成山“电力系统稳定性理论与方法”，科学出版社。北京，1 9 9 9 2 余贻鑫、陈礼义“电力系统的安全性和稳定性”，科学出版社，北京，1 9 8 8 3 t a s kf o r c e0 nt e r m s & d e f i n i t i o n s ，s y s t e md y n a m i cp e r f o r m a n c es u b c o m m i t t e e ，p o w e r s y s t e me n g i n e e r i n gc o m m i t t e e ，p r o p o s e dt e r m s a n dd e f i n i t i o n sf o rp o w e r s y s t e m s t a b i l i t y ”i e e e t r a n s a c t i o n so np o w e r a p p a r a t u s a n d s y s t e m s ，1 9 8 2 ，p a s - 1 0 1 ( 7 ) ： 1 8 9 4 一1 8 9 7 4 a j j a r a p uv c h r i s t yc t h ec o n t i n u a t i o np o w e rf l o w ：at o o lf o r v o l t a g es t a b i l i t y a n a l y s i s i e e et r a n s o i lp o w e r s y s t e m s ，7 ( 1 ) ，1 9 9 2 5 a j j a r a p uv c h r i s t y c t h ec o n t i n u a t i o np o w e rf l o w ：at o o lf o rs t a t ev o l t a g es t a b i l i t y a n a l y s i s i e e et r a n so np o w e rs y s t e m s ，7 ( 1 ) ，1 9 9 2 6 1 e e ew o r k i n gg r o u p ，“v o l t a g es t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m s ：c o n c e p t s ，a n a l y t i c a lt o o l s ，a n d i n d u s t r ye x p e r i e n c e , ”t e c h n i c a l 。r e p o r t , 1 9 9 0 ，i e e e9 0 t h0 3 5 8 - 2 - p w r 7 v e n k a t a r a m a n aa j j a r a p u ，n i r l e s hj a l n o p t i m a lc o n t i n u a t i o np o w e rf l o w e l e c t r i c a lp o w e r s y s t e m sr e s e a r c h3 5 ，1 9 9 5 8ys e k i n ea n da y o k o y a m a “m u l t i s o l u t i o n sf o rl o a df l o wp r o b l e mo fp o w e rs y s t e ma n d t h e i rp h y s i c a l s t a b i l i t y ，p r o c e e d i n g so f t h e7 4p o w e rs y s t e m sc o m p u t a t i o nc o n f e r e n c e 1 9 8 1 ，p p 8 1 9 8 2 6 9 yt o m u r a , hm o r ia n