（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）圆柱振荡绕流lbm数值模拟.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 l a t t i c eb o l t m n a n nm e t h o d ( l b b 0 是上世纪8 0 年代从格子起动机( l a t i c eg a s a u t o m a t a , l g a ) 发展起来的一种新的计算流体数值方法。与传统的流体力学数值计算方 法不同，i j b m 是从微观粒子运动的层面来对流体进行数值模拟，l b m 描述对象是单一 粒子的分布函数，分布函数的控制方程是经典l a t t i c cb o l t z m a n u 方程。与传统的流体力 学数值计算方法相比较，l b m 具有很多优点，如算法简单、边界处理容易、易于并行 运算等特点。 尽管近年来l b m 在流体力学计算方面得到了很快的发展，成功地模拟了包括均相 不可压缩湍流和多孔介质中的多相流动在内的流体动力学问题。但该方法还有许多值得 研究的地方，例如l b m 对往复运动边界流体动力学问题的研究。为了拓展ib m 应用 领域的范围，本文对i b m 处理移动边界的方法进行了一些研究工作，并数值模拟了圆 柱振荡绕流问题。 圆柱振动绕流是一个经典的问题，含有丰富的内容，有着广泛的工程应用背景。可 以发现大量相关的理论、实验、计算研究。例如圆柱沿均匀来流做横向振荡时，在 f i , - 1 ，即振动频率在涡自然脱落频率附近时，会发生相位变化现象。圆柱沿均匀来 流方向做纵向振荡时，涡脱落形态受圆柱振荡频率影响，不同的振动频率，会出现不同 形式的涡脱落形态。本文首先应用i b m 数值模拟了圆柱横向振荡绕流，并将计算结果 与文献进行了比较，结果吻合良好。然后模拟了圆柱纵向振荡绕流，主要研究了振荡频 率和振幅对升、阻力系数和尾涡脱落形态的影响。从计算结果中，总结了三种涡脱落形 态。并对三种涡脱落形态和升阻力系数进行了分析。 本文使用i b m 数值模拟了圆柱振荡绕流，数值结果表明本文使用的处理移动边界 的方法是可行的。同时对圆柱沿均匀来流方向纵向振荡涡脱落形态的分析，为以后处理 类似的工程问题提供了参考价值。 关键词：l b m ；移动边界；数值模拟；圆柱振动；频率比；涡脱落形态；振幅 圆柱振动绕流i b m 数值模拟 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff l o wa r o u n da no s c i l l a t i n gc y l i n d e ru s i n g l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d a b s t r a c t l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ( u ；m ) i san e v rn u m e r i c a lm e t h o do ff l u i dd y n a m i c s ，w h i c h j so r i g i n a t e df r o ml a t t i c eg a sa u t o m a t a4 g a ) a tt h ee n do f1 9 8 0 s l b mi sb a s e do nt h el e v e l o fm i c r o - p a r t i c l e st os i m u l a t et h ef l u i dw h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h ec o n v e n t i o n a ln u m e r i c a l m e t h o d s n cd i s t r i b u t i o nf u n c t i o ne q u a t i o n sa r cc l a s s i cb o l t z m a n ne q u a t i o n as i n g l e p a r t i c l e d i s t r i b u t i o nf u n c t i o ni sl be q u a t i o n sp a r a m e t e r s u b mh a sm o r ea d v a n t a g e s c o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a ln u m e r i c a lm e t h o d s s u c ha s ，as i m p l ea l g o r i t h m , e a s yp r o g r a m m i n g , n a t u r a lp a r a l l e lp r e s s u r ec a nb es o l v e dt h r o u g hd i r e c te q u a t i o no fs t a t e l b mh a v e d e v e l o p e dq u i c k l yo nh y d r o d y n a m i c sc a l c u l a t i o n si nr e c e n ty e a r s ，w h i c h h a v et a k e ni tt ot h ep o i n tw h e r ei tc a ns u c c e s s f u l l yc o m p u t ean u m b e ro fn o nt r i v i a lf l o w s ， r a g i n g f r o mh o m o g e n e o u si n c o m p r e s s i b l et u r b u l e n c et o m u l t i p h a s e f l o w si n p o r o u s g e o m e t r i e si nr e c e n ty e a r s y e t ，i ti sa p p a r e n tt h a tt h e r ei ss t i l law a y t og ob e f o r el b m 啪 a c h i e v ef u l le n g i n e e r i n gs t a t u s f o re x a m p l e ，t h es t u d yo ff l u i dm o v e m e n tw i t hm o v i n g b o u n d a r yi no r d e ft oe x p a n dt h es c o p eo fl b ma p p l i c a t i o na r e a s ，t h ep a p e rf o c u s e so nt h e l b mm e t h o d st od e a lw i t hm o v m gb o u n d a r ya n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h ef l o wa r o u n da c y l i n d e ro s c i l l a t i n g t h ef l o wa r o u n da no s c i l l a t i n gc y l i n d e ri sac l a s s i cp r o b l e m ，t h e r ea r er i c hc o n t e n t , a l a r g en u m b e ro fr e l e v a n tt h e o r ye x p e r i m e n ta n dc a l c u l a t i o na b o u tw h i c h 3 h e nac y l i n d e r o s c i l l a t e st r a n s v e r s e l yi nal u 血o r ms t r e a m ，i fv i b r a t i o nf r e q u e n c yr a t i o 正 - i t h a ti s ， o s c i l l a t i n gf r e q u e n c ye q u a t e sa p p r o x i m a t e l yn a t u r a l l yv i b r a t i o nf r e q u e n c yo f v o r t e xs h e d d i n g f r e q u e n c y , t h e r ei sp h a s ec h a n g e w h e nac y l i n d e ro s c i l l a t e sl o n g i t u d i n a li na u n 锺o r ms t r e a m ， c y l i n d r i c a lv i b r a t i o nf r e q u e n c ya n da m p l i t u d ea f f e c tv o r t e xs h e d d i n gp a t t e r n s 1 1 ”d i f f e r e n t v i b r a t i o nf r e q u e n c ya n da m p l i t u d e ，t h e r ew i l lb ev a r i o u sf o r m so fv o r t e xs h e d d i n gp a t t e r n s t h ef l o wa r o u n dac y l i n d e ro s c i l l a t i n gt r a n s v e r s e l yi nl u l i f o l ms t r e a mi ss i m u l a t e d 1 1 墙r e s u l t c o m p a r e dw i t ho t h e rn u m e r i c a ls i m u l a t i o nd a t ai s i ng o o da 莎e e m e n t t h e n , n u m e r i c a l s i m u l a t et h ef l o wa r o u n dac y l i n d e ro s c i l l a t i n gl o n g i t u d i n a li n v e s t i g a t e t h a tt h ef l o w c h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ei m p a c tf o r c e di nt b ef l o wa r o u n da no s c i l l a t i n gc y l i n d e r m a i n l yv o r t e x m o d es h e d d i n gf r o mt h ec y l i n d r i c a lt a i la n dt h el i f tc o e f f i c i e n to rd r a gc o e f f i c i e n ta f f e c t e db y t h ec y l i n d e rv i b r a t i o nf r e q u e n c ya n da m p l i t u d e f r o mt h ec a l c u l a t e dr e s u l t s 。is u m m e du p t h r e ev o r t e xs h e d d i n gp a t t e r n s ，a n da n a l y s e dt h et h r e ep a t t e r n sa n dv o r t e xs h e d d i n gv o r t e x s h e d d i n gf r e q u e n c y 一i i 大连理工大学硕士学位论文 i nt h ep a p e r , n u m e r i c a ls i m u l a t i o nt h ef l o wa r o u n da o s c i l l a t i n gc y l i n d e ru s i n gl b m t h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w st h em e t h o di nd e a l i n gw i t ht h em o v i n gb o u n d a r yi sr e a s o n a b l e a t t h es a m et i m et h ea n a l y s i so fv o r t e xs h e d d i n g p a t t e r n sw h e nc y l i n d e ro s c i l l a t el o n g i t u d i n a li n t h eu n i f o r ms t r e a m p r o v i d ear e f e r e n c ev a l u ef o rs i m i l a rp r o j e c l s k e yw o r d s ：l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ；m o v i n gb o u n d a r y ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ：c y l i n d e r o s c i l l a t i n g ：f r e q u e n c yr a t i o ：v o r t e xm o d e ；a m p l i t u d e - - i i i - 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：翅垒幺丕日期；至堂z ：1 2 ：尹 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：捆童盈盘 导师签名：f 蛩蛰 z ! 望年上月1 日 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 绪论 1 1 问题的背景 如今，复杂流动的研究备受各个国家的重视。其中圆柱振荡绕流由于往复运动边界 难于实现、工程应用背景广泛，如海洋工程中的平台支撑桩柱和海底管线在波流作用下 的振荡等。致使圆柱振荡绕流一直是复杂流动研究的一个重点。 人们在对复杂流动现象的研究中，主要有三种方法：解析方法、实验方法和数值计 算方法。这三种方法在当今的流体力学研究中相辅相承，都起着同等重要的作用。 解析方法主要是求流体力学方程的精确解。由于流体力学方程组特别是复杂的流 动，其控制方程往往是多变量的高度非线性偏微分方程组，对这类方程组，经典的偏微 分方程组理论几乎无能为力。例如，n a v i e r - s t o k e s ( n - s ) 方程组只有在特殊的边界条 件下并经过许多简化之后才有解析解。因此，理论分析的方法在实际应用的范围还很有 限。 实验方法虽然具有直观、结果基本可靠的特点。但也存在些不足，如： 1 消耗大、周期长，需要很大的能源。 2 试验结果受实验条件韵影响很大，数据采集受到时间的限制，难以观察到流场 的细微结构； 3 对于一些复杂的流动现象实验模拟相当困难： 4 对许多重要状态，如粘性效应、化学反应和非平衡状态等，也难于模拟。 可以说，解析方法的有限性和实验方法的昂贵和不足，加上计算机的飞速发展，推 动了计算流体力学的迅速发展。 计算流体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 是利用高速计算机求解 流体流动的偏微分方程，目的是为了更好的从定性上和定量上了解流体流动的物理现 象。计算流体力学学科自从二十世纪中叶正式被建立以来，短短几十年，就已发展成为 涉及流体力学、偏微分方程数值理论、数值分析和计算机科学等多种领域的交叉学科， 并日益在生产实践中发挥越来越重要的作用。计算流体力学产生于人类的生产实践活 动，随着船舶下水、飞机上天、钻井平台的作业等一系列实践活动的产生，急需解决的 流体力学问题也随之而来。如船舶在水中航行，如何减小水的粘性阻力和兴波阻力，波 浪运动、风载荷对船舶结构的影响。如飞机航行时如何提高飞机的升力，如何控制飞行 高度、方向。又如钻井平台在海洋中作业如何减小粘性阻力和涡激振动的影响等等。这 些基本的流动问题并不是我们想象的那样容易解决。首先流体力学方程组是一个非线性 偏微分方程组，只有在极其理想的条件下才可能得到一些简单的解析解，对于真实的工 圆柱振动绩 流l b m 势癯滞拟 程流动问题几乎是无能为力。如果用试验方法去研究一些工程流体力学问题。总是要对 实际问题进行一定的缩小，进行模型试验。这有很大的局限性，在推广应用到原型生产 中去不能保证完全没有问题。而且模型试验周期长，使得相应的研制周期加长。因此如 何能摆脱理论求解的复杂性和模型试验的局限性，近而有效地解决工程流体力学问题， 已成为生产实践中的一个迫切需要。计算流体力学以流体力学理论为基础，以数值方法 为手段，通过计算机模拟可以有效地解决了工程中的许多实际问题。 1 2m 种新的流体数值计算方法( l b m ) 模拟流体运动的c f d 数值计算方法主要有两种：( 1 ) 从宏观角度出发，基于连续介 质假设，采用数值计算方法，求解e u l e r 方程或n - s 方程；( 2 ) 从微观角度出发，采用分 子动力学的方法，对流动进行数值模拟【1 】。传统的计算流体力学中有限差分、有限元、 有限体积等数值计算方法都属于第一种方法，这种方法直接对非线性的微分方程例如熟 知的e u l c r 方程和n - s 方程进行离散，得到代数方程组或微分方程系统，然后在用标准 的数值方程求解。这类方法比较直观但也存在许多不足，如它往往过于着重分析了从连 续方程到离散方程的截断误差，而忽视了某些物理量的守恒性；另外虽然c f d 取得了 很大的进展，但由于流体运动的复杂性和计算机资源的限制，很多问题并没有得到有效 地解决，因而流体计算已经成为一个具有挑战性的研究领域。 另一种数值模拟方法是一种全新的数值模拟方法。它不同于传统数值计算方法基于 连续介质假设上，直接对流体运动控制方程求解，而是从微观角度出发，采用分子动力 学的方法，对流动进行数值模拟。它的理论基础是，流体由流体分子构成，流体的宏观 运动是分子微观运动的平均结果。它的基本思想是构造一个简化的动力学模型，该模型 能够反映流体运动的微观或细观的物理本质，并且在宏观上遵循流体运动的规律。l b m 就是这种方法中典型的一个。 l b m 兴起于年代，经过近些年的发展现在已经被广泛的应用于流体力学的各个 方面，如湍流、多向流、粒子流、磁流体力学、多孔介质渗透流动以及一些具有复杂边 界的流动 2 1 3 1 。l b m 起源于格子气自动机( l a t i c eg a sa u t o m a t a , l g a ) 。l g a 方法是元 胞自动机( c e l l u l a r a u t o m a t a ，c a ) 在流体力学中的具体应用，是空间、时间和速度空 间都离散的一个虚拟微观模型，与以连续微分方程为基础的传统计算流体力学方法有着 本质的不同。l g a 的微观特性使得它的边界条件非常容易实现，并且计算也很简单，因 此l g a 方法非常适于处理边界复杂的问题。更为重要的是，l g a 的计算具有局部性和并 发性，非常容易在并行计算机上实现。 2 大连理工大学硕士研究生学位论文 l b m 是保留了l 舭的优点克服了l g a 的缺点而发展起来的，是l g a 的继承和发展， 是一种不同于传统数值方法的流体计算和建模方法。它的微观粒子背景使得它具有许多 其它数值方法所没有的独特优点。例如，从物理角度看，l b m 可以比较方便地处理流体 与边界之间、不同流体组分( 或相态) 之间、流体界面之间等等复杂的相互作用，且不需 借助经验或半经验模型，传统的数值方法则很难做到这一点。另一方面，从计算角度看， l b m 属于显式时间推进方法，每个时间步的计算量为o ( u n ) ( m 为离散速度数，n 为计算 格点数) ，其计算效率要高于一般的数值方法。同时，l b m ( 尤其是l b g k 模型) 的演化过 程非常的简单清晰，程序比较简洁，非常适合在大规模并行计算机上运行。正是由于具 有这些优势，l 明自诞生之日起就受到包括物理学家、数学家、计算机专家和其它邻域 的科学家的广泛关注。 与有限差分、有限元方法相比，l b m 有以下特点： 1 ) 算法简单，用简单的线性运算加上一个松驰过程，就能模拟各种复杂的非线性 的宏观方程。 2 ) 能够处理任何复杂的边界条件，特别是联通边界和多孔介质边界，而这些往往 是传统计算方法中网格变换的难点。 3 ) 根据l b m 中的状态方程，在不可压缩的近似下，压力可以由粒子分布函数直接 给求出，而传统的计算方法必须花较大的精力去求解p i s s o n 方程或类似方程才能得到压 力。 4 ) l b m 的松驰迭代是可以同步进行的局域运算，各个节点的信息在多个处理器之 间的通信也极易优化，所以l b m 非常适合于并行计算。 5 ) l b m 只有少量的离散速度和运动方向，微观和宏观方程之间的转换相对容易。 虽然l b m 具有很多优点，而且它在工程实际的应用中也取得不错的效果，但是。 它仍处于发展的阶段，它的理论基础还不是很完善，如： 1 ) 非均匀网格的研究。 2 ) 提高模拟流场的雷诺数r 。 3 ) 复杂边界处理有待加强 这些问题在很大程度上影响了i , b m 在工程实际中的应用领域。因此都有必要进一 步的研究。 1 3 课题的提出 圆柱振荡绕流和非定常尾迹是流体力学的经典研究课题之一，具有广泛的工程应用 背景如海洋工程中的平台支撑桩柱和海底管线在波流作用下的振动等。因此关于圆柱 3 圆柱振动绕流l b m 数值模拟 振荡绕流问题含有大量相关的理论、实验、计算。其中圆柱沿均匀来流横向振荡时，在 l l - 1 ，即振荡频率在涡自然脱落频率附近时，会发生相位变化现象。圆柱沿均匀来 流纵向振荡时，涡脱落形态受圆柱振荡频率影响。这些都是人们关注的焦点。 早期的研究由于受理论和实验条件的限制，圆柱绕流主要侧重于对圆柱体受力的实 验测定。而现代的研究发现圆柱近远尾迹复杂的涡系运动直接决定着圆柱受力。因此越 来越多的研究工作着重于圆柱振动绕流的流场状况，主要是流场中漩涡的产生、脱落形 态等。随着计算流体力学和计算机技术的迅速发展，用数值模拟的方法计算圆柱被广泛 展开。传统数值方法模拟圆柱振动绕流多是采用采用有限差分、有限体积、有限元或有 限谱等离散方法。正如前文所说的，这些方法都以非线性的微分方程为出发点，对微分 方程进行离散，得到代数方程组或常微分方程系统，然后再用标准的数值方法求解。这 类方法比较直观，但仍然存在许多不足。例如，在这类方法中人们往往着重分析从连续 微分方程到离散代数方程的截断误差，而忽略了离散过程中某些物理量的守恒性。对某 些系统而言，为了得到合理的结果，这种守恒性要求是非常重要的。另外，数值稳定性 也是这类方法的一个重要问题。 与传统传统数值方法相比，l b m 具有许多常规数值方法没有的独特优点，如物理 图像清晰，边界处理容易和易于并行性等。l b m 它既能直接计算流体的粘性，又可在 一定条件下逼近n s 方程。同时，格子方法这种用简单模型实现复杂系统的数学建模方 法，也打破了传统的建模观念，为其他复杂系统的建模提供了新途径。 1 4 本文的工作内容 在最近的1 0 年，l b m 得到了长足的发展，对于一般的流体力学问题都能够进行比 较好的模拟。随着对l b m 研究的不断深入，相关的理论不断的被提出。比如，实际计 算的时候所面临的边界条件很多，需要用到边界处理方法也有很多种。面对这些边界条 件和边界处理方法，却折射着初学者的很多困惑，到底应该如何选择呢? 针对此问题本 文系统的分析了各种边界及应用条件。并对移动边界的处理的方法做了一些研究工作。 在理论上学习以后，本文选择了应用最为广泛的二维模型( d 2 q 9 ) ，数值模拟了 圆柱横向振动绕流和和圆柱纵向振动绕流，成功模拟了l b m 处理往复移动边界难的闯 题。研究了圆柱强迫振荡频率、振幅对其流场结构及其受力特性的影响，主要包括振幅、 振荡频率比对圆柱尾涡脱落形态及升力系数和阻力系数的影响。 本论文的组织如下： 第1 章是绪论。首先通过与传统的计算流体力学方法比较引出l b m ，然后介绍了 l b m 的优缺点，并提出课题。 4 大连理工大学硕士研究生学位论文 第2 章是l b m 详细介绍。主要介绍了i b m 的起源和发展，基本原理；详细地介 绍了l b m 中l b g k 模型的主要思想，基本原理，优缺点，实施步骤，算法等；然后对 l b m 方程到n s 方程进行了推导。 第3 章是l b m 边界处理的详细讲解。介绍了l b m 的几种边界条件，并详细地介 绍了主要的几种边界处理方法，并在前人研究的成果之上，对移动边界处理方法做了一 些研究工作。 第4 章是圆柱绕流算例及分析。用l b m 中的d 2 0 9 模型对静止圆柱绕流进行了数 值模拟，并对低雷诺数下的流场、升阻力系数和雷诺数为2 0 0 下的流场升阻力系数进行 了分析。计算结果与参考文献进行了比较，比较结果说明了模型的正确性和l b m 算法 的可靠性。 第5 章是圆柱横向振荡绕流数值模拟。数值模拟了雷诺数为2 0 0 ，振幅a 等于o 1 d ， 振荡频率大约在涡自然脱落频率附近时，圆柱横向振荡对圆柱升阻力系数变化情况和涡 强度变化情况的影响。 第6 章是圆柱纵向振荡绕流研究。数值计算了雷诺数等于2 0 0 情况下，振幅a 等于 0 1 0 d 或0 1 4 d ，振荡频率比范围在0 1 o 3 之间，圆柱纵向振荡绕流。并对计算的结 果进行总结，归纳了了三种不同的涡脱落形态和升阻力系数变化规律。并对三种涡脱落 形态和升阻力系数变化规律进行了分析。 第7 章是本文的工作总结及展望。纵观全文，分析了l b m 的优点、缺点，并对未 来的工作提出了展望。 5 圆柱振动绕流l b m 数值模拟 2l b m 的理论基础 2 1l b m 的起源 u ；m 起源于l g a 。l g a 是元胞自动机( c e l l u l a r a u t o m a t a ，c a ) 在流体力学中的 应用，是一种简化的分子动力学( m o l e c u l a rd y n a m i c ，m d ) 模拟方法。l g a 模型先后 曾经有卸p p 模型和f i - i p f 4 】模型二种模型，其中i - i p p 模型未能给出流体的正确动力学特 征，只有f i - i p 模型成功解决n - s 方程。但是f i - i p 模型还存在很多不足如：1 ) 存在统计 噪声；2 ) 存在一些非物理的影响( 如不满足伽利略不变性) 等。 2 1 1 格子气自动机( l g a ) n c u m a n n 5 和u l a m 最早提出了用于生物中的自组织与自复制现象的细胞自动机 ( c e n u l a ra u t o m a t a ，c a ) ，它是物理系统在空间和时间上离散的一种数学模型。细胞 自动机将空间离散成一些形状规则的格子，每个格点( 称为细胞) 状态定义了一个变量； 所有细胞的状态按离散的时间步进行演化，每个细胞状态在某个时间步的取值为其相邻 细胞的前一时间步状态值的函数【6 】。 细胞自动机有着显著的三个特征：大规模同步并行，局域相互作用和细胞结构简单。 细胞的演化规则般都比较简单，但其演化能显示复杂的物理行为。这引起了物理学家、 化学家和生物学家的广泛兴趣。 人们想象如果把流体看成是有大量粒子，是不是流体的一些问题也可以像c a 那样 解决，这样l g a 的概念被提出来。可以说l g a 就是元胞自动机在流体力学中的应用， 是一种简化的分子动力学( m o l e c u l a rd y n a m i c ，m d ) 模拟方法。 l g a 的设计思想就是把流体看成是由大量的只有质量没有体积的微小粒子组成， 将流体存在的空间划分成离散的网格( 如正方形网格，正三角形网格等) ，时间也离散 成整时间步( f = 0 ，1 ，n ，) 。流体粒子存在于网格节点上并沿网格线运动。所 有粒子根据一定的规则( 称为碰撞规则) 同步地随着时间步相互碰撞和迁移( 称为时间 演化) 。 这里所谓“同步”，就是要求在每一个整时间步t ，所有粒子都处于相应的节点上， 并且同一个节点上的粒子之间发生碰撞。在下一时刻t + 1 ，粒子正好运动到邻近的节点， 又和其他到达该节点的粒子发生碰撞，如此等等。碰撞规则指的是粒子间相互碰撞和如 何运动( 碰撞后该向哪个方向运动) 的准则。 按照这些设计思想，一些学者尝试着建立格子气模型。h a r d y , d ep a z z i s 和p o m e a u 于2 0 世纪7 0 年代提出第一个l g a 模型，并根据三位作者的名字命名为i - i p p 模型。 6 大连理工大学硕士研究生学位论文 2 1 2l g a 的h p p 和f h p 两种模型 h p p 模型将流场空间划分成离散的正方形格子网格，在每个格点上都有流体粒子驻 留，这些粒子具有相同的质量m ，并可沿四个网格线方向运动。每个格点的状态可以由 一个4 位的布尔变量表示：栉1 ( ，厅：，玛， ) ，其中一= o 或1 ，表示沿方向弓运动的粒子 数。粒子的运动速度c 则由格子步长缸，时间步长缸和岛确定，q l c e , ，其中c - 缸。 当粒子按照它的速度方向运动到相应的邻近点时，就与该格点进行碰撞。达到稳定时在 运动。如此下去直到流场稳定。 h p p 模型虽然粒子在每个格点上碰撞上满足质量守恒，但是h p p 模型的宏观动力 学方程却不满足n - s 方程，这个问题曾经一度困扰人们多年。 后来，u f r i s c h ，b h a s s l a c h e r 和y p o m e a u 发现h p p 模型采用四种速度的粒子， 仅仅可以保证粒子速度的二阶张量特性，而无法满足粒子速度的四阶张量特性，也就是 说仅仅满足质量守恒而不满足动置守恒。对于描述宏观流体的连续方程和动量方程而 言，上述两个守恒必需都要满足 针对以上症结，1 9 8 6 年，u f r i s c h 和y p o m e a u 提出了一个对称度更高的正六边 形的l g a 模型( 即f l i p 模型) 。他们用此模型成功的模拟了一些典型的流体运动问题，并 证明了该模型的宏观行为基本上符合流体力学的n - s 方程。f h p 模型是将流场划分为阔 距为1 的正三角形网格，每个结点有六个邻居，正好是一个正六边形的六个顶点。因此， f l i p 模型又叫做正六边形格子气模型。结点上的粒子可以具有六个不同的速度中的一个 或者静止。 根据结点上有无静止的粒子，将n 口模型分为三类，1 无静止粒子；2 允 许至多一个静止粒子；3 一允许多个几个静止粒子。f f l p 模型的碰撞规则设计主要考 虑到粒子数守恒、动量守恒。在保持粒子数守恒、动量守恒的前提下，碰撞规则有多种 设计方案。当一个入射状态对应两个出射状态时，按等概率选出其中的一个出射状态。 2 1 3l 烈的优缺点 从h i p 和f h p 两种模型得出，l g a 的控制方程为： 啊( 工+ e l ，t + 1 ) - n , ( x ，f ) + q l ( ( z ，f ) ) ，( i - 1 , 2 , ，埘) ( 2 1 ) 其中，岛是当地粒子速度；q ；f j l k f ) ) 是碰撞算子，它确定粒子接触后如何碰撞。l g a 的碰撞规则时要求碰撞算子满足如下质量和动量守恒： 暂， q ，l n x , t ) ) - 0 ( 2 2 a ) 7 圆柱振动绕流l b m 数值模拟 磊岛q ( 露f ) ) 一0 ( 2 t 2 b ) 宏观物理量是由布尔型变量统计平均得到： p ( 彬) - 薹( 啊( 彬) ) ( 2 3 a ) p ( x ，f ) 球( x ，f ) - 岛( 吩( 工，f ) ) ( 2 3 b ) 式中p 、h 分别表示流体密度、速度，( ) 表示统计平均。 综上，l g a 模型是在微观层次上，从非平衡统计力学的观点出发，将流体视为由大 量的微观粒子所组成，流场离散为格点，时间离散为时间步，这些粒子按照一定的碰撞 规则运动，它们遵守力学定律、服从统计规律，同时也能和宏观层次上的模型沟通。 即l g a 方法直接从微观出发，纯布尔运算，使得用l g a 模拟流体运动时不会遇到 数值不稳定问题；粒子间只有局域作用，即流体粒子在一个时间步内只能沿网格线运动 到相邻的格点，与该格点粒子碰撞，所有粒子的流动和碰撞同时发生，且粒子之间的相 互作用是局部的，因而l g a 具有本质的并行性，非常适于在并行机上实现。在固壁边 界上，粒子反弹回流场内部，因而l g a 在处理复杂边界时非常方便。但是，l 踟也有 很多自身的缺点： 1 ) 存在统计噪声。由于在l g a 方法中流体的宏观量要根据布尔型变量n ，进行统计 平均得到，因此模拟结果往往含有统计噪声。虽然可以通过时间平均或空间平均的方法 降低噪声成分，但噪声的影响还是很大，并且所需要的计算和存贮量也加大了 2 ) 算子的指数复杂性。l g a 的碰撞算子与离散方向数成指数关系，不但增大了l g a 模型的设计难度，而且不利于l g a 的应用。这一问题对三维情况尤为突出 3 ) 存在一些非物理的影响。如不满足g a l i l c i ( 伽利略) 不变性，表现在它所对应 的宏观方程中对流项的系数依赖与密度。 4 ) 所得到的压力依赖于流体的宏观速度，与实际不符。 这些缺点极大地限制了l g 方法的应用。为了保留l g a 的优点，尽可能地克服l g a 的缺点，l b m 应运而生。可以说i b m 是l g a 的继承和发展。 b 大连理工大学硕士研究生学位论文 2 2l b m 的发展 从有些不足l g a 方法发展到如今被广泛应用的l b m ，很多学者都在不同方面做出 了贡献，其中又尤以m c n a m a t a 和z a n e t t i ，h i g n c r a 和j i m e n e z 、q i a n 和c h e n 等人提 出的理论最为具有重要意义。 1 ) 1 9 8 8 年，m c n a m a t a 和z a n c t t i f 提出了用粒子密度分布函数正代替布尔型变量 得到碰撞项q ，消除了统计噪声。 2 ) 硒g n e r a 和j i m c n e z $ ( 1 9 8 9 ) 简化了碰撞算子，r i g u e r c 等人( 1 9 8 9 ) 进步提 出了强化算子u 壑9 j 模型。 3 ) 1 9 9 2 年，q i a n p o l 和c h e n 1 1 1 等人分别独立地采用b h a t n a g a r - g r o s s k r o o k 【1 2 】( 简 记b o x ) 碰撞松弛模型提出了格子b g k ( l a t f i c eb g k ，简记l b g k ) 模型，引入了新的粒 子局部平衡态分布函数，用m a x w c u 型的分布分布函数代替r e r m i d i r a c 分布，使模型 满足了伽利略不变性，并且使压力项不在与流速有关，得到了正确的状态方程。 2 2 1m c n a m a r a 和z a n e t t i 模型 1 9 8 8 年，m c n a m a r a 和z a n e t t i 从分子混沌的假设出发，提出了用平均粒子分布数正 代替布尔变量嵋，这样l g a 的控制方程就变为： 五( 善+ q 血，t + t ) 一正( z ，f ) 一q 。( ，( x ，f ) ) ( 2 4 ) 其中，五( 毛t ) 是定义在离散速度集巳上，时刻f 位于空间网格点z 处粒子密度分布函数。 该方程就是经典的l a t t i c eb o l t z m a r m ( l b ；) 方程。其中碰撞算子q ，与l g a 的碰撞 算子具有相同形式，但布尔型变量用平均粒子函数数代替。由于直接使用了实数型的粒 子分布函数代替布尔型的粒子数进行演化，o 。仅仅与当地分布函数有关，该模型有效的 消除了i x a 模型中的统计噪声。但该模型使用了规模很大的碰撞矩阵，计算量大，仍 具有指数复杂性；而且由于该模型服从r e r m i - d i r a c 分布，致使它仍然不满足伽利略不 变性。 2 2 2h i g n e r a 和j i m e n e z 模型 在m c n a m a r a 和z a n c t t i 模型基础上，i - i g n e r a 和j i m e n c z 于1 9 8 9 年对碰撞算予作了 进一步的简化，提出了线性化碰撞算子模型。该模型引入局部平衡态分布函数正一，并 假设： 正- z ，+ 石” ( 2 5 ) 9 圆柱振动绕流i b m 数值模拟 其中正一为非平衡态部分。 同时对碰撞算子q ，进行泰勒展开，可以得到： q ，( ，) - q 5 0 ( 俨) - 蟛( 乃一矿) ( 2 6 ) 其中簖称为碰撞矩阵。 该模型的碰撞矩阵的规模降为多项式型的，不但计算复杂度比在m c n a m a r a 和 乙m e t t i 模型的指数复杂度大大降低、大大提高了计算效率，而且该模型首次在演化过程 中使用局部平衡态分布函数，可以说为l b m 后来的发展奠定了基础。但是，这种模型 的数值稳定性不好。 i - i i g u e r e s u c c i 和b e n z i 等人在1 9 8 9 年进一步提出了强化算子l b 模型。该模型完 全抛弃了l g a 的f e r m i d i r a c 分布，而使用m a x w e l l 分布，同时该模型的碰撞算子和平 衡态分布函数的选择不再依赖l g a ，而是根据所要描述的宏观方程确定。碰撞矩阵是 一个对称的循环矩阵，且其元素仅仅与离散速度的夹角有关。一个更简单的形式是： q ( ，) 一兰( 五一矿) ( 2 7 ) 其中，t 为粒子碰撞时间，是一个无量纲的参数，表示粒子分布函数达到平衡态的松弛 时间。正一是由系统当前的宏观量构造出来的局部平衡态分布函数。 式( 2 7 ) 即为著名的b g k 碰撞算子。确定平衡态分布函数z 一至少要满足如下的 质量和动量守恒条件： p - x 五一军正9 ( 2 8 a ) f w - x e j , 一；岛五9 ( 2 8 b ) 2 2 3 l 明k 模型 1 9 9 2 年，o i a n 和c h e n 等人分别独立地采用b g k 碰撞算子提出了格子b g k ( l a t t i c e b g k ，简记l b 6 k ) 模型，将复杂的碰撞操作转化成一个简单的松弛过程。l b g k 模型 的演化方程为： 五( 善+ 岛加j f + f ) 一正( 圳- 一孝( 再( 而f ) 一矿( 五f ) ) ( 2 川 流体的宏观密度p ( 簟，f ) 、宏观速度“( x ，f ) 可根据粒子分布函数正( 毛f ) 由下式确定： 大连理工大学硕士研究生学位论文 p ( x ，f ) - - 莩五( ) 一军矿( 列) ( 2 1 0 a ) p ( x ，f ) “( 工，f ) - 军弓正( 工，f ) - 莩q 1 ( 毛f ) ( 2 1 0 b ) 压力则由p - p e 计算得到，c | 为声速。l b g k 模型的演化从形式上看是一个松弛过程， 通过对微观的粒子密度分布函数工及其平衡态矿进行松弛加速，使得系统快速地演进 到符合客观规律的状态。 l b g k 模型是一类高效的计算模型，自提出以来，因计算效率高。并行性强，程序 易于实现，以及边界处理简单，能够得到准确的套“s 方程等优点，使其成为l b m 中最 主要也是应用最广泛的模型，并被应用到许多复杂流动的模拟中。 2 3d d q q 模型的基本原理 在l b g k 模型中，现在应用最广泛的是q i 卸等人1 1 0 】提出的d d q q 系列模型。其中 d 代表空间维数，q 代表离散速度数目。这类模型的局部平衡态分布函数通常可以统_ 写成如下格式： 伊卟等+ 簪一霹u 21 汜m 其中，p 是流体密度，“是流体流动速度，c j 为声速，c f 一为离散速度，q 为与 离散速度方向矢量的长度有关的权系数。 d d q q 模型格点的压强可已通过密度求解，统一形式为： p p 0 ( 2 1 2 ) d d q q 模型的粘性系数统一形式为： 卜三) 出 ( 2 1 3 ) 其中t ，为运动粘性系数。 d d q q 模型在二维空间里有d 2 q 7 、d 2 q 9 ，三维空间里有d 3 q 1 5 、d 3 q 1 9 、d 3 q 2 7 等多样模型。因为本文数值模拟的是二维圆柱振荡绕流，所以介绍一下d 2 q 7 和d 2 q 9 模型。 2 3 1d 2 0 7 模型 d 2 q 7 模型是在一个二维三角形网格空间上构造的