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初三数学期中检测试卷题号一二三四五总分得分友情提示:亲爱的同学,你好!今天是展示你才能的时候了,只要你仔细审题、认真答题,把平常的水平发挥出来,你就会有出色的表现,放松一点,相信自己的实力!一、认真填一填(每题2分,共30分)1、一元二次方程,一般形式是。2、要使二次三项式在实数范围内能分解因式,必须满足。3、若方程是一元二次方程,则=。4、方程有两个实数根,则取值范围是。5、若方程,一个根是,则=。6、不解方程,作一个新方程,使它二根分别是方程两根的倒数,则新方程是。7、关于方程有增根,则的值是。8、若Sin+Cos=p,则以Sin、Cos为根的一元二次方程是。9、下列方程,按此规律写出关于 的第个方程为,此方程的解是。10、某商品原价是500元,连续两次降价10后,又提价20,则该商品现价是元。11、等腰三角形中底边长10cm,周长36cm,则底角的正弦值是。OABCDE12、已知RtABC中,A为锐角,且,那么ABC是三角形。13、如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB,OEAC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则O的半径为。14、在半径为5 cm的圆内有两条平行弦,一条弦长8 cm,另一条弦长6 cm,则两弦距离是。15、关于的一元二次方程,两根是直角三角形的两个锐角的正弦值,且,则、值分别为。二、耐心填一填(每题3分,共30分)16、若、是方程的两个根,则的值是 ( )A、6 B、 C、 D、17、一元二次方程的根的情况是 ( )A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根C、有一个正根,一负根,且正根绝对值小于负根绝对值D、有一正根,一负根,且正根绝对值大于负根的绝对值18、若、是二次方程两根,则代数式等于 ( )A、2000 B、1994 C、1998 D、199619、甲、乙两人各安装6台机器,甲比乙每小时多安装一台,结果比乙少用小时完成任务,若乙每小时安装台,则列出的方程是 ( )A、 B、 C、 D、20、用换元法解下列方程的过程中,正确变形的个数是 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、0个21、若090,则下列说法不正确的是 ( )A、Si n随增大而增大 B、Cos随的减小而减小C、tan随增大而增大 D、co t随的增大而减小22、若等腰三角形顶角为120,底边上的高为5,则腰上的高为 ( )A、15 B、 C、 D、1023、在AB C中,C=90,A=30,BD是ABC平分线,BD=8,则ABC边长是 ( )A、6,12, B、,6, C、4,8, D、,12,24、AD是O的直径,AB、AC是它的两条弦,若AD平分BAC,那么AB=AC,AB=AC,BD=CD,ADBC,以上正确结论的个数是 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个25、下列四个命题中,真命题的个数是 ( )经任意三点可作一个圆; 三角形的外心一定在三角形内部平分弦的直径必垂直于弦;相等的圆周角所对的弧不一定相等A、1个 B、2个 C、3个 D、4个三、解答题(每题5分,共20分)解方程26、 27、Y2=4xY=2x+m28、若方程组 只有一个实数解,求m的值29、求值 四、(每题8分,共24分)30、请你帮忙解决下列问题ABCDEF如图AD为O内接ABC的外角EAC的平分线,与圆交于D点,F为BC上的点(1)求证:BD=DC(2)请你补充条件使DF经过圆心,并说明理由。ABC31、如图:已知灯塔A的周围7海里有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60方向上,向正东航行8海里到达C处后,又测得该灯塔在北偏东30的方向上,渔轮如不改变航向,继续向东航行,有没有触礁危险?请通过计算并说出理由?32、两农妇共带100个鸡蛋上市,两人所带鸡蛋个数不等,但卖的钱数相等,第一个农妇对第二个农妇说:“咱二人鸡蛋交换,我可以卖15个可罗索(德国钱币),第二个农妇答道:”可是如果咱俩的鸡蛋交换,我就只能卖个可罗索”,试问:这两个农妇各带了多少鸡蛋。五、探索题(每题8分,共16分)33、不过圆心的直线交O于C、D两点,AB是直径,AE,BF,垂足分别为E、F(1)在下图的三个圆中,分别补画出满足上述条件的且有不同位置的图形(2)请观察(1)中所画图形,写出一个各圆都具有的两条线段相等的结论(不再标注其它字母,找结论过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推出过程)(3)请你选择(1)中的一个图形,来证明(2)中所得出的结论。CDCDCDOOO34、在直径为AB的半圆中,划出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆周上,其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图所示的设计方案是使AC=8,BC=6。(1)求ABC中AB边上的高h(2)设DN=,当取何值时,水池DEFN的面积最大?ABCDFEN(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。M初三数学期中检测试卷参考答案及评分标准一、1、 2、 3、 4、 5、6、 7、3 8、 9、, 10、486元 11、 12、等腰直角三角形 13、cm 14、7cm或1cm 15、 , 二、16、D 17、C 18、D 19、D 20、B 21、B 22、C 23、D 24、D 25、A三、26、 27、解:设,则原方程为 -1分 解得:(3分)化整式方程为 当时,解得:-2分 整理得:当时, 解得:-4分整理得 经检验:、均是原方程的根-5分28、; 29、四、30、(1)可证得DCB=DBC-3分BD=DC-4分(2)补充条件:BF=FC(条件补充合理即可)-6分理由:由BF=FC,可知DF是等腰DBC的中线DF垂直平分BC,所以DF必经过圆心。-8分31、有触礁危险-2分过A点作ADBC于D由题意得:ABC=BAC=30,BC=AC=8海里-4分AD=ACSin60=6.9海里7海里,所以继续前行有触礁危险。-8分32、解:设第一个妇女带个鸡蛋,-1分则有-5分解得=40或=200(不符合题意舍去),100=60-7分答:-。-8分五、33、(1)所画图形如图:-3分CDCDCDOOOBEFEGFEFAABAB(2)这三个图形都具有EC=DF,ED=CF-5分(3)选择图,过O作OGCD于G,可得AEOGBF,-7分由AO=BO,得EG=GF,CG=DGEC=DF,ED=CF-8分34、解:(1)过C点作CGAB于G,交NF于H易得AB=10,CGAB=ACBCCG=4.8,即AB边上的高为4.8-2分(2)在矩形DEFN中,设DN=,由NFDE,可得CNFCABCHCG=NFAB,NF=矩形DEFN的面积=DNNF=当=2.4时,矩形DEFN的面积最大-5分(3)当矩形DEFN的面积
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