（电力系统及其自动化专业论文）粒子群优化算法及其在电力系统中的应用.pdf

华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t + m a n ys c i e n t i f i c ，e n g i n e e r i n ga n de c o n o m i ca r e a si n v o l v et i l eo p t i m i z a t i o no fc o m p l e x ， n o n l i n e a ra n dp o s s i b l yn o n c o n v e xp r o b l e m s t h e r ea r em a n ys u c hp r o b l e m s i n p o w e r s y s t e ma n a l y s i sa n dc o n t r o ls y s t e md e s i g n a st r a n s m i s s i o nn e t w o r ke x p a n s i o np l a n n i n g p r o b l e m ，u n i tc o m m i t m e n tp r o b l e m a n d g e n e r a t o rp a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n n u m e r o u s o p t i m i z a t i o na l g o r i t l u n sh a v eb e e np r o p o s e dt os o l v et h e s ep r o b l e m s ，w i t hv a r y i n gd e g r e e s o fs u c c e s s p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n ( p s o ) m e t h o d i sar e l a t i v e l yn e wt e c h n i q u et h a th a s b e e ne m p i r i c a l l ys h o w nt o p e r f o r mw e l l o nm a n yo ft h e s eo p t i m i z a t i o np r o b l e m s t h i s t h e s i sp r e s e n t sat h e o r e t i c a lm o d e lt h a tc a nb eu s e dt od e s c r i b et h ec o n v e r g e n c eb e h a v i o ro f t h ea l g o r i t h m ah y b r i dp a r t i c l es w a r n lo p t i m i z a t i o n ( h p s o ) m e t h o dh a sb e e ns u c c e s s f u l l y u s e di n s o l v i n g u n i tc o m m i t m e n t p r o b l e m a n e x t e n d e dv e r s i o no fp a r t i c l es w a i t o o p t i m i z a t i o nm e t h o di sc o n s t r u c t e da n ds h o w n t oh a v eg u a r a n t e e dc o n v e r g e n c eb yu s i n ga n e wa d a p t i v e s t r a t e g y f o r c h o o s i n gp a r m n e t e r s t h e n e we x t e n d e d p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n ( e p s o ) m e t h o dc a ns e a r c ht h eg l o b a lo p t i m a ls o l u t i o nm o r ee f f e c t i v e l yt h a n p s om e t h o da n dc a nb eu s e dt os o l v eg e n e r a t o r p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o np r o b l e m a m o d e l f o rc o n s t r u c t i n gd i s c r e t ep a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n ( d p s o ) m e t h o d i sd e v e l o p e db a s e do n t h e o r i g i n a lp a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o nm e f l a o d d i s c r e t ep a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n m e t h o di sa l s ou s e df o rs o l v i n gt r a n s m i s s i o nn e t w o r k e x p a n s i o np l a n n i n gp r o b l e m k e y w o r d ：p o w e rs y s t e m ，p a r t i c l es w a m io p t i m i z a t i o n ，h y b r i dp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ， e x t e n d e dp a r t i c l es w a l t no p t i m i z a t i o n ，d i s c r e t ep a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n s u p p o r t e db yt h en a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n o 6 0 0 7 4 0 4 0 ，6 0 2 2 5 0 6 ) i i 独刨性声明 本人声盟所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：荀傲争 日期：口年月n 日 学位论文授权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 尉并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数掘库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 保密口，可年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密岱彰 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：柏象争 指导教师签名 日期：9 中年r 月i 明日期 1 炻二 伤纱 、一i 、 月ih 华中科技大学硕士学位论文 1 引论 1 1 引言 最优化问题普遍地存在于人类活动的各个领域、各行各业，范围之广、数量之多， 难以一一列举，如营养学问题，确定什么样的食谱既能满足人们健康所需的要求，又 使价格最便宜；在生产计划中，在一定人力、机器、原材料、资金条件下，如何安排 生产，使生产成本达到最低：在农作物生产安排中，如何合理布局各种农作物，最佳 地发挥地区优势、达到高产稳产，获得最大和润；在资源分配中，怎样分配有限资源， 使得分配方案既能满足各项基本要求，又得到最大经济效益：在下料问题上，采取什 么样的下料方式，才能使原材料消耗最少；在运输问题上，采用怎样的调运方案，方 能在满足供求条件下，使总运费最省；在区域水质管理问题中，选取什么样的系统设 计方案，使上水系统净水厂和下水系统污水处理厂，有最优处理能力，既使水质满足 标准，又使处理费用量小；在配料问题中，如汽油的配料，食品中原料配比，动物饲 料的配制，化工原料的配方等，如何确定各基本成分原料的数量，方能生产出一种既 满足各项指标要求，又使成本达到最低的新产品；在广告宣传上，采取什么方式，使 宣传面大而广告费用又最低；在产品设计中，选择什么样的设训参数，使设计的方案 安全可取，且重量最轻或成本最低；在新理论研究中，需要做实验，并且需用实验数 据得到各参量之问定量关系式，这就是曲线拟合问题，即寻找一个关系式，使之和已 知实验数据的误差越小越好等等，这些都是最优化问题。 人们探索解决最优化问题的途径，已有几个世纪之久，但是由于在电子数字计算 机问世之前，因为没有一个强有力的计算工具，人们解决最优化问题的方法，只限于 古典的微分法和变分法。这种方法解决的问题是十分有限的。直到1 9 4 6 年，大型电 子数字计算机在美国宾州大学变成现实，这一年正好是一个有效的优化方法解线 性规划问题单纯形法仓q 立的前一年，这样，用这个有效方法求解非常大型的现实生活 中的优化问题，就有了实用工具。第一次成功地求解线性规划问题，是1 9 5 2 年在美 国国家标准局的s e a c 的计算机上实现的。这样，由于数字电子计算机的出现，求解 华中科技大学硕士学位论文 优化问题有了有力的工具，从而又促进了优化理论和算法的迅速发展，形成了- - f 新 学科。6 0 年代中期，就化方法刁得以广泛推广。近三十年来，优化理论和方法在各 个领域得到了广泛的应用。实践证明，优化设计的产品，可节省材料1 0 - - 4 0 。美国 5 0 0 家有财运的公司，8 5 的公司都曾应用了优化方法。一架高速运输机利用美国波 音公司的一种优化程序，对其载重方案进行了最优化选择，结果使载客人数从原来的 1 9 2 人增加到2 5 3 人。即增加3 1 ，这是一笔可观的财富。所以，任何试图盈利的企 业，优化方法将为他们指出获得竞争优势的途径。 1 2 进化计算技术 从本世纪4 0 年代起，生物模拟就构成了计算科学的一个组成部分，像早期的自 动机理论，就是假设机器是由类似于神经元的基本元素组成的，它向人们展示了第一 个自复制机模型。这些年来诸如机器能否思维、基于规则的专家系统是否能胜任人类 的工作，以及神经网络能否使机器具有看和听的功能等有关生物类比的问题已成为人 工智能关注的焦点。如今，计算机科学家和分子生物学家已开始携手进行合作研究， 生物类比也得到了更为广泛的应用。 近几十年来，人们从不同的角度出发对生物系统及其行为特征进行的模拟，产生 了一些对现代科技发展有重大影响的新兴学科。例如，对人类模糊思维方式的模拟产 生了模糊集合理论；对动物脑神经的模拟产生了人工神经网络理论；对自然界中动植 物免疫机理的模拟产生了免疫算法；而对自然界中生物进化机制的 模拟就产生厂进化计算理论。 总的来说，基于对生物进化机制的模仿，共产生了三种典型的优化计算模型，它 们分别是附】： ( 1 ) 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称g a s ) ( 2 ) 进化策略( e v o l u t i o ns t r a t e g y ，简称e s ) ( 3 ) 进化规划( e v o l u t i o np r o g r a m m i n g 。简称e p ) 这些方法各自有不同的侧重点，各自有不同的生物进化背景，各自强调了生物进 化过程中的不同特性。但它们都能产生一种鲁棒性较强的计算机算法，适用面较广。 近来这几种不同的方法积极地进行了相互交流，使得它们之间的区别正逐渐缩小，所 2 华中科技大学硕士学位论文 以从总体的含义上统称它们为进化计算( e v o l u t i o nc o m p u t a t i o n ，简称e c ) 或进化算法 ( e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h n i s ，简称e a ) 。 进化计算提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，其基本着眼点是基于对 生物进化过程的模拟，开发一种具有较强鲁棒性的通用计算模型。下面我们结出进化 计算的统一算法描述，它为我们提供了各种不同进化计算方法的一个统一而简明的基 本框架。 算法e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m s ( 1 ) 进化代数计数器初始化：r 卜0 。 ( 2 ) 随即产生初始群体p ( t ) 。 ( 3 ) 评价群体p ( t ) 的适应度。 ( 4 ) 个体重组操作：p ( f ) 卜r ec d 州6 拥谢f o p ( f ) 】。 ( 5 ) 个体变异操作：p ( ，) 卜m u t a t i o n p ( f ) 。 ( 6 ) 评价群体p ”( ，) 的适应度。 ( 7 ) 个体选择、复制操作： e ( t + 1 ) 七一r e p r o d u c t i o n p ( t ) u p ”( f ) 】。 ( 8 ) 终止条件判断。若不满足终止条件，则：t 卜t - i - 1 ，转到第步，继续进行进 化操作过程；若满足终止条件，则：输出当前最优个体，算法结束。 进化计算的三个主要分支虽然着眼于自然界中生物进化的不同背景，是由不同的 研究人员独立地开发出来的。但它们之间有很多相似之处，可统一于上述基本框架之 内。这三种进化计算方法都具有下述的一些共同的基本特点：算法的操作对象都是由 多个个体组成的一个集合，即群体；每个个体都有一个对系统环境的适应度，这个适 应度是算法对每个个体优劣程度的一种度量：算法都要进行选择或复制操作，以便能 够将当前群体中具有较高适应度的个体更多地保留到下一代群体中；算法都通过个体 重组、变异等进化操作，以及对个体所加入的一些微小变动，来增进群体的多样性。 算法所模拟的生物进化过程都是一个反复迭代的过程。 华中科技大学硕士学位论文 在群体的这个迭代进化过程中，个体的适应度和群体中所有个体平均适应度都不 断地得到改进，最终可 导到一个或几个具有较高适应度的个体。它们就对应于问题的 最优解或近似最优解；算法所模拟的进化过程均受随机因素的影响，所以它们不易于 陷入局部最优点，并都能以较大的概率找到全局最优点：算法都具有一种天然的并行 结构，均适合于在并行机或局域网环境中进行大规模复杂问题的求解；由于进化算法 具备上述的这些持点，就使得它能够用于解决复杂系统的优化问题，特别是能够解决 一些利用其他方法难以解决或根本无法解决的问题。上述特点同时也说明了进化算法 是一类全局优化自适应概率搜索技术，它们不依赖于具体问题的种类，具有广泛的应 用价值。 1 3 生物种群动态系统模拟 近年来，生物计算开始致力于种群动态系统模拟上的研究，其中已取得较广泛应 用的有蚁群优化算法( a c o 法) 【3 j l 和粒子群优化算法( p s o 法) 【5 , 6 1 。蚁群优化算法源自 于对自然界中蚂蚁寻路行为的模拟：粒子群优化算法则源自于对自然界中鸟群捕食行 为的模拟。 受自然界中蚂蚁善于在捕食时建立一条联系蚁群和食物源的最短路径行为的启 发，d o r i g o 等人发展了蚁群最优算法，作为一种具有通用目的的内启发式算法，用于 求解大规模的组合优化问题。a c o 算法利用了一个代理集，在这个代理集中，每个成 员都像相互协作的人工蚂蚁一样工作，通过沉淀在图的各个边上的信息素来交换信 息，从而建立问题的解。当人工蚂蚁移动时，它们一边建立问题的解，一边通过加入 新收集的信息不断地修改问题的描述。 1 4n of r e el u n c h 定理 模拟生物进化机制的优化算法( 遗传算法、进化策略和进化规划) 与模拟生物种群 动态行为的优化算法( 蚂蚁算法和本文要探讨的粒子群优化算法) 均属于一类随机的 启发式搜索技术。这一类算法的性能分析一直是优化领域的研究重点，尽管这类算法 在实际应用中取得了巨大的成功。这类算法中，发展最久并且应用领域最广的遗传算 法的基础理论研究至今还没有取得突破性的进展，理论与应用之间还存在着很大的差 距。遗传算法的数学基础由于其鲜明的生物性还不够完善，主要表现为： 4 华中科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 缺乏广泛而完整的收敛性理论。 ( 2 ) h o l l a n d 的模式定理尚不能清楚的解释遗传算法的早熟现象和欺骗问题。 ( 3 ) 遗传算法的搜索效率及其时间复杂性问题。 与遗传算法比较，后期发展起来的一类模拟生物行为的启发式搜索技术同样存在 理论基础不够完善的问题，这些不足严重的影响了这类算法的应用与推广。 最近，美国s t a n f o r d 大学的w o l p e r t 和m a c r e a d y 教授提出了n of r e el u n c h ( n f l ) 定理】，它是优化领域中的个重要研究成果，意义极为深远，我们将其结论概括 如下。 定理l ( n o f r e el u n c h l 假定有a 、b 两种任意( 确定或随机) 的算法，对于所有的问题集，它们的平均性 能是相同的( 性能可以采用多种方法度量，如最优解和收敛速度等) 。更精确的讲，即 ；p ( j ，n ，月) = ；| p ( i ， ，口)( 1 4 1 ) 其中，( 解值集的映射集) 为最优适应值集合，为适应度函数，n 为群体大小。 d 二d ：t 离散集合及其映射 n f l 定理的简单解释如下所述。n f l 定理的简单解释是基于p 矩阵的9 ，1 0 1 ，p 矩 阵的提出是基于以下的假设。 假设1 5 华中科技大学硕士学位论文 对于任何现实中讨论的优化问题，其输入解集和输出解集都是离散并且大小有限 的集合。 由于现实中各类优化问题的复杂性越来越高和计算数量级越来越大，因此必须利 用计算机进行计算求解。而计算机的输入解集和输出解集均是离散的并且规模有限 的，因此假设1 具有现实意义。在假设1 的基础上给出p 矩阵构造如下，其中 上= 坟，毛) ，r = 饥，咒，f = u ，石) 。p 矩阵每一行f 对应某一种特定的优化算法， 每一列，对应算法的求解问题，只，对应算法i 求解问题，的性能值。n f l 定理说明的 即是p 矩阵中，对所有求解问题而言每行所对应的算法的平均求解性能是一致的。 氛r 凡lt k气 儿咒儿m咒一咒m 儿mh虬 咒 m 儿y o儿儿hy mm p 矩阵 假设2 现实中很多问题由于存在大量噪声干扰或者系统结构非常复杂，我们无法进行测 量获取数据或者能得到精确的系统模型加以控制。 在不能够精确定位求解目标，的情况下，可以利用修改p 矩阵来度量。对应每一 种算法f ，对多个目标存在一个可能性函数o s 只s 1 ，并保证坚 ：1 。因此最终的优 化目标为( 假设各目标适值函数为最小化函数) ： 似 咖研州2 吵【善f ( x ) 只】 由n f l 定理可知，算法性能是与特定问题相关的，n f l 定理不但证明了在广义 问题集合中，算法的平均性能是一致的，而且说明对特定问题集合，需要综合考虑各 类不同算法并根据具体问题对算法进行改进，才能有效提高算法对特定皿题的求解性 6 华中科技大学硕士学位论文 能。 1 5 遗传算法的定性分析 在评价两种算法的好坏时，我们常常这样加以描述：如果算法a 比算法b 有“较 大机会”发现好的解，那么算法a 比算法b 优越。对于这类概念上的描述，我们必 须通过数学语言来加以刻画。在设置某种算法的参数时( 比如遗传算法的变异概率、 迭代次数等) ，我们往往根据具体问题来设置经验值，不能从理论上定性的分析算法 参数的选择与算法性能之间的关系。 n f l 定理为解决上述问题提供了启示，文献【1 1 】中，作者以n f l 定理为起点，初 步定性分析了遗传算法的收敛性能与参数选择之间的关系。n f l 定理公式( 1 4 1 ) 可改 写为如下， z p ( ；l f ，n ，a ) = z p ( c f ，n ，口)( 1 5 1 ) 式中，；为个体适应度概率曲线，因此可以通过个体适应度概率曲线来衡量算法的性 能。文献d 1 给出了两个定义如下， 定义1 水平集上，( f ) 为适应度函数，( x ) 大于阈值朋q 点的集合( 考虑极大化适应度函数) 。 定义2 算法性能分析矩阵p ( e ，) 为r 次迭代时，水平集上，( f ) 为非空集合即群体e 中至 少有一个个体处于大于阈值，的状态。 如果个体的概率密度函数厶f f , o m ，一那么第f 个个体处于水平集0 ( ，) 中的概率为 # ( f ) = p o ) 0 u ) ) = j 。) ( y ) d y ( 1 5 2 ) z z ( t ) 因此，代时群体e 中至少有一个个体处于水平集o ( ，) 的概率为， p ( t ) = 1 - 兀( 1 一鼻( f ) ) ( 1 5 3 ) 根据( 1 - 5 3 ) 式和( 1 5 2 ) 式可知，可以利用概率密度函数( n 来分析算法的收敛性能。 华中科技大学硕士学位论文 文献 1 1 1 在概率分析的基础上得出了遗传算法及其改进形式遗传算法的概率密度递 归解析表达式，并借助数值分析的方法将解析表达式具体化。文献【ll 】最终仿真模拟 结果表明，遗传算法的收敛性能是与迭代次数有关系的，迭代次数过多的时候会导致 累积误差过大而收敛结果非最优，具体分析参见文献。 文献 1 1 o o 基于n f l 定理的分析方法同样适用于其他现代优化技术( 如粒子群算 法、蚂蚁算法等) 。 盛 华中科技大学硕士学位论文 2 粒子群优化算法 2 1 粒子群优化算法模型 粒子群优化算法源自对鸟群捕食行为的研究，最初由k e n n e d y 年 1 e b e r h a r t 提出5 , 6 1 ， 是一种通用的启发式搜索技术。一群鸟在区域中随机搜索食物，所有鸟知道自己当前位置 离食物多远，那么搜索的最简单有效的策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区 域。p s o 算法利用这种模型得到启示并应用于解决优化问题。p s o 算法中，每个优 化问题的解都是粒子在搜索空间中的位置，所有的粒子都有一个被优化的目标函数所 决定的适应值，粒子还有一个速度值决定它们飞翔的方向和距离，然后粒子群就追随 当前的最优粒子在解空间中搜索。 p s o 算法首先在给定的解空间中随机初始化粒子群，待优化问题的变量数决定了 解空间的维数。每个粒子有了初始位置与初始速度。然后通过迭代寻优。在每一次迭 代中，每个粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己在解空间中的空间位置与飞翔速度。 第一个极值就是单个粒子本身在迭代过程中找到的最优解粒子，这个粒子叫做个体极 值y 。( r ) 。另一个极值是种群所有粒子在迭代过程中所找到的最优解粒子，这个粒子 是全局极值y m ) 。另外也可以不用种群所有粒子而只用其中一部分作为该粒子的邻 居粒子，那么在所有邻居粒子中的极值就是局部极值y u o ) 。相应于全局极值y ，o ) 和 局部极值y 。( r ) ，p s o 算法分为全局p s o 算法和局部p s o 算法。在找到这两个最优 解粒子后，粒子根据如下公式更新自己的速度和空间位置。 v j 。0 + 1 ) = w u ，j ( f ) + c t ( ，) 【m 。，( f ) 一再，( r ) 】+ 乞，2 ，( f ) 乃( f ) 一t ，( f ) 】 ( 2 1 1 ) x i , j ( f + 1 ) = x 。，( ，) + v j ( f + 1 ) ( 2 1 2 ) y ( t ) y o ( f ) ，y 1 ( f ) ，y ，( f ) l 厂( j ，( r ) ) ) = m i n f ( y o ( ，) ) f ( y 1 ( ，) ) ，( 儿( f ) ) ) 或者 h ，( f + 1 ) = w v i j ( f ) + c i ，( r ) 【一，j ( f ) 一葺( f ) + c 2 r 2 ，j ( r ) 【m 。( ，) 一t ，o ) ( 2 1 - 3 ) 9 华中科技大学硕士学位论文 石u o + 1 ) = 一j ( f ) + v i , j o + 1 ) ( 2 1 4 ) = y h ( f ) ，yj - i + i ( f ) ，y j 1 ( r ) ，y f ( f ) ，y ( f ) ，y 一l ( f ) ，y ( f ) ) y ，( f + 1 ) n ，l f ( y ，o + 1 ) ) = r a i n f ( a ) ，v a n i 上式中的变量下标i 表示第f 个粒子，j 表示为解空间中粒子的第，维变量，f 表示迭 代次数。w 、c l 和c ：为控制参数，( ) 是介于( o ，1 ) 之间的随机数。y 。( f ) 表示个体极 值粒子所对应的第j 维变量值，y j ( r ) 为全局极值粒子所对应的第j 维变量值，y 。( f ) 为局部极值粒子所对应的第_ ，维变量值。刚t l ( 2 1 1 ) 式年1 1 ( 2 1 2 ) 式为全局p s o 算法， ( 2 1 3 ) 式；f f l ( 2 1 4 ) 式为局部p s o 算法。图1 显示了粒子在解空间中的寻优过程。 ji r 一一一勿。v 川： “磐讯徊 x 扣) y i , j ( t ) x u ( f ) ：粒子在懈空间中的当前位置 x i , j ( f + 1 ) ：粒子在解空间中的下一更优位置 v ( f ) ：粒子当前飞行速度 v ( ，+ 1 ) ：粒子的改进飞行速度 图1 粒子在解空间中的迁移方式 由以上算法步骤可以看出，p s o 算法同进化算法中的遗传算法( g a s ) 芹1 3 进化规划 1 0 华中科技大学硕士学位论文 技术( e p ) 类似，是一种基于迭代的优化工具。p s o 算法与g a s 和e p 有许多共同之处， 都是随机化初始种群，而且都是使用适值来评价系统，并且根据适值来进行一定的随 机搜索。但是p s o 算法的变异操作( m u t a t i o n ) q b ，每个粒子根据j ，。( f ) 和y j ( f ) 或者 儿，( r ) 所给出的信息进行变异，这是单向的信息流动，具有很强的方向性，因此在大 多数情况下，所有粒子可能比g a s 更快的收敛于最优解。并且与g a s 或者e p 比较， p s o 算法采用实数编码并且没有许多参数需要调整，算法的实现比较容易。 2 2 粒子群优化算法的收敛性分析 最优化算法通常采用迭代方法求其最优解，其基本思想是：给定一个初始点 胄”，按照某一迭代规则产生一个点列k ，使得当x 。 是有穷点列时，其最后一 个点是最优化模型问题的最优解。当k 是无穷点列时，它有极限点，且其极限点是 最优化模型问题的最优解。一个好的算法应具备的典型特征为：迭代点屯能稳定地接 近局部极小点x 的领域，然后迅速收敛于x 。当给定的收敛准则满足时，迭代即终 止。一般地，我们要证明迭代点列k 的聚点( 即子序列的极限点) 为一局部极小点。 根据( 2 1 1 ) ( 2 1 4 ) 式，基本p s o 算法需要调整的参数主要有w 、q 和c 2 。对参数 的选取必须保证算法的收敛性，即迭代点以能稳定地接近局部极小点x 的邻域，然 后迅速收敛于x 。p s o 算法基本公式中粒子更新自身速度和空间位置的方式如下， v t “= w v ，+ 珐( 儿一一) + 办( y 。一x ，) ( 2 2 i ) x t + 1 2x l + v t + 其中破= q _ ( ，) ，疵= c 2 r a t ) 。将( 2 2 1 ) 式代入( 2 2 2 ) 式可得 x t “= x r + w v ，+ 庐1 ( y ，一x t ) + 戎( y f x r ) ( 2 2 3 ) 式攘理如下， x ，+ l = ( 1 一以一九) 工+ 矾y + 九y ，+ w v ， ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 华中科技大学硕士学位论文 根据( 2 2 2 ) 式有v ，= x ，一工。，将其代入( 2 2 4 ) 式有， ；“ 、_ i + w 一氟一矽2 j w 蛾y 专欢多 i 一， 口：! ! 二丛= 垒芏 2 卢：堡坚箕煎! 其中， v = 4 ( 1 + w - 1 - 庐2 ) 2 _ 4 w 根据解与特征根的关系可以得到方程式( 2 2 6 ) 的解为 x t = k 1 + k 2 c t t + k 3 p t 女，：生苎垒苎 一+ 丸 铲盟挚y ( a l j ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) f 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) k ，：竺竖二叠! 苎二量 3 r ( p 1 ) y , f f l y ，随着每一次迭代变化，因此| 】 ，、k 2 和岛随着每一次迭代而需重新计算。也有可 能k 、k 2 和如在一定迭代次数后保持常值不变，这依目标函数以及其它粒子的迁移情 1 2 华中科技大学硕士学位论文 况而定。根据以上推导，知p s o 法参数的选择必须使得解空间中的粒子列k 是无穷 点列时有极限点。即要求 l i m = j 骢毛+ 岛a + 岛卢。= 毛= 背( 2 2 1 2 ) 因此当m a x o i i ，i i 卢1 1 ) 1 ，上式可以成立，粒子列收敛。由l 吉( c l 十c 2 ) 一1 ( 2 2 1 3 ) r = 0 时， 1 w 0 ( 2 2 1 4 ) 图2 显示了控制参数的选择对收敛区域的影响。根据( 2 2 1 0 ) 式可知参数必须满足式 (1+w一破一如)24w(2210 ；f 1 1 ( 2 2 1 3 ) 式和( 2 2 1 4 ) 式。图2 中，二次曲线以上部分为( 2 2 i s ) 式对应区域，直线以 上部分y 9 ( z 2 1 3 ) 式所对应区域，w 取值范围满足( 2 2 1 4 ) 式。 w 00 5 ，一一i。，。：。i一。j一 11 522 533 5 图2 参数选择所对应收敛区域横轴为一+ 欢 4 8 6 4 2 0 0 0 0 o 华中科技大学硕士学位论文 2 3 粒子群优化算法的改进形式 针对不同的优化问题，在基本粒子群优化算法基础上的许多改进已经提出并产生 出一些新的粒子群优化算法模型。改进的粒子群优化算法对基本粒子群优化算法的一 些缺陷进行了相应的改进。 2 3 1 二值p s o 算法( b p s o ) 二值p s o 算法o ”的提出使得p s o 算法在处理含有连续变量、离散变量以及包括二 值变量的混合变量规划问题变得更加有效果。并且二值p s o 算法的提出可以将其与采 用二进制编码的遗传算法( 6 a s ) 加以有效的比较。 由于= 值p s o 算法中，粒子在解空间中的位置x ，年吵，必须取自集合 0 , 1 ) ，而粒子 的飞行速度值v ，没有要求，所以粒子的v 。可以取值 0 ，l 】之间。因此粒子的速度更新公 式同于基本p s o 算法，如下， v j 。( f + 1 ) = v j 。( f ) + c i 。( f ) 【乃。( f ) 一五，o ) 】+ f 2 乇，o ) 巧( r ) 一葺( f ) ( 2 3 1 ) 而粒子的位置更新公式变化如下， _ 心+ 1 ) = 骼：( j ( f ) - 龇s i g ( v , “a ( 川t + 1 冀) ( 2 ，2 ) 5 g ( 弗2 赢 b 3 3 ) 2 3 2 交叉技术在基本p s o 算法中的应用( h p s o ) 将遗传算法中的交叉技术融合到p s o 算法中构成的混合p s o 算法( h p s o 算法) ，可 以提高基本p s o 算法的全局收敛能力，在某些优化问题中可以更加可靠的保证粒子收 敛到全局解附近。 通过基本p s o 算法产生的粒子群作为父代群体，每个粒子都有自己的位置值和速 度值，在父代群体中随机选择出口粒子和b 粒子做交叉运算如下“， x 。( f + 1 ) = x 。u ) + ( 1 0 1 ) z 6 0 )( 2 3 4 ) x 6 ( f + 1 ) = r , x a t ) + ( 1 0 一) x 。o )( 2 3 ，5 ) j 4 华中科技大学硕士学位论文 “川，2 稿等兰褊i l 仁，- 6 ) 呱川，2 横若芸褊，j | 口，刀 2 3 3 基于合作模型的p s o 算法( c p s o 算法) 基本p s o 算法中，每个粒子依据其个体极值和粒子群中的局部极值( 或者粒子群 中的全局极值) 来更新自己的速度和在解空间中的位置。然而，( 2 1 1 ) - ( 2 1 4 ) 式中 的粒子群局部空间的划分是根据粒子的序号顺序进行的，各个局部空间中的粒子在解 空问中并没有任何关系。以下一种p s o 算法的合作模型采用根据粒子群中各个粒子 在解空间中的空间位置大小来划分局部粒子群的方法，该方法使得粒子群的迁移跳跃 不大，粒子群的收敛性能以及收敛速度更快。 在p s o 算法中，每一次迭代前首先计算每一个粒子与其他粒子在解空间中的距 离，并得到解空间中相隔最远的两个粒子的空间距离记为丸。对当前待更新的粒子 口，我们计算r a t i o = m ! ! = 二趔，6 为其它粒子。粒子群的划分就是依据，口f f d 值。阈值 a m “ 的选取和迭代的次数有关，随着迭代次数的增加，阈值越来越大。闽值选取如下， 肚：型竺丝唑 ( 2 3 _ 8 ) 因此粒子群的划分如下， f ： i 崆型 d ，+ 墨 e n g i 气k i p 。i i u 冀k i ( 一扎，一l f 吲) ( - 1 j 一，) 0 ( z ，一时柳) ( ，一_ l ，) 0 一，：，j a ts # 一卑一i 吒。，a t ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 - 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 + 4 9 ) 式中：g 和r 分别为发电机数以及总时段数；f ( e ，) 和s ，分别为，时段第，台机组 的发电费用函数和启动耗量函数；为0 、1 整数变量，0 表示f 时段第_ ，台机组停机 1 表示开机；( 2 4 4 ) 式为系统有功平衡约束，d r 和只。分别为f 时段系统负荷和全网网 损；( 2 4 _ 5 ) 式为系统备用约束，足为r 时段系统备用需求；( 2 4 6 ) 式为发电机出力上下 限约束，。和已。为第，台机组的最小和最大有功出力；( 2 4 7 ) 式和( 2 4 8 ) 式为机 组晟小运行与停运时间约束，r r , - l ，为发电机组- ，在时段r 一1 连续运行的时间，弘吐，为 发电机组，在时段f 一1 连续停运的时间，和为发电机组_ ，的最小运行时间和 最小停运时间；( 2 4 9 ) 式为机组爬坡约束，g , j 和，为第，台机组f 时段内输出功率 所允许的最大下降和上升速度。 华中科技大学硕士学位论文 2 4 2h p s o 算法对机组组合问题中目标函数的整数变量以及约束的处理 目标i 酬t ( 2 4 1 ) 式中，对应每一个时段下的机组启停计划即变量，的选择，存在 有机组有功出力即连续变量p 如何选择的子优化问题。h p s o 法是将机组启停状态 对应的0 、1 整数变量松弛为区间【o ，1 】内的连续变量，通过构造罚函数将( 2 4 1 ) 式对 应的问题转换成单层的连续变量优化问题。本文对系统有功平衡( 2 4 4 ) 式以及系统备 用约束( 2 4 5 ) 式的处理也采用罚函数的方法，对发电机最大最小出力约束( 2 4 6 ) 式在 初始化粒子的时候加以保证，对机组最小运行与停机持续时间约束将在启发式变异过 程中进行处理，则机组组合问题最终的目标函数为： m i n i ( f ( ，c ，) ) + s ，l + m 1 。2 ( 1 - ，) 2 “l ，“ j 5 1j “ ( 2 4 1 0 1 + 小g 。2 + 刁 r n i n ( o ，q 。) 2 + v m i n ( o ，( w 一一巾) 2 上式中，q 。= d ，一e ，+ 卑，。，q ，= 品。一q 一置，w 是机组出力上 升或者下降速度限制，m 、五、聍和l ，是适当选择的罚因子。 2 4 3 求解机组组合问题的h p s o 算法中粒子迭代寻优过程 迭代寻优中，每个粒子都包含待优化的变量t 和e 并且都根据如下公式更新 自己的速度和位置， u ，( d + 1 ) = w v f ，( d ) + c l ，( d ) 儿。j ( d ) 一x t ，j ( d ) 】 + 吃( d ) d ，。( d ) 一t j ( d ) 】 薯j ( d + 1 ) = 。j ( d ) + v f ，( d + 1 ) 一 ( 2 4 1 2 ) y u ( d ) ( m ，j ( d ) i f ( y j ( d ) ，y ，( d ) ) = m i n f ( y , , , a ( d ) ，yp f j ( d ) ) ( 2 4 1 3 ) 上式中，d 表示迭代次数，下标f 、，表示t 时段第_ ，台机组，下标i 表示变量，下 标p 表示变量f w 、c i 并：i c 2 为算法的控制参数，r o 是界于( o ，1 ) 之间的随机数， ( d ) 表示局部极值粒子或者全局极值粒子中的变量。或者巳。迭代寻优中，变量 ，和p ，均通过( 2 4 1 1 ) 式和( 2 4 1 2 ) 式并行更新，更新后的变量和只，j 可计算粒子 1 8 华中科技大学硕士学位论文 的适应度值即目标函数( 2 4 i o ) 式的值，通过比较各个粒子的适应度值大下选择出局部 极值粒子或者全局极值粒子进行下一次的迭代操作。 2 4 4h p s o 算法中变动阚值的目l 入 计算机组启动费用以及处理机组启、停时间约束时，需要明确机组的启停状况， 因此本文采用随着迭代次数的增加而变化的阈值来判断松弛后的0 、1 变量是隶属于 开机状态1 还是停机状态0 ，判定操作如下：如果 0 5 + i 志，则隶 属于状态l ；如果， _ o 5 一i 瓦i t 互e r 丽- 1 ，则，隶属于状态0 ；如果 ，( o 5 一竺上，0 5 + 丝li 表示，没有迅速收敛，是振荡值，计算中 。 、 2 - m a x l t e r 。2 m a x i t e ri “ 将考虑，隶属于状态1 时的机组组合状态和其隶属于状态0 时的机组组合状态的两 种情况，由于振荡值极少，因此不影响算法的效率。式中m a x i t e r 为总的迭代次数， i t e r 为当前迭代次数。采用变动阈值方案可以提高算法的全局收敛性，避免，的值 振荡时，丢失可能有效的机组状态。当# e r 达到一定次数时，变量，几乎都收敛接 近于0 或1 ，采用凑整规则，将收敛的变量，凑为整数0 或者1 进行以后的迭代操 作。 2 4 5h p s o 算法中的启发式变异过程 为了避免算法过早陷入局部最优解以及处理目标函数( 2 4 1 0 ) 式中没有考虑的机 组启、停时间约束，在完成步骤2 3 中的迭代寻优操作后引入启发式变异过程加以解 决，该操作包括以下两个方面： ( 1 ) 平移算子规则 为了避免算法过早陷入局部解，启发式变异过程中加入了平移操作，如下表l 所 示。平移操作步数取机组的允许启停时段数。平移过程中，每个时段的状态平移至下 一时段，末时段的状态循环至初始时段。 ( 2 ) 机组启停排序规则 假设某机组的最小运行与持续停机时间均为2 小时，变异算子寻求经过阈值处理 后的机组启停机状态中的0 l 组合或者是1 0 组合进行变异，根据一定概率变异为 1 9 华中科技大学硕士学位论文 o o 或者1 1 。变异过程如下表2 所示。由表2 可知，经过机组启停排序后，机组的启 停状态可满足机组最小运行与停机持续时间约束。 表i 平移算子操作 t a b 。 s h i f to p e r a t o r 时段 12t 一3t 一2t lr 机组启停状志 0706一09 08 0 l03 阚值处理后 li 1l00 平移擐作着 00 oi11 最终启停状态 0 io30 4o 70 908 表2 机组启停捧序操作 t a b 2u n i t s t a r t - u pa n ds h u t - d o w nr u l e 时段 l23t 一1t 机组启停状态07 0 40 80 103 蝴值扯理后10l00 窟停捧序后l00 一 o0 最缚启停状态 0 70 40 2 0 103 2 4 6 求解机组